柱坐标与球坐标

空间的P的直角坐标( x ， y， z )与柱坐标( ， ， z) 之间的关系公式为： x cos y sin zz
一般地，建立空间直角坐标系Oxyz ， 设P是空间 任意一点，连接OP，记 OP ＝r，OP 与 Oz 轴正向 所夹的角为 ， 设P在Oxy平面上的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角 为 ， 这样P点的位置就可以用有序数组 ( r ， ， ) 表示，这样，空间点与有序数组( r ， ， )之间建立 z 了一种对应关系.
P(r ， ， )
r


x
O
y
Q
把上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间 极坐标系)，有序数组( r ， ， )叫做点P的球坐标， 记作P ( r ， ， )， 其中r 0 ， 0 ， 0 2 .
球坐标系在地理学、天文学中有着广泛的应 用，在测量实践中， 球坐标中的角 称为被测 点P ( r ， ， )的方位角，90 － 称为高低角.
柱坐标与球坐标
1. 柱坐标系
思考： 如图，在圆形体育馆内，如何确定看台上某个座 位的位置？
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一般地，建立空间直角坐标系O xyz ， 点P是空间 任意一点， 它在Oxy平面上的射影为Q ， 用( ， ) ( 0 ， 0 2 )表示点Q在平面Oxy上的极坐 标， 那么点P的位置可用有序数组( ， ， z )( z R ) 表示. 于是， 我们建立了空间的点与有序数组 ( ， ， z )之间的一种对应关系.
z
P (r ， q， z)
o
z
r
q
y Q
x
把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系， 有 序数组( ， ， z )叫做P的柱坐标， 记作P ( ， ， z) ， 其中 0 ， 0 2 ， － z .
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐 标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的.
0
空间点P的直角坐标( x ， y， z )与柱坐标( r ， ， ) 之间的变换公式为： x r sin cos y r sin sin z r cos
Z P
O Q
y
X