2016年春季新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质教案1
湘教版七年级数学下册 教案：4.3平行线的性质(一)
课题：4.3.1平行线的性质（一）学习目标：1.了解平行线的传递性2.了解平行线的性质定理3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式重点：平行线的性质定理难点：运用性质定理解答一些简单问题教学过程： 一、知识回顾（出示ppt 课件） 1、什么叫平行线？怎样画已知直线的平行线？2、平行线有哪些公理？3、如图，直线AB 、CD 被EF 所截， 指出图中几组角的关系。
二、探究学习（出示ppt 课件）1、情境问题：在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行. 例如：铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行. 挂在墙上的风景画是否端正？2、平行线的性质（1）在下列两个图中，AB ∥CD ，用量角器量下面两个图形中标出的角， 然后填空：∠α ∠β； ∠1 ∠2. 学生活动，动手操作，大胆猜想，充分讨论下列问题： （1）∠α、∠β，∠1 、∠2.分别 是什么角？ （2）它们的数量关系怎样？教师活动：指导操作，鼓励学生大胆提出猜想，组织学生讨论回答问题。
然后用ppt 课件，演示性质1的推理过程。
板书结论： 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单地说成： 用几何语言表述：因为AB ∥CD , 所以∠1=∠5（2）两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？ 如上图,平行直线 AB ,CD 被直线EF 所截,∠3与∠5是内错角.因为 AB ∥CD ,所以∠1=∠5(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠1=∠3（对顶角相等）,所以∠3=∠5（等量代换）.平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.A B C D E F M N α βA B C D E F M N α β A B C D E 1 2 A B C D E F 1 2 3 4 5简单地说成：（3）两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？ 因为AB ∥CD ,所以∠1=∠5(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠1+∠4 = 180°, 所以∠4+∠5= 180° （等量代换）平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单地说成：3、归纳总结：平行线的三条性质：两直线平行，同位角相等.条件： 两直线平行，内错角相等. 结论 两直线平行,同旁内角互补.三、应用举例（出示ppt 课件）例1 如图,直线 AB ,CD 被直线EF 所截, AB ∥CD , ∠1= 100°，试求∠3的度数.在例1中,你能分别用平行线的性质2 和性质3求出∠3的度数吗？ 例2 如图, AD ∥BC ，∠B =∠D,试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？本例是论证题，提醒学生注意：（1）推理过程要清楚，语言准确。
湘教版七年级数学下册第五章4.3《平行线的性质》教学设计
学生可能想到的方法：①度量法，用量角器进行测量；②叠合法，通过剪纸、拼图进行比较。
（约10分钟）
（四）
课
堂
探
究
，
推
理
验
证
学习平行线的判定时，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线所截得到的内错角及同旁内角之间的关系吗？请同学们带着这个问题与老师一起进行以下的两个探究活动。
以上是我对自己所授的《平行线的性质》这一节课的一些思考，不足之处希望能得到有关专家和老师的指正。
教师巡堂批改，及时反馈教学情况，为下节课调节教学方式方法收集素材。
学生做完A组题后，教师投影A组题的答案，目的是让学生及时了解学情，做到堂堂清、日日清。（约5分钟）
（七）
分
层
训
练
，
及
时
反
馈
B组
3、小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图2）。要订造一块新的玻璃，已经量得 ，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
【教学方法】情景教学法，合作、探究学习，推理论证法
【教学准备】学生：需准备白纸、直尺、三角尺、量角器、剪刀等；
教师：进行多媒体制作、利用几何画板进行演示制作。
【教学过程】
教学
环节
教学内容
设计意图
师生活动
（一）
创
设
情
景
导
入
意大利的比萨斜塔600多年来“斜而不倒”。300多年前物理学家伽利略在塔上做了著名的自由落体实验，使其更加充满了神奇的魅力。 目前，它与地面所成的较小的角为85º，若不通过测量的方法，你能知道它与地面所成的较大的角是多少度吗？
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质说课稿
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》的4.3节，主要介绍了平行线的性质。
本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及相交线的概念的基础上进行学习的。
本节内容的学习，有助于学生进一步理解平行线的特征，为后续学习平行线的判定和应用打下基础。
本节课的主要内容有：平行线的定义、平行线的性质、平行线的判定。
其中，平行线的性质是本节课的重点内容，包括平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
这些性质不仅是数学基础知识，也是解决实际问题的工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对于直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步探索平行线的性质，从而达到理解并掌握的目的。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：理解并掌握平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、小组合作探究法等多种教学方法。
利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解平行线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、射线、线段的概念，以及相交线的概念，引出平行线的性质。
2.新课导入：介绍平行线的定义，引导学生思考平行线的性质。
3.小组合作探究：让学生分组讨论，通过观察、操作、思考，探索平行线的性质。
4.讲解与演示：教师讲解平行线的性质，利用几何模型进行演示，帮助学生直观地理解平行线的性质。
5.练习与巩固：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。
2016年春季新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质学案1
43 平行线的性质第4课时 平行线的性质（1）一、快乐启航：1.同位角、内错角、同旁内角的相关概念。
二、我会自主学习：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？三、我会合作交流探究：活动：再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？四、我会实践应用：1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2=2.如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D=五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等。
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等。
性质3：两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两ab1 43 2c(1)C(2)C直线平行，同旁内角互补。
结合右上图，用符号语言表达平行线的这三条性质 平行线的性质 因为a ∥b ， 所以∠1=∠2 因为a ∥b ， 所以∠2=∠3 因为a ∥b ，所以∠2+∠4=180°六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每小题3颗星）1.已知AB//CD,01051=∠.1∠ 与2∠是 角， 因此1∠ 2∠=1∠ 与4∠是 角， 因此1∠ 4∠=1∠ 与3∠是 角， 因此1∠ 3∠=2.如图，a//b ，1∠=600，求2∠的度数。
课外作业： P88 练习第2题第5课时 平行线的性质（2）一、快乐启航：1.平行线的性质：二、我会自主学习：1.如右图，若直线a ∥b ，可知哪些角相等或互补？2.如上图，已知四边形ABCD 中，AB ∥C D ，BC ∥AD 那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？三、我会合作交流探究：1.例2 如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．四、我会实践应用：1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 2．如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，为什么？c8764 31 5 ba2 ABCD87654132五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）平行线的性质有哪些？六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每小题3颗星）1.（1）已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ． 求证：∠1+∠2=180°．2.如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、D 为直线m 上两点 （1） 请写出图中面积相等的各对三角形（2） 如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有 与三角形(3)△ABC 的面积相等，理由是 。
湘教版数学七年级下册《4.3 平行线的性质》教学设计2
湘教版数学七年级下册《4.3 平行线的性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级下册《4.3 平行线的性质》是学生在掌握了直线、射线、线段、平行线等基本概念后进行学习的内容。
本节课主要让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，为学生进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了基本的几何概念，具备一定的观察、思考和动手操作能力。
但部分学生对于平行线的性质理解不够深入，容易与其它几何知识混淆。
因此，在教学过程中需要关注学生的学习情况，引导学生充分理解并掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.培养学生观察、思考、动手操作和小组合作的能力。
3.提高学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.难点：如何引导学生深入理解平行线的性质，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2.运用多媒体课件，直观展示平行线的性质。
3.采用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
4.运用实例讲解法，让学生深入理解平行线的性质。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.几何图形板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的平行线现象，引导学生关注平行线。
提问：你们知道平行线有哪些性质吗？2.呈现（10分钟）通过几何图形板，展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
引导学生观察并理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个包含平行线性质的实例，并展示给其他同学。
同学们互相评价，加深对平行线性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用平行线的性质进行解答。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线的性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
4新湘教版初中数学七年级下册精品教案.3 平行线的性质
4．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质【类型一】直接利用平行线的性质求角度已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合已知条件进行转化．【类型二】角平分线与平行线综合求角度如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，易求∠P AC.AP是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠P AC＝∠CAG＋∠P AG，∴∠P AC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠P AC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠P AG＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点二：平行线性质的应用【类型一】利用平行线的性质解决长方形的折叠问题把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在D′、C′的位置上，如图所示，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.方法总结：本题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．【类型二】平行线的性质的实际应用问题一大门的栏杆如图所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________°.解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF ∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.方法总结：解本题时既可以过点B作BF∥AE，也可以过点C作CM∥AB，方法不唯一．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。
湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》教学设计
湘教版数学七年级下册4.3《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是湘教版数学七年级下册第4章第3节的内容。
本节课主要介绍了平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
同时，本节课还学习了如何利用这些性质进行证明和解决问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及角的定义和分类。
但是，对于平行线的性质和证明方法，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行线的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，学会运用性质进行证明和解决问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质及证明。
2.难点：如何灵活运用平行线的性质解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考，自主探索平行线的性质。
3.合作交流法：分组讨论，培养学生团队协作能力和沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的性质及证明过程。
2.教学素材：准备一些图片和实例，用于导入和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些卡片和工具，用于学生分组讨论和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的概念，如在公路上行驶的车辆、书桌上的文具等。
引导学生观察这些实例中的平行线，并提出问题：“你们能找出哪些平行线吗？它们有什么特点？”通过观察和思考，学生可以发现平行线的特点，为学习平行线的性质奠定基础。
湘教版数学七年级下册《平行线的性质》教学设计
湘教版数学七年级下册《平行线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《平行线的性质》是初中的基础内容，主要让学生了解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这部分内容为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，以及相交线的性质。
因此，学生对于几何图形的认知已有一定的基础。
但部分学生对于平行线的性质理解可能存在困难，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生了解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.培养学生运用平行线的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质及其推导过程。
2.教学难点：平行线性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行线的性质。
2.利用几何画板软件，直观展示平行线的性质。
3.采用案例分析法，让学生运用平行线的性质解决实际问题。
4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，包括图片、动画等。
2.准备几何画板软件，用于展示平行线的性质。
3.准备实际问题案例，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片展示生活中的平行线现象，如操场上的跑道、书桌上的直线等，引导学生关注平行线。
然后提问：“你们知道平行线有哪些性质吗？”2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示两条平行线被第三条直线所截的情景。
引导学生观察并总结同位角、内错角、同旁内角的关系。
同时，引导学生推导出平行线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个包含平行线性质的几何问题，并互相解答。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师出示几个实际问题，让学生运用平行线的性质进行解答。
如：“一个平行四边形的一组邻边平行，求证另一组邻边也平行。
”5.拓展（10分钟）让学生思考：“在现实生活中，还有哪些现象可以用平行线的性质来解释？”引导学生将所学知识与生活实际相结合。
部审湘教版七年级数学下册4.3《平行线的性质》教学设计
部审湘教版七年级数学下册4.3《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是湘教版七年级数学下册第4.3节的内容，主要介绍平行线的性质。
本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念和性质，以及平行线的概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：平行线的性质，平行线之间的夹角，以及平行线与截线的关系。
这些内容是学生进一步学习几何的基础，也是学生解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们能够理解并运用一些基本的数学概念和性质。
但是，对于一些抽象的数学概念，如平行线的性质，他们可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过一些具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行线的性质，能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，增强自己的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线之间的夹角，以及平行线与截线的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过一些实际例子，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和分析平行线的性质。
3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同探讨和解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际的例子，如图片、模型等，用于引发学生的兴趣和思考。
2.准备一些平行线的图形，用于让学生观察和操作。
3.准备一些练习题，用于巩固学生所学的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如图片、模型等，引导学生观察和思考平行线的性质。
2.呈现（10分钟）向学生介绍平行线的性质，如平行线的定义，平行线之间的夹角，以及平行线与截线的关系。
同时，让学生通过观察和操作，验证这些性质。
湘教版七年级数学下册4.3 平行线的性质(优秀教学设计)(优秀教学设计)
4．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质【类型一】直接利用平行线的性质求角度已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，再结合已知条件进行转化．【类型二】角平分线与平行线综合求角度如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠P AG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠P AG＝12°，易求∠P AC.AP是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠P AC＝∠CAG＋∠P AG，∴∠P AC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠P AC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点二：平行线性质的应用 【类型一】 利用平行线的性质解决长方形的折叠问题把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在D ′、C ′的位置上，如图所示，若∠EFG ＝55°，求∠1与∠2的度数．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，可求∠1.由AD ∥BC ，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG ＝55°，AD ∥BC ，所以∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD ∥BC ，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.方法总结：本题考查图形折叠的性质与平行线性质的应用．由图形的折叠能够得到对应图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．【类型二】 平行线的性质的实际应用问题一大门的栏杆如图所示，∠BAE ＝90°，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________°.解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵∠BAE ＝90°，BF ∥AE ，∴∠BAE ＋∠ABF ＝180°，∴∠ABF ＝90°.∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270.方法总结：解本题时既可以过点B 作BF ∥AE ，也可以过点C 作CM ∥AB ，方法不唯一．三、板书设计平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生严谨的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
2016年春季新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质学案3
a
【巩固训练】 1. 如右图，AB∥DE，∠B=50°， 则∠DOC= ，∠BOE= ， ∠BOD= 。 2. 两条直线被第三条直线所截， 与
b
A B E
。
D C O
是同旁内角，且∠ =50°，则∠ =
3. 如图，AB∥CD，CB⊥BD， ∠EBF=40°，求∠CDB 的度数。
E B D D F
。
教 学 活 动 方 案
随记
38
【合作交流】 1. ∠3 和∠5 呢？ ； ∠4 和∠6 呢？ 理由：∵a∥b ∵ ∴∠1 ∠5（ ） ∴ 又∵∠1= （对顶角相等） 又∵ ∴∠3=∠5 ∴ 结论二： 。 2. ∠4 和∠5 呢？ ； ∠3 和∠6 呢？ 理由：∵a∥b ∵ ∴∠3 ∠5 ∴ 又∵∠3+∠4=180° 又∵ ∴∠4+∠5= ∴ 结论三： 。 总结：平行线的三个性质： （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角 。 （简说：两直线平行，同位角 ） （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角 。 （简说：两直线平行，内错角 ） （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 。 （简说：两直线平行，同旁内角 ） c d 【 分组展示】 a 1. 如图，直线 a∥b，c ∥d，∠1=10 6°， 1 求∠2，∠3 的度数。 2 3
A C
4. 如右图，MN∥PQ，点 A 在直线 MN 上，点 C 在直线 PQ 上， AB⊥AC，AB=AC，∠PCB=40°， M A N 则∠NAC=（ ） B A． 70° B．75° C. 80° D.85°
P
教 学 活 动 方 案
C
Q
随记
40
【拓展提升】 如图，一张宽度相等的纸条，按如图 的方式折叠，如果∠1=80°，则∠1= 。 【作业布置】 1. 课本 37 页第 1 题
【湘教版】七年级数学下册：4.3 平行线的性质学案设计
4.3 平行线的性质学习目标：1.了解平行线的传递性；2.了解平行线的性质定理；3.运用性质定理解答一些简单问题并能熟练解题格式. 重点：平行线的性质定理难点：运用性质定理解答一些简单问题预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P86-87的内容做一做：1.画图活动，用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角。
2.量这些角的度数，把结果填入表内。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠ 5 ∠6 ∠7 ∠8 度数图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？3. 再任意画一条截线d ，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？【归纳总结】平行线性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 .简单说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3. 平行线性质2.两条平行线被第三条线所截，内错角 . 简单地说成： .因为∠1=∠2，又因为∠1+∠4=180°(平角定义)，所以∠2+∠4=180°. 平行线性质3.两条平行线被第三条线所截，内旁内角 . 简单地说成： .知识点、平行线的性质 2431abc【课堂展示】1.如图（1）AB ∥CD ，已知∠1=35°则∠2= 2.如图（2）AB ∥CD ，BC ∥DE,则∠B+∠D=合作探究——不议不讲互动探究一：已知AB ∥CD ，如图3则与∠1互补的角有几个？有哪几个？(3)互动探究二： 如图：（1）∵AB ∥DE,(已知)，∴∠1=_____ ( )(2) ∵AB ∥FC, (已知)，∴∠2=______（ )(3) ∵AB ∥FC, (已知)，∴∠1+____=180°( )【当堂检测】P88练习1题，2题21(1)A BCD(2)BCDEA 1A B CDEFD21OFEBAC。
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3.5.1平行线的性质
第21教案
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P61页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小。
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角。
请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2。
归纳：平行线性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等。
简单地说成：两直线平行，内错角相等。
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。
简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、完成P62的“做一做”的填空。
4、讲解P62的例题
例如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠A=80°。
现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠B等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠A与∠B是同旁内角，所以∠A +∠B=180°
从而∠B =180°－∠A＝180°－80°＝100°答：在B地应按∠B＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P67 A组题1、3题
后记：。