201609南开大学《概率论与数理统计》复习资料
概率论与数理统计期末考试复习资料
F (x) x f (x)dx ，
则称 X 为连续型随机变量。f (x) 称为 X 的概率密度函数或密度函 数，简称概率密度。 密度函数具有下面 4 个性质： 1° f (x) 0 。
2° f (x)dx 1。
X
| x1, x2,, xk, 。
P( X xk) p1, p2,, pk,
显然分布律应满足下列条件：
（2）连 续型随 机变量 的分布 密度
（3）离 散与连 续型随 机变量 的关系 （4）分 布函数
（5）八 大分布
（1） pk 0 ，k 1,2,， （2） pk 1。 k 1
ba
f
(x)
b
1
a
,
0,
a≤x≤b
其他，
则称随机变量 X 在[a，b]上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)。
分布函数为
0，
xa, ba
x<a， a≤x≤b
x
F (x) f (x)dx
1，
x>b。
当 a≤x1<x2≤b 时，X 落在区间（x1, x2 ）内的概率为
P( A)
条件概
下，事件 B 发生的条件概率，记为P(B / A) P(AB) 。
P( A)
率
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Ω/B)=1P( B /A)=1-P(B/A)
（13） 乘法公式：P(AB) P(A)P(B / A)
乘法公 更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有
(完整版)概率论与数理统计复习提纲
1.基本思想: 用样本矩（原点矩或中心矩）代替相应的总体矩.
2.求总体X的分布中包含的m个未知参数 的矩估计步骤：
① 求出总体矩,即 ；② 用样本矩代替总体矩，列出矩估计方程：
③ 解上述方程（或方程组）得到 的矩估计量为：
④ 的矩估计值为：
3. 矩估计法的优缺点：
优点：直观、简单; 只须知道总体的矩,不须知道总体的分布形式.
（1） 分布的 分位点 （2） 分布的 分位点 其性质：
（3） 分布的 分位点 其性质
（4）N(0,1)分布的 分位点 有
第六章 参数估计
一、点估计:设 为来自总体X的样本， 为X中的未知参数， 为样本值，构造某个统计
量 作为参数 的估计，则称 为 的点估计量， 为 的估计值.
2.常用点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法.
合概率函数（或联合密度函数） （或
称为似然函数.
3. 求最大似然估计的步骤：
（1）求似然函数:X离散： X连续：
（2）求 和似然方程：
（3）解似然方程，得到最大似然估计值：
（4）最后得到最大似然估计量：
4. 最大似然估计法是在各种参数估计方法中比较优良的方法，但是它需要知道总体X的分布形式.
四、估计量的评价标准
4.伯努利概型：
1.事件的对立与互不相容是等价的。（X）
2.若 则 。（X）
3. 。(X)
4.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为 。(∨)
5.n个事件若满足 ，则n个事件相互独立。(X)
6.当 时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（∨）
第二章 随机变量及其分布
一、随机变量的定义：设样本空间为 ，变量 为定义在 上的单值实值函数，则称 为随机变量，通常用大写英文字母，用小写英文字母表示其取值。
概率论与数理统计总复习知识点归纳
概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。
-频率和概率的关系，概率的基本性质。
-古典概型和几何概型的概念。
-条件概率和乘法定理。
-全概率公式和贝叶斯公式。
-随机变量和概率分布函数的概念。
-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。
2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。
-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。
-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。
3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。
-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。
4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。
-样本统计量和抽样分布的概念。
-点估计和区间估计的概念。
-假设检验的基本思想和步骤。
-正态总体的参数的假设检验和区间估计。
5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。
-矩估计的原理和方法。
-最小二乘估计的原理和方法。
-一般参数的假设检验和区间估计。
6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。
-回归分析的一般原理。
-简单线性回归的估计和检验。
7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。
-秩相关系数的计算和检验。
8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。
-正态总体参数的拟合优度检验。
-贝叶斯估计的基本思想和方法。
9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。
-时间序列预测的方法和模型。
-质量控制的基本概念和控制图的应用。
以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，也是应用最为广泛的数学工具之一。
下面将对概率论与数理统计的重点知识点进行整理，以供复习使用。
一、概率论的基本概念1. 样本空间和事件：样本空间是指随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是样本空间的子集。
2. 古典概型和几何概型：古典概型是指样本空间中的每个结果具有相同的概率，几何概型是指采用几何方法进行分析的概率模型。
3. 概率公理和条件概率：概率公理是概率论的基本公理，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
4. 独立事件和全概率公式：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响，全概率公式是用于计算复杂事件的概率的公式。
5. 随机变量和概率分布函数：随机变量是对样本空间中的每个结果赋予一个数值，概率分布函数是随机变量的分布情况。
二、概率分布的基本类型1. 离散型概率分布：包括二项分布、泊松分布和几何分布等。
2. 连续型概率分布：包括正态分布、指数分布和均匀分布等。
三、多维随机变量及其分布1. 边缘分布和条件分布：边缘分布是指多维随机变量中的某一个或几个变量的分布，条件分布是指在已知某些变量取值的条件下，其他变量的分布。
2. 二维随机变量的相关系数：相关系数用于刻画两个随机变量之间的线性关系的强度和方向。
3. 多维随机变量的独立性：多维随机变量中的各个分量独立时，称为多维随机变量相互独立。
四、参数估计与假设检验1. 参数估计方法：包括点估计和区间估计，点估计是通过样本数据得到参数的估计值，区间估计是对参数进行一个范围的估计。
2. 假设检验的基本概念：假设检验是用于对统计推断的一种方法，通过与某个假设进行比较来得出结论。
3. 假设检验的步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和做出统计决策等步骤。
五、回归分析与方差分析1. 简单线性回归分析：简单线性回归分析是研究两个变量之间的线性关系的方法，通过建立回归方程来拟合数据。
概率论与数理统计总复习资料
fY
(
y)
2
1
y
e
y,y 0
0,
y 0.
1.联合分布律 分布函数定义性质
第 三
2. 边缘分布 条件分布
章
3. 随机变量的独立性
4计算和随机变量的独立性
2.难点
条件概率分布
随机变量函数的分布
2. 连续型随机变量函数的分布
由于 X 与 Y 对称, 当X, Y独立时,
这里X,Y相互独立。
例 设随机变量( X ,Y )的联合概率密度为
cxe y , 0 x y ,
f (x, y) (1) 求常数 c; 0,
其他.
(2) X 与 Y 是否独立?为什么?
(3) 求 f X Y ( x y), fY X ( y x); (4) 求 P{ X 1Y 2}, P{ X 1Y 2};
f (x, y) fX (x)
ex y , 0 x y ,
0,
其他.
(4) 求 P{ X 1 Y 2}, P{ X 1 Y 2};
(4) P{ X 1Y 2} P{ X 1,Y 2} P{Y 2}
12
f (x, y) d ydx
1
dx
2 xe y d y
2 fY ( y) d y
0
0
20
2
c 1.
(2)
fX ( x)
f (x, y)d y
xe y d y,
x
0,
x 0, x 0.
xex , x 0,
0, x 0.
fY ( y)
f (x, y)d x
y 0
xe y d x,
y 0,
0,
y 0.
概率论与数理统计要点复习.docx
概率论与数理统计要点复习.docx概率论与数理统计复习资料第⼀章随机事件与概率1.事件的关系AuB AuB AB A-B A Q AB =(/>(1)包含：若事件A发⽣，⼀定导致事件B发⽣，那么，称事件B包含事件A ,记作AuB(或Bz)A)?(2)相等：若两事件A与〃相互包含，即AnB且Bn A,那么，称事件A与B相等，记作A = B .(3)和事件：“事件A与事件B中⾄少有⼀个发⽣”这⼀事件称为A与B的和事件，记作AuB；“n个事件观出?…，⼈中⾄少有⼀事件发⽜”这⼀事HI J A件称为鱼…，⼈的和，记作Au⼊5??uA”(简记为* ').(4)积事件：“事件A与事件B同时发⽣”这⼀事件称为A与B的积事件，记作AcB(简记为AB)；a n个事件观出，…，⼼同时发⽜”这⼀事件称为nA,⾎.…，⼈的积事件，记作(简记为A4??4或以').(5)互不相容：若事件A和B不能同时发⽣，即⼼?,那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件观出?…，⼈中任意两个事件不能同时发⽣，即A"⼴0(iwi(6)对⽴事件:若事件A和B互不相容、且它们中必有⼀事件发⽣，即AB = Q 且AuB⼆Q,那么，称A与B是对⽴的.事件A的对⽴事件(或逆事件)记作⼊(7)差事件：若事件A发⽣且事件B不发⽣，那么，称这个事件为事件A 与B的差事件，记作A-B(或⼈⽤)?2?运算规则(1)交换律：AuB = BuA AB = BA(2)结合律：(AuB)uC = Au(BuC) (AB)C = A(BC)(3)分配律(A u B)C = (AC) u (BC) (AB) uC = (Au C)(B u C)(4)德［摩根(DeMorgan)法则：AuB = AB AB = AuB3.概率P( A)满⾜的三条公理及性质:(1)0 < P(A) < 1 (2) P(Q) = 1(3)对互不相容的事件￡,凡，…,有P(|J 4) = JP(A k) (n可以取co) k=[Bl(4)P(0) = O (5) P(A) = 1 - P(A)(6)P(A-B) = P(A)-P(AB),若AuB,则P(B-A) = P(B)-P(A), P(A)< P(B)(7)P(A u B) = P(A) + P(B) - P(AB)(8)P(AufiuC) = P(A) + P(B) + P(C) ⼀P( AB) - P(AC)⼀P(BC) + P(ABC)4.古典概型：基本事件有限且等可能5.⼏何概率：如果随机试验的样本空间是⼀个区域(可以是直线上的区间、平⾯或空间⼬的区域)，且样本空间⼬每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为= A的长度(或⾯积、体积)(，⼀样本空间的的长度(或⾯积、体积)?6.条件概率(1)定义：若P(B)> 0,则P(A|B)⼆巴也P(B)(2)乘法公式：P(AB) = P(B)P(A | B)若⽿，场,3”为完备事件组，P(BJ>0,贝ij有(3)全概率公式：P(A) =》P(BJP(A | BJ/=!(4)Bayes 公式：P(B* | A) = ￡(拔)⼙(川伐)￡P(BJP(A\BJ/=!(5)贝努⾥概型与⼆项概率设在每次试验中，随机事件A发⽣的概率P(A) = p(0复独⽴试验中?，事件A恰发⽣￡次的概率为巳伙)⼆7 //(I —"1,20,1,…⼩k7.事件的独⽴性：A, 3独⽴o P(AB) = P(A)P(B)(注意独⽴性的应⽤)下列四个命题是等价的：(i)事件A与B相互独⽴；(ii)事件A与⽤相互独⽴;(iii)事件広与B相互独⽴;(iv)事件A与B相互独⽴.8、思考题1 . ⼀个⼈在⼝袋⾥放2盒⽕柴，每盒⽄⽀，每次抽烟时从⼝袋⼬随机拿出⼀盒(即每次每盒有同等机会被拿到)并⽤掉⼀⽀，到某次他迟早会发现：取出的那⼀盒已空了?问：“这时另⼀盒中恰好有加⽀⽕柴”的概率是多少？2?设⼀个居民区有〃个⼈，设有⼀个邮局，开c个窗⼝，设每个窗⼝都办理所有业务.c太⼩，经常排长队；c?太⼤⼜不经济.现设在每⼀指定时刻，这〃个⼈中每⼀个是否在邮局是独⽴的，每个⼈在邮局的概率是P?设计要求：“在每⼀时刻每窗⼝排队⼈数(包括正在被服务的那个⼈)不超过加”这个事件的概率要不⼩于Q (例如，Q = 0?&0?9或o.95),问⾄少须设多少窗⼝？3.设机器正常时，⽣产合格品的概率为9 5%,当机器有故障时，⽣产合格品的概率为5 0 %,⽽机器⽆故障的概率为9 5%.某天上班时，⼯⼈⽣产的第⼀件产品是合格品，问能以多⼤的把握判断该机器是正常的？第⼆章随机变量与概率分布1.离散随机变量：取有限或可列个值，P(X =xj = Pi满⾜(1) p,. > 0 , (2)⼯戸=1I(3)对任意DuR, P(X E D)= ^Pii: DJ+oof(x)dx = 1:-oo(2)P(aJu3.⼉个常⽤随机变量标准正态分布的分布函数记作①(X),即CX ] ----①⑴=I ——e 2 dt①(兀) '⼗问t ,当出“no时，①(%)可查表得到；当xvo时，①⑴可由下⾯性质得到①(I兀)=1 ⼀①(X)设X~N(“,k),则有F⑴=①(⼆)P(aer c ?4.分布函数F(x) = P(X(1)F(-oo) = 0, F(+oo) = l； (2)单调⾮降；(3)右连续；(4)P(a a) = l-F(a)；特别的P(X = a) = F(a) - F(a -0)(5)对离散随机变量，F(Q =⼯⼙汀/：Xf(6)对连续随机变量，F(x) = f 为连续函数，且在.f(x)连续点上，F (x) = f(x)J—85.正态分布的概率计算以①(x)记标准正态分布2(0,1)的分布函数，则有(1)①(0) = 0.5； (2)①(⼀兀)=1 ⼀①⑴；(3)若X ?N(“Q2)，则F(Q⼆①(^^)；(7(4)以％记标准正态分布2(0,1)的上侧a分位数，则P(X >%) = a = l—①(⾎) 6.随机变量的函数Y = g(X)(1)离散时，求Y的值，将相同的概率相加；(2)X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有⼀阶连续导数，则/y(y) = /x (gT (y ))l (gT ()‘))'l ，若不单调，先求分布函数，再求导。
《概率论与数理统计》综合复习资料
《概率论与数理统计》综合复习资料《概率论与数理统计》综合复习资料⼀、填空题1．由长期统计资料得知，某⼀地区在4⽉份下⾬（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风⼜下⾬（记作事件C ）的概率为1/10。
则：=)|(B A P ；=)(B A P 。
2．⼀批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取⼀个（不放回）。
则：（1）第⼀次取到正品，第⼆次取到次品的概率为；（2）恰有⼀次取到次品的概率为。
3．设随机变量)2,1(~2N X 、)3(~P Y （泊松分布），且相互独⽴，则：)2(Y X E += ； )2(Y X D + 。
4．设随机变量X 的概率分布为X －1 0 1 2 p k 0.1 0.2 0.3 p 则： =EX ；DX = ；Y X =-21的概率分布为。
5．设⼀批产品中⼀、⼆、三等品各占60%、30%、10%，从中任取⼀件，结果不是三等品，则取到的是⼆等品的概率为。
6．设Y X 、相互独⽴，且概率分布分别为 2)1(1)(--=x ex f π(-∞<<+∞x ) ； ?≤≤=其它，，0312/1)(y y ?则：)(Y X E += ； )32(2Y X E -= 。
7．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 P k 0.3 0.5 0.2 则：随机变量X 的期望EX = ；⽅差DX = 。
8．已知⼯⼚A B 、⽣产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A B 、⼯⼚分别占30%和70%的⼀批产品中随机抽取⼀件，发现是次品，则该产品是B ⼯⼚的概率为。
9．设Y X 、的概率分布分别为≤≤=其它，，0514/1)(x x ?； ?()y e y y y =>≤-40004，，则：)2(Y X E += ；)4(2Y XE -= 。
10．设随机变量X 的概率密度为≤=其它，，02cos )(πx x A x f ，则：系数A = 。
《概率论与数理统计》期末复习重点总结
概率论与数理统计第一章：掌握概率的性质、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式，会用全概率公式和贝叶斯公式计算问题。
第二章：一维随机变量包括离散型和连续型；离散型随机变量分布律的性质；连续性随机变量密度函数的性质；常见的三种离散型分布及连续型分布；会计算一维随机变量函数的分布（可以出大题）；第三章：多维随机变量掌握离散型和连续型变量的边缘分布；条件分布及两个变量独立的定义；重点掌握两个随机变量函数的分布（掌握两个随机变量和、差的密度函数的求法；了解两个随机变量乘、除的分布；掌握多个随机变量最大、最小的分布的密度函数的求法）；第四章：重点掌握期望、方差、协方差的计算公式、性质；了解协方差矩阵的构成；第六章：掌握统计量的定义、三大分布的定义和性质；教材142页的四个定理及式3.19、3.20务必记住；第七章：未知参数的矩估计法和最大似然估计法是考点，还要掌握估计量的无偏性、有效性的定义；教材的例题及习题：19页例5；26页19、23、24、36；43页例1；51页例2；53页例5；58页25、36；63页例2；66页例2；77页例1、例2；87页22；99页例12；114页6；147页4、6；151页例2、例3；153页例4、例5；173页5、11样题一、填空1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________.4．设随机变量X 的密度函数为()2,01,0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则()2P Y == . 5、设连续型随机变量X 的分布函数为 ， ，则A=B= ；X 的密度函数为 。
非常全面的《概率论与数理统计》复习材料
《概率论与数理统计》复习大纲第一章随机事件与概率事件与集合论的对应关系表古典概型古典概型的前提是Ω={ω1, ω2,ω3,…, ωn,}, n为有限正整数，且每个样本点ωi出现的可能性相等。
例1设3个球任意投到四个杯中去，问杯中球的个数最多为1个的事件A1，最多为2个的事件A2的概率。
[解]：每个球有4种放入法，3个球共有43种放入法，所以|Ω|=43=64。
(1)当杯中球的个数最多为1个时，相当于四个杯中取3个杯子，每个杯子恰有一个球，所以|A1|= C433！=24；则P(A1)=24/64 =3/8. (2) 当杯中球的个数最多为2个时，相当于四个杯中有1个杯子恰有2个球(C41C32)，另有一个杯子恰有1个球(C31C11)，所以|A2|= C41C32C31C11=36；则P(A2)=36/64 =9/16例2从1,2,…,9，这九个数中任取三个数，求：(1)三数之和为10的概率p1；(2)三数之积为21的倍数的概率p2。
[解]：p1=4C93=121, p2=C31C51+C32C93=314P(A)=A包含样本总个数样本点总数=|A||Ω|几何概型前提是如果在某一区域Ω任取一点，而所取的点落在Ω中任意两个度量相等的子区域的可能性是一样的。
若A⊂Ω，则P(A)=A的度量Ω的度量例1把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。
[解]：设折得的三段长度分别为x,y和a-x-y，那么，样本空间，S={(x,y)|0≤x≤a,0≤y≤a,0≤a-x-y≤a}。
而随机事件A：”三段构成三角形”相应的区域G应满足两边之和大于第三边的原则，得到联立方程组，⎩⎪⎨⎪⎧a-x-y<x+yx<a-x-y+yy<a-x-y+x解得0<x<a2, 0<y<a2,a2<x+y<a 。
即G={(x,y)| 0<x<a2, 0<y<a2,a2<x+y<a }由图中计算面积之比，可得到相应的几何概率P(A)=1/4。
201609南开大学《概率论与数理统计》复习资料要点
《概率论与数理统计》复习资料一、考试说明考试形式和试卷结构考试形式：当堂开卷试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28％ 题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
二、复习题(一) 单项选择题1、A 、B 、C 表示事件，下列三个有关事件的关系式中，正确的有（ ）． （1）＝()() （2） = （3）A 、0个；B 、1个；C 、2个；D 、3个2、掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为p ，则 p （ ） （A ）21; (B) 41;(C) 1; (D) 1.3、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、 3、4顺序的概率等于（ ）241)D (161)C (121)B (81)A (知识点 答案等可能概型b4、某次国际会议共有1000人参加，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。
已知有100人将在会议发言，则恰好有40个发言者是天津人的概率为（ ）．A 、C 40040C 60060C 1000400C 1000350C 1000250B 、C 40040C 60060C 1000100 C 、C 40040C 35035C 25025C 1000400C 1000350C 1000250D 、C 40040C 35035C 25025C 1000100知识点 答案超几何概型b5、已知B A ,两事件满足)()(B A P AB P =，若p A P =)(，则=)(B P （ ） A. p -1 B. p C. )1(p p - D. 2p知识点 答案 随机事件概率a6、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（ ）。
201609南开大学《概率论与数理统计》复习资料要点
《概率论与数理统计》复习资料一、考试说明考试形式和试卷结构考试形式：当堂开卷试卷内容比例：概率论部分约占 72% 数理统计部分约占28％ 题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
二、复习题(一)单项选择题1、A 、B 、C 表示事件，下列三个有关事件的关系式中，正确的有（ ）． （1）A+BC ＝(A+B)(A+C) （2）= （3）A+B=ABA 、0个； D 、3个2、掷2p ，则=p （ ）（A ）21; (B) 41; (C) 1; (D) 1.31、2、 3、4顺序的概率等于（ ）241)D (161)C (1)B (1)A (4、某次国际会议共有1000人参加，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。
已知有100人将在会议发言，则恰好有40个发言者是天津人的概率为（ ）．A 、C 40040C 60060C 1000400C 1000350C 1000250B 、C 40040C 60060C 1000100 C 、C 40040C 35035C 25025C 1000400C 1000350C 1000250D 、C 40040C 35035C 25025C 10001005、已知B A ,两事件满足)()(B A P AB P =，若p A P =)(，则=)(B P （ ）A. p -1B. pC. )1(p p -D. 2p6、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（ ）。
A 、 C 、0.93； D 、0.987、袋中有三张彩票，其中只有一张是可以中奖的。
甲、乙、丙三个人一次从袋中取出一张彩票，则（ ）． A 、甲中奖的概率最大 B ．乙中奖的概率最大 C8、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（ ）.A ．0.035B ．0.038 D ．0.0459、设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=51)(,31=B P ，则)|(B A P =（ ）A ．151B ．51C ．4 D ．3110、设随机变量),2(~p B X ,),3(~p B Y ,若95}1{=≥X P ,则=≥}1{Y P ( )．A. 4131 B. 19 C. 2 D. 13211、设随机变量X~N(1,4)，已知()1.960.025Φ-=，则()(X-12 1.96P <=)/（ ）. A 、0.025 C 、0.950 D 、0.97512、设随机变量X~ N(μ，σ)，若μ不变，当σ增大时概率P{|X -μ|<1}（ ）． A 、增大 D 、增减不定13、设X 的概率密度为)1(1)(2x x f X +=π，则X Y 2=的概率密度=)(y f Y （ ）. （A ）)4(22y +π; (B) )41(12y +π;(C))1(12y +π; (D) arctgy π1.14、设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，X 服从]1,0[上的均匀分布，即)2,0(~U X ,Y 服从参数为2的指数分布,即)2(~e Y ，则=)(XY E （ ）15、对两个随机变量和，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则（ ）．A 、D(X+Y)=D(X)+D(Y);B 、 E[XY]=E[X]E[Y];C 、16、随机变量),(~p n b X ,且已知4.2)(=X E , 44.1)(=X D ，则此二项分布中参数n 和=p （ ）.（A ）4.0,6==p n ; (B) 6.0,4==p n ; (C) 6.0,6==p n ; (D) 4.0,4==p n .17、设随机变量X 服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（ ）.A 、3 D 、1618E[X+Y]=（ ）．A 、 D 、219、两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N(1,4)和N(0,9)，则D(2X+3Y)=（ ）．97 10120、对两个随机变量X 和Y ,若)()()(Y E X E XY E =,则（ ）成立。
2016年南开大学概率论与数理统计考研 参考书目 招生目录 考研笔记 内部资料
2016年南开大学概率论与数理统计考研参考书目招生目录考研笔记内部资料专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。
这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。
考生不必要在这个时期就开始紧张。
很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。
概率论与数理统计期末复习重要知识点
概率论与数理统计期末复习重要知识点第二章知识点：1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。
2.常用离散型分布：（1）两点分布（0-1分布）：若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为12{},{}1(01)P X x p P X x pp ====-<<，则称X 服从12,x x 处参数为p 的两点分布。
两点分布的概率分布：12{},{}1(01)P X x p P X x pp ====-<<两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =-（2）二项分布：若一个随机变量X 的概率分布由式{}(1),0,1,...,.k kn k n P x k C p p k n -==-=给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。
记为X~b(n,p)(或B(n,p)).两点分布的概率分布：{}(1),0,1,...,.k k n kn P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =-（3）泊松分布：若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为X~P (λ)泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=泊松分布的期望：()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ=4.连续型随机变量：如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数()f x ，使得对于任意实数x ，有(){}()xF x P X x f t dt-∞=≤=⎰，则称X 为连续型随机变量，称()f x 为X 的概率密度函数，简称为概率密度函数。
5.常用的连续型分布：（1）均匀分布：若连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(bx a a b x f ，则称X 在区间（a,b ）上服从均匀分布，记为X~U(a,b)均匀分布的概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(b x a a b x f 均匀分布的期望：()2a bE X +=；均匀分布的方差：2()()12b a D X -= （2）指数分布：若连续型随机变量X 的概率密度为00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩，则称X 服从参数为λ的指数分布，记为X~e (λ)指数分布的概率密度：00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩指数分布的期望：1()E X λ=；指数分布的方差：21()D X λ=（3）正态分布：若连续型随机变量X的概率密度为2()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞则称X 服从参数为μ和2σ的正态分布，记为X~N(μ,2σ)正态分布的概率密度：22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞正态分布的期望：()E X μ=；正态分布的方差：2()D X σ=（4）标准正态分布：20,1μσ==，2222()()x t xx x e dtϕφ---∞=⎰标准正态分布表的使用： （1）()1()x x x φφ<=--（2）~(0,1){}{}{}{}()()X N P a x b P a x b P a x b P a x b b a φφ<≤=≤≤=≤<=<<=-（3）2~(,),~(0,1),X X N Y N μμσσ-=故(){}{}()X x x F x P X x P μμμφσσσ---=≤=≤={}{}()()a b b a P a X b P Y μμμμφφσσσσ----<≤=≤≤=-定理1： 设X~N(μ,2σ),则~(0,1)X Y N μσ-=6.随机变量的分布函数： 设X 是一个随机变量，称(){}F x P X x =≤为X 的分布函数。
概率论与数理统计复习资料
概率论与数理统计复习资料概率论与数理统计复习资料概率论与数理统计是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
无论是在自然科学、社会科学还是工程技术领域，概率论与数理统计都扮演着重要的角色。
为了更好地理解和应用这门学科，我们需要进行系统的复习和总结。
本文将为大家提供一些有关概率论与数理统计的复习资料，帮助大家更好地掌握这门学科。
一、概率论概率论是研究随机事件发生的可能性的数学学科。
它以概率为基础，通过建立数学模型来描述随机事件的规律性。
在概率论的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念：1. 随机事件：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
例如，掷硬币的结果、骰子点数的出现等都属于随机事件。
2. 概率：概率是描述随机事件发生可能性的数值。
它的取值范围在0到1之间，0表示不可能发生，1表示必然发生。
3. 随机变量：随机变量是指随机事件的结果所对应的数值。
它可以是离散型的，也可以是连续型的。
离散型随机变量的取值是有限或可数的，例如掷骰子的点数；连续型随机变量的取值是无限的，例如身高、体重等。
4. 概率分布：概率分布是随机变量所有可能取值及其对应的概率的分布规律。
离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数来描述，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数来描述。
5. 期望：期望是随机变量取值的平均值，反映了随机变量的平均水平。
对于离散型随机变量，期望可以通过加权平均的方式计算；对于连续型随机变量，期望可以通过积分的方式计算。
二、数理统计数理统计是研究如何从样本中获取总体信息的学科。
它通过对样本数据进行分析和推断，来对总体进行估计和推断。
在数理统计的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念：1. 总体与样本：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
样本是对总体的一种观察和研究。
2. 统计量：统计量是样本数据的函数，用于对总体参数进行估计。
例如，样本均值、样本方差等都是统计量。
3. 抽样分布：抽样分布是指统计量的分布规律。
《概率论与数理统计》综合复习资料全
《概率论与数理统计》综合复习资料一、填空题1、一个盒子中有10 个球，其中有 3 个红球， 2 个黑球， 5 个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则：第二次取到黑球的概率为；取到的两只球至少有一个黑球的概率为。
2、 X 的概率密度为 f ( x)1 e x2 2 x 1(x) ，则DX。
3、已知随机变量X ~N(1，1)，Y~N(3，1) 且 X 与Y 相互独立，设随机变量Z 2X Y 5，则EX；DX。
4、已知随机变量X 的分布列为X-102P k0.40.2p则： EX=；DX =。
5、设X与Y独立同分布，且X~N(2,22) ，则D( 3X2Y) =。
6、设对于事件A、B、 C有 P(A)P(B)1，P(ABC)1P(C)，412P( AB) P( BC )P(AC)1。
，则 A 、 B、 C 都不发生的概率为87、批产品中一、二、三等品各占60% 、30%、 10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是二等品的概率为。
8、相互独立，且概率分布分别为1，1 y 3f (x)e ( x 1)x) ；( y)(，其它则：E(X Y)=；E(2X3 2 )=。
Y9 、已知工厂A、 B 生产产品的次品率分别为2%和1%，现从由A、 B 工厂分别占30%和70%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该产品是 B 工厂的概率为。
10、设X、Y的概率分布分别为， 1 x 54e4 y，y01/ 4( x)；( y)，，其它0y0则： E(X 2Y) =；(X 2 4 ) =。
E Y二、选择题1、设X 和 Y 相互独立，且分别服从N(1,22) 和N (1,1)，则。
A ．P{ X Y 1}1/ 2B．P{ X Y0}1/ 2C ．P{ X Y0}1/ 2D．P{ X Y 1}1/ 22、已知P( A)0.4，P(B)0.6，P(B | A)0.5 ，则P( A B)。
A ．1B．0.7C ．0.8D ．0.53、设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10 次，则恰好击中 3 次的概率为。
《概率论与数理统计》复习资料要点总结
《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系φφ=Ω-⋃⊂AB A B A AB B A B A 2．运算规则（1）BAAB A B B A =⋃=⋃ （2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =⋃⋃=⋃⋃（3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ⋃⋃=⋃⋃=⋃（4）BA AB B A B A ⋃==⋃ 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质：（1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP （3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===nk kn k kA P A P 11)()( （n 可以取∞）（4）0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤（7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃（8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率6．条件概率（1）定义：若0)(>B P ，则)()()|(B P AB P B A P =（2）乘法公式：)|()()(B A P B P AB P =若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有（3）全概率公式：∑==ni iiB A P B P A P 1)|()()(（4）Bayes 公式：∑==ni iik k k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(7．事件的独立性：B A ,独立)()()(B P A P AB P =⇔（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1．离散随机变量：取有限或可列个值，i i p x X P ==)(满足（1）0≥i p ，（2）∑iip=1（3）对任意R D ⊂，∑∈=∈Dx i ii pD X P :)(2．连续随机变量：具有概率密度函数)(x f ，满足（1）1)(,0)(-=≥⎰+∞∞dx x f x f ；（2）⎰=≤≤badx x f b X a P )()(；（3）对任意R a ∈，0)(==a X P 3．几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布),1(p B p X P ==)1(，pq X P -===1)0(p pq 二项式分布),(p n B n k q p C k X P kn k k n ,2,1,0,)(===-，npnpqPoisson 分布)(λP,2,1,0,!)(===-k k e k X P kλλλλ几何分布)(p G,2,1 ,)(1===-k p qk X P k p 12p q 均匀分布),(b a U b x a a b x f ≤≤-= ,1)(，2b a +12)(2a b -指数分布)(λE 0,)(≥=-x e x f x λλλ121λ正态分布),(2σμN 222)(21)(σμσπ--=x ex f μ2σ4．分布函数)()(x X P x F ≤=，具有以下性质（1）1)( ,0)(=+∞=-∞F F ；（2）单调非降；（3）右连续；（4）)()()(a F b F b X a P -=≤<，特别)(1)(a F a X P -=>；（5）对离散随机变量，∑≤=xx i ii px F :)(；（6）对连续随机变量，⎰∞-=xdt t f x F )()(为连续函数，且在)(x f 连续点上，)()('x f x F =5．正态分布的概率计算以)(x Φ记标准正态分布)1,0(N 的分布函数，则有（1）5.0)0(=Φ；（2）)(1)(x x Φ-=-Φ；（3）若),(~2σμN X ，则()(σμ-Φ=x x F ；（4）以αu 记标准正态分布)1,0(N 的上侧α分位数，则)(1)(αααu u X P Φ-==>6．随机变量的函数)(X g Y =（1）离散时，求Y 的值，将相同的概率相加；（2）X 连续，)(x g 在X 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则|))((|))(()('11y g y g f y f X Y --=，若不单调，先求分布函数，再求导。
概率论与数理统计期末考试复习资料
f
(x)
b
1
a
,
0,
a≤x≤b
其他，
则称随机变量 X 在[a,ｂ］上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)。
分布函数为
0，
xa, ba
x<a， a≤x≤b
x
F (x) f (x)dx
1，
x>b。
当 a≤x1<ｘ２≤b 时，X 落在区间（x1, x2 )内的概率为
P( x1
X
x2 )
x2 b
x1 a
(2)
pk
1。
k 1
(2）连续 设F(x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意
型随机 实数x ，有
变量的 分布密 度
F (x) x f (x)dx ，
则称 X 为连续型随机变量。f (x) 称为 X 的概率密度函数或密度函 数，简称概率密度。
密度函数具有下面 4 个性质:
设随机变量 X 的分布律为
P( X k) k e ， 0 ,k 0,1,2,
k!
则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布,记为
X ~ () 或者Ｐ( )。
泊松分布为二项分布的极限分布(ｎp=λ，n→∞）。
P( X
k)
CMk
•
C
nk N M
,
k
0,1,2, l
C
n N
l min(M , n)
A=Ｂ。
（６） A、B 中至少有一个发生的事件:A Ｂ,或者 A+B。
事件的 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A 与Ｂ的差，记为Ａ-B,
关系与 也可表示为Ａ-AB 或者 AB ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 运算 A、B 同时发生：Ａ B,或者ＡＢ。A Ｂ=Ø,则表示 A 与Ｂ不可能同时
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《概率论与数理统计》复习资料一、考试说明考试形式和试卷结构考试形式：当堂开卷试卷内容比例：概率论部分约占72% 数理统计部分约占28％题型比例：选择题约占24%，填空题约占24％，解答题约占52%说明:在下列的复习题中，包括试题中题目分数约为70分，包括了所有试题题型，由于考试形式为开卷，所以请同学们认真做一下下面的复习题，这样至少保证通过考试，在确保通过考试的基础上，请同学们认真复习，取得满意的成绩。
二、复习题(一)单项选择题1、A、B、C表示事件，下列三个有关事件的关系式中，正确的有（）．（1）A+BC＝(A+B)(A+C) （2）错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
（3）A+B=ABA、0个；B、1个；C、2个；D、3个2、掷2颗骰子，设点数之和为3的事件的概率为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）（A）错误!未找到引用源。
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.3、一部文集，按顺序排放在书架的同层上，则各卷自左到右或自右到左卷号恰好为1、2、3、4顺序的概率等于（）错误!未找到引用源。
知识点答案等可能概型 b4、某次国际会议共有1000人参加，其中有400人来自天津，350人来自北京，250人来自国外。
已知有100人将在会议发言，则恰好有40个发言者是天津人的概率为（）．A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、错误!未找到引用源。
D、错误!未找到引用源。
知识点答案超几何概型 b5、已知错误!未找到引用源。
两事件满足错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
知识点答案随机事件概率 a6、已知甲乙两人射击的命中率分别为0.8和0.9，现让他们各自独立地对同一目标各射一次，求目标被命中的概率为（）。
A、C、0.93；D、0.98知识点答案条件概率 d7、袋中有三张彩票，其中只有一张是可以中奖的。
甲、乙、丙三个人一次从袋中取出一张彩票，则（）．A、甲中奖的概率最大B．乙中奖的概率最大C、丙中奖的概率最大D、三个人中奖的概率相同知识点答案条件概率与全概率公式 D8、设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（）.A．0.035 B．0.038C．0.076 D．0.045知识点答案全概公式 a9、设事件A，B相互独立，且P（A）=错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
=（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
知识点答案随机事件的独立性 d10、设随机变量错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
,若错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
( )．A. 错误!未找到引用源。
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C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
知识点答案二项分布 b11、设随机变量X~N(1,4)，已知错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）.A、错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C、错误!未找到引用源。
D、错误!知识点答案正态分布 d12、设随机变量X~ N(μ，σ2)，若μ不变，当σ增大时概率P{|X-μ|<1}（）．A、增大B．减小C、不变D、增减不定知识点答案正态分布 b13、设错误!未找到引用源。
的概率密度为错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的概率密度错误!未找到引用源。
（）.（A）错误!未找到引用源。
; (B) 错误!未找到引用源。
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; (D) 错误!未找到引用源。
.知识点答案随机变量函数的分布 a14、设错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
是相互独立的两个随机变量，错误!未找到引用源。
服从错误!未找到引用源。
上的均匀分布，即错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
服从参数为2的指数分布,即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（）A. 1B.2C.3D.4知识点答案期望和方差 b15、对两个随机变量错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
，若E[X+Y]=E[X]+E[Y]，则（）．A、D(X+Y)=D(X)+D(Y);B、E[XY]=E[X]E[Y];C、知识点答案数学期望的性质 d16、随机变量错误!未找到引用源。
,且已知错误!未找到引用源。
, 错误!未找到引用源。
，则此二项分布中参数错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
（）.（A）错误!未找到引用源。
; (B) 错误!未找到引用源。
;(C) 错误!未找到引用源。
; (D) 错误!未找到引用源。
.17、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，Y=3X+4，则D(Y)=（）.A、3B、4C、9D、1618、设随机变量X和Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E[X+Y]=（）．A、D、219、两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,4)和N(0,9)，则D(2X+3Y)=（）．97 10120、对两个随机变量错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
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,则（）成立。
（A）错误!未找到引用源。
; (B) 错误!未找到引用源。
;(C) 错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
相互独立; (D) 错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
不相互独立.21、设随机变量X和Y的方差D(X)，D(Y)都不为零，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y（）．A、不相关的充分必要条件;B、独立的充分条件，但不是必要条件;C22、设错误!未找到引用源。
,则根据切比雪夫不等式错误!未找到引用源。
（）. （A）错误!未找到引用源。
; (B) 错误!未找到引用源。
;(C) 错误!未找到引用源。
; (D) 错误!未找到引用源。
.23、设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ未知，σ2已知X1，X2，X3是取自总体X的一个样本，则以下不能作为统计量的是（）．A、X1+μB、X1+X2/4C、2X1+3X2+4X3D、(X1+X2+X3)/σ224、设X1,X2,…,X n是正态总体N(μ,σ2)的样本,则样本均值错误!未找到引用源。
的方差D(错误!未找到引用源。
)=（）．A、σ2B、nσ2C、σ2/nD、σ2/n225、随机变量X服从(0-1)分布,参数p未知,有容量为n的样本观察值x1, x2,…, x n,则参数p的最大似然估计为（）．A、x1, x2,…, x n中的最大值max{x1, x2,…, x n}B、x1, x2,…, x n中的最小值min{x1, x2,…, x n}C、x1, x2,…, x n的中间值x n/2D、x1, x2,…, x n的平均值(x1+x2+…+x n)/n26、设总体错误!未找到引用源。
已知而错误!未找到引用源。
为未知参数，错误!未找到引用源。
是从总体错误!未找到引用源。
中抽取的样本，记错误!未找到引用源。
，又错误!未找到引用源。
表示标准正态分布的分布函数，已知Ф（1.96）=0.975，Ф(1.28)=0.90，则错误!未找到引用源。
的置信度为0.95的置信区间是（）。
A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、错误!未找到引用源。
D、错误!未找到引用源。
27、设总体错误!未找到引用源。
服从正态分布错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
均为未知参数，错误!未找到引用源。
是取自总体错误!未找到引用源。
的样本，记错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的置信度为错误!未找到引用源。
的置信区间为（）。
A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、错误!未找到引用源。
D、错误!未找到引用源。
28、设总体ξ服从正态分布N（错误!未找到引用源。
），其中错误!未找到引用源。
未知而错误!未找到引用源。
已知，（错误!未找到引用源。
）为取自总体错误!未找到引用源。
的样本，记错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
作为错误!未找到引用源。
的置信区间，其置信度为（）。
A、0.95B、0.05C、0.975D、0.9029、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，则称（）为犯第二类错误。
A、H0为真，接受H1B、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H1D、H0不真，拒绝H030、在假设检验中，显著性水平错误!未找到引用源。
表示（）。
A、P{接受H0|H0为假}B、置信度为错误!未找到引用源。
C、P{拒绝H0|H0为真}D、无具体意义31、在假设检验中，下列结论正确的是（）。
A、只犯第一类错误B、只犯第二类错误C、既可能犯第一类也可能犯第二类错误D、不犯第一类也不犯第二类错误（二）填空题1、从一个装有10个黑球和4个白球的袋中，抽出5个球、其中2个是黑球、3个是白球的抽取方法共有种．（答案：180）2、有5只球，随机地放入5个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为_____ _．（答案：4!/54=24/625）3、由50人组成的人群中至少有两个人在同一天过生日的概率为．（答案：0.97）4、设P(A)=P(B)=1/2, P(AB)=1/3,则A与B都不发生的概率为错误!未找到引用源。
（答案：1/3）5、设A、B是两随机事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，A错误!未找到引用源。
B，则P(A|B)= ．（答案：6/7）6、若P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(B|A)=1/3,则P(A|B)= ．（答案：1/2）7、一项任务同时拍甲、乙二人分别单独去完成。
甲能完成任务的概率为0.9，乙能完成任务的概率为0.8，则该项任务将被完成的概率为．（答案：0.98）8、同时掷3枚均匀的硬币，则至多有一枚硬币字面朝上的概率为__ ___ _．（答案：7/8）9、离散型随机变量X的分布律为P{X=k}=k/a，k=1，2，3，则常数错误!未找到引用源。
为．（答案：6）10、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为错误!未找到引用源。
的泊松分布，则某一分钟呼唤次数大于错误!未找到引用源。
的概率是错误!未找到引用源。
．（答案：错误!未找到引用源。
）11、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为 .（答案：1/3）12、设随机变量X的概率密度函数如下，则常数错误!未找到引用源。
为．错误!未找到引用源。
（答案：1/2）13、设错误!未找到引用源。