2021年高三12月月考数学文试题 含答案
2021年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分． 1．已知集合，则（ ）A ．RB ．C ．D ．2、＝（ ）A ．2ｉB ．-1C ．1＋ｉD ．1 3．已知是第三象限角，，则sin2=（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 正三角形，，正视图是边长为2的 正方形,则左视图的面积为（ ）． A. B. C. D.5．设等差数列的前n 项和为，若, 则等于（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．606. 已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题,则实数a 的取值范围为 ( ) A. B.a ≤-2或1≤a ≤2 C.a ≥1 D.-2≤a ≤17．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，当输出S=1023时，（1）中应填的条件是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．“m =”是“直线(m +2)x +3my +1=0与“直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ）。
A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方， 、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为， 则的面积是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占比例为 . 12.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____ ________________． 13．设、满足条件，则的最小值是 . 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．16．(本大题满分12分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且， （1）求角A 的大小；（2）若，求△ABC 的面积.17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只鞋，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对；ADPCOEBF（2）取出的鞋都是同一只脚的（例如：两只鞋同为左脚）.18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．20．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．21．(本小题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2) 求函数在上的最小值；(3) 证明:对一切，都有成立高三级文科数学试卷答案三．解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤)16．（本小题满分12分）。
2021-2022年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．设等差数列的前项和为，若，则（）A．26 B．27 C．28 D．293．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．4．经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（）A．B．C．D．5．已知，，，则的最小值是（）A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为F，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A．B．16 C．D．87．等比数列中，已知对任意正整数，12321nna a a a++⋅⋅⋅+=-则（）A．B．C．D．8．已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点坐标是（）A．B．C ．D ．以上都不是9．如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点P 满足A ．B ．C ． 11．设32()log (f x x x =++，则对任意实数是的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件12．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 14．若双曲线（a >0，b >0）的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为 ． 15．有下列命题： ①函数y ＝， 不是周期函数； ②函数y ＝4cos 2x 的图象可由y ＝4sin 2x 的图象向右平移个单位得到； ③函数y ＝4cos （2x ＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是 ； ④若点P 分有向线段的比为，且，则的值为或4． 其中正确命题的序号是________． 16．已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 18．（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数恰好为3的概率．19．（本小题满分12分） 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点． （1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程； （2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 20．（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n ． （1）求证：是等差数列； （2）求的表达式； （3）若， 求证：． 21．（本小题满分12分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为． （1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值； （3）若函数在区间上单调递增，求实数b 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且椭圆经过点,离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线l交椭圆于点，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13．20 14．y =x 15．①③ 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得因为故sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则---------------4分（2）由（I ）知于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时 -----------10分 18．（本小题满分12分） 解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件． ---------------1分 （1）不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立， 则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=． 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．----------------4分 （2）恰好补考一次的事件是 则P （）=P （） + P （） = == ------------8分（3）112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++21121112143223223329=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=----------------12分19．（本小题满分12分）解：（1）的方程可化为)1,0(,4)1(122-∴=++O y x ， 又对称上且关于直线在圆l O Q P 1, ，又直线过，故直线的方程为 --------------5分（2）设，与A 关于直线对称，⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅++=-+∴022321312b a a b ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为2)2(4241222=-=-r ，解得，的方程为或 -----------12分 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：) 3,2,1( 0 ),2( 2 ,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n -----------1分 又 是以2为首项，2为公差的等差数列---------------4分（2）由（1）得当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n当n=1时，)2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n ---------------8分 （3）由上知，)1(1])1(21[22-=---=-=n n n n a b n n ---------------10分b 2+b 3+…+b n )111()3121()211(n n --++-+-= ． ---------------12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由322(),()32.f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++得 过的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 而过y =f （x ）上P （1，f （1））的切线方程为y =3x +1．故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b =－4，c =5．∴ ---------------1分 （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时① ②13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当． 又在[－3，1]上最大值是13． --------------8分 （3） 由①知2a +b =0．依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时 综上所述，参数b 的取值范围是． -------------- 12分22．（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆P 的方程为 由题意得b =, ∴ ∴椭圆P 的方程为： --------------4分 （2）假设存在满足题意的直线l ，易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意． 故设直线l 的斜率为．12121616, .77OR OT x x y y ⋅=∴+=22224(34)32160.11612y kx k x kx x y =-⎧⎪+-+=⎨+=⎪⎩由得2221>0,(-32)4(34)160.4k k k ∆-+⋅>>由得解得①．1212223216, .3434k x x x x k k∴+=⋅=++ --------------8分212121212(4)(4)4()16.y y kx kx k x x k x x ∴⋅=--=-++22121222216161281616.3434347k k x x y y k k k +=+-+=+++故②．由①、②解得4.l y x ∴±-直线 的方程为=:4040.l x y x y ++=--=故存在直线或满足题意--------------12分。
广东2021届高三12月语文试卷精选汇编：写作专题(含答案)
写作专题广东省广州市实验中学2021届高三上学期第二次阶段考试（12月）语文试题四、写作(60分)23.阅读下面的材料,按要求写作。
(60分)今年国庆巧過中秋,国人纷纷出游。
人们出游的目的地五花八门,从古都到小村,从高原到大海,祖国大地到处都有游客的身影。
节后,高三(1)班乐珙同学做了一次以“美,无处不在”为主题的课前演讲。
在演讲中,乐珙同学介绍了她搜集的一些游客的说法。
有人说:“我看了一位网友上传的抖音视顷,介绍这里的一片古银杏树林,秋天分外灿烂,我就带着家人走进深山来了。
”有人说:“李子栄的视频让我感受到了乡村的慢生活,小时候觉得又脏又累的劳动也富有了诗き。
”还有人说:“央视有一个《航拍中国》的纪录片,我发现自已有些地方去过很多次,但都和ー些羡景擦肩而过了,我要利用难得的长假弥补一下这个遗憾。
”乐珙同学最后评价说:“我们宣传美的方式越来越多样化了,这体现了时代和文明的进步。
”而静怡同学听完演讲后却说:“这只能说明我们对美的感知カ在下降,只能靠越来越多的方式来刺激。
”这两位同学的观点,你更赞同哪一位?请你以同学文佳的身份继续发言,并结合材料进一步讨论,表达自己的看法与思考。
要求:选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要套作,不得抄複,不得泄露个人信息;不少于800字。
23.(60分)参考全国高考作文评分标准。
广东省2021届高三年级第一学期12月第二次质量检测语文试题四、写作(60分)23.阅读下面材料,根据要求作文。
(60分)为了让高一新生顺利开启嶄新的学习生活,南粤中学将办成长分享会,拟邀请一位优秀的高三学生,做主体为“新起点,新未来”的发言。
该校高三年级学生会提出了三名人选。
文佳,进入高中后积极参加各类社会实践活动,她与同学合作的模拟政协提案在“全国青少年模拟政协活动”中表现出色,被带到了全国“两会”,倍受社会瞩目。
刘江,痴迷于程序设计,在学习高中课程道的基础上不断深入研究,成功申请了一项国家专利,多所高校向他伸出了橄榄枝。
2021年高三12月月考文科数学试题含解析
2021年高三12月月考文科数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,则( )A． B． C． D．2.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是( ) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂α D．m、n与α所成的角相等3.向量，，且∥，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，向量，，且∥，所以，，，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列中，，则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，正项等比数列中，，由对数运算法则及等比数列的性质，有，，，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】试题分析：是直线的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，时，函数的图象同时上升；时图象同时下降.对照选项可知，A,B,D均矛盾，C中，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．7.已知满足，则目标函数的最小值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数在恰有4个零点，则正整数的值为( )A．2或3 B．3或4 C．4或5 D．5或69.函数的最大值是( )A. B. C. D.10.在中，若，则的形状是( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，可化为，整理得，，所以，的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A． B． C． D．12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当或时，，当时，，∴函数的增区间是，减区间是，∴函数的极大值是，函数的极小值是， ∵，且， ∴且，解得， ∴， 则， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为，所以，由直线方程的点斜式得直线的方程为.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .【答案】①三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数． 【答案】（Ⅰ）的单调增区间． （Ⅱ）在上有个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数的单调增区间．18.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】19.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）所有的和.【解析】试题分析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据, 要注意分为偶数，为奇数，加以讨论，明确是首项为，公比为的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有的和.试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或…4分所以…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列,则所有的和……………12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，得到四边形BB1D1D是平行四边形，从而B1D1∥BD，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，推出BB1⊥AC.又BD⊥AC，即得AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，故得证.(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时，符合题意.此时取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，由四边形BMON是平行四边形，得出OM⊥平面CC1D1D，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB1//DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D，∴MD⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．【答案】（I）.（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.（II ），2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令，得或，因为，，所以，.①当时，，，是单调递减函数.故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数在上是增函数，上是减函数．（1）求函数的解析式；（2）若时，恒成立，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数b ，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．即，．…………7分又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．要使方程有两个相异实根，则有，解得考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.)29573 7385 玅30912 78C0 磀22067 5633 嘳37163 912B 鄫aE(39227 993B 餻27340 6ACC 櫌)Y30828 786C 硬z。
2021年高三数学12月月考试题 文
2021年高三数学12月月考试题 文本试卷共3页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，第I 卷（选择题共50分）注意事项：l ．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i 2＋i 1－2i等于 ( )． A ．i B ．－i C ．1 D ．－12．已知向量，且，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )．A ．101B ．808C ．1 212D ．2 0124. 设则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，若，则实数的取值范围是( ）A ．B ．C ．D ．R7．已知函数的部分图象如图所示，则A. =1 =B. =1 =-C. =2 =D. =2 = -8. 如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为( )A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?9. 设满足的约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A. B. C. D.410.设定义在R 上连续的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为( )A ．12B ．1 6C ．18D ．20第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：请用黑色0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上作答，不能答在试卷上。
2021-2022年高三12月月考(文)数学试题 含答案
2021年高三12月月考（文）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}{}2|50,|6,|2M x x x N x p x MN x x q =-<=<<=<<，则等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4.在等比数列中，公比15241,17,16q a a a a <+==，则数列的前10项和等于（ ）A ．511B ．xxC ．xxD ．xx5．若向量、满足则向量与的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如下图所示的程序框图，输出的值 为（ ）A ．0B ．-1C ．D ．8．如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A． B． C． D．9．已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交于轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是（）A．钝角 B．锐角 C．直角 D．上述三种情况都可能10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A．-3 B． C． D．311．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面平面，是四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数231()1()32mx m n xf x x+++=+的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为________．14.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是________．15.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则________．16.已知数列的前n 项和为，令，记数列的前n 项为，则________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，，，角的平分线交于点，设；（1）求和；（2）若，求的长．18.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据． 4 5 7 82 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx =-=-==--∑∑） 19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，分别是的中点，，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆22 22:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆上任意一点，且的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递增函数，求实数的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．22.（本小题满分10分）如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知，求证：．23.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为2cos2sin2x ry rθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，且满足的解集不是空集，（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、填空题1—5 DBBCD 6---10 AACCB 11---12 BC二、填空题：13． 14． 15．4 16． -xx三、解答题：17．解：（1）254sin sin 22sin cos5BAC ααα∠====， 32472sin sin()sin cos cos sin 252510C B A B A B A =+=+=+=， （2）由28cos 282824BA BC AB BC AB BC π=⇒=⇒=且sin 104sin 5AB C BC A === 由余弦定理得：2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-=， 所以18．解：（1）散点图如图所示：（2）4142537586106ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，，，42222214578154i i x ==+++=∑，则12221ˆˆ4106464ˆ1154464ni i i n ii x y xy b x x =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑, ，故线性回归方程为，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天．19．解：（1）∵，为的中点，∴， ∵平面，平面，∴ ∵，是平面内的两条相交直线， ∴，∵，∴，∵，∴∵是平面内的两条相交直线∴平面（2）111162233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆==== 20．解：（1）由题①，的最大面积为即是②由方程组2221232,3,1c a bc a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以椭圆方程为：（2），设直线方程为：，代入椭圆得：222(43)84120k x kmx m +++-=，所以121222840,,4343km m x x x x k k -∆>+==++，又由题是椭圆上位于直线两侧的动点， 若，等价于：化简得：，所以当时上式恒成立．所以直线的斜率为定值，且等于．另解：可以设直线的斜率求的坐标，再求斜率．21．解：（1）当时，2121(21)(1)()21(0)x x x x f x x x x x x----'=--==> 所以在区间内单调，在区间内单调递增，于是有极小值，无极大值．（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内恒成立，即在内恒成立，所以，因为函数在时单减，所以所以，的数取值范围是．（3）设切点为，则切线方程为：21(2)()ln y t a x t t at t t =------， 因为过原点，所在210(2)()ln t a t t at t t =------，化简得 设则，所以在内单调递增，又，故方程有唯一实根，所以满足条件的切线只有一条．22．证明：∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．解：圆的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数，），消去参数得： 22222(()(0)22x y r r +++=>，所以圆心，半径， 直线的极坐标方程为，化为普通方程为， 圆心到直线的距离为2222222d ---==，∵圆上的点到直线的最大距离为3，即，∴ ．24．（1）要的解集不是空集，则，2102108x x x x -+-≥--+=，∴（2）时，，3224432222a a a a a a++≥=当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3．。
2021年高三12月月考数学(文)试卷 含答案
2021年高三12月月考数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是第三象限角，，则等于 ( )A．B．C．－D．３．下列各组中的两个向量共线的是（）A． B．C． D．４. 已知等差数列的前11项的和为33，则等于（）A．6 B．9 C．12 D．18５．已知的内角A满足，则（）A． B． C． D．６．若平面向量满足，，，则是（）A． B． C． D．７．若实数，满足，则目标函数的取值范围是（）A． B． C． D．８．数列{a n}中，满足，且是函数f（x）=的极值点，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4９．已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710.数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为（）A． B． C．200 D．15011.函数，若对于区间[]上的任意，都有，则实数t的最小值是（）A． B． C． D． 012.若函数在区间[－3，2]上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=_________．14．三角形中，边AB=4,G为三角形的外心，那么=．15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.16．下列命题中:①中，②数列的前项和，则数列是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，7，，则的取值范围是． ④若，则是等比数列真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分） 已知向量(3,cos 4),(sin 4,1),(0)a x b x ωωω==>，令且的周期为．（1）求函数的解析式；（2）若时，求实数的取值范围．18.（本题满分12分） 已知等比数列满足，数列满足． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n 项和；19.（本题满分12分） 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，若外接圆半径，求的面积． 20．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，已知． （Ⅰ）求通项；（Ⅱ）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：． 21 ．（本题满分12分）已知函数（1）判断是否为定义域上的单调函数，并说明理由 （2）设恒成立，求的最小整数值 22. （本题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．数学（文）高三月考卷答案1．A 【解析】因为，所以，所以． ２．Ｃ【解析】因为， ∴， ∴sin =－．３.D 【解析】若两向量满足则两向量共线，D 中所以两向量共线。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题+Word版含答案
银川一中2021届高三年级第二次月考文 科 数 学命题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}312,log 1A x x B x x =-≤≤=≤，则AB =A ．{}02x x <≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}03x x <≤ 2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABC D 的顶点D 被阴影遮住，则 AB →·A D →＝A ．10B ．11C ．12D ．13 4．若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，则sin 2α＝ A ．725 B ．15C ．－15D ．－7255．如图所示的曲线图是 2020年1月25日至 2020年2月12日陕 西省及西安市新冠 肺炎累计确诊病例 的曲线图，则下列 判断错误的是A ．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B ．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C ．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D ．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率6．正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，6AB =，2BD =，则AB AD ⋅= A ．12B ．18C ．24D ．307．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α= A ．513B ．1213C ．0D ．125-8．设f (x )＝lg(21－x ＋a )是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数9．将函数f （x ）=sin x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数y =g （x ）的图象， 则函数y =f （x ）•g （x ）的最大值为 A ．422+ B ．422- C ．1 D ．21 10．△ABC 中三个内角为A ，B ，C ，若关于x 的方程x 2－x cos A cos B －cos 2C2＝0有一根为1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11．函数f (x )是偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝1f （x ）；当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1，3]上的解集为A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(－1，0)∪(1，3)D ．(－1，0)∪(0，1) 12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,4,cos a c Cb b B-== 则ABC ∆的面积的最大值为A ．3B ．3C ．2D 3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知扇形AOB 面积为π34，圆心角AOB 为︒120，则该扇形的半径为_________. 14．若)1,1(-=a ，2b =，且()-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是_______________. 15．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π0,0,2A >><ωϕ 的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立， 则实数a 的取值范围为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2021年高三数学12月月考文试题
2021年高三数学12月月考文试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集,,则A． B． C． D．2.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.向量，，且∥，则A. B. C. D.4.在正项等比数列中，，则的值是A. B. C. D.5．已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B．C．D．7.已知满足，则目标函数的最小值是A．B．C．D．8.已知,则A．B．C．D．9. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,810.已知等差数列的公差，若（），则A ．B ．C ．D ．11.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A ．B ．C ．D ．12.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.14. 已知m,n 是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则其中正确的命题是______________________15.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .16.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+1俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 2 1 1 2图 4（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．18．（本小题满分12分）已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.19．（本小题满分12分）在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．20．（本小题满分13分）如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中． (1) 证明：//平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．22．（本小题满分13分）已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.高三数学（文科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．B A B ACD C C B C A A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 14. 15. 16．①三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得sin 222sin(2)3x x x πωωω==- ………………2分 由周期为，得. 得 ………………4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是． ………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 ……………………8分令，得：或 …………………10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 …………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得 …………2分又因为，所以则，，解得（舍）或 …………4分所以 …………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立 …………8分当为奇数，，即，因为，所以 …………10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理得……………2分代入得，……………4分∴， ∵，∴………………6分（Ⅱ）………………8分222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=………………10分 解得：………………12分20．（本小题满分12分）（1）在等边三角形中，,在折叠后的三棱锥中也成立， ,平面，平面，平面；……………………………………4分（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.在三棱锥中，，②；……………………………………9分（3）由（1）可知，结合（2）可得. 11111131332323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭…………13分故 ……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故 ……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. ……………13分22．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ 函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，∴ 方程有两个不同的零点， ……………………………2分令．， ……………………………4分 当时，，是减函数；当时，，是增函数，……………………………………5分∴ 在时取得最小值．∴ ． …………………………………6分 （Ⅱ）∵，即，∴ …………………………………8分于是11122111111()(2)(1)x x xf x e x e x x x e x =---⋅=-+， ∴ …………………………10分∵ ，∴ ．∴ 当时，，是减函数；当时，，是增函数 ……………………………11分∴ 在上的最小值为，此时. …………………12分 25371 631B 挛33131 816B 腫]35810 8BE2 询30729 7809 砉24201 5E89 庉40552 9E68 鹨40106 9CAA 鲪~=32684 7FAC 羬38851 97C3 韃o27242 6A6A 橪O。
2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2023届安徽省滁州市定远县民族中学高三上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}32A x x =-≤≤，{}2230B x x x =+-≤，则()RAB =（ ）A ．(]1,2B ．[]1,2C ．[)3,1-D ．[]3,1-【答案】A【分析】求出集合B ，用补集和交集的运算性质计算即可.【详解】因为集合{}{}223031B x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}31R B x x x =-或．又{}32A x x =-≤≤，所以(){}12R A B x x ⋂=<≤． 故选：A ．2．设函数()2log f x x =，若13log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5log 2b f =，()0.2C f e =，则a ，b ，c 的大小为（ ）A ．b a c <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a b c <<【答案】A【分析】由题可得()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，由此可得3(log 2)a f =，然后利用对数函数和指数函数的性质比较0.253log 2,log 2,e 的大小，从而可比较出a ，b ，c 的大小【详解】解：因为22()log log ()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以1333(lo lo g 2)(log 22)g a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当0x >时，2(x)log f x =在(0,)+∞上为增函数， 因为530log 2log 21<<<，0.201e e >=， 所以0.2530log 2log 2e <<<， 因为()f x 在(0,)+∞上为增函数，所以0.253(log 2)(log 2)()f f f e <<，所以b a c <<， 故选：A【点睛】此题考查对数函数和指数函数的性质，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查转化能力，属于基础题.3．已知()f x ，()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，且()()e xf xg x +=，若关于x 的不等式()()220f x ag x -≥在()0,ln3上恒成立，则正实数a 的取值范围是（ ）A ．15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．40,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．400,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．150,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】由奇偶性求得()f x ，()g x ，化简不等式，并用分离参数法变形为()()24e e eex x xx a --+≤-，设e e x x t -+=，换元后利用函数的单调性求得不等式右边的取值范围，从而可得a 的范围．【详解】解：已知()f x ，()g x 分别为定义域为R 的偶函数和奇函数，则()()()(),f x f x g x g x =-=--，又()()e x f x g x +=①，则()()()()e e x xf xg x f x g x ---+-=⇒-=②，由①②可得()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==， 则不等式()()220f x ag x -≥在()0,ln3上恒成立，转化为：()2e e e e 04x xx x a ---+-≥在()0,ln3上恒成立，因为()0,ln3x ∈，所以e e 0x x -->，即()()()()224e e 4e e e e e e 4x xxxx xxxa ----++≤=-+-，令e e x x t -+=，则24444t a t t t≤=--，e e x x t -=+，()0,ln3x ∈，则e e 0x x t -'=->，e e x x t -=+在()0,ln3上是增函数，102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又4y t t =-在102,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是增函数，所以432015t t <-<，则41548t t >-， 又()()24e e ee x x xx a --+≤-在()0,ln3x ∈上恒成立，则158a ≤． 则正实数a 的取值范围是150,8⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D ．4．函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由1()02f ->排除两个选项，再由2x >时，()0f x >排除一个选项后可得正确选项．【详解】∵()(1)ln 1f x x x =+-，所以113()ln 0222f -=>，故排除C ，D ，当2x >时，()(1)ln(1)0f x x x =+->恒成立，排除A ， 故选：B ．5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4x π=-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A ．18B ．17C ．15D ．13【答案】D【分析】由已知可得()221T k Z k π=∈+，结合2T πω=，得到21k ω=+（k Z ∈），再由96ππ⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的一个单调区间，可得1692ππ-≤T ，即9T π≥，进一步得到8.5k ≤，然后对k 逐一取值，分类求解得答案．【详解】由题意，得()1+42442k T k Z πππ⎛⎫⎛⎫=--=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()221T k Z k π=∈+， 又2T πω=，∴21k ω=+（k Z ∈）．∵96ππ⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的一个单调区间，∴1692ππ-≤T ，即9T π≥，∵221T k π=+，∴2118k +≤，即8.5k ≤．①当8k =，即17ω=时，174k πϕπ-+=，k Z ∈，∴174k πϕπ=+，k Z ∈，∵||2ϕπ<，∴4πϕ=，此时()sin 174A x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上不单调，∴17ω=不符合题意； ②当7k =，即15ω=时，154k πϕπ-+=，k Z ∈，∴154k ϕππ=+，k Z ∈， ∵||2ϕπ<，∴4πϕ=-，此时()sin 154A x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上不单调，∴15ω=不符合题意； ③当6k =，即13ω=时，134k πϕπ-+=，k Z ∈，∴134k ϕππ=+，k Z ∈． ∵||2ϕπ<，∴4πϕ=，此时()sin 134A x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在96ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，∴13ω=符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，ω对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.6．如图所示，平面向量OA ，OB 的夹角为60°，22OB OA ==，点P 关于点A 的对称点Q ，点Q 关于点B 的对称点为点R ，则PR 为（ ）A 3B ．3C ．4D ．无法确定【答案】B【分析】首先根据条件转化向量()2PR OB OA =-，再利用向量数量积求模. 【详解】()()222PR QR QP QB QA AB OB OA =-=-==-，()2222222PR OB OA OB OAOB OA OB OA ∴=-=-=+-⋅241221cos60=+-⨯⨯⨯3=.故选：B7．在等差数列{}n a 中，12022a =-，其前n 项和为n S ，若1082108S S -=，则2022S =（ ） A ．2021 B ．-2021C ．-2022D ．2022【答案】C【分析】由等差数列前n 项和公式可得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，根据1082108S S -=可得公差为1，即可求解20222022S的值，即可得出结论.【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列，故1()2n n n a a S +=，则12n n S a an +=，当2n ≥时，11112n n S a a n --+=-，则111111222n n n n n n S S a a a a a an n ---++--=-=-， 所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ．又10822108S S d -==，即1d =，又1120221S a ==-，所以()202212023n S n n n =-+-=-+，所以20222023202212022S=-+=-，即20222022S =-． 故选：C.8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2e xf x f x -=，当0x >时，()()0f x f x +'>，若()()1e 212a f a f a -+≥+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]22-,C ．][(),11,-∞-⋃+∞D ．][(),22,∞∞--⋃+【答案】C【分析】令()()e x g x f x =，根据()()2e xf x f x -=，可得()()g x g x -=，即()g x 为偶函数，再根据当0x >时，()()0f x f x +'>，利用导数判断函数()g x 在()0,∞+上得单调性，再根据()()1e 212a f a f a -+≥+，即()()212e21e 2a a f a f a +++≥+，即()()212g a g a +≥+，再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为()()2e xf x f x -=，所以()()()e e ex x xf x f x f x --==-， 令()()e xg x f x =，则()()g x g x -=，所以()g x 为偶函数，当0x >时，()()0f x f x +'>，所以()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()g x 在(),0∞-上单调递减， 因为()()1e212a f a f a -+≥+， 所以()()212e21e 2a a f a f a +++≥+，所以()()212g a g a +≥+， 即212a a +≥+， 解得1a ≤-或1a ≥. 故选：C.【点睛】本题重点考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，关键在于构造正确的函数，考查了利用导数判断函数在区间上的单调性，考查了数据分析能力，有一定的难度.二、多选题9．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x ∀∈R ，()()f x f x -=；②m ∀，()0,n ∈+∞，当m n ≠时，都有()()0f m f n m n-<-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ）A ．()()34f f >-B ．若()()12f m f -<，则()3,m ∈+∞C ．若()0f x x<，()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x ∀∈R ，∃∈M R ，使得()f x M ≤【答案】ACD【分析】根据条件判断函数的奇偶性、单调性，对于A ，根据函数性质比较函数值大小；对于B ，()()12f m f -<，等价于12m ->，求得参数范围；对于C ，若()0f x x<，分类讨论求得不等式解集；对于D ，根据函数的性质知，函数存在最大值()0f ，从而满足条件.【详解】由①知函数()f x 为偶函数；由②知，函数()f x 在()0,x ∈+∞上单调递减； 则函数()f x 在(),0x ∈-∞上单调递增； 对于A ，()()3(3)4f f f =->-，故A 正确；对于B ，()()12f m f -<，则12m ->，解得()(,3,1)m ∈⋃-∞-+∞，故B 错误； 对于C ，若()0f x x<，由题知()1(1)0f f -==，则当0x >时，()0f x <，解得1x >；当0x <时，()0f x >，解得10x -<<，故C 正确；对于D ，根据函数单调性及函数在R 上的图形连续知，函数存在最大值()0f ，则只需()0M f ≥，即可满足条件，故D 正确； 故选：ACD10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的有（ ）A ．166AC =B ．BD ⊥平面1ACCC ．向量1AA 与1B C 的夹角是60°D ．直线1BD 与AC 6【答案】ABD【分析】利用空间向量法，根据空间向量的线性运算和数量积运算，及线面垂直的判定定理逐项分析即得.【详解】以{}1,,AB AD AA 为空间一组基底，则11AC AB AD AA =++， ()2211AC AB AD AA =++()2221112AB AD AA AB AD AD AA AB AA =+++⋅+⋅+⋅()3636362366cos60216=+++⨯⨯⨯︒=，所以166AC =A 选项正确；由题可知四边形ABCD 是菱形，所以⊥BD AC ， 又BD AD AB =-，()1111BD CC AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅66cos6066cos600=⨯⨯︒-⨯⨯︒=，所以1BD CC ⊥，即1BD CC ⊥，由于1AC CC C ⋂=，AC ⊂平面1ACC ，1CC ⊂平面1ACC ， 所以BD ⊥平面1ACC ，B 选项正确；由题可知1BB 与1B C 的夹角为120，也即1B C 与1AA 的夹角为120，C 选项错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，()()22222111112BD AD AA ABAD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅()363636266cos6066cos6066cos6072=+++⨯⨯⨯︒-⨯⨯︒-⨯⨯︒=，所以162BD =AC AB AD =+，()2222236266cos 6036108AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+=，所以63AC =()()11BD AC AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+11AD AB AA AB AB AB AD AD AA AD AB AD =⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅ 266cos6036=⨯⨯⨯︒=，设直线1BD 与直线AC 所成角为θ，则111cos cos ,6BDAC BD AC BD ACθ⋅===⋅D 选项正确. 故选：ABD.11．关于函数()cos 2cos f x x x x =-⋅，则下列命题正确的是（ ） A ．存在1x 、2x 使得当12x x π-=时，12()()f x f x =成立 B ．()f x 在区间[]63ππ-，上单调递增C ．函数()f x 的图象关于点(0)12π，中心对称 D ．将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度后与()2sin 2g x x =的图象重合. 【答案】AC【分析】化简f (x )的解析式，利用余弦型或正弦型函数的图像与性质即可逐项判断﹒【详解】()cos 2cos cos 222cos(2)3f x x x x x x x π=-⋅==+，A 选项，周期为22ππ=，根据f (x )图像的对称性知存在1x 、2x 使得当12x x π-=时，12()()f x f x =成立，A 对；B 选项，[],20,,2cos 633x x y t ππππ⎡⎤∈-⇒+∈=⎢⎥⎣⎦在[]0,t π∈上单调递减，故()f x 在区间[]63ππ-，上单调递减，B 错；C 选项，因为()2cos(2)012123f πππ=⨯+=，所以函数()f x 的图象关于点(0)12π，中心对称，C 对； D 选项，()f x 的图象向左平移512π个单位长度后为()52cos 22sin 22sin21233h x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 错； 故选：AC.12．树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第()*,2n n n ∈N 天募得的捐款数为1180012n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭元.若甲小组前n 天募得捐款数累计为n S 元，乙小组前n 天募得捐款数累计为n T 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（ ） A ．66S T >B ．甲小组募得捐款为9550元C ．从第7天起，总有n n S T <D ．121800800,2142n n nT n n --=+⋅≤≤且*n ∈N 【答案】AC【分析】利用等差数列求和公式求出甲小组两周的募捐的钱数，得到B 错误； 利用等比数列求和公式及分组求和，得到乙小组两周募捐的钱数，得到D 错误； 计算出66,S T ，比较得到大小；令21800252254002n n n n C T S n n -=-=--+，先计算出70C >，再结合数列单调性得到答案. 【详解】由题可知114n ≤≤且*n ∈N ， 设n a 代表第n 天甲小组募得捐款，且0n a >，对于甲小组，11000,50a d ==-，所以()115010500n a a n d n =+-=-+>，所以120n ≤≤， 所以()12251025,142n n n a a S n n n +==-+且*n ∈N ，所以149450S =，故选项B 不正确；设n b 代表第n 天乙小组募得捐款，由题可知，11000,118001,22n n n b n -=⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， 所以12321600111400800180018001222n n n T b b b b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-()231111140080018002222n n -⎛⎫=+-+++++ ⎪⎝⎭，*1800800400,22,14n n n n -=+-∈≤≤N ，故选项D 错误； 因为6665250,5175S T S ==<，故该选项A 正确；选项C ，令21800252254002n n n n C T S n n -=-=--+，所以737.50C =>， 而当7n ≥时，18005020002n n n C C n +-=+->， 所以数列{}n C 为递增数列，因此0n n S T -<，所以n n S T <，故选项C 正确. 故选：AC三、填空题13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈） 【答案】2027【分析】n 年后产生的垃圾为()3000150%n⨯+，得到不等式()3000150%30000n⨯+>，解得答案. 【详解】n 年后产生的垃圾为()3000150%n ⨯+，故()3000150%30000n⨯+>，即3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()lg3lg21n ->，即1 5.68lg 3lg 2n >≈-，故6n ≥， 故2027年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨. 故答案为：202714．在三角形ABC 中，已知1tan 2A =，1tan 3B =，若2sin()sin()sin cos x A x B C x ++=，则tan x 的值为__________． 【答案】43-或12【分析】由tan 12A =，1tan 3B =解出A ，B ，C 的正余弦值，将等式化简后代入，解出tan x . 【详解】因为tan 12A =，1tan 3B =，A ，()0,πB ∈， 所以5sin 5A =，5cos 52A =，10sin 10B =，310cos 10B =，2sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=． ()()()()22sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos x A x B x A x A x B x B C xx++++==，即()()25102sin cos 3sin cos 2510cos 2x x x x x ⨯++=， 所以()()2tan 13tan 15x x ++=，解得4tan 3x =-或1tan 2x =.故答案为：43-或12．15．如图所示，半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ､B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是___________【答案】2-【分析】由向量的线性运算得2PA PB PO +=，因此()22PA PB PC PO PC PO PC +⋅=⋅=-⋅，只要求得PO PC ⋅的最大值即可，这可由基本不等式得结论． 【详解】解：因为O 为AB 的中点，所以2PA PB PO +=，从而()22PA PB PC PO PC PO PC +⋅=⋅=-⋅.又2PO PC OC +==为定值，再根据2()12PO PCPO PC +⋅≤=，可得22PO PC -⋅≥-，所以当且仅当1PO PC ==时，即P 为OC 的中点时，等号成立，()PA PB PC +⋅取得最小值是2-， 故答案为：2-. 16．若函数()21ln 2f x x ax x =-+存在平行于x 轴的切线，则实数a 取值范围是______. 【答案】[)2,+∞【分析】求出导函数，只需()0f x '=有正解，分离参数可得1a x x=+，利用基本不等式即可求解. 【详解】函数定义域为()0,∞+，导函数为()1f x x a x'=-+，使得存在垂直于y 轴的切线，即()0f x '=有正解，可得1a x x=+有解， 因为0x >，所以12a x x =+≥，当且仅当“1x x=，即1x =”时等号成立， 所以实数a 的取值范围是[)2,+∞ 故答案为：[)2,+∞四、解答题17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1126sin sin A B +=3C π=，6c =. (1)求证：2a b +=； (2)求ABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析 (2)33【分析】（1）由已知条件结合正弦定理可得sin A =sin B =再由11sin sin A B+=11a b += （2）由余弦定理结合（1）的结论可求得12ab =，从而可求出三角形的面积 【详解】（1）证明：3C π=，6c =，所以sin cC=根据正弦定理得sin A =sin B =，又11sin sin A B+=所以11a b +=2a b +=（2）由余弦定理得()2222222cos 3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-， 由（1），得a b +=，结合6c =可得()26720ab ab --=. 即()()1260ab ab -+=，解得12ab =或6ab =- （舍去），所以1sin 2ABCSab C ==18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n n S a n =+. （1）证明：{}1n a -为等比数列； （2）设1n n b =-，若不等式12233411111n n t b b b b b b b b ++++⋅⋅⋅+<对*n N ∀∈恒成立，求t 的最小值. 【答案】（1）见解析（2）14【解析】(1)利用1n n n a S S -=-得到1,n n a a -的递推公式再构造数列证明即可.(2)根据(1)可求得12nn a =-,进而求得2n b n =,再用裂项求和求解12231111n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+进而求得t 的最小值【详解】解：（1）11221n n n n n a S S a a --=-=--()1121(2)n n a a n -⇒-=-≥, 故{}1n a -为等比数列.（2）令1n =,则有111211S a a =+⇒=-, 所以()111122n n n a a --=-⋅=-,所以12n n a =-,令122n n n b n =-==,令1111141n n n c b b n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭, 所以122311*********...412231n n b b b b b b n n +⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++- ⎪+⎝⎭()111111414414n n ⎛⎫=-=-< ⎪++⎝⎭.所以14t ≥. 故t 的最小值为14.【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了裂项相消求和的方法与不等式的范围问题,属于中等题型.19．第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒x 万箱且全部售完，每万箱的销售收入为()H x 万元，2803,020,()3000(2)90,20.(1)x x H x x x x x -<≤⎧⎪=-⎨+>⎪+⎩(1)写出年利润()M x （万元）关于年产是x （万箱）的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)()()2318040,020300021040,201x x x M x x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩(2)年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元【分析】（1）分020x <≤和20x >两种情况讨论，根据利润=销售收入-成本得到函数解析式； （2）根据二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）解：当020x <≤时，()()2280340100318040M x x x x x x =---=-+-，当20x >时，()()()()()30002300029010040104011x x M x x x x x x x ⎡⎤--=+--=-+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 故()()2318040,020300021040,201x x x M x x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+->⎪+⎩； （2）解：当020x <≤时，()223180403(30)2660M x x x x =-+-=--+，对称轴为30x =，开口向下，故()max ()202360M x M ==，当20x >时，()()()3000210401x M x x x -=-+-+()()300013 10401x x x +-=-+-+90001029601x x =--++ ()900010129701x x =-+-++ ()90002101297023701x x ≤-+⋅+=+， 当且仅当()90001011x x +=+，即29x =时，等号成立，因为 23702360>，所以当29x =时，利润最大，最大值为2370万元，故年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，且22AB AD ==，2PA =，3PAB PAD π∠=∠=．(1)求线段PC 的长度；(2)求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值； (3)若E 为AB 的中点，证明：PA ED ⊥． 【答案】3215(3)证明见解析【分析】（1）由已知角的三边作为空间向量的一组基底，由基底表示PC 再进行模长计算即可； （2）由基底表示PC 、BD ，再代入向量夹角公式计算即可； （3）由()AP DE AP AE AD ⋅=⋅-计算即可得结果. 【详解】（1）因为PC PA AC PA AB AD =+=++，所以222222244122213PC PA AB AD PA AB PA AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅=++-⨯-⨯=， ∴||3PC =，所以线段PC（2）∵()()PC BD PA AB AD AD AB ⋅=++⋅-PA AD AB AB AD AD PA AB AB AD AD AB=⋅-⋅+⋅-⋅+⋅-⋅111222112200222=-⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+-=-，||5BD =，∴cos ,3PC BD PC BD PC BD⋅-<>===⋅故异面直线PC 与BD . （3）因为E 为AB 的中点，所以AD AE =，又∵()AP DE AP AE AD AP AE AP AD ⋅=⋅-=⋅-⋅112121022=⨯⨯-⨯⨯=，∴AP DE ⊥，即PA ED ⊥． 21．已知向量()()23cos ,1,sin ,cos (0)m x n x x ωωωω=-=>，函数()f x m n =⋅图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求()f x 的解析式；（2）若07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()012f x =，求0cos2x 的值.【答案】（1）1()sin(2)62f x x π=--；（2）【分析】（1）由题知，根据向量数量积运算求得()23cos sin cos f x m n x x x ωωω=⋅=-，化简，由条件22T ππω==求得参数1ω=，从而写出解析式.（2）由()012f x =得0sin(2)6x π-=，根据角的范围求得0cos(2)6x π-，从而有0000cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 666666cos2x x x x ππππππ=-+=---，求得结果.【详解】（1）由题知，()23cos sin cos f x m n x x x ωωω=⋅=-1cos 212sin(2)262x x x ωπωω+=-=--， 又函数相邻两条对称轴之间的距离为2π.即22T ππω==，则1ω=，1()sin(2)62f x x π=--（2）由题知，0011()sin(2)622f x x π=--=，则0sin(2)6x π-=07,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则02,63x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当02,632x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，0)6sin(2x π-∈，而0sin(2)6x π-=， 因此02,62x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时0cos(2)6x π-= 则0000cos(2)cos(2)cos sin(2)sin 666666cos2x x x x ππππππ=-+=---12==22．已知函数()()1ln R f x x a ax=+∈在1x =处的切线与直线210x y -+=平行.(1)求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x m =有两个零点12x x ，，且12x x <，求证：121x x +>.【答案】(1)=2a ，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递减，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增；(2)证明见解析【分析】（1）求导函数，利用导数的几何意义求出a ，然后分析导函数的符号得出函数()f x 的单调性；（2）由已知得121211ln ,ln 22x m x m x x +=+=，两式相减，得121211ln ln 022x x x x -+-=，即有1212122ln x x x x x x -=，令12,x t x =构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<，求导函数，分析导函数的符号，得出函数()h t 的单调性和范围可得证.【详解】（1）函数()f x 的定义域：()0,∞+，由()1ln f x x ax =+可得()211f x x ax'=-， 所以由题意可得()11112f a=-='，解得=2a ， ()1ln 2f x x x∴=+， ()22112122x f x x x x -'∴=-=， 令()0f x '<，解得102x <<，故()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减；令0fx，解得12x >，故()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是单调递增； （2）由12,x x 为函数()f x m =的两个零点，得121211ln ,ln 22x m x m x x +=+=， 两式相减，可得121211ln ln 022x x x x -+-=即112212ln 2x x x x x x -=，1212122ln x x x x x x -=， 因此1211212ln x x x x x -=，2121212lnx x x x x -=，令12x t x =，由12x x <，得01t <<， 则121111+=2ln 2ln 2ln t t t t x x t t t---+=，构造函数()()12ln 01h t t t t t =--<<， 则()()22211210t h t t t t-=+-=>'，所以函数()h t 在()0,1上单调递增，故()()1h t h <，即12ln 0t t t--<，可知112ln t t t->，故命题121x x +>得证【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，用导数证明有关函数零点的不等式，解题思路是对两个零点120x x <<，引入参数1201x t x <=<，把有关12,x x 的表达式表示为t 的函数，然后再由导数研究新函数得证结论。
2021-2022年高三12月月考数学文试题
2021-2022年高三12月月考数学文试题一、选择题．本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．当n 为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n S C x C x C x C x --=+-+++-++，则S 等于A ．B ．C ．D ．2．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．B ．C ．D ．3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是A ．若,则b //cB ．若C ．D ．若4．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．B ．C ．D ．5．设p ：，q ：，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组020112x x y y x ⎧⎪<≤⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩表示的平面区域内的概率是( )A ．B ．C ．D ．7．函数y=的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设抛物线的焦点为F 、顶点为O 、准线与对称轴的交点为K ，分别过F 、O 、K 的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A ．B ．C ．D ．P N M C B A O 9．已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．已知直线与函数的图象恰有三个公共点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，其中，则有 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13.关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是14．等差数列中，且，则公差=15．如图所示,,,,,若,那么16．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为、、，若三角形ABC 的面积，则C= ．三、解答题．（ 本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．18．（ 12分）已知等差数列，，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和19．（ 12分）已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，（）．（Ⅰ） 求关于的表达式，并求的最小正周期；（Ⅱ） 若时，的最小值为5，求的值．20．（ 12分）四边形ABCD,,，，（1）若,试求与满足的关系式（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD 的面积21．（12分））某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n 为正整数）．（Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？22．（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．（Ⅰ） 求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．答案：1-12ACBDB CDAAB CB13． a<0 14．10 15． 16．17．解：依题意有 ，且 即1212666666x x x x +-=+-，∴ 22121212126ln()3()6()x x x x x x x x ++-+=+ 21212123()6()6x x x x x x +-+-=+令，则 在上单调递增实数的最大值为。
2021年高三12月月考数学(文)试题
2021年高三12月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U 是实数集R ，集合M=，N=，则图中阴影部分表示的集合是 A ． B ．C ．D ．2．已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为A ．9B ．3C ．2D ．2 3．在等腰中，，向量与的夹角为，则向量在方向上的投影等于A. B. C. D.4．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A. B. C. D.6．已知实数满足条件，则目标函数 A ．有最小值0，有最大值6 B ．有最小值－2，有最大值3C ．有最小值3，有最大值6D ．有最小值－2，有最大值67．在中，角所对的边分别为且，=2，则等于 A ．5 B ．25 C ． D ．8．在中，角所对的边分别为，则直线与直线的位置关系是正视图俯视图侧视图A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直9．已知，函数与函数的图象可能是10．函数的零点所在区间为（其中为整数），则的值为 A ．0 B ．1 C ．－2 D ．0或－211．奇函数满足对任意都有，且，则的值为 A ．－9 B ．6 C ．7 D ．8 12．设单位向量满足：，存在实数使得，则实数的取值范围是 A ．[－1，1] B ．[0，1] C ．[－，]D ．[0，]第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上. 13．若不等式成立的充分条件是，则实数a 的取值范围是_______________ . 14．已知函数)2,0,0,)(sin()(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示，则 .15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .16．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为6. （1）求的值； （2）设56)23(,1310)23(],0,2[,=+-=+-∈πβπαπβαf f ，求的值.18．（本小题满分12分）已知圆x 2＋y 2－4x ＋2y －3＝0和圆外一点M (4，－8) ．(1) 过M 作圆的割线交圆于A 、B 两点，若|AB |＝4，求直线AB 的方程； (2) 圆的弦CD 经过原点O ，且以原点O 为弦的中点，求弦CD 所在直线的方程.19．（本小题满分12分）四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB ⊥BC ，PD ⊥CD ，E 是侧棱PD 的中点. （1）求证：PB//平面ACE ； （2）求证：PA ⊥平面ABCD ； （3）若PA=2，求三棱锥P －ABE 的体积. 20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式，（2）若，求数列的前n 项和。
2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考化学试题卷(七)(解析版)
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（七）可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Si-28 S- 32 Fe- 56一、选择题7.化学与生产生活息息相关，下列说法错误的是（）A.侯氏制碱法的工艺流程中应用了物质溶解度的差异B.高温结构陶瓷、压电陶瓷、透明陶瓷、超导陶瓷都是新型陶瓷，均属于硅酸盐产品C.我国在西周时期已发明了“酒曲”酿酒工艺，“酒曲”是一种酶D.塑料、合成橡胶和合成纤维三大合成材料主要是以石油、煤和天然气为原料生产的8.有机物CalebinA可用于治疗阿尔茨海默症，其结构如图1所示，下列有关该有机物的说法正确的是（）A.分子中含20个碳原子B.苯环上的一溴代物有3种(不考虑立体异构) .C.分子中含5种官能团D.既能与浓溴水发生反应，又能与NaHCO3溶液反应放出CO29.N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.90g SiO2所含分子数为1. 5N AB.标准状况下，22. 4L氯仿中共用电子对数为4N AC.1mol Na2O2与足量CO2充分反应，转移的电子数为2N AD.6g石墨中含碳碳单键的数目为0.75N A10.下列有关实验的说法正确的是（）A. H2还原CuO时应先加热后通H2B.石蜡油分解实验中，碎瓷片的作用是催化剂C. NO2与溴蒸汽均为红棕色气体，可用湿润的淀粉-KI试纸鉴别D.向Cu与过量浓硫酸反应后的试管中加水以观察CuSO4溶液的颜色11.下列离子方程式正确的是（）A.向次氯酸钠溶液中通人少量二氧化碳: Cl -+CO 2 +H 2O==HClO+HCO 3-B.向稀硝酸中滴加亚硫酸钠溶液: SO 32- +2H +=SO 2↑+H 2OC.酸性溶液中碘酸钾与碘化钾反应: IO 3-+I - +6H +==I 2+3H 2OD.用高锰酸钾标准溶液滴定草酸: 2MnO 4-+5C2O 42-+16H + =2Mn 2+ +10CO 2↑+8H 2O12.短周期元素W 、X 、Y 、Z 在周期表中的相对位置如下表所示。
2021年高三12月月考文科数学试题
2021年高三12月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设复数，则等于（）A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A．B．C．D．4．设非空集合P、Q满足PQ，则（）A．xQ，有xP B．xP，有xQC．x0Q，使得x0P D．x0P，使得x0Q5．的值为（）A．B．- C．D．6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．-32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）A．若与所成角相等,则B．若,则C．若,则D．若,则8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）EP DCB AA ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ）A ．B ．C ．D ．12．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，_____．14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ．15．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是____________． 16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （）>0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面；18．（本小题满分12分） 已知向量,函数．主视图左视图俯视图EC 1B 1A 1CBA（1）求函数的最小正周期; （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19．（本题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及； （2）令b n =（n N *），求数列的前n 项和． 20．（本小题满分12分） 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． （1）求几何体的体积； （2）是否存在点E ，使平面平面，若存在，求AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（2）若，求证：．ABC DPE参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
2021-2022年高三12月月考数学文试卷 含解析
2021年高三12月月考数学文试卷含解析一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，，故选B.2．下列函数中,在上为增函数A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4．设向量满足,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,,.故选A.5．设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6．已知数列满足,,则的前10项和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7．已知函数y=A sin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=A sin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8．如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9．设变量满足的约束条件,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10．已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11．已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12．设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和. 由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，，.故选A.二、填空题：共4题13．则复数为虚数单位),则的虚部等于 .【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14．化简 .【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算..故答案为.15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16．定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,,,函数满足，，,时,恒成立,,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17．如图所示,在四边形中,,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18．如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于..【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10％,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,,即的预报值为24.(2)因为,所以,,即.因为,均不超过10％,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10％比较，可得结论.20．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21．已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,①令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有①可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22．已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.。
2021-2022年高三12月月考数学(文)试题 含答案(I)
2021-2022年高三12月月考数学（文）试题含答案(I) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、函数最小正周期是（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，则（）A、B、C、D、53、已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（）A、B、C、D、4、等比数列中，，公比，则（）A、2B、4C、8D、165、已知，且，则的最小值为（）A、B、6 C、D、126、已知向量，若与共线，则（）A、B、2 C、D、7、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数满足，则的单调减区间为（）A 、B 、C 、D 、9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、B 、2C 、5D 、710、若满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。
14、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 。
15、有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。
16、经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则 。
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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绝密★启用前2021年高三12月月考数学文试题含答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
）1．已知集合,则A． B． C． D．2．若条件：，条件：，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．下列程序执行后输出的结果是（）A．–1 B． 0 C． 1 D． 24．已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是5．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A. a2B. 2a2C. a2D. (2+2)a26．圆上的点到直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．07．在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )A．B．C． D．8．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（）A．61 B．62 C．63 D．649．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（）Ａ． B． C ． D．10．已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上。
）11．已知i为虚单位，则复数的虚部为。
12．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 ___________。
13．设实数满足，则的最大值是__________．14．已知，，，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是；15．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16．（13分）已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.(1)求数列的通项; (2)求数列的前n项和。
17(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数在区间上的值域．18．（13分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．19．（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值。
（1）求实数的值；（2）求函数的极值；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。
20．（12分）如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．21. （12分）在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.吕朝阳夏雨xx学年度重庆市青木关中学校高xx级12月月考试题数学（文科）参考答案【解析】{}3,3;9,9;3,9.A B A B A B ∈∈∈∈∴=故选D 2．B【解析】解;:因为条件：，条件：，因此是的必要不充分条件，选B3．B【解析】该程序是一个当型循环结构．第一步：s=0+5=5，n=5-1=4；第二步：s=5+4=9，n=4-1=3；第三步：s=9+3=12，n=3-1=2；第四步：s=12+2=14，n=2-1=1；第五步：s=14+1=15，n=1-1=0．∵s=15，∴结束循环．∴n=0．4．A【解析】解：由基本不等式可得，，所以。
5．D【解析】略6．A【解析】因为圆心（0，0）到直线的距离为，又 圆的半径等于4，故圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为 ，故选 A7．B【解析】略8．A【解析】作如下分类○●，○○●，○○○●，○○○○●，……，∴第n 个●前共有小球的个数为n n ＋32由题意知n n ＋32≤xx ∴n ＝61． 9．B【解析】因为已知向量且与的夹角为锐角，则(1,)(2,1)20,||||==+>≠a b k k a b a b ，因此可知的取值范围是，选B.10．B【解析】，，直线PQ 为：，两条渐近线为; .由,得；由,,所以直线MN 为：, 令y=0得：,又,,解之得:，即11．-1【解析】因为i 为虚单位，则复数，因此其虚部为-1.12．1800【解析】略13．【解析】因为设实数满足，则表示的为区域内点到原点的斜率的最大值，那么作图可知过点（1，），可知的最大值是。
14．，【解析】由已知的等式可猜想第个等式左边共有项余弦的积，分母都是，最后一项是，右边是.【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠时 ，，知()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数 又时，0＜f(x)＜1，在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图如下，由图知y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.16．（1）a n ＝n. (2) S m =2+22+23+…+2n ==2n+1-2.【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和综合运用。
（1）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得，得到d=1，可得通项公式。
（2）由上一问可知，数列的通项公式是等比数列，那么根据公式得到结论。
解 （1）由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得＝，解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.………6分(2)由（Ⅰ）知=2n ，由等比数列前n 项和公式得S m =2+223n n+117．16.解：)4cos()4sin(22sin 3)(ππ--+=x x x x f …2分 ． ……4分（Ⅰ）函数的最小正周期； ……6分由，得对称轴方程为，．……8分（Ⅱ）因为，所以，所以当即时，， ……10分当即时，，所以的值域是． ……13分18．（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种 （2）（3）【解析】本题考查古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．（1）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行．（2）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件甲乙两人下车，共有9种结果，而满足条件的事件1种结果，根据公式得到结果．（3）本题是一个古典概型，甲、乙两人在不同的车站下车的事件，利用对立事件的概率公式，根据公式得到结果．解：（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种………………… 4分（2）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则………… 8分（3）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为……………… 12分19．（1）；（2）或。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）由题意可知，解得得到解析式。
（2）由（1）知然后分析导数的符号与函数单调性的关系得到极值。
（3）对任意，恒成立，，那么只要求解函数f(x)的最大值即可。
解：（1）由题意可知，解得时，的最大值为对于任意的，恒成立，只需，或。
20．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）【解析】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理，属于中档题．（Ⅰ）证明PB∥平面ACM，利用线面平行的判定定理，证明MO∥PB即可；（Ⅱ）证明AD⊥平面PAC，利用线面垂直的判定定理，证明AD⊥AC，AD⊥PO即可；（Ⅲ）根据AD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定定理，可证平面PAD⊥平面PAC，从而得到线面角的求解。
（1）证明：连接分别为中点，又//平面（2）证明：，平面,且又为平面内的两条相交直线平面（3）解：作OD中点N，连接MN，AN分别为中点，平面，平面即为直线与平面所成角：21．（1）；（2）在轴上存在定点，使恒为定值。
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。
（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。
解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2） 假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点，则 223434(1)(1)()21k y y k m y y m m =++-++-+若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值34705 8791 螑M%32111 7D6F 絯0aP36938 904A 遊 36045 8CCD 賍23096 5A38 娸.37022 909E 邞27646 6BFE 毾.。