第四章 圆和扇形
沪教版数学(上海)六年级第一学期课时练：第四章《圆和扇形》综合测试卷B
第四章综合测试卷B 姓名 得分一、 选择题1. 一个半圆，半径为r ，它的周长是（ ）A. 2πr ·12B. 2πr ＋2rC. πr ＋2rD. 12πr 22. 圆周率是（ ）A. 圆的周长÷直径B. 圆的周长÷半径C. 圆的面积÷直径D. 圆的面积÷半径3. 圆的半径由5厘米增加到10厘米，圆的面积（ ）A. 增加5π厘米B. 增加5π平方厘米C. 增加75π厘米D. 增加75π平方厘米第4题图4. 求图中阴影部分面积列式正确的是（ ）A. 48π·32360B. 48π（52－32）360C. 48π（5－3）2360D. 48π（82－32）3605. 下列图形中，是扇形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、 填空题6. 用正方形纸片剪出一个最大圆，这个最大圆的直径是18 cm，这张纸片的边长为cm.7. 若一弧长是所在圆周长的16，则此弧所对的圆心角为.8. 一弧长为18.84 cm，圆心角为270°，这弧的半径为cm.9. 一段弧所在圆的半径缩小为原来的一半，而圆心角扩大为原来的2倍，则弧长.10. 大圆半径是3 cm，小圆半径是2 cm，则大圆面积与小圆面积之比是.11. 一个圆的半径是2厘米，那么圆的周长是厘米.12. 扇形的弧长是8 cm，半径是6 cm，则扇形的面积为cm213. 圆形角为60°的扇形的半径为6 cm，这个扇形周长是cm.14. 自行车的车轮直径为60厘米，行驶1884米后车轮共滚了周.15. 甲圆的半径是乙圆的半径的53，那么乙圆面积是甲圆面积的.16. 扇形的面积是157 cm2，扇形所在圆的面积是1256 cm2 ，扇形的圆心角是.17. 一块半径为10厘米的圆木板，把它平均锯成10块扇形，每块扇形面积是.三、计算题18. 求图形中阴影部分的周长和面积（结果保留π）第18题图19. 从半径为10厘米的圆周上截下的弧长为14.13厘米，求这弧所对的圆心角是多少度？（π取3.14）20. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，则此扇形的面积是多少？（结果保留π）21. 在一次对某小区400户家庭拥有电脑数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给信息回答下列问题：第21题图（1）家中有2台电脑的家庭有几户？（2）如果拥有2台电脑的家庭正好是拥有1台电脑的家庭数的27，那么拥有1台电脑的家庭有几户？（3）图中表示“其他”的扇形的圆心角是多少度？22. 小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的周长是62.8 cm，求小圆的直径是多少？（π取3.14）23. 环形的外圆与内圆的周长分别是728分米和414分米，求这个环形的宽. （结果保留π）第23题图24. 如图，一头羊被4米的绳子拴在长为4米，宽为2米的长方形建筑物的一个顶点上，建筑物的周围都是草地，求这头羊能吃到草的面积. （π取3.14）第24题图四、综合题25. 在崇明工业园区的大标记牌上，要画出如图所示（图中阴影部分）的三种标点符号：句号、逗号、问号.已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R＝2r，若均匀用料，则哪一个标点符号的油漆用的多？第25题图第四章测试B一、1、C 。
第四章 圆和扇形(压轴题专练)(原卷版)
第四章 圆和扇形（压轴题专练）压轴题1 组合图形的周长问题长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是 ．压轴题2 组合图形的面积问题例题2 一把直角三角尺ABC 的一边BC 紧贴在直线l 上，30A ∠=︒，=60B ∠︒，26cm AB BC ==，直角三角尺ABC 先绕点C 顺时针旋转，使AC 落在直线l 上，然后绕点A 顺时针旋转，使AB 落在直线l 上，再绕点B 顺时针旋转，使BC 落在直线l 上，此时，三角形ABC 的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点B 走过的路程就会超过5m ？（π取3.14）变式1 如图长方形的长BC 为8，宽AB 为4．以BC 为直径画半圆，以点D 为圆心，CD 为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．变式2 某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得90C ∠=︒，0.4AC BC ==米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在ABC 的边上，扇形的弧与ABC 的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中．压轴题3 运动中的面积问题例题3 在一空旷场地上设计一个落地为长方形ABCD 的小屋，边长AB +边长10m BC =，拴住小狗的绳子长10m ，其中一端固定在点B 处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为()2m S ．（π取3）(1)如图1，若4mBC=，求此时S的值．(2)如图2，现考虑在图1中的长方形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，则S=_____2m．变式3 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留π）压轴题4 阅读型问题例题4 在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．(1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？(2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高．小明在学习了《4.3圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为r，高为h，体积为V，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积V ．(3)将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？压轴题5 轨迹问题例题5 等边三角形的边长是3厘米，现将ABC沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长．变式5 如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？压轴题6 方案问题例题6中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛变式6如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合．当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了多少圈？巩固训练BC=米，M为紧靠在BC段残墙外侧1.下图是一块草地上残留的一段墙角，90AB=米，6∠=︒，10ABC地面上的一个木桩，3MC=米．现木桩上拴有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（π取3.14，结果保留两位小数）2.已知正方形的边长为8，圆的半径为1．圈．(1)求这个圆扫过的面积是．(2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是．(3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为β︒，正n边形的内角大小为α︒，请写出α与β之间的数量关系，并用含n的式子表示α的大小，则α=．。
2019-2020学年度第一学期六年级数学单元测试题第四章圆和扇形
第四章圆和扇形做卷时间100分钟 满分120分班级 姓名一、选择题（每小题3分，计30分）1、若一个半圆的半径为r ，则它的周长为（ ）A 、πrB 、2r+πrC 、2r+2πrD 、r+πr2、若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的21，则扇形的面积为原来的（ ）A 、7倍B 、4倍C 、21 D 、413、如果一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么它们的面积的大小关系是（ ）A 、面积相等B 、圆面积大C 、正方形面积大D 、无法确定4.右图中两个圆的半径各增加1厘米后，哪个圆的周长增加的多？（ ）甲圆乙圆第4题图A.甲圆B.乙圆C.一样多D.无法比较5、某校对学生早上的来校方式进行了调查，结果如图所示：已知乘公共汽车上学的同学75人，则以下说法中错误的是（ ）A 、被调查的同学共有300人B 、乘地铁上学的同学有100人C 、走路和乘地铁的同学各占60%D 、骑车上学的同学所占扇形的圆心角是60°6、下列说法正确的是（ ）A.圆的半径长越大，圆周率越大B.圆的半径长越大，圆的周长越大C.圆的周长越大，圆周率越大D.圆的面积越大，圆周率越大7、扇形的半径是100厘米，圆心角为︒18，下列计算错误的是（ ）A.4.31=l 厘米B.1570=s 平方厘米C.扇形周长为4.131厘米D.所在圆的面积为31400平方厘米12014 B A CD 乘公 共汽 车 走路乘地铁骑车8、下列说法中，错误的是（ ） A.︒1的圆心角所对的弧长是圆周长的3601 B.圆心角是︒1的扇形面积是圆面积的3601 C.弧所对的圆心角相等，弧长也相等 D.折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大9、如图，两个圆的半径长相等，1O 、2O 分别是两圆的圆心，设图甲中的阴影部分面积为1S ，图乙中的阴影部分面积为2S ，那么1S 与2S 之间的大小关系为（ ）A.21S S 〈B.21S S =C.21S S 〉D.不能确定10、周长相等的正方形和圆，（）的面积最大A. 正方形B. 圆C. 一样大D.无法比较二、填空题（每小题4分，计32分）1、 圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米2、 一条弧长是圆周长的53，则此弧所对的圆心角是_________度3、一个圆环的面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的_________倍4、甲圆的半径是乙圆半径的45，那么乙圆面积是甲圆面积的________5、一段弧长是12.56厘米，占圆周长的41，则这段弧所在圆的周长是__________6、一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍7、一个扇形的面积是15.7平方厘米，圆心角是90°，则这个扇形所在圆的面积是_______平方厘米。
知识点全面梳理--04圆和扇形--师
第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。
π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。
如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。
圆的周长为：C＝2πr =πd4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。
弧是圆上任意两点间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ,读作弧AB。
1802360110r r ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。
第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，扇形的面积:S ＝360n ×πr 2＝21Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。
1．圆的周长公式：r d C ⋅=⋅=ππ2． 2．弧长公式：180360rdl ⋅=⋅=ππ．3．圆的面积公式：2r S ⋅=π 4．扇形面积公式：lr r n S 213602=⋅=π扇． 5．特别地：360n C l =，360n S S =扇，即：SSC l 扇=． 本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。
当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=)【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。
2221(64)418S πππ=⨯+⨯-⨯÷=平方厘米。
初中数学沪教版(五四制)六年级上册第四章 圆和扇形第1节 圆的周长和弧长-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则点A走过的路径长（）A.B.C. 6πD. 2π【答案】D【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】∵将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，AC=6，∴点A走过的路径为以AC长为半径，圆心角为60°的弧长，即，选D.2.【答题】已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A. 18cm2B. 27cm2C. 18π cm2D. 27π cm2【答案】C【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】设底面半径是r,=9,r=3,底面周长是6 ，侧面积是18π cm2，选C.3.【答题】如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接OO′，BO′．∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴当O′中⊙O上．∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°．∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．选C.4.【答题】如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接AF，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，BF==2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=，选A.5.【答题】如图，半径为2cm，圆心角为的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接AB，OD.∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．选A.6.【答题】如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. π﹣1D. π﹣2【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接∵ABCD是正方形，∴圆内接正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：选D.7.【答题】(2016·深圳中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为（）A. 2π－4B. 4π－8C. 2π－8D. 4π－4【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】如图，连接OC.∵∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD＝45°，在等腰直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4，∴S阴影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)²=2π－4，选A.8.【答题】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形．由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，选A.9.【答题】如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A. 2B. +1C. +2D. 4+【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．【解答】解：半径OB=2，圆的面积为，半圆面积为连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，∴AD⊥BC,∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB,∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为△DOB的面积∴弓形DB的面积∴阴影部分的面积选C.10.【答题】（3分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A. 20πcm2B. （20π+8）cm2C. 16πcm2D. （16π+8）cm2【答案】A【分析】利用圆环的面积公式计算即可．【解答】因为△ABC≌△A′BC，所以AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，选A.11.【答题】已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π【答案】B【分析】根据扇形面积计算公式和弧长公式计算即可.【解答】解：=3π．选B.12.【答题】如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）．A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的性质和弧长公式解答即可．【解答】解：如图，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB=4,∴∴∵DA=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∴点G的运动轨迹的长为选D.13.【答题】如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∵是等边三角形，由勾股定理得：∴阴影部分的面积S=S扇形BOC−S△OBC选C.14.【答题】如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．选D.方法总结：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．15.【答题】圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A. 360πcm2B. 720πcm2C. 1800πcm2D. 3600πcm2【答案】D【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .选D.16.【答题】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（）A.B.C.D. 60°【答案】B【分析】本题考查了弧长公式的应用，注意:半径为r,圆心角为nº所对的弧的长度是.【解答】设半径为r,圆心角为nº,由题意得，，∴.选B.17.【答题】如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据切线长定理和弧长公式计算即可.【解答】根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,即点C,D,E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y° ,连接BD,BE,则∠BDP=∠BEP=90°,在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,即:∠B+90°+2y°+90°=360°, 解得:∠B=180°-2y°.∴弧DE的长度是: 选B.18.【答题】如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为()A. cm2B. cm2C. cm2D. 300πcm2【答案】C【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣20=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC ﹣S扇形DAE===cm2选C.19.【答题】在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A. πa2﹣a2B. a2﹣πa2C. a2D. πa2【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由题意可得出：S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣a2= πa2﹣a2，选A.20.【答题】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（）A. 8πcm2B. cm2C. cm2D. 4πcm2【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由图可得阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差．由∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求得BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，所以阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4cm2故选：D。
六上数学圆和扇形复习卷
2022学年第一学期六年级数学第四章《圆和扇形》单元复习A卷注意:本试卷中如果没有特殊说明,π均取 3.14代入计算班级学号姓名成绩一、填空题:（每空2分，满分50分）1.如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝.2.如果已知圆的周长为C，那么圆的半径r＝.3.计算:3π=,8π=,15π=.4．已知圆的周长为C，那么圆心角为n°的弧长l＝.5．半径为r，圆心角为n的弧长l＝.6．半径为2cm，圆心角为90°的弧长为cm.7．已知60°的圆心角所对的弧长为3cm，它所在的圆的周长是cm. 8．在周长是40cm的圆上,有一条长8cm的弧,那么这条弧所对的圆心角的度数是______.cm.9．半径为2c m的圆的面积为2cm.10．直径为6c m的圆的面积为2cm.11．圆的周长是2πcm,这个圆的面积是__________212．面积为16π平方米的圆，半径为米.13.半径为r，圆心角为n的扇形面积S扇＝.cm.14．一个扇形半径为2cm，圆心角为90°，它的面积是2 15．120°的圆心角的扇形的面积是它所在的圆的面积的(填几分之几）. 16．如果圆的半径r=6cm,那么圆心角为72°的扇形的面积是2cm.17.一扇形的半径5厘米，面积5π平方厘米，这个扇形的圆心角是度. 18．已知甲乙两圆的半径之比是2:3,那么它们的直径之比是________,它们的周长之比是_________,它们的面积之比是___________.19．已知两个扇形的半径相等,圆心角之比是2:3,那么这两个扇形的面积之比是________.20．已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100cm2,那么甲cm.圆的面积是221.已知扇形的半径为4cm，圆心角所对的弧长为2 cm，它的面积是_____2cm.二、选择题：（每小题2分，满分10分）22.圆的周长与这个圆的直径的比值是（）（A）3.14（B）3（C）π（D）无法确定23．如果圆的半径扩大为原来的3倍,那么这个圆的周长是（）（A）原来的9倍（B）原来的6倍（C）原来的3倍（D）原来的12倍24．如果圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，那么圆心角所对的弧长（）（A）扩大为原来的4倍（B）扩大为原来的2倍（C）保持不变（D）缩小为原来的一半25.如果圆的半径扩大为原来的3倍,那么这个圆的面积（）（A）扩大为原来的9倍（B）扩大为原来的6倍（C）缩小为原来的3倍（D）保持不变26.如果一个扇形的半径不变,圆心角扩大为原来的4倍，那么扇形的面积（）（A）扩大为原来的4倍（B）扩大为原来的16倍（C）保持不变（D）缩小为原来的2倍三、简答题：（每小题4分，满分20分）27.已知一个圆的半径为2厘米，求它的周长和面积.28.已知一条弧长是56.52厘米,这条弧所对的圆心角是120°,那么这条弧所在的圆的半径是多少厘米?29.半径为6㎝的圆所在扇形的圆心角所对的弧长为2π㎝，这个圆心角多少度？30.已知一个圆环的内外直径分别为8厘米和10厘米，求它的面积。
第四章 圆和扇形(单元测试)(原卷版)
第四章圆和扇形（单元测试）(时间90分钟，满分100分+附加20分)
三、简答题（共10题，满分57分.）
15.（满分10分）求阴影部分的周长和面积．
（1）（2）
16.（满分5分）小杰家有一个半径为2米的圆形水池，现在要扩大为半径为3米的圆形水池，则面积比原来增加了多少？
17.（满分5分）有一个圆环形装饰纸片，内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
AB=厘米，求阴影部分的周长．
18.（满分5分）如图所示，已知8
19.（满分5分）如图，求优弧AB的长度．（单位：cm，p取3.14）
20.（满分6分）现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示．如果要求物件的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米打结，那么至少要准备多少米这样的绳子？
21.（满分6分）如图是一个扇形统计图，表示果园不同果树的种植面积情况．根据图形完成下面问题：
（1）梨树、桃树所占面积分别是果园总面积的百分之几？
（2）如果果园面积共8.8公顷，那么葡萄树所占的面积是多少公顷？
（3）如果梨树所占面积是2.4公顷，那么整个果园面积是多少？
22.（满分6分）已知正方形的边长为8，圆的半径为1．
（1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留p）
（2）如图②，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留p）
附加题(每题10分，共20分)
求图中阴影部分的周长和面积（结果保留π）
（1）（2）。
04-六年级秋季班-第18讲：圆和扇形章节复习-教师版
A BO圆和扇形章节复习内容分析圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算． 知识精讲基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．圆一：圆的周长1、 圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径 = 圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么：C d π=或2C r π=二：弧长1、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．ABO2、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180nl r π=． 三：圆的面积1、 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r ，面积为S ，那么：圆的面积2S r r r ππ=⨯=．四：扇形的面积1、 扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB ． 2、 扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：213602n S r lr π==扇形．五：圆的组合图形1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．例题解析【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28【难度】★【答案】B 【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______．【难度】★【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★【答案】72︒．【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=．【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★【答案】B【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★【答案】280．【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【难度】★★【答案】A 【解析】31410 3.1425÷÷÷=． 【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【难度】★★【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【难度】★★【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=． 【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是3厘米______平方厘米．【难度】★★【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【难度】★★【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【难度】★★【答案】23．【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，那么阴影部分的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【难度】★★【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【难度】★★【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【难度】★★【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米， 所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★★【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【难度】★★【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．ABCD A B CD【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【难度】★★【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒．【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【难度】★★【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米． 【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【难度】★★ 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积． 【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【难度】★★【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【难度】★★【答案】43.83平方厘米． 【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【总结】考查阴影部分的周长与面积的计算，注意观察阴影部分图形的特征．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米， 故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长． 【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．【难度】★★★【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．拥有2台拥有1台20% 其他【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户； （2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，． 【总结】考查有关扇形图的简单计算．课后作业【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=．【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180nl r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方． 【总结】考查圆中各个基本量之间的关系． 【作业4】 下列说法正确的个数是（ ） （1）半径越大，圆的面积越大； （2）半径越大，所对的弧越长； （3）弧是圆上两点间的一条线段； （4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180nl r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素． 【作业5】 求下列各圆的周长和面积： （1）r = 3，C =______，S =______； （2）d = 8，C =______，S =______；（3）l = 5，n = 72°，S =______．【难度】★★【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76．【解析】222360nC r S r S r πππ===，，．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【难度】★★【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，．【总结】考查弧长的计算． 【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【难度】★★【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【难度】★★【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【难度】★★【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）【难度】★★【答案】120，12π． 【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．A B O A BCD B C D 【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π【难度】★★【答案】203π．【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【难度】★★【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【难度】★★【答案】86.8厘米． 【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【难度】★★【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【难度】★★【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．AB C A BCD 【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+． 【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。
六年级(上)数学第四章圆和扇形单元练习卷一和参考答案
六年级(上)数学第四章圆和扇形单元练习卷一姓名一、填空题(每题2分，共32分)1、圆的直径为30，则圆的周长＝ .2、圆半径为2cm ，那么180°的圆心角所对的弧长l = cm.3、如果圆的半径r ＝12cm ，那么18°的圆心角所对的弧长l ＝ cm ，占圆周长的__________.4、一个圆的半径从3cm 增加到6cm ，则周长增加了 cm.5、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是 米.6、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米.7、圆的直径为20厘米，圆的面积是_______平方厘米.8、如图，半径为6cm ，扇形面积是_______________.（π取3.14）第8题 第10题 第12题 9、一段长为376.8厘米的电线卷成同样大小的10圈，则每圈的直径是____厘米.10、如图，六个大小不同的圆的圆心都在线段AB 上，AB=200厘米，则这六个圆的周长的和是__________.11、若一弧长是圆周长的152，这段弧所对的圆心角是__________度. 12、如图，圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆的_____倍.13、一张长3.2分米，宽2.4分米的长方形硬纸，最多能剪______个半径是2厘米的圆.14、一块圆形的铁皮，剪去一个扇形以后，剩下部分的面积是原铁皮面积的53，则剪去的那个扇形的圆心角的度数是____________.15、一个圆环外圆直径8分米，环宽3分米，则这个圆环的面积是____平方分米.16、一个圆环外圆半径3厘米，内圆周长6.28厘米，则它的面积是______平方厘米.二、选择题（每题3分，共18分）17、下列结论中正确的是 （ ）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D)称圆的周长与半径之比为圆周率.18、下列判断中正确的是 （ ）(A)半径越大的弧越长； (B)所对圆心角越大的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.19、一个圆和一个正方形的周长都等于6.28，则比较它们的面积（）A、正方形大B、圆大C、面积相等D、不能确定20、小圆的直径是4厘米，大圆的半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（）A、25%B、50%C、75%D、100%21、有一个周长是24π厘米的圆，则长为7 π厘米的弧所对的圆心角是（）A、90度B、95度C、100度D、105度22、下面有四个图形，如正方形大小相等，则阴影部分面积也相等的图有（）A、(1)、(2)、(3)B、(2)、(3)、(4 )C、(1)、(3)、(4)D、(1)、(2)、(4)三、解答题（23、25每小题3分，其余每小题4分，共50分）23、求阴影部分的面积.（单位：厘米）24、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）25、求如图阴影部分色周长（单位：厘米）26、求如图阴影部分的面积（单位：厘米）27、一种车辆的轮胎外直径是0.8米，如果每分钟转动500转，那么这辆车每小时可以行驶多少千米？28、在边长为8米的正方形ABCD内有一个半径为8厘米的圆。
第4讲 圆与扇形(1)
第四讲 圆与扇形（1）开启知识大门一、圆1.圆的周长：圆周率：圆的周长与直径的比值是一个常数，叫作圆周率，用字母Π表示。
它是一个无限循环小数，计算时一般取近似值2.圆的面积：二、扇形1. 扇形的周长弧长：圆心角为n°,则扇形中的弧长部分＝所在圆的周长x360n ,即弧长L= 周长：C= 2、扇形的面积（1)扇形的面积＝所在圆的面积x360n ，即面积S= 三、圆环圆心相同，半径不同的圆称为“同心圆”，两个同心圆之间的部分就是圆环圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即 环S练习1、用64米长的篱笆围城一个圆形花圃，篱笆接头处用去1.2米，苗圃的面积是多少？练习2、丁丁家楼下有一个花坛的形状恰好是一个90°扇形，丁丁绕着花坛跑一圈，共跑了14.28米，那么这个花坛的占地面积是多少平方米？（Π取3.14)练习3、O 是圆心，AB=BC ，∠ABC=150°，已经四边形ABCO 的面积是20平方厘米，求圆的面积（（Π取3.14)练习4、如图所示，图中阴影部分的面积为50平方厘米，求圆环面积。
练习5、如图所示，圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是6厘米。
求阴影部分的面积。
（Π取3.14)练习6、如图所示，面积为64的正方形ABCD中，E、F、G、H分别为四边中点，阴影部分是由以大正方形的一半边长为直径的半圆与以小正方形的边长为直径的半圆共同构成的。
则阴影部分的面积为练习7、游乐场有一个周长12.56米的圆形舞台，有一天田田去游乐场，发现工人叔叔把舞台向外延伸了1米，那么现在舞台的面积是多少平方米？（Π取3.14)练习8、乐乐老师有一把扇子，完全展开是一个120°的扇形，扇子的长度如图所示（单位：厘米），这把扇子的扇面（阴影部分）的面积是多少平方厘米？（Π取3.14)练习9、如图所示，O是圆心，AB=AC,∠BAC=30°，已知阴影部分面积为60平方厘米，求圆的面积。
第04讲圆与扇形中的重叠与旋转-高思数学_5年级下第四讲圆与扇形中的重叠与旋转
是内接正方形面积的 2 倍；正方形外接圆面积是内切
圆面积的 2 倍．
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练习
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ူઝူࠄઝჾࠄֺჾֺ 2. 如图，已知长方形的面积是 12，则图中阴影
部分的面积是多少？（π 取近似值 3.14）
ჾֺჾֺԅෳԅࠄෳၕࠄ ၕ ူઝူઝၕ ၕ
例题 3
取近似值 3.14）
分析 两部分阴影都很不规则，求单块面积并不容易．而事实上我们只关心两 个图形的面积差，不关心单块的阴影部分面积．“两个图形加上或减去相同的一 块，面积差是不变的”，你能用这个想法来求出所求的面积差吗？
练习
1. 如图，长方形的长为 6，宽为 4，则两块阴影的面积之差是多少？（π 取近似值 3.14）
4. 如图，已知 AB = BC = CD = 1 ，则两块阴影的面积之差是多少？（π 取近似值 3.14）
A BCD
5. 如下图，一头山羊被拴在一个边长为 4 米的等边三角形的建筑物的一个顶点处， 四周都很空旷．绳长刚好够山羊走到三角形建筑物外的任一位置，山羊的活动范围能有 多少平方米？（建筑外墙不可逾越，山羊身长忽略不计，π 取近似值 3.14，结果保留 2 位小数）
例题 5
（1）如图，正方形的边长是 4 厘米，圆形的半径是 1 厘米．
当圆形绕正方形滚动一周又回到原来位置时，
扫过的面积有多大？（π 取近似值 3.14）
（2）如图，等边三角形的边长是 6 厘米， 而圆形的半径是 厘米．当圆形绕等边三角
形滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面
积有多大？（π 取近似值 3.14）
24
圆与扇形中的重叠与旋转
课本
练习
3. 如图，每个圆的面积都为 12.56，求该图形的外周长．（π 取 近似值 3.14）
【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积
面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例
《圆和扇形》PPT课件
3．由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形叫 （ 扇形 ）。
4．用圆规画一个半径为 5 厘米的圆，圆规两脚间 的距离是（ 5厘米 ），如果画一个直径为 6 厘 米的圆，则圆规两脚间的距离是（ 3厘米 ）。
二、明辨是非。（判断对错） 1． 两端都在圆上的所有线段中，直径最长。（ √ ） 2． 在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（ × ） 3． 通过圆心的线段叫做圆的直径。（ × ） 4． 一个圆至少对折3 次，就可以找到圆的圆心。（ × ） 5． 在正方形中画一个最大的圆，直径和正方形的边长相等。 （√） 6． 圆在平面滚动时，圆心在一条直线上运动。（ √ ） 7． 圆上任意一点到圆心的距离都相等。（ √ ）
.
6
在日常生活和学习中，我们经常用圆规画圆。
（1）把圆规的两脚 分开，定好两脚间的 距离（即半径）。
（2）把有针尖的一 只脚固定在一点（即 圆心）上。
（3）把装有铅笔 尖的一只脚旋转 一周，就画出一 个圆。
欣赏图案。 （1）
（2）
（3）
（4）
用圆规和直尺等工具就能设计出这些图案。
右图中，圆上A、B两 点之间的部分叫做弧， 读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半 径组成的∠AOB，叫 做圆心角。
A
.圆 o心 弧
角 B
扇形：扇形是由两条半径和圆上一段曲 线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
一、精彩补白。（填空） 1．在同一个圆中，可以画（ 无数 ）条直径和半 径，所有的直径都（ 相等 ），所有的半径 都 （ 相等 ），直径等于半径（ 2 ）倍。
圆Байду номын сангаас扇形
.
1
长方形
《扇形的认识》圆和扇形
在二维平面上，我们已经很好地理解了扇形的概念和性质，那么能否将扇形的概念拓展到三维空间呢？比如，在 三维空间中，我们可以想象一个“扇形体积”由一个圆心角所夹的圆锥体部分构成。
扇形的面积计算应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在土地测量、工程设计等领域，经常需要计算不规则形状的面积，扇形面积计算公式可以很好地应用于这些场景 ，提高计算的效率和准确度。
，避免遗忘。
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03
扇形的概念及性质
扇形的定义
定义描述
扇形是由两条半径和它们之间的 圆弧所围成的图形，是圆的一部 分。
参数定义
扇形还可以通过圆心和角度进行 定义，即扇形是圆中由指定中心 角和两条经过圆心的射线所夹的 部分。
扇形的基本性质
01
02
03
角度性质
扇形的中心角大小决定了 扇形的面积和弧长，中心 角越大，扇形的面积和弧 长也越大。
对称性质
扇形是轴对称图形，对称 轴是经过圆心且垂直于两 条半径的直线。
面积性质
扇形的面积与对应圆的面 积之比等于扇形的中心角 与360°之比。
扇形与圆的关系
部分与整体
扇形是圆的一部分，一个 完整的圆可以由无数个不 同中心角的扇形组成。
继承性质
扇形继承了圆的很多性质 ，比如对称性、圆心角与 弧长之间的关系等。
《扇形的认识》圆 和扇形
汇报人： 2023-11-17
目录
• 引言 • 圆的基础知识回顾 • 扇形的概念及性质 • 扇形的计算与应用 • 圆与扇形的比较与关联 • 总结与拓展思考
01
引言
主题介绍
• 本课主题是“扇形的认识”，我们将围绕扇形展开一系列的学习，包括扇形的定义、性质、计算以及与圆的关系等。
第四章-圆与扇形精讲
第四章 圆和扇形4.1圆的周长 重要概念：1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.14 2．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值 运用巩固：1.小杰骑的自行车的车轮外直径是76厘米，车轮每分钟在地上滚动100圈，小杰从他家出发骑车到学校一共用了5分钟.小杰的家到学校的路程约是多少千米？2：在“太极图”中，大圆的直径cm AB 10 .求其中阴影部分的周长. 4.2弧长 重要概念：1．如图，圆上A 、B 两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB ，∠AOB 称为圆心角 2． 圆心角所对的弧长是圆周长的3．设圆的半径为r ， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式：l = 180nπ运用巩固：1：一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120°，求该圆弧的弧长.ABO BA2：如图，三角形ABC 的三条边长都是27毫米，分别以A,B,C 三点为圆心，27毫米为半径画弧，求这三条弧长的和.4.3圆的面积 重点概述：1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（ 2R －2r ） 运用巩固：1：游乐场大转盘的半径约为50米，它旋转产生的圆面的面积是多少平方米？游客乘坐这个大转盘，旋转一周经过的路线有多长？2：在“太极图”中，cm AO 5=.求其中阴影部分的面积.4.4 扇形的面积 重点概述：1． 扇形面积公式S 扇=360n π2r =12lr 2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补 运用巩固：1： 如图；已知扇形AOB 的面积是6.28平方厘米，︒=∠90AOB ，求图中阴影部分的面积.A B BA C。
第四章圆和扇形(b卷能力提升)(原卷版)六年级数学上册单元ab卷(沪教版)
第四章圆和扇形（B卷能力提升）（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( )A．被调查的学生共有50人B．被调查的学生中“知道”的人数为32人C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64%2．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．12πB．πC．3π2D．3π3．一个圆的周长增加40％，那么这个圆的面积将增加（）％．A．40B．69C．96D．1604．有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（）A．3：2B．9：4C．4：9D．81：165．一个圆形花坛的周长是62.8m，这个花坛种植花草的面积是（）A．215.7m314m B．262.8m C．231.4m D．26．若一段弧所在的圆的半径缩小到原来的1，且所对圆心角扩大到原来的4倍，则弧2长（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的1D．扩大到原来的4倍27．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为（）A．6πB．3πC．2πD．π8．图中阴影部分的周长是（）A．18cm B．18.84cm C．36cm D．42.98cm 9．圆的半径扩大为原来的4倍，则（）A．周长扩大为原来的16倍B．周长扩大为原来的4倍C．周长扩大为原来的2倍D．周长不变10．如图，外面一个大圆，中间两个小圆，则大圆和两个小圆的周长比较结果是（）．A．外圆大于两个小圆之和B．外圆小于两个小圆之和C．外圆等于两个小圆之和D．无法确定二、填空题(共30分)11．如果两个扇形A、B的面积相等，A的圆心角占B的圆心角的14，则A的半径与B的半径的比为________．12．一个圆的周长是8π，把这个圆分成两个半圆，则每个半圆的周长是________（结果保留π）．13．一张正方形纸的周长为20分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是________分米．14．台钟的时针长为9厘米，经过4小时，时针的针尖走过的路径长是_______．15．分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长=______厘米．（结果保留π）16．在边长为2a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的面积比是_________（结果保留π）17．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1-S2的值为_____．18．在半径为2的圆中，某扇形的面积占整个圆的20％，则这个扇形的圆心角是__________；其面积__________．19．如图，长方形ABCD 中，16cm AD =，12cm AB =，则阴影部分的周长．．为________cm ．20．已知圆、正三角形、正方形，三个图形面积一样大，则周长最大的是__________，最小的是__________．三、解答题(共40分)21．(本题6分)如图长方形的长BC 为8，宽AB 为4．以BC 为直径画半圆，以点D 为圆心，CD 为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．22．(本题8分)下图是一块草地上残留的一段墙角，90ABC ∠=︒，10AB =米，6BC =米，M 为紧靠在BC 段残墙外侧地面上的一个木桩，3MC =米．现木桩上拴有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（π取3.14，结果保留两位小数）23．(本题8分)某校六年级学生共450人报名参加课外拓展兴趣活动，本学期共开设手工制作、网页制作、影视欣赏与空中口语四门课程．如图表示这四门课程报名人数的统计图．请据图回答：（扇形A、B、C、D分别表示手工制作、网页制作、影视欣赏与空中口语的报名人数）．（1）报名参加空中口语的人数占学生总数的几分之几？（2）参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是多少？（3）由于参加影视欣赏的学生人数过多，受场地限制，必须分出45人去参加空中口语课程，请你画出此时学生报名情况的扇形统计图．的长方形盘（单位：cm）24．(本题10分)如下图，是一个电动玩具，它是由一个8.28 5.14和一个半径为1cm的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的联结点为A，E．如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．（1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在B，C，D的位置是怎样的？请画出示意图；（2）小圆盘共自转了几圈？（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．25．(本题8分)如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合．当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了多少圈？。
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第四章圆和扇形
4.1圆的周长-4.3、圆的面积（1）
（如无特别说明，本章题目中π取3.14）
二、选择题（每题3分，3×10=30分）
11．圆的周长是直径的…………………………………………（）
（A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍
12．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（）
（A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍
（C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变
13．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）
（A）弧长扩大为原来的4倍（B）弧长扩大为原来的2倍
（C）弧长不变（D）弧长缩小为原来的一半
14．圆的半径扩大为原来的3倍……………………（）
（A）面积扩大为原来的9倍（B）面积扩大为原来的6倍
（C）面积扩大为原来的3倍（D）面积不变
4.3圆的面积(2)-4.4扇形的面积
一、填空题（每题3分，3×10=30分）
二、选择题（每题3分，3×4=12分）
11．周长相等，面积最大的图形是………………………………（）
（A）正方形；（B）长方形；（C）圆；（D）它们的面积也相等
12．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径………………………（）
（A）扩大为4倍；（B）扩大为16倍；（C）不变；（D）扩大为2
倍
13．扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则………（）
（A）面积扩大为原来的4倍（B）面积扩大为原来的2倍
（C）面积不变（D）面积缩小为原来的一半
14．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积……………（）（A）扩大为原来的两倍；（B）扩大为原来的四倍；
（C）不变；（D）缩小一半
第四章圆和扇形
（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（每小题3分，满分36分）
二、选择题（每题3分，满分12分）
13、下列结论中正确的是………………………………………………（）
(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；
(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；
(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；
(D称圆的周长与半径之比为圆周率.
14、下列判断中正确的是………………………………………………（）
(A)半径越大的扇形的弧越长；
(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；
(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；
(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.
15、下列判断中错误的是………………………………………………（）
(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等
(B)面积相等的两个圆直径一定相等
(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等
(D)不管圆的大小，周长除以直径商是
16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（）
(A)周长增加4cm ；(B)周长增加π4cm ；(C)面积增加4cm 2； (D)面积增加.π4cm 2.
23、已知C 、D 两点在以AB 为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB 长为10，试用π表示阴影部分面积.
24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正
方形的四个顶点，试用π表示阴影部分面积.
25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.
B
A C D。