【精选3份合集】2017-2018学年上海市徐汇区某名校中考二模数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A ．3y x = B ．3y x
=
C ．1y x
=-
D ．2y
x
【答案】B
【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；
y=
3
x 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1
x
的图象在二、四象限，故选项C 错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误； 故选B.
2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① a bc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b
a
=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0
即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A ．∠NOQ ＝42°
B ．∠NOP ＝132°
C ．∠PON 比∠MOQ 大
D ．∠MOQ 与∠MOP 互补
【答案】C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量.
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度
x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角
度约为（ ）
A ．18
B ．36
C ．41
D ．58
【答案】C
【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）
A．1
9
B．
1
6
C．
1
3
D．
2
3
【答案】C
【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A）（B，A）（C，A）
B （A，B）（B，B）（C，B）
C （A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到
的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．
A．50°B．40°C．30°D．25°
【答案】B
【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚
【答案】A
【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）
A．7
2.510
⨯C．6
⨯D．5
2.510
0.2510
⨯B．7
⨯
2510
【答案】C
【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
故选C．
9．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）
A ．28cm 2
B ．27cm 2
C ．21cm 2
D ．20cm 2
【答案】B
【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】
解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ， 则矩形ABDC ∽矩形FDCE ， 则
AB BD
DF DC
= 设DF=xcm ，得到：68=x 6
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1． 【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )
A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
B ．83
74y x x y -=⎧⎨-=⎩
C ．83
74x y y x -=⎧⎨-=⎩
D ．83
74x y x y -=⎧⎨-=⎩
【答案】C
【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程. 【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得
8x-y 3
y 7x 4=⎧⎨
-=⎩
故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，点A 为函数y ＝
9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1
x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
【答案】6.
【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =
92
, S △BOE =1
2，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得
OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论． 【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，
∴BE ∥AD ， ∴△BOE ∽△AOD ，
∴22BOE AOD
S
OB S
OA
=， ∵OA=AC ， ∴OD=DC ，
∴S △AOD =S △ADC =1
2S △AOC ， ∵点A 为函数y=9
x
（x ＞0）的图象上一点，
∴S △AOD =
92
， 同理得：S △BOE =
12
， ∴
1
1
299
2
BOE AOD S S ==， ∴
1
3
OB OA =，
∴
2
3
AB OA
=， ∴23
ABC AOC
S S
=
， ∴29
63
ABC
S
⨯=
=， 故答案为6.
12．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为______．
【答案】160°
【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°， 故答案为160°． 考点：余角和补角．
13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球． 【答案】1
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30
x
=20%， 求得x=1. 故答案为1．
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．
【答案】8
【解析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影=1·
AB CE=8，
2
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
【答案】43
【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．
解：如图所示，
在RtABC 中，tan ∠ACB=
AB
BC
，∴BC=0
tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=
tan 30x
，
∵两次测量的影长相差8米，∴00
tan 30tan 60x x
-=8，
∴x=43， 故答案为43．
“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 16．计算：﹣1﹣2＝_____． 【答案】-3
【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3， 故答案为-3.
17．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．
【答案】2．
【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数）， ∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．
∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．
18．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．
【答案】()
12,0+
【解析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为2，从而求出B′的坐标．
【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°， ∴∠ACB′=120°， ∴∠ACO=60°， ∴∠OAC=30°， ∴AC=2OC ，
∵点C 的坐标为（1，0）， ∴OC=1， ∴AC=2OC=2，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
2AB BC ∴== 2B C A B '''∴== 12OB '∴=+
∴B′点的坐标为(12,0)+ 【点睛】
此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．
【答案】39米
【解析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.
【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，
由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，
在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE ∠=
，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），
答：建筑物CD 的高度约为39米．
20．如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx+b 的图象和反比例函数y ＝m x
的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．
【答案】（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.
【解析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x
，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；
（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．
【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝
m x 的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y ＝﹣
8x ， 把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣8x
，
得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，
则A 点坐标为（﹣4，2）．
把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx+b ，
得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；
（2）∵y ＝﹣x ﹣2，
∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，
∴点C 的坐标为：（﹣2，0），
△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积 ＝12×2×2+12
×2×4 ＝6；
（3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032
x x ⨯
=+ 解得：8x =
经检验：8x =是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，
化简得：()()2861012m m -+-≥，
解得：11m ≥，
答：销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.
22．有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【答案】（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P=13
； （2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=
4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
23．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x
=
相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1． 求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．
【答案】（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－
12x ＋12 【解析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x
=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为
(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；
（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.
【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC 的面积为1，
∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入y mx =，n y x
=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b
∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）
∴1,
{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－
12x ＋12． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.
24．如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x
相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．
【答案】（1）6y x
=（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．
详解：（1）把A 点坐标代入y=
12x+2，可得：3=12
m+2，解得：m=2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x
； （2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐
标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=1
2
×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴
1
2
×3|t+4|=3，
解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．
点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已
知甲队的工作效率是乙队工作效率的3
2
倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、
乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3
2
x米，根
据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060
40
m
-
天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+
乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为3
2
x米，
根据题意得：360360
3
3
2
x x
-=
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴3
2x=
3
2
×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作120060
40
m
-
天，
根据题意得：7m+5×120060
40
m
-
≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这
时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
【答案】这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．
【解析】分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．
详解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
所以△AGF∽△EHF．
因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得AG GF EH HF
=，
即
1.530 23
x-
=，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗杆的高为21.1米．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b 2>4ac ；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
12b a
，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x 轴有两个交点，
240b ac ∴->，
24b ac ∴>， 故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
12b a
，∴-=∴2a+b=0， 故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
2．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）
A ．13x =-，21x =-
B ．11x =，23x =
C ．11x =-，23x =
D ．13x =-，21x =
【答案】C 【解析】∵二次函数2
2y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解
为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．
故选C ．
考点：抛物线与x 轴的交点． 3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可． 【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩
， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22
a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.129×10﹣2
B ．1.29×10﹣2
C ．1.29×10﹣3
D ．12.9×10﹣1
【答案】C
【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
5
）
A ．9
B ．±9
C ．±3
D ．3
【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义求解.
【详解】∵81=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即81的算术平方根是1．
故选:D ．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
【答案】C 【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．
因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．
所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．
所以31AI AF BG BC ====，．
3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，
7232DE HE HI EF FI ==--=--=，
7124CD HG CG HD ．
=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C ．。