2015春浙教版数学七下4.1《因式分解》word导学案
2014-2015学年新浙教版七年级数学下【教案一】4.1因式分解
x 2 2 x 2 ( x 1) 2 1，⑥ 1
4 2 2 (1 )(1 ) 。 2 a a a
课前自学
课中交流
课堂教学设计
3.请写出两个因式分解的例子。 （1）______________________________________________ （2）______________________________________________
课前自学
课中交流
一.情境创设： 1.用简便方法计算下列各题,并简单地说明计算依据。 （1）99+99×99
2 992 （2） 101
依据：_________________ 2.填空： （1）am+bm=m(
2 2 （3） a 2ab b =（
依据：____________________ （2） a 2 b 2 =(a+b)( ）2
课 题 学 习 目 标 1.经历因式分解概念的发生过程，了解因式分解的概念。 了解因式分解与整式乘法的关系，并能据此检验因式分解是否正确。
备课组： 七数 主备人： 胡志远 日期： 2014、3、17 执教者： 重 重点：因式分解的概念； 点 难点：明确因式分解与整式乘法的关系及运用整式乘法的有关法则解决因式分解的相应问题。 难 点 课堂教学设计 一．教学建议： 1.因式分解的概念要从“对象”、“结果”等角度让学生有明确的认识，可以多举例子帮助学生理解。并且强 调它是一种变形。 2.在讲解检验因式分解是否正确时要强调因式分解与整式乘法的互逆关系及书写的规范。 3.可以运用课本作业题 1，2，3 强化训练。 二．补充题： 若多项式 x 2 x k 有一个因式是 x+2,求 k 的值。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是初中学段的一节重要课程。
因式分解是代数学习中的基础，也是解决方程、不等式等问题的关键。
本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧，能够运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减、乘除等基本运算，对代数概念有了一定的理解。
但因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是较为抽象和复杂的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握因式分解。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的定义和方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法。
2.因式分解在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和小组讨论，培养学生解决问题的能力和合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.制作多媒体课件，以便进行生动形象的讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知二次方程 x^2 + 4x + 3 = 0，求解该方程的解。
2.呈现（10分钟）讲解因式分解的定义和方法，让学生理解和掌握。
因式分解的定义：将一个多项式表示为两个或多个多项式的乘积的形式。
因式分解的方法：（1）提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。
（2）十字相乘法：对于二次多项式，通过十字相乘的方式找到因式。
3.操练（10分钟）让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。
（1）因式分解 x^2 - 5x + 6。
（2）因式分解 x^2 + 6x + 9。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生进一步理解和掌握因式分解。
示例：已知二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，求解该方程的解。
2015春浙教版数学七下4.3《用乘法公式分解因式》word导学案1
4.3用乘法公式分解因式——平方差公式班级______________ 姓名____________ 学号____________活动一整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差. 即：（1）(a +b )(a －b )=a 2－b 2。
其左边是整式的乘积，右边是一个多项式把这个等式反过来就是_________________________，左边是__________，右边是__________________判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？ 因此我们可以用平方差公式对一些多项式因式分解 议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）x 2－2xy +y 2 （4）64－9a 2 （5）－x 2+y 2 （6）－x 2－y 2思考：能用平方差公式分解因式的多项式有什么特征？（可从项数，项的特征，符号角度考虑）活动二下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？（ “可以”的打“√”；“不可以”的打“×”）． 如果能，说出等价于公式22()()a b a b a b -=+-中的a ，b 分别是什么数？例.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）x 2－4＝x 2－22＝ (x ＋2)(x －2) （1）2294y x -=22）（）（-=________________________； （2）22911625b a -=22）（）（-=_______________________； （3）2414a b -=22）（）（-= ___________________________； 活动三1、利用平方差公式分解下列因式：（1）4942-a （2）22169a b +- （3） 2224l m n - （4）(3m ＋2n )2－(m －n )22、试试下列各式如何分解因式：①22520a b - ②355394b a b a - ③814-a。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。
但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。
2.提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后，进一步学习的知识点。
这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用。
教材通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生后续学习二次方程、二次不等式等知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识。
他们能够进行简单的整式乘法运算，但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何引导学生理解因式分解的概念，以及如何让学生掌握因式分解的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念。
2.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示具体的例子和教学内容。
2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生思考如何将一个多项式进行分解。
例如，给出多项式x^2 + 2x + 1，引导学生思考如何将其分解。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示因式分解的定义和方法，让学生了解因式分解的概念和基本技巧。
2015年春季新版浙教版七年级数学下学期4.3、用乘法公式分解因式教案9
第4节《因式分解的简单应用》[教学目标]1、会运用因式分解进行简单的多项式除法2、会运用因式分解解简单的方程[教学重点]因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用[教学难点]应用因式分解解方程一、新授1、因式分解是进行代数运算的常用工具之一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们解决许多数学问题。
2、应用一：运用因式分解进行简单的多项式除法例1、计算：（1）（2a b2-8a2b）÷（4a-b）（2）（4x2-9）÷（3-2x）分析：关于整式的除法，前面已经学过单项式除以单项式和多项式除以单项式，但没有学过多项式除以多项式，那是因为用长除法进行多项式除法偏繁偏难，，〈新课程标准〉不作要求。
而今学会了因式分解。
我们就可以对多项式的除法进行运算了。
方法介绍：只需对被除式进行因式分解即可。
思想方法：运用换元的思想，转化为单项式相除。
3、巩固练习：见P162课内练习14、合作学习：让学生认真读题，后回答，然后尝试解（2x+3）（2x-3）=05、应用二、运用因式分解解方程例2、解下列方程：（1）2x2+x=0 （2）（2x-1）2=（x+2）2引导学生观察2x2+x=0这方程特征：左边是一个多项式，右边是零，能把左边转化为A·B=0的形式吗？再观察第（2）个方程，两边都不是等于零，如何转化成A·B=0的形式？则3x+1=0，或x-3=0∴原方程的根是x 1=31，x 2=3注意：只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
当方程的根多于一个时，常用足标的字母表示，如x 1、x 2等。
例后小结：运用因式分解解简单方程的基本步骤（先请学生各抒己见）教师归纳：（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程 （2）如果方程的两边都不是零，那么先移项，把方程的右边转化为零，然后把方程的左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程。
三、布置作业：见作业本92）P 31~32五：教后反思：。
浙教版数学七年级下册 4.1《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)。
(word版)浙教版数学七年级下《因式分解》精品教案
因式分解教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
分层目标：A层：（1）理解因式分解的概念和意义（2）会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。
B层：会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。
C层：（1）深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
（2）培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学方法：1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5．改变传统言传身教的方式，利用电化教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学过程1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。
1002－992=（100+99）（100－99）=199×1=1992、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm=m(a+b)3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
浙教版数学七下4.1因式分解预学案
七下数学4.1 因式分解预学案班级：姓名：一、目标引学1.了解因式分解的概念2.了解因式分解与整式乘法的关系——互逆的关系，会用这一关系验证因式分解的正确性。
二、自主汇学1.阅读书本98页、99页。
2.小学时，计算2×3×5= ，这种运算叫整数乘法；反之，把30拆成2×3×5，叫因数分解。
中学时，计算a(a+1)= (a+b)(a－b)= (a+b)2=像这样求几个多项式的乘积的运算叫反之a2+a= a2－b2= a2+2ab+b2=像这样把一个多项式化为几个多项式的积的形式叫，也叫3.下列代数式的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？是的打√，错的打×。
(1)2m(m－n)=2m2－2mn (2) 0.5ab2－ab=0.5ab(b－2)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2(4) x2－3x+1=x(x－3)+1(5)x2－1/x2=( x+1/x)( x－1/x)4. 把左右两边相等的代数式用线连起来。
2a2－2a (2－a)(2+a)a2+6a+9 2a(a－1)4－a2(a+3)23a2+12a 3a(a+4)5. 检验下列因式分解是否正确（书写格式模仿书上99页）(1) 8x2y-24xy2=8xy（x-3y） (2)a2+2=(a-1)(a-2)三、存疑导学例1. 用简便方法计算(1) 872+87×13 (2)992+2×99×101+1012 (3) 1012-992例2.检验下列因式分解是否正确（1）6x2－12xy=6x(x－2y) (2) xy－1=( x－1)( y－1)（3）a2－2ab－8b2=(a－4b)(a+2b)四、基础训练：1.下列变形中，是正确的因式分解的是( )A．0.09m2−n2= ( 0.03m+n)( 0.03m−n) B．x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1C．2x2−5x+2= (2x−1)(x−2) D．(2x+3) (2x−3) = 4x2-92．根据因式分解和整式乘法的互逆关系填空∴∴∵a(a－２)=a2－2a ∴a2－2a=∵(m+n)(m－n )=m2-n2∴m2-n2=∵(2x-1)( x+2)=2x2+3x－2 ∴2x2+3x－2=3. 因式分解结果为- (2a+b)(2a-b)的多项式是（）A．4a2-b2 B.4a2+b2 C. -4a2-b2 D.-4a2+b24.一个多项式因式分解的结果是m(m−3n)，则这个多项式是。
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计
浙教版数学七年级下册4.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是浙教版数学七年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的定义、意义及方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现因式分解的规律，进而总结出因式分解的方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有一定的了解。
但因式分解与整式乘法在思维方式上有所不同，学生可能需要一定的时间来适应。
另外，学生可能对一些抽象的概念和符号理解起来有一定困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法，能够对一些简单的不等式进行因式分解。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的定义和方法。
2.难点：因式分解的思路和方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探索，合作交流，从而掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解。
例如：已知某数的平方加上32等于这个数的三倍，求这个数。
让学生尝试解决这个问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和意义，以及因式分解的方法。
通过讲解和示例，让学生理解因式分解的本质，掌握因式分解的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些因式分解的练习，巩固所学知识。
教师可适时给予指导和帮助，让学生逐步熟练掌握因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习，让学生运用因式分解解决实际问题。
浙教版数学七下《因式分解》word导学案
年级学科编写人审批人3.辨一辨：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）(a+3)(a-3)=a²-9（2）m²-4=(m+2)(m-2)（3）a(x+y)=ax+ay（4）2mR+2mr=2m(R+r)4.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的积5.与整式乘法的关系整式乘法因式分解三、实践应用，巩固新知1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______2、连一连)23)(23(4-x9424)(xx4x2x114x-2x13)-x(x13x-xb)-x(abx-ax22222322-+=+++=+++=++=+=xxbababa⑤④）（③②①3、计算求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5四、拓展提高、深化新知1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解【知识要点、知识体系及学习方法归纳】。
2015年春季新版浙教版七年级数学下学期4.1、因式分解教案3
第六章第1节《因式分解》一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标认知目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用情感目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；三、教学重点与难点重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
四、教学过程（一）创设情景，引出新知同学们，在上章中我们学习了整式的有关运算，今天这节课我们将在上一章的基础上继续探究有关整式的问题，下面我们先来看这样两个问题。
问题1：在一次智力抢答赛中，主持人提出这样两个问题：（1）当a=101,b=99时，a2-b2的值（2）某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为8m，长分别是55.5m，24.2m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少。
你们能快速的给出答案吗？这里呀就有一位同学已经学习过今天的知识，当主持人刚刚念完题目，就给出了正确的答案。
你们希望也象他一样快速的解答这类问题吗？学生思考、讨论以上问题，并动手计算。
计算后，师生共同讲评。
对于第一题，1012－992有学生可能运用计算器计算，教师就进一步提问，能不用计算器计算吗？有简便计算的方法吗？而第二题可列出这样的式子：8×55.5+8×24.4+8×20.1=8×(55.5+24.4+20.1)你选择左边的算式还是右边的算式运算，为什么？说明从左边到右边这样的变形对于解决问题是有必要的。
新浙教版七下第4章因式分解复习课导学案
第4章《因式分解》复习课导学案一、知识梳理1.任意写出一个可以因式分解的多项式________________，并因式分解.2.下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？（1）.4)2)(2(2-=+-p p p （2）.)12(14422-=+-x x x（3）).1)(1()2(1222-+++=-++b b b a a b ab a3.检验下列因式分解是否正确.（1）).6)(2(122+-=-+x x x x （2）).)(2(222b a b a b ab a +-=-+4.分解因式：（1）.32x x +- （2）.632xy xy +（3）.482ab bc a - （4）b a b a +--2)(45.添括号（填空）：（1）).(32+=-y x （2）).(16922-=+-b a （3）).(144222-=---b a a b6.因式分解：（1）.6372-x （2）.9622+-xy y x（3）.36332x x x -+- （4）.3224-a（5）.49)(14)(2++-+y x y x （6）.16)4(222a a -+7.在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式.（1）.)(16)(222=+-y x （2）.)()(2416224=++x x 8.如图，从边长为cm a )4(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(+的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +二、学习体会1.通过本节课的学习，有哪些收获与体会？2.我的疑惑：在自主探究过程中，我对 问题存在疑惑和困难，难以解决的问题有第 题（写题号）.三、当堂检测1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）.422y x + （B ）.432y x - （C ）.9422y x +- （D ）.9422y x -- 2.当k = 时，2249100y kxy x +-是一个完全平方式.3.计算： =+⨯-3620141220142 .4．分解因式：（1）.414162++x x （2）).())((a b b a b a -+-+四、课外拓展分解因式：.1)3)(2)(1(++++x x x x。
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.1 因式分解教案 (新版)浙教版
4.1 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization)．4､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．。
《因式分解》导学案
《因式分解》导学案【复习目标】1．了解因式分解的意义。
2．区别因式分解与整式乘法。
3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。
4．能选择适当方法实行因式分解。
【复习难点】能选择适当方法实行因式分解【教学过程】一、课前热身1、计算①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)2、分解因式①ax+ay+az ②a2-b2二、旧知回顾1、分解因式①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)2、分解因式①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+93、分解因式①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-184、分解因式①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。
因式分解的一般步骤：一、因式分解1、因式分解：2、因式分解与整式乘法的关系二、因式分解的方法1、提公因式法公因式：2、公式法①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法4、分组分解法四、反馈检测（一）填空题：1、分解因式：16x 2 -9y 2 =2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x .（3）a 2+a+ 41(4) 3（x －y ）3－6（y －x ）2（5）22()()a x y b x y --- （6）x 4 – 2x 2+1（7）x 2－7xy ＋12 y 2 （8）x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
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因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应愈用，也为以后学习分式的约酿分与通分、解方程及三角函宽数式的恒等变形提供了必要甘的基础。
因此，学好因式分您解对于代数知识的后续学习愉，具有相当重要的意义。
二奈、教学设计【教学内容分析芝】因式分解的概念是把伊一个多项式化成几个整式的卸积的形式，它是因式分解方茹法的理论基础，也是本章中香一个重要概念。
教材在引入唁中是结合剪纸拼图来阐述这陈一概念的，也可以与小学数玛学里因数分解的概念类比予缄以说明。
在教学时对因式分屏解这一概念不宜要求学生一供次彻底了1 / 7解，应该在讲授因编式分解的三种基本方法时，衙结合具体例题的分解过程和诊分解结果，说明这一概念的蝗意义，以达到逐步了解这一咒概念的教学目的。
【教学目佬标】 1、认知目标：理解因肝式分解的概念和意义认鱼识因式分解与整式乘法的相啪互关系相反变形，并会栖运用它们之间的相互关系寻单求因式分解的方法。
2 淌、能力目标：由学生自行探厚求解题途径，培养学生观察姻、分析、判断能力和创新能词力，发展学生智能，深化学畅生逆向思维能力和综合运用豫能力。
浙教版初中数学因式分解导学案
§4.1因式分解导学案班级：________ 姓名：_________一、〖自主卡〗学习目标：了解因式分解的概念、了解因式分解与整式乘法的关系；学习重点：因式分解的概念学习难点：因式分解和整式乘法的关系、并意识到用整式乘法的一些列法则解决因式分解问题。
依据：_____________ 依据：_____________填空：()am bm m +=；()()22a b a b -=+；()()2231x x x --=+3、明确概念：像上述三个等式一样，把一个 化成几个__________ 积的形式，叫做因式分解。
4、辨一辨：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x 2-4y 2=(x +2y )(x -2y ) (2) 2x (x -3y )=2x 2-6xy (3)6x 2y 3=3xy .2xy 2(4) (x +2)2=x 2+4x +4 (5)2πR + 2πr = 2π(R +r )5、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) ()2222m m n m mn -=- (2) ()211222ab ab ab b -=- (3) ()2244121x x x -+=- (4) ()23131x x x x -+=-+6、如何检验因式分解是否正确？依据是 ；检验以下因式分解是否正确。
错的，请改正。
（1）()()2212121x x x -=+- （2）()222412923m mn n m n ++=-（3）()()2212x x x x --=-- （4）()()2623x x x x +-=-+〖测评卡〗 1、连一连： 1、用简便方法计算下列各题,并简单地说明计算依据。
（1）99+99×99 （2）2299101-x 2-y 29-25x 2x 2+2x+1xy-y 2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x)2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A . ()2421421a a a a +-=+-B . ()()242137a a a a +-=-+C . ()()237421a a a a -+=+-D . ()22421225a a a +-=+-3、用简便方法计算下列各题，并说明你的算法（1）22012201212-⨯ （2）2211722⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、计算：()()2323x x +-= ，反过来因式分解249x -=5、计算：()243x += ，反过来因式分解 =()243x +6、（1）把23x x c ++分解因式得()()12x x ++，求c 的值；（2）已知二次三项式()()22325x x k x x a +-=-+，求,a k 的值。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版七年级数学下册导学案：4.1因式分解教师版
课题 4.1因式分解备课组： 七数 主备人： 日期： 2015.4.1 执教者： 学习目标1.了解因式分解的概念和意义．2.了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形．3.体验矛盾的对立统一规律．重点 难点重点：因式分解的概念；难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题． 课前自学 课中交流课堂教学设计【课前自学】1．2×3×5=30 这是 运算 30=2×3×5 这是2． x (x －y)＝x 2－xy x 2－xy ＝x(x －y) (a+b) (a-b)＝a 2－b 2 a 2－b 2＝(a+b) (a-b)等号左边是 运算， 等号左边是 运算，等号右边是 运算． 等号右边是 运算．从左到右的变形是 运算 从左到右的变形称为因式分解．．．．3．因式分解的概念： 4．下列从左到右的变化中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 22326y x xy ∙=(2)x 2－3x ＋2＝(x-1)(x-2) (3)(x+2)(x-1)＝x 2＋x －2 (4)x(x+2)＝x 2＋2ｘ (5) 1)1(2222+-=+-x x x (6) )21)(21(412aa a -+=-课前自学 课中交流课堂教学设计【课中交流】1．因式分解与整式的乘法之间的关系是： 从左到右是( )a 2-b 2 (a+b)(a-b)从右到左是( )从中你认为可以用什么方法来检验因式分解是否正确？ 2．检验下列因式分解是否正确。
（后2题按前面的格式独立完成） （1）)(2n m m nm m +=+ 解：∵_________)(=+n m m∴因式分解)(2n m m nm m +=+_______.（填“正确”或“不正确”） （2）222)32(9124n m n mn m -=+- （3）)1)(2(22-+=--x x x x3．请用刚学过的知识快速完成这两题计算：（1）1012－992 （2） 872＋87×13当堂训练板书设计123456教后反思课后作业。
浙教版七年级数学 下册 ：4.1-因式分解 导学案(无答案)
1．因式分解
【学习目标】
1 知道因式分解的概念． 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互 逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因 式分解的方法．
重点：因式分解的概念
难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关
系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方
法.
【预
一、 教材助读
习】
批阅等次： 时间：
次数：
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
总结： 1、因式分解的概念． 2、因式分解与整式乘法的相互关系
【当堂训练】
1. 计算下列式子：
（1）3x(x-1)=
；
【探
探究： 多项式分解因式
究】
（2）m(a+b-1)= （3）（m+4）(m-4)=
； ；
1.问题：993-99 能被 100 整除吗？为了回答这 （4）（y-3）2=
(x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
5.
能力提升 拓展应用 20142+2015 能被 2014 整除吗?
；
个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=
；
【课后作业】
习题 4.1: 第 3、4、5 题 3.
4.
1/1
（3）m2-16=
浙教版 七年级下 4.1因式分解导学稿
§4.1因式分解 学习单一、 忆往昔例如：因为2×3=6，所以6=______×________如上，小学时，我们学过把一个整数化为几个整数的积。
在代数中，我们也需要把一个多项式转化为几个整式的积。
例如：我们有：a(b+c)=ab+ac,则可知：ab+ac= a(b+c); ① ()()()()=--=-+2222b a b a b a b a ，则可知：我们有： ② ()()()()=+=+-+-=+2222112121a a a a a a ，则可知：我们有： ③二、 看今朝问题一： 观察上述每组右边的等式①②③，它们有什么共同特点呢？（温馨提示1：上述等式左边都是什么?右边都是什么？等式是将什么化成什么呢？） 问题二： 你能否用你的语言描述它们的共同特点呢？【归纳】：一般地，把一个________化成几个_______的_____的形式，叫做_____________,有时我们也把这一过程叫____________ (．笔记．．1．：课本．．．98．．页．)． ※思考：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-x x x x x x 11122是因式分解吗？为什么？ 练习一：1、先写出一个整式（其中至少含一个多项式）相乘的例子并计算结果，你能由此得到 它的 因式分解形式吗？把结果与你的同伴交流.2、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）()mn m n m m 2222-=- （2）()221212-=-b ab ab ab （3）()2212144-=+-x x x （4）()13132+-=+-x x x x三、 勇拼搏观察以上表格，思考并回答：（1）每一行的左右两列等式有什么关系？（2）从中，对于如何验证因式分解是否正确你受到了什么启发？ (．笔记．．2．：课本．．．98．．页．)．学习99页例，思考：（1）怎么检验？（2）检验格式是？（3）你们小组有其它问题吗？练习二：检验下列因式分解是否正确.(1)()n m m mn m +=+2 （2）()()b a b a b a -+=-22 （3）()()1222-+=--x x x x四、 勤实践经过本节课的学习，下面的题目能否计算呢？你有几种方法？（1）1387872⨯+ （2）2299-101五、 善总结本节课你学到了什么？六、 作业布置（1）作业本； （2）同步（部分）。
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年级
学科
编写人
审批人
3.辨一辨：下列由左边到右-9
（2）m²-4=(m+2)(m-2)
（3）a(x+y)=ax+ay
（4）2mR+2mr=2m(R+r)
4.定义要点：
（1）是一种_______变形
（2）变形对象：是____________
一、巧思妙算，回顾旧知
1.736×95+736×5
2.-2.67×132+25×2.67+7×2.67
3.993-99能被100整除吗?
4.a3-a能被a-1、a、a+1整除么？
二、合作探究、构建新知
1.议一议：上面的式子在形式上有什么样的特点？
2.因式分解：把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式____________
【课堂反思】
2.（x-2）（x-6）是多项式x2-px+12分解因式的结果，则p的值为_______
A. 6 B.7 C. 8 D.9
3．（1）19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
（2）
作业：
1、完成新课堂同步练习；
2、综合探究
通过本节课的学习，相信你对因式分解有了一定的了解，那么你能说出整式的乘法和分解饮食之间的联系和区别吗？你能根据二者的关系解答下面的问题么？m为何值是，y²-3y+m有一个因式是y-4？
四、拓展提高、深化新知
1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________
2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由
3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解
【知识要点、知识体系及学习方法归纳】
【当堂达标检测】
1.2（x+3）=2x+6是__________运算，x2y+xy=xy（x+1）是________运算。
课题
4.1因式分解
时间
2014.4.10
【学习目标】
1.经历从分解因数到分解因式的类比过程
2.了解因式分解的意义以及它与整式乘法的关系
3.感受因式分解在解决实际问题中的作用
【重点、难点】
重点：因式分解与整式乘法的关系
难点：分解因式
【教学手段】引导探究法
【教学过程】
思考之路：展开你思考的翅膀你会飞得更高！
（3）变形过程：由_______变成_________的形式
（4）变形的结果：是几个__________的积
5.与整式乘法的关系
整式乘法因式分解
三、实践应用，巩固新知
1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______
2、连一连
3、计算
求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5