天津一中网校真题报分班模拟题2

β ，且 a ⊥ β ，则 a // α （D） a ⊥ β 且 a // α ，则 α ⊥ β
框中应填入的条件为 （A） i ≥4 （C） i ≥6 （B） i > 4 （D） i > 6 （B） ( −∞, 0] ∪ [ 3, +∞ ) （D）[0,3]
第3题
（3）执行右图所示的程序，输出的结果为 48，对判断
（B）必要不充分条件 （D）既非充分条件又非必要条件
3 2 （B）若 α , β 为第一象限角，且 α > β ，则 tan α > tan β 2 x 7π （C）函数 y = cos( + ) 是奇函数 3 2
（D）函数 y = sin 2 x 的图像向左平移 （8）已知双曲线 C 与椭圆 线方程为 （A） y = ±
2
uuur uuur MF = λ FN (λ > 0) .
(Ⅰ)若 p = 2, λ = 4 ，求 MN 所在的直线方程； (Ⅱ)若 p = 2, 4 ≤ λ ≤ 9 ，求直线 MN 在 y 轴上截距的取值范围； (Ⅲ)若抛物线 C 的准线 l 与 x 轴交于点 E，求证： EF与EM − λ EN 的夹角为定值．
（4）不等式 | x − 1| + | x − 2 |≥ 3 的解集是 （A） ( −∞,1] ∪ [ 2, +∞ ) （C）[1,2]
⎧x + y ≥ 0 （5）在平面直角坐标系中，不等式组 ⎪ ⎨ x − y + 4 ≥ 0 ( a为 常 数 ) 表示的平面区域的面积是 ⎪x ≤ a ⎩
9，那么实数 a 的值是 （A） 3 2 + 2 （6）已知命题甲： 2
π
4
个单位，得到 y = sin(2 x +
π
4
) 的图像
6 y2 x2 + = 1 有公共焦点，且离心率为 ，则双曲线 C 的渐近 9 6 2
（B） y = ± （D） y = ±
2 15 x 3
3 x 2
（C） y = ± 2 x
2 x 2
（9）某学校高一年级有 7 个班，现从高一年级抽调 10 人参加一项活动，要求每班至少抽 调 1 人，则不同的人数分配方案有 （10）定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = f ( x + 2 ) ，当 x ∈ [3,5] 时， （A）301 种 （B）63 种 （C）120 种 （D）84 种
数 学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 9 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交 回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目填涂在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，若 z= （A）第一象限
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x
3 ； 4
是e − 2； ③为了解一片经济林的生长情况，随机测量了 100 株树木 的底部周长，根据所得数据画出样本的频率分布直方图 （如右），则在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是 70 株； ④在极坐标系内，曲线 ρ = 2sin θ 的中心 O 与点
D（-1，0） 的距离为 2 ．
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（19）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，
E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.
(Ⅰ) 求 a6 − a5 的值； (Ⅱ)若 bn =
a2 n −1 ，求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ； a2 n
n
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若 C1 = −2 ， Cn +1 = Cn + 2 (2 − S n ) ，求数列 {Cn } 的通项公式.
（21）（本小题满分 14 分） 设函数 f ( x) = (1 + x) − 2 ln(1 + x)
⎩y = 1− t x = − 2 + t （ t 为参数）被圆 x 2 + y 2 − 4 x + 2 y = 0 所截得的弦长为_____． （12） 直线 ⎧ ⎨
（13）如图，一个几何体的正视图和俯视图分别是边长为 2 的正方形和正三角形，侧视图是两条直角边为 2 和 3 的直角三角形， 则这个几何体的体积是_________.
f ( x ) = 2 − ( x − 4) 2 ，
则
π ) < f (sin （C） f (co ) < f ( cos π4 )
2π 3
)
（B） f (sin 1) > f (cos 1) （D） f (cos 2 ) > f (sin 2 )
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上． （11）在数列 {a n } 中 a1 = 1, an +1 = 2an + 3 ，则前 7 项和 S7 的值等于__________.
以上结论中正确的是_________________.（把正确命题的题号都写上）
第 16 题图
三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． （17）（本小题满分 12 分）已知 tan α = − , cos β = （Ⅰ）求 tan(α + β ) 的值；
uuu r uuuu r
uuur
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参考答案 一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分． （1）B （2）D （3）A 解析：
6i 6i (1 + i ) = = −3 + 3i 1 − i (1 − i )(1 + i ) 解析：当 a ⊂ α时，a 不平行于α，a 与 b 可能异面，可能 a ⊂ α
7 ，若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭 18
1 ) 2 2) 2)
1 ( < x ≤ 2 2 (x >
，则函数 f ( x) 的最小值是___________．
（16）有以下结论： ①在区间 (0,1) 内随机地抽取两数 x, y. 则满足 y ≤ 2 x 概率是 ②函数 f ( x) = e − 1 与 x 轴，直线 x = 1 围成的图形的面积
（Ⅰ）证明 PA//平面 EDB； （Ⅱ）证明 PB⊥平面 EFD； (Ⅲ)求二面角 C—PB—D 的大小.
P F D E C
A
（20）（本小题满分 12 分）
B
⎧ n +1 * ⎪ 2 , n = 2k − 1(k ∈ N ), 已知数列 {an } 的通项公式为 an = ⎨ ⎪ n * 2 ⎩2 , n = 2k (k ∈ N ).
2
(Ⅰ) 求 f ( x) 的单调区间； (Ⅱ) 求曲线 y = f ( x)在点（e − 1, f (e − 1)) 处的切线的点斜式方程； (Ⅲ)若关于 x 的方程 f ( x) = x + x + a 在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数 a
2
的取值范围.
（22）（本小题满分 14 分） 设直线过抛物线 C : y = 2 px( p > 0) 的焦点 F，且交该抛物线于点 M，N，设
S=2，S=S(1+1)=4，i=i+1=2 ②S=S（2+1）=4×3=12 ③S=12×(3+1)=48 i=i+1=3 i=i+1=4
解析：①i=i+1=2
（4）B 提示：①当 x < 1 时， 1 − x + 2 − x ≥ 3, 解得x ≤ 0 ；②当 1 ≤ x ≤ 2 时，
x − 1 + 2 − x ≥ 3, 解得x ∈ φ ；③当 x > 2 时， x − 1 + x − 2 ≥ 3, 解得x ≥ 3 ；
1 3
5 , α , β ∈ (0, π ) ， 5
r r
（Ⅱ）设 a = ( 3 sin x, cos x), b = (cos x, cos x ) ，若函数 f ( x) = a ⋅ b + sin(α + β ) . ①写出函数 f ( x ) 的最小正周期 T 及单调递增区间； ②当 x ∈ [ − 大值.
6i ,则复数 z 对应的点位于复平面上的 1− i
（C）第三象限 （D）第四象限
（B）第二象限
（2）已知 a, b 表示不同的直线， α 、 β 表示不同的平面，则下列命题正确的是 （A） a // b, b ⊂ α , 则a // α （B） a // α , b ⊂ α , 则a // b （C） α ⊥