沪教版初中数学几何专项练习资料
沪教版(五四制)上海市八年级第一学期19.1几何证明练习-文档资料
第 1 页几何证明（一）1．如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ， 求证：（1）BE=DC （2）BE ⊥DC 。
2．已知，如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=108求证：BC=AB ＋DC 。
3．如图，D 为等边△ABC 内一点，且AD=BD ，BP=AB 4．已知：正方形ABCD ， 45=∠EAF ，AH ⊥ 5．已知：等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°；求证：BE=AD 。
6．△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE 求证：BD 平分∠ABC 。
7．△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，CD=BD ，∠1=∠2 8．已知：AD 是ABC ∆的中线，AE=EF ．求证：AC=BF 9．已知：△ABC ，△BDE 为等边三角形，C 、B 、D 求证：（1）AD=EC ；（2）BP=BQ ；（3）△BPQ 10.已知：如图所示，在ABC ∆中，BA=BC ，∠ABC 一点，ED=CD ，连结EC ．求证：EA=EC ． 1.如图，AB=CD ，E 为BC 的中点，∠BAC=∠BCA 2.如图，AB ∥CD ，AE 、DE 分别平分∠BAD 各∠ADE3.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 求证：∠ADC+∠B=180º4.如图所示，在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠90BAC ，于E 点，求证：BD CE 21=． 5.如图所示，已知ABC ∆中，︒=∠60A ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，BD 、CE 交于点O BE+CD=BC ．6.已知：如图所示，AB=CD ，CDE ABE S S ∆∆=DOE BOE ∠=∠．12第 2 页 7.已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ． 8.已知：如图所示，在ABC ∆中，BA=BC ，=∠45ABC 点，ED=CD ，连结EC ．求证：EA=EC ． 9.已知如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AC 、AB M 、N 分别是CE 、BD 上的点，若MA ⊥CE ，AN ⊥BD ，10.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，M 是AB 中点，（1）在AE 、EF 、FB （2）AE 、EF 、FB 11.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，︒=∠60A 的面积． 12.已知：如图所示，在正方形ABCD 中，F 为DC 证：EF AF ⊥．B A BEC D。
沪教版立体几何复习题
立体几何复习题一、位置关系1、给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的〔 〕条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要 2、平面αβ⊥，直线b α，m β，且b m ⊥，则b 与β〔 〕 A.b β⊥B.b 与β斜交C.//b βD.位置关系不确定3、已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出以下命题：①假设c a c b b a //,,则⊥⊥；②假设c a c b b a ⊥⊥则,,//；③假设b a b a //,,//则ββ⊂；④假设a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤假设a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．44、“直线⊥l 平面α”是“直线垂直于平面α内无数条直线”________条件；5、假设n m ,是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，以下命题正确的序号是〔 〕①假设,//,ααn m ⊥则n m ⊥； ②假设γβγα⊥⊥,，则βα//； ③假设,//,//ααn m 则n m //； ④假设γββα//,//，α⊥m 则γ⊥m ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 6、“直线l 垂直于三角形ABC 的边AB 、AC ”是“直线l 垂直于三角形ABC 所在平面”的〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7、从同一点引出的4条直线可以确定n 个平面，则n 不可能取的值一定是〔 〕A ．6B ．4C ．3D ．18、已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面．以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设a γβγ⊥⊥，，则αβ∥ B ．假设m n αα⊥⊥，，则m n ∥ C ．假设m n αα∥，∥，则m n ∥D ．假设m α∥，m β∥，则αβ∥9、如图，正方体1111ABCD A B C D -，则以下四个命题：ABC D 1A 1B 1C 1DP①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的编号是___________.〔写出所有真命题的编号〕10、四边形ABCD 中, AD ∥BC , AD =AB , ∠BCD =45°, ∠BAD =90°. 将△ADB 沿BD 折起, 使平面ABD ⊥平面BCD , 构成三棱锥A-BCD . 则在三棱锥A-BCD 中, 以下命题正确的选项是〔 〕A ． 平面ABD ⊥平面ABCB ． 平面ADC ⊥平面BDCC ． 平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC11、在正方体1111D C B A ABCD -的侧面11A ABB 内有一动点P 到直线11B A 与直线BC 的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为 ( ) 12、已知动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BB C C 中,且满足11PD D BD D ∠=∠,则动点P 的轨迹是〔 〕的一部分A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线13、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是( ) A ．一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支14、已知△ABC ，点P 是平面ABC 外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，〔1〕假设点P 到△ABC 的三边所在直线的距离相等且O 点在△ABC 内，则O 为△ABC 的 心．〔2〕假设点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则O 为△ABC 的________心；A B 1BAAB 1BBA B 1BCAB 1BDA BC D AB C D〔3〕假设P A 、PB 、PC 两两垂直，则O 为△ ABC 的________心．二、线线夹角〔异面直线〕1、在正方体1111D C B A ABCD -中，则异面直线B A 1与C B 1所成角的大小是________.2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的母线与轴线所成的角为________.3、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝3，AA 1＝4，则异面直线AB 1与 A 1D 所成的角为________.4、异面直线a 、b 所成的角为60°,直线l 与a 、b 所成的角均为θ,则θ的范围是________.5、直线a 、b 相交于点O 且a 、b 成60°角，过点O 与a 、b 都成60°角的直线有_______条6、异面直线a 、b 相交于点O 且a 、b 成80°角，过点O 与a 、b 都成50°角的直线有_______条7、如下图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中， ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是________. A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④8、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角为________. 9、空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD的中点，EF =,AD BC 所成的角为________.10、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB =2，AD =1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是________.11、设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．图1C图2E1A 1B 1C 1D B CDE F G12、如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC BC a ===，则异面直线PB 与AC 所成的角为________.三、线面角1、如果异面直线a b 、所成角为α，那么α的取值范围是________.2、在长方体1111ABCD A B C D -中，假设12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=________.3、在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成的角为________.4、矩形ABCD 中，AB ＝1，2=BC ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，则PC 与平面ABCD 所成的角是________.5、已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝4，CC 1＝2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成的角为________.6、P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC 与平面APB 所成的角为________.7、在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为,2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是________.8、三棱锥P －ABC 中侧面P AC 与底面ABC 垂直．P A ＝AC ＝PC ＝3．AB ＝BC 3=，则AC 与平面PBC 所成的角为________.四、二面角1、正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值________.2、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求：〔1〕二面角1C BD C --的大小；〔2〕二面角11B BC D --的大小．3、过正方形ABCD 的顶点A 作PA ABCD 平面，设PAAB a ，〔1〕求二面角B PC D 的大小； 〔2〕求二面角C PDA 的大小．AB CD A 1D 1 C 1B 1ABCDPP BCA4、如下图，四棱锥PABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD，E 是CD的中点，PA ⊥底面ABCD ， 3PA =〔1〕 证明：BE ⊥平面PAB ； 〔2〕求二面角A BE P 的大小； 〔3〕求PB 与面PAC 的角．五、距离与几何体的体积、面积〔展开图〕计算1、设圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30 ，则正圆锥的侧面积为________.2、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为________.3、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面ABC 为等腰直角三角形，斜边AB ＝2，侧棱AA 1=1,则该三棱柱的外接球的外表积为________.4、将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于________.5、一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45︒角，那么这个正三棱锥的体积等于________.6、各棱长都为a 的正四棱锥的体积V =________.7、已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为________.8、△ABC 的三边长分别是3,4,5,P 为△ABC 所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P 到α 的距离为________.9、球O 的半径长为103，小圆直径|AB |=30则A 、B 两点的球面距离为________. 10、把地球近似看成一个半径为6371km 的球．已知上海的位置约为东径12127'︒，北纬318'︒， 台北的位置约为东径12127'︒，北纬258'︒，则这两个城市之间的球面距离约为________.〔保留到1km 〕11、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为________. 12、三棱锥A BCD -,,AB a CD b ==，ABD BDC ∠=∠,,M N 分别为,AD BC 的中点，P 为BD 上一点，则MP NP + 的最小值是________.A BCEDP13、已知正四棱锥P ABCD -的内切球半径为1，则四棱锥P ABCD -的体积最小值为________.14、已知Rt △ABC 的直角顶点C 在平面α内，斜边AB ∥α，AB =26，AC 、BC 分别和平面α成45°和30°角，则AB 到平面α的距离为________. 15、在空间四边形ABCD 中，假设AC 与BD 成60°角，且AC ＝BD ＝a ，则连接AB 、BC 、CD 、DA 的中点的四边形面积为________. 16、已知△ABC 中，AB =9，AC =15，∠BAC =120°，△ABC 所在平面外一点P 到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P 到平面ABC 的距离是_________.六、综合应用1、如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，oPAD 90=∠，且PA AD,E F =、分别是线段PA CD 、的中点．〔1〕求EF 和平面ABCD 所成的角α；〔2〕求异面直线EF 与BD 所成的角β．2、在棱长为6的正方体ABCD-1111A B C D 中，M 、N 分别是111,A B CC 的中点，设过,,D M N 三点的平面与11B C 交于点P ,做出P 点，并保留作图痕迹，求PM PN +的值．αβlPADCBP E AB C F AD 1 A 1B 1C 1DNM3、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，DA α，BC α，且DA ⊥l 于A ，BC ⊥l 于B ，AD =4，BC =8，AB =6，在平面β内不在l 上的动点P ，记PD 与平面β所成角为1θ，PC 与平面β所成角为2θ，假设21θθ=，则△P AB 的面积的最大值是________.4、如下图，在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为a ，侧棱长为a 22，D 是棱11C A 的中点．〔1〕求证:1//BC 平面1AB D ； 〔2〕求二面角11A AB D --的大小； 〔3〕求点1C 到平面1AB D 的距离．5、在正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，已知底面ABCD 的边长为2，点P 是1CC 的中点，直线AP 与平面11BCC B 成30角，求异面直线1BC 和AP 所成角的大小．6、如图：P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，P A =AB =1，PD 与平面ABCD 所成角是30°，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.〔1〕点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面P AC 的位置关系,并说明理由；〔2〕无论点E 在边BC 的何处，PE 与AF 所成角是否都为定值，假设是，求出其大小；假设不是，请说明理由；〔3〕当BE 等于何值时，二面角P-DE-A 的大小为45°.7、已知圆柱1OO 的底面半径为13cm ，高为10cm ，一平面平行于圆柱1OO 的轴1OO ，且与轴1OO 的距离为5cm ，截圆柱得矩形11ABB A . 〔1〕求圆柱的侧面积与体积； 〔2〕求截面11ABB A 的面积．O 1 OA BB 1A 1P A C E D F ABC11C D1A8、如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =5BC =，3CD =．〔1〕将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ∆的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积；〔2〕二面角A －DC －B 的大小； 〔3〕求AD 与平面ABC 所成的角．9、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AC BC ==， 1CC AC >，90ACB ∠=︒，异面直线1AC 与1BA 所成角的大小为〔1〕求三棱柱111ABC A B C -的体积；〔2〕设D 为线段11A B 的中点，求二面角11A C D A --的大小.10、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为2，14AA =，点M 在线段1CC 上. 〔1〕求异面直线1A B 与AC 所成角的大小； 〔2〕假设直线AM 与平面ABC 所成角为4π， 求多面体111ABM A B C -的体积.11、已知空间四边形ABCD 中，假设AB =AC=2,∠CAB =∠CBD =90º，∠BCD =30º，平面ABC ⊥平面BCD ．〔1〕求AD 与平面BCD 所成角的大小； 〔2〕求二面角A -CD -B 的大小；〔3〕求点B 到平面ACD 的距离．ABCD 1A 1B 1C 1AABCD 1A 1B 1C 1DM。
上海数学初二几何试题及答案
上海数学初二几何试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列几何图形中，属于二次图形的是：A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 直线答案：A2. 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为：A. 45°B. 60°C. 30°D. 90°答案：B3. 已知一个矩形的长为6cm，宽为4cm，其面积为：A. 20cm²B. 24cm²C. 18cm²D. 12cm²答案：B4. 一个正六边形的内角和为：A. 720°B. 360°C. 540°D. 900°答案：A5. 一个圆的半径为3cm，那么它的周长为：A. 6π cmB. 12π cmC. 18π cmD. 24π cm答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度为_______cm。
答案：52. 一个正五边形的外接圆半径为r，则其边长为_______cm。
答案：r√5/23. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是______。
答案：矩形4. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的面积为_______cm²。
答案：25π5. 一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，这是一个______三角形。
答案：直角三、解答题（共75分）1. （15分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰边长为5cm，求这个三角形的面积。
解：设等腰三角形的底边为AB，两腰边为AC和BC。
根据勾股定理，我们可以求出高CD的长度：CD² = AC² - AD² = 5² - (6/2)² = 25 - 9 = 16 CD = √16 = 4cm三角形ABC的面积= (1/2) × AB × CD = (1/2) × 6 × 4 =12cm²2. （15分）在一个正方形内，画一个最大的圆，已知正方形的边长为10cm，求这个圆的面积。
沪科版初中数学几何知识点总复习(附带练习)
知识点：平行线的性质与判定1，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.2，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.3，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.4，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.5，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.6，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.知识点：余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.1、一个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ）A.30° B.40° C.60° D.75°2、已知：如图，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.135° B.130° C.50 D.40°3、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°4、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于（ ）A.36° B.54° C.72° D.108°5、如图，EF ⊥GF 于F ．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由．图E图GFCA E第二节：四边形的内角和 知识点:定理1:n 边行的内角和等于(2)180n ︒-⋅（n 为不小于3的整数） 定理2：n 边形的外角和等于360°（n 为不小于3的整数） 习题：四边形内角和 1、 求十边形的内角和2、 求正五边形的每一个外角的度数。
沪教版八年级上册 几何证明的总结与练习资料
精品文档几何证明知识整理第十九章一、知识梳理：、有关概念：1命题、公理、定理命题：判断一件事情的句子叫做命题。
(1) 结论)。
命题的形式：如果…(题设)，那么…( 命题中，结论正确的是真命题，结论错误的是假命题。
(2)公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。
(3)定理：用推理的方法证明为真命题，且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。
(4)逆命题和逆定理在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。
如果两个定理是互逆命题，那称它们为互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。
M2、重要定理：P★线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
B A AB垂直平分线段∵MN如图：NPA=PB∴逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
PA=PB∵如图：A 的垂直平分线上在线段AB ∴点P ★角平分线D 定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
P OBPE⊥AOB PD⊥OA，如图：∵OP平分∠OPD=PE ∴B E逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
OB ⊥，⊥OAPE如图：∵PD=PE PDAOB平分∠∴OP ★直角三角形的全等判定直角三角形的全等：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
）（H.L这SSSSAS、⊿，才能应用本判定定理；以前所学的ASA、AAS、RT（注意：必须先证明两个三角形都是）四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。
A ★直角三角形的性质及判定 A 1：直角三角形的两个锐角互余。
定理°A+∠B=90C=90如图：∵∠°∴∠定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DB C（直角、中点→想一半） AB的中点DACB=90如图：∵∠°，且点是A1BABCD?C∴2°，那么它所对的直角边等：在直角三角形中，如果一个锐角等于301推论于斜边的一半。
沪教版 八年级数学上册 第19章 几何证明 期末复习 易错点专项训练 (含解析)
第19章几何证明期末复习易错点专项训练一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．19410．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则度．19．如图，中，，，交于点，，则．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么度．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．参考答案一．选择题（共11小题）1．下列各命题中，假命题是A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等解：、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：．2．下列命题是真命题的是A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形解：、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如；、全等三角形的对应边相等，是真命题；、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：．3．下列语句中，不是命题的是A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，，则解：如果，那么、互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若，，则，它们都是命题，而作等腰三角形底边上的高为描述性的语言，它不是命题．故选：．4．下列命题是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短解：、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；、好好学习，天天向上，不是命题；、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；、两点之间线段最短，是真命题；故选：．5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是A．含有角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形解：、含有角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意；、边长相等的两个等边三角形，利用可得一定全等，选项符合题意；、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意；故选：．6．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是A．1，1，B．1，C．1，，2D．解：、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；、，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：．7．在下列以线段、、的长为边，能构成直角三角形的是A．，，B．，，C．，，D．，，解：、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：．8．已知内一点，如果点到两边、的距离相等，那么点A．在边的高上B．在边的中线上C．在的平分线上D．在边的垂直平分线上解：，，，在的角平分线上，故选：．9．如图字母所代表的正方形的面积是A．12B．13C．144D．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方，一直角边的平方，根据勾股定理知，另一直角边平方，即字母所代表的正方形的面积是144．故选：．10．如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是A．B．C．D．解：连接，垂直平分边，，，，，，，，故选：．11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的度数为A．B．C．D．解：的垂直平分线交于点，，，，设，，，，，，故选：．二．填空题（共15小题）12．如果点的坐标为，点的坐标为，则5．解：由两点间的距离公式可得．故答案为：5．13．如图，在中，，，垂直平分交于，若，则．解：垂直平分，，，，，．故答案为．14．在中，，，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为或2．解：如图，在中，，，，，，当时，作，，，，等腰三角形的腰长为2，当时，等腰三角形的腰长为，故答案为或2．15．如图，在中，，平分，，，那么的长是．解：作于，由勾股定理得，，在和中，，，，，在中，，即，解得，，故答案为：．16．如图，中，平分，，，且的面积为2，则的面积为3．解：过作于，于，，，解得，平分，，，，故答案为3．17．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形的面积是10．解：根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，，于是，即．故答案是：10．18．如图，在中，已知点是边、垂直平分线的交点，点是、角平分线的交点，若，则36度．解：如图，连接．点是，的垂直平分线的交点，，，，，点是、角平分线的交点，，，，，故答案为36．19．如图，中，，，交于点，，则12．解：中，，，，交于点，，，，．故答案为：12．20．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么120度．解：是斜边的中点，，，，，，．故答案为120．21．把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则．解：如图，过点作于，在中，，，，两个同样大小的含角的三角尺，，在中，根据勾股定理得，，，故答案为：．22．如图，三角形三边的长分别为，，，其中、都是正整数．以、、为边分别向外画正方形，面积分别为、、，那么、、之间的数量关系为．解：，，，，是直角三角形，设的三边分别为、、，，，，是直角三角形，，即．故答案为：．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么．解：在中，，，，，，，由勾股定理得，，故答案为：．24．如图，将一根长为的吸管，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是．解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，最短，此时，故；当筷子竖直插入水杯时，最大，此时．故答案为：．25．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为，高为，则吸管露出在杯外面的最短长度为2．解：设在杯里部分长为，则有：，解得：，所以露在外面最短的长度为，故吸管露出杯口外的最短长度是，故答案为：2．26．如图，一棵大树在离地面、两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是．解：如图，作于点，由题意得：，，，，由勾股定理得：，大树的高度为，故答案为：．三．解答题（共4小题）27．已知中，，于点，平分，交于点，于点，说明．解：，平分，，，，，，，，，，，，．28．已知：如图，中，，，，平分交于．求的长．解：过作于点．中，，，，，，，平分，，，，，，设，则，在中，，解得．故的长是5．29．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点，且．（1）求的度数：（2）求证：．解：（1），，，，，，是斜边上的中线，，，，，；（2），，，．30．已知：如下图，和中，，为的中点，连接、．若，在上取一点，使得，连接交于．（1）求证：．（2）若，，求的长．解：（1）和中，，为的中点，，，，，，，；（2），，，，，在中，，，．。
沪教版初二上册《几何证明》全章复习与巩固—巩固练习(基础)
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《几何证明》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2015•黄石校级模拟）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB3．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4．（2016秋·泰山区期中）按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A.11，15，13B.1，4，5C.8，15，17D.4，5，65．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3 C．D．6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（）A．B． C．D．第6题第7题7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）A． B．C．1 D．8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A．182 B．183 C．184 D．185二、填空题9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是 . 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．11．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．12．（2016秋·大祥区校级期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于E点，△ABC与△EBC 的周长分别是24和14，则AB= ．13. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于___________．14. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连结AC，则△ACD的面积为 .15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于米时，有DC＝AE＋BC.第15题第16题16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点， =3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．则BN的长为 .三、解答题17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．18.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O(1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论。
期中真题几何证明40题专练—2023-2024学年八年级数学上册(沪教版)(解析版)
期中真题几何证明40题专练一．解答题（共40小题）1．（2022秋•宝山区校级期中）五边形ABCDE中，AB＝AE，AD平分∠CDE，∠B+∠E＝180°，求证：BC+DE＝CD．【分析】在DC上截取DF＝DE，连接AF，先证△ADF≌△ADE，再证△ACF≌△ACB，即可得证结果．【解答】证明：如图，在DC上截取DF＝DE，连接AF，∵AD平分∠CDE，∴∠ADF＝∠ADE，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE，∠FAD＝∠EAD，∵AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，∴AB＝AF，∠BAC＝∠FAC，在△ACF和△ACB中，，∴△ACF≌△ACB（SAS）∴BC＝CF，∵CD＝CF+DF，∴CD＝BC+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．2．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED ⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：BD＝2EC；（2）若BD＝10cm，求AC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△EDB得BD＝BC，再根据E是BC的中点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论，结合BD＝10，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵ED⊥AB，∠ACB＝∠DBC＝90°，∴∠BFE＝∠DBC＝90°，∴∠BEF+∠ABC＝∠BDE+∠BEF＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE，∴BD＝2EC；（2）解：由（1）知，△ABC≌△EDB，∴BE＝AC，∵BD＝2CE，即BD＝2BE，∵BD＝10，∴AC＝BE＝5cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△EDB是解题的关键．3．（2022秋•静安区校级期中）如图，AD是△ABC的高，∠B＝2∠C，BD＝5，BC＝25，求AB的长．【分析】在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AE，求得∠B＝∠AEB，根据三角形外角的性质得到∠AEB＝∠CAE+∠C，求得AE＝CE，于是得到结论．【解答】解：如图：在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C，∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∵BD＝5，BC＝25，∴DE＝BD＝5，∴AB＝AE＝CE＝BC﹣BD﹣DE＝15．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．4．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）证得∠EBC＝∠ACD，∠A＝∠ACD，则结论可得出；（2）过点D作DG⊥AC于点G，根据ASA证明△DCG≌△EBC，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴∠EBC+∠BCF＝180°﹣∠BFC＝90°，∵∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠EBC；（2）解：CD＝BE．过点D作DG⊥AC于点G，∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AC＝2CG，∵AC＝2BC，∴CG＝BC，∵∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，∴∠DGC＝∠ECB，在△DGC和△ECB中，，∴△DCG≌△EBC（ASA），∴CD＝BE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：AD＝BF；（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）连接EG，根据题意，结合全等三角形的性质得到GE⊥DF，GE是△FDC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出△FDC是直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF；（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF，∵点G是FC的中点，DE＝FE，∴GE∥CD，∴CD⊥DF，∴△FDC是直角三角形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用AAS证明△ADE≌△BFE是解本题的关键．6．（2022秋•静安区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．【分析】（1）利用AAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）连接DE，利用等腰三角形的性质和判定即可证明结论．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠EAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB；（2）连接DE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠AEB﹣∠AED，∴∠FDE＝∠FED，∴FD＝FE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．7．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B＝∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF＝FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．ASA证明△BEF≌△CFH．8．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．【分析】在BC上截取BE＝BA，由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，由外角的性质可得∠C＝∠EDC，可证EC＝ED，即可得结论．【解答】证明：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝2∠C，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（2021秋•徐汇区校级期中）已知在△ABC中，AB＝AC，在边AC上取一点D，以D为顶点，DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB．求证：（1）∠FDC＝∠ABD；（2）DB＝DF；（3）当点D在AC延长线上时，DB＝DF是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过D作DG∥BC交AB于G，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）过D作DG∥BC交AB于G，根据平行线的性质得到∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即∠BDF+∠FDC＝∠A+∠ABD，∵∠BDF＝∠A，∴∠FDC＝∠ABD；（2）过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AB﹣AG＝AC﹣AD，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF；（3）仍然成立，如图2，过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AG﹣AB＝AD﹣AC，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，∵∠ACB+∠BCF+∠FCD＝180°，∴∠ACB+∠BCF+∠DGB＝180°，∵∠DGB＝∠ABC．∴∠ACB+∠BCF∠ABC＝180°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵∠BDF＝∠A，∴∠BCF＝∠BDF，∴∠CBD＝∠CFD，∵∠GBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝180°﹣∠FCD﹣∠CFD＝∠FDC，∴∠GBD＝∠FDC，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝AE，点F在BC的延长线上，DB＝DF．（1）求证：∠ABD＝∠ACE．（2）求证：CE∥DF．【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得∠ABD＝∠ACE；（2）由等腰三角形的性质可得∠＝∠F，由外角的性质可得∠ACE＝∠CDF，可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）∵DB＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ABD＝∠CDF，∴∠ACE＝∠CDF，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．11．（2020秋•浦东新区校级期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE．求证：AB∥DE．【分析】根据线段的和差求出BC＝EF，由平行线的性质证得∠ACB＝∠DFE，根据SAS定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E，根据平行线的判定即可证得AB∥DE．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．12．（2022秋•长宁区校级期中）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CF∥AB且CD平分∠FCA，联结FD并延长交边AB于点E，说明CF＝AC﹣AE的理由．【分析】由CF∥AB得∠FCB＝∠ABC，由CD平分∠FCA得∠FCB＝∠ACB，可得∠ACB＝∠ABC，从而得AB ＝AC，由AD平分∠BAC可得CD＝BD，再根据ASA证明△FCD≌△EBD，可得FC＝BE，从而可得结论．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∵CD平分∠FCA，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝BD，在△FCD和△EBD中，，∴△FCD≌△EBD（ASA），∴FC＝BE，∵AC＝AB＝AE+EB＝AE+CF，∴CF＝AC﹣AE．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的意义等知识，运用ASA证明△FCD≌△EBD是解答本题的关键．13．（2022秋•杨浦区期中）如图1所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β，（1）若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数；（2）判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．【分析】（1）先证明，再依据∠HEG＝40°，即可得到∠FEG＝70°，依据QG平分∠EGH，即可得到∠QGH＝∠QGE＝20°，根据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算即可；（2）根据∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，即可得到∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG ﹣∠EGH，再根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，即可得出，，最后依据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算，即可得到．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD，∵∠HEG＝40°，∴，∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；（2）点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴，，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝＝，即．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．（2022秋•宝山区校级期中）如图，在五边形ABCDE中，（1）已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（2）已知AB＝AE，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（3）已知∠B＝∠E，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证；AF⊥CD．【分析】（1）连接AC，AD，根据全等三角形的判定和性质得出△ABC≌△AED，AC＝AD，再由等腰三角形三线合一即可证明；（2）连接BF，EF，BCF≌△EDF，△ABF≌△AEF，∠CFB＝∠DFE，∠AFB ＝∠AFE，结合图形得出∠AFC＝∠AFD，即可证明；（3）连接BD，CE交于点G，根据全等三角形的判定和性质得出△BCD≌△EDC，△CGF≌△DGF，∠AFC＝∠AFD，结合图形即可证明．【解答】解：（1）如图所示，连接AC，AD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是CD中点，∴AF⊥CD；（2）如图所示，连接BF，EF，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCF与△EDF中，，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE在△ABF与△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠AFB＝∠AFE，∴∠AFB+∠CFB＝∠DFE+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD；（3）如图所示，连接BD，CE交于点G，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCD与△EDC中，，∴△BCD≌△EDC（SAS），∴∠CDB＝∠DCE，∴CG＝DG，在△CGF与△DGF中，，∴△CGF≌△DGF（SAS），∴∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，线段中点的性质及等腰三角形的判定和性质等，理解题15．（2022秋•宝山区校级期中）如图，△ABC和△ABD，AB＝AD，点E、F在边BC上，点A、F、D共线，∠BAC＝∠AFC，∠EAC＝∠FCD，求证：AE＝CD．【分析】根据三角形内角和定理得出∠CAD＝∠ABC，再由三角形外角的性质及全等三角形的判定和性质即可证明．【解答】证明：∵∠BAC＝∠AFC，∴180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣∠AFC﹣∠ACB，即∠CAD＝∠ABC，∵∠EAC＝∠FCD，∴∠EAC+∠ACB＝∠FCD+∠ACB，即∠AEB＝∠ACD，在△AEB与△DCA中，，∴△AEB≌△DCA（AAS），∴AE＝CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．16．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明AE＝BE+CE．【分析】根据等边三角形的性质，得出∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，再根据角之间的数量关系，得出∠ABD＝∠CBE，再根据“边角边”，得出△ABD≌△CBE，再根据全等三角形的性质，得出AD＝CE，再根据等量代换，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∴AE＝DE+AD＝BE+CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．17．（2022秋•普陀区校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD 交AD的延长线于H，交AB于F，交AC的延长线于G．求证：（1）AF＝AG；（2）BF＝CG．【分析】（1）由FG⊥AD交AD的延长线于H，∠AHF＝∠AHG＝90°，可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AHF≌△AHG，得AF＝AG；（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠AFG＝∠CLG，由AF＝AG，得∠AFG＝∠G，则∠CLG＝∠G，得CL＝CG，再证明△BEF≌△CEL，得BF＝CL，所以BF＝CG．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠FAH＝∠GAH，∵FG⊥AD交AD的延长线于H，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，在△AHF和△AHG中，，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG．（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠B＝∠ECL，∠AFG＝∠CLG，∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G，∴∠CLG＝∠G，∴CL＝CG，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BEF和△CEL中，，∴△BEF≌△CEL（ASA），∴BF＝CL，∴BF＝CG．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：∠EFM＝∠HFM．【分析】证明△BEF≌△CFH（ASA），△EFM≌△HFM（SSS）即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，∴∠B＝∠C，在△BEF和△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴EM＝HM，FM为公共边，∴△EFM≌△HFM（SSS），∴∠EFM＝∠HFM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．19．（2017秋•上海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B∴∠DEF＝∠B∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．20．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，AD∥CF，∠A＝∠C＝90°，DB平分∠ADF，AD+CF＝DF．求证：FB平分∠CFD．【分析】在DF上取一点E，使DE＝AD，进而利用SAS证明△ADB与△EDB全等，进而证明△FCB与△FEB 全等，进而解答即可．【解答】证明：在DF上取一点E，使DE＝AD，∵DB平分∠ADF，∴∠ADB＝∠EDB，在△ADB与△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS），∴AB＝BE，∠BAD＝∠BED，AD＝DE，∴∠BAD＝∠BED＝90°，∵AD∥CF，∴∠C＝∠A＝90°，∵DF＝AD+CF，∴EF＝DF﹣DE＝DF﹣AD＝CF，在Rt△BEF与Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴∠EFB＝∠CFB，即FB平分∠CFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（2022秋•静安区校级期中）已知如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD与CE相交于点F，求证：FB＝FC．【分析】由已知条件证得△ABD≌△ACE，连接BC，要证FB＝FC，可利用等式性质来证得．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD＝∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE（全等三角形对应角相等），连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵∠ABD＝∠ACE（已证），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠FBC＝∠FCB．∴FB＝FC（等角对等边）．【点评】本题主要考查了两个三角形的判定和性质，关键是根据SAS证得△ABD≌△ACE．22．（2022秋•闵行区校级期中）如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：BC∥EF．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠BCA＝∠EFD，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、BD．（1）试说明△ADB≌△F AE的理由；（2）延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．【分析】（1）证△ADF是等边三角形，得AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，再证CD＝BF，则AB＝FE，然后证∠BAD＝∠EFA，进而证△ADB≌△FAE（SAS）；（2）由全等三角形的性质得∠ABD＝∠FEA，再证∠DHE＝∠FEA+∠FAE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAF＝∠BAC＝60CDE＝60°，CD＝DE，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，∴AC+AD＝AB+FA，即CD＝BF，∴BF﹣FA＝DE﹣DF，即AB＝FE，∵∠BAD＝180°﹣∠DAF＝180°﹣60°＝120°，∠EFA＝180°﹣∠DFA＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAD＝∠EFA，在△ADB和△FAE中，，∴△ADB≌△FAE（SAS）；（2）解：由（1）得：△ADB≌△FAE，∴∠ABD＝∠FEA，∵∠DHE＝∠ABD+∠BAH，∠FAE＝∠BAH，∴∠DHE＝∠FEA+∠FAE，∵∠DFA＝∠FEA+∠FAE，∴∠DHE＝∠DFA＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（2022秋•闵行区期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．【分析】方法一：利用全等三角形的性质证明即可．方法二：作AM⊥BC于M．证明AN垂直平分线段BC 即可；【解答】证明方法一：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝°，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．证明方法二：作AM⊥BC于M．∵AD＝AE，∴DM＝EM，∵BD＝CE，∴DM+BD＝EM+CE，即：BM＝CM，又∵AM⊥BC，即AM为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（2022秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC．（1）求证：EB＝ED．（2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA．【分析】（1）由BC＝DC，得出∠CBD＝∠CDB，再由∠EBC＝∠EDC，推出∠EBD＝∠EDB，即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，再由（1）得∠EBD＝∠EDB，则∠BDA+∠EDB＝∠A，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠EBC＝∠EDC，∴∠EBC﹣∠CBD＝∠EDC﹣∠CDB，即∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED；（2）∵∠A＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，由（1）得：∠EBD＝∠EDB，∴∠BDA+∠ABD＝∠BDA+∠EDB＝∠A，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝∠BDA+∠EDB+∠ADE＝∠BDA+∠BDA＝2∠BDA．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（2021秋•奉贤区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，得∠B＝∠ACE，即可证明；（2）①与（1）同理证明△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，则∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°；②同理证明△ADB≌△AEC，得∠ABD＝∠ACE，由∠ABD＝∠BAC+∠ACB，则∠BAC＝∠BCE．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）①α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，∴α＝β．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ADB≌△AEC是解题的关键．27．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，过点E作EF⊥AD于点O，交BC的延长线于F，连接AF，求证：AF＝DF．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵EF⊥AD，∴EF垂直且平分AD，∴F在AD的垂直平分线上，∴AF＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答．28．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE ＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，由“AAS”可证△DFG≌△ECF，可得DF＝EF．【解答】证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，∵AB＝AC，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）∴DF＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．29．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，在△ABE和△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE＝FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．30．（2020秋•普陀区期中）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF ⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．（1）求证：∠DBE＝∠DCF．（2）求证：BE＝CF．【分析】（1）连接AD，证△ABD≌△ACD（SSS），得∠ABD＝∠ACD，即可得出结论；（2）证△BDE≌△CDF（AAS），即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ABD＝∠ACD，∴∠DBE＝∠DCF．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°，由（1）得：∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．31．（2017秋•静安区期中）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，∴BD＝AD，在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠C＝∠E；（2）∵DF平分∠AFB，∴∠AFD＝∠DFB，∵∠E＝∠DFB，∴∠AFD＝∠AED，∵ED＝DF，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵EF∥AC，∴∠AFD＝∠FAC，∴∠DAF+∠FAC＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．32．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．【分析】（1）根据∠A＝120°，∠C＝20°，可得∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠C＝20°，进而可得结论；（2）如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE＝EF＝FC，进而可得AB+BE＝AC；（3）如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，结合（1）和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE＝AF＝AC，进而可得结论BE﹣AB＝AC．【解答】（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，∴∠FEC＝∠DBC＝20°，∴∠FEC＝∠C＝20°，∴∠AFE＝40°，FE＝FC，∴∠AFE＝∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴BE＝EF＝FC，∴AB+BE＝AF+FC＝AC；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，∴∠AFC＝∠DBC＝20°，∴∠AFC＝∠C＝20°，∴AF＝AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∵∠ABC＝40°，∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，∴∠E＝∠FAE＝10°，∴FE＝AF，∴FE＝AF＝AC，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．33．（2022秋•奉贤区校级期中）（1）已知：如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）已知：如图②，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1【分析】（1）证明△EAC≌△DCA（ASA），可得EC＝DA，然后根据线段的和差即可得结论；（2）在CA上截取CG＝CD，证明△CDF≌△CGF（SAS），可得DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，再证明△AEF≌△AGF（ASA），可得EF＝GF，进而可得结论．【解答】解：（1）EF＝DF，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠FAC＝BAC，∠FCA＝BCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在△EAC和△DCA中，，∴△EAC≌△DCA（ASA），∴EC＝DA，∵FA＝FC，∴EF＝DF；（2）EF＝DF仍成立，理由如下：如图，在CA上截取CG＝CD，在△CDF和△CGF中，，∴△CDF≌△CGF（SAS），∴DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，∵∠DFC＝∠FAC+∠FCA＝BAC+BCA＝60°，∴∠GFC＝60°，∠AFE＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（BAC+BCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，遇到角平分线，作角平分线上的点到两边的距离构造出全等三角形是解题的关键．34．（2021秋•台江区期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．【分析】（1）利用SAS ABC≌△AED；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，得到∠OBE＝∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．35．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC＝∠EFC，求证：DE＝CF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；（2）根据AAS证明△BDE与△EFC全等即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠A＝∠A，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC；（2）∵∠EBC＝∠EFC，∠ABC＝∠ACB，∴∠DBE+∠EBC＝∠CEF+∠EFC，∴∠DBE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，在△BDE与△EFC中，，∴△BDE≌△EFC（AAS），∴DE＝CF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．36．（2022秋•浦东新区期中）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．（2022秋•徐汇区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B＝2∠D．求证：AB+AC＝CD．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE＝DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC＝AE，在证明BE＝DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB＝90°（已知），∴DE＝DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC＝AE，∠CDA＝∠EDA．∵∠B＝2∠D（已知），∴∠B＝∠BDE．∴BE＝DE．又∵AB+AE＝BE，∴AB+AC＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC ＝CD．38．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE ＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．39．（2022秋•奉贤区校级期中）△ABC为等边三角形，D为AB边上的任意一点．连接CD．（1）在BD的左侧，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AE，试说明：CD＝AE．【分析】（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．【解答】（1）解：如图：（2）证明：连接AE，如图，∵在△BCD与△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（SAS）∴CD＝AE．【点评】此题主要考查等边三角形的作法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．40．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；。
沪教版初中总复习专题训练82中考冲刺：几何综合问题(基础)
沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习冲刺：几何综合问题(基础)一、选择题1.（2016•天水）如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．2. 如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（）A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题3.（2016•海淀区二模）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为______ m．4. 如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC 为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（△AMC和△ B），则当BC=_____________cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小．三、解答题5. 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．（1）当x=0时（如图①），S=________；（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；（4）直接写出S的最大值．6. 问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证：△ABD ≌△CAE.（不需要证明）特例探究：如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．7. 如图正三角形ABC的边长为6cm,⊙O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路AB－BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.⑴若r=cm,求⊙O首次与BC边相切时，AO的长；⑵在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数；⑶设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分面积为S，在S＞0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围.8. （2015•德州）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．9. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13 cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm，△PCD的面积为y cm2．（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P从点A出发沿边线AB —BC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当P与C重合时停下运动，过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒，直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于t的函数解析式.答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．2.【答案】B.二、填空题3.【答案】134.4.【答案】4.三、解答题5.【答案与解析】当x=0时，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AE=EF=2，则阴影部分的面积为：S=×2×2=2；故答案为：2；（2）在Rt△ADG中，∠A=45°，∴DG=AD=x，同理EF=AE=x+2，∴S梯形DEFG=（x+x+2）×2=2x+2．∴S=2x+2；（3）①当4＜x＜6时（图1），GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x，则S△ADG=AD.DG=x2，S△BEF=（10-x）2，而S△ABC=×12×6=36，S△BEF=（10-x）2，∴S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14，S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，∴当x=5，（4＜x＜6）时，S最大值=11．（4）S最大值=11．6.【答案与解析】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA-∠BDA=18°．7.【答案与解析】（1）设⊙O首次与BC相切于点D，则有OD⊥BC．且OD=r=．在直角三角形BDO中，∵∠OBD=60°，∴OB==2．∴AO=AB-OB=6-2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米．可得出它的一边上的高为3厘米．①当⊙O的半径r=3厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3；②当0＜r＜3时，⊙O在移动中与△ABC的边相切六次，即切点个数为6；③当r＞3时，⊙O与△ABC不能相切，即切点个数为0．（3）如图，易知在S＞0时，⊙O在移动中，在△ABC内部为经过的部分为正三角形．记作△A′B′C′，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r．连接AA′，并延长AA′，分别交B′C′，BC于E，F两点．则AF⊥BC，A′E⊥B′C′，且EF=r．又过点A′作A′G⊥AB于G，则A′G=r．∵∠GAA′=30°，∴AA′=2x．∴△A′B′C′的高A′E=AF-3r=9-3r，B′C′=A′E=2（3-r）．∴△A′B′C′的面积S=B′C′.A′E=3（3-r）2．∴所求的解析式为S=3（3-r）2（0＜r＜3）．8.【答案与解析】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．9.【答案与解析】⊥BC于点E．据题意知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=12，CD=13，∴ EC=5．∴AD=BE=BC-EC=4．（2）若BP为x，则AP=12-x.S△BPC=BP·BC=x. S△APD=AP·AD=24-2x.∴S△PCD=S梯形ABCD-S△BPC-S△APD=78-x-24+2x=-x+54.即 y=-x+54，0≤x≤12.当x=0时，y取得最大值为54 cm2.（3）若△PCD是直角三角形，∵∠BCP＜90°，∴∠PCD≠90°∴分两种情况讨论，如图2.①当∠DPC=90°时∵∠APD+∠BPC=90°，∠BPC+∠PCB=90°，∴∠APD=∠PCB.∴△APD∽△BCP.∴.即.解得x=6.∠APD=∠BPC=45°的情况不存在，不考虑.②当∠P1DC=90°时，在 Rt△P1BC中，P1C2=BP12+BC2=x2+92，在 Rt△P1AD中，P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42，∵∠P1DC=90°，CD2+P1D2=P1C2.即132+(12-x)2+42=x2+92.解得.综上，当x=6或，△PCD是直角三角形.10.【答案与解析】当Q点与D点重合时，AQ=AD=6，此时AP=AQ=3=t当P与B点重合时，t=10，当 P点运动到C时，t=16，∴分三类情况讨论（1）当0≤t≤3时，如图：AP=t，PQ=t，∴S=AP·PQ=t2（2）当3＜t≤10时，示意图：过D作DH⊥AB于H，AD=t，则 DH=ADsinA=6·=3，AH=ADcosA=3∴DQ=PH=AP-AH=t-3∴S= (AP+DQ)·DH= (t+t-3)·3=3t-（3）当10＜t≤16时，如图：AB+BP=tCP=AB+BC-(AB+BP)=16-t∴CQ=CP=8-QP=·CQ=8-t∴S=S□ABCD-S△CPQ=AB·h-·CQ·PQ=10·3-·(8-)· (8-)=30- (64-8t+)=综上，.。
沪教版初二上册《几何证明》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
. 为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 .三角形，其面积是三角形，其面积是___________________________．．1111．．（20162016·遵义）如图，△ABC ·遵义）如图，△ABC 中，中，AB=BC AB=BC AB=BC，∠，∠，∠ABC=11ABC=11ABC=110°，0°，0°，AB AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD BD，，则∠则∠ABD= ABD= 度．度． 1212．如图，△．如图，△．如图，△ABC ABC 中，∠中，∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，点，点D 在BC 上，且BC=24BC=24，，CD:DB=3:5则D 到AB 的距离为的距离为 . .第第11题 第第12题13. 13. 已知：在△已知：在△已知：在△ABC ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2AC=2AC=2，， 则AB 的长为的长为 .14. 14. 如图，如图，如图，AD AD 是ΔABC 的中线，∠的中线，∠ADC ADC =45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC BC′与′与BC 之间的数量关系是之间的数量关系是_______. _______.第第14题 第第15题1515．如图，在由．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角是6060°的小菱形组成的网格中，点°的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长斜边的长________________________．．1616．．（2015•建华区二模）△ABC 中，AB=AC AB=AC，，∠BAC=30°，△ABC 的面积为4949，，P 为直线BC 上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E ，F ，H ．若PF=3PF=3，则，则PE= ．三、解答题17.17.（（2015春•成都校级月考）（1）如图1，在△ABC 中，中，AD AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则有相等关系DE=DF DE=DF，，AE=AF AE=AF．．（2）如图2，在（，在（11）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN 的两边分别与AB AB、、AC 相交于M 、N 两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+ =2AF =2AF，请加以证明．，请加以证明．，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6AC=6AC=6，，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN 的周长．的周长．18.18.如图，如图，如图，P P 为△为△ABC ABC ABC的外角平分线上任一点的外角平分线上任一点的外角平分线上任一点..求证：求证：PB+PC PB+PC PB+PC≥≥AB+AC.1919．已知△．已知△．已知△ABC ABC 的三个顶点是，试判断△的三个顶点是，试判断△ABC ABC 的形状的形状. .20. 20. 已知凸四边形已知凸四边形ABCD 中，∠中，∠ABC=30ABC=30ABC=30°，∠°，∠°，∠ADC=60ADC=60ADC=60°，°，°，AD=DC AD=DC AD=DC，求证：，求证：，求证：【答案与解析】一、选择题1．【答案】【答案】C C ；【解析】答案【解析】答案A 是假命题，因为互补的两角不一定有一条公共边；答案B 是假命题，同旁内角不一定互补，在两直线平行的前提下，同旁内角互补；答案C 是真命题；答案B 是假命题，一个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角的补角不一定大于这个角，也可能小于或等于这个角. .2．【答案】【答案】C C ；【解析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，即可得AD=BD AD=BD，，又由△ADC 的周长为1010，，求得AC+BC 的长，则可求得△ABC 的周长．的周长．3．【答案】【答案】B B ；【解析】过【解析】过D 点作DH DH⊥⊥AC 于H ， ∵AD 是△是△ABC ABC 的角平分线，的角平分线，DF DF DF⊥⊥AB AB，，DH DH⊥⊥AC∴DF=DH在Rt Rt△△EDF 和Rt Rt△△GDH 中DE=DG DE=DG，，DF=DH∴Rt Rt△△EDF EDF≌≌Rt Rt△△GDH同理可证RtADF 和Rt Rt△△ADH∴∴=50-39=11=50-39=11，，∴△∴△EDF EDF 的面积为5.55.5，选，选B4.4.【答案】【答案】【答案】D D ；【解析】解：∵（【解析】解：∵（【解析】解：∵（a a ﹣6）2≥0，≥0，≥0，≥0，|c |c |c﹣10|≥0，﹣10|≥0，﹣10|≥0，又∵（又∵（a a ﹣b ）2+=0+=0，，∴a﹣∴a﹣6=06=06=0，，b ﹣8=08=0，，c ﹣10=010=0，，解得：解得：a=6a=6a=6，，b=8b=8，，c=10c=10，，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．∴是直角三角形．故选D ．5．【答案】【答案】D D ；【解析】由a ＋b ＋c 十338338＝＝10a 10a＋＋24b 24b＋＋26c 得（得（a a －5）+(b +(b－－12) +(c 12) +(c－－13) =0.6．【答案】【答案】B B ；【解析】设【解析】设CD=x CD=x，则，则DE=x,DE=x,在直角三角在直角三角BDE 中运用勾股定理，中运用勾股定理，DE=x DE=x DE=x，，BE=4BE=4，，BD=8BD=8－－x.7．【答案】【答案】D D ；【解析】应分情况讨论。
沪教版八年级数学上册,几何复习
几何题目
利用已知得结论，找到做题突破点
1．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．
3．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．
（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；
（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．
4、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作DM⊥AB 于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM＝CN
5、已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM ⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．
6、
7 8.
1.
1. .
3.
4.
学习顾问签字：学科负责人签字：。
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第4章 几何图形初步 复习题
2 所以∠MON=∠AOM-∠AON= 20°.
A N M
O
B
（2）∠MON= 1 (∠BON-∠AON). 2
理由:因为OM为∠AOB的平分线，
所以∠AOM=1 ∠AOB. 2
所以∠AOB-∠AON
第四章 几何图形初步
复习题
沪 科 ·七 年 级 数 学 上 册
复习题
A组
1.已知线段AB=2 cm.延长AB到点C，使BC=2AB. D为AB的中点，求DC的长.
解:示意图如图所示. 因为AB=2 cm， D为AB的中点， 所以AD=DB=1 AB=1 cm. 又因为BC=2A2B，所以BC=2×2=4(cm). 所以DC=DB+BC=1+4=5(cm).
复习题
B组
1.过A，B，C，D四点中的两条作直线， 最多可以作多少条？
A
D
解：6条.
C B
2.线段AB = 12 cm，点 M 是 AB 中点，点 C 在
MB 上且 MC∶CB = 1∶ 2．求线段 AC 的长.
解：示意图如图所示. A
MC
B
因为AB=12 cm，点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= 1 AB= 1 ×12=6 (cm) .
依此类推，S3，S4各等于多少？在线段AB上任取n个
不同点，Sn等于多少？
AC
B
解：S3=1+2+3+4=10， S4=1+2+3+4+5=15，
(n 1)(n 2)
Sn=
2
.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
沪教版初中数学几何专项练习资料
沪教版初中数学几何专项练习资料1.填空完成推理过程：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A + =1800（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF= （）∠ADE= （）2．已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．3.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．4.已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______4321AC DB5. 已知：如图4， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数ACDEFBD EB CAHG21FEDC BA6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
ABCDEEDBAC1FDC10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba341212.已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数.14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.E DCBA15.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.17.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)N M G F E DCB A18.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．19.如图，已知：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC 和∠BDC的度数．20.如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小．21．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA．ABCDEE NM CD BA（1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBA（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
沪教版(上海)八年级上学期图形几何卷
沪教版（上海）八年级上学期图形几何卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题一定有逆命题 B ．一个定理一定有逆定理 C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题2．如果三角形三条垂直平分线的交点刚好在三角形的一边上，那么这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（ ） A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边4．如果Rt △的两直角边长分别为n 2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是( ) A ．2nB ．n+1C ．n 2-1D ．n 2+15．已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果22(5)|12|261690a b c c -+-+-+=，则△ABC是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形6．已知点()A -、(B ，那么ABO ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题7．命题“互余的角不相等”的逆命题是_____.8．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A B ∠-∠=︒，那么A ∠=______，B ∠=_____. 9．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若3a =，4b =，则c =_____. 10．已知()1,4A ，()3,4B -，则线段AB 的长度是______.11．在ABC ∆中，20cm AB AC ==，腰AB 的中垂线交AC 于点D ，BCD ∆周长为30cm ，则BC =_____cm.12．以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是____________________________． 13．如图所示，已知AB AC =，44A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=_____︒.14．在ABC ∆中，AB AC =，15B ∠=︒，10AB =，则ABC ∆的面积是_____. 15．已知点A 的坐标为()3,5，点B 在x 轴上，且13AB =，那么点B 的坐标为_____.16．在ABC ∆中，60A ∠=︒，16AC =，ABC S ∆=AB =_____.17．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13，则A 、B 、C 、D 的面积和是_____.18．已知：在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分CBA ∠，且交AC 于点D ，1BC =，那么AD =____.三、解答题19．如图，已知BD CD =，B C ∠=∠．求证：AB AC =．20．如图所示，一根长度为50cm 的木棒的两端系着一根长度为70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？21．已知，如图所示，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，11AB =，BC =12CD =，5AD =，求四边形ABCD 的面积.22．已知：如图所示，AD BC ∥，AC BC ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 的中点.（1）求证：12AF CD =； （2）若AB CD =，求证：B D ∠=∠.23．已知：如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是BC 的中点，CE AD ⊥，垂足为点E ，BF AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF .24．已知点()2,3A 、()4,5B ，在x 轴上是否存在点P 使PA PB +的值最小，若存在，请求出PA PB +的最小值；若不存在，请说明理由.25．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案1．A【分析】命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．【详解】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查命题的概念，以及逆命题，逆定理的概念和真假命题的概念等．2．A【分析】根据三种三角形线段垂直平分线上的交点的位置解答即可．【详解】解：∵锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的内部，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的外部，直角三角形三边垂直平分线的交点在三角形的斜边上，∴该三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记三种三角形线段垂直平分线的交点的位置是解题的关键．3．C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS ，因此结论正确；故选C ． 4．D 【解析】试题分析：根据勾股定理直接解答即可． 两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解决本题的关键是正确对（n 2-1）2+（2n ）2进行分解因式． 5．C 【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求出a ，b ，c 的值，进而判断△ABC 的形状. 【详解】∵22(5)|12|261690a b c c -+-+-+=， ∴22(5)|12|(-13)0a b c -+-+=， 又∵22(5)|12|0,0(-1)0,3a b c --≥≥≥，∴22(5)|12|0,0(-1)0,3a b c --===，即a =5，b =12，c =13， ∵222+=a b c ，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形， 故选C. 【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，根据条件求出三角形各边长，是解题的关键. 6．D 【分析】根据点的坐标，分别计算OA 、OB 、AB 的长度，可得OB=AB ，利用勾股定理的逆定理可判定三角形为直角三角形，于是可判断ABO ∆是等腰直角三角形. 【详解】解：∵()A -，(B ，∴OA ==，2OB ==，2AB ==，∴222OB AB OA +=， ∴ABO ∆是等腰直角三角形， 故选：D. 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的定义，坐标与图形．判断三角形是否为直角三角形，先求出三角形三边的长，再利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 7．不相等的角互余 【分析】先写出原命题的条件和结论，然后按照原命题的条件即为它的逆命题的结论，原命题的结论即为它的逆命题的条件即可写出原命题的逆命题. 【详解】解：“互余的角不相等”的条件是互余的角，结论是不相等，故逆命题是:不相等的角互余. 故答案为：不相等的角互余. 【点睛】此题考查了命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 8．60︒ 30 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得：∠A+∠B=90°，再结合30A B ∠-∠=︒即可求出∠A 和∠B. 【详解】由题意可得∠A+∠B=90°，∠A-∠B=30°，解得∠A=60°，∠B=30°.【点睛】此题主要考查了直角三角形两锐角互余．熟记直角三角形两锐角互余是解决此题关键. 9．5【分析】直接利用勾股定理可求得斜边c的长【详解】解：5c==.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．4【分析】由A、B点的坐标可知它们的纵坐标相同，所以线段AB的长度就是这两点横坐标差的绝对值.【详解】解：∵A(1,4)，B(-3,4)，∴线段AB的长为|1-(-3)|=|1+3|=|4|=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A、B的纵坐标相同是解题的关键．11．10【分析】∆周长为30cm可求得根据中垂线（即线段垂直平分线）的性质可得AD=BD，结合BCDAC+BC=30cm，由此可求BC的长度.【详解】解：如图所示：∵腰AB的中垂线交AC于点D，∴AD=BD.周长为30cm，∵BCD∴BD+CD+BC=30,即AD+CD+BC=30,∴AC+BC=30.∵AC=20cm,∴BC=10cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等求出AD=BD是解决此题的关键．12．线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【详解】∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为：线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【点睛】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质、等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记线段AB的垂直平分线的定义．13．24【分析】先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABC，再根据线段垂直平分线的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，结合等腰三角形等边对等角可求得∠ABD ，由此可求∠DBC 的度数. 【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝44°， ∴∠ABC ＝12（180°﹣∠A ）＝12×（180°﹣44°）＝68°， ∵MN 是AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝44°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝68°﹣44°＝24°． 故答案为：24°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.熟记垂直平分线上的点到线段两端距离相等和等腰三角形等边对等角是解决此题的关键. 14．25 【分析】先根据题意画出ABC ∆，作出它的高线CD ，根据三角形的外角性质可求得∠CAD=30°，由直角三角形30°角所对边是斜边的一半可求得CD 的长度，由此可求△ABC 的面积. 【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，∵AB AC =，∴15B ACB ∠=∠=︒，∴1530CAD B ACB ∠=∠+∠=︒+15︒=︒，∴1110522CD AC ==⨯=， ∴ABC ∆的面积111052522AB CD =⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查含30°角直角三角形，三角形外角性质，等腰三角形的性质.熟记这些性质并能灵活运用是解题的关键，作出图形更形象直观．15．()9,0-或()15,0【分析】设点B 的横坐标为t 13=，从而可以求出t 的值.【详解】解：设点B 的横坐标为t ，13=，即2(3)12t -=.所以3-t=12或3-t=-12．∴t=-9或t=15.故答案为()9,0-或()15,0.【点睛】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的距离为AB16．55【分析】根据题意，过点B 作BD AC ⊥，根据三角形的面积可求得BD 的长度，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半和勾股定理即可求出AB 的长度.【详解】解:过点B 作BD AC ⊥.∵ABC S ∆=16AC =，∴12AC BD ⨯⨯=，∴BD =在Rt ABD ∆中，60A ∠=︒，∴30ABD ∠=︒， ∴12AD AB =. ∵222AD BD AB +=，∴22212AB AB ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得55AB =.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质和利用勾股定理解直角三角形.能根据题意构造图形是解决此题的关键.17．169【分析】能够发现正方形A ，B ，C ，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A ，B ，C ，D 的面积和即是最大正方形的面积．【详解】解：如图：根据勾股定理得到：C 与D 的面积的和是P 的面积；A 与B 的面积的和是Q 的面积；而P ，Q 的面积的和是M 的面积．即A 、B 、C 、D 的面积之和为M 的面积．∵M 的面积是132=169，∴A 、B 、C 、D 的面积之和为169m 2．故答案为：169m 2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．理解以直角三角形两直角边为边长的正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形面积是解决此题的关键.18【分析】依据题意画出图形，根据直角三角形两锐角互余和三角形的角平分线可求得30A ABD CBD ∠=∠=∠=︒，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半和勾股定理求得BD 的长度，然后根据等腰三角形等角对等边即可求出AD.【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴903060ABC ∠=︒-︒=︒.∵BD 平分ABC ∠，∴30ABD CBD ∠=∠=︒.又∵30A ABD ∠=∠=︒，∴BD AD =，60BDC ∠=︒，在Rt BCD ∆中，12CD BD =， ∴222CD BC BD +=，即222112BD BD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得3BD =，∴AD =. 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余．能根据题意构造图形且熟练掌握相关定理，能根据定理进行分析是解决此题的关键.19．详见解析【分析】先连接BC ，根据等腰三角形的现在，即可解答．【详解】连接BC ，∵BD CD =，∴△DBC 为等腰三角形，∴DBC DCB ∠=∠．∵ABD ACD ∠=∠，∴ABC ACD ∠=∠．∴AB AC =．【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于需要熟练掌握判定定理．20．这个点将绳子分成的两段分别是30cm 、40cm 或370cm 7、120cm 7. 【分析】设cm AC x =，则()70cm BC x =-，分以AB 为斜边，AC 为斜边，BC 为斜边三种情况讨论，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x 的值.【详解】如图所示：设cm AC x =，则()70cm BC x =-，若AB 为斜边，则()2225070x x =+-，解得：130x =，240x = 若AC 为斜边，则()2225070x x +-=，解得：3707x = 若BC 为斜边，则()2225070x x +=-，解得：1207x = 综上所述，这个点将绳子分成的两段分别是30cm 、40cm 或370cm 7、120cm 7. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．21．30ABCD S =+四边形【分析】连接AC ，然后根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ADC=90°，然后根据四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积，列式进行计算即可得解．【详解】解：连接AC ，∵90ABC ∠=︒，11AB =，BC=∴由勾股定理可得：13AC ==在ADC ∆中，5AD =，12CD =，13AC =根据勾股定理的逆定理可得：90ADC ∠=︒∴111151211302222ABCD S AD DC AB BC =⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+四边形【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线将一般的四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据平行线的性质可证90BCA DAC ∠=∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据HL 定理证明Rt ACD Rt CAB ∆∆≌即可证明B D ∠=∠.【详解】（1）证明：∵AD BC ∥，AC BC ⊥∴90BCA DAC ∠=∠=︒∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AF 为Rt ACD ∆斜边上的中线 ∴12AF CD = （2）证明：∵AD BC ∥，AC BC ⊥∴90BCA DAC ∠=∠=︒在Rt ACD ∆和Rt CAB ∆中CD AB AC CA =⎧⎨=⎩∴()Rt ACD Rt CAB HL ∆∆≌∴B D ∠=∠【点睛】本题考查直接三角形斜边上的中线，平行线的性质定理，全等三角形的判定和性质.（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键；（2）中掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键.23．见解析.【分析】先证明ACD CBF ∆∆≌推出CD=BF ，再结合D 是BC 的中点证明△BDF 为等腰三角形，然后证明∠CBA=∠FBA ，根据等腰三角形三线合一即可得出结论.【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE AD ⊥，∴90BCE ACE ∠+∠=︒，90ACE CAE ∠+∠=︒，∴BCE CAE ∠=∠，∵BF AC ，∴90ACD CBF ∠=∠=︒，∵AC CB =，∴()ASA ACD CBF ∆∆≌，∴CD BF =，∵D 是BC 的中点， ∴12CD BD BC ==∴BF BD =∴BFD ∆为等腰直角三角形∵90ACB ∠=︒，CA CB =∴45ABC ∠=︒∵90FBD ∠=︒∴45ABF ∠=︒∴ABC ABF ∠=∠，即BA 是FBD ∠的平分线∴BA 是FD 边上的高线，BA 又是边FD 的中线∴AB 垂直平分DF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质定理，等腰三角形的性质和判定.本题中能证明ACD CBF ∆∆≌，并结合全等三角形的性质证明BFD ∆为等腰直角三角形是解决此题的关键.24．存在，PA PB +=【分析】作出A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于P 即为所求，利用两点之间距离公式求出A B '即为PA PB +的最小值.【详解】解：存在，如图，作A 关于x 轴对称点()2,3A '-，联结A B '交x 轴于点P ，则有最小值，因为两点之间线段最短∴PA PB A B '+===【点睛】本题考查的是利用轴对称性质求最短路径问题，坐标与图形.熟练掌握轴对称的性质，找出P 点是解题的关键.25．（1）2CE =；（2）()230612x y x =-<≤；（3）满足条件的BC 的长为【分析】（1）连接BE ，点D 是AB 中点且DE ⊥AB ，BE=AE ，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE 的长；（2）连接BE ，则AE=BE=6-y ，由勾股定理得BC 2+CE 2=BE 2，即x 2+y 2=（6-y ）2，整理即可得出y 关于x 的函数解析式()230612x y x =-<≤； （3）此题有两种情况：①是当点E 在线段AC 上时，由（2）得21312x =-，解得x 即可；②是当点E 在AC 延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC 2+CE 2=BE 2即x 2+12=72．解得x 即可．【详解】（1）如图，连接BE ，∵点D 是AB 中点且DE AB ⊥，∴BE AE =，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=90°-∠A=60°，30ABE A ∠=∠=︒∴30CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒， ∴1122CE BE AE ==， ∵6AC =，AC=AE+CE,∴2CE =，（2）连接BE ，则6AE BE y ==-，在Rt BCE ∆中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即()2226x y y +=-， 解得()230612x y x =-<≤ （3）①当点E 在线段AC 上时，由（2）得21312x =-，解得x =②当点E 在AC 延长线上时，7AE BE ==，在Rt BCE ∆中，由勾股定理得222BC CE BE +=，即22217x +=. 解得43x （负值已舍）综上所述，满足条件的BC 的长为【点睛】此题主要考查勾股定理、线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形,二次函数的应用.（1）中熟练掌握线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题关键；（2）中能利用勾股定理建立x ，y 的等式是解题关键；（3）中能分类讨论是解题关键.。
沪教版八年级数学上册,几何证明题
几何证明i知识梳理）运用全等三角形的知识来证明边的关系和角的关系教学重•难点）重难点：几何题中辅助线的添加a 『色讲解）1.已知：在/ABC 中，ZA=900> AB=AC, D 是AC 的中点，AE±BD> AE 延长线交 BC 于 F,求i 正：ZADB=ZFDCo 过点C 作CG±CA 交AF 延长线于G A ZG+ZGAC=90°......①又 VAE±BD/. ZBDA+ZGAC=90o......②综合①®, ZG=ZBDA在ZXBDA 与^AGC 中，•/ ZG=ZBDA ZBAD=ZACG=90°V GBA=CAA bda ^A agc「• DA=GC•「D 是 AC 中点，.••DA=CDAGC=CD由 21=45° , ZACG=90° ,故Z2=45° =Z1 在z^GCF 与Z\DCF 中，.:GC=CDZ2=45°=Z1CF=CFA AGCF^ADCFZG=ZFDC,又NG=NBDA.\ZADB=ZFDC2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=DC,CF平分ZBCD,DF〃AB,BF 的延长线交DC于点E.求证：AD=DE.在Z\BFC和/WFC中，「•△BFC竺ZXDFC.•.•BF=DF,AZFBD=ZFDB.连接BD.•.•DF〃AB.•\ZABD=ZFDB.•\ZABD=ZFBD.•」AD〃BC,AZBDA=ZDBC-.:BC=DC,ZDBC=ZBDC.ZBDA=ZBDC.又BD是公共边，a A bad^A bed.AAD=DE.c0当堂练习)1.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90\DE1AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG；£/ZABC=90°,DE±AC于点F.\ZABC=ZAFE.•，AC=AE,ZEAF=ZCAB,.•△ABC丝Z\AFE..AB=AF.连接AG,/AG=AG,AB=AF,.•RtAABG^RtAAFG-I BG=FG2.已知：如图，AD〃BC,AE平分ZBAD,AE1BE：说明：AD+BC=AB.解：如图，在AB上截取AF=AD,「•AE平分NBAD,•\ZDAE=ZFAE,•/AF=AD,AE=AE,.•.△DAE丝Z^FAE./.ZD=ZAFEr ZDEA=ZFEA,•.•AD〃BC,•\ZDAB+ZCBA=180°,VAE±BE,AZBAE+ZABE=90°,/.ZDAE+ZCBE=90°,A ZABE=ZCBE.同理，ZFEB=ZCEB,VBE=BE,.•.△BEFeZ\BEC,ABF=BC,AAB=AF+FB=AD+BC.a:检测）1、己知I：在/ABC中，NA二90*AB二AC,在BC上任取一点P.作PQ/7AB交AC于Q,作PR〃CA交BA于R,D是BC的中点，求证：/RDQ是等腰直角三角形。
沪教版（上海）
沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元基础巩固训练卷一、单选题1．下列命题中，真命题有（ ）①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（ ）．A ．BD 平分ABC ∠B ．BCD △的周长等于AB BC + C ．AD BD BC ==D ．点D 是线段AC 的中点3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE=3，∠B=30°， 则BC=（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为( )A B ．4 C D ．55．如图，以等边ABC 的边BC 的中点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点(1,0)C ，则点A 的坐标为（ ）A．)B．(C．)D．(6．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（）A．5 B．6 C．10 D．87．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16910．在平面直角坐标系中，已知定点A）和动点P（a，a），则PA的最小值为（）A．B．4 C．D．11．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑甲壳虫从点A出发，白甲壳虫从点C1出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲壳虫爬行的路线是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是( )A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1 C．2m2D．（m+1）2二、填空题13．把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）14．如图，在底边BC为腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，△的周长_____．则ACE15．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．16．如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ .17．如图，△ABC 中AC =BC =5，AB =6，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连结AE 、EF ，则AE +EF 的最小值为_____．三、解答题18．已知ABC 中，CD AB ⊥，点D 在AB 上，4BD =，2CD =，1AD =，判断ABC 是否是直角三角形？并说明理由．19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点()()111222,,,P x y P x y ，其两点间的距离12PP =（1）已知(2,4),(3,8)A B --，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6),(2,2),(4,2)D E F -，你能判定此三角形为形状吗？说明理由； （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出PD PF +的最短长度20．己知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．△；（1）画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的AB C''（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长（结果保留π）．21．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°．你能够计算这块地的面积吗？22．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D 作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长23．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．参考答案1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．B12．A 13．如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等．真14．15．15米16．17．24518．是直角三角形19．（1）13；（2）△DEF为等腰三角形；（320．（2.21．这块地的面积是36平方米22．（1）6；（2）4；（3）23．（1）23︒；（2）。
25.8解直角三角形的应用几何问题大题专练上海30题(重难点培优)(原卷版)【沪教版】[001]
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2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题25.8解直角三角形的应用几何问题大题专练上海30题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2020秋•金山区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求：tan B sin A+|1﹣cos B|+tanA4tan230°的值．2．（2020秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sin B=4 5．（1）求边BC的长度；（2）求cos A的值．3．（2020秋•松江区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=35，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC=2 3．（1）求边AC的长；（2）求cot∠BAD的值．4．（2020秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6．（1）求sin B的值；（2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长．5．（2020秋•杨浦区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC=2√5，tan B＝2，点D为边BC延长线上一点，CD＝BC，联结AD．求∠D的正切值．6．（2020•静安区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cos B=23，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；（2）求tan∠BAE的值．7．（2019秋•闵行区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．8．（2020秋•奉贤区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC=√5，BC＝2．过点B作BD⊥AC，垂足为点D．（1）求cos∠ACB的值；（2）点E是BD延长线上一点，联结CE，当∠E＝∠A时，求线段CE的长．9．（2020秋•崇明区期末）如图，已知⊙O的半径为√2，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC＝AB．（1）求线段BC的长；（2）求∠BOC的正弦值．10．（2020秋•上海期末）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，求：△ABC的面积和∠C的度数．11．（2021•奉贤区二模）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．（1）求sin∠ABE的值；（2）求点E到直线BC的距离．12．（2021•青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC=13，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求AD的长；（2）求∠EBC的正切值．13．（2020秋•松江区期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．14．（2019春•徐汇区校级月考）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠A＝60°，BC＝5，求CD的长．15．（2019秋•黄浦区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是边AB上一点，且tan∠DCB=3 5．（1）试求cos B的值；（2）试求△BCD的面积．16．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD ．（1）如果∠CAD ：∠DAB ＝1：2，求∠CAD 的度数；（2）如果AC ＝1，tan B =12，求∠CAD 的正弦值．17．（2019•长宁区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是边AC 的中点，CF ⊥BD ，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）∠ACE 的正切值；（2）线段AE 的长．18．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，cos ∠ABC =513，点D 是边BC 的中点，点E 在边AC 上，且AE AC =23，AD 与BE 相交于点F ．求： （1）边AB 的长；（2）EF BF 的值．19．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是边AB 的中点，CE ＝CB ，CD ＝5，sin ∠ABC =35．求：（1）BC 的长．（2）tan E 的值．20．（2019•杨浦区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B=3 4（1）求AC和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．21．（2019•杭州模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A=45，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．22．（2018秋•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AD⊥BC于点D．已知AD＝6，tan C ＝3．（1）求线段AC的长；（2）求sin∠ABC的值．23．（2018秋•浦东新区期中）如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB ＝3√2，AC ＝5，tan C =34，求边BC 的长．24．（2018秋•浦东新区期中）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D 、E 两点，连接CD ，如果AD ＝2，求tan ∠BCD 的值．25．（2018•虹口区二模）如图，在△ABC 中，sin B =45，点F 在BC 上，AB ＝AF ＝5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且AE ：EC ＝3：5，求BF 的长与sin C 的值．26．（2018•奉贤区二模）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC =513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．（1）求∠EAD 的余切值；（2）求BF CF 的值．27．（2018•长宁区二模）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，BC＝24，sin∠ABC=5 13．（1）求AB的长；（2）若AD＝6.5，求∠DCB的余切值．28．（2018•松江区二模）如图，已知△ABC中，∠B＝45°，tan C=12，BC＝6．（1）求△ABC面积；（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求DE的长．29．（2018•普陀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB＝7，∠DAB＝45°，tan B=3 4．（1）求DE的长；（2）求∠CDA的余弦值．30．（2018•黄浦区二模）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB＝AC＝6，cos B=23，AD：DB＝1：2．（1）求△ABC的面积；（2）求CE：DE．。
(黄金题型)沪教版八年级上册数学第十九章 几何证明含答案
沪教版八年级上册数学第十九章几何证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A.2B.2C.4D.42、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A.5B.4C.6D.3、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤l34、如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）A.1B.2C.4D.65、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF ＝3，则▱ABCD的周长是（）A.12B.C.D.6、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )A. cmB. cmC. cmD.4 cm7、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a＝2，b＝4，c＝6B.a＝4，b＝6，c＝8C.a＝4，b＝8，c＝10 D.a＝6，b＝8，c＝108、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1， D1E1E2B2， A2B2C2D2， D2E3E4B3，A 3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1， E1， E2，E 3， E4， C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )A.( ) 2014B.( ) 2015C.( ) 2015D.( ) 20149、下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A.8，15，17B.1，2，C.7，23，25D.1.5，2，2.510、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定11、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.2B.5C.4D.12、如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）A.1cmB.2cmC. cmD. cm13、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( )A.6B.5C.4D.314、直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm15、如图，数轴上点A，B分别对应实数1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的实数的平方是（）A.2B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=________° .17、已知C是优弧AB的中点，若，则AB=________.18、如图，在直角坐称系中，半径为1的⊙A圆心A的坐标为（﹣1，0），点P 为直线y＝﹣x+2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是________.19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB的距离________cm．20、如图，已知是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点作交直线于点．若则________．21、已知的三边分别为a， b ，c，且a， b 满足，c=13，则=________．22、在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为________.23、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．24、在Rt△ABC中，∠ACB= AC=4，BC=3，CD是AB边上的高.则CD的长为________25、在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知把长为和的三根细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形.如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的倍，那么所得的三根细木棒能不能搭成一个直角三角形，为什么?28、如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．29、如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．30、如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC 于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、A5、D6、A7、D8、D9、C10、C11、A12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
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沪教版初中数学几何专项练习资料
1.填空完成推理过程：
如图，∵AB ∥EF （ 已知 ）
∴∠A + =1800
（ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ）
∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ）
2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．
求∠C 的度数．
3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，
求∠DAC 的度数．
4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______
43
2
1A C
D
B
5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数
A
C
D E F
B
D
E
B C
A
H G
2
1
F
E
D
C B
A
6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．
7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数.
8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．
9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。
10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００
，∠Ｅ＝３００
，求∠Ｄ的度数
A
B
C
D
E
E
E
D
B
A
C
2
1
F
E
D
B
A
C
11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
b
a
341
2
12.已知等腰三角形的周长是16cm ．
（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．
13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，
求∠D 的度数.
14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，
已知∠1=600
.求∠2的度数.
15.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)
16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.
17.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说明.
P
D
C
B
A P D
C
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4)
N
M
G F E
D
C B
A
18.如图，AB ∥CD ，BF ∥CE ，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．
19.如图，已知：DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和
∠BDC 的度数．
20.如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM ＝90°，∠NCB ＝30°，CM 平分∠BCE ，求∠B 的大小．
21．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;
（2）BE 与DE 平行吗?为什么?
A
B
C
D
E
E
N
M
C
D B
A
N
M
F
E D
C
B
A。