福建省泉州市惠安县2017届高三数学上学期第四次月考试题理
高三数学上学期第四次月考月考试题理
宁夏育才中学2017届高三年级第四次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A=-，{}|sin,B y y x x Aπ==∈，则A B=（）A．{}1-B．{}1C．{}0D．∅2. 已知a，b为实数，则22a b>是ln lna b>的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．αα⊥⊥nmnm则若,,//B．nmnm//,,//则若=βααC．βαβα//,,则若⊥⊥mm D．βαβα⊥⊂⊥则若,,mm4.已知实数a，b∈(0,1)，且满足cos πa<cos πb，则下列关系式成立的是( )A．ln a<ln b B．sin a<sin b <1bD．a3<b35.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.16.已知点1(,)n nP a a+在曲线20x y d-+=上，且1a>，且121030a a a+++=…，则56a a⋅的最大值等于（）A．9 B．10 C．6 D．117.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为-4，则k的值为（）.2A .2B - 1.2C 1.2D - 8.过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )9.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A.26 B. 23 C. 33 D. 2310.圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线x ＋y －k ＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k ＝( )A ． 2B ． 1或－ 2C ．2－1或－2－1D ．1或－311.已知函数,0,()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1(0,]4B ．(1,2]C ．(1,3)D ．1(,1)212．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-， 且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________ 14.由曲线y x =，直线2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为 .15. 在ABC ∆中，D 为AC 上一点，且P ,31=为BD 上一点，且满足+=m ),0,0(>>n m n 则nm 11+的最小值是 . 16.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题含解析
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学一、选择题：1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i + 答案：A解析：依题意，有：11iz i i+==-，所以，z ＝i - 2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-答案：B解析：集合{}13|1<1,|22A x x B x x ⎧⎫=-≤=<≤⎨⎬⎩⎭， R C B ＝1|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭3或x>2，所以，()R A C B = 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）A．5B ．45C ．1D ． 4答案：B解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，22z x y =+表示平面区域三角形ABC 上一点到原点的距离的平方，点（0,0）到直线220x y +-=的距离为d＝5，所以，z 的最小值为d 2＝454.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ）A ． 2 B．．答案：A解析：因为()0a a b -= ，所以，2||1a b a == ，又a b -= ，所以，22||2||a a b b -+ ＝3，所以，||b ＝2，2b a -=2=。
5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 答案：D解析：11122n n n n n a S S a a +++=-=-，即1n na a +＝2，又112S a =－2，得1a ＝2， 所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，n S ＝12(12)2212n n +-=--，所以，S 5－S 4＝62－30＝32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭答案：C解析：()()sin f x x ϕ=+，因为()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以，在6x π=处，函数取得最大值，即6x π=为对称轴，所以()()66f x f x ππ+=-，令x 为6x π-，可得：()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．答案：D解析：函数f （x ）为偶函数，排除A ； 当x ＞0时，()ln sin f x x x =+，1'()cos f x x x=+， 当(0,)2x π∈时，'()0f x >，函数f （x ）在(0,)2π递增，排除C ； 21''()sin f x x x=--＜0，所以，'()f x 在(0,)π内单调递减，所以，函数f （x ）在(0,)π内先增后减，选D 。
【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(理科)模拟试卷-答案
17．解：（1）在ABD △中，2AB =，1AD =，3A =， 由余弦定理得2222π2cos 41221cos73BD AB AD AB AD A =+=+-⨯⨯⨯-=g g ，∴BD =在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB=∠，2sin sin 3ADB =∠，解得sin ADB ∠． （2）设CBD α∠=，∵AD BC ∥，∴ADB CBD α∠=∠=，∴sin α=∵π02α<<，∴cos α=， ∵2π3BDC ∠=，∴πππsin sin()sin cos cos sin 333C ααα=-=-=，在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠2πsin 314BC =，解得7BC =，∴11sin 722BCD S BD BC α=⨯⨯⨯=△，112πsin 21sin 223ABD S AB AD A =⨯⨯=⨯⨯⨯=△ ∴四边形ABCD 的面积：BCD ABD S S S =+==△△18．解：（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300 M ”为事件D ， 依题意，()(0.00080.0022)1000.3P D =+⨯=，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300 M 的人数为X ，则X ～(30.3)B ，， ∴从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300 M 的概率为：0031233(0)(1)C (0.3)(0.7)+C (0.3)(0.7)0.784P X P X =+===．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量(300,500]L ∈的概率为：(0.00250.0035)1000.6+⨯=，(500],700L ∈的概率为：(0.00080.0002)1000.1+⨯=，当学校订购A 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X 元，则X 的所有可能取值为20，35，50，且(20)0.3P X ==，(35)0.6P X ==，(50)0.1P X ==， ∴X 的分布列为：X20 35 50 P 0.3 0.6 0.1∴()200.3350.6500.132E X =⨯+⨯+⨯=（元）．当学校订购B 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y 元，则Y 的可能取值为30，45，且(30)0.30.60.9P Y ==+=，(45)0.1P Y ==，∴Y 的分布列为：Y30 45 P 0.9 0.1()300.9450.131.5E Y =⨯+⨯=，当学校订购C 套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z 元，则Z 的所有可能取值为38，且(38)1P Z ==，()38138E Z =⨯=，∵()()()E Y E X E Z <<，∴学校订购B 套餐最经济．19．证明：（1）设O 是AC 中点，连结OF 、OB 、FC ，在ABC △中，AB BC =，∴OB AC ⊥，∵四边形ACDF 是菱形，60FAC ︒∠=，∴FAC △是等边三角形，∴OF AC ⊥，∴FOB ∠是二面角F AC B --的平面角，在Rt FAO △中，AF =，1122AO AC AF ===∴OF =又∵BF =∴222OF OB BF +=，∴90FOB ︒∠=，∴平面ABC ⊥平面ACDF ．解：（2）由（1）知OB 、OC 、OF 两两垂直，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OF 为z 轴， 建立空间直角坐标系，则(0,A ，B ，C ，(0,0,3)F ，AF =u u u r ，(0,2,0)AC =u u u r ，∵AB DE ∥，AF CD ∥，又AB CDE ⊄平面，AF CDE ⊄平面，DE CDE ⊂平面，CD CDE ⊂平面， ∴AB CDE ∥平面，AF CDE ∥平面，又AB AF A ⋂=，∴平面ABF CDE ∥平面，∵EF BC ∥，∴B C E F 、、、四点共面，又平面ABF BCEF BF ⋂=平面，平面CDE BCEF CE ⋂=平面，∴BF CE ∥，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴(FE BC ==u u u r u u u r ，∴(AE AF FE =+=u u u r u u u r u u u r ，设平面AEF 的法向量(,,)n x y z =r ，则300n AE z n FE ⎧=+=⎪⎨==⎪⎩r u u u r g r u u u r g，取xn =r ， 设平面ACE 的法向量(,,)n a b c =r ，则300m AF c m AC ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g，取a，得m =u r ， 设平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角为θ，则||cos ||||m n m n θ===u r r g u r r g ． ∴平面AEF 与平面ACE20．解：（1）由题意可知：12||2F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，则P 在x 轴上的射影为2F ，则1(,)P c a，1,(0)F c -，20(,)F c ， 则直线1P 的方程为20x acy c -+=， 由2|||2|OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ， 则点M 到直线1PF的距离|c |2c c d +=，整理得：222a c =，②由①②可得：22a =，21c =， 则椭圆的标准方程：2212x y +=；（2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-， 则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ，由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----， 则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，，则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-， 由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．方法二：（1）由题意可知：12|2|F F c =，则221c a =-，①由函数的对称性，设P 在x 轴上方，由2||2||OF OM =，则||2c OM =，则M 的坐标为(,0)2c ， 则13||2c MF =，2||2c MF =， 在1PMF △中，由正弦定理可知：1111||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠， 则2PMF △中，由正弦定理可知：2222||||sin sin MF PF MPF PMF =∠∠， 由12180PMF PMF ︒∠=-∠，则12sin PMF sin PMF ∠=∠，又由12MPF MPF ∠=∠，则1122|MF ||MF ||MF ||MF |=，故12||3||PF PF =， 由12||||2PF PF a +=，则1||32PF a =，2||12PF a =， 由2221212||||||PF PF F F =+，整理得：22231()()(2)22a a c =+， 整理得：222c a =，②由①②可得：22a =，21c =， 则椭圆的标准方程：2212x y +=； （2）除P 以外，直线PQ 与C 无其他公共点，设000,)(0)(P x y y ≠，则220012x y +=，则220012x y =-， 则)(2,Q Q y ，则(1),Q QF y =--u u u r ，200(1,)PF x y =--u u u u r ， 由22QF PF ⊥u u u u r u u u u r ，则220QF PF =u u u u r u u u u r g ，则0010Q x y y +=-，则001Q x y y -=， ∴20002000000000001(1)(1)(1)22(2)(2)2PQ x x y x y y x x k x x y x y y ---+-+-====----， 则直线PQ 的方程0000(2)x y y x x y -=--，整理得：22000000222220y y y x x x x x y y -=-++-=，， 则002222022x x y y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22220000)(242(2)0x y y y y x +--+=，即220020y y y y +=-， 由2200)(240y y -∆==，∴除P 以外，直线PQ 与C 无其它公共点．21．证明：（1）∵()cos (1)sin ,,]0[f x x x a x x π=-+∈，∴()sin cos f x x x a x '=--，∵3π4α≤≤ ∴当π(0,)2x ∈时，()0f x '<， ∴()f x 在[π0,2]上是减函数， ∴当π[0,]2x ∈时，()(0)0f x f ≤=成立． 解：（2）()f x 有唯一极值点．理由如下：设()()p x f x ='，则()cos (1)sin p x x x a x '=-+-， ∵3π14a ≥>， ∴当π(,π)2x ∈ 时，()0p x '>， ∴()p x 在π[,2π]上单调递增， ∵()p x 在π[,2π]上存在唯一零点β， 又由（1）知，当2[]π0,x ∈时，()0p x <， ∴()p x 在[π0,2]上无零点，∴()f x '在[0,π]上存在唯一零点β，∴当(0,)x β∈时，()0f x '<，当(,π)x β∈时，()0f x '>．∴当π[]0,x ∈时，()f x 有唯一极值点β，且β为极小值点．（3由（2）知，当π[]0,x ∈时，()()()min h a f a f β==，()sin cos f a ββββ'=--， ∵π(,π)2β∈，∴cos 0β<， ∴sin cos ββαβ=-， ∴2sin ()()(1)sin sin cos cos h a f cos a sin cos βββββββββββββ==-+=+-=-， 设sin ()cos x x q x x =-，则2sin 22()2cos x x q x x+'=-， 当π(,)2x π∈时，sin221π0x x +>-+>， ∴()0q x '<，即()q x 在π(,π)2单调递减，又∵3π4a ≤≤时，2π3π34β≤≤．∴对于每一个3π[4α∈，均存在唯一的2π3π[,]34β∈与之相对应， 反之亦然， 设()sin cos x x x x ϕ=-，2π3π[,]34x ∈， 则2222cos sin (1cos )sin (sin 22)sin ()cos 0cos cos 2cos x x x x x x x x x x x x x xϕ+-++'=-==>， 2π3π[,]3)4(x ϕ在上单调递增，∴当3π4α≤时，min 2π4π()()33f βϕ==--，max 3π()()4f βϕ=．∴函数()h a 的值域为4π[3-． [选修4—4坐标系与参数方程]22．解：（1）∵曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， ∴1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x -+=，∴1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为1(π6ρ,），2(π6ρ,），将π6θ=代入4cos ρθ=，得1ρ=， 将π6θ=代入2sin ρθ=，得21ρ=， ∴12||||21PQ ρρ-==-，依题意，点(2,0)A 到曲线π(0)6θρ=>的距离||sin 1d OA ==，∴11||1)122APQ S PQ d ==⨯⨯=g △． [选修4—5不等式选讲]23．（1）解：由题意，|21||2|3x x ++-<，12x <-，不等式化为2123x x ---+<，即23x >-， ∴2132x -<<-； 122x -≤≤，不等式化为2123x x +-+<，即0x <， ∴102x -≤<； 2x >，不等式化为2123x x ++-<，即43x <，不成立， 综上所述，不等式的解集为2{|}30x x -<<； （2）证明：不妨设203s t <<<-，则1t s<， 要证明1|1|||t t s s -<-，证明11t t s s-<-+， 只要证明(1)(1)0t s +->， ∵203s t -＜＜＜，∴(1)(1)0t s +->， ∴1|1|||tt s s-<-．福建省2017届普通高中高考（四月）数学（理科）模拟试卷解析一、选择题1．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：，∴（1﹣i）（1﹣i），∴z=（1﹣i）=1﹣i．=1+i则在复平面内，对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而得到C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴C R B={x|x≤2}，A∩∁R B={x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．3．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得：y=3cos[2（x﹣）+]=3cos（2x+），由2x+=+kπ，（k∈Z），可得：对称中心横坐标x=kπ+，（k∈Z），可得：当k=0时，平移后图象的一个对称中心是（，0）．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．4．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天应发大米：390×3=1170（升）．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．6．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查丰典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关系是正确理解获奖的情形，解题时要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2a=﹣1，b=﹣2，i=3，a=2，b=﹣4，i=4，a=，b=1，i=5，…a=，b=1，i=2015，a=﹣1，b=﹣2，i=2016，a=2，b=﹣4，i=2017，a=，b=1，i=2018，退出循环，输出1，故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列．8．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：|AC|=2|AF|，则∠ACD=，利用三角形相似关系可知丨AF丨=丨AD丨=，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【解答】解：抛物线y2=4x焦点F（1，0），准线方程l：x=﹣1，准线l与x轴交于H点，过A和B做AD⊥l，BE⊥l，由抛物线的定义可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，则∠ACD=，由丨HF丨=p=2，∴==，则丨AF丨=丨AD丨=，设直线AB的方程y=（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+1=0，则x1+x2=，由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=，∴丨AF丨+丨BF丨=，解得：丨BF丨=4，故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查相似三角形的性质，考查计算能力，数形结合思想，属于中档题．9．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件推出x+y=1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【解答】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若=x+y，可得x+y=1，x，y∈[，]，则xy≤=，当且仅当x=y=时取等号，并且xy=x（1﹣y）=x﹣x2，函数的开口向上，对称轴为：x=，当x=或x=时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：[，]．故选：D．【点评】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，即可得出结论．【解答】解：由题意，球心O必在EF上，则OF2+22=R=（4﹣OF）2+42，∴OF2=，R=．故选C．【点评】本题考查球的半径的求解，考查方程思想，比较基础．11．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论．【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，∴双曲线方程为=1（x＞），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故选D．【点评】本题考查双曲线方程，考查点差法的应用，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．12．【考点】3T：函数的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：由⇒⇒＜a＜，令F（x）=，则F′（x）=＜0对x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）递减，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，则G′（x）=＞0对x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上递增，∴G（x）max=G（2）=，故ln2＜a＜时，满足题意，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．二、填空题13．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】求出（x+1）5展开式的含x2与x3项的系数，再计算（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为T r+1=C5r•x5﹣r，令5﹣r=2，解得r=3，所以T4=C53•x2=10x2；令5﹣r=3，解得r=2，所以T3=C52•x3=10x3；所以（x﹣2）（x+1）5展开式中x3的系数为10×1+10×（﹣2）=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A或B即和直线x﹣y+1=0重合时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，此时﹣x+y=1，即此时z=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x）为奇函数且为增函数，进而可以将f（2x+1）+f（1）≥0变形为f（2x+1）≥f（﹣1），结合单调性可得2x+1≥﹣1，解可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数；函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），其导数f′（x）=x2（2x﹣2﹣x）=2x•（2x﹣2﹣x）+x2•ln2（2x+2﹣x）＞0，为增函数；而f（2x+1）+f（1）≥0⇔f（2x+1）≥﹣f（1）⇔f（2x+1）≥f（﹣1）⇔2x+1≥﹣1，解可得x≥﹣1；即不等式f（2x+1）+f（1）≥0的解集{x|x≥﹣1}，故答案为：{x|x≥﹣1}．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性．16．【考点】8E：数列的求和．【分析】运用数列的递推关系，n≥2时将n换为n﹣1，相减可得数列{a n}的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，将n换为n﹣1，可得a n﹣S n﹣1=，n≥2②由a n=S n﹣S n﹣1，①﹣②可得，a n+1=2a n，则a n=a22n﹣2=•2n﹣2=•2n，上式对n=1也成立．则a n=•2n，b n=[a n]=[•2n]，当n=1时，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…则数列{b n}的前2n项和为b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．故答案为：﹣n﹣．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、取整函数，考查了推理能力与计算归纳能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）由余弦定理求出BD=，由此利用正弦定理能求出sin∠ADB．（2）设∠CBD=α，则sin，cosα=，从而sinC=sin（）=，由正弦定理求出BC=7，四边形ABCD的面积S=S△BCD+S△ABD，由此能求出结果．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理、解三角形等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D，依题意，P（D）=0.3，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X，则X～B（3，0.3），由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率．（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L∈（300，500]的概率为0.6，L∈（500，700]的概率为0.1，分别求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B套餐最经济．【点评】本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，是中档题．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，推导出OB⊥AC，OF⊥AC，则∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能证明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF 与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．20．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】方法一：（1）由丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，求得直线PF1的方程，利用点到直线的距离公式，求得a2c2=2，即可求得C的方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．方法二：丨F1F2丨=2c，则c2=a2﹣1，利用正弦定理及三角形的相似性，求得丨PF1丨=3丨PF2丨，由椭圆定义及勾股定理，即可求得2c2=a2，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）求得及，根据向量数量积的坐标运算，求得y Q=，求得PQ的方程，代入椭圆方程，△=（2y0）2﹣4y02=0，则除P以外，直线PQ与C无其它公共点．【点评】本题考查椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，正弦定理及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=﹣xsinx﹣acosx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，由此能证明当时，f（x）≤f（0）=0成立．（2）设p（x）=f′（x），则p′（x）=﹣xcosx+（a﹣1）sinx，由导数性质得p（x）在[，π]上单调递增，从而f′（x）在[0，π]上存在唯一零点β，由此推导出当x∈[0，π]时，f（x）有唯一极值点β，且β为极小值点．（3）当x∈[0，π]时，h（a）=f（x）min=f（β），f′（β）=﹣βsinβ﹣acosβ，α=﹣，从而h（a）=，设q（x）=﹣，则，由此利用构造法及导数性质能求出函数h（a）的值域．【点评】本题考查导数及其应用等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查转化化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先把曲线C1的参数方程化为普通方程，由此能求出C1的极坐标方程．（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，），将代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，将代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出结果．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的应用，考查运算求解能力、转化化归思想，是中档题．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可解不等式；（2）不妨设﹣＜s＜t＜0，则＜1，要证明|1﹣|＜|t﹣|，证明1﹣＜﹣t+，利用分析法即可证明．【点评】本题考查不等式的解法与证明，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题 Word版含答案
2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（ ） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （ ） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（ ）A．45 C ．1 D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （ ） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（ ） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则 （ ）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （ ）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是 （ ）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（ ）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（ ） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为 吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为 ．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ． 18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程； （2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()124f x x x =++-． （1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列. （2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠， 化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， 在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三： （1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===， 由于2cos 12sin2B B =-，从而可得sin 2B =， 在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四： （1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=， 故抽取的学生答卷数为：6600.1=， 又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2， 所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=， 所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3， 因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=， 因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩， 代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行， 因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--， 与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23x x =或10x =， 当23x x =时，PR x ⊥轴， 当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =， 所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点）， 所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ， 由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=， 与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=， 同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ， 故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ， 所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点， 所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =， 故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==， 故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,x x g x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=， 因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时， 因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥， 故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->， 前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=， 所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答： 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增， 所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞， 故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<， 下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=， 由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=， 即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ， 则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-===因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈， 所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】 解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ， 当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三： （1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈， 所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <， 此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形， 即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】 且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。
福建省泉州现代中学2017届高三上学期第4次月考理科数学试题 答案不全
泉州现代中学2017届高三第4次月考理科数学试题_____班 号 姓名___________1．以直线3y x =±为渐近线的双曲线的离心率为为(）A ．2B ．233C ．2或233D ．32.在如图所示的空间直角坐标系O —xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2)，（2，2，0），（1，2,1），(2,2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是（ ） A ．①和② B ．③和① C ．④和③ D ．④和②3．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点,若AC AM BN λμ=+，则λμ+=（ )A ．2B ．83C ．65D ．854．2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率（ ）A ．310B ．35C ．25D ．155．若直线l 1：y ＝k (x －4）与直线l 2关于点(2,1)对称,则直线l 2经过定点（ ）A ．(0，4）B 。
（0,2）C 。
(－2，4) D.（4，－2）6。
在矩形ABCD 中，AB=2,AD=1，点P 为矩形NA DC MBABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为( ）A ．81B ．41C ．43 D ．877．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ）A ．48 B ．16 C ．32 D ．8．已知F 1,F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，P 点在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则P 到x 轴的距离为 （ ） （A ）错误! (B ）错误! （C ）错误! （D ）错误!9．已知双曲线错误!－错误!＝（a 〉0，b 〉0)，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使|PO |＝｜PF 1｜，则此双曲线的离心率的取值范围是( ） (A ）（1,2] （B ）（1，＋∞) (C ）（1,3) (D ）［2,＋∞）10若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长，则a ,b 满足的关系是（ ) （A ）22230a a b ++-= （B ）222250ab a b ++++= （C ）22250aa b +++=（D ）22250aa b --+=11．已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ,动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（)（A（B (C （ 12．在平行四边形ABCD 中，060BAD ∠=，2AD AB =，若P 是平面ABCD 内一点，且满足:0xAB yAD PA ++=（,x y ∈R ）．则当点P 在以A||BD 为半径的圆上时，实数x ，y 应满足关系式为 （ )． （A ）22421x y xy ++= （B ）22421xy xy +-=（C)22421xy xy +-= （D ）22421xy xy ++=二、填空题:本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________． 14．过点(3,1)P 的直线l 与圆22:(2)(2)4C x y -+-=相交于,A B 两点，当弦AB 的长取最小值时,直线l 的倾斜角等于 ．15．在1020161(2)x+展开式中，4x 项的系数为____________．(结果用数值表示）16．如图，在凸四边形ABCD 中，1AB =，BC ,AC CD ⊥，AC CD =．当ABC ∠变化时,对角线BD 的最大值为_________．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ． 17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点M(1,2，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若圆2223x y +=的任意一条切线l 与椭圆E 相交于P ，Q 两点,试问:OP OQ ⋅是否为定值? 若是，求这个定值;若不是，说明理由.18．在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，侧面11ABB A是边长ABCDACBA 1B 1C 1FE为2的正方体．点,E F 分别在线段111,AA A B 上，且113,,24AE A F CE EF ==⊥．（1）证明:平面11ABB A ⊥平面ABC ;(2）若CA CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．19．某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀"，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人,女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表:等级 优秀 合格不合格男生(人） 15 x5女生（人）153y根据表中统计的数据填写下面22⨯列联表,并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．(i ）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率； （ii ）记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀"的个数，求X 的数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.7063.8415.0246.63520．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图．（I ）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数；（II ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样,在视力 4.24.4和5.0 5.2的学生中抽取9 人,并且在这9人中任取3人，记视力在 4.2 4.4的学生人数为X ,求X 的分布列和数学期望．21． 抛物线C ：22(0)ypx p =>的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，且,A B两点的纵坐标之积为4-． (1）求抛物线C 的方程；(2）已知点D 的坐标为(4,0)，若过D 和B 两点的直线交抛物线C 的准线于P 点,求证:直线AP 与x 轴交于一定点． 请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．若曲线C 的参数方程为32cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），直线l 的极坐标方程为2sin()14πρθ-=．(1)将曲线C 的参数方程化为极坐标方程;(2）由直线l 上一点向曲线C 引切线，求切线长的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|32||2|f x x x a =+-+（Ⅰ）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ）若()0f x ≤在[]1,2x ∈有解，求实数a 的取值范围.17.解：（Ⅰ）椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以2a b =，故椭圆的方程为222212x y b b +=．又因为椭圆经过点2M(1,)2, 代入可得1b =，所以2a =，故所求椭圆方程为2212x y +=．…………5分(Ⅱ）①当l 的斜率不存在时,l 的方程63x =或63x =-⇒P Q或((P Q 0OP OQ ⇒⋅=6分②当l 的斜率存在时，设l 方程y kx m =+=， 即223220m k --=……………………………………※ …8分又由,22222(12)422012y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩…………………9分 所以222422,1212p Q p Q km m x x x x k k -+=-⋅=++故2222()()12p Q p Q m k y y kx m kx m k -⋅=+⋅+=+ 22232212p Q p Q m k OP OQ x x y y k --∴⋅=+=+， (13)分由※知OP OQ ⋅=0， 综合①②可知OP OQ⋅为定值0。
福建泉州市惠安县2017届高三物理上学期第四次月考试题
福建省泉州市惠安县2017届高三物理上学期第四次月考试题考试时间 100分钟一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．1~6题只有一个选项正确；7~10题至少有两个选项是正确的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．如图为某匀强电场的等势面分布图（等势面竖直分布），已知每两个相邻等势面相距2cm，则该匀强电场的电场强度大小和方向分别为A．，竖直向下B．，竖直向上C．，水平向右D．，水平向左2．如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为5 V、15 V、25 V，实线abc是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法正确的是A．粒子必由a经过b运动到cB．粒子在b点的加速度最大C．粒子在c点的动能最大D．粒子在c点的电势能最大3．如图电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。
现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P 向左移动过程中，下列说法正确的是( )A. 小灯泡L将变亮B. 电源的总功率将变大C. 电容器C上的电荷量将减小D. 电流表A的示数变小，电压表V的示数变大4．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子（速度可视为零），经电势差一定的加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。
在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是A．仅将偏转电场极性对调B．仅增大偏转电极间的距离C．仅增大偏转电极间的电压D．仅减小偏转电极间的电压5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x 变化的图像如图所示x1和 - x1为x轴上对称的两点。
下列说法正确的是A．x1处场强大于-x1处场强B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达-x1,点时速度为零C．电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能D．x1点的电势比-x1点的电势高6．如图甲所示，两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，一个电荷量q=2 C，质量m=1 kg的小物块从C点由静止释放，其仅在电场力作用下运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。
福建省泉州市惠安三中2017-2018学年高三上学期1月模拟数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省泉州市惠安三中高三（上）模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．3．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．37．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．8．设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，52]C．[52，+∞）D．[36，+∞）9．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A． B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（）A．B．C．32πD．8π11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A ．[1， +2]B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2]D ．[e 2﹣2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．圆（x ﹣1）2+y 2=1被直线x ﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 ．14．已知等差数列{a n }中，，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．15．5的展开式中，x 7的系数为 ．16．如图，四面体OABC 的三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2﹣cos2C=（1）求角C ；（2）若边c=，a +b=3，求边a 和b 的值．18．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n a n }的前n 项和为S n ．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD=CD=2AB=2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE=EC ． （1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．请考生在下列三题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．选修4-4：坐标系与参数方程.23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市惠安三中高三（上）1月模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3），∴（C U B）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．2．已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【考点】复数求模．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若，则cos2θ+sin2θ=（）A．﹣B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求出tanθ=，把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin2θ+cos2θ，然后分子分母都除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：因为向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），，所以2sinθ﹣cosθ=0所以tanθ=，所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ==故选：D．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由1，2，…，1000的正整数，现需从中抽取能被7整除的作为样品进行检验，我们分析出程序的功能，进而分析出四个答案中程序流程图的执行结果，比照后，即可得到答案．【解答】解：由于程序的功能是从1，2，…，1000的正整数中，抽取所有能被7整除的为样品进行检验．即抽取的结果为7，14，21， (994)A答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，故A不满足条件；B答案输出的结果为7，14，21，…，994，故B满足条件；C答案输出的结果为0，7，14，…，994，从0开始，到994结束，故C不满足条件；D答案输出的结果为14，21，…，994，1001，到1001结束，故D不满足条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题．分析程序框图的正确与否，可以逐一的对程序框图的功能，进行分析，如果符合题目要求，即为正确答案，如果程序运行的结果和题目要求不相符，即为错误．6．设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A．B．1 C．2 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查了向量投影的意义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．7．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．8．设x，y满足约束条件，若|4x+6y|≤m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，52]C．[52，+∞）D．[36，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移直线得到|4x+6y|的最大值，从而求出m的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（4，6），令z=4x +6y ，则y=﹣x +，平移直线y=﹣x ，显然直线过A （4，6）时，|z |最大，故|z |=|4x +6y |的最大值是52，故M ≥52， 故选：C ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．9．已知函数y=Asin （ωx +φ）+m 的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A +m=4，A ﹣m=0，解得 A 和m 的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2． A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin （ωx +φ）+m=±2sin （2x +φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=k π+，k ∈z ，即φ=k π，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin （2x +）+2，故选B【点评】本题主要考查利用y=Asin （ωx +∅）的图象特征，由函数y=Asin （ωx +∅）的部分图象求解析式，属于中档题．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为（ ）A．B．C．32πD．8π【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，计算出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于一个长，宽，高分别为，，2的长方体的外接球，故外接球的半径R==，故球的体积V==，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1， +2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=，∴弦长为2×=．根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故答案为：1：3．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．14．已知等差数列{a n}中，，则cos（a1+a2+a6）=﹣1．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=，∴cos（a1+a2+a6）=cos=0．故答案为：0．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为50．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（1+x+x2）5的展开式的含x7的项由两类构成，然后求出各类的含x7的项，再将各个项加起来，即可得到所求的项的系数．【解答】解：：（1+x+2x2）5的展开式的含x7的项由5个括号中的两个括号出x2，三个括号出x，或三个括号出x2，一个括号出x，一个括号出2，故含x7的项是C52（x2）2 x3 +C53（x2）3 C21 x2=10x7 +40x7=50x7，故含x7的项的系数是50，故答案为：50．【点评】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是③④．【考点】球内接多面体；棱锥的结构特征．【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等；对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：对于①，∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2，四面体ABCD的三条棱DA、DB、DC两两垂直，此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确；对于②，由①知AC=BC=，AB=，使AB=AD=BD，此时存在点D，CD=，使四面体C﹣ABD是正三棱锥，故②不正确；对于③，取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；对于④，先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故答案为：③④．【点评】本题主要考查了棱锥的结构特征，同时考查了空间想象能力，转化与划归的思想，以及构造法的运用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值．（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可．【解答】解（1）由4sin2﹣cos2C=，及A+B+C=180°，得2[1﹣cos（A+B）]﹣2cos2 C+1=，4（1+cosC）﹣4cos2，c=5，即4cos2C﹣4cosC+1=0，∴（2cosC﹣1）2=0，解得cosC=．…∵0°＜C＜180°，∴C=60°．…（2）由余弦定理，得cosC=，∵cosC=，∴=，化简并整理，得（a+b）2﹣c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2．…则由，解得或．…【点评】本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力．18．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n a n }的前n 项和为S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过对a n +1=2a n +1变形可得（a n +1+1）=2（a n +1），进而可得{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得b n a n =n2n ﹣n ，记A=1×21+2×22+…+n2n ，利用错位相减法计算A ﹣2A 的值，进而计算可得结论． 【解答】解：（1）∵a n +1=2a n +1， ∴（a n +1+1）=2（a n +1） ∵a 1+1=2≠0，∴a n +1≠0，∴，∴{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，记A=1×21+2×22+…+n2n ， ∴2A=1×22+…+（n ﹣1）2n +n2n +1， ∴﹣A=A ﹣2A =2+22+…+2n ﹣n2n +1 =﹣n2n +1=（1﹣n ）2n +1﹣2，∴A=（n﹣1）2n+1+2，故．【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB ⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由⇒，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．21．设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间．（Ⅱ）由题对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，则x1f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现．请考生在下列三题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PCPD=PAPB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PBPO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程.23．（2016西宁校级模拟）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解答】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选修4-5：不等式选讲24．（2016洛阳四模）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．。
福建省泉州市惠安县2017届高三第二次质量检测数学理试题Word版含答案
荷山中学2017届高三年第二次质量检测 理科数学试卷一、选择题：（每题5分，共70分） (1)已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，那么以下关系中正确的选项是（ ） （A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = (2)命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）（A ）**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > (B) **,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >（C ）**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > (D) **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >(3)在一次数学实验中，运用图形计算器搜集到如下一组数据：x 0 y1则x 、y 的函数关系与以下哪类函数最接近？(其中a 、b 为待定系数) ( ) (A) y ＝a ＋bx (B) y ＝a ＋b x(C) y ＝ax 2＋b (D) y ＝a ＋b x(4)已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，那么（ ） （A ）a b c >> (B)a c b >> (C)c a b >> (D)c b a >> (5)直线y=x-4与抛物线y 2=2x 所围成的图形面积是（ ）（A ）15 (B)16 (C)17 (D)18(6)已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)xf x m =-为减函数， 则p 成立是q 成立的( )．(A)充分没必要要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也没必要要条件 (7)设,a b 都是不等于1的正数，那么“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（ ）(A)充要条件 (B)充分没必要要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也没必要要条件 (8)已知概念在R 上的奇函数()f x 知足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，那么（ ） (A)(25)(11)(80)f f f -<< (B)(80)(11)(25)f f f <<- (C)(11)(80)(25)f f f <<- (D)(25)(80)(11)f f f -<<(9)已知函数f （x ）=lnx ，x 1，x 2∈（0，），且x 1＜x 2，那么以下结论中正确的选项是（ ） (A)（x 1-x 2）＜0 (B) f （）＜f （）(C) x 1f （x 2）＞x 2f （x 1） (D) x 2f（x 2）＞x 1f （x 1）(10)如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2， 直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ， 那么函数S ＝f (t )的图像大致为图中的( )图1(11)函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）(A) (B) (C) (D)(12)已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，假设关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，那么实数a 的最大值是（ ） (A) 2(B) 3(C) 5(D) 8(13)已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值， 设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，那么函数h(x)的零点个数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4. (14) 已知函数()f x 知足：()2'()0f x f x +>，那么以下不等式成立的是（ ） (A) (1)f e>(B)(0)(2)f f e < (C)(1)(2)f e f > (D) 2(0)(4)f e f >二、填空题（每题4分，共20分）(15)曲线21x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 .(16)120(12)x x dx -+⎰=(17)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x >03xx ≤0，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，那么实数a 的取值范围是______________．(18)已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，那么实数a 的取值范围是___ __(19) 概念在R 上奇函数的f （x ）周期为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=4x ，那么=+-)1()25(f f __三、解答题（每题12分，共60分）(20) (1)已知f (x )＝23x －1＋m 是奇函数，求常数m 的值；(2)画出函数y ＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k 解得情形。
高三数学上学期第四次月考12月试题理word版本
江西省南昌市2017届高三数学上学期第四次月考（12月）试题 理一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确）1、已知全集U ＝R ，且A ＝{x ||x －1|>2}，B ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，则(∁U A )∩B 等于( )A ．[－1,4)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(－1,4) 2、复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”， 事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于 （ ）A ．18B.14C.25D.124、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－3，a k ＋1＝32，S k ＝－12，则正整数k ＝( )A ．10B ．11C ．12D ．13 5、已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22B.2C ．－22D ．－ 2 6、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )7. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )A ．3B ．43C ．12D ．－28.已知h>0，设命题p 为：两个实数a, b 满足|a －b|<2h ，命题q 为：两个实数满足|a －1|<h 且|b －1|<h ，那么 （ ）A 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B 、p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C 、p 是q 的充要条件D 、p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 9．小王从甲地到乙地和从乙地回到甲地的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝abC.ab<v <a ＋b 2D ．v ＝a ＋b210在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为36a ，则c b ＋bc的最大值是( )A ．8B ．6C ．3 2D ．411、如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）12. 定义在R 上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．－1二、填空题（每题5分）14．设二项式(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．15．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2013＝________.16．给出定义:若m-<x ≤m+(其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题:CABN P①y=f(x)的定义域是R,值域是;②函数y=f(x)的最小正周期为1;③点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k ∈Z;④函数y=f(x)在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是. 三、解答题17、（12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin(π2＋x )cos(π－x )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (α2－π12)＝32，α是第二象限角，求cos(2α＋π3)的值．18、（12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3(1－S n ＋1)(n ∈N ＋)，求适合方程1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn ＋1＝2551的正整数n 的值．19、（12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若∠DAB ＝∠DBF ＝60°，且FA ＝FC ．(1)求证：FC ∥平面EAD ； (2)求二面角A －FC －B 的余弦值．20、（12分）随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率；21．（12分）设函数（其中）的图像在处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求函数的极值与零点；（Ⅱ）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，，，且，证明：．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．写出的直角坐标方程；为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．23.（10分）已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x ≤2},求a 的值.南昌三中高三数学月考试卷（理） 一、1、C 2、A 3、B 4、D 5、A6、C 7、C 8、B 9、A 10、D 11、C 12、B 二、13．1514．215．100616.①②.三、17、(1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．故函数f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin2α＝－154. ∴sin2α＝－158，cos2α＝78.∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516. 18、(1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，当n ≥2时，∵S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，∴S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )∴a n ＝13a n －1(n ≥2)∴{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列．故a n ＝23·(13)n －1＝2·(13)n(n ∈N ＋)．(2)1－S n ＝12a n ＝(13)n ，b n ＝log 3(1－S n ＋1)＝log 3(13)n ＋1＝－n －1.1bnbn ＋1＝1＋＋＝1n ＋1－1n ＋21b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn ＋1＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＝12－1n ＋2，解方程12－1n ＋2＝2551，得n ＝100. 19 (1)证明：∵四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∴AD ∥BC ，DE ∥BF .∵AD ⊄平面FBC ，DE ⊄平面FBC ，∴AD ∥平面FBC ，DE ∥平面FBC ， 又AD ∩DE ＝D ，AD ⊂平面EAD ，DE ⊂平面EAD ，∴平面FBC ∥平面EAD ， 又FC ⊂平面FBC ，∴FC ∥平面EAD ．(2)连接FO 、FD ，∵四边形BDEF 为菱形，且∠DBF ＝60°，∴△DBF 为等边三角形， ∵O 为BD 中点．所以FO ⊥BD ，O 为AC 中点，且FA ＝FC ，∴AC ⊥FO ， 又AC ∩BD ＝O ，∴FO ⊥平面ABCD ，∴OA 、OB 、OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ， 设AB ＝2，因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， 则BD ＝2，OB ＝1，OA ＝OF ＝3，∴O (0,0,0)，A (3，0,0)，B (0,1,0)，C (－3，0,0)，F (0,0，3)， ∴CF →＝(3，0，3)，CB →＝(3，1,0)， 设平面BFC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧n·CF →＝0，n·CB →＝0，∴⎩⎨⎧3x ＋3z ＝0，3x ＋y ＝0，令x ＝1，则n ＝(1，－3，－1)，∵BD ⊥平面AFC ，∴平面AFC 的一个法向量为OB →＝(0,1,0)． ∵二面角A －FC －B 为锐二面角，设二面角的平面角为θ，∴cos θ＝|cos 〈n ，OB →〉|＝|n·OB →||n|·|OB →|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－35＝155，∴二面角A －FC －B 的余弦值为155.20（1）（2）当时，21．（Ⅰ）因为，所以，解得：或，又，所以，由，解得，，列表如下：10 0极小值极大值2所以，，因为，所以函数的零点是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”，因为，①当时，因为，所以，符合题意；②当时，，所以时，，单调递减，所以，符合题意；③当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是．（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当时，，即，当，，，且时，，，，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号．22、(1)(2)(3,0)23.(1)当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2<x<4时, f(x)≥4-|x-4|无解;当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5,所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.(2)a=3.。
高三数学上学期第四次月考(12月)试题 理(2021年整理)
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江西省南昌市2017届高三数学上学期第四次月考(12月）试题理一、选择题（每题5分，四个选项中只有一个正确)1、已知全集U＝R,且A＝{x｜|x－1｜〉2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(∁U A）∩B等于( ）A．[－1，4） B．（2,3） C．（2,3] D．(－1,4）2、复数z＝错误!在复平面上对应的点位于( ）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．从1，2,3,4，5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B｜A）等于（ )A．错误! B. 错误! C. 错误! D。
错误!4、设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a1＝－3，a k＋1＝错误!，S k＝－12,则正整数k＝（）A．10 B．11 C．12 D．135、已知s inα＋2cosα＝错误!,则tanα＝( )A。
错误! B.错误! C．－错误! D．－错误!6、设函数f（x)在R上可导,其导函数为f′(x），且函数f(x）在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图像可能是( ）7。
执行如图所示的程序框图,那么输出的S为( )A．3 B．错误! C．错误! D．－28。
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福建省泉州市惠安县2017届高三数学上学期第四次月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=M ，{}5,4,3=N ，则集合{}2,1可以表示为（ ） A ．N M B ．N M C U )( C ．)(N C M U D ．)()(N C M C U U2.已知函数3,()sin ,x f x x ⎧=⎨⎩00x x <≥，则3[()]2f f π-=A ．sin1-B ．sin1C ．1-D ．14.设向量21,e e 是两个互相垂直的单位向量，且221,2e e e =-==+（ ） A ．22 B ．5 C ．2 D ．45.当0a >且1a ≠时，函数()x f x a =和()g x ax a =+的图象只可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．6.ABC ∆的内角A,B 的对边分别为,a b ，若()cos sin 02a A b B ππ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形7. 已知抛物线x y 82=与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5=MF ，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．035=±y xB ．053=±y xC ．054=±y xD ．045=±y x8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中， 面积的最大值是（ ）A ．8B ．54C ．12D ．169.函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向右平移12π个单位后的图象关 于y 轴对称，则函数)(x f 在 ]4,0[π上的最大值为（ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-10.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多。
已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） A ．95 B ．158 C ．2916 D ．2815 11.已知直线2:+=kx y l 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为L ，若554≥L ，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．]55,0( B ．]552,0( C ．]553,0( D ．]554,0( 12.已知函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式)1(2)1(ln)(ln f xf x f <+的解集为（ ） A ．),(+∞e B ．),0(e C ．),1()1,0(e e D ．),1(e e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数(2)()()++=x x a f x x是奇函数，则实数a 的值是___________.14.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥02,02,1y y x x ，则32-+=y x z 的最大值为___________.15.数列{}n a 满足：1132,51++⋅=-=n n n n a a a a a ，则数列{}1+⋅n n a a 前10项的和为__________. 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，且3a =，则ABC ∆面积的最大值为__________..三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，4CAD π∠=，72AC =，cos 10ADB ∠=-（1）求sin C 的值；（2）若BD ＝5，求△ABD 的面积．18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
20、（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率e =Q 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数)2(ln )(k x e x f x -=-（k 为常数， 71828.2=e 是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直． （1）求)(x f 的单调区间； （2）设xex x x g )1(ln 1)(+-=，对任意0>x ，证明：2)()1(-+<+x x e e x g x ．请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=．（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于点O 、B ，求AB．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,m n 都是实数，0m ≠，()12f x x x =-+-. (I)若()2f x >，求实数x 的取值范围； (II)若()m n m n m f x ++-≥对满足条件的所有,m n 都成立，求实数x 的取值范围．2017届高三年第四次月考理科数学参考答案一、 选择题二、填空题13、 -2 14、 5 15、215 16、439 17、解：（1）因为cos 10ADB ∠=-，),0(π∈∠ADB 所以sin 10ADB ∠=…2分 又因为4CAD π∠=，所以4C ADBπ∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45=………………………6分 （2）在ACD ∆中，由ADCACC AD ∠=∠sin sin ，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠…9分 所以11sin 572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅=………………12分 18、解:（I ）∵*31()22n n S a n N =-∈， ① 当11311,22n S a ==-，∴11a =，………………………………2分 当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13(2)n n a a n -=≥ ………………………………4分又∵11a =，23a =， ∴13n na a +=对*n N ∈都成立，所以{}n a 是等比数列，∴1*3()n n a n N -=∈ .………………………………6分（II ）∵23nn n a b n n=+，∴23n b n n=+，……………………………9分 ∴111113(1)2231n T n n =-+-++-- ，∴133(1)311n T n n =-=-++，即31n n T n =-.……………………………12分19、解：（Ⅰ）若直线l 的斜率不存在，则直线x=4与圆C 1不相交，故直线l 的斜率存在，不妨设为k ，则直线l 的方程为y=k （x ﹣4）， 即kx ﹣y ﹣4k =0圆C 1圆心（﹣3，1）到直线的距离，直线l 被圆C 1截得的弦长为，则=1，联立以上两式可得k=0或，故所求直线l 方程为y=0或．（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l 1：y ﹣b=2（x ﹣a ），l 2：，因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，故圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等， 即，解得：a ﹣3b+21=0或3a+b ﹣7=0． 20、21、（1）因为xekx x x f 2ln 1)('+-=，由已知得021)1('=+=e k f ，∴21-=k ． 所以xe x x xf 1ln 1)('--=，……………………………………………… 2分 设1ln 1)(--=x x x k ，则011)(2'<--=x xx k ，在),0(+∞上恒成立，即)(x k 在),0(+∞上是减函数，由0)1(=k 知，当10<<x 时0)(>x k ，从而0)('>x f ， 当1>x 时0)(<x k ，从而0)('<x f ．综上可知，)(x f 的单调递增区间是)1,0(，单调递减区间是),1(+∞……5分（2）因为0>x ，要证原式成立即证11)(2++<-x e ex g x 成立，现证明：对任意0>x ，21)(-+<e x g 恒成立， 当1≥x 时，由（1）知210)(-+<≤e x g 成立；当10<<x 时，1>xe ，且由（Ⅰ）知0)(>x g ，∴x x x exx x x g x--<--=ln 1ln 1)(． 设)1,0(,ln 1)(∈--=x x x x x F ，则)2(ln )('+-=x x F ，当),0(2-∈e x 时，0)('>x F ，当)1,(2-∈e x 时，0)('<x F ，所以当2-=e x 时，)(x F 取得最大值221)(--+=e e F ．所以21)()(-+≤<e x F x g 。