勾股定理第二课时

回顾旧知 勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
B
结论变形 c
b A
a
C
c2 = a2 + b2
练
习
（1）求出下列直角三角形中未知的边． A B 10 6 8 C A C 2
30°
回答：
②直角三角形哪条边最长？
D C
AB＜BC＜AC
AC 2 AB 2 BC 2
A B
活 动 2
（2）一个门框尺寸如下图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米，
B
A
A
20
2 3
B
A
O
B
2.如图，一个25米长的梯子AB，斜 靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙 下滑4m，那么梯子底端B也外移4m 吗？
A
O
B
2.如图，一个25米长的梯子AB，斜 靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙 下滑4m，那么梯子底端B也外移4m 吗？
C
2m ∴竖着也不能从门框通过．
∴ 只能试试斜着能否通过， A B 对角线AC的长最大，因此需 1m 要求出AC的长，怎样求呢？
1.一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内 通过？为什么？ 解：如图，连接AC。 在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
D
C 2m
A 1m
B
AC AB BC 1 2 5
B
502 502 5000 71(dm )
2.如图，一个25米长的梯子AB，斜 靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙 下滑4m，那么梯子底端B也外移4m 吗？
A
O
B
2.如图，一个25米长的梯子AB，斜 靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙 下滑4m，那么梯子底端B也外移4m 吗？
O
B
D
OC OA-AC 24 4 20 OD= CD2 CO2 252 202
45 5 15
25 20 25 20
BD OD-OB 15 7 8
答：梯子底端B外移8m。
练习:如图，一架5米长的梯子AB，斜着靠在 竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米．如果 梯子的顶端A沿墙角下滑1米至C，那么梯子 底端B也外移1米吗？用所学知识，证明你的 结论。
作业
①课本第28 页习题第2、3、 5题．第29页习题第10题．
课后练习
1、 如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得
内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管 要做多长？ 2、如图，铁路上A，B两点相距25km， D C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要 在铁路AB上建一个土特产品收购站E， 使得C，D两村到E站的距离相等，则E A 站应建在离A站多少km处？ A 3、矩形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10， 求折痕AE的长。
17.1勾股定理
学习目标：
• 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 • 2．树立数形结合的思想。 • 3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程， 感受勾股定理的应用方法。 • 4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理 的应用价值。 • 重点：勾股定理的应用。 • 难点：实际问题向数学问题的转化。
2 2 2 2
5 2.236 2.2
∴木板可以从门框内通过。
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
C
E
D
B
E B F
C
D 1. 如图一种盛饮料的圆柱形杯，测得内 部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸 管要做多长？ A 解：如图， AB=5， BC=12 ∵△ABC是直角三角形，
C
12 5 B
AC AB2 BC2 52 122 169 13
A
O
B
2.如图，一个25米长的梯子AB，斜 靠在一竖直的墙AO上，这时AO的 距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙 下滑4m，那么梯子底端B也外移4m 吗？ 解：如图，△ABO和△CDO 都是直角三角形，
OB= AB AO
2 2
A C
252 242
49 7

25 24 25 24
D
C
10
15
根据勾股定理，得 A E AD2+AE2=DE2 x BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 ∴ X=10 答：E站应建在离A站10km处。
25-x
B
3、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B F 4 C (8－ X)2+42=X2 6 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
∴AD=13+5=18 答：吸管的长度为18㎝。
2、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两 村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
4.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高为 5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那 么它所行的最短路线的长是____________cm。 5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的 长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只 蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点的最 短路程是_________ 6.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒 底的A处，它想吃到上底与下底面中间 与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁 爬行的最短的路程是多少？
2
45°
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
1m B
D
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
问题
（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
A C
O
B
D
应用知识回归生活
3．如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在 离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底 部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
小结
这节课你有什么收获？
1、运用勾股定理解决实际问题，关键在于“找”到 合适的直角三角形。 2、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边 是直角边，哪一条是斜边。 3、数学来源于生活，同时又服务于我们的生活。数 学就在我们的身边，我们要能够学以致用。