湘教版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教学课件
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湘教版七下数学课件2.1.2幂的乘方与积的乘方
所以，我们得到：积的乘 方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的 幂相乘.
讨论 ( abc )n=？（n是正整数）
【例3】计算：（1）( -2x )3；
（2）( -4xy )2；
（3）( xy2 )3； 解：（1）( -2x )3=( -2 )3·x3= -8x3；
（4）
1 2
xy
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6；
（2）( 2xy )3=6x3y3.
答案：（1）、（2）均不正确； （1）(ab3)2=a3b6； （2）( 2xy )3=8x3y3.
3.计算：-( xyz )4+( 2x2y2z2 )2. 答案：3x4y4z4.
我思 我进步
练习
1.填空：（1）( 105 )2= 1010 ； （3）-( x3 )5= -x15 ；
（2）( a3 )3= a9 ； （4）( x2 )3·x2= x8 .
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）( a4 )3=a7；
（2）( a3 )2=a9.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( a4 )3=a12；（2）( a3 )2=a6.
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
2
z
3
4
（2）( -4xy )2= ( -4 )2·x2·y2= 16x2y2； （3）( xy2 )3=x3·( y2 )3=x3y6；
括号内每一个 因式都要乘方.
（4）
1 2
xy2 z3
4
1 2
4
x4
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》课件
逆用公式:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53
=(2×5)3
(2) 28×58
=(2×5)8
=103. =108.
(3) (-5)16×(-2)15
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
(4) 24 ×44 ×(-0.125)4
=[2×4×(-0.125)]4
=-5×1015. =(-1)4 = 1.
(2)(-2b)5 . (4)(3a2)n .
【解析】
(1)(3x)2 =32x2 = 9x2 .
(2)(-2b)5
=(-2)5b5
=-32b5 .
(3)(-2xy)4
=(-2x)4 y4 =(-2)4 x4 y4
(4)(3a2)n
=3n (a2)n = 3n a2n.
=16x4y4 .
【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V, r分别
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义， 提高推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
=a3·b3
猜想
(ab)n= anbn.
an·bn
(ab)n =
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = (ab)·(ab) ·…·(ab )
(
)幂的意义
n个a
n个b
=(a·a·…·a)·(b·b·…·b) (
教学课件：七下湘教2.幂的乘方与积的乘方(第1课时幂的乘方)
知识讲授
做一做 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
视察计算结果，你能发现什么规律？
2
3
2
3
( 2 ) = ___________ ；
( ) = ___正整数）.
2
知识讲授
2
3
2
2
2
2+2+2
( 2 ) = 2 ·2 ·2 = 2
m n
知识讲授
练一练：
20
10
2
5
2
2
y
(y
)
[(y ) ] =______=________；
x5mn
(x5m)n
[(x5)m]n=______=______.
知识讲授
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
(m，n都是正整数）
幂的乘方的逆运算：
(1)13·7=（20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
随堂训练
1. 下列各式中，与 5+1相等的是（
A.（ 5)+1
B.（+1)5
C.·( 5)
D. · 5 ·
2. 14不可以写成（
c
c
）
）
A. 5·( 3)3
B. (-) ·(- 2) ·(- 3) ·(- 8)
C.( 7)7
D. 3 · 4 · 5 · 2
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (4)4=4×4=16;
(3) ()2=×2= 2 ;
(4) -(4)3 =-4×3=-12 .
(4)-(4)3.
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》优课件
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(_a_b_)·(_a_b_)=(a·_a_·_a_)·(b·_b_·_b_)=
_a_3b_3_.
(2)(ab)4= _(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)_ =(_a_·__a_·__a_·__a_)
5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3. (2)若5n=2,4n=3,求20n的值. 【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3 =a6+4a6+(-8a6) =a6+4a6-8a6=-3a6. (2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n, 所以20n=5n×4n=2×3=6.
积的乘方
(ab)n=anb
n
运算的 种类 乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2. 提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
(新版)湘教版七年级数学下册：2.幂的乘方与积的乘方课件
底数的积容易计算
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
适用法则 同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
【题组训练】 1.计算 ( 1 ab2c3)3 的结果为____21_7_a_3b_6_c9___.
3
2.计算:0.1253×(-0.25)3×26×(-2)12=_____-_8_.
3.计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3. (2)2(anbn)2+(a2b2)n.
(2)2(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2 =2a10·a4-a8·a6 ……………………幂的乘方运 算 =2a14-a14 ……………………同底数幂的乘法运算 =a14. ……………………………………合并同类项
【学霸提醒】 幂的乘方运算的“两点注意”
(1)同底数幂的乘法与幂的乘方的区分:前者指数相加, 后者指数相乘. (2)幂的乘方中底数可以是一个数字,也可以是字母或 式子等.
4.计算: (1)(3xy)3+(2xy)3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2.
解:(1)(3xy)3+(2xy)3 =27x3y3+8x3y3=35x3y3. (2)(-3a3)2·a2+(-4a)2·a6-(-2a4)2 =9a8+16a8-4a8=21a8.
【题组训练】
1.计算(-x3)8·(-x4)2的结果为
A.x32
B.-x32
C.x17
D.-x17
(A)
2.已知3x=m,3y=n,则32x+3y= ( D )
A.6mn
B.2m+3n
C.m2+n3
D.m2n3
3.计算(-x)3·(x2)5-(-x4)2·(-x)5的结果为_____0_. 4.若(72)3·7m=79,则m的值为______.3
湘教版七年级数学下册第1课时 幂的乘方课件
解：（xm）4＝xm×4＝x4m，
解：（a4）3 ·a3 ＝a4×3 ·a3 ＝a12+3 ＝a15.
巩固练习
1.填空： （1）（104）3＝___1_0_1_2___； （2）（a3）3＝_____a_9____; （3）﹣（x3）5＝__﹣__x_1_5__； （4）（x2）3·x2＝___x_8____.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人 类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和 控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克 莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（a4）3＝ a7 ; × 原式＝ a4×3 ＝ a12
（2）（a3）2＝ a9 ; × 原式＝ a3×2 ＝ a6
3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果.
课堂小结
幂的运算
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.
m个a2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
探究新知
（22）3＝_____2_6 _____；
七下1.2幂的乘方与积的乘方(一)课件
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方(一)
一、学习目标：
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法 则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则 进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
一、交流预习
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a = an
)
3.预习1.2第二节
三、分层提高
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误 请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 · x3 .
(根据 同底数幂的乘法 ).
幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
做一做：计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 = 62×4 =68 (2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2×3 =a6
四、总结反思
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）有那些收获？
1.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2.幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
பைடு நூலகம் 五、巩固反馈
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）(
2 幂的乘方与积的乘方(一)
一、学习目标：
1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法 则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则 进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
一、交流预习
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a = an
)
3.预习1.2第二节
三、分层提高
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误 请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 · x3 .
(根据 同底数幂的乘法 ).
幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
做一做：计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 = 62×4 =68 (2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2×3 =a6
四、总结反思
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）有那些收获？
1.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2.幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
பைடு நூலகம் 五、巩固反馈
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）(
2020-2021学年湘教版七年级数学下册第2章 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)课件
4. 计算 a a7 2a4 2 的结果是（ D ）
A. a8 2a6
B. a8
C. a8 4a6
D. 3a8
【解析】 a a7 2a4 2 a8 4a8 3a8 .
5. 已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（C）
A. 6
B. 12
C. 36
D. 72
【解析】∵ mx=3，nx=2， ∴ (mn)x=mx·nx=6， ∴ (mn)2x=(mnx)2=62=36.
2. 幂的乘方法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 写成公式是：
（am )n=amn(m，n都是正整数).
式子(3x)2与(x4)2的底数有何不同？可以叫做什么 运算？
(x4)2的底数x4是幂，叫做幂的乘方。 (3x)2的底数3x是因式3和x的积，可以叫做积的乘方
(3x)2= _______ ； (ab)3= _______ .
把积的乘方法则写成公式为：
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n =(abc)·… ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
=anbncn.
由此可知，三个或三个以上因式的积的 乘方，上述积的乘方法则仍然适用。
例6 计算：
(4y)3= _______；
说说你的做法，你发现什么？
(3x)2 = 3x·3x =(3×3)·(x·x)=9x2.
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y) =(4×4×4)·(y·y·y) =64y3 .
(ab )3=(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3.
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方》优质公开课课件
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:22:14 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:22:14 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
=(x3)( 4 ) =(x4)( 3 ) =x7•x( 5 ) =x•x(11 )
幂的乘方的推广
[(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数）
a 例：[(a 2 )3 ]4[a (2)3]4(a23)4(a6)4 a64 24