全国2004年10月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码00023
全国2006年10月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码00022
全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=xsinx 在其定义域内是（ ）A.有界函数B.周期函数C.无界函数D.奇函数 2.函数2x 1x1y --=的定义域是（ ） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1-C.(][)+∞-∞-,1,1,D.(]1,0 3.函数2e e y xx --=是（ ） A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（ ） A.不存在B.-1C.0D.15.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（ ）A.)x (f 0'-B.)x (f 10'- C. )x (f 0' D.)x (f 10' 6.设y=x 4+ln3，则y '=（ ）A.4x 3B.31x 43+C.x 4lnxD. x 4lnx+317.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（ ）A.6B.a 3C.0D.6a 38.设⎩⎨⎧-=+=t 1y t1x ，则=dxdy （ ） A.t 1t 1-+ B.- t 1t1-+ C. t 1t1+- D.- t 1t1+-9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（） A. ππ-4 B.-ππ-4 C.ππ-4 D.- ππ-410.函数y=x+tgx 在其定义域内（ ）A.有界B.单调减C.不可导D.单调增11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（ ）A.y=1B.x=1C.y=0D.x=0 12.⎰x dx=（ ） A.C x 2+ B.2xC.23x 32D. 23x 32+C 13.设⎰=Φ1x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（ ） A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx 14.广义积分⎰-112dx x 1（ ） A.收敛B.敛散性不能确定C.收敛于-2D.发散15.方程组⎩⎨⎧==-8z z 8y 4x 22在空间表示（ ）A.双曲柱面B.（0，0，0）C.平面z=8上的双曲线D.椭圆 16.二元函数xy1cos z =的所有间断点是（ ） A.{}0y 0x |)y ,x (==或 B.{}0x |)y ,x (=C.{}0y |)y ,x (=D.（0，0） 17.设y x z +=，则)1,1(x z ∂∂=（ ） A.4 B.2C.1D.21 18.设（σ）是矩形域：a ≤x ≤b,c ≤y ≤d ，则⎰⎰σσ)(d =（ ）A.a+b+c+dB.abcdC.(b-a)(d-c)D.(a-b)(d-c)19.微分方程x(y ')2-2y y '+x=0是（ ）A.二阶微分方程B.一阶微分方程C.二阶线性微分方程D.可分离变量的微分方程20.等比级数a+aq+aq 2+…+aq n-1+…(a ≠0)（ ）A.当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛B.当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散（二）（每小题2分，共20分） 21.=→x1sin x lim 20x （ ） A.2 B.1C.0D.不存在 22.=-→x 1x )x 1(lim （ ） A.e -1B.eC.+∞D.1 23.设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x ,则f(x)在x=0是（ ） A.可微的B.可导的C.连续的D.不连续的 24.⎰=+dx 1e e x 2x（ ） A.ln(e 2x +1)+CB.arctg(e x )+CC.arctgx+CD.tge x +C25.函数y=xe -x 的单调增区间是（ ）A.（-∞,+ ∞）B.[)+∞,1C.(]1,∞-D.(1+∞) 26.过两点P 1(1,1,1),P 2(2,3,4)的直线方程为（ ） A.31z 21y 11x -=-=- B.x-1+2(y-1)+3(z-1)=0C.41z 31y 21x -=-=-D.11z 11y 11x -=-=- 27.微分方程0y y =+''的通解为（ ）A.y=sinx+cosxB.y=cosxC.y=sinxD.y=C 1cosx+C 2sinx 28.级数∑∞=1n 2n na sin （ ） A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不能确定 29.微分方程xy 2y x y 2-='是（ ）A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 30.当|x|<1时，幂级数1+x+x 2+…+x n +…收敛于（ ） A.x1x 2- B.1-x C.x 1x - D.x11- 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求xx xx x e e e e lim --+∞→-+. 32.设y=x x (x>0)，求y '.33.求⎰x dx ln x .34.求⎰πθθ402d tg .35.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy 满足初始条件y|x=0=4π的特解. 36.计算二重积分⎰⎰σσ+)(22d )y x (, 其中(σ)是圆环:1≤x 2+y 2≤4.37.判别级数∑∞=-+1n )n 1n (的敛散性.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求由抛物线y 2=4ax(a>0)及直线x=x 0(x 0>0)所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.39.求函数f(x)=xln x 的极值. 40.设z=)xy (F , 其中F(u)为可导函数, 求证0y z y x z x=∂∂+∂∂.。
高等数学(二)计算题
全国2001年10月高等教育自学考试高等数学(二)试题二、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.如果矩阵A 经过一次初等变换化为矩阵B,那么|A|与|B|有什么关系呢?(试就三种初等变换分别回答)2.设αα1275243162=-=-(,,,),(,,,),试求αα34,,使αααα1234,,,构成R 4的基。
3.设ξ～N (,),μσ2问k 取何值时P k {}.ξμσ≤+=05。
4.设总体X 服从普阿松(Poisson)分布，P X k k e k k {}!(,,,),===-λλ012 其中λ>0为未知参数，X X X n 12,, 为样本，X n X ii n==∑11，则2为2λ的矩估计,对不对？三、 计算题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)1.求方程组x x x x x x x x x x x x 1234123412343133445980+--=--+=+--=⎧⎨⎪⎩⎪的通解(用对应齐次方程组的基础解系表示)。
2.若甲盒中装有三个白球,二个黑球,乙盒中装有一个白球,二个黑球。
由甲盒中任取一球投入乙盒,再从乙盒中任取一个球。
（1） 求从乙盒中取得一个白球的概率；（2） 若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
3.设随机变量ξ的分布函数为F x A x e x x x ()(),=-+<⎧⎨⎩-1000≥，求：(1)常数A ；（2）ξ的密度函数p x ()；（3）P {}ξ≤1。
4.某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布，现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试，测得其平均耐用时数为：1077小时，修正样本标准差s =51.97小时,(其中s n x x i i n22111=--=∑()),能否认为新工艺条件下生产的电子元件之耐用性能(平均耐用时数)明显不同于老产品?(.,().,().)..α===0059226210222809750975t t 。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学(工本)自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟) 一、单项选择题1.设函数f(x，y)在点(x0，y)处偏导数存在，并且取得极小值，则下列说法正确的是( )A．fx (x，y))＞0，fxx(x，y)＞0 B．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＜0C．fx (x，y)＞0，fxx(x，y)＜0 D．fx(x，y)=0，fxx(x，y)＞0 SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为极值存在的充分条件．2.设向量α=3，2，-1与z轴正向的夹角为γ，则γ满足( )SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 主要考查的知识点为向量的夹角．[要点透析] ，故选A．3.在Oxy坐标面上，设e为单位向量，o为零向量，则( )A．e·o=0 B．e·e=eC．e×o=0 D．e×e=eSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C，由定义(模为零的向量为零向量)故e×o=0，故选C．又|e×e|=|e|·|e|sin(e，e)=0，∴e×e=e是错误的．另外两个向量的数最积是一个数量，从而e·o=0和e-e=e都是错误的．4.极限( )A．等于0 B．等于C．等于3 D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] ，令3(x2+y2)=u，则当x→0，y→0时，u→0，故.5.设向量i+2j+3k与2i+mj+6k垂且，则m=( )A．4 B．-4C．10 D．-10SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0由题意知(i+2j+3k)·(2i+mj+6k)=2+2m+18=0 ∴m=-10二、填空题6.设积分区域D：x2+y2≤2，则二重积分在极坐标中的二次积分为______．SSS_FILL分值: 2答案:7.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．SSS_FILL分值: 2答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oxz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．8.已知向量a=0，-1，3和b=1，-2，-1，则-2n+b______．SSS_FILL分值: 2答案:{1，0，-7}[解析] 主要考查的知识点为向量的加减法．[要点透析] -2a+b=-2{0，-1，3}+{1，-2，-1}={0，2，-6}+{1，-2，-1}={1，0，-7}．9.微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．SSS_FILL分值: 2答案:310.微分方程的通解为______．SSS_FILL分值: 2答案:三、计算题11.设∑为坐标面及平面x=1，y=1，z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1由高斯公式得12.计算，L是圆周x2+y2=a2沿逆时针方向．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:据格林公式有13.判断级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，而级数发散，由比较判别法得原级数发散.[考点点击] 本题考查级数的敛散性(比较判别法). 14.求出z=x3+y3-3xy的极值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:f(x，y)=x3+y3-3xy∴fx (x，y)=3x2-3y，fy(x，y)=3y2-3xA=fxx =6x，B=fxy=-3，c=fyy=6y令得驻点(1，1)(0，0)关于第一个驻点(1，1)有B2-AC=9-6×6=-27＜0且A＞0因此(x，y)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=1+1-3=-1关于第二个驻点(0，0)有B2-AC=9＞0，因此f(x，y)在(0，0)点取不到极值．15.已知方程x2+y2+z2-8z=0确定函数z=z(x，y)，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:设F(x，y，z)=x2+y2+z2-8z则Fx =2x，Fy=2y，Fz=2z-816.求过点(-1，1，-2)并且与平面2x-y+z-3=0和平面x-y=0都平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:两平面的法向量分别为n1=(2，-1，1)，n2=(1，-1，0)，则所求直线的方向向量，故所求的直线方程为．[考点点击] 主要考查的知识点为平面与直线间的关系．17.求微分方程满足条件的特解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:将方程变形为18.计算曲线积分，其中L是有向线段，起点为A(1，1)，终点为B(2，2)．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令，，则即故曲线积分与路径无关，选取路径如图所示，在线段AC上y=1，dy=0．在线段BC上，x=2，dx=0．故[考点点击] 本题考查平面曲线积分与路径无关．19.求方程xy″=y′的通解．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:令p=y′，代入原方程得xp′=p，分离变量，两边积分得lnp=lnx+lnC1x，即p=C1将p=y′代入上式得xdx，分离变量dy=C1两边积分得．[考点点击] 本题考查y″=f(x，y′)型微分方程.20.设f(x)是周期为2π的周期函数，在一个周期[-π，π]上的表达式为，试写出f(x)的傅里叶级数的和函数在x=-π处的值．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:∵x=-π是f(x)的间断点故由收敛定理知21.求，其中D是直线y=2，y=x和双曲线xy=1所围成的平面区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:积分区域如图所示22.证明级数的收敛性，并求其和.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:，则S，所以原级数收敛，且和数S=1.n[考点点击] 本题考查级数的绝对收敛性.四、综合题23.设函数，证明．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵∴.24.没一物体占有空间区域Ω=(x，y，z)|0≤x≤2，0≤y≤1，0≤z≤3，该物体在点(x，y，z)处的密度为ρ(x，y，z)=x+2y+z，求这个物体的质量．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:由题意知25.证明无穷级数.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:解：∵，|x|＜+∞∴求导从而1。
全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年
全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2004~2010真题及答案大全解析
全国2004年10月高等教育自学考试风险管理试题课程代码：00086一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．以下不属于损后目标的是（）A．持续经营目标B．获得能力目标C．合法性目标D．发展的目标2．风险的特征，除了具有客观性和偶然性之外，还具有（）A．稳定性B．确定性C．可变性D．可预测性3．风险因素是风险事故发生的（）A．潜在原因B．外在原因C．直接原因D．主要原因4．一座房屋遭受火灾，大火烧毁了该房屋。
该损失属于（）A．直接损失B．间接损失C．费用损失D．利润损失5．从风险角度讲，火灾、爆炸、雷电、船舶碰撞，人们死亡或生病等都是（）A．自然灾害B．风险因素C．损失D．风险事故6．与人的疏忽或过失相关的风险因素称为（）A．道德风险因素B．心理风险因素C．实质风险因素D．有形风险因素7．以社会经济的变动为直接原因的风险，被称为（）A．静态风险B．动态风险C．责任风险D．经济风险8．最早出现的风险管理组织结构形式是（）A．直线制B．职能制C．直线——职能制D．选择制9．财产发生毁损，灭失和贬值的风险属于（）A．财产风险B．责任风险C．信用风险D．意外风险10．在企业目标，企业环境和企业特有属性这三个因素中，影响风险管理目标的主要因素是（）A．企业目标B．企业环境C．企业特有属性D．企业目标和企业环境11．一个能够提供、调动资源，以抵销、减少偶然损失所带来的不利影响的系统，就是（）A．风险管理目标B．风险管理计划C．风险管理行动D．风险管理决策12．指导其他部门经理与之一起作出共同的风险决策，并共同承担决策的结果是（）A．风险经理的基本任务B．总经理的基本任务C．股东的基本任务D．董事会的基本任务13．侵权指因侵害他人合法或自然的（）而可能受到受害人起诉并承担民事赔偿责任的违法行为。
全国2009年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题 课程代码00022
浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 1 页 共 3 页 全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f (x )是定义在对称区间（-l ,l ）的函数，g (x )=21[f (x )+f (-x )]，则（）A.g (x )是偶函数B.g (x )是奇函数C.g (x )是非奇非偶函数D.g (x )是有界函数 2.=→xx x 1sin lim 0（ ）A.0B.1C.∞D.不存在也不是∞3.设级数∑∞=1n n u 收敛，且u n ≠0，则下列级数中收敛的是（ ）A.∑∞=+1)10(n n uB.∑∞=5n n u C.∑∞=11n n u D.∑∞=12n n 4.如果在区间I 上，⎰+=C x F dx x f )()(，则（ ）A.f (x )是F （x ）在区间I 上的一个原函数B.f ′(x )=F （x ），x ∈IC.F (x )是f （x ）在区间I 上的一个原函数D.以上均不对5.设二阶方阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2131，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1132，则|AB |=（ ）A.-1B.5C.10D.25浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 2 页 共 3 页 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数F (x )=f (x )+g (x )，且f (x )与g （x ）均在x 0处连续，则=→)(lim 0x F x x ________.7．等比级数∑∞=1)21(n n 的和s =________.8．设f (x )=2ln 1ln -x ，则f ′(x )=________.9．设y =tan x ，则dy =________.10．曲线y =222--x x x的水平渐近线为________. 11．设k ≠0为常数，则⎰=kdx ________.12．设f (x )=⎰x dt t 0sin ，则f ′(x )=________. 13．设e y =xy ，则dx dy=________. 14．设矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5221，则其逆矩阵A -1=________. 15．行列式323513123=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限)1(lim x x e x +-∞→.17.设f (x )=x 3+4cos x -sin 2π,求f ′(x )及f ′(2π).18.求微分方程(1+x 2)dy =(1+y 2)dx 的通解.19.设.,,2dy dx t y t x 求⎩⎨⎧== 20．求不定积分⎰+.412dx x浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 3 页 共 3 页 21．计算定积分⎰π205.sin cosxdx x22.确定函数y =2x +x 8(x >0)的单调区间.23.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0,02,03232121x x x x x x x 的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.问a 、b 为何值时，点（1，3）为曲线y =ax 3+bx 2的拐点？25．求由曲线y=x 1,直线y =4x 及x =2所围成的平面图形的面积.。
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60。
1．(1－i)2·i= （ ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－2D ．2 2．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ） A ．y=x 2－2x +2(x <1) B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1) 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B7．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H.设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 12．ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式|x +2|≥|x |的解集是 .14．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .15．已知数列{a n}，满足a1=1，a n=a1+2a2+3a3+…+(n－1)a n－1(n≥2)，则{a n}的通项1, n=1,a n= ,n≥2.16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数xx xxxxf2sin2cossincossin)(2 24 4-++=的最小正周期、最大值和最小值.18．（本小题满分12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D 占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.19．（本小题满分12分）已知,R a ∈求函数axe x xf 2)(=的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，Array（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.22．（本小题满分14分）已知数列1}{1 a a n 中，且 a 2k =a 2k －1+(－1)K ,a 2k+1=a 2k +3k, 其中k=1,2,3,……. （I ）求a 3, a 5；（II ）求{ a n }的通项公式.2004年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题DBCBABCCBADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥－1} 14．x 2+y 2=4 15．2!n 16．①②④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数f (x )的最小正周期是π，最大值是43，最小值是41. 18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04于是得到随机变量ξ的概率分布列为：19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.解：函数f (x )的导数：.)2(2)(22ax ax ax e ax x e ax xe x f ++=+='（I ）当a =0时，若x <0，则)(x f '<0，若x >0,则)(x f '>0.（II ）当,02,02,02>-<>+>x ax ax x a 或解得由时 由.02,022<<-<+x aax x 解得 所以，当a >0时，函数f (x )在区间（－∞，－a 2）内为增函数，在区间（－a2，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；（III ）当a <0时，由2x +ax 2>0，解得0<x <－a2, 由2x +ax 2<0，解得x <0或x >－a2. 所以当a <0时，函数f (x )在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－a2）内为增函数，在区间（－a2，+∞）内为减函数. 20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD.由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23. （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π . 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ， ∴∠AGF 是所求二面角的平面角. ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1.于是tan ∠GAE=AE EG =23, 又∠AGF=π－∠GAE.所以所求二面角的大小为π－arctan23. 21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得（1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ①.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122+∞≠>∴≠<<+=+= 的取值范围为即离心率且且e e e a a a a a e （II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222=>=----=--=a a aa x a a x a a x 所以由得消去所以22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.解：（I ）a 2=a 1+(－1)1=0,a 3=a 2+31=3.a 4=a 3+(－1)2=4,a 5=a 4+32=13,所以，a 3=3,a 5=13.(II) a 2k+1=a 2k +3k= a 2k －1+(－1)k +3k ,所以a 2k+1－a 2k －1=3k +(－1)k ,同理a 2k －1－a 2k －3=3k －1+(－1)k －1,……a 3－a 1=3+(－1).所以(a 2k+1－a 2k －1)+(a 2k －1－a 2k －3)+…+(a 3－a 1)=(3k +3k －1+…+3)+[(－1)k +(－1)k －1+…+(－1)],由此得a 2k+1－a 1=23(3k －1)+21[(－1)k －1], 于是a 2k+1=.1)1(21231--++k ka 2k = a 2k －1+(－1)k=2123+k (－1)k －1－1+(－1)k =2123+k (－1)k =1. {a n }的通项公式为： 当n 为奇数时，a n =;121)1(232121-⨯-+-+n n 当n 为偶数时，.121)1(2322-⨯-+=nnn a。
自考高等数学二历年试题(共5套)
全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=cos 2x+sin 4x 的周期为（ ） A.2π B.π C.2πD.4π2.极限=+∞→arctgx lim x （ ）A.-2πB.0C.2π D.+∞3. 极限=---+++∞→)1x 2x 1x 3x (lim 22x （ ） A.0 B.21 C.25 D.∞4.函数f(x)= x x 1x 1limn2n2n +-+∞→的间断点个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.45.设函数f(x)=x1x1+-，则=')0(f （ ） A.-2 B.0 C.1D.26.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的法线方程为（ ） A.y-1=-2(x-4π) B.y-1=21(x-4π)C. y-1=-21(x-4π)D. y-1=2 (x-4π)7.下列结论正确的是（ ） A.点（0，0）不是曲线y=3x 3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x 3的拐点C.x=0是函数y=3x 3的极大值点D. x=0是函数y=3x 3的极小值点8.函数f(x)=cosπx2的一个原函数是（ ） A.ππ-x2sin2 B.ππ-x2sin2 C.ππx 2sin 2 D.ππx 2sin 2 9.已知f(x)=dt t 13x32⎰+,则)2(f '=（ ）A.-62B.-3C.3D.6210.下列广义积分发散的是（ ）A.⎰+∞∞-+dx x 112B.⎰+∞∞-dx x 1C.⎰-a22dx x a 1 D.⎰+∞12dx x 1 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz 坐标面的平面方程为（ ） A.x-3=0 B.z-1=0 C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:26z 11y 11x --=+=-,则p 与L 的夹角为（ ） A.6π B.4π C.3π D.2π 13.设函数f(x-y,x+y)=x 2-y 2，则=∂∂)y ,x (f y（ ） A.-2y B.x-y C.x+y D.x14.设函数u=(zy )x，则du|(1,1,1)=（ ） A.dx+dy+dz B.dx+dy C.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰σ+B22d )y x(f 在极坐标下的累积分为（ ） A.⎰⎰πρρρθ2022d )(f dB.⎰⎰πρρθ20202d )(f dC.⎰⎰πρρρθ2042d )(f dD.⎰⎰πρρθ2042d )(f d16.设积分区域G 是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分⎰⎰⎰=Gdv （ ）A.6B.12C.18D.3617.微分方程0x 3y )y (y y 2=-+''+'''的阶数是（ ） A.1 B.2 C.3D.418.微分方程x sin y =''的通解为y=（ ） A.sinx+C 1x+C 2 B.sinx+C 1+C 2 C.-sinx+C 1x+C 2D.-sinx+C 1+C 219.下列绝对收敛的级数是（ ） A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(20.幂级数1+x+ +++n 2x !n 1x !21的收敛半径R=（ ） A.0 B.1 C.2D.+∞二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
2004高考数学试题(全国2理)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅱ理科数学（必修＋选修Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}（2）542lim 221-+-+→x x x x n ＝（A ）21 （B ）1 （C ）52 （D ）41 （3）设复数ω＝－21＋23i ，则1＋ω＝（A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω1-（D ）21ω （4）已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（A ）(x ＋1)2＋y 2＝1 （B ）x 2＋y 2＝1 （C ）x 2＋(y ＋1)2＝1 （D ）x 2＋(y －1)2＝1 （5）已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(12π,0)，则φ可以是 （A ）－6π （B ）6π （C ）－12π （D ）12π（6）函数y ＝－e x 的图象（A ）与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 （B ）与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称（C ）与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 （D ）与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （A ）31 （B ）33 （C ）32 （D ）36 （8）在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条 （9）已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=e，点O (0,0)和A (1,-2)在l 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ （A ）511 （B ）－511 （C ）2 （D ）－2 （10）函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（11）函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π （12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（A ）56个 （B ）57个 （C ）58个 （D ）60个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为ξ0 1 2 P（14）设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥，y x y ，x ，x 120则z ＝3x ＋2y 的最大值是 ．（15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ．（16）下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱，其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B )＝53，sin(A －B )＝51． (Ⅰ)求证：tan A ＝2tan B ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高． （18）(本小题满分12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A 、B 两组，每组4个．求 (Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A 组中至少有两个弱队的概率． （19）(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）．证明： (Ⅰ)数列{nS n}是等比数列； (Ⅱ)S n ＋1＝4a n ．（20）(本小题满分12分) ．如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90o ，AC ＝1，CB ＝2，侧棱AA 1＝1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M ． (Ⅰ)求证：CD ⊥平面BDM ；(Ⅱ)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小．（21）(本小题满分12分) 给定抛物线C ：y 2＝4x ，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．(Ⅰ)设l 的斜率为1，求与夹角的大小；(Ⅱ)设＝AF λ，若λ∈[4，9]，求l 在y 轴上截距的变化范围． (22)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ，g (x )＝x ln x ．(1)求函数f (x )的最大值；(2)设0＜a ＜b ，证明：0＜g (a )＋g (b )－2g (2ba +)＜(b －a )ln2．2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． （13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）21x 2＋y 2＝1 （16）②④ 17．(I)证明：∵sin(A+B)=53,sin(A-B)=51∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒51sin cos 52cos sin B A B A ⇒2tan tan =B A ，∴B A tan 2tan =. (II)解：∵2π<A+B<π, 53)sin(=+B A , ∴54)cos(-=+B A , 43)tan(-=+B A即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得01tan 4tan 22=--B B 解得262tan ±=B ,因为B 为锐角，所以262tan +=B ,∴B A tan 2tan = =2+6设AB 上的高为CD ，则AB=AD+DB=623tan tan +=+CDB CD A CD ，由AB=3得CD=2+6 故AB 边上的高为2+618．(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率762482523=C C C(II)解：A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523=+C C C C C C 19．（I ）证： 由a 1=1,a n+1=nn 2+S n (n=1,2,3，…)， 知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S ,∴21212=S S又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n , 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列 （II ）解：由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n Sn S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n S n =4a n (n 2≥)又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20．解法一：(I)如图，连结CA 1、AC 1、CM ，则CA 1=2， ∵CB=CA 1=2，∴△CBA 1为等腰三角形，BA'C'又知D 为其底边A 1B 的中点，∴CD ⊥A 1B ， ∵A 1C 1=1，C 1B 1=2，∴A 1B 1=3， 又BB 1=1，∴A 1B=2，∵△A 1CB 为直角三角形，D 为A 1B 的中点，CD=21A 1B=1，CD=CC 1 又DM=21AC 1=22，DM=C 1M ，∴△CDN ≌△CC 1M ，∠CDM=∠CC 1M=90°,即CD ⊥DM ， 因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线，所以CD ⊥平面BDM(II)设F 、G 分别为BC 、BD 的中点，连结B 1G 、FG 、B 1F ， 则FG ∥CD ，FG=21CD ∴FG=21，FG ⊥BD.由侧面矩形BB 1A 1A 的对角线的交点为D,知BD=B 1D=21A 1B=1，所以△BB 1D 是边长为1的正三角形，于是B 1G ⊥BD ，B 1G=23，∴∠B 1GF 是所求二面角的平面角 又B 1F 2=B 1B 2+BF 2=1+(22)2=23.∴cos ∠B 1GF=332123223)21()23(222121221-=∙∙-+=∙-+FGG B F B FG G B即所求二面角的大小为π-arccos33 解法二：如图以C 为原点建立坐标系 (I):B(2,0,0),B 1(2,1,0),A 1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),=CD (22,21,21),=B A 1(2,-1,-1), =(0,21,-21),,0,01=∙=∙DM CD B A CD∴CD ⊥A 1B,CD ⊥DM.因为A 1B 、DM 为平面BDM 内两条相交直线， 所以CD ⊥平面BDM(II):设BD 中点为G ，连结B 1G ，则G ),41,41,423(=BD (-22,21,21)，=G B 1),41,43,42(--∴01=∙G B BD ，∴BD ⊥B 1G ，又CD ⊥BD ，∴CD 与G B 1的夹角θ等于所求二面角的平面角， cos .331-==θ 所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：（I ）C 的焦点为F(1,0)，直线l 的斜率为1，所以l 的方程为y=x-1. 将y=x-1代入方程y 2=4x ，并整理得x 2-6x+1=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=6,x 1x 2=1，∙=(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2=2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=-3.41]16)(4[||||21212122222121=+++=+∙+=∙x x x x x x y x y xcos<,.41413-= 所以OA 与OB 夹角的大小为π-arccos41413.解：(II)由题设知AF FB λ=得：(x 2-1,y 2)=λ(1-x 1,-y 1)，即⎩⎨⎧-=-=-)2()1()1(11212 y y x x λλ由 (2)得y 22=λ2y 12, ∵y 12=4x 1,y 22=4x 2,∴x 2=λ2x 1 (3)联立(1)(3)解得x 2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2λ)或B(λ,-2λ)，又F(1,0),得直线l 的方程为(λ-1)y=2λ(x-1)或(λ-1)y=-2λ(x-1) 当λ∈[4,9]时，l 在y 轴上的截距为12-λλ或-12-λλ由12-λλ=1212-++λλ，可知12-λλ在[4，9]上是递减的， ∴≤4312-λλ34≤，-≤34-12-λλ43-≤ 直线l 在y 轴上截距的变化范围是]34,43[]43,34[ --22．(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,∞),'f (x)=111-+x.令'f (x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, 'f (x)>0,当x>0时,'f (x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g(2b a +)=alna+blnb-(a+b)ln 2b a +=a ba bb b a a +++2ln 2ln .由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x ≠0)，由题设0<a<b,得021,02<-<->-bba a ab ,因此a a b a a b b a a 2)21l n (2ln-->-+-=+,bba b b a b a b 2)21ln(2ln -->-+-=+. 所以a b a b b b a a +++2ln 2ln >-022=---ba ab . 又,22b b a b a a +<+ a b a b b b a a +++2ln 2ln <a .2ln )(2ln )(2ln 2ln a b ba ba b b a b b b b a -<+-=+++ 综上0<g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,1ln )('+=x x g ,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa +),则.2ln ln )]'2([2)(')('xa x x a g x g x F +==+-=当0<x<a 时,0)('<x F 因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a 时,0)('>x F 因此F(x)在(a,+∞)上为增函数从而，当x=a 时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g(2ba +).设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则).ln(ln 2ln 2ln ln )('x a x xa x x G +-=-+-=当x>0时,0)('<x G ,因此G(x)在(0,+∞)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g(2ba +)<(b-a)ln2.。
全国高等教育自学考试课程代码及选用教材
彭龙
高等教化出版社2001年版
00810
人力资源管理（二）
人力资源管理
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高等教化出版社2002版
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国际贸易实务（二）
国际贸易实务
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高等教化出版社2001版
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日语
日语教程
任卫平
辽宁大学出版社2001年版
00894
计算机及网络技术基础
计算机及网络技术基础
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中国人民大学出版社2007年版
02113
医学心理学
医学心理学
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北京大学医学出版社2009年版
02115
信息管理基础
信息管理导论
谭详金等
高等教化出版社2006年版
02118
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信息检索
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高等教化出版社2004年版
孙绵涛
辽宁大学出版社2007年版
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教化经济学
教化经济学
靳希斌
辽宁大学出版社2000年版
00456
教化科学探讨方法（二）
教化科学探讨方法
裴娣娜
辽宁大学出版社1999年版
00458
中小学教化管理
中小学教化管理
贺乐凡
华东师范大学出版社2000年版
00479
当代资本主义
当代世界经济及政治
李景冶
中国人民大学出版社2004年版
全国高等教化自学考试课程代码及选用教材
课码
课程名称
教材名称
教材主编
教材出版社
00009
政治经济学（财经类）
政治经济学原理
卫兴华等
经济科学出版社2004年版
00012
(整理)全国年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程 5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S =A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________.7．已知函数cos xz e y =，则2z x y ∂∂∂=__________. 8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________.10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线19211x y z -+==--与直线42112x y z --==的夹角. 12．设f 是可微的二元函数，并且22(,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13．已知方程225xy e x y z z -+--=确定函数(,)z z x y =，求,z z x y ∂∂∂∂. 14．设函数(,)arctany f x y x =，求梯度grad (,)f x y . 15．计算二重积分221D dxdy x y+⎰⎰，其中积分区域22:12D x y +≤≤. 16．计算三重积分xdv Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,1,0,1,0x x y y z =====及24x y z ++= 所围.17．验证对坐标的曲线积分22L xy dx x ydy +⎰与路径无关，并计算(2,2)22(1,1)I xy dx x ydy =+⎰.18．计算对坐标的曲面积分222()()()I x yz dydz y xz dxdz z xy dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=及0,2z z ==所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程22(4)(4)x dy y dx +=+的通解.20．求微分方程220y y y '''-+=的通解.21．判断无穷级数1n n -∞= 22．求幂级数121nn x n ∞=+∑的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数22(,)654161415f x y xy x y x y =--+--的极值.24．求由平面0,1z x y =+=及曲z xy =面所围立体的体积.25．将函数()sin 2f x x =展开为x 的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
00023高等数学(工本)200410【答案在试卷后】
2004年下半年高等教育自学考试福建省统一命题考试高等数学（工本） 试题课程代码：0023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 1.函数f(x)=xxx +-11lg1的定义域是（ ） A.-1<x<1 B.0<x<1 C.-1<x<0 D.0<|x|<1 2.设函数f(x)=3x ，则f[f(x)]=（ ） A.9x B.6x 2 C. 3x3 D. 3x33.极限+∞→x limxarctgx=（ ） A.0 B.1C.+∞D.不存在4.当x→0时，下列表达式不正确的是（ ） A. e x -1~x B.sinx~x C.ln(1+x)~x 2D.x x 21~11-+ 5.曲线y=x 3在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=y D.不存在 6.设函数y=sec 2xtgx ，则dxdy=（ ） A.sec 2x(3tg 2x - 1) B.3sec 4x - 2sec 2x C.2sec 4xtgx D.2sec 2xtgx+21sec xx+ 7.函数f(x)=(5-x)x 32的临界点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.曲线y=3ln -x x（ ） A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.不存在渐近线 9.若⎰+=C x F dx x f )()(,则dx e f ex x)(--⎰=（ ）A. F(e x)+C B. -F(e x-)+C C. F(x)+C D. -F(x)+C10.设函数f(x)在[-a,a]上连续，则下列正确的结论是（ ） A. ⎰-aa dx x f )(=⎰--aadx x f )( B.⎰-aa dx x f )(=⎰--adx x f x f 0)]()([C.⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)( D.⎰-aadx x f )(=011.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx xx ⎰+∞1ln 1B. dx x ⎰101C.dx x ⎰-22)2(1D.dx x⎰+∞+021112.设向量a=2i+3k ，b=i+j-k ，则a×b=（ ） A.-3i+5j+2k B.-3i-5j+2k C.-3i+2j-k D.-113.曲面394222=++z y x 在（-2，3，-1）处的切平面方程是（ ） A. x-32y+2z=0 B.3x-2y+6z+18=0 C.x+32y+2z+2=0 D.3x-2y-6z+6=014.极限22200)sin(lim x y x y x →→=（ ） A.0 B.1C.9D.不存在 15.设u=222z y x ++,则（ ）A.x u ∂∂ +y u ∂∂+z u∂∂=1 B. 22x u ∂∂+22y u ∂∂+22zu ∂∂=1 C. 22x u ∂∂+22y u ∂∂+22z u ∂∂=0 D. （x u ∂∂）2+（y u ∂∂）2+（zu ∂∂）2=116.已知B:y=x,y=0及y=22x a -(x≥0)所围成的第一象限区域，则⎰⎰Bd σ=（ ）A.281a π B. 241a πC. 283a π D. 221a π17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（ ） A.e x,sinx B.x,x-3 C.ex 3cos4x,ex3sin4x D. )1ln(),1ln(22x x x x -+++18.微分方程yy ’=y ’2的通解是（ ） A.y= e Cx B.y=C 1exC 2C.y=C 1x+C 2D.y=C 1+ e xC 219.下列级数中，收敛的级数是（ ）A.∑∞=11.01n nB. ∑∞=11sin n nnC. ∑∞=178n n nD.∑∞=11.01n n 20.幂级数n n n nx ∑∞=-+1])3(21[的收敛半径是（ ）A.31 B. 21C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2004年10月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=x
1x
1lg
x 1+-的定义域是（ ） A.–1<x<1 B.0<x<1 C.–1<x<0 D.0<|x|<1 2.设函数f(x)=3x ，则f[f(x)]=（ ） A.9x B.62x C.x
33
D.x 33
3.极限=+∞→x arctgx
lim x （ ）
A.0
B.1
C.+∞
D.不存在 4.当x →0时，下列表达式不正确的是（ ） A.x ~1e x - B.sinx~x C.ln(1+x)~x 2
D.x 2
1~
1x 1-+ 5.曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=y
D.不存在
6.设函数y=sec 2xtgx ，则dx dy
=（ ） A.sec 2x(3tg 2x – 1) B.3sec 4x – 2sec 2x
C.2sec 4xtgx
D.2sec 2xtgx+2
x
1x
sec + 7.函数f(x)=(5–x)x 3
2的临界点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2
D.3
8.曲线y=
3
x x
ln -（ ）
浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 2 页（共 4 页）
A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.不存在渐近线
9.若⎰⎰
=+=--dx )e (f e C )x (F dx )x (f x x ，则（ ） A.F(e x )+C B.–F(e -x )+C C.F(x)+C D.–F(x)+C
10.设函数f(x)在[–a,a]上连续，则下列正确的结论是（ ） A.⎰⎰
---=
a
a a
a
dx )x (f dx )x (f
B.⎰
⎰
---=a
a a
dx )]x (f )x (f [dx )x (f
C.
⎰
⎰
-=a
a
a
dx )x (f 2dx )x (f
D.
⎰
-=a
a
0dx )x (f
11.下列广义积分收敛的是（ ）
A.
dx x ln x 1
1⎰
+∞
B.⎰
1
0dx x 1
C.
⎰-202dx )2x (1
D.
dx x
11
2
+⎰
+∞
12.设向量a=2i+3k ，b=i+j-k ，则a ×b=（ ） A.–3i+5j+2k B.–3i-5j+2k C.–3i+2j-k D.–1
13.曲面3z 9
y 4x 22
2=++在（–2，3，–1）处的切平面方程是（ ） A.0z 2y 3
2
x =+- B.3x –2y+6z+18=0 C.02z 2y 3
2
x =+++
D.3x –2y –6z+6=0
14.极限=→→2
220
y 0x x )y x sin(lim
（ ） A.0 B.1
C.9
D.不存在
15.设u=则 ,z y x 222++（ ） A.
1z
u
y u x u =∂∂+∂∂+∂∂ B.
1z u y u x u 2
22
22
2=∂∂+
∂∂+
∂∂
C.0z u y u x u 2
22
22
2=∂∂+
∂∂+
∂∂ D.1)z
u
()y u ()x u (
222=∂∂+∂∂+∂∂
浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 3 页（共 4 页）
16.已知B:y=x,y=0及y=22x a -(x ≥0)所围成的第一象限区域，则
=σ⎰⎰B
d （ ）
A.2a 8
1
π B.
2a 4
1π C.2a 83π D.2a 2
1π 17.下列各组函数中，哪组是线性相关的（ ） A.e x ,sinx B.x,x –3 C.e 3x cos4x,e 3x sin4x
D.)x x 1ln(),x x 1ln(22-+++
18.微分方程2'y y y =''的通解是（ ） A.y=e Cx
B.y=C 1x C 2e
C.y=C 1x+C 2
D.y=C 1+x C 2e
19.下列级数中，收敛的级数是（ ） A.∑
∞
=1n 1
.0n
1 B.
∑
∞
=1
n n 1sin n
C.∑
∞
=1
n n
n
78
D.∑
∞
=--1
n 1
n !n )1(
20.幂级数
∑
∞
=-+1
n n n n x ])3(2
1
[
的收敛半径是（ ） A.3
1 B.21
C.2
D.3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21.极限=-+-→1
x 2
x 3x lim 2231x ___________. 22.设函数f(x)=x 2
x e -，则=')1(f ___________. 23.不定积分
⎰
=+dx x 1x 2
2
___________. 24.设函数==⎰
dx )x (f ,x
x
ln )x (f 2
e e 则___________.
浙00023# 高等数学（工本）试卷 第 4 页（共 4 页）
25.过点(1,-2,3)并且与平面y –1=0平行的平面方程为___________.
26.设函数f(x,y)=x 2+y 2-xytg y x
,则f(tx,ty)=___________.
27.设函数=∂∂∂-=y
x z
)y x (z 22
，则
___________. 28.设积分区域G ：0≤z ≤2222y x ,y x ++≤1，则=⎰⎰⎰G
dv ___________.
29.设C 是在第一象限内的圆：x=cost y=sint,则
=⎰C
xyds ___________.
30.微分方程0y 16y 8y =+'-''的通解为___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31.求极限.x
sin )
x 1ln(lim
220x +→ 32.已知函数).x (f ,1
x x
)x (f 2''+=求
33.计算定积分
⎰
π
202.xdx sin
34.设函数z=(1+y)x
,求dz.
35.将函数x
23x
)x (f -=
展开为x 的幂级数. 四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.设f(x)与g(x)在[a,b]上可导，且f(a)=f(b)=g(a)=g(b)，证明：在（a,b ）内至少存在一点c ，使得)c (g )c (f '='成立. 37.证明：16
π
≤
⎰
π+20
2dx x
cos 351≤.10π
38.求由曲线x=2y 2和x+2y –4=0所围成的平面图形面积.。