湘教版数学七年级上册 课件：3.1 《建立一元一次方程模型 》(共28张PPT)

5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值. 【解析】因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
题组二：列一元一次方程
1.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12
张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的
3x+5 000=20 000
【互动探究】此题中的等量关系还可以是什么？ 提示：每人向旅行社缴纳的费用
总费用 - 购物和品尝台湾美食的费用 = . 3
【总结提升】列方程的三个步骤
1.设：恰当地设未知数.
2.找：找出能表示应用题全部含义的一个等量关系 . 3.列：根据等量关系列出方程.
题组一：一元一次方程的有关概念 1.下列方程为一元一次方程的是( A.x+5=y+4 C.x2-x=1 B. )
_____.
【解题探究】1.此题的等量关系是什么？ 提示：全家向旅行社缴纳的费用+购物和品尝台湾美食的费用= 总费用. 2.题目中一家3人共向旅行社缴纳费用多少？ 提示：3x元.
3.此题中的购物和品尝台湾美食的费用和总费用分别为多少元？
提示：5 000元和20 000元.
4.综上根据等量关系列出的方程是________________.
【解析】选A.小明x个月后共有(10x+20)元，根据题意可列方
程：10x+20=100.
3.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参 加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1 人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划桨的有x
人，那么可列出的一元一次方程为______.
x
知识点 1 一元一次方程的有关概念 【例1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程.
(2)判断x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解.
【教你解题】
(1)
(2)
【总结提升】
1.判断一元一次方程的三个条件
(1)只含有一个未知数.
(2)未知数的次数是1.
2
【思考】(1)观察上面的四个方程，每个方程含有未知数的个 数是多少？ 提示：每个方程都含有1个未知数.
(2)每个未知数的次数分别是多少？
提示：每个未知数的次数都是1. (3)等号两边的式子是整式吗？ 提示：是. 【总结】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知 数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
(3)等号两边都是整式.
2.判断方程解的三个步骤 (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边 . (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是 方程的解.
知识点 2 列一元一次方程 【例2】(湘潭中考)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我 市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划 花费20 000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩 5 000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为
【解析】划桨人数加2乘以15等于330，
即15(x+2)=330.
答案：15(x+2)=330
4.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均 15元； 后来又有4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3元，设 原来有x名学生，可列方程为______. 【解析】原来总租车费为15x，加入4名同学后的总租车费为 (15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x.
相等 的未知数的___. 值 4.方程的解：能使方程左、右两边___பைடு நூலகம்_
(打“√”或“×”) (1)4x+7是方程.( × )
(2)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( × ) (3)设某数为x，则另一个数比它的2倍多1可列方程：x2=1.( × )
(4)3x+1= 1 -1是一元一次方程.( × )
答案：(15-3)(x+4)=15x
5.根据下列条件，列出方程： (1)x的20%与10的差的一半等于-2. (2)某数x与2的差的绝对值加上1等于2. 【解析】(1)x的20%表示为20%x；x的20%与10的差表示为20%x-
3.(2012·重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的 值为( A.2 ) B.3 C.4 D.5
【解析】选D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以 a=5.
4.关于x的方程xn-1+5=0是一元一次方程，求n的值. 【解析】由题意n-1=1,故n=2.
1 1 x 1
D.x=0
1 【解析】选D.选项A有两个未知数；选项B中的 不是整式； x 1
选项C中未知数的最高次数是2，故A，B，C都不是一元一次方
程，选项D符合一元一次方程的定义.
2.下列方程中，解为x=3的是( A.6x=2 C.
) B.3x-9=0 D.5x+15=0
1 x=0 8
【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右 两边相等.
是( ) B.x+5(x-12)=48 D.5x+(12-x)=48
A.x+5(12-x)=48 C.x+12(x-5)=48
【解析】选A.1元纸币为x张，那么5元纸币有(12-x)张，所以 x+5(12-x)=48.
2.小明准备为希望工程捐款，他现有20元，以后每月打算存10 元，若不计利息，设x个月后他能捐出100元，则下列方程中能 正确计算出x的是( A.10x+20=100 C.20-10x=100 ) B.10x-20=100 D.20x+10=100
1.理解方程、一元一次方程和方程的解等概念，并会判断一个
方程是否为一元一次方程.(重点)
2.会判断一个数是否为方程的解.(重点)
3.能从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程.(难点)
一元一次方程及有关概念 未知数 1.含有_______的等式叫做方程. 2.建立方程：把所要求的量用字母x(或y,„)表示，根据问题 等量 关系列出方程，这一过程叫做建立方程. 中的_____ 3.观察方程：2x=5，y+9=0， 1 (x-1)=3x-6，2(26-x)=22+x.