青岛版七年级数学下册13.1.2三角形三边关系(16张PPT)
合集下载
【新】青岛版数学七年级下册数学第13章 平面图形的认识 课件(共26张PPT)
人有高矮胖瘦之分,三角形也有形态的不同.既可以按照角的大 小分类,也可以按照边的大小分类.
知识点 三角形的分类
1.绘图时需要按照要求的条件的差别绘制不同的三角形. 2.一般设计特殊零件图形需要不同三角形的组合.
知识点 三角形的分类
三角形的分类方法一般有两种: (1)按照角度分类; (2)按照边长分类.
知识点 点与圆的位置关系
1.手机信号覆盖范围的应用. 2.铅球投掷距离的判断应用.
知识点 圆的有关概念
随着城市的发展,下水道是其中重要的一环.为了美观和坚固, 圆形的井盖上设计了很多网格线,它们就是井盖所在圆的一 条条弦.
知识点 圆的有关概念
1.工件制作应用. 2.工业设计图纸中的应用.
知识点 多边形及其相关概念
1.美术设计图案. 2.几何作图问题.
知识点 多边形的内角和
公园里用多种多边形地面砖组合在一起,拼成了美丽 的图案,例如正五边形的每个内角为180°×(52)÷5=108° ,正十边形的每个内角为180°×(102)÷10=144°,108°×2+144°=360°, 所以这两种图 形可以无缝隙地铺满地面.
知识点 三角形的分类
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是 等边三角形.
知识点 三角形的三边关系
野外打猎,猎狗发现兔子后,往往沿直线追赶,而 不会绕道沿折线追赶.似乎它们也知道“三角形 两边之和大于第三边”的事实,世界进步真的这 么快吗?
知识点 三角形的角平分线、中线和高
(1)如图所示,数学兴趣小组利用课余时间测量一块三角形地块的面积. 兴趣小组测量了边BC的长度,然后两人拉一根绳子测量边BC上的高, 一人站在顶点A处,另一人拉紧绳子移动,当绳子与直线BC的交点D之 间的线段AD最短时,线段AD就是边BC上的高.
知识点 三角形的分类
1.绘图时需要按照要求的条件的差别绘制不同的三角形. 2.一般设计特殊零件图形需要不同三角形的组合.
知识点 三角形的分类
三角形的分类方法一般有两种: (1)按照角度分类; (2)按照边长分类.
知识点 点与圆的位置关系
1.手机信号覆盖范围的应用. 2.铅球投掷距离的判断应用.
知识点 圆的有关概念
随着城市的发展,下水道是其中重要的一环.为了美观和坚固, 圆形的井盖上设计了很多网格线,它们就是井盖所在圆的一 条条弦.
知识点 圆的有关概念
1.工件制作应用. 2.工业设计图纸中的应用.
知识点 多边形及其相关概念
1.美术设计图案. 2.几何作图问题.
知识点 多边形的内角和
公园里用多种多边形地面砖组合在一起,拼成了美丽 的图案,例如正五边形的每个内角为180°×(52)÷5=108° ,正十边形的每个内角为180°×(102)÷10=144°,108°×2+144°=360°, 所以这两种图 形可以无缝隙地铺满地面.
知识点 三角形的分类
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是 等边三角形.
知识点 三角形的三边关系
野外打猎,猎狗发现兔子后,往往沿直线追赶,而 不会绕道沿折线追赶.似乎它们也知道“三角形 两边之和大于第三边”的事实,世界进步真的这 么快吗?
知识点 三角形的角平分线、中线和高
(1)如图所示,数学兴趣小组利用课余时间测量一块三角形地块的面积. 兴趣小组测量了边BC的长度,然后两人拉一根绳子测量边BC上的高, 一人站在顶点A处,另一人拉紧绳子移动,当绳子与直线BC的交点D之 间的线段AD最短时,线段AD就是边BC上的高.
三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
七年级数学下册 第13章 平面图形的认识 13.1 三角形教学课件 (新版)青岛版
C 5cm 8cm 2cm D 4cm 5cm 6cm
2、现有2cm、4cm、5cm、8cm长的4根木棒，任意选取3根组成 一个三角形，可以组成不同三角形的个数为（ B ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
两条较短的线段。
因为5+6>7，
所各组线段能组成三角形吗？
（1）3, 4, 5; （2）4, 4, 8； （3）4, 9, 9； （4）5, 7, 11；（5）2, 3, 6.
解：（1）（3）（4）能 （2）（5）不能
例题解析
例2 等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长
1、在一个三角形中，最多有几个锐角？ 几个直角？几个钝角？ 3 1 1 2、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
斜边最长，垂线段最短。
学习了本节课你有哪些收获？
• 认识了三角形，知道了三角形的表示法。 • 知道三角形的内角、外角。 • 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类 。 • 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及三 角形按角分类。
锐角三角形
直角三角形
2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
a= b= c= . a= b= c= . a= b= c= .
a+b c
a+b c
a+b c
a+c b
a+c b
a+c b
b+c a
b+c a
b+c a
3、思考： 三角形中任意两边长度的和与第三边的
2、现有2cm、4cm、5cm、8cm长的4根木棒，任意选取3根组成 一个三角形，可以组成不同三角形的个数为（ B ）。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
两条较短的线段。
因为5+6>7，
所各组线段能组成三角形吗？
（1）3, 4, 5; （2）4, 4, 8； （3）4, 9, 9； （4）5, 7, 11；（5）2, 3, 6.
解：（1）（3）（4）能 （2）（5）不能
例题解析
例2 等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长
1、在一个三角形中，最多有几个锐角？ 几个直角？几个钝角？ 3 1 1 2、在直角三角形中，哪条边最长？为什么？
斜边最长，垂线段最短。
学习了本节课你有哪些收获？
• 认识了三角形，知道了三角形的表示法。 • 知道三角形的内角、外角。 • 掌握了等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类 。 • 掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及三 角形按角分类。
锐角三角形
直角三角形
2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
a= b= c= . a= b= c= . a= b= c= .
a+b c
a+b c
a+b c
a+c b
a+c b
a+c b
b+c a
b+c a
b+c a
3、思考： 三角形中任意两边长度的和与第三边的
青岛版七年级数学下册第十三章《三角形(2)》公开课课件1
直角三角形
2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
钝角三角形
a= b= c= . a= b= c= . a= b= c= .
a+b c
a+b c
a+b c
a+c b
a+c b
a+c b
b+c a
b+c a
b+c a
实验与探究
1、在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别 用a、b、c表示三角形的三边。
5+2x=21， 于是x=8； （2）如果腰长为5厘米，设底边长为x厘米，那么有
2×5+x=21, 于是x=11; 但5+5<11,所以这种情况不能组成三角形。 由上可知，这个三角形其它两边的长都是8厘米。
跟踪练习 已知等腰三角形的周长为20。 （1）如果腰长为7，那么底边长是多少？ （2）如果底边长为7，那么腰长为多少？ （3）如果有一边长为4，那么另外两边的长
的长度之间有什么关系? 三角形中任意两边的和大于第三边
4、你能利用学过的知识解释这一结度的三条线段作为边长，能组 成三角形吗？为什么？
（1）4，6，10；
（2）5，6，7.
解：（1）因为4+6=10
所以，这三条线段不能组成三角形；
（2）长度分别为5,6的线段是这三条线段中
a
b
b a
c
c
锐角三角形
直角三角形
2、用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：
锐角三角形
直角三角形
a
b
c 钝角三角形
青岛版七年级数学下册13.1.2《三角形》课件(共24张PPT)
如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
DE
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高 ∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律?
三角形内部 三角形内部 三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度， 而角的平分线是一条射线，没有长度．
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的
六、布置作业
1、课本习题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
七年级数学下册《三角形三边关系》课件
等腰三角形
等边三角形
三角形三边关系定理及推论
定理：三角形的任何两边的和 大于第三边。
推论：三角形两边的差小于 第三边。
已知：三角形两边的长为a、b， 如何求第三边c的取值范围？
第三边的范围： ∣a - b∣< c < a + b
例 已知三角形两边长6，7。则第三 边x的取值范围（ 1＜x＜13 ）
数，则周长的最大值是
（
20
）
2.三角形两边长1，3。则第三边是奇数，
则三角形的形状是（ 等腰三角形 ）
3.等腰三角形周长是11，一边是3，则 其它两边的长是（3，5或4，4 ）
4.三角形两边长3、4，最长边是x， 则x的范围是（ 4≤ x ＜7 ）周长 l 的取值范围是（11≤ l＜14 ）
三、简答：
4.等腰三角形的一边长是5,一边是6, 周长是( 16或17 )
等腰三角形的一边长是4,一边是9,
周长是(
22
)
二.选择:
1.下列各组线段长能组成三角形 的是( A ) (A)9,6,13(B)2,3,5(C)8,9,18(D)3,5,9
2.若三线段比是①5 ④ 3:3:5⑤ 5:5:10 那么可构 成三角形的比是( B )
三角形三条边的 关系
上节学习了三角形的三边关系， 要求同学们会将三角形按边的相等 关系进行分类。深刻理解三角形三 边关系定理及推论。根据三线段长 度或比判定它们能否组成三角形。 以及已知三角形的两边长如何求第 三边的取值范围。
三角形可以按边的相等关系分类如下：
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
解：解方程 x a 5 ∵ ΔABC两边长是2 3，8 ∴第三边x的取值范围是5<x<11 ∴ 5 a 5 11
【最新】青岛版七年级数学下册第十三章《 三角形》公开课 课件(共11张PPT).ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
三角形的角平分线
A
画∠A的平分线AD,交∠A所对的
边BC于点D,所得线段AD叫 B 做△ABC的角平分线
DC
① AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）
=1/2∠BAC
② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。
③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
A
三角形的高线
从△ ABC 的顶点A向它 所对的边 BC所在 的直线画 垂线，垂足为D,所得线段 AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.
A
E
F
B
D
C
收获与体会
1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐
角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条 高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长 线相交于三角形外一点。
CE的比是多少？
解：由三角形的面积公式知；
A E
AD/EC=4:2
B
C
D
当堂检测
如图，AD、BE、CF是△ABC的 三条中线 ，填空： AB=2 AF ,BD= DC ,AE = 1/2 AC .
∠2
∠ABC
∠4
探究与发现
七年级数学三角形的三边关系PPT课件-2024鲜版
25
课堂小结及知识点回顾
01 课堂小结
02
03
04
05
• 三角形的三边关 • 等腰三角形的性 • 直角三角形的性 • 勾股定理及其逆
系
质
质
定理
本节课我们学习了三角形的 三边关系及其性质，通过典 型例题的解析和自主练习， 加深了对知识点的理解和掌 握。同时，也需要注意在实 际问题中的应用和拓展。
任意两边之和大于第三边；
等腰三角形
有两条边长度相等，这两条边之和大于第三边，且这两条边之差小于第三边。
2024/3/27
不属于三角形的情况
如果三条线段长度不满足任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边的条件，则它 们不能构成三角形。例如，三条线段长度分别为1cm、2cm、4cm，因为1+2<4，所以它们 不能构成三角形。
18
05
三角形相似与全等判定条件
2024/3/27
19
相似三角形判定条件回顾
两边对应成比例且夹角相等
三边对应成比例
两个对应角相等
2024/3/27
20
全等三角形判定条件介绍
三边全等（SSS）
两边及夹角全等（SAS）
02
01
两角及夹边全等（ASA）
03
两角及非夹边全等（AAS）
04
2024/3/27
24
学生自主练习环节安排
练习1
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c（a < b < c），且满足b = a + 1，c = b + 2，求a的取值范围。
练习2
已知等腰三角形的一个内角为50°，求其余两个内角的度数。
练习3
三角形三边关系课件PPT
三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
《三角形三边的关系》ppt课件
地图制作 在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
青岛版七年级数学下册13.1《三角形》课件%28共40张PPT%29
也能
C
在一张纸上画出一个
一个三角形并剪下，将它
的一个角对折，使其两边 重合.
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
D B
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射 线，
A 12
“三角形的角平分线”还是射线
吗？
B
D
C
在三角形中，一个内角
∠1=∠2
的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在( D )
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高．
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高所在的直线是否相交
3 相交
1
1
相交 不相交
高之间是否相交
相交 相交 相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
探究？
• 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
A
想一想, 填一填：
1
B
C
D
• ∠ACD＋∠1＝ 180 °（ 平角的定义 ） 又∵∠A+∠B+∠1＝180 °（三角形的内角和是180°）
A
E FD
B
C
3、下图中有几个三角形？并把它们表示出来 指出△ADC的三个内角、三条边
青岛版初一数学 三角形的三边关系
村庄
田
麦
学校
姚明的一步能走3米,你相信吗
我的腿长大 约1.2米噢！
不 可 能
C
答：不信。如果此 不信。 人一步能走3米多 米多， 人一步能走 米多， 由三角形三边的关 系得， 系得，此人的腿长 要大于1.5米 要大于 米，这与 实际情况相矛盾， 实际情况相矛盾， 所以它一步不能走3 所以它一步不能走 米多。 米多。
三角形的三边关系
学习目标
1、理解并掌握三边关系定理 2、能熟练应用三边关系定理进行判断与说 明
小狗也懂数学？ 小狗也懂数学？
C A B
点的小狗， 点的香肠， 在A点的小狗，为了尽快吃到 点的香肠，它 点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 选择A B路线，而不选择 路线， C B路线， 路线， 选择 路线 而不选择A 路线 难道小狗也懂数学？ 难道小狗也懂数学？
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道？
人 行 横 道
.B
.A
三角形任意两边之和大于第三边
某村庄和小学分别位于两条交叉的大 路边（如图）。可是， ）。可是 路边（如图）。可是，每年冬天麦田 弄不好就会走出一条小路来。 弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？ 学生为什么会这样走呢？
不 能
7cm 10cm 5cm 能 5cm 3cm 3cm
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？ 三角形？为什么？
（1） 3，4，8 ） ， ， （2） 5，6，11 ） ， ， （3） 5，6，10 ） ， ， （ 不能） （ 不能 ） （ 能 ）
两条较小两边之和大于第三边, 两条较小两边之和大于第三边 才能构成三角形; 才能构成三角形 最大边和最小边的差小于第三 才能构成三角形. 边,才能构成三角形 才能构成三角形
田
麦
学校
姚明的一步能走3米,你相信吗
我的腿长大 约1.2米噢！
不 可 能
C
答：不信。如果此 不信。 人一步能走3米多 米多， 人一步能走 米多， 由三角形三边的关 系得， 系得，此人的腿长 要大于1.5米 要大于 米，这与 实际情况相矛盾， 实际情况相矛盾， 所以它一步不能走3 所以它一步不能走 米多。 米多。
三角形的三边关系
学习目标
1、理解并掌握三边关系定理 2、能熟练应用三边关系定理进行判断与说 明
小狗也懂数学？ 小狗也懂数学？
C A B
点的小狗， 点的香肠， 在A点的小狗，为了尽快吃到 点的香肠，它 点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 选择A B路线，而不选择 路线， C B路线， 路线， 选择 路线 而不选择A 路线 难道小狗也懂数学？ 难道小狗也懂数学？
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道？
人 行 横 道
.B
.A
三角形任意两边之和大于第三边
某村庄和小学分别位于两条交叉的大 路边（如图）。可是， ）。可是 路边（如图）。可是，每年冬天麦田 弄不好就会走出一条小路来。 弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？ 学生为什么会这样走呢？
不 能
7cm 10cm 5cm 能 5cm 3cm 3cm
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？ 三角形？为什么？
（1） 3，4，8 ） ， ， （2） 5，6，11 ） ， ， （3） 5，6，10 ） ， ， （ 不能） （ 不能 ） （ 能 ）
两条较小两边之和大于第三边, 两条较小两边之和大于第三边 才能构成三角形; 才能构成三角形 最大边和最小边的差小于第三 才能构成三角形. 边,才能构成三角形 才能构成三角形
青岛版七年级下册数学：三角形的三边关系
布置作业
必做题：1.习题13.1第3题 2.等腰三角形的周长18cm,如果
它的一条边长为4cm,求其他两条边长。 选做, 7
只需检验两条较短线 段长度的和是否大于 第三条线段的长即可
巩固完善
1.三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以 是8吗？可以是2吗？请说明理由。
2.用一根长为7厘米的铁丝围成一个三条边长 均为整数厘米的三角形，有几种不同的方案？
3.若等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则 它的第三边是多少？周长是多少？
应用提升
例2：等腰三角形的周长为21cm，如果它的一边 长为5cm，求其它两边的长。
当堂检测
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A. 3, 4, 5
B. 4, 4, 8
C. 5, 6, 13
D. 2, 7, 11
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 1, 4, 4
B. 4, 9, 9
C. 7, 8, 10
D. 2, 3, 6
3.有5根细木棒，长度分别为2cm,4cm,6cm,8cm和10cm.从
中任意取出3根，能组成
个不同的三角形。
4.若等腰三角形一边长7cm，另一边长8cm，则它的周长
是
。
课堂小结
通过本节课的学习，你知道三角形的三边存在 怎样的关系吗？利用三角形的三边关系，你会 解决哪些问题呢？
青岛2011课标版七年级数学下册
第13章 平面图形的认识 三角形的三边关系
银川市第四中学 蒋琳琳
自主探究
（1）取一组长度分别为3cm,4cm,5cm的小细棒可 以围成一个三角形吗？
（2）取一组长度分别为2cm,3cm,7cm的小细棒可 以围成一个三角形吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ，要想 拼成一个三角形，问第三条线段a应 取的范围是多少？
首先观察例2和例3 的区别
例3、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ，要想 拼成一个三角形，问最长的第三条线段a应 取的范围
是多少？
5cm a 8cm
例4:等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘 米，求其它两边的长。
结论：只要满足较小的两条线段之和大于第 三条线段，便可构成三角形;若不满足，则 不能构成三角形.
例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm 解：
7 10 15
这3条线段能组成一个三角形。
练习1： 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1) 4cm、5cm、10cm (2) 3cm、8cm、5cm (3) 4cm、5cm、6cm
拼成一个三角形，问第三条线段a应 取的范围是多少？ 且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少？ 解：
2cm<a<8cm a=3cm，5cm，7cm.
练习2、已知两条线段的长分别是4cm、7cm ，要 想拼成一个三角形，问第三条线段b应取的范围是多
少？且第三条线段b的长为偶数，问第三条线段应取
多少？
a+b>c b+c>a a+c>b
结论1：三角形任何两边之和大于第三边. 实验与探究：测量课本第130页图13-2的三角形的 三边，思考三角形的任意两边之差，与第三边比 较，有什么样的关系？ 结论2：三角形任何两边的差小于第三边
综合结论1和结论2：
三角形任何一边大于两边之差，小于另两边之和。
例2、已知两条线段的长分别是3cm、5cm ，要想
练习2：
准备好长度分别为：4cm，6cm， 10cm，12cm的牙签各一根，从中任取 三根看都能不能摆成一个三角形？
从4根中取出3根有以下几种情况：
（1）6cm，10cm，12cm （2）4cm，10cm，12cm （3）4cm，6cm，12cm （4）4cm，6cm，10cm 答案： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。
2.判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为
简便的判法：
若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形， 否则不能.
3、确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边＜两边之和．
由（1）（2）可知，
所以5厘米、5厘米、11厘米长的三条线段不能组成三角形。
这个三角形的其它两边的长都是8厘米。 练习3：等腰三角形的周长为26cm，如果它的一条边的 长为6cm，求其他两边的长?
练习4：判断：“摘苹果”
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (×) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____ 2 个三角形． （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （C） 14cm或19cm （B）19cm （D） 不确定
食 堂
大
思考：
请勿
C
践踏！
从教学楼A处 到食堂C处你 走哪条道？
教 学 楼
草坪
道
A为什么？ຫໍສະໝຸດ B两点之间，线段最短。 根据线段的基本性质有：
AC＜AB+BC
从上例得到的启示，你认为在任意一个三角 形当中，任意两边之和与第三边的长度有怎 样的关系？为什么？
结论：三角形任何两边之和大于第三边.
即：在任意△ABC中有 a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
15 7 10
15 10 7 7 10 15 这3条线段能组成一个三角形。
（1）15cm、10cm、7cm
思 考 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 ： 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 小组讨论
练习5、已知两条边长分别为3cm、
5cm，你可以画出几个符合条件
的等腰三角形？并求符合条件的等
腰三角形的周长.
5 3
5 3 5 3
练习6、已知两条边长分2cm,5cm，
你可以画出几个符合条件的等腰三角形？
5 2
5
这节课你学会了什么？
一、三角形的三边关系定理；
1.三角形的任何两边的和大于第三边。
解： （1）如果底边长为5厘米，设腰长为x厘米，根据题意，得：
5 2 x 21
解得：
因为5 8 8, 8厘米、8厘米、5厘米长的三条线段可以组成三角形。
x8
（2）如果腰长为5厘米，设底边长为x厘米，根据题意，得：
2 5 x 21
解得：
x 11
但是5 5 11,