小升初数学用代数法解应用题例题分析
应用题的代数解法与算术解法的对比
算术解法与代数解法的联系
例3 设有5元和10元的人民币共 12张，共计85元，问其中5元和 10元的人民币各几张？
算术解法：
10张人民币的张数=（85-60）÷（10-5） 5张人民币的张数=12-5=7
代数解法：
设10元人民币的张数为x 张，则5元人民币的 张数为(12-x) 张。由题意得 10x+5(12- x)=85 10x+60- 5x=85 (10- 5)x+60=85 (10- 5)x=85-60 X=(85- 60)÷(10- 5)
联系： 算术解法是找出合 适的理由进行解释。
例4 有两座图书馆，自建馆以来每年各 进图书5千册。如果今年甲馆藏书23万 册，乙馆藏书11万册，今后仍然每年各 进书5千册。试问：由今年起，几年后 甲馆所藏图书的册数是乙馆的3倍？
课后练习
即种大豆27.6公顷, 则种小麦110.4公顷
比较分析：
1。算术解法要求进行思考，先求得解决问题的公式， 然后再逐步地对公式中的计算找出解释的理由，从而 作出解答
2。代数解法只要求用字母x表示待求的未知量，再考 虑x与已知量之间的关系，然后列出一个等式，应用 运算律求出x 应取的数值
例2 鸡兔同笼，共有56个头，160只脚， 试问鸡、兔各多少只？
2x=48
X=24 ∴56-24=32 即兔数有24只，鸡数有32只
比较分析：
1。算术解法利用一个特殊技巧（鸡的头数=鸡 的脚数的一半），先求得解决问题的公式，从而 作出解答，缺乏一般的通用性。 2。代数解法只要求用字母x表示兔（鸡）的数量， 再考虑x与已知量之间的关系，然后列出一个等 式，应用运算律求出x 应取的数值（变形和运 算），无需特殊技巧，具有普遍性。
用代数式解决实际问题
用代数式解决实际问题代数式是一种数学表达方式，可以用符号和字母表示数值和运算关系。
通过使用代数式，我们可以解决各种实际问题，包括计算、建模和预测等。
本文将介绍代数式的基本概念和应用，并通过实际案例来展示如何利用代数式解决具体问题。
1. 代数式的基本概念代数式由数值、变量、运算符和括号等组成。
其中，数值是具体的数字，变量用字母表示，并代表可变的未知数。
运算符包括加减乘除和指数等，用来表示不同的运算关系。
括号用于改变运算的顺序和优先级。
2. 代数式的应用代数式在实际生活中有广泛的应用，特别是在计算、建模和预测等领域。
以下是几个实际问题的案例，展示了如何用代数式解决这些问题。
案例一：小明购买水果小明去市场购买苹果和橙子，苹果的单价为x元/斤，橙子的单价为y元/斤。
如果小明购买了a斤苹果和b斤橙子，他一共花费了多少钱？解答：购买苹果的费用为ax元，购买橙子的费用为by元。
所以，小明一共花费的钱可以用代数式表示为：总花费=ax + by元。
案例二：汽车油耗计算一辆汽车以每天c公里的速度行驶，每升汽油可行驶d公里。
如果汽车每升汽油的价格为p元，那么一天行驶e公里需要花多少钱？解答：一天所需汽油的升数为e/d升，所以花费的钱可以用代数式表示为：总花费=（e/d）* p元。
案例三：简化电路计算一个电路由多个电阻连续串联而成。
电路总电阻R由各个电阻的电阻R1、R2、…、Rn决定。
如果电路中的每个电阻上都通过相同的电流I，那么总电阻R如何表示？解答：电路的总电阻可以用代数式表示为：总电阻= R1 + R2 + … + Rn。
3. 代数式的解决方法对于代数式的解决，我们可以通过一系列数学技巧和方法来求解。
其中，代数运算是最常用的方法之一。
通过将代数式转化为等式或不等式，并利用代数运算的特性来简化问题，从而求解方程或不等式的解。
此外，数学建模也是一种常用的方法。
通过根据实际问题建立适当的数学模型，并将问题转化为代数表达式，我们可以更好地理解问题，并通过求解代数式来得到具体的答案。
利用代数式解题
利用代数式解题代数式是数学中的重要概念，它是由变量、常数和运算符组成的表达式。
利用代数式解题，则是通过对代数式的运算和化简，找到满足问题条件的解。
本文将分为三个部分，介绍如何利用代数式解题。
一、代数式的构建在解题前，首先需要构建相应的代数式。
代数式的构建需要根据问题的描述和要求，将问题中的关键信息转化为代数的形式。
以一道简单题目为例，问题描述如下：问题：有一条长为x米的绳子，需要从中切下一段长为y米的绳子。
求剩余部分的长度。
解答：将问题转化为代数式，可得剩余部分的长度为x-y米。
这个代数式即为问题的解答。
二、代数式的运算和化简构建好代数式后，可以进行运算和化简，以得出问题的解。
运算和化简的具体方法根据问题的要求和形式而不同。
以下列举几种常见的情况。
1. 方程的解如果问题要求求解方程的解，首先将方程中的所有项移到等号一侧，得到一个等式。
然后通过整理和变形，将方程化简为最简形式。
最后，通过对等式两边进行相同的操作，消去系数或解得未知数的值。
例如：问题：解方程2x + 3 = 7。
解答：将方程中的所有项移到等号一侧，得到2x = 4。
然后除以2，得到x = 2。
所以2x + 3 = 7的解为x = 2。
2. 不等式的解如果问题要求求解不等式的解集，可以通过代数式的运算和化简来得到。
不等式的解集是满足不等式条件的所有实数的集合。
例如：问题：求解不等式2x + 3 < 7。
解答：将不等式中的所有项移到一边，得到2x < 4。
然后除以2，得到x < 2。
所以不等式2x + 3 < 7的解集为x < 2。
三、代数式解题的实例在此部分，我们将通过几个具体的实例来演示如何利用代数式解题。
实例1：一条绳子被分成三段，第一段长度是x米，第二段长度是y米，第三段长度是3米。
已知x > y > 3，求x与y的值。
解答：根据题意，可以构建如下代数式：1. 第一段绳子的长度：x2. 第二段绳子的长度：y3. 第三段绳子的长度：3根据题目条件得出的不等式关系可得：x > y > 3解得：x > 3，y > 3通过以上表示和解得的不等式关系，可以得出x和y的值分别大于3。
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：应用题(3)(知识点总结+同步测试)
2020年小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（3）知识点复习一．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4=52，4x=52-4，x=48÷4，x=12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树-二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8-39x=63，39x=336-63，39x=273，x=7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．列方程解三步应用题(相遇问题)【知识点问题】甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程（甲速+乙速）×相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【命题方向】常考题型：例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．解：设乙车每小时行x千米，由题意得，80×2.5+2.5x+220=600，200+2.5x+220=600，2.5x+420=600，2.5x=600-420，2.5x=180，x=72；答：乙车每小时行72千米．点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4=5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．解：设客车每小时行x千米，3.4x+60×（2+3.4）=460，3.4x+60×5.4=460，3.4x=460-324，3.4x=136，x=136÷3.4，x=40．答：客车每小时行40千米．点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．三．列方程解含有两个未知数的应用题【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．【命题方向】例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（）A、4：1B、3：1C、2：1D、1：1分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y 个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，（x+y）：（4x+2y）=2：5，（4x+2y）×2=5（x+y），8x+4y=5x+5y，8x-5x=5y-4y，3x=y，所以，y：x=3：1，答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．故选：B．点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数=110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．解：设女生有x人，则男生有1.2x人，x+1.2x=110，2.2x=110，2.2x÷2.2=110÷2.2，x=50；男生人数：50×1.2=60（人）．答：男、女生各有60人、50人．点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数=110，由此得出答案．四．比例尺应用题【知识点归纳】分数比例尺和线段比例尺缩小比例尺和放大比例尺比例尺各部分的关系：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离．【命题方向】常考题型：例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）A、15B、17C、21分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”360÷24=15（小时），6+15=21（时）；答：货轮到达B港的时间是21时．故选：C．点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．五．按比例分配应用题【知识点归纳】把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．所以这个三角形是直角三角形故选：B．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角六．正、反比例应用题【知识点归纳】正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）【命题方向】常考题型：例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．解：设旗杆的高是x米．1.5：1.2=x：6.4，1.2x=1.5×6.4，x=8；答：旗杆的高是8米．点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．解：设需要x块砖，由题意得，25×25x=15×15×200，625x=45000，x=45000÷625，x=72；答：需要72块砖．点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣82．（2分）农具厂要赶制500件农具，前10天平均每天制造32件．改进技术后，余下的每天制造36件，还要几天可以完成任务？列出方程错误的是（）解：设还要x天可以完成任务．A．36x＝500﹣32×10 B．（500﹣36x）÷10＝32C．500﹣36x÷10＝32 D．500﹣36x＝32×103．（2分）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（）A．32千米B．17.5千米C．5千米D．3千米4．（2分）张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有（）张画片．A．15 B．51 C．745．（2分）小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（）较合适．A．B．C．6．（2分）要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）A．1：50000000 B．1：5000 C．5000：17．（2分）用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是（）A．100平方厘米B．315平方厘米C．153平方厘米D．135平方厘米8．（2分）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这是（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角9．（2分）配制一种药水，药粉和水的质量比是1：40，要配制205千克的药水，需要药粉（）A．5千克B．10千克C．20千克10．（2分）如右图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形．如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2和5cm2那么阴影部分的面积为（）cm2．A．1 B．C．D．二．填空题（共10小题，满分15分）11．（1分）看图列方程：列方程：．12．（1分）一根黄瓜30克，一支香蕉30克，它们的质量和是60克，等量关系是．13．（1分）列方程：．14．（3分）两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车________？设行了x小时后两车．根据方程选择合适的信息．50x+40x+72＝522；50x+40x﹣72＝522．A．离中点72千米处相遇B．还相距72千米C．又相距72千米15．（2分）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确”．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里．．16．（2分）在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅图纸的比例尺是；在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.5厘米，则甲、乙两地实际相距千米．17．（1分）一个长方形零件，按比例尺1：50将它画在图纸上，长是15厘米，宽是8厘米，求这个零件的实际面积是平方米．18．（2分）六年级有42人，负责学校的两块卫生区．第一块卫生区30平方米，第二块卫生区40平方米．如果按照面积的大小分配值日生，两块卫生区各应派多少人？第一块、第二块（按第一块、第二块卫生区的顺序填写）19．（1分）操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．20．（1分）如图，支架两侧每个孔的距离是4厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个珠子，那么在支架左侧第2个孔挂个这样的珠子才能保持支架平衡．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．（2分）计算图中两条彩带一共长多少米，列出的方程是6.9＝x+2.7．（判断对错）22．（2分）门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人．（判断对错）23．（2分）图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是．．（判断对错）24．（2分）一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5中茄子和西红柿，茄子要种369平方米．（判断对错）25．（2分）把一根木料锯成3段需要9分钟，如果锯成5段，需要l8分钟．列成比例式是：9：（3﹣1）＝18：（5﹣1）．（判断对错）四．计算题（共3小题，满分15分，每小题5分）26．（5分）看图列方程解决问题．27．（5分）看图列式计算．28．（5分）甲、乙两地相距1075km，一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行90km；一辆快车从乙地出发，每小时比慢车多行35km．两车同时开出相向而行，出发后多长时间相遇？（用方程解）五．应用题（共4小题，满分20分，每小题5分）29．（5分）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式．目前某市四个品牌共享单车的投放量已达5.4万辆，期中A共享单车投放了1.2万辆，比B共享单车多60%，B共享单车投放了多少万辆？（用方程解答）30．（5分）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）31．（5分）在比例尺是1：6000000的地图上，甲、乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？32．（5分）小芳买了一本新书，计划每天读12页，20天正好读完．实际她只用15天就读完了，实际每天读了多少页？（用比例解）六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）33．（5分）客车每时行46千米，比自行车每时行的3.5倍少1.6千米，自行车每时行多少千米？（用方程解答）34．（5分）看图列方程，并求出方程的解．35．（5分）在一块平行四边形小麦试验田．底长120米，高80米，用1：4000 的比例尺画在平面图上，这块试验田在图纸上的面积是多少？36．（5分）长方形的周长为192cm，长方形的长与宽的比是5：3，这个长方形的面积为多少平方厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】根据题意，设乙筐原来有x千克，有关系式：乙筐原来的质量+8千克＝甲筐原来的质量﹣8千克，列方程即可．【解答】解：设乙筐原来有x千克，x+8＝60﹣8x＝60﹣8﹣8x＝44答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．故选：D．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．2．【分析】设还需要x天可以完成任务，根据题意，有关系式：前10天制造的农具数量+后x天制造的农具数量＝500件，据此解答．【解答】解：设还需要x天可以完成任务，有关系式：后x天制造的农具数＝总数﹣前10天制造的数量列方程为：36x＝500﹣32×10所以A选项正确；由关系式：总数量﹣后x天生产的数量＝前10他生产的数量列方程为：500﹣36x＝32×10变形为：（500﹣36x）÷10＝32所以选项B、D正确．所以选项C错误．故选：C．【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．3．【分析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可．【解答】解：设乙每小时行x千米，（14.5+x）×4＝12814.5+x＝32x＝17.517.5﹣14.5＝3（千米）答：甲每小时比乙慢3千米．故选：D．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．4．【分析】根据题意，两人一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，由此可知：王晓星比张宁多（8×2）张，根据和差问题，（两数和﹣差）÷2＝较小数，然后用和减去较小数就是较大数，据此解答．【解答】解：86﹣（86﹣8×2）÷2＝86﹣70÷2＝86﹣35＝51（张），答：王晓星原来有51张画片．故选：B．【点评】此题属于“和差问题”，根据，（两数和﹣差）÷2＝较小数，据此解答即可．5．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案【解答】解：因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米，A、500×＝50厘米，380×＝38厘米，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B、500×＝5厘米，380×＝3.8厘米，画在练习本比较合适；C、500×＝0.5厘米，380×＝0.38厘米，画在练习本上太小，故不合适．故选：B．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况．6．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原来的，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答．【解答】解：：1＝1：5000，故选：B．【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．7．【分析】根据题意可知，48厘米是围成长方形的周长，则长与宽的和为：48÷2＝24（厘米），利用按比分配原则，先计算其长和宽各是多少，然后利用长方形面积公式计算其面积即可．【解答】解：48÷2÷（5+3）＝24÷8＝3（厘米）（3×5）×（3×3）＝15×9＝135（平方厘米）答：这个长方形的面积为135平方厘米．故选：D．【点评】本题主要考查按比分配原则的应用，关键根据铁丝的长求出长方形的长和宽．8．【分析】三个内角度数的比是1：2：3，份数最大的角占，三角形的内角和为180°，用乘法得出最大角的度数，进而按照三角形的分类解答即可．【解答】解：180×＝180×＝90（度），根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形；答：这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；用到的知识点：直角三角形的含义．9．【分析】首先求药粉和水的总份数，再求药粉占总份数的几分之几，最后根据乘法的意义求出药粉的千克数，列式解答即可．【解答】解：总份数：1+40＝41，药粉的千克数205×＝5（千克），答：需要药粉5千克．故选：A．【点评】此题解答的关键在于求出药粉占总数的几分之几，运用乘法即可求出药粉的重量．10．【分析】由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影所在的长方形的面积为x 平方厘米，即可列比例求出这个长方形的面积，阴影部分占这个长方形面积的一半，由此即可求出阴影部分面积．【解答】解：设阴影所在的长方形的面积为x平方厘米．2：x＝4：54x＝10x＝2.52.5÷2＝（平方厘米）答：阴影部分面积是厘米．故选：C．【点评】关键是求出阴影部分所在的长方形的面积．也可这样理解，长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，由于长方形A的面积是长方形B的一半，因此阴影部分所在的长方形的面积是长方形C的一半，从而求出阴影所在的长方形的面积，进而求出阴影部分面积．二．填空题（共10小题，满分15分）11．【分析】根据题干，设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据等量关系：《三只小猪》本数+《十万个为什么》本数＝120本，据此列出方程即可解答问题．【解答】解：设《三只小猪》有x本，则《十万个为什么》就是3x本，根据题意可得：x+3x＝1204x＝120x＝3030×3＝90（本）答：《三只小猪》有30本，《十万个为什么》有90本，故答案为：x+3x＝120．【点评】解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题．12．【分析】根据题意可得等量关系式：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克，据此解答即可．【解答】解：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克故答案为：一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系．13．【分析】根据题意可得等量关系式：每盒的单价×盒数+一本书的价钱＝总价，设每盒的单价是x元，然后列方程解答即可．【解答】解：设每盒的单价是x元，3x+7＝283x＝21x＝7答：每盒的单价是7元．故答案为：3x+7＝28．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．14．【分析】（1）根据：50x+40x+72＝522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）根据50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．【解答】解：（1）由算式50x+40x+72＝522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72＝两地之间的距离，所以是还相距72千米．（2）由算式50x+40x﹣72＝522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程﹣72＝两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米．故答案为：B；C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．15．【分析】根据题干，设弟弟有x张，则姐姐就是3x张，再利用等量关系：姐姐的张数+弟弟的张数＝总张数180，据此列出方程解决问题．【解答】解：设弟弟有x张，姐姐有3x张x+3x＝1804x＝180x＝45答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程x+3x＝180．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程x+3x＝180．【点评】本题考查了运用方程解应用题的方法，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．16．【分析】根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出甲、乙两地相距多少千米．【解答】解：3厘米：150千米＝3厘米：15000000厘米＝3：15000000＝1：50000004.5÷＝4.5×5000000＝22500000（厘米）22500000厘米＝225千米答：这幅图纸的比例尺是1：5000000，甲、乙两地实际相距225千米．故答案为：1：5000000；225．【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算．17．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这个零件和实际的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．据此解答．【解答】解：实际的长是：15÷＝750（厘米）＝7.5（米），实际的宽是：8＝400（厘米）＝4（米），实际面积是：7.5×4＝30（平方米）；答：这个零件的实际面积是30平方米．故答案为：30．【点评】本题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式进行计算．18．【分析】先求出两块卫生区的总面积，再分别求出两块卫生区的面积各占总面积的几分之几，把六年级学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：30+40＝70（平方米），42×＝18（人），42×＝24（人），答：第一块卫生区应分配值日生18人，第二块卫生区应分配值日生24人．故答案为：派18人、派24人．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．19．【分析】影长与树高成正比，设这棵大树的高度是x米，先表示出小树影长和树的高度的比，再表示出大树影长和树的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答．【解答】解：设这棵大树的高度是x米，0.8：1.5＝4.8：x0.8x＝4.8×1.5x＝9答：这棵大树的高度是9米．故答案为：9．【点评】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与树的高度的比．20．【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，据此列反比例解答．【解答】解：设支架左侧第2个孔挂x个珠子，2x＝4×42x＝16x＝8答：在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）21．【分析】设第一条彩带长x米，则第二条长x+2.7米，又知第二条长6.9米，所以可得方程6.9＝x+2.7，解方程得到的x为第一条彩带长，再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米．【解答】解：设第一条彩带长x米，x+2.7＝6.9x+2.7﹣2.7＝6.9﹣2.7x＝4.2，4.2+6.9＝11.1（米），答：两条彩带一共长11.1米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了列方程解应用题，注意求得的x不是两条彩带一共的长度．22．【分析】首先根据题意，如果甲班比乙班每人多发1本故事书，则共发故事书716本；如果甲班比乙班每人少发1本故事书，则共发故事书705本，所以甲班比乙班的人数多，甲班比乙班每多1人，则甲班就比乙班多发1本故事书，据此判断出甲班比乙班多11（716﹣705＝11）人，设甲班有x人，则乙班有x﹣11人；然后根据：甲班的人数×4+乙班的人数×3＝716，列出方程，求出甲班有多少人；然后用甲班的人数减去11，求出乙班有多少人，再把两个班的人数求和，求出两班一共有多少人即可．【解答】解：甲班比乙班多：716﹣705＝11（人）设甲班有x人，则乙班有x﹣11人，4x+3（x﹣11）＝7167x﹣33＝7167x﹣33+33＝716+337x＝7497x÷7＝749÷7x＝107107﹣11+107＝96+107＝203（人）。
解决实际问题中的代数式运算
解决实际问题中的代数式运算代数式是数学中一个重要的概念，它可以用字母代表数，并通过运算符号进行运算。
在解决实际问题时，代数式的运算起到了至关重要的作用。
通过代数式运算，我们可以建立模型、解决问题并得出准确的答案。
本文将探讨如何运用代数式进行实际问题的解决。
一、建立代数模型在解决实际问题时，首先需要观察问题并找到与之相关的量。
随后，我们可以使用代数式来表示这些量，然后根据问题的要求进行运算。
以一个简单的问题为例：甲、乙两人的年龄之和是60岁，乙的年龄比甲的年龄大10岁，那么甲的年龄是多少岁？解决这个问题时，我们可以设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。
根据题目中的信息，我们可以得到两个代数式：x + y = 60和y = x + 10。
接下来，我们可以通过联立方程组解得甲的年龄。
二、联立方程组求解联立方程组是解决实际问题中代数式运算的常用方法之一。
通过联立方程组，可以将问题转化为代数方程求解的过程。
继续前述的例子，我们可以使用联立方程组求解甲的年龄。
联立方程组为：x + y = 60y = x + 10将第一个等式中的y用第二个等式代替，得到x + (x + 10) = 60。
将这个方程简化，可以得到2x + 10 = 60。
继续简化方程，可以得到2x = 50，进而得出x = 25。
代入第一个等式，可以得到甲的年龄为25岁。
三、实际问题解决在解决实际问题中，代数式的运算不仅限于联立方程组求解。
代数式还可以用来解决排列组合、几何问题等。
下面，我们将深入探讨在实际问题中应用代数式运算的几个典型例子。
1. 百货公司促销假设一家百货公司举行了一次促销活动，所有商品都按照8折出售。
某顾客购买了一件原价800元的商品，请问他实际支付了多少钱？解决这个问题时，我们可以用代数式表示问题中的关系。
假设原价为x元，折扣后的价格为0.8x元。
将实际支付的金额表示为y元，可以列出代数式0.8x = y。
将原价代入代数式中，可以得到0.8 * 800 = y，进而得出y = 640。
代数式的应用问题
代数式的应用问题代数式是数学中常用的一种表达方式，它能够用符号表示数与数之间的关系，解决各种实际问题。
在这篇文章中，我们将讨论代数式的应用问题，并展示如何通过代数式来解决实际问题。
一、面积问题代数式在解决面积问题中非常有用。
比如，我们可以使用代数式求解矩形的面积。
设矩形的长为l，宽为w，则矩形的面积S可以表示为S = l * w。
当已知矩形的长和宽时，我们可以通过代入数值计算出面积。
同样，当已知矩形的面积和长或宽时，我们也可以通过代数式解出未知量。
例如，已知一个矩形的面积为30平方米，长比宽多2米。
设矩形的宽为x，则矩形的长为x + 2。
代入面积公式，我们得到30 = (x + 2)* x。
通过解这个一元二次方程，我们可以求得矩形的宽和长。
二、速度问题代数式在解决速度问题中也有广泛的应用。
例如，已知一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了t小时后的位移可以用代数式表示为d = 60t。
当已知时间t时，我们可以通过代入数值计算出位移d。
同样，当已知位移d时，我们可以通过代数式解出时间t。
例如，已知一辆汽车行驶的位移为180公里。
设行驶的时间为t小时，则根据代数式180 = 60t，我们可以解出时间t。
三、利润问题利润问题也是代数式的应用范围之一。
假设某企业生产一种产品，生产成本为C元，售价为P元，销售量为n件。
则利润可以用代数式表示为利润 = n * (P - C)。
当已知成本、售价和销售量时，我们可以通过代入数值计算出利润。
同样，当已知利润和成本、售价中的某一项时，我们也可以通过代数式解出未知量。
例如，某企业生产一种产品，每件成本为100元，售价为150元。
设销售量为x件，则利润为利润 = x * (150 - 100)。
通过利润代数式，我们可以得到利润与销售量之间的关系。
如果我们希望利润达到5000元，我们可以通过代数式解出销售量。
总结：代数式在解决实际问题中起到了重要的作用。
无论是面积问题、速度问题还是利润问题，代数式都可以提供一种简洁、准确的表达方式，帮助我们解决各种实际问题。
学会用代数式解决问题
学会用代数式解决问题在数学学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，特别是涉及到多个未知数的情况。
为了便于解决这类问题，我们可以运用代数式的方法，将问题抽象为符号之间的关系。
本文将介绍如何利用代数式来解决问题，并举例说明其应用。
一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量、运算符号和括号等组成的数学表达式。
其中，常数是指具体的数字，变量是指未知数，运算符号包括加法、减法、乘法、除法等。
代数式可以用来表示数学模型，通过对其进行运算和化简，求得未知数的值，从而解决实际问题。
二、代数式的使用方法1. 建立代数式在解决问题时，首先要理解问题的要求和条件，并根据这些信息建立代数式。
通常，我们可以使用字母来表示未知数，例如用x表示某个数，y表示另一个数。
然后，根据问题的关系，将已知的量用常数或变量表示，并根据运算规则构建代数式。
2. 运算和化简代数式建立代数式后，我们可以利用代数运算法则对其进行运算和化简，以求得未知数的值。
常见的运算法则包括加法法则、乘法法则、分配律等。
通过这些运算法则，我们可以将复杂的代数式逐步化简，最终得到简洁的表达式。
3. 解方程当代数式中存在未知数时，我们可以将其看作一个方程，通过解方程的方法求得未知数的值。
解方程的基本思路是通过移项和化简，将未知数逐步求解。
多项式方程、一元一次方程、一元二次方程等都是常见的代数方程，掌握解方程的方法对于解决实际问题非常有帮助。
三、代数式解决问题的实例为了更好地理解代数式的解决方法，我们举例说明其在实际问题中的应用。
例题一：某班级的男生人数是女生人数的2倍，若班级中共有40名学生，求男生和女生的人数各是多少。
解析：设男生人数为x，女生人数为y。
根据题目中的条件，可得到一个方程：x = 2y。
又根据班级中共有40名学生的条件，可得到另一个方程：x + y = 40。
将第一个方程代入第二个方程中，得到：2y + y = 40。
化简后可得：3y = 40，即y = 40/3。
2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：应用题(2)
小升初数学专题复习训练——数与代数应用题（2）知识点复习一．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率=出勤人数÷总人数×100%发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款=应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80% B、75% C、100%答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1-20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1-20%）=75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2=[50+75]-120；=125-120；=5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．二．分数、百分数复合应用题【知识点归纳】含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．【命题方向】=200（米）．答：这捆电线长200米．三．简单的工程问题【知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率合作时间=工作总量÷工作效率和【命题方向】常考题型：间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．故选：A．点评：此题考查了工作时间=工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．解：（210-15×6）÷20=120÷20=6（天）；答：还要6天才能装完．点评：本题运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行解答即可．四．简单的归一应用题【知识点归纳】已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=分数（反归一）【命题方向】常考题型：分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．解：平均每小时做的零件数：40÷5=8（个），故选：A．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．解：336÷3÷4×8，=112÷4×8，=28×8，=224（米）；答：1台织布机8小时织布224米．点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．五．简单的归总应用题【知识点归纳】是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量．“归一”与“归总”的区别：“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．【命题方向】常考题型：例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．解：16×15÷10，=240÷10，=24（页）；答：平均每天应看24页．点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．六．归一、归总加条件的三步应用题【知识点归纳】1．理解题意，分析出是归一还是归总题型．2．理解乘除与加减混合的三步运算式题的运算顺序，并能正确地计算．【命题方向】常考题型：例1：3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．分析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．解：540÷10÷（90÷5÷3），=54÷6，=9（人）；答：需要工人9人．故答案为：9．点评：此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．例2：在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？分析：要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10；用这个页数减去5，就是每天要多看的页数，即16×5÷10-5．解：16×5÷10-5=80÷10-5=8-5=3（页）答：他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费．点评：本题还可以用逆推法，要求他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天．七．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间同时相向而行：两地的路程=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．。
小学数学复习：用代数法解应用题例题分析.doc
小学数学复习：用代数法解应用题例题分析解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。
代数法也就是列方程解应用题的方法。
学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。
我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式，然后计算出未知数的值。
这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。
小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。
为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1.切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中未知数。
通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。
小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。
x 只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x 的代数式表示。
3.根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：等号两边的式子表示的意义相同;等号两边数量的单位相同;等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
小升初数学鸡兔同笼问题解析
小升初数学鸡兔同笼问题解析鸡兔同笼问题是小学数学常见的一类应用题，在小升初的数学考试中也往往会出现这样的问题。
在解决这类问题时，需要运用到代数方程和方程组的求解方法。
本文将围绕鸡兔同笼问题展开，从实际问题入手，结合代数方程和方程组的知识，为大家详细介绍解决这类问题的思路和方法。
1. 实际问题描述:假设我们在一个笼子里养了鸡和兔子，总共有n只。
我们知道鸡的脚数为2，兔子的脚数为4。
现在我们想知道，这个笼子里究竟有多少只鸡和多少只兔子？2. 解题思路:我们可以通过设定变量和列方程的方式来解决这个问题。
首先，我们设定鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目中提供的信息，我们可以得到以下两个方程：方程一：x + y = n （总数量）方程二：2x + 4y = 总脚数通过解方程组，我们可以求解出鸡的数量x和兔子的数量y。
3. 解题过程分析:我们将方程一和方程二合并，并进行整理，得到如下方程组：2x + 2y = 2n2x + 4y = 总脚数可以通过消元法或代入法来求解这个方程组。
4. 解方程组示例:我们以一个具体的例子来解释如何求解方程组。
假设我们有一个笼子里总共有15只鸡和兔子，总脚数为50。
我们可以将这个问题转化为方程组的求解。
将15代入方程一中，得到：2x + 2y = 2 * 15化简得到：x + y = 15将50代入方程二中，得到：2x + 4y = 50化简得到：x + 2y = 25通过解方程组，我们可以求解出鸡的数量x和兔子的数量y。
5. 方程组求解结果:我们可以通过代数方法求解出方程组的解。
通过消元法，将方程二的系数乘以2，得到：2x + 2y = 50和方程一相减，得到：x = 10将x代入方程一中，得到：10 + y = 15化简得到：y = 5所以，这个笼子里有10只鸡和5只兔子。
6. 结论:通过以上的解题过程，我们可以得出结论：如果一个笼子里总共有15只鸡和兔子，总脚数为50，那么这个笼子里有10只鸡和5只兔子。
解决问题应用代数解决实际问题
解决问题应用代数解决实际问题代数是数学中一个非常重要的分支，它涉及数、符号和公式的关系。
代数不仅仅是一门学科，更是解决实际问题的有力工具。
通过代数的运用，我们可以将复杂的实际问题转化为数学模型，从而更好地理解和解决这些问题。
本文将以几个实际问题为例，说明代数在解决问题中的应用。
问题一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是x元，共花费了y 元。
如果小明买了10个苹果，花费了50元，请问每个苹果的价格是多少？解决办法：我们可以用代数的方法来解决这个问题。
设每个苹果的价格为x元，小明买了10个苹果，花费了50元，可以列出方程10x=50。
通过解这个方程，我们可以得到每个苹果的价格是5元。
问题二：某商场举办打折活动，原价100元的商品打8折出售。
若小王购买了这种商品，实际支付了60元，请问小王购买了几件这种商品？解决办法：我们可以设小王购买了x件这种商品，则每件商品的折后价格为80元。
根据题意，小王实际支付了60元，可以列出方程80x=60。
通过解这个方程，我们可以得到小王购买了0.75件这种商品，即3/4件。
通过以上两个例子，我们可以看到代数在解决实际问题中的威力。
代数可以将问题抽象化，用数学符号和公式表示，从而更好地理清问题的关系和逻辑。
通过代数运算，可以得到问题的解答，使得问题的解决变得简单而高效。
在实际生活中，代数的应用非常广泛。
无论是经济学中的成本、收益分析，还是物理学中的力、速度计算，都离不开代数的应用。
代数可以帮助我们建立模型，分析问题，从而得出解决问题的结论。
通过运用代数，我们可以更好地理解和应对各种实际问题。
当然，代数的运用也需要我们具备一定的数学基础和思维能力。
在解决问题时，我们需要找出问题中的变量、关系和条件，并将其转化为代数表达式、方程或不等式。
通过熟练掌握代数的方法和技巧，我们可以更加高效地解决各种实际问题。
总结起来，代数是解决实际问题的有力工具。
通过代数的运用，我们可以将问题抽象化，用数学模型表示，从而更好地理解和解决问题。
初中代数中的应用题解析
初中代数中的应用题解析代数是数学中的一个重要分支，它不仅仅是一种数学运算方法，更是一种思维方式。
在初中阶段，学生们开始接触到代数的应用题，这些题目往往能够帮助他们将代数的概念与实际问题相结合，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将通过几个具体的例子，来解析初中代数中的应用题，并给出相应的解题思路和方法。
例一：小明买了一些苹果，每个苹果的价格是3元，他花了15元。
问小明买了多少个苹果？解析：这是一个典型的一元一次方程应用题。
我们设小明买了x个苹果，根据题目中的条件，可以得到方程3x=15。
解这个方程，我们可以将15除以3，得到x=5。
所以小明买了5个苹果。
例二：某班共有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，全班人数是45人。
问男生和女生各有多少人？解析：这是一个典型的二元一次方程应用题。
我们设女生人数为x，男生人数为2x，根据题目中的条件，可以得到方程x+2x=45。
解这个方程，我们可以将3x=45，得到x=15。
所以女生人数为15人，男生人数为30人。
例三：某地的温度比昨天下降了8度，今天的温度是昨天温度的一半减去5度。
问今天的温度是多少度？解析：这是一个典型的带有计算和推理的应用题。
我们设昨天的温度为x度，根据题目中的条件，可以得到方程x-8=(1/2)x-5。
解这个方程，我们可以将方程两边都乘以2，得到2x-16=x-10。
整理得到x=6。
所以今天的温度是6度。
通过以上的例子，我们可以看出解决代数应用题的关键在于将实际问题转化为代数方程，并通过解方程得到问题的答案。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。
有时候问题中会含有一些附加条件，我们需要将这些条件转化为代数方程中的参数。
其次，要根据题目中的条件设立方程。
根据问题的不同，我们可以使用一元一次方程、二元一次方程或者高次方程等不同的方程形式。
然后，要运用合适的解方程方法求解。
对于一元一次方程，我们可以使用加减消元法、代入法或者等式两边乘以同一个数等方法解方程。
数学应用代数式求解实际问题
数学应用代数式求解实际问题数学在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
无论是解决生活中的实际问题，还是在工程设计、科学研究等领域中应用，数学一直都发挥着不可或缺的作用。
在数学中，代数式是一种重要的工具，可以用于描述和求解各种实际问题。
本文将通过几个实际问题的例子来介绍数学应用代数式求解实际问题的方法和过程。
例一：甲乙两人合作种田甲乙两人合作种田，每天一起工作8小时。
甲工作4天可以完成一块地的工作量，而乙工作6天才能完成同样的工作量。
问他们一起工作几天可以完成2块地的工作量？解析：设甲的工作效率为x块地/天，乙的工作效率为y块地/天。
由题意可得：甲工作4天，完成1块地的工作量，可以写成方程：4x = 1。
乙工作6天，完成1块地的工作量，可以写成方程：6y = 1。
求他们一起工作几天可以完成2块地的工作量，可以写成方程：(4 + 6) (x + y) = 2。
根据这三个方程，我们可以得到如下代数关系：4x = 1，6y = 1，10(x + y) = 2。
解方程组：从4x = 1推导得：x = 1/4。
从6y = 1推导得：y = 1/6。
将x和y的值代入10(x + y) = 2，可以得到：10(1/4 + 1/6) = 2，化简得：5/2 = 2。
所以，他们一起工作10/5 = 2天可以完成2块地的工作量。
例二：某商品的原价和打折某商品在活动期间打折出售，原价为x元。
打折后，该商品只需支付原价的80%。
如果购买三件该商品需要支付120元，请问该商品的原价为多少？解析：设某商品的原价为x元。
打折后，该商品只需支付原价的80%，即0.8x元。
购买三件该商品需要支付120元，可以写成方程：3 × 0.8x = 120。
求解这个方程，可以得到该商品的原价：3 × 0.8x = 1202.4x = 120x = 120 ÷ 2.4x = 50所以，该商品的原价为50元。
例三：解一元二次方程已知一元二次方程x^2 + mx + n = 0有两个相等的实根，且这两个实根的和是5，积为6。
学会用代数解决各种问题
学会用代数解决各种问题代数是数学中的一个重要分支，通过使用字母和符号来表示数和运算关系，能够帮助我们解决各种问题。
掌握代数的方法和技巧，能够让我们更加高效、准确地解决问题。
本文将介绍一些常见的代数解法，并通过实例来说明其应用。
一、一元一次方程一元一次方程是代数中最简单的形式之一。
一元一次方程可表示为ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
我们需要找出方程中的x的值，使得等式成立。
接下来，我们通过一个实例来说明如何使用代数解决一元一次方程的问题。
例题：小明的年龄比他的弟弟大2岁，他们两人年龄的和是20岁，求他们各自的年龄。
解题思路：设小明的年龄为x岁，那么他的弟弟的年龄为(x-2)岁。
根据题目中的条件，我们可以列出如下方程:x + (x-2) = 20解方程得：2x - 2 = 20化简后：2x = 22最后解得：x = 11因此，小明的年龄是11岁，弟弟的年龄是9岁。
二、一元二次方程一元二次方程是一个二次方程，其标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
一元二次方程常用来解决与面积和距离等相关的问题。
下面我们通过一个实例来说明如何使用代数解决一元二次方程的问题。
例题：一个长方形的长是宽的2倍，其面积是18平方米，求长和宽分别是多少。
解题思路：设长为x米，宽为y米。
根据题目中的条件，我们可以列出如下方程：x = 2yxy = 18将第一个方程中的x代入第二个方程中，得到一个关于y的一元二次方程：(2y)y = 18化简后: 2y^2 = 18化简为：y^2 = 9解得：y = 3将y = 3代入第一个方程，得到x = 6因此，长方形的长是6米，宽是3米。
三、比例比例是数学中经常用到的概念，通过使用代数可以更加方便地解决比例相关的问题。
我们通过一个实例来说明如何使用代数解决比例问题。
例题：某个药水的配比是1：4，现有药水100毫升，请问需要加多少毫升的溶剂才能达到1：2的配比。
代数的概念例题及解析
代数的概念例题及解析
代数学是数学的一个重要分支，其最重要的作用就是用符号表示数字和运算，用不同的符号表示数字之间的关系，并且使用特定的运算规律来求解测量和关系的问题。
下面我们来看看涉及到代数的一些简单例题，并且讲解如何解决它们：
例题一：
已知x=2y+1，求x的值。
解：
根据给出的条件，我们可以得到x=2y+1。
因此，求x的值，可以将y的值代入x的公式中，得到x=2 y + 1，即得到x的值。
例题二：
求2x-3y=4的解。
解：
根据题干，我们可以得到2x-3y=4，此时可将x的值代入解方程，得到y的值，即y=2×4-3x，此时将y的值代入解方程中求得x 的值，即x=(2×4-3y)/2，故2x-3y=4的解为x=(2×4-3y)/2，
y=2×4-3x。
例题三：
已知x + y = 7,2x - 3y值为多少？
解：
本题可以根据已知条件和代数运算法则，解出x和y的值，即x + y = 7，根据代数运算法则得2x - 3y = x + 2y - 3y = x - y
= 7 - y，即2x - 3y = 7 - y，故2x - 3y值为7-y。
以上就是涉及到代数的三个简单例题，并且讲解了如何解决它们。
从上述例题中，我们可以看出，代数的应用非常广泛，它可以帮助我们快速的解决复杂的数学问题，并且可以使我们的分析更加精确。
总之，代数学是数学的一个重要分支，它的应用非常广泛，不仅可以用来解决复杂的数学问题，而且可以让我们的分析更加精确。
此外，掌握代数知识对于学习统计分析、物理和化学等有着重要的意义。
习题范例解决数与代数问题的方法
习题范例解决数与代数问题的方法解决数与代数问题的方法是数学学习中一个重要的部分。
通过掌握一些解题技巧和策略，我们可以更好地应对各种问题，并提高解题效率。
本文将向大家介绍一些习题范例，通过分析这些范例，总结出解决数与代数问题的一些常用方法和技巧。
1. 基础代数运算在解决数与代数问题时，首先要掌握基础的代数运算。
例如，对于一个已知的代数式，我们可以通过代入数值，进行计算，并求解未知变量的值。
通过习题范例的讲解，我们可以理解如何运用代数运算解决问题。
例题1：已知代数式2x - 3 = 5，求解x的值。
解析：将代数式中的x替换成具体的数值，即可求解。
将2x - 3 = 5中的x替换成8，即可得到等式2 * 8 - 3 = 5，计算得15 = 5，显然不成立。
再将x替换成2，即可得到等式2 * 2 - 3 = 5，计算得1 = 5，也不成立。
继续尝试，当x替换成4时，等式成立，所以答案是x = 4。
2. 代数方程的解法在解决数与代数问题时，我们经常会遇到代数方程，需要通过解方程求解未知数的值。
通过习题范例的讲解，我们可以学习到一些常见的解方程方法。
例题2：方程3x + 2 = 11中，求解x的值。
解析：首先将方程转变成等式形式，即3x + 2 - 11 = 0。
然后，通过整理等式，将未知数的系数与常数项进行分离，得到3x - 9 = 0。
接下来，我们可以通过因式分解、求根公式等方法解方程，最终可以求解出x的值为3。
3. 应用题解决方法在数与代数问题中，应用题是常见的一种形式。
这类问题往往伴随着实际背景，需要我们将数学知识应用到实际问题中，寻找最优解。
通过习题范例的学习，我们可以理解如何将数学知识与实际情况相结合，解决应用题。
例题3：某商品原价100元，商家打8折促销，求促销后的价格。
解析：原价为100元，打8折即为乘以0.8。
所以促销后的价格为100 * 0.8 = 80元。
4. 代数式化简与因式分解在解决数与代数问题时，有时候需要对代数式进行化简或者因式分解。
六年级下册代数方程的解法案例分析
六年级下册代数方程的解法案例分析代数方程是数学中一种重要的工具，用来描述数值之间的关系以及求解未知数的值。
在六年级下册数学学习中，代数方程的解法是一个重要的知识点。
本文将以案例分析的方式来介绍六年级下册代数方程的解法。
案例一：一元一次方程问题描述：小明的妈妈比他大15岁，两年后，他妈妈的年龄是他的两倍。
请问小明几岁？解法：设小明当前的年龄为x岁。
根据问题描述，可以列出如下方程：x + 15 + 2 = 2(x + 2)对上述方程进行解答。
x + 15 + 2 = 2(x + 2)x + 17 = 2x + 417 - 4 = 2x - x13 = x因此，小明当前的年龄是13岁。
案例二：一元二次方程问题描述：一个矩形的长比宽多5米，周长为30米。
求解矩形的长和宽。
解法：设矩形的宽为x米，则矩形的长为(x+5)米。
根据问题描述，可以列出如下方程：2(x + x + 5) = 30对上述方程进行解答。
2(x + x + 5) = 304x + 10 = 304x = 20x = 5因此，矩形的宽为5米，长为10米。
案例三：一元一次方程组问题描述：小明和小红一起去市场买水果。
小明买了3个苹果和2个橙子，共花费12元；小红买了2个苹果和3个橙子，共花费10元。
求解苹果和橙子分别的价格。
解法：设苹果的价格为x元，橙子的价格为y元。
根据问题描述，可以列出如下方程组：3x + 2y = 122x + 3y = 10对上述方程组进行解答。
通过消元法、代入法或加减法等方式，可以求解出x和y的值。
最终得到苹果的价格x = 2元，橙子的价格y = 4元。
结论：通过上述案例分析可见，在六年级下册学习中，代数方程的解法是一项重要的知识点。
对于简单的一元一次方程，可以通过变量的代入和计算得出未知数的值。
对于一元二次方程，可以利用方程的解法公式或配方法求解未知数的值。
对于一元一次方程组，则可以通过消元法、代入法或加减法等方式求解出未知数的值。
【优质文档】小升初数学用代数法解应用题例题分析-优秀word范文 (3页)
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==小升初数学用代数法解应用题例题分析在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。
为顺利地学好用代数法解应用题，本文推荐的是小升初数学用代数法解应用题1.切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。
小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。
x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
3.根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：(1)等号两边的式子表示的意义相同;(2)等号两边数量的单位相同;(3)等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。
但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。
4.解方程。
解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。
计算要有理有据，书写格式要正确。
解出x的数值后，不必注单位名称。
5.先检验，后写答案。
求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。
小学生常见的代数问题解析
小学生常见的代数问题解析在小学阶段学习数学，代数是一个重要的内容之一。
代数问题的解析能力对小学生的数学学习和思维发展起着至关重要的作用。
本文将介绍一些小学生常见的代数问题，并给出解析方法。
一、简单的代数方程1. 题目：某班有40名学生，男生和女生人数的比例为3比4。
请问男生和女生各有多少人？解析：首先假设男生人数为3x，女生人数为4x。
由题意得到方程3x + 4x = 40，合并同类项得到7x = 40，然后解方程，得到x = 40/7。
由于人数必须是整数，所以男生人数为3 * (40/7) = 17，女生人数为4 * (40/7) = 23。
2. 题目：某个数的三次方比它自身小127，这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意得到方程x^3 = x + 127。
将这个方程变形为x^3 - x - 127 = 0，然后可以通过试错法或数学工具求得这个方程的一个实数解为x = 5。
因此，这个数是5。
二、简单的代数方程组1. 题目：某个两位数的个位数比十位数大5，且个位数和十位数之和为11。
求这个两位数。
解析：设十位数为x，个位数为y，则根据题意得到方程组：y = x + 5x + y = 11将第一个方程中的y代入第二个方程，得到x + x + 5 = 11，合并同类项得到2x + 5 = 11，解方程得到x = 3，代入第一个方程得到y = 8。
所以这个两位数是38。
2. 题目：某个两位数的各位数字之和为7，如果将十位上的数字加1，个位上的数字减1，得到的新数比原来的数大27。
求这个两位数。
解析：设十位数为x，个位数为y，则根据题意得到方程组：x + y = 7(10x + y) - (10(x+1) + (y-1)) = 27根据第二个方程展开并化简，得到x + y = 3。
将这个结果代入第一个方程，得到3 + y = 7，解得y = 4。
代入原方程组得到x = 3。
所以这个两位数是34。
三、简单的代数比例问题1. 题目：甲、乙、丙三个人一起做一份工作，甲一天做1/3，乙一天做1/4，丙一天做剩下的部分。
9、代数法解题
9、代数法解题今⽇埋⾸明⽇抬头-1-代数法解题代数法解题代数法解题代数法解题例例例例11：：：：有两筐苹果，已知第⼆筐苹果重量是第⼀筐的，若从第⼀筐109拿出10千克放⼊第⼆筐，则两苹果重量相等。
这两筐苹果共重多少千克？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、⼀批稻⾕存⼊在两个粮⾷仓库中，甲库所存的稻⾕数量是⼄库的，后来从甲库取出42吨，从⼄库取出45%，这时两库所存稻⾕数量相等，85⼄库原来存稻⾕多少吨？2、⼀个书架有上下两层，上层摆放的书的本数是下层的，如果从54下层取15本书放到上层，则两层书的本数就⼀样多了，上层书原有多少本？3、四、五年级参加航模⼩组的共有56⼈。
从四年级来的学⽣中，男⽣占，从五年级来的学⽣中，男⽣占75%，四、五年级来的⼥⽣⼀样多。
32四、五年级各有多少⼈参加航模⼩组？例例例例22⼀艘客轮从甲地开往⼄地，途中到达丙地时有的旅客离船上72岸，⼜有45⼈上船，这时船上的旅客是原来⼈数的，求原来船上有旅1413客多少⼈？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、化⼯⼚运来⼀批化⼯原料，⽤去后⼜购进10吨，这时原料的吨61数是原来的，求原来运来原料多少吨？18172、今年是2001年，⼩新明年的年龄是他出⽣年份的，则⼩新今1421年是多少岁？今⽇埋⾸明⽇抬头-2-3、某⼩学今年六年级毕业⽣⽐全校⼈数的多20⼈，新学期⼜招收61⼀年级新⽣350⼈，这样⽐原来全校的学⽣⼈数增加了20%，原来全校有学⽣多少⼈？例例例例33：：：：⽤绳⼦测井深，把绳⼦三折来量，井外余⽶，把绳⼦四折来311量，井外余⽶，求绳长？31※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三1、⽤绳⼦测井深，把绳⼦三折来量，井外余16分⽶，把绳⼦四折来量，井外余4分⽶。
求井深和绳长？2、⼀个油桶，装进桶花⽣油后，连桶共重8.5千克，把桶装满油52后连桶共重16千克。
这桶油重多少千克？3、图书馆⾥有⼀些科技书和⽂艺书，其中科技书占，如果⽤⽂艺54书换⾛科技书20本，那么科技书占全部的，问原来科技书有多少本？158例例例例44：：：：某⼚向银⾏申请甲、⼄两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初数学用代数法解应用题例题分析
在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。
为顺利地学好用代数法解应用题，本文推荐的是小升初数学用代数法解应用题
1.切实理解题意。
通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。
2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。
通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。
小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。
有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。
x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。
然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。
如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。
3.根据等量关系列方程。
要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。
列方程要同时符合三个条件：(1)等号两边的式子表示的意义相同;(2)等号两边数量的单位相同;(3)等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并
且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
列方程时，如果未知数x只出现在等式的一端，要注意把含有未知数x的式子放在等式左边，这样解方程时比较方便。
但不能在列方程时，只把表示未知数的一个字母x单独写在等号左端，因为这种列式的方法不是代数法，而仍然是算术法。
4.解方程。
解方程是根据四则运算中各部分数之间的关系进行推算。
计算要有理有据，书写格式要正确。
解出x的数值后，不必注单位名称。
5.先检验，后写答案。
求出x的值以后，不要忙于写出答案，而是要先把x的值代入原方程进行检验，检验方程左右两边的得数是不是相等。
如果方程左右两边的得数相等，则未知数的值是原方程的解;如果方程左右两边的数值不相等，那么所求出的未知数的值就不是原方程的解。
这时就要重新检查：未知数设得对不对?方程列得对不对?计算过程有没有问题?……一直到找出问题的根源。
值得注意的是：即使求出的未知数的值是原方程的解，也应仔细考虑一下，得出的这个值是否符合题意，是否有道理。
当证明最后得数确实正确后再写出答案。
列方程解应用题的关键是找准等量关系，根据等量关系列出方程。
找等量关系没有固定方法，考虑的角度不同，得出的
等量关系式就不同。
（一）根据数量关系式找等量关系，列方程解题
例1一名工人每小时可以制作27个机器零件。
要制作351个机器零件，要用多少小时?(适于五年级程度)
解：设制做351个机器零件，要用x小时。
根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：27x=351
x=351÷27
x=13
答：这名工人制作351个机器零件要用13个小时。
例2A、B两地相距510千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?(适于五年级程度)
解：设乙车每小时行x千米。
根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：
45×6+6x=510
6x=510-45×6
6x=510-27O
6x=240
x=240÷6
x=40
答略。
（二）抓住语找等量关系，列方程解题
例1长江的长度为6300千米，比京杭大运河(北京-杭州)全长的3倍还多918千米。
求京杭大运河的全长是多少千米?(适于五年级程度)
解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可找出长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。
设京杭大运河全长为x千米，列方程得：
3x+918=6300
3x=6300-918
3x=5382
x=1794
答略。
例29头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。
乌龟的最长寿命是116年。
求蓝鲸的最长寿命是多少年?(适于五年级程度)
解：根据“9头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年”，可以看出9头蓝鲸寿命之和与6只乌龟寿命之和的等量关系是：
蓝鲸的最长寿命×9-114=116×6。
设蓝鲸的最长寿命是x年，列方程得：
9x-114=116×6
9x=116×6+114
9x=810
x=90
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
答略。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?推荐的是小升初数学用代数法解应用题，希望大家不骄不躁，在考试中认真答题。