七年级数学人教版下学期期末总复习秘笈
初一数学期末总复习的建议与方法
初一数学期末总复习的建议与方法期末考试将至，许多学科差不多进入学习的尾声。
对于数学的复习，你有制定计划了吗？如何才能在复习的时候有效地提高数学的成绩？下面我在四个方面做个小建议，希望能帮助你更好的完成复习，取得更好的成绩。
一、熟悉理解课本概念和公式，做好笔记。
有部分初一同学对数学的概念和公式不够重视，对概念与公式的理解比较肤浅，对概念的特殊情况不会理解应用；平时只会一味的死记硬背，缺乏与生活实际题目的联系；有相当一部分的同学完全不重视对数学公式的记忆。
记忆是我们理解的基础，是完成一切题目的前提。
如果不将公式熟记于心，又如何在题目中熟练应用呢？所以在考试前的几周，找个时间把课本上所有的概念、公式用一个笔记本记下来，最好在相应的地方附上一些实际的例子，每天睡觉前的5分钟再把它读一读，这样就可以起到熟练掌握的作用，到了期末考试的时候才可以应付自如。
二、适当多做题，夯实基础。
总结历年的经验，初一数学的考试重点还是考查学生对基础知识的掌握情况。
对于一般层次的学生，建议还是不要把时间太多的花费在钻研难题、怪题，而是把足够的精力放在课本的基础知识上，从总体上把握好教材，明确教材中的每一章节所学的重点与难点，适当构造知识的脉络，那么考试肯定是没有问题的。
一般来说，学生必须要三做：一做课本的题目；二做练习与测验过的题目；三做重复出现但自己总不会的错题。
为了学好数学，做一定量的题目是必需的，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，学有余力的同学可以找一些与课本配套的课外习题，以帮助自己开拓思维，提高自己的分析、解决问题能力，熟悉掌握各种题型的解题思路。
对于在练习或测验中一些易错题，可备有错题本，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
三、学会总结相类似的题型，把握出题的方向。
考前我认为最好就是要学会总结相应的题目。
对所做的题目进行分类，主要分三类：1、常见常考的题型；2、自己能够解决的题型；3、自己不会掌握但又经常错的题型。
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)
人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。
一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。
- 两个负整数相加，结果仍为负整数。
- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。
- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。
二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。
- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。
2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。
3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。
三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。
- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。
2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。
- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。
四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。
2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。
3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。
五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。
- 平行线上的任意一对夹角相等。
2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。
- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。
以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。
祝大家取得优异的考试成绩！。
人教版七年级数学期末考试复习方法技巧、期末试卷及答案
初一数学期末考试复习方法技巧今天本店铺就为大家精心整理了一篇有关初一数学期末考试复习方法技巧的相关内容，以便帮助大家更好的复习。
一、归纳整理，形成知识网络爱因斯坦说：“在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切使头脑负担过重和会将自己诱离要点的东西统统抛掉。
”这是他一生宝贵学习经验的高度概括和总结，它和《相对论》一样具有普遍的指导意义。
复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使知识网络化，并且对知识的认识、理解不断细化、深化的过程。
不论哪一科知识，都是学时一大片，用时一条线。
在总复习时，除了对知识进行网络化归纳外，还有必要从不同角度对某些知识进行归纳。
特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若用归纳法进行整理，对增强学习效果是大有帮助的。
通过归纳，可以建立起系统与重点相结合的知识体系。
例如，七年级数学有理数一章可以这样归纳：1.了解有理数系，注意:有理数一定可以写成分数的形式,而无理数一定不能写成分数的形式。
2.利用数轴的直观性特点建立数形统一的观点，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
每一个实数都可以用数轴上惟一的点表示;反之，数轴上的每一个点都表示惟一的实数。
3.理解有理数的有关概念：(1)相反数：实数a+b=0，则a和b互为相反数，零的相反数为零。
(2)倒数：实数ab=1，则a和b互为倒数，零没有倒数;实数ab=-1，则a和b互为负倒数。
(3)数的开方：在实数范围内，正数有平方根和立方根，负数有立方根没有平方根，零的任意次方根为零。
在实数范围内，一个正数的正平方根叫做算术根，也叫做二次方根，零的算术根是零。
(4)近似计算和有效数字：在实数的近似计算中，先把分数、无理数都化为小数，中间运算精确多一位，最后的结果再精确到所要求的精确度。
近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到经过四舍五入后得到的最末一位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
4.有理数的运算(本章重点)(1)有理数的运算法则：①加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
七年级数学考试技巧
七年级数学考试技巧一、考试前的准备技巧。
1. 复习知识点。
- 梳理教材内容。
- 对于人教版七年级数学，要全面回顾课本上的概念、定理、公式等。
例如，在有理数这一章节，要牢记有理数的分类（整数和分数）、有理数的运算规则（加法、减法、乘法、除法、乘方）等。
- 在整式的加减章节，要掌握单项式、多项式的概念，同类项的定义以及合并同类项的方法。
像2x和3x是同类项，可以合并为5x。
- 整理错题。
- 把平时作业和测验中的错题重新做一遍，分析错误原因。
如果是因为对概念理解不清，就再次复习相关概念；如果是计算错误，要在考试时更加细心。
例如，计算(2x + 3y)-(x - 2y)时，去括号如果错误写成2x+3y - x - 2y（正确的应该是2x + 3y-x+2y），就要提醒自己去括号时括号前是“ - ”号，括号里各项要变号。
- 制作思维导图。
- 以章节为单位，制作思维导图，将知识点串联起来。
如在一元一次方程章节，可以从方程的定义开始，到方程的解法（移项、合并同类项、系数化为1），再到方程的应用（行程问题、工程问题、销售问题等），这样有助于系统地掌握知识。
2. 准备考试用品。
- 携带好必要的文具，如铅笔（用于画图和涂卡，如果有答题卡的话）、中性笔、直尺、三角板、圆规等。
确保文具无损坏，铅笔提前削好，多备几支笔芯，以防万一。
3. 调整心态。
- 在考试前不要过于紧张，可以通过适当的运动或者听音乐来放松自己。
告诉自己只要发挥出平时的水平就好，避免给自己过大的压力。
二、考试中的答题技巧。
1. 选择题答题技巧。
- 直接法。
- 对于一些概念性的选择题，可以直接根据所学知识进行选择。
例如，下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数（错误，有理数还包括0）；B. 绝对值等于它本身的数是正数（错误，0的绝对值也等于它本身）；C. 互为相反数的两个数的绝对值相等（正确）；D. 最小的有理数是0（错误，没有最小的有理数）。
- 排除法。
初一数学总结考试技巧分享
初一数学总结考试技巧分享对于初一的同学们来说，数学考试可能会带来一些压力和挑战。
但只要掌握了一些有效的考试技巧，就能在考试中更加从容自信，取得更好的成绩。
下面我就来和大家分享一些初一数学考试的实用技巧。
一、考前准备1、复习知识点首先，要对整个学期所学的数学知识点进行系统的复习。
可以通过查看课本、笔记和做过的习题来回顾重点概念、公式和定理。
特别要注意那些容易混淆和遗忘的知识点，加强记忆和理解。
2、整理错题错题是我们学习中的宝贵资源。
在考前，把之前做过的错题整理出来，重新做一遍，分析出错的原因，总结解题的方法和思路。
这样可以避免在考试中犯同样的错误。
3、做模拟试卷进行适量的模拟考试，按照考试的时间和要求来完成试卷。
这样可以让我们熟悉考试的题型和节奏，提高答题的速度和准确性。
4、调整心态保持良好的心态非常重要。
不要过于紧张和焦虑，相信自己经过努力复习一定能够取得好成绩。
可以通过适当的运动、听音乐等方式来放松心情。
二、考试中的技巧1、认真审题拿到试卷后，不要急于答题，先仔细阅读题目，理解题意。
注意题目中的关键词、条件和限制，明确题目要求求什么，以及给出了哪些已知信息。
例如，如果题目中说“求方程的解”，那么我们就要明确是一元一次方程、二元一次方程还是其他类型的方程；如果题目中说“在三角形ABC 中”，那么我们就要考虑三角形的相关性质和定理。
2、合理安排答题时间根据试卷的题型和难度，合理分配答题时间。
对于简单的题目，要快速准确地完成，为后面的难题留出足够的时间。
对于难题，可以先跳过，等做完其他题目后再回来思考。
一般来说，选择题和填空题应该控制在较短的时间内完成，解答题则需要花费更多的时间来思考和书写过程。
3、选择合适的解题方法在解题时，要根据题目特点选择合适的解题方法。
比如，对于计算类题目，可以运用公式和法则直接计算；对于几何题目，可以通过画图来帮助理解和分析；对于应用题，可以找出等量关系，设未知数，列方程求解。
初一下册数学复习方法
初一下册数学复习方法（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初一数学期末复习的方法
初一数学期末复习的方法初一数学期末复习的方法初一数学期末复习的方法有那些?期末到了，经过一个学期的艰苦学习，如何在期末对所学知识进行梳理、复习，考出理想的数学成绩，这是每个同学都想知道的问题，一起看看下面吧!初一数学期末复习的五大方法那么要想在期末考试当中取得一个好的成绩，我们的确要有一个好的复习计划和复习方法。
在进行复习之前，首先要知道学生在学习数学过程当中经常出现的几个问题：1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;如何解决呢?一、平时就注意指导学生学会复习巩固，提高对知识迁移的能力1、学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。
以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。
为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理。
然后独立完成作业，解题后再反思。
在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。
特别是低年级学生做到这点很困难。
要让学生明白(1)如何将文字语言转化为符号语言;(2)如何将推理思考过程用文字书写表达;(3)正确地由条件画出图形。
让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习重要。
2、细心地发掘概念和公式，很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。
3、总结相似的类型题目，这个工作，不仅仅是老师的事初中生物，我们的同学要学会自己做。
当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。
七年级下学期数学期末复习指南
七年级下学期数学期末复习指南
为了帮助同学们更好地复习七年级下学期的数学课程，我们精心准备了一份期末复习指南。
本指南将带领大家回顾本学期的重点知识点，并提供一些有效的复习策略，以帮助大家在期末考试中取得优异的成绩。
一、复习计划
1. 第一阶段：基础知识回顾（第1周）
- 重点回顾教材中的基础知识，包括有理数、整式、方程等。
- 完成课后练习题，巩固基础知识。
2. 第二阶段：重点难点突破（第2周）
- 针对本学期中的重点和难点内容，如平行线、相似三角形、概率等，进行深入学习和理解。
- 完成相关习题，提高解题能力。
3. 第三阶段：模拟考试与查漏补缺（第3周）
- 进行模拟考试，检验复习效果。
- 根据考试结果，查找知识盲点，进行针对性复习。
4. 第四阶段：整体复习与总结（第4周）
- 回顾整个学期的知识点，进行总结和归纳。
- 完成综合练习题，提高综合运用能力。
二、复习策略
1. 归纳总结
- 对于每个知识点，进行归纳总结，形成知识体系。
- 利用思维导图等工具，帮助记忆和理解。
2. 解题技巧
- 学习和掌握各种数学题型的解题方法。
- 注意分析题目，理清解题思路。
3. 多做练习
- 大量做题是提高数学能力的重要途径。
- 做好错题记录，及时改正，避免重复错误。
4. 互动学习
- 与同学进行讨论和交流，互相解答疑惑。
- 参加辅导班或请教老师，及时解决学习中遇到的问题。
希望同学们能够按照本复习指南的要求，认真复习，相信大家在期末考试中一定能够取得优异的成绩！。
初一年级数学考试复习技巧
初一年级数学考试复习技巧面对初一年级数学考试的复习，很多同学常常感到无从下手。
数学这位严谨的朋友，虽有时显得冷酷无情，但只要掌握了正确的复习技巧，便能与它建立良好的关系。
让我们一起探讨如何有效地复习，以便在考试中取得优异的成绩。
首先，认识数学的基本概念是关键。
数学不仅仅是数字的堆砌，更是一系列逻辑关系的展现。
建议将复习从最基本的概念开始，例如数的性质、四则运算等。
掌握了这些基础内容，后续的复杂问题也会迎刃而解。
此时，建立一个清晰的知识框架非常重要，可以通过制作思维导图来帮助自己理解和记忆各个知识点之间的联系。
接下来，练习是提高数学水平的关键。
与其依赖单纯的阅读教材，不如通过大量的练习题来加深理解。
选择一些具有代表性的习题，定期进行训练，这不仅能帮助你发现自己的不足，还能提高解题速度。
每做完一道题目，都要认真分析其解题思路，找出自己在解题过程中的薄弱环节，并加以改进。
通过这种反复的训练，能够有效提升解决问题的能力。
另外，模拟考试是检验学习效果的重要手段。
在复习的过程中，可以定期进行模拟考试，模拟真实的考试环境，检验自己对知识的掌握程度。
模拟考试不仅能帮助你熟悉考试的题型，还能提高应试能力。
做完模拟题后，要认真分析错题，找出原因并进行针对性的复习。
这样，才能在真正的考试中避免类似错误的发生。
与此同时，不要忽视课外辅导材料的作用。
在主教材之外，适当利用一些课外辅导书籍和习题集，能够帮助你从不同的角度理解和巩固知识。
特别是一些经典题目和难点的讲解，能够为你提供更多的思路和技巧。
合理利用这些资源，可以帮助你在复习过程中事半功倍。
当然，保持良好的学习习惯也是成功的关键。
设定一个明确的学习计划，合理安排复习时间。
每天固定时间进行数学复习，做到有条不紊。
避免临时抱佛脚，建议在考试前几周就开始复习，以确保有足够的时间进行全面的复习和巩固。
保证充足的睡眠和良好的饮食，也有助于保持良好的学习状态和提高考试表现。
最后，保持积极的心态非常重要。
七年级初一数学期末考试复习方法技巧
初一数学期末考试复习方法技巧整数熟练掌握整数的加减乘除运算，注意对于减法和除法需要注意符号和取整问题。
掌握整数的比较大小和绝对值的概念，能够运用到实际问题中。
理解整数的倍数和约数的概念，能够快速求解一个数的倍数和约数。
熟练掌握正负数加减法的原理，能够解决各种实际问题。
分数熟练掌握分数的四则运算，注意要通分和约分，化简。
掌握分数的比较大小和大小关系的判断方法，能够灵活运用。
理解分数的倒数和相反数的概念，能够解决实际问题。
熟练掌握分数的化简和分解为单位分数的方法。
小数熟练掌握小数的四则运算，注意保留位数和进位问题。
掌握小数的比较大小和大小关系的判断方法，能够灵活运用。
理解小数的循环和非循环小数的概念，能够判断一个小数是否为循环小数。
熟练掌握小数和分数的相互转换方法。
代数式掌握代数式的基本运算，包括加减乘除和合并同类项等。
熟练掌握代数式的展开和因式分解方法，能够应用到实际问题中。
理解代数式的值和未知数的概念，能够求出代数式的值。
掌握二次根式的化简方法，能够解决实际问题。
方程式掌握一元一次方程的解法，包括移项、消元和分式法等。
熟练掌握一元一次方程组的解法，能够应用到实际问题中。
理解二元一次方程和三元一次方程的概念，能够求出方程组的解。
掌握二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法等。
几何掌握平面图形的基本概念和性质，能够判断图形的类型和性质。
熟练掌握平面图形的面积和周长的计算方法，能够应用到实际问题中。
掌握三角形的基本概念和性质，能够判断三角形的类型和性质。
熟练掌握三角形的面积和角度计算方法，能够应用到实际问题中。
统计与概率掌握统计数据的收集和整理方法，能够制作各种统计图表。
熟练掌握统计数据的分析和解读方法，能够从数据中得出结论。
理解概率的基本概念和公式，能够计算事件的概率。
掌握概率的应用，能够解决实际问题。
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《七年级数学人教版下学期期末总复习》第五章 相交线与平行线一、本章知识结构：二、知识要点 （一）．同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. （二）．两条直线相交的有关性质： ◆ 对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
◆ 邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；2、邻补角≠补角；3、两相交直线可以形成四对邻补角。
◆对顶角的性质：对顶角相等。
（三）．垂线及其性质：◆ 垂直的定义两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。
◆ 垂线的性质 １、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。
◆ 距离１、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。
一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角 垂线邻补角互补 点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性 两条平行线的距离平移的特征（四）．两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。
（五）．平行线及平行线的判定、性质：１．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ２．平行公理及其推论：◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。
３．平行线的判定及性质： 平行线的判定平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （六）．平移及其性质： 平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质：◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。
（七）． 命题、定理、证明； ◆ 命题 １．判断一件事情的句子，叫做命题。
２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。
３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。
（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；◆真命题，假命题的区别； ◆定理与证明三、重点知识点及典型例题 知识点一：对顶角和邻补角 【例题】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )（福州第十八中学）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】：对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
2、如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角。
（福州延安中学）12121221【解析】：对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
３．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ， OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。
求∠COE 的度数。
（ ）（福州三牧中学）【解析】：设∠BOD=x ，则∠BOE=72-x ，根据邻补角互补，得： 2x+72-x+2(72-x)=180 x=36所以∠COE=2(72-x)=72知识点二：垂线 【例题】1、已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .（福州第十九中学）【解析】：知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断 同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。
DBEACO（图1-2）（1）两点之间线段最短 （2）垂线段最短【解答】12345678图3-1【例题】1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（福州延安中学）（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角 【解析】：同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。
2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___, 与∠FEB 构成同旁内角的是_ ___.（福州三牧中学）【解析】：1、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； ∠FBC 、 ∠FED 、∠FEA2、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。
∠EBF 、∠EBC 、∠EFB 、∠EFC 、知识点四：平行线的判定和性质【练习】 题组一：1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD,则∠ =∠ 。
（福州第十八中学） 【解析】：内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为______.（福州杨桥中学） 【解析】：另一个角有可能与第一个角互为同位角，或者互为同旁内角。
题组二：出现转折角，巧添平行线3．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°。
试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。
（福州三牧中学）【解析】：过F 点作AB 的平行线FH ，通过角的计算，可证FH ∥CD,根据平行线的传递，即可得AB ∥CD.此题通过添加平行线辅助线， 把已知角联系起来。
【变式训练】4. 如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数． ( )（福州延安中学）⌒⌒⌒⌒ABCD1432（1）图4-1GC DEABF图4-3图4-4 FA CBED(1)图3-2【解析】：过C 点作DE 的平行线CF ，则AB ∥DE ∥CF, 则∠B CF= 70°,∠D CF=180°-147°=33°.则∠C=70°-33°=37°5．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ． （福州第十八中学）【解析】：解法1(图1),添加平行线辅助线;解法2(图2)寻找“中介角”, 把已知角联系起来. 题组三：发散与探究 6．如图（1），MA 1∥NA 2，则∠A 1＋∠A 2＝______________度。
如图（2），MA 1∥NA 3，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＝____________度。
如图（3），MA 1∥NA 4，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＝___ 度。
如图（4），MA 1∥NA 5，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋∠A 4＋∠A 5＝________度。
如图（5），MA 1∥NA n ，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋……＋∠A n ＝_ __度。
（福州时代中学）从上述结论中你发现了什么规律？【解析】：过A 1、A 2、A 3、……A n 做MA 1的平行线，通过两直线平行，同旁内角互补，共有（n-1）条相邻的平行线，则∠A 1＋∠A 2＋∠A 3＋……＋∠A n ＝（n-1）∙180°度。
知识点五：平行线的实际应用【练习】1． 如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角∠Ａ是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠C 是多少度？（ ）（福州三牧中学）A 1 A 2A 2A 1A 3A 2 图（1）图（2）MMMNNA 3A 1A 4图（3）NA 3A 1A 2A 4A 5图（4）MNA 1A 3 A 4A 5 A 2A 6A n图（5）MNDBECFA图4-5【解析】：如图，过B 作BD 平行AE ，则∠ABD=∠A=120°,∠DBC=30°,所以∠C=180°-30°=150° 2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）（福州第十九中学）A 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D 第一次向右拐50°，第二次向右拐50°【解析】：若两次拐弯的方向相同，角度要互补；若两次拐弯的方向不同，角度要相等。
3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置， 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ° 【解析】：∠DEF ＝∠EFB ＝65°,∠D ′EA ＝∠DEF ＝65°,所以 ∠AED ′=180°-2×65°= 50 °4．如图5-3，潜望镜中的两个镜子AB 、CD 是互相平行放置的，光 线经过镜子反射时，由物理知识的？说说你的理由。
（福州延安中学） 【解析】： AB ∥CD →∠2=∠3，又知道∠1=∠2，∠3=∠4→∠1=∠2=∠3=∠4→∠MNE=∠FEN →MN ∥FE ，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。
知识点六：平移的性质及应用 面的移动（平移法）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。