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（2）文理差异明显
教学大纲和考试大纲对文理科的要求是不 同的，因此，试卷中的差异较大。文科试题仅 涉及多项式函数，07年只有三次函数和二次函 数，08年拓展为从一次函数到五次函数。理科 所涉及的函数类型广泛，包括多项式函数，分 式函数，指数函数，对数函数（均是以e为 底），三角函数等（见下表）。文理试题都常 与不等式结合，但文科侧重于解不等式，理科 侧重于证明不等式。
二、前“试”不忘
1、考查方式
导数部分的考查形式上以解答题为主，夹有选 择题、填空题，难度上分层次考查，考试热点有： 函数的单调性与极值、最值，复合函数的导数， 导数定义，求导数法则（特别是多项式求导、乘 积函数求导、分式函数求导），导数的几何意义 （涉及曲线的切线问题）。附表三、四是2019、 2019两年全国及各省、市数学高考试题中有关导 数试题的主要信息。
（3）瞄准交会知识
“在知识和方法的交会处设计高考题”已成 为数学高考的主要趋势。只有这样，才能达 到一定的知识覆盖面，考查学生的数学素质。
【例5】（08全国卷Ⅰ·理22）
设函数
,数列
.
（Ⅰ）证明：函数 在区间
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数
证明 ：
满足 是增函数； .
2、命题特点
这两年对导数的考查有效地贯彻了“在 考查基础知识的同时，注重对数学思想方法 的考查，注重对数学能力的考查”的命题指 导思想。主要有以下几个特点：
（1）突出重点内容
高考试题突出了重点内容重点考察的命题方 向，何谓重点知识？凡是考试大纲上用“掌握”、 “理解”，“熟记”，“会求”，“能用”等词 语要求的知识点都应成为重点知识。比如“掌握 函数在一点处导数的几何意义”，“掌握两个函 数和、差、积、商的求导法则”，“熟记基本导 数公式（C,xm,sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax 的导数）”， “理解可导函数的单调性与其导数的关系”等都 是重点知识。由下表的数字可知，小题集中考查 切线与求值，大题几乎都考查了单调性和极值 （表中数据不包括实施新课程标准的省区） 。
（2）考查了切点既在曲线上，又在切线上，这 样就提供了点的坐标。
【例2】（08全国卷Ⅰ·理19）已知函
数
，．
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）设函数 在区间 取值范围．
内是减函数，求a的
【评析】本题是函数单调性问题，是热点题型 ，在每一年的高考中出现的频率很高，又是相 当稳定的题型。之所以如此，是因为它所涉及 到的数学方法——等价转化、数形结合、分类 讨论，特别重要；所涉及到的知识点——函数 单调性、解不等式、求导是主干知识。
函数是高中数学的重要内容，函数的观点
和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应 用于几何问题及其它问题。导数是分析和解 决函数问题的便利的、必不可少的工具,纵观 近几年的高考试题，函数与导数知识占有极 其重要的地位，是高考考查数学思想、数学 方法和综合能力的主阵地。同时应该看到， 导数是试卷的得分点之一（综合题除外）， 求导----解方程得极值点----找单调区间是一套 完整的程序，学生容易把握，因此尽可能地 在导数部分避免不必要的失分，这也是进行 本讲座的目的。
文科
07年（11） 08年（14）
9
14
3
2
1
1
1
7
11
5
3
理科
07年（15） 08年（16）
11
16
4
1
7
4
2
1
1
12
14
5
7
【例1】（07湖北卷·文12） 已知函数
的图象在点
处的切线方程
是
，则
．
【评析】本题是一个非常典型的题目。
（1）考查导数几何意义，这体现了重点知识 重点考查的命题指导思想，“掌握函数在一点处 的导数意义及导数的几何意义”是考纲的明确要 求，这说明导数几何意义是特别重要的概念；
07、08两年各卷导数客观题涵盖的知识点
文科
理科
知识点 07年（9）08年（5）07年（7） 08年（6）
切线
4
2
1
2
求值
2
2
1
单调
2
1
图象
1
1
意义
1
1
定义
1
1
性质
1
1
最值
2
07、08两年各卷导数解答题涵盖的知识点及交汇内容
知识点及 交汇内容
单调 切线 不等式 数列 线性回归 期望 二项式
含参数 恒成立
设 极值．
在及
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的 求c的取值范围．
，都有
【例4】（07全国卷Ⅰ·理20）
设函数
．
（Ⅰ）证明： 的导数
；
（Ⅱ）若对所有 围．
都有
，求
时取得 成立，
的取值范
【评析】例3、例4考查导数的运算以及导数与 函数的单调性、极值的关系，考查考生正确求解 一元二次不等式的能力以及解决综合问题的能力， 都是借助导数解决恒成立问题，但是不管是函数 的类型，还是试题的深度，二者都有明显的区别。 文科题设问简单些，不必对字母参数进行分类讨 论。而理科题通过一个对含参数不等式恒成立问 题，考查了利用导数证明不等式这种思想的关键 是构造函数，然后从函数的导数出发，利用函数 的单调性证明，完成题目的证明。
2019年《考试大纲》强调了对数学基础的考 查。仔细研读《考试大纲》可以发现：不仅在 “考试性质”、“考试要求”（即对数学高考 提出的总体的命题要求）中强调了对数学基础 知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的 考查要求中突出了对数学基础知识的考查。 《考试大纲》是高考命题的依据，因而也是备 考的准绳，特别是在目前这一阶段，一轮已经 过半，时间非常宝贵，考纲的指导意义更加明 显。
一、两纲解读
教学大纲对文理的内容是相同的，都是导数 的背景，定义，几何意义，导函数，运算，应用， 价值。但要求是不同的，求导的函数类型的减少 大大地降低了难度。因为2009年考试大纲尚未出 台，附表中给出的是《2019年普通高等学校招生 全国统一考试大纲》中的数学科部分，考试大纲 和教学大纲的要求是一致的。在这里将考纲与新 实施的课程标准作一对比，以利于下一轮的教学 工作。
07 08
、
文科
Байду номын сангаас
理科
两 年
载体函数
07年 08年 07年 08年 （20） （19） （22） （22）
全
抽象函数
2
2
2
2
国 及
一次函数
1
各 省
二次函数
4
1
2
（
三次函数
14
11
6
2
市 ）
四次函数
3
卷
五次函数
1
导
数
分式函数
2
9
试 题
无理函数
1
2
的
指数函数
6
3
载 体
对数函数
5
7
函
三角函数
2
数
【例3】（07全国卷Ⅰ·文20）