八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案导学案无答案26
【同步作业】人教版 八年级下册数学19.3 课题学习 选择方案(含答案)
19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时6、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是。
八年级数学下册19一次函数19_3课题学习选择方案第2课
甲地需水量为( )万吨乙地需水量为( )万吨B 水库存水量为( )万吨A 水库存水量为( )万吨19.3课题学习 选择方案(第二课时)学习目标:1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各类数学模型通过函数统一路来利用，提高解决实际问题的能力．3.熟悉数学在现实生活中的意义,进展运用数学知识解决实际问题的能力． 学习重点：一次函数的模型成立及应用 学习难点：如何选择适合的模型并应用 一、自主学习调水问题：从A 、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A 、B 两水库各可调出水14万吨.从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小. (1)调运量和哪些因素有关？(2)为完成调运，进程中含有哪些地址到哪些地址的调运？彼此之间的路程各为多少？ (3)调出地(水源地)共有水多少吨？调入地(目的地)共需水多少吨？这说明什么？假设设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨.完成下表及以下图.甲地乙地 总计 A 水库 B 水库总计(4)由上图可知：当设总的水的调运量为y 万吨/千米时，可列出y 关于x 的函数关系式为：(5)化简函数，指出自变量的取值范围.(6)画出函数的简易图像.并结合图像及解析式说明最正确调运方案，水的最小调运量为多少？(7)若是设其它的水量为x万吨，可否取得一样的最正确方案吗？二、合作探讨抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的平安，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全数转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食输送1千米所需人民币)路程(千米) 运费(元/吨·千米)甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库2520 10 8(1)假设甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？三、反馈练习教材第109页第15题：A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C和D两乡，,从A城运往C 和D两乡的运费别离是20元/吨与25元/吨；从B城运往C和D两乡的运费别离为15元/吨和24元/吨,现已知C乡需要240吨, D乡需要260吨,若是某个个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,如何调运运费最少?。
初中数学人教版八年级下册《第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案》教材教案
《课题学习选择方案》教案【教学目标】1.知识与技能（1）能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围.（2）理解方案选择问题的一般解题方法和步骤2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
【教学重点】建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
【教学难点】从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。
之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买甲家的合算；③买3件时买乙家的合算；【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
二、新课教学1．怎样选取上网收费方式【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。
在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。
【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？（学生回答）【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。
人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案(课件)
根据题意，存在两个不等关系：
①240名师生都有车坐，则45x+30（6-x）≥ 240；
②总费用在2300元的限额内，则y ≤ 2300，即120x＋1680 ≤ 2300.
解得4 x 5 1 6
x取4或5
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
两种方案：
①4辆甲种客车，2辆乙种客车； ②5辆甲种客车，1辆乙种客车. 因为y是x的一次函数﹐且y随x的增大而增大， 所以当x=4时，y有最小值，最小值为120×4+1680=2160.
思路分析
需要租6辆汽车
载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
思考租车数量由什么决定，租车费用与哪些因素有关?
240名师生都有车坐
≥ 6 租车的种类
每辆车上至少有1名教师 ≤ 6
建立模型
需要租6辆汽车
载客量/（人/辆） 租金/（元/辆）
甲种客车 45 400
评估一下家里对于话费套餐的选择是否是最优 选择。
解决含有多个变量的问题时，可 以分析这些变量之间的关系，从中选 取一个取值能影响其他变量的值的变 量作为自变量．然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问题的函数，以此 作为解决问题的数学模型.
实际 抽象 问题 构造 (多个)函数模型
直线交点 图象间位置
利用函数模型解决问题的基本过程：
设变量，建立因变量与自变量的函数关 系，把实际问题转化成函数问题；
研究函数性质，把握变量之间的对应关 系和变化规律，解决函数问题；
解释函数问题解的实际意义，得到实际 问题的解。
新人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案1
当x≥0时，y3=120. 你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
当上网时间__________时， 选择方式A最省钱.
当上网时间__________时， 选择方式B最省钱.
当上网时间_________时， 选择方式C最省钱.
做Байду номын сангаас做
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
方法1：分类讨论——分5种情况；
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种客车x 辆 45 400
乙种客车 (6-x)辆 30 280
（1）为使240名师生有车坐， （2）为使租车费用不超过2300 可以确定x的一个范围吗？ 元，又可以确定x的范围吗？
收费方式 A B C
月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
30
25
0.05
50
50
0.05
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
x = 4时 y 最小.
除了分别计算两种方 案的租金外，还有其 他选择方案的方法吗？
做一做：某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅 游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受 半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费(写出函数解析式)；
19.3 课题学习 选择方案 课件
用x表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围.
估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？
思考两家公司收费额的计算方法，列出相 应的函数关系式.
思考
思考：两家公司 的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300； 当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
y
120
y1 y2 y3
50 30
O
25 50 75 t
y
y1 y2
由函数图象可知：
120
y3
(1) 当 上 网 时 间 不 超 50 过 31小时40分 ，选择 30
73小时20 分
方案A最省钱；
O
25 50 75 t
31小时40
(2)
当
上31小时40网分至分73小时时20分 间
为
，选择方案B最省
错因分析：根据题意，设三个未知数，先 列方程组，再用含某一个未知数的式子表示出 另外两个未知数，以达到消元的目的，从而找 出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解 析式.要注意：通过三个未知数的实际意义x≥0， y≥0，z≥0来确定自变量x的取值范围.
随堂演练
基础巩固
1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据
人教版八年级下册数学优秀作业课件(RJ) 第十九章 一次函数 课题学习 选择方案
6．(20分)在乡村道路建设的过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，它们准备 合作完成．已知甲、乙村分别需要水泥70 t，110 t，A，B两厂分别可提供100 t，80 t水泥，两厂到两村的运费如下表．设从A厂运往甲村水泥x t，总运费为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
y＝20x， y＝10x＋100，
解得xy＝ ＝12000，比较合算；②当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一 样；③当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算
4．(12分)为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买进价分别为3 500 元/台、4 000元/台的A，B两种型号的笔记本电脑共15台．设购进A型笔记本电脑x 台，购买这两种型号的笔记本电脑共需的费用为y元．
数学 八年级下册 人教版
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
1．(4分)一家电信公司提供了有、无月租费两种上网收费的方式供用户选择， 这两种收费方式所收取的上网费用y(元)与上网时间x(min)之间的关系如图所示， 则下列说法错误的是( C )
A．图象甲描述的是无月租费的收费方式 B．图象乙描述的是有月租费的收费方式 C．当每月的上网时间为350 min时，选择有月租费的收费方式更省钱 D．当每月的上网时间为500 min时，选择有月租费的收费方式更省钱
(1)求y与x之间的函数解析式； (2)若购买的B型笔记本电脑的数量不少于A型笔记本电脑数量的2倍，请你帮该 校设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 解：(1)由题意，得y＝3 500x＋4 000(15－x)＝－500x＋60 000 (2)由题意，得15－x≥2x，解得x≤5，∵－500＜0，∴当x＝5时，y有最小值，且 y最小值＝－500×5＋60 000＝57 500，∴当该校购买A型笔记本电脑5台，B型笔记 本电脑15－5＝10(台)时费用最省，所需的费用为57 500元
八年级数学下册19.3 课题学习 选择方案导学案
19．3 课题学习选择方案教学目标1．能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题．2．学会综合运用一次函数与方程(组)、不等式等知识解决方案设计问题．3．通过对选择方案的学习，提高学生阅读理解能力和逻辑思维能力，从而激发学生学习数学的兴趣．教学重难点重点：综合运用一次函数解决方案设计问题．难点：运用一次函数选择最佳方案．教学过程一、情境引入同学们都知道，做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．那如何运用一次函数来选择最佳方案呢？这就是本节课我们要学习的内容．二、互动新授下面，请同学们一起来看以下的问题：【问题1】怎样选取上网收费方式？教材表19－13给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？学生独自练习后，小组交流讨论．【分析】在方式A，B中，上网时间是影响上网的变量；在方式C中，上网费是常量．设月上网时间为x h，则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数．要比较它们，需在x＞0的条件下，考虑何时(1)y1＝y2，(2)y1＜y2，(3)y1＞y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题．在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择．在方式A中，月使用费30元与包时上网时间25h是常量，考虑收费金额时，要把上网时间分25h以内和超过25h两种情况，得到的是如下的函数y1＝{30，30＋0.05×60（x－25），0≤x≤25，x＞25.化简，得y1＝{30，3x－45，x≤0≤25，x＞25.这个函数的图象如教材图19.3－1所示：教材图19.3－1类似地，可以得出B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式．在教材图19.3－1中画出y 2，y 3的图象，结合函数图象与解析式，填空：当上网时间__________时，选择方式A 最省钱；当上网时间__________时，选择方式B 最省钱；当上网时间__________时，选择方式C 最省钱．要求学生：利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明．在考虑上述问题的基础上，你能为消费者选择节省费用的上网方式吗？接下来，我们再来看一个问题：【问题2】 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如教材表19－14所示．教材表19(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案．学生独自练习后，小组交流讨论．【分析】 (1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证240名师生有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于__________；根据②可知，汽车总数不能大于__________．综合起来可知汽车总数为__________．(2)租车费用与所租车的各类有关，可以看出，当汽车总数a 确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x 的函数，即y ＝400x ＋280(a －x)． 将(1)中确定的a 的值代入上式，化简这个函数，得y ＝__________．为使240名师生有车坐，x 不能小于__________；为使租车费用不超过2300元，x 不能超过__________．综合起来可知x 的取值为__________．在考虑上述问题的基础上，得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择哪个方案？试说明理由．归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了方案设计问题．在解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．四、板书设计五、教学反思在本节课的教学中教师要让学生明白：一次函数可以解决生产实践和日常生活中的很多实际问题，应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数和一元一次不等式可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；应用一次函数和二元一次方程组可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题．做一件事情，有时有不同的实施方案，故比较这些方案，从中选择最佳(省钱、省时、省力)方案，是非常必要的．一些学生对运用一次函数选择最佳方案的作法还有些困惑，教师可给学生总结出具体步骤．由于方案设计类题型较多，涉及面广，教师选择的题材应尽可能贴近生活，让学生对课题学习充满兴趣．导学方案一、学法点津在学习选择方案时，主要采用了转化思想和分类讨论思想．选择方案时，要从实际问题中，建立数学模型，利用一次函数与方程(组)、不等式(组)等知识解决方案设计问题．可根据函数图象和解析式求出函数的最大或最小值，从而得到最优方案．二、学点归纳总结1.知识要点总结常见的选择方案类型：(1)利润问题，即如何安排生产才能获得最大利润．(2)效益问题，即如何安排工人或时间才能获得最大效益．(3)分配问题，此种问题可以以多种形式出现，考查的范围比较广．2.规律方法总结在解决选择方案问题时，主要应用函数建模思想，即在实际生产和生活问题中，应用函数知识建立函数模型，列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质，综合方程、方程组、不等式及图象的知识求解．课时作业设计一、选择题1．现有甲、乙两种运输车要将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，若安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应该安排( )．A．4辆 B．5辆C．6辆 D．7辆2．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元，一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( )．A．288元 B．322元C．288元或316元 D．332元或363元3．小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天，用了某种涂料150升，费用4800元，粉刷面积是150m2.最后结算工钱时，有以下三种方案：方案一：按工算，每个工30元(1个工人干一天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算( )．A．方案一B．方案二C．方案三 D．都一样二、填空题4．为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次降价20%，则在__________超市购买此种商品比较合算．5．学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本(笔记本数量超过铅笔数量)．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，笔记本打7.5折，那么购买笔记本的数量x在__________范围内到甲店比较合算．6．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1与y2的函数图象如右图所示，当每月用车路程为__________范围内时，租赁甲汽车租赁公司的车比较合算．三、解答题7．某电视机厂要印制产品宣传资料，甲印刷厂提出：每份资料收1元印制费，另收1000元的制版费；乙厂提出：每份资料收2元印制费，不收制版费．(1)写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传资料，选择哪家印刷厂印刷宣传资料能多印一些？(3)印制数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？8．某图书馆开设两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种方式租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示，根据图中的信息回答下列问题：(1)写出两种方式下的租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(2)两种租书方式下每天的收费分别是多少元？(3)若这两种卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？Ｋ【参考答案】一、1.C 2.A 3.A二、4.乙超市 5.x＞40 6.0＜x＜2000三、7.解：(1)甲厂的收费：y＝x＋1000；乙厂的收费：y＝2x.(2)若找甲厂印制，可印制的份数x满足3000＝x＋1000，解得x＝2000；若找乙厂印制，可印制的份数x满足3000＝2x，解得x＝1500，则找甲厂印制的宣传材料多一些．(3)根据题意，得x＋1000＜2x，解得x＞1000，当印制数量大于1000份时，在甲厂印制合算．8．解：(1)设使用租书卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为y ＝k 1x(k 1≠0)，由图象可知y ＝k 1x 经过点(100，50)，∴100k 1＝50，k 1＝0.5，∴y ＝0.5x.又设使用会员卡的租书金额y(元)与租书时间x(天)的函数关系式为y ＝k 2x ＋b(k 2≠0)，由图象可知直线y ＝k 2x ＋b 经过(0，20)和(100，50)．∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20100k 2＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝0.3b ＝20，∴y ＝0.3x ＋20. (2)由于使用租书卡每100天收费50元，∴50÷100＝0.5(元/天)；由于使用会员卡每100天收费50－20＝30(元)，∴30÷100＝0.3(元/天)．(3)由图象可知，当租书时间为100天时，使用两种卡一样划算；当租书时间在100天以内时，使用租书卡比较划算；当租书时间在100天到365天时，使用会员卡比较划算．。
人教版八年级数学 下册教案设计：19.3课题学习 方案选择
方式B:y2=50x3100,(50)x x≤≤⎧⎨->⎩，（050）；方式C:y3=120(x≥0).提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3 的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.2.怎样租车问题二：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案.引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解.解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.(2)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. 若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,则车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.由题意可知x应满足:_____________________________________.解这个不等式组,得4≤x≤.∵x为正整数,∴x=4或5.综上可知:共有两种方案:方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.三、课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.四、板书设计1.怎样选取上网收费方式例12.怎样租车例2作业设计必做教材第105页活动1.选做教材第105页活动2.教学反思。
初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．2.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．3.【答题】若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A. y=50-2x（0＜x＜50）B. y=50-2x（0＜x＜25）C. y=（50-2x）（0＜x＜50）D. y=（50-x）（0＜x＜25）【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题意得2y+x=50，∴y =（50-x），且0，选D.4.【答题】在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）A. 820元B. 840元C. 860元D. 880元【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，，选C.5.【答题】春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨·千米）冷藏单位（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（2）若y1=y2，则x=50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，选D．6.【答题】学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265，选D.7.【答题】如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，选B.8.【答题】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①．9.【答题】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50 51 52 53销售量P（件）500 490 480 470则P与x的函数关系式为______，当卖出价格为60元时，销售量为______件．【答案】P=-10x+1000；400【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）P与x成一次函数关系，设函数关系式为P=kx+b，则，解得，∴P=−10x+1000，经检验可知：当x=52，P=480，当x=53，P=470时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为P=−10x+1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．10.【题文】某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．∴通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，∴选择全球通合算．11.【题文】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．12.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．13.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．14.【题文】水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）甲店a30乙店30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得，解得，答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．故答案为：30-a；35-a；a-5．获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865，∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20，由W=a+1865的增减性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元），此时30-a=10；35-a=15；a-5=15．答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．15.【题文】某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球，购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450，即：y甲=10x+400，y乙=9x+450．（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；由y甲＜y乙得10x+400＜9x+450，解得x＜50；由y甲＞y乙得10x+400＞9x+450，解得x＞50．∴当10≤x＜50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x＞50时，按活动乙更省钱．（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）．∴按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案教案
19.3 课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)65 4每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元． 方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价： 元/(吨·千米)冷藏单价：元/(吨·时)固定费用：元/次汽车 2 5 200 火车1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
丙：
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
问题1影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2汽车所租辆数又与哪些因素有关？
学习活动
设计意图
与乘车人数有关．
问题3如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；（2）要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于6辆．
问题4在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
学习难点
◆灵活运用数学模型解决实际问题。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P103～104页，思考下列问题：
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
问题2：怎样租车
某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
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第十九章函数
19.3 课题学习选择方案
y1>y2.
需在 x >
2.自主归纳
最优方案跟________的范围有关，可以通过解不等式或画函数图象确定_______的范围.
三、自学自测
1.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/
分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ） A ．计时制 B ．包月制 C ．两种一样 D ．不确定
2.如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一样. (1)观察图象，你能得到哪些信息？
(2)你能给买灯的小明同学提供一个参考意见吗？
(3)小明房间计划照明 8000时，请你帮他设计最省钱的用灯方案.
四、我的疑惑
____________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
典例精析
A 、
B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300
（1（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 分析：可用信息：
①A 、B 两种型号的挖掘机共_________台；
②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元； ③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-29）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-29）
教学备注 2.探究点1新知讲授
（见幻灯片6-29）
针对训练
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白
沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广
兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？
此时总运费为多少元？
二、课堂小结
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每
月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，
当x________时，选用个体车较合算．
当堂检测
①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.
3. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？。