浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指在解决数学问题时，通过形状和图形的变化来帮助理解和解决问题的思维方式。
它将数学与几何形状相结合，通过对形状的分析和变换，揭示出数学问题的本质。
在初中数学中，数形结合思想广泛应用于代数、几何和概率的相关知识中。
下面将分别介绍这几个领域中数形结合思想的应用。
1. 代数：代数是数学中重要的一个分支，它研究的是数与数之间的关系和运算。
在代数中，数形结合思想主要应用于代数式的理解和方程的解法。
通过将代数式转化为几何图形，可以帮助学生更好地理解代数式的含义和性质。
对于分式的除法运算，可以用一个长方形来表示被除数和除数，通过形状的变化可以帮助学生理解分式除法的原理。
2. 几何：几何学是研究图形、形状和空间关系的数学学科。
在几何学中，数形结合思想的应用非常广泛。
通过将图形进行平移、旋转和缩放等变换，可以帮助学生理解几何运动的性质和规律。
数形结合思想还可以用于解决几何问题。
通过画图来辅助解决面积、周长和体积等计算问题，可以更直观地理解问题的解题思路。
3. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率中，数形结合思想可以用于模拟随机事件的发生和计算概率。
通过掷硬币和掷骰子等实验，可以直观地模拟和计算各种随机事件的概率。
数形结合思想还可以用于解决排列和组合等问题。
通过画图来辅助计算排列和组合的个数，可以更好地理解问题的解题方法。
数形结合思想在初中数学中的应用非常广泛。
它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，提高数学思维能力和解题能力。
通过将数学与几何形状相结合，数学不再枯燥乏味，而变得有趣和实用。
初中数学教学中应充分发挥数形结合思想的作用，培养学生的数学兴趣和创造力。
浅谈“数形结合”在初中数学中的应用
浅谈“数形结合”在初中数学中的应用作者：邵凯来源：《中学课程辅导·教师教育》 2018年第2期深入探究当前初中数学学科教学实践活动后可知，“数形结合”方法在初中数学课堂教学活动中受到了广泛地运用和教育者的极力推崇。
数形结合的高效学习方法不仅仅被运用于数学课程中实数、函数、统计与概率以及不等式……诸多模块的知识讲解过程中，与此同时教师也注重将“数形结合”学思想渗透于每一环节的教学指导之中，以此实现引导初中生高效理解与掌握数学课程知识并且激发学生抽象逻辑思维能力的不断发展。
一、数形结合在初中数学实数模块教学中的应用在初中数学课程内容安排中，实数是重要的学习知识点之一。
根据新课程教学改革中设计的初中实数模块教学知识点中，数轴不仅仅是辅助学生学习数学实数知识的高效学习手段，同时也是数形结合思想和数学学习方法在教学活动中的具体应用。
借助数形结合数学思想从而找寻图形中与实数特性相同的事例，从而进行知识点的有效转换并且落实于数形结合理念，数轴便是以此而来的。
数轴上的每一个点都能够对应唯一的实数，数轴上有无数个点——这一特征也与实数的性质不谋而合。
与此同时，将数轴定义“左小右大”的数学关系，还将辅助学生根据实数在数轴上的具体对应位置而快速判断实数间的数量大小关系，不仅直观形象，同时还具有高效性。
另外，数形结合的数学方法在实数模块教学中还能够成为学生学习初中数学课程该模块重难点内容的有效学习手段，即有关相反数以及绝对值的数学内容。
数轴充分地运用了数学结合的数学思想，将直线从中心点一分为二，中心点定义为零点，零点往左则为复述，零点往右则为整数。
而数轴这一数学特征恰好符合相反数和绝对值的学习需求，有助于抽象逻辑思维能力水平发展较低的初中生根据直观的数轴图形理解相反数和绝对值的数学含义以及运算法则，这也是数形结合的教学目的。
二、数形结合在初中数学统计模块教学中的应用初中数学学科课程中，统计模块的数学知识不仅体现了数学知识与生活实际息息相关的特点，同时也反映出了数学课程知识的实用性。
数形结合思想在初中数学教学中的应用[论文]
![数形结合思想在初中数学教学中的应用[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/c00ac8f20242a8956bece436.png)
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用摘要：本文主要介绍数学思想方法，及其在初中数学教学中的应用。
关键词：数形结合思想；数量关系；图形关系。
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。
一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
数形结合思想在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。
它的运用，往往展现出“柳岸花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。
著名的数学家华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。
”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。
把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化.因此，在教学中应重视数形结合思想的渗透，正确引导学生适时的应用数形结合思想。
体会数形结合思想的应用价值。
在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。
例如上图，在数轴上的两点a、b表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（）（a）（b）a-b>0（c）2a+b>0（d）a+b>0分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a<-1、0<b<1。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用高玉艳
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用高玉艳发布时间：2022-03-12T06:46:28.105Z 来源：《教学与研究》2021年12月中作者：高玉艳[导读] 新课改背景下，初中数学教师需要对以往传统教学思想加以改变，创新其教学思想及模式，采用最新的教学思想激发学生的学习兴趣，让学生能够在兴趣的影响下形成良好的自学习惯，进而实现数学能力的提升。
在教学中合理融入数形结合思想，能够让学生更好地研究数学中的数量关系与空间形式的关联，有助于给学生带来直观的数学学习体验，加强学生对所学的数学知识的理解，对学生的数学知识学习起到积极的促进作用，不断提升学生的数学学习核心竞争力。
西昌市西宁中学高玉艳四川西昌 615013摘要：新课改背景下，初中数学教师需要对以往传统教学思想加以改变，创新其教学思想及模式，采用最新的教学思想激发学生的学习兴趣，让学生能够在兴趣的影响下形成良好的自学习惯，进而实现数学能力的提升。
在教学中合理融入数形结合思想，能够让学生更好地研究数学中的数量关系与空间形式的关联，有助于给学生带来直观的数学学习体验，加强学生对所学的数学知识的理解，对学生的数学知识学习起到积极的促进作用，不断提升学生的数学学习核心竞争力。
关键词：数形结合思想；初中数学；数学教学；应用随着新课程改革的逐渐深入和发展，我们对教育教学的要求越来越高。
数形结合思想是初中数学教学中最常用的解题方法。
科学合理地运用数形结合思想，有利于激发学生探索数学知识的欲望，使学生的数学思维得到发展，让学生形成自己的知识体系。
数学的主要内容就是数与形式，两者有着密不可分的联系。
数形结合的有效运用可以将抽象的数学知识变得更加直观，方便学生学习，有利于提升学生的学习能力。
一、初中数学教学中数形结合思想的作用（一）让教学内容更直观在数学教学中，有着许许多多的抽象性概念，初中生已经开始接触函数相关的抽象概念，因此在教学中，教师通过数形结合的教学方法能够有效地让学生理解抽象概念相关的数学知识，之后就学生就能很轻松地学习数学。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指通过对数学问题进行图形化的表示和解释，从而提供直观的解决问题的思路和方法。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要包括以下几个方面。
一、图形与几何问题的解决数形结合思想在解决几何问题时起到了至关重要的作用。
通过将几何问题转化为图形问题，可以直观地理解问题的本质，并通过观察和推理得到解决问题的方法。
当求解一个三角形的面积时，可以通过将三角形划分成若干个简单的图形，计算它们的面积然后相加来得到整个三角形的面积。
这种数形结合思想的应用，帮助学生理解并解决了许多几何问题。
二、函数与图像的分析在初中数学中，我们接触到的函数种类较为简单，但是通过对函数图像的观察，可以对函数进行初步的分析和判断。
通过观察一元一次函数（y = kx + b）的图像，可以看出当 k>0 时函数是递增的，而当 k<0 时函数是递减的。
通过对图像的观察和比较，可以得到一些函数的性质和规律。
图形化的表示和解释使得函数的学习更加直观和有趣。
三、统计与数据分析数形结合思想在统计和数据分析中也有重要的应用。
在分析一个统计数据时，可以通过绘制柱状图、折线图等图形来直观地展示和比较数据的特征。
通过观察图形，我们可以得出一些有关数据的结论和推断。
图形化的表达也使得数据的理解和分析更加简单和直观。
四、证明与推理在初中数学中，我们也经常需要进行一些证明和推理的工作。
数形结合思想通过图形的表示和解释，可以帮助学生更好地理解和掌握证明和推理的方法。
在证明两个三角形全等时，可以通过绘制它们的图形表示，并观察图形的对应部分是否相等来进行验证。
这种数形结合的思考方式，帮助学生更好地理解和运用证明和推理的方法。
数形结合思想在初中数学中的应用十分广泛。
通过将抽象的概念和问题进行图形化的表示和解释，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和思维方式。
数形结合思想在初中数学的教学中起到了重要的作用，同时也培养了学生的创造力和想象力，使学习数学变得更加有趣和实用。
数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想在初中数学教学中的应用数形结合思想是一种把数学问题和几何问题结合在一起的思考方法，它在初中数学教学中具有非常重要的应用价值。
本文将从几何图形的计算和应用、算术与代数的联系和分析证明等方面探讨数形结合思想在初中数学教学中的应用。
一、几何图形的计算和应用数形结合思想最常见的应用就是在几何图形计算中，它能够将一个抽象的数学概念通过几何图形形象化，使学生更加易于理解和记忆。
比如，平面图形的面积、周长和体积就是典型的数形结合题目。
例如，在计算矩形面积时，可以让学生想象一个由两条平行边和两条垂直边组成的图形，并通过单位面积上的方格个数来进行计算，这样可以增强学生的空间感。
另外，在应用层面，数形结合思想也可以帮助学生更好地理解并解决实际问题。
例如，在解决班级容量问题时，可以通过将教室平面图形和学生个数进行相互转化，进而得出容量结论。
二、算术与代数的联系数形结合思想还可以帮助初中学生更好地理解算术与代数之间的联系。
代数式本质上是一个良好的抽象概念，但它对初中学生来说可能过于抽象，难以理解和记忆。
而数形结合思想则可以将代数式与几何图形结合，使它更加形象化，加深学生的记忆和理解。
例如，学生在学习一元二次方程的解法时，可以通过将代数式与抛物线图形相结合，让学生更好地理解函数图像的形态和方程解的特点，使学生更加清晰地理解一元二次方程。
三、分析证明在学习初中数学时，学生需要学会进行基本的分析和证明，通过形式化的证明来加深对数学知识的理解。
数形结合思想同样可以用于这个过程。
例如，在证明一些基本几何公式时，可以先从几何图形出发，通过简单的数学运算和推导得到推论，然后再用代数式进行加强。
这样既可以使证明更加清晰，也可以帮助学生知道什么时候可以用数学公式来代替几何图形，什么时候需要进行证明。
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
初中数学教学中数形结合思想的应用分析
一、数形结合思想的内涵
数形结合思想是数学教学中一种重要的思想，它指的是将数学中的数字和图形结合起来进行分析和推理，以求解数学问题。
它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
二、初中数学教学中数形结合思想的应用
1. 利用数学图形来进行数学解决问题。
在数学教学中，学生可以利用数学图形来解决问题，如通过图形可以更容易地确定函数的性质，求解几何问题，分析数学模型等。
2. 利用图形来解释数学概念。
利用图形来解释数学概念，可以更好地让学生理解数学概念，如可以利用图形来解释比例、比率、比值、百分比等概念，以及比例的性质等。
3. 利用图形来求解数学问题。
学生可以利用图形来求解数学问题，如通过图形可以更容易地求解几何问题，比较数学模型的优劣等。
4. 利用图形来理解数学模型。
学生可以利用图形来理解数学模型，如可以利用图形来理解线性函数、指数函数、双曲线等数学模型，以及它们的特性等。
三、结论
数形结合思想是初中数学教学中一种重要的思想，它要求学生不仅要掌握数学的计算方法，而且要能够把数学的概念、定理和方法应用于实际问题中。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用在初中数学教学中，数形结合思想是一种有效的教学方法，通过将抽象的数学概念与具象的图形相结合，可以提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
数形结合思想可以帮助学生形成直观的概念。
数学中有很多抽象的概念，如平行线、垂直线、三角形等，在单纯的文字描述下，学生很难真正理解其含义。
而通过图形的描绘和展示，学生可以更直观地感受到这些概念所代表的几何形状和关系，从而更容易掌握和记忆。
数形结合思想可以帮助学生理解和应用数学知识。
在解决数学问题时，数形结合思想可以帮助学生将问题抽象成几何图形，从而更好地进行分析和推理。
在解决平面几何中的证明问题时，通过画图可以帮助学生找到问题的关键点、线索和方法，推导出正确的结论。
数形结合思想还可以帮助学生学会如何将抽象的数学概念应用到实际生活中，提高他们的问题解决能力和实际应用能力。
数形结合思想可以培养学生的空间思维能力。
在数学学习中，空间思维是非常重要的能力之一。
通过数形结合，在几何形状的转换、相似性、对称性等方面的学习中，可以培养学生的空间想象力和观察能力，提高他们的空间思维能力。
这种能力的培养对于学生解决几何问题和应用数学知识至关重要。
数形结合思想可以激发学生的探究兴趣和创新思维。
通过观察和分析几何图形的特征，学生可以自主发现一些规律和问题的解法，培养他们的探究和创新思维。
在数学教学中，老师可以引导学生思考问题，并鼓励他们尝试不同的解决方法，培养他们的独立思考和解决问题的能力。
数形结合思想在初中数学教学中的运用具有重要的意义。
它可以帮助学生形成直观的概念，理解和应用数学知识；培养学生的空间思维能力；激发学生的探究兴趣和创新思维。
教师在教学中应该积极运用数形结合思想，提供多样的图形材料和实例，创设丰富的情境，激发学生的学习兴趣，并培养他们的数学思维。
学生也应积极配合，主动观察和思考，通过数形结合思想，不断提高自己的数学素养和解决问题的能力。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想是指将数学问题与几何图形相结合，通过观察图形的性质找出问题的解
决方法。
在初中数学中，数形结合思想被广泛应用于解决各种类型的问题，包括代数问题、几何问题、统计问题等。
本文将就数形结合思想在初中数学中的应用进行详细介绍。
数形结合思想在代数问题中的应用。
在代数问题中，常常可以通过绘制图形来帮助理
清思路，找到问题的解决方法。
对于一道关于多项式的因式分解问题，我们可以首先将其
图形化表示，找出各个因式之间的关系。
利用这种数形结合思想，我们可以更好地理解因
式分解的过程，找到因式分解的方法。
又对于一道关于方程的题目，我们可以通过绘制方
程的图像来找到方程的根，从而解决方程。
数形结合思想在几何问题中的应用。
几何问题通常涉及到图形的性质和变换，通过观
察图形的性质可以发现问题的规律。
数形结合思想在几何问题中尤为重要，它可以帮助我
们理解几何定理的证明过程，解决几何问题。
在证明两直线平行的问题中，我们可以通过
绘制直线和其它几何图形来观察线之间的关系，从而找到证明的思路。
又在计算图形的面
积和体积问题中，我们可以将图形分解为若干简单的几何形状，通过对这些形状的计算来
求解问题。
数形结合思想在其他数学问题中的应用。
除了代数问题、几何问题和统计问题之外，
数形结合思想还可以应用于初中数学中的其他问题。
在解决排列组合问题时，我们可以通
过绘制图形来帮助分析问题的解法。
又在解决数列问题时，我们可以通过绘制数列的图像
来找到数列的规律，从而解决问题。
浅谈数形结合思想在初中数学中的应用
越来越 多的教育工作者 ， 特 别是一线的教 倍 ， 而这种使 图形 性质代数 化的做法也充
师们 充分 认识 到数形 结合思 想在数 学研 分 运用 了数形结 合思想 。
ห้องสมุดไป่ตู้
则４ ａ ＋ ２ ｂ ＋ ｃ ＞０即选 项（ ３） 正确 当抛
（ ３ ） ４ ａ ＋ ２ ｂ ＋ ｃ＞０
。
工 人数 占总人数 的百分 比是 多少？ 分
：
分析 ： 数 轴是初中数学教材 中数形 结 合 的第一个实例 。 它的建立不仅使最 简单
的形与实数 间建立了一一对应 关系． 而且
析： 在 统计 初 步 中的 一 组 数 据 反 映在 坐
标 平面 上就 是一 群 离散 点 。研 究一 组数 据 的集 中趋势 。 相 当于 考 察 这 群 离 散 点
习上取得 的小 小进步 ， 要 随时给予肯定和 鼓 励。 只要教 师在课堂上既充分发挥 了优
尊 师爱生是辩证 统一 、 相互 结合的关 励 ， 以提 高学生 的学 习兴 趣 ， 当学 生在学
直观 ， 形缺 数时难人微 ， ” 一语道 出了数形 结合 的真谛 。随着教 育改革的不断深入 。
比省 时省 力 ． 同样 对于 平面几何 或三角问 题。 若能恰 当地 设置未知 量（ 角、 线段或面 积等 ） 。 列方 程（ 组） 解 应 用题 ， 则可事 半功
ａ ＋ ｃ即选项（ ２） 错 误 又ｘ ＝ ０与 ｘ ＝ ２关于 对称轴对称
物线与 × 轴有两个 交点 时 ｋ ＝ ｂ－ ４ ａ ｃ ＞ ０ 即选项【 ４ ） 正确综上 所述 答案为 Ｂ 四、 数形结合思想在 统计 中的应用。 例４ ： 如 图是某公 司职工 的年龄（ 取正 整数） 的频 率分 布直 方 图 ， 根 据 图形提供
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。
二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。
这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。
例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。
（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。
这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。
但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。
例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。
（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。
例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。
数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想在初中数学教学中的应用数形结合思想是数学教学中一个重要而又具有挑战性的教学理念。
数形结合思想最早是由中国著名数学家华罗庚提出的，他强调数学不仅仅是抽象的符号和运算，更应该与形式、结构和图形联系起来。
数形结合思想的提出开启了数学教学新的篇章，为学生提供了更丰富的数学学习体验。
在初中数学教学中，数形结合思想的应用不仅能够增强学生对数学概念的理解，还能够提高他们的学习兴趣和动手能力，促进他们对数学的热爱和深入。
数形结合思想能够促进数学概念的深入理解。
通过将数学概念与形式和结构相联系，学生可以更加直观地理解数学的概念和原理。
比如在初中数学教学中，教师可以利用几何图形来解释平方根的概念，让学生在观察图形的基础上理解平方根的定义，并通过实际操作来计算平方根的近似值。
这样一来，学生不仅能够在形式上理解平方根的概念，还能够通过实际操作深入理解平方根的意义和运用。
数形结合思想的应用使得数学不再是一种抽象的符号和运算，而是具有形象和实际意义的学科，从而更有利于学生对数学概念的深入理解。
数形结合思想能够提高学生的学习兴趣和动手能力。
在传统的数学教学中，学生往往认为数学是枯燥乏味的，容易产生学习疲劳情绪。
而数形结合思想的应用能够使数学变得更加有趣和生动。
通过利用形象和实际的例子来解释数学原理，学生在学习中能够更加主动、积极，从而提高他们的学习兴趣。
数形结合思想的应用也能够促进学生的动手能力。
通过绘图、实验等形式，学生能够更加直观地感受到数学的魅力和实际应用，从而增强他们的动手能力和观察能力。
这样一来，学生不仅能够在学习中获得乐趣，还能够积极参与到数学教学中来，带动整个班级的学习氛围。
浅议数形结合思想在初中数学教学中的运用
浅议数形结合思想在初中数学教学中的运用数学作为基础性的应用学科，在长期的实践和探究问题过程，逐步形成了较为全面的解题策略和思想。
数形结合思想作为数学学科问题解答的四种最常用的思想方法之一，在实际问题有着广泛的应用。
教育学认为，数形结合，就是抓住“数”与“形”的特点，进行有效融合，互为补充，也就是将抽象的数学语言与直观的几何图形进行有效融合，通过“数”与“形”的有效转化进行问题解答的方法策略。
我国著名的数学家华罗庚先生曾经用“数与形是两依椅，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”的经典语言，深刻阐述了数形结合思想的内涵真谛。
一、利用数形结合思想解答函数方程问题
这是一道关于平行四边形的数学问题案例。
学生解答“bd与ef 互相平分”的过程中，如果直接借助于平行四边形的性质，很难求出“bd与ef互相平分”的结论。
因此，在解答中学生需要运用数形结合思想，借助数学问题所给予的条件，再通过对图形的分析，从出采用“构建法”，通过添加“连接de、bf”的辅助线，然后借助平行四边形性质，采用等量代换的形式，求得ae＝cf，eb＝df，从而证得四边形debf是平行四边形，求得“bd与ef互相平分”这一结论。
三、利用数形结合思想解决不等式问题
以上所述，是本人在教学实践中对运用数形结合思想的一点心得和体会，在此抛砖引玉，希望同仁共同探究，为提升学生解题能
力作出更大贡献。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用数学教学作为学生学习的重要组成部分，一直备受关注。
数学一直被视为一门“抽象”的学科，但实际上，数学与形状之间有着紧密的联系。
数形结合思想作为数学教学的新理念，正逐渐深入到初中数学教学中。
本文将从数形结合思想的定义、特点以及在初中数学教学中的应用等方面进行浅析。
一、数形结合思想的定义数形结合思想是指在数学教学中将数学的抽象概念与形式思维结合起来，通过形式思维来解决数学问题。
数形结合思想的本质是在数学教学中引导学生通过观察、实验和总结，建立数学结构，并运用结构性思维解决问题。
这种思想不仅克服了数学的抽象性，而且提高了数学对学生的吸引力和学习兴趣，使学生更容易理解和掌握数学知识。
1. 强调形式思维数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，不仅要注重数的计算，还要注重通过形象的、具体的形式思维来理解和掌握数学概念和方法。
通过观察和实验，引导学生建立形象思维，从而提高他们的数学思维水平。
2. 培养综合能力数形结合思想要求学生在学习数学的过程中，要注重培养综合素质和综合能力，包括观察能力、分析能力、创新能力等。
通过数学问题的实际应用和形象化的思维方式，培养学生的综合能力，提高他们的数学素养。
3. 强调实践性数形结合思想要求数学教学要贴近生活、贴近实际，引导学生通过观察和实验，建立形象思维，培养实践能力。
通过实际操作，使数学知识更加具体可行，弥补了数学抽象性和理论性的不足。
1. 基本概念的引入在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来引入一些基本概念，比如引入正整数的概念时，可以通过实物操作和图形表示，让学生直观感受到正整数的概念和特点。
这样不仅能够使学生更好地理解和掌握知识，还能够增加学生的学习兴趣。
2. 几何问题的解决在初中数学教学中，可以通过数形结合思想来解决一些几何问题。
比如通过实际操作和图形表示，引导学生发现几何图形之间的关系，培养学生的形象思维和综合能力，提高他们的几何问题解决能力。
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用
浅析初中数学教学中数形结合思想的应用在初中数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的应用方法。
通过数学图形和数学公式的结合，可以更加直观、深入地理解和掌握数学知识，提高学生的数学学习效果。
本文将从以下几个方面进行浅析。
一、数形结合的概念所谓数形结合，就是将数学中的抽象概念和具体图形相结合，通过图形的形象性来更好地理解抽象概念。
例如，几何图形中的面积、周长等概念，与数学中的乘法、加法等概念的结合，可以实现把抽象数学概念形象化的目标，帮助学生更好地理解、记忆和应用。
（一）数学知识的理解在教学中，通过让学生观察、分析不同形状的图形，可以使学生对于数学公式有更为深刻的理解。
以求长方形面积为例，学生可以先理解面积的定义，然后通过画图形的方法，很容易由面积的定义推导出长方形面积的公式——面积＝长×宽。
（二）数学问题的解决在解决数学问题时，数形结合思想也可以起到很好的作用。
例如，如何求出一个不规则图形的面积和体积。
这时我们可以通过把图形分成若干小段，然后再用数学中的知识来求解。
这样既可以通过图形更好地直观体会到分段求和的方式，又可以通过数学公式来计算得出最终结论。
在应用数学知识时，数形结合思想同样会带来很大的帮助。
例如，解决一些实际问题时，我们可以通过图形的模拟来更好地理解和记忆数学知识，同时也可以让学生更直观地感受到数学在实际生活中的应用。
三、数形结合的教学案例教师在讲解数学知识时，可以通过图形的演示和实际例子的介绍来帮助学生更好地掌握数学知识。
以平方根的教学为例，教师可以让学生通过观察图形，直接感性理解平方根的概念。
然后再引导学生进一步分析图形，并用数学公式来计算出平方根的值。
通过这样的练习，学生既提高了图形分析的能力，也掌握了平方根的计算方法。
四、数形结合的实际应用数形结合思想不仅在教学中有重要应用，同时在科学研究中也起到不可或缺的作用。
对于一些复杂的数学问题，科学家们也会借助计算机辅助绘制出相关的图形和模型，通过图形和模型的分析和计算实现问题的解决。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用
证关系 中．要求在见到数的同时就应该想到 它的几何图形 ．在见到图形的时候又要清楚 地知道蕴涵的数量关系。 在初 中数学教学 中．
数形结合的思想能够有效启发学生学习 的思
起， 才能寻找到数 学的真谛 。 １ ． “ 数” 来 源于对 各种 “ 形” 的计算 ． 在发 展中借助于“ 形” 来进 行记录和应用 在数学 教学过程 中 ． 当我们解 决“ 形” 的问题 时可 以 把“ 数” 当作是一种工具 ． 利用它顺利 、 准确地 解决“ 形” 的问题 如果要解决“ 数” 的问题便 可以通过“ 形” 来推理证明。 例如： 初 二学 习一 次函数的知识时 ．我们应将数量关 系与 图像 关系相结合 ．根据一次函数解析式 的特点 画 出相应的图形 ． 反过来 ， 我们根据一次 函数 的 图形也能够寻找到函数解析式 在教学 中我 们一定要潜移默化地把二者之间 的联 系传 递 给学生 ．让学生深刻地理解数形结合思想 的 重要性 而不是单独地把解析式 与图像 分开 来看 数学教学 中只有把数 与形真 正地 融合 在一起 ． 才能够开创数学教学的新局面。 ２ ． “ 形” 之间的相互 比较 和度量又促进 了 “ 数” 概念 的发 展 ． 增 添了数学 计算 的方 法和 技巧 。例如 ： 无理数的发现 ， 就是数 学家在度 量正方形 的对角线与边长 时总也 找不到一个 公共 的度量线段 ．也就是找 不到一条线段能 让 正方 形 的边长 和对 角线 正好 是它 的整 数 倍 也 就是这个 问题让学生 知识 中“ 数” 的领 域又多了一个成员——无理 数 同样在一些 代数公式 的证 明上 ．教师也 可以用图形来直 观表 现和推理 ． 加深学生 的印象 ． 有利于学生 在以后 的学 习中能够灵活运 用 就像完全平 方和的公式 ．就可 以利用这 样的图像来加 以
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指数学中的数学问题和几何问题相互转化、相互运用的一种思维方式。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下几个方面：一、用几何图形解决代数问题在学习代数知识时，许多问题可以通过几何图形来直观地展现。
在解一元一次方程时，可以通过画图的方式来帮助学生理解方程的意义。
教师可以选取和学生相关的实际问题，用几何图形的方式来解决，这样不仅可以让学生更好地理解代数问题的本质，还可以培养学生的数学建模能力。
在学习几何知识时，代数方法也可以被应用到许多几何问题的解决中。
比如在计算几何图形的面积或周长时，可以通过代数式的运算来得到结果。
这种方法不仅简单直观，而且可以加深学生对代数知识的理解和运用。
三、将数学问题转化为几何问题有些数学问题在代数形式下可能比较抽象，难以理解，而将这些问题转化成几何问题时，学生可能会更容易理解和解决。
比如在概率问题中，可以用几何图形来表示事件的发生，从而让学生更加直观地理解概率的概念和计算方法。
在初中阶段，学生学习的数学知识往往和实际问题有着密切的联系。
几何方法在解决实际问题时，不仅可以用来求解图形的面积、体积等几何问题，还可以帮助学生理解实际问题的本质和解决方法。
比如在解决日常生活中的测量、建模等问题时，几何方法的应用可以让学生更好地理解问题的背后数学原理。
数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣。
但是在教学中，如果不能很好地将数形结合思想融入到教学实践中，可能会达不到理想的效果。
教师在教学中需要灵活地运用数形结合思想，结合具体的教学内容和教学目标，设计出符合学生学习特点的教学方法。
教师需要结合教学内容，合理设计教学活动。
比如在教学一元一次方程时，可以设计一些与生活相关的问题，并通过几何方法来解决，这样可以让学生更好地理解代数方程的实际意义。
教师需要引导学生学会灵活运用数形结合思想。
在解决数学问题的过程中，学生需要通过分析问题，选择合适的数学工具和方法，从而达到数形结合的效果。
浅谈数形结合思想在初中数学中的应用
浅谈数形结合思想在初中数学中的应用作者：邢矛来源：《新课程研究·基础教育》2013年第07期数形结合思想是初中数学中一种重要的数学思想。
在近几年武汉中考数学试卷中，利用数形结合思想解决问题的题目屡见不鲜，而且有逐年加强的趋势，可见其重要性。
因此，笔者结合数学教学实际，探讨数形结合思想在初中数学中的应用。
在《初中数学新课程标准》中提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等。
”所谓数形结合，就是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
利用它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，很多难题便迎刃而解，而且解法简便易懂。
数与形是密切相关的两个数学表象，它们是一一对应的关系，且相互依存、相互促进。
在解决数学问题时，我们要把它们有机的结合起来，并相互转化，即把几何图形转化为数量关系问题，应用代数、三角函数等知识进行讨论，或者把数量关系问题转化为图形问题，借助几何知识加以解决，使学生看到“形”能想到“数”，而看到“数”则能想到“形”，最终达到优化解题途径的目的。
著名的数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。
”初一学生就学习了数轴，它建立起了实数与数轴上的点的一一对应关系。
进而，又引入了直角坐标系，它扩大成了有序实数对与坐标平面上的点的一一对应。
到了初二、初三又陆续学习了一次函数、二次函数，知道它们跟直线、抛物线也是一一对应的关系，以至于后来的“用函数的观点看方程”，实质上就是曲线和方程的对应关系。
正是这些数与形的对应，才促使我们要利用它们之间的联系，相互结合，相互转化，最终达到解决数学问题的目的。
那么作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，又是怎样体现在数学的具体应用中呢？下面笔者结合以下几个方面浅谈一下。
一、以形助数，化难为易一些问题中的代数式，比如方程或不等式，若以图形的形式直观地表示出来，问题的结果便可一目了然。
浅谈初中数学教学中“数形结合思想”的应用
研究浅谈初中数学教学中“数形结合思想”的应用尤薇摘要：数形结合思维是学生学习数学的重要思维和工具，所以，数形结合的思维在初中数学教学中的地位是非常高的。
无论在初中课堂教学中，还是在学生进行自主学习时都发挥着巨大的作用。
这就需要从事初中数学教学的工作者在上课时，把数形结合的思想和具体的题目相结合，留意学生对其进行学习时出现的问题，并对其进行及时的解决，让学生学会从不同的思考角度，运用数形结合的思维得到数学问题的答案，打破学习时的问题和阻碍，熟练地将数形结合的思维运用到数学学习中。
关键词：数形结合思想；初中数学；应用研究数学是学习的基础性学科之一，初中学生的数学能力与其综合成绩密切相关。
数形结合的思想是数学学科中的一个关键性思想，科学地应用此种数学思想可以在一定程度上推动初中学生的数学能力与成绩的提高，有着极为关键的意义。
因此，在初中数学教育的过程中，教育工作人员必须要有着一个积极且客观的心态来应对数形结合思想的研究及应用，促进这种思想被广泛地、科学地使用。
一、化抽象为具体，降低学习难度数形结合思想为学生提供数学问题解决的新思路和新方法。
有些数学理论从字面意思上理解较为抽象，在问题解决中学生利用数形结合思想将数与形之间进行转化，化抽象为具体，使之用图像表现出来，大大降低学生的数学学习难度，使学生更好地认识和理解数学知识的含义。
例如，在学生学习《正数和负数》这一课时，学生需要掌握的内容包含相反意义的量、正数和负数、有理数以及数集。
对刚刚进入初中学习的学生来说，在原有数认识的基础上进行有理数的过渡仍具有一定难度。
教师让学生理解正数与负数时采用数形结合的思想，用数轴的方式表示正数与负数，能够使学生直观的观察了解正数与负数的含义，加强学生对相反意义的量的理解。
教师以生活中的温度计表示作为教学实例，让学生通过观察温度计的零上和零下两种符号，初步奠定学生对相反意义的量的思想基础。
教师告诉学生，温度计的零上与零下的划分是根据0来确定的，比零高的温度用“+”表示，比零低的温度用“-”表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用数形结合:就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。
数"和"形"是数学中两个最基本的概念,它们既是对立的,又是统一的,每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状,大小,位置密切相关的数量关系;反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。
从初中学习数轴开始，我们就建立起了有理数与数轴上点的对应关系。
这可以算是数与形结合的开端。
即而，学习实数之后，把这种对应转变为实数与数轴上点的一一对应。
因而数形结合通常是与数轴、平面直角坐标系相联系的。
新一轮课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题，那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想在新课程中又是怎样体现的呢？下面我结合它在以下几方面的运用浅谈一下。
一、数与代数中的数形结合这部分内容与原教学大纲比，数形结合的内容有很大改变和加强。
它重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系及其相关学科的联系，如提前安排平面直角坐标系，用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组，平移变换，对称变换，函数等。
又如，它改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照一次和二次的数量关系，使方程和函数交替出现，分层递进，螺旋上升。
在数与代数的教学里，我认为，应该抓住实数与树轴上的点一一对应的关系，有序实数对与坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义，有理数大小的比较，有理数的分类，有理数的加法运算，不等式的解集在数轴上的表示等。
教师要赋予这些系统内容新的活力，采用符合课标理念的教法，在吃透新课程标准和教材的基础上，让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和应用的能力，从而激发其学习数学的原动力。
例1、一元二次方程解的意义：ax 2+bx+c=0(a ≠0)是一元二次方程。
它的解可以理解为函数y= ax 2+bx+c 的图象与常值函数y=0，即x 轴的交点的横坐标。
那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。
例：①x 2-x-6=0，x 1=-2，x 2=3，y=x 2-x-6与x 轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。
②x 2-2x+1=0，x 1=x 2=1，y= x 2-2x+1与x 轴的公共点A(1,0)。
③x 2+1=0，没有实数解，y= x 2+1与x 轴没有公共点。
图① 图② 图③ 例2、二元一次方程组的解的意义： 二元一次方程组1112220a xb yc a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解有三种情况：① 无解；②无数个解；③ 只有一个解。
这三种情况可以转化为两条直线a 1x+b 1y+c 1=0、a 2x+b 2y+c 2=0的三种位置关系：①平行；②重合；③ 相交。
方程组的解转化为两条直线的交点。
当a 1：a 2=b 1：b 2≠c 1：c 2时，两条直线的斜率相同，y 轴上的截距不同。
此时两条直线平行，无交点，因而方程组无解。
当a 1：a 2=b 1：b 2=c 1：c 2时，两条直线的斜率相同，y 轴上的截距相同。
此时两条直线重合，有无数个公共点，因而方程组有无数个解。
当a 1：a 2≠b 1：b 2时，两条直线的斜率不相同，两条直线相交，只有一个交点，因而方程组只有一个解。
例：①2304410x y x y ++=⎧⎨++=⎩，方程组无解。
两条直线2x+y+3=0、4x+2y+1=0的位置关系如图：平行。
②21020x y x y ++=⎧⎨+=⎩，方程组只有一个解。
两条直线2x+y+1=0、x+2y=0的位置关系如图：相交。
③24020x y x y +=⎧⎨+=⎩，方程组有无数个解。
两条直线2x+4y=0、x+2y=0的位置关系如图：重合。
例3、图形隐含条件：例：在数轴上的位置如图，化简：|a-b|-|b-c|+2|a+c|。
解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,|c|>|a|∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。
|a-b|-|b-c|+2|a+c|=(a-b)-(b-c)-2(a+c) =-a-2b-c 。
例4、教师任意写出一个关于a 和b 的二次式，此二次式能分解成两个一次式的乘积，且各项系数都是正整数，如： 2a +2ab+2b , 22a +5ab+22b 等。
学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形，讨论矩形的代数意义学生在这一活动中能很好地体会代数与几何的联系，实现xxx（1）（2） （3）cbaxabba2项数末项）（首项⨯+152551=⨯+）（505021001001=⨯+）（数量关系和图形性质的相应转化，这一活动达到了让学生手脑并用的目的，无疑对启迪学生的智慧起到助推器的作用。
例5、完成下列计算， 1+2=? 1+2+3=? 1+2+3+4=?如果以1+2+3+4为例， 如图：由此可知，1+2+3+4=10=1+2+3+4+5=?1+2+3+ …+100=? 1+2+3+…+n=?教师先让学生思考，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程后提供以上图形，运用图形的直观性帮助学生理解，使学生从数与形的联系中发现规律，让学生了解这两个代数知识的几何背景，感受数学的神奇魅力。
在“数与代数”的教学中，教师应强调数与形的结合，让学生建立由数想到形，由形想倒数的思想，这样可以加深学生对“数与代数”的理解和认识，如利用图形理解完全平方公式、平方差公式，利用函数图像理解函数的变化趋势等都是培养学生数形结合思想的极好的方法。
二、“空间与图形”中的数形结合新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。
我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。
教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。
例6、如图，是连接在一起的两个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。
问：若只许剪两刀应如何裁剪，使之能拼成一个新的大正方形？由此可知，1+2+3+4=10= 2414）（+⨯对于这一问题学生往往采取实验的方法，这里裁一刀，那里试一剪，但却极少有人能在短时间内拼凑好。
如果对题目认真加以分析，我们不难发现，从已知到结论，图形虽然变了，但其中却还有没变的东西——面积，若设小正方形的面积为1，则其边长就是1，这样一来，我们仅需沿着图4中边长为5的线段去考虑裁剪即可，而图中这样的线段没有几条，于是很快就能找到答案。
问题之所以能很快解决，关键是我们从问题“变”中看到了“不变”，从“形”的表面找到了“数”这一实质。
一个似乎是纯几何的问题，在“数”的引导下获得了最好的解决方式，这种由表及里，形中有数的思想方法，正是数学中“数形结合”的思想方法。
又如，以下几个题目也是数形结合的很好的例子。
例7、（1）如图，用长30m的篱笆与一堵墙围一方土地，求篱笆能包围的土地的最大面积。
(2）如图，用长30m的篱笆与两堵墙（两堵墙成120°角）围一方土地，求篱笆能包围的土地的最大面积。
(3)如图8，用长12m的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，围使透进的阳光最多，应选择窗子的长宽各为多少m？在教学中，教师应该不失时机的让学生透过形的外表，触及其内在的数量关系，探索由形到数的联系与规律。
三、“统计与概率”中的数形结合新课标中的统计与概率，在内部编排和内容要求上却由所加强，真正让学生经历统计的全过程，发现并提出问题，运用适当的方法，收集和整理数据，运用合适的统计表统计图来展示数据做出决策。
（1）（2）（1）（2）黄黄黄白白白白白白例6如图（略）概率是新增加的内容，其抽象性使它成为教学的难点，在计算简单事件的概率时，采用画树状图的方法，树形结合，能收到化难为易的效果。
例7、一布袋中方有黄、白两种球，其中一个黄球，两个白球，它们除颜色外其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率。
由于数形结合具有形象直观、易于接受的优点，它对于沟通中知识间的联系，活跃课堂气氛，开阔学生的思路，发展学生的潜能，提高学生的创造思维能力和开拓精神，使学生充分张扬个性，充分发挥潜能，真正实现个体的最优化发展都有很大帮助。
-21 0 32 -14 -21 0 32 -14 图9图10。