矩形习题精选二(含答案)
矩形的判定专项练习题
矩形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．2．如图，已知平行四边形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M．（1）试说明：∠BGC=90°；（2）连接BM，判断四边形GBMC的形状并说明理由．3．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．4．△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF 是矩形？说明理由．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD 的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．7．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE 相交于点E，试说明四边形OCED是矩形．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．9．如图，在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点．求证：四边形AECF是矩形．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O．（1）试说明：△AOD≌△COE；（2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由．11．如图，以△ABC的各边为一边向BC的同侧作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求证：四边形AEFD为矩形．12．（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．（2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．①求证：△ABF≌△ECF；②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．13．如图，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD交AE于点E，（1）求证：AE=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是矩形？请说明理由．14．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，点G在边BC上，且CG=（AD+BC）．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，若∠ADG=2∠ADE，求证：四边形DEGF是矩形．15．已知，如图在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过D点作直线EF∥AB分别交AE、BC于点E、F，求证：四边形AECF是矩形．16．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=AB．求证：四边形CFED是矩形．17．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F；（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．（3）当EF与AC有怎样的关系时，四边形AECF是矩形．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）说明四边形AEDF是矩形．（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由．19．如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．21．如图，在△ABC中，O是AC上的任意一点，（不与点A，C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？22．（2013?沙湾区模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，求证：四边形ABCD是矩形．24．如图M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q．求证：PMQN为矩形．25．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形．26．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，则四边形AFCE是矩形．27．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，探究：当△ABC满足什么条件时，四边形DBEA是矩形？并说明理由．28．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．29．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．30．如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCED为矩形．矩形的判定专项练习30题参考答案：1．（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B，∴2∠A=180°，∴∠A=90°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形2．（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）∵点H为BC的中点，∴BH=CH=GH，∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，∴MH=BH=CH=GH，∴四边形GBMC为矩形3．（1）四边形OCDE是矩形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．4．满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴BD=CD，∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，∴DF∥AB，ED∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC=90°∴AEDF是矩形．5．（1）所作图形如图所示：（2）四边形DOCE是矩形．∵△DCE是由△AOB平移后的图形，∴DE∥AC，CE∥BD．∴四边形DOCE是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．即∠DOC=90°∴四边形DOCE为矩形．6．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，OD=OB，∵AN=CM ON=OB，∴ON=OM=OD=OB，∴四边形NDMB为平行四边形，∵MN=BD，∴平行四边形NDMB为矩形7．∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形8．（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，∵E、F分别是边BC、CD的中点∴EF∥BD，∴四边形DBEM是平行四边形．（2）证明：连接DE，∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，∴DE∥AB．又∵AB⊥BC，∴AB∥DE∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，∴DM∥BE且DM=BE，∴DM∥EC且DM=EC，∴四边形DMCE是平行四边形，∴CM∥DE，∴AB∥CM．又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．9．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．∵AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACP，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACP）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．10．（1）∵BC=2AD，点E是BC的中点，∴EC=AD．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO．在△AOD和△COE 中，∴△AOD≌△COE（ASA）；（2）∵AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形；同理可得：四边形AECD是平行四边形．∴∠ADO=∠B．∵∠B=∠AOE，∴∠AOE=2∠B．∴∠AOE=2∠ADO．∵∠AOE=∠ADO+∠DAO，∴∠OAD=∠ODA．∴OA=OD．∴AC=DE．∴四边形AECD是矩形．11．：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC．又∵BD=BA，BF=BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC=DF=AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD，∴四边形DAFEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵∠BAC=150°，∴∠DAE=150°﹣∠DAB﹣∠EAC=90°，∴四边形AEFD为矩形．12．1）解：∵ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，∴∠A=∠C=45°，CD=AD，∴BD=CD=AD，BD平分∠ABC，∴∠EBD=45°=∠C，∵BD⊥AC，DE⊥DF，∴∠BDC=∠EDF=90°，∴∠BDC﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF，∴∠EDB=∠FDC，∵在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（ASA），∴FC=DE=3，同理△AED≌△BFD，∴DF=AE=4，在Rt△EDF中，由勾股定理得：EF==5；（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CD=CE，∴AB∥CE，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AF=FE，BF=FC，∵在△ABF和△ECF中∴△ABF≌△ECF（SSS）；②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠FAB，∵∠ABC=∠FAB，∴AF=FB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=2AF，BC=2BF，∴AE=BC，∵四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是矩形．13．（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴AE=CD．（2）当AB=AC时，四边形ADBE是矩形，理由是：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形14．1）证明：如图，连接EF．∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴，EF∥AD∥BC．∵，∴EF=CG．∴四边形EGCF是平行四边形．∴EG=FC且EG∥FC．∵F是CD的中点，∴FC=DF．∴EG=DF且EG∥DF．∴四边形DEGF是平行四边形．（2）证明：连接EF，将EF与DG的交点记为点O．∵∠ADG=2∠ADE，∴∠ADE=∠EDG．∵EF∥AD，∴∠ADE=∠DEO．∴∠EDG=∠DEO．∴EO=DO．∵四边形DEGF是平行四边形，∴，．∴EF=DG，∴平行四边形DEGF是矩形．即四边形DEGF是矩形．15．∵点D是AC的中点，∴DA=DC，∵AE∥BC，∴∠AED=∠CFD，在△ADE和△CDF 中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，又∵AE∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE∥BC，EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∵AB=AC，∴AC=EF，∴四边形AECF是矩形．16．∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CFED平行四边形，又∵CE=AB，∴CE=DF，∴平行四边形CFED是矩形，故四边形CFED是矩形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△AEO∽△CFO，∴=，∵OA=CO，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（3）解：当EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由是：由（1）知：四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形18．（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形；JU理由：∵D是BC的中点，∴BD=DC∵AB=AC∴∠B=∠C又∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BDF=∠DEC∴△BFD≌△DCE，∴DF=DE，∴矩形AEDF是正方形．19．（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，又∵MN∥BG，∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG，∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=∠DCF，∴DE=DC，DF=DC，∴DE=DF．（2）∵D为AC的中点，∴AD=DC，又DE=DF，∴四边形AECF为平行四边形，∵∠ACE=∠ECB，∠ACF=∠FCG，∴∠ECF=90°，∴平行四边形AECF为矩形20．∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形21．（1）解：OE=OE，理由是：∵直线l∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠OCE=∠BCE，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理OF=OC，∴OE=OF．（2）解：O在AC的中点上时，四边形AECF是矩形，理由是：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵OE=OF=OC=OA，∴AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形22．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE（1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．23．∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，即四边形ABCD是矩形24．∵ABCD为平行四边形，∴AD平行且等于BC，又∵M为AD的中点，N为BC的中点，∴MD平行且等于BN，∴BNDM为平行四边形，∴BM∥ND，同理AN∥MC，∴四边形PMQN为平行四边形，（5分）连接MN，∵AM平行且等于BN，∴四边形ABNM为平行四边形，又∵AD=2AB，M为AD中点，∴BN=AB，∴四边形ABNM为菱形，∴AN⊥BM，∴平行四边形PMQN为矩形．（10分）25．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，则四边形AECF为矩形．26．（1）证明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠DCE，∵D是AC的中点，∴AD=DC，在△FAD和△ECD中，∴△FAD≌△ECD（AAS），∴AF=CE；（2）证明：∵△FAD≌△ECD，∴FD=DE，∵AD=DC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AFCE是矩形27．（1）证明：∵E是AC的中点，∴EC=AC，∵DB=AC，∴DB=EC，又∵DB∥AC，∴四边形BCED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴BC=DE；（2）解：△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．理由如下：∵E是AC的中点，∴AE=AC，∵DB=AC，∴DB=AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB=BC，E为AC中点，∴∠AEB=90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB=BC时，四边形DBEA是矩形．28．是矩形．（1分）理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴DE⊥CE，∴∠E=90°，∴平行四边形OCED是矩形29．∵BC是等腰△BED底边ED上的高，∴EC=CD，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC=BE，BE=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形30．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE又DE=BC．∴四边形BCED为平行四边形．在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD=BE．∴四边形BCED为矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）。
矩形的性质与判定习题及答案
由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， 在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点 ，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
矩形习题精选(含答案)
矩形习题精选
1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。
2. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。
3. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。
10．已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，
点P的坐标为
二、解答题
1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O， ，AB=4cm，求此矩形的面积。
2．如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点，
7．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果 的周长比 的周长大10cm，则AD的长是（ ）
A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm
8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形D、直角三角形
9．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝
矩形练习题
一、基础练习
1．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于
2．四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60°，
那么AB∶AC＝
矩形的两条对角线的夹角为60°，
3．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点连线成直角，则矩形的两邻边长为
矩形习题精选(含答案)
∴∠ COF=
=75 °．
13 、∵ AE： EB=5： 2,AB=7cm , ∴ BE＝ 2 ∵ BF∥DE BE∥ CF, ∴四边形 EBFD是平行四边形∴ EBFD的面积＝ BE· BD＝ 24cm2 14 、 30 15 、 过 A 作 AF⊥ BD 于 F，则 AF∥CE，∴∠ E?＝∠ FAE∴∠ E=∠ BAE-∠ BAF∵∠ DAC=∠ DBC, ∠ DBC=∠ BAF∴ ∠ BAF=∠ DAC∵∠ BAE?＝∠ DAE,∠ CAE=∠ DAE-∠ DAC∴∠ E=∠ CAE∴ AC=CE
12 、如图，矩形 ABCD中， DF平分∠ ADC交 AC于 E，交 BC 于 F，∠ BDF=15°，求∠ DOC、 ?∠ COF的度数．
13 、如图，在矩形 ABCD中，点 E、 F 分别在边 AB、 DC上， BF∥ DE，若 BBDD=12cm， AB=7cm，且 AE： EB=5： 2， 求阴影部分 EBFD的面积．
21 、 30 °
22 、∵ EH是△ ADC中位线， ?∶ EH AC，同理 FG ⊥ DB，∴∠ FEH=90°，∴四边形 EFGH是矩形．
AC，∴ EH FG．∴四边形 EFGH是平行四边形．∵ AC?
二、填空题 23 、 32cm2
三、选择题
24 、 D
四、简答题
25 、∵ AB=AC， AD=AE，∠ BAD=∠ CAE，∴△ ADB≌△ AEC∴ BD＝ CE∴四边形 DBCE平行四边形
）．
A．
B．
C．
D．
10 、下面命题正确的个数是（
）．
（ 1）矩形是轴对称图形
（ 2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（ 3）两条对角线相等的四边形是矩形
(完整版)矩形练习题及答案
矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ． 题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ． 题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65． 题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九： 见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形． 题十： 见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一： 见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ， 在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形， 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。
2022年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习练习题(精选含解析)
八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，…；依此类推，则平行四边形AO 2014C 2015B 的面积为（ ）cmA ．201312 B ．201412 C ．201512 D ．2016122、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A ．测量三个角是否都是直角B ．测量对角线是否互相平分C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量一组对角是否是直角3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．4、如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A ．AB =BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB =90°D ．CE ⊥DE5ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（ ）A ．1B ．2C 1D ．146、如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为144．AE ＝13．则DE 的长为（ ）A ．BC ．4D ．57、如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ．PF AB ⊥于点F ．若菱形ABCD 的周长为24，面积为24，则PE PF +的值为（ ）A ．4B ．245C ．6D ．4858、如图所示，四边形ABCD 是矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF ＝5，设AB ＝x ，AD ＝y ，则x 2+（y ﹣5）2的值为（ ）A ．10B ．25C ．50D ．759、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后，得到正方形AB ′C ′D ′，边B 'C ′与DC 交于点O ，则∠DOB '的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°10、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B '处，若20ADB ∠=︒，要使AB BD '∥，则BAF ∠的度数应为（ ）A．20°B．55°C．45°D．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）两组对边分别______，菱形的四条边都______．几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD＝AD＝BC（2）菱形的两组对角______，邻角______几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC∠BAD＋∠ADC＝180°∠BCD＋∠CBA＝180°∠BAD＋∠CBA＝180°∠BCD＋∠ADC＝180°（3）菱形的对角线互相______，并且每一条对角线______一组对角．几何语言：∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD ，∠BCD ， BD 平分∠ABC ，∠ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有______条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其______的交点．2、一个长方形的周长是22cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是______cm ．3、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知120AOD ∠=︒， 2.5cm AB =，则矩形对角线BD 的长为_______cm ．4、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =1BC =，P 是线段AB 边上的动点（不与点A ，B 重合），将BCP 沿CP 所在直线翻折，得到B CP '△，连接B A '，当B A '取最小值时，则AP 的值为________．6、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．7、在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，其所对的对角线长为2，则菱形ABCD 的面积是__．8、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD =60COB ∠=︒，BF AC ⊥，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO FC =；②四边形EBFD 是菱形；③OBE CBF △△≌；④3MB =．其中结论正确的序号是______．9、如图在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别交CB 、DC 延长线于E 、F 点且∠EAF ＝45°，如果BE ＝1，DF ＝7，则EF ＝__．10、如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则PE PF +等于______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，222A B C ∆就是由ABC ∆沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2B …）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）(2)如图2，在长方形ABCD 中，8BC =，点,E F 分别是边,BC AD 中点，点G 在边CD 延长线上，联结,AE FG ，如果GDF ∆是ABE ∆经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线a ；联结AG ，线段AG 和直线a 交于点O ，若OGF ∆的面积为3，求此长方形的边长AB 的长．(3)如图3，M 是（2）中的长方形边BC 上一点，如果1BM =，ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再平移2个单位，得到111A B M ∆，联结线段11AA MM 、，分别和“翻移线”a 交于点K 和点H ，求四边形AKHM 的面积．2、如图，ABC 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，E 是BC 的中点，且ED AB ⊥于点F ，且AB DE =，CD 交AB 于点M ．(1)求证：2BD EC =；(2)求ACM △与BCM 的面积之比．3、如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．(1)求证：BD=EC．(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小．4、下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．=，证明：OA OC=，OB OD∴．，∴四边形ABCD为菱形()（填推理的依据）．5、如图，已知在ABC 中，90A ∠=︒，求作正方形ADEF ，使得D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，则有平行四边形AOC 1B 的面积12，平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，则有平行四边形ABC 3O 2的面积212，…；由此规律可进行求解． 【详解】解：∵O 1为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积=12×1=12，∵平行四边形AO 1C 2B 的对角线交于点O 2，∴平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，∴平行四边形ABC 3O 2的面积=12×12×1=212， …，依此类推，平行四边形ABC 2014O 2015的面积=201512cm 2．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A 、三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A 符合题意； B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意，C 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C 不符合题意；D 、一组对角是直角的四边形不是矩形，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、A【解析】【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，∴+EO EF故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．4、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB =90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项不符合题意；D 、∵CE ⊥DE ，∴∠CED =90°，∴□DBCE 为矩形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED 为平行四边形是解题的关键．5、C【解析】【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC 的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ，22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．6、D【解析】【分析】由旋转性质得△ABF ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质得到S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144进而求得AD =12，再利用勾股定理求解DE 即可．【详解】解：∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△ADE ，∴S △ABF =S △ADE ，∴S 正方形ABCD =S 四边形AECF =144，∴AD =12，在Rt△ADE 中，AE =13，AD =12，由勾股定理得：DE ，【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出S 正方形ABCD =S 四边形AECF 是解答的关键．7、A【解析】【分析】连接BP ，通过菱形ABCD 的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出ABC S的面积，然后利用面积法，=+ABC ABP CBP S S S ，即可求出PE PF +的值．【详解】解：如图所示，连接BP ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴2446AB BC ==÷=，又∵菱形ABCD 的面积为24，∴24212=÷=ABCS ， ∴12=+=ABC ABP CBP SS S ， ∴111222⋅+⋅=AB PF BC PE ，∴()1122⋅+=AB PE PF ，∵6AB =，∴4PE PF +=，故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系．8、B【解析】【分析】根据题意知点F 是Rt△BDE 的斜边上的中点，因此可知DF =BF =EF =5，根据矩形的性质可知AB =DC =x ，BC =AD =y ，因此在Rt△CDF 中，CD 2+CF 2=DF 2，即可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AB =x ，AD =y ，∴CD =AB =x ，BC =AD =y ，∠BCD =90°，又∵BD ⊥DE ，点F 是BE 的中点，DF =5，∴BF =DF =EF =5，∴CF =5-BC =5-y ，∴在Rt△DCF 中，DC 2+CF 2=DF 2，即x 2+（5-y ）2=52=25，∴x 2+（y -5）2=x 2+（5-y ）2=25，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF 的长度．9、C【解析】【分析】连接B ′C ，根据题意得B ′在对角线AC 上，得∠B 'CO =45°，由旋转的性质证出∠OB 'C 是直角，得=45B CO '∠︒，即可得出答案．【详解】解：连接B ′C ，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC 平分∠BAD ，∵旋转角∠BAB ′=45°，∠BAC =45°，∴B ′在对角线AC 上，∴∠B 'CO =45°，由旋转的性质得：90AB C B ''∠=∠=︒，AB '=AB =1，∴45B OC '∠=︒∴18045135DOB '∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】设直线AF 与BD 的交点为G ，由题意易得90DAB ∠=︒，则有70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，由平行线的性质可得B AF BGA '∠=∠，然后可得BAF BGA ∠=∠，进而问题可求解．【详解】解：设直线AF 与BD 的交点为G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒，∵20ADB ∠=︒，∴70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，∵AB BD '∥，∴B AF BGA '∠=∠，∴BAF BGA ∠=∠， ∴180552ABG BAF ︒-∠∠==︒； 故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．二、填空题1、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略2、8【解析】【分析】设这个长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()11x -cm ，由题意得长2-=宽+3．进而得到方程2113x x -=-+，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个长方形的长为x cm ，由题意得：2113x x -=-+，216,x ∴=解得：8,x =答：这个长方形的长为8.cm故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，表示出正方形的边长，进而利用正方形边长相等得到方程．3、5【解析】【分析】由矩形的性质可证△AOB为等边三角形，可求BO=AB的长，即可求BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案为：5．【点睛】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键，①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分．4、663##6【解析】【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB ＝60°，OB ＝OA ，∴△AOB 是等边三角形，∵AB ＝3，∴OA ＝OB ＝AB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，在Rt △BAD 中，AB ＝3，BD ＝6，由勾股定理得：AD ＝∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长．5【解析】【分析】根据翻转变换的性质可知BC ＝C B '＝1，当A 、B '、C 三点在一条直线上时，A B '有最小值，根据题意作图，过P 点作PH ⊥BC ，PQ ⊥AC ，得到四边形PQCH 是正方形，利用面积法求出PQ 的长，再根据勾股定理求出AP 的长．【详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =1BC =∴AC2=由翻转变换的性质可知：BC＝C B'＝1，故当A、B'、C三点在一条直线上时，A B'有最小值，过P点作PH⊥BC，PQ⊥AC，∴∠ACB=∠PHC=∠PQC=90°∴四边形PQCH是矩形∵翻转∴△BCP≌△B'CP∴PH=PQ∴四边形PQCH是正方形设PQ=x，则PH=x∵S△ABC=S△APC+S△PBC∴111222BC AC BC PH PQ AC ⨯=⨯+⨯即1111212 222x x⨯⨯=⨯⨯+⨯解得x=2 3∴AQ=2-23=43∴AP【点睛】本题主要考查的是翻转变换的性质、线段的性质，根据题意找到B '的位置是解题的关键．6、①②④【解析】【分析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =∴AF FH =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．7、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD 是等边三角形，得到OB ，利用勾股定理求出OA ，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，其所对的对角线长为2，AD AB ∴=，AC BD ⊥，BO DO =，AO CO =，ABD ∴∆是等边三角形，则2AB AD ==，故1BO DO ==，则AO =AC =则菱形ABCD 的面积122=⨯⨯故答案为：【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．8、①②③④【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明①；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明②；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明③；根据矩形的性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理可证明④．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC BD =，∴OA OC OD OB ===，∵60COB ∠=︒，∴OBC 为等边三角形，∴OB BC OC ==，60OBC ∠=︒，∵BF AC ⊥，∴OM MC =，∴FM 是OC 的垂直平分线，∴FO FC =，故①正确；∵AB CD ∥，∴DFE BEF ∠=∠，在DOF 与BOE 中，DOF BOE DFE BEF OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOF BOE ≅，∴DF BE =，∵AB CD ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形，由①得OBC 为等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴30ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒，∵OD OC =，∴30ACD BDC ∠=∠=︒，∵BF AC ⊥，OBC 为等边三角形，∴30DBE ∠=︒，∴DBF BDC ∠=∠∴DF BF =，∴四边形EBFD 为菱形，②正确；由②可得：OB EF ⊥，∴90BOE BCF ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴30EBO BDC ∠=∠=︒，∴30EBO FBC ∠=∠=︒，在OBE 与CBF 中，EBO FBC BO BCBOE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴OBE CBF ≅，③正确；∵四边形ABCD 为矩形，∴BC AD ==∵BF AC ⊥，30FBC ∠=︒，∴12CM BC ==∴3MB ==，④正确，∴正确结论为：①②③④，故答案为：①②③④．【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含30︒角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键．9、6【解析】【分析】根据题意把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到AD ，交CD 于点G ，证明△AEF ≌△AGF 即可求得EF ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到DA ，交CD 于点G ，由旋转的性质可知，AG ＝AE ，DG ＝BE ，∠DAG ＝∠BAE ，∵∠EAF ＝45°，∴∠DAG +∠BAF ＝45°，又∵∠BAD ＝90°，∴∠GAF ＝45°，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴EF ＝GF ，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．10、8【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，S△ABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为40，面积为80，∴AB=AD=10，S△ABD=40，∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，∴12×AB×PE+12×PF×AD=40，∴12×10（PE+PF）=40，∴PE+PF=8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出12×AB×PE+12×PF×AD=S△ABD是解题关键．三、解答题1、 (1)“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2)B ⋯连线被翻移线平分(2)3(3)11或10【解析】【分析】（1）画出图形，即可得出结论；（2）作直线EF ，即为“翻移线”直线a ，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即可；（3）分两种情况：①ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向上平移2个单位，②ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可．(1)解：如图1，连接2AA ，2BB ⋯，则“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2)B ⋯连线被翻移线平分；(2)解：作直线EF ，即为“翻移线”直线a ，如图2所示：四边形ABCD 是长方形，AB CD ∴=，8AD BC ==，由“翻移运动”的性质得：AB DC GD ==，142AF DF AD ===，O 是AG 的中点，3AOF OGF S S ∆∆∴==， ΔΔ26AFG OGF S S ∴==，AF DF =，ΔΔ6GDF AFG S S ∴==，Δ114622GDF S DG DF DG ∴=⨯=⨯⨯=， 3DG ∴=，3AB ∴=；(3)解：分两种情况：①ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示：设ABE ∆翻折后的三角形为DCP ∆，连接1PM ，则1112A D B C M P ===，同（2）得：1112KF A D ==，1112HE M P ==，4BE =，1BM =，3ME BE BM ∴=-=，∴四边形AKHM 的面积=梯形ABEK 的面积ABM -∆的面积HME -∆的面积111(331)4313111222=⨯++⨯-⨯⨯-⨯⨯=； ②ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示：设ABE ∆翻折后的三角形为DCP ∆，连接1PM ，则1112A D B C M P ===，同（2）得：1112KF A D ==，1112HE M P ==，4BE =，1BM =，3ME BE BM ∴=-=，∴四边形AKHM 的面积=梯形AFEM 的面积AFK -∆的面积HME +∆的面积111(34)3413110222=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=； 综上所述，四边形AKHM 的面积为11或10．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动”的性质和长方形的性质．2、 (1)见解析 (2)12【解析】【分析】（1）易证DEB A ∠=∠，即可证明ACB EBD ∆≅∆，得出BC BD =，根据点E 是BC 的中点即可解题；（2）过点M 作,BC AC 的垂线，交于点,P Q ，证四边形PMQC 为矩形，再证得四边形PMQC 为正方形，得出MP MQ =，根据ACM BCM S AC S BC=． (1)解：证明：90DEB ABC ∠+∠=︒，90A ABC ∠+∠=︒，DEB A ∴∠=∠， 在ACB ∆和EBD ∆中，ACB DBE A DEB AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AAS；∴∆≅∆，()ACB EBD∴=，BC BD点E是BC的中点，∴=，2EC BC∴=；2BD EC(2)BC AC的垂线，交于点,P Q，解：过点M作,∴∠=︒，MP QC MQ PC MPC//,//,90∴四边形PMQC为矩形，=∠=︒，BC BD DBC,90∴△为等腰直角三角形，BCD∴∠=︒，MCP45∴为等腰直角三角形，CPM∴=，CP MP∴四边形PMQC为正方形，∴=，MP MQ11,22ACM BCM SAC MQ S BC MQ =⋅=⋅， ACMBCM S AC S BC ∴=， 12AC BC =， 12ACMBCMSS ∴=． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形，正方形的判定及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定及性质，同时利用等量代换的思想进行求解．3、 (1)见解析(2)33°【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AB =CD =BE ，AB //CD ，可证四边形BECD 是平行四边形，可得BD =EC ；（2）由平行四边形的性质可得BD //CE ，可得∠ABO =∠E =57°，菱形的性质可求∠BAO 的大小．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB //CD又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE //CD ，∴四边形BECD 是平行四边形∴BD =EC(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=57°又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°∴∠BAO=90°-∠ABO=33°【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．，对角线互相垂直的平行四边形为菱形4、（1）见解析；（2）四边形ABCD为平行四边形，BD AC【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明．=，证明：OA OC=，OB OD∴四边形ABCD为平行四边形，BD AC⊥，∴四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为四边形ABCD为平行四边形，BD AC【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．5、见解析【解析】【分析】作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点F．四边形ADEF即为所求．【详解】解：如图：四边形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了基本作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。
(完整版)矩形练习题及答案
矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ． 题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ． 题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65． 题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九： 见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形． 题十： 见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一： 见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ， 在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形， 在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。
矩形的练习题及答案
矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。
答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。
面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。
2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。
答案：设另一边的长度为x厘米。
根据勾股定理，5² + x² =13²。
解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。
3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。
答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。
周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。
解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。
4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。
答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。
5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。
答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。
面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。
由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。
因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。
6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。
答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。
根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。
展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。
化简得2l- 5w = 10。
由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
初二数学矩形的判定作业练习题一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AB BC = D ．AC BD ⊥3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 ．10．对角线 的四边形是矩形．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD中，6AD=．求证：平行四边形ABCD是矩形．AC=，8AB=，1012．如图，AC是ABCD=，连接DEY的对角线，延长BA至点E，使AE AB（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若2∠=∠，求证：四边形ACDE是矩形．EOD B13．如图，AD是ABC=．AE BC，BE交AD于点F，且AF DF∆的中线，//（1）求证：AFE DFB∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足条件_______________时，四边形ADCE是矩形．答案与解析一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB CD⊥=D．AC BD=B．AC BD=C．AB BC【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC BD=；理由如下：Q四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是()A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠+∠=︒；DAB ADC180Q、DH平分DABAH∠、ADC∠，EHG∠=︒；∴∠+∠=︒，即90HAD HDA90同理可证得：90∠=∠=∠=︒；HEF EFG FGH故四边形EFGH是矩形．故选：D．4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B 、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C 、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A ．5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A ．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B ．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C ．不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D ．平行四边形ABCD 中，//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，又BAD ADC ∠=∠Q ，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 对角线相等或有一个直角；【分析】根据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．【分析】根据矩形和平行四边形的判定方法填空即可．【解答】解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 AC BD =或有个内角等于90度 （填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：Q 对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC BD =或有个内角等于90度．故答案为：AC BD =或有个内角等于90度．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 矩形 ．【分析】首先利用外角性质得出B ACB FAE EAC ∠=∠=∠=∠，进而得到//AE CD ，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE 是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，Q 点D 为BC 的中点，90ADC ∴∠=︒，AE Q 是BAC ∠的外角平分线，FAE EAC ∴∠=∠，B ACB FAE EAC ∠+∠=∠+∠Q ，B ACB FAE EAC ∴∠=∠=∠=∠，//AE CD ∴，又//DE AB Q ，∴四边形AEDB 是平行四边形，AE ∴平行且等于BD ，又BD DC =Q ，AE ∴平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又90ADC ∠=︒Q ，∴平行四边形ADCE 是矩形．即四边形ADCE 是矩形．故答案为矩形．10．对角线 互相平分且相等 四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形为矩形．【解答】解：由对角线互相平分且相等的四边形为矩形可知，故填：互相平分且相等．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AC =，8AD =．求证：平行四边形ABCD 是矩形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到90ABC ∠=︒，从而判定矩形．【解答】解：10AC =Q ，10BD AC ∴==，6AB =Q ，8AD =，222AC AB BC ∴=+，90ABD ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．12．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接DE（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC 交AD 于点O ，若2EOD B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE 是平行四边形；（2）由三角形的外角可证ADC OCD ∠=∠，可得OC OD =，即可得AD EC =，可证四边形ACDE 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AE AB =Q ，AE CD ∴=，且//AB CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，B ADC ∴∠=∠，2EOD B ∠=∠Q2EOD ADC ∴∠=∠，且EOD ADC OCD ∠=∠+∠， ADC OCD ∴∠=∠，OC OD ∴=，Q 四边形ACDE 是平行四边形；AO DO ∴=，EO CO =，且OC OD =， AD CE ∴=，∴四边形ACDE 是矩形．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，//AE BC ，BE 交AD 于点F ，且AF DF =．（1）求证：AFE DFB ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DFB ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得AE CD =，且//AE BC ，可证四边形ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，即可得四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：（1）//AE BC Q ，AEF DBF ∴∠=∠，且AFE DFB ∠=∠，AF DF = ()AFE DFB AAS ∴∆≅∆（2）AFE DFB ∆≅∆Q ，AE BD ∴=，AD Q 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=AE CD ∴=//AE BC Q∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形； AB AC =Q ，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒Q 四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形∴当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形．。
矩形练习题(含答案)
矩形性质及判定练习题一、单选题AB=，则AC的长是(D) 1．如图，矩形ABCD中，120BOC∠=，4A．2 B．3C．4 D．82．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于(A)A．110° B．115° C．120°D．125°3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（C ）A．34B．26C．6.5D．8.54．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（C ）A．5B．2C．2.5D．1.55．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（B）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB∠BC6．下列命题正确的是（A）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE∠BD交AD于点E．已知AB＝2，∠DOE的面积为5，则AE的长为（C）4A．√5B．2 C．1.5 D．√28．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（B）A．5 B．52C．6 D．629．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ D ）A ．4B ．5C ．8D ．1010．如图，矩形ABCD 和矩形BDEF ，点A 在EF ，边上，设矩形ABCD 和矩形BDEF 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系为（A ）A ．1S =2SB ．1S >2SC ．1S <2SD ．13S =22S二、填空题11．如图,在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则BD 的长为____8_____,AD 的长为____3_________.12．如图所示，BD 为矩形ABCD 的一条对角线，延长BC 至点E ，使CE =BD ，连结AE ，若AB =1，∠AEB =15°，则AD 的长度为__3__．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 于BD 相交于点O ，过点A作AE∠BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠AOB ＝_45°____．14．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC=8，OB=5，则OM 的长为__3___三、解答题15．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10，AB ＝8，求．（1）FC 的长 （2）EC 的长．．解：（1）根据折叠可得AD ＝AF ，∠四边形ABCD 是矩形，∠AD ＝BC ＝10，∠B ＝90°，∠AF ＝10，在Rt∠ABF 中，由勾股定理得∠BF 22100646AF AB --=， ∠FC ＝4；（2）根据折叠可得ED＝EF，∠四边形ABCD是矩形，∠AB＝CD＝8，∠C＝90°，设ED＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt∠EFC中，EF2＝EC2+FC2，x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∠EC＝8﹣5＝3．16．已知:如图，在∠ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG∠CE 于点G，求证:∠B=2∠BCE证明：如图，连接DE，∠G是CE的中点，DG∠CE∠DG垂直平分CE∠DE=DC∠AD∠BC，CE是边AB上的中线，∠DE是Rt∠ABD斜边上的中线,即DE=BE=12 AB，∠BE=DE=CD，∠∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE，∠∠B=∠BDE=2∠BCE.17．（8分）（聊城）如图，在∠ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．证明：∠AB=BC，BD平分∠ABC，∠ BD∠AC，AD=CD．∠ 四边形ABED是平行四边形，∠ BE∠AD，BE=AD，∠ BE∠CD，BE=CD，∠ 四边形BECD是平行四边形．∠ BD∠AC，∠ ∠BDC=90°，∠ ∠BECD是矩形．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∠∠ODC＝4∠3，求∠ADO的度数.18.(1)∠AO＝OC，BO＝OD，∠四边形ABCD是平行四边形，又∠∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是∠AOD的外角，∠∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∠∠OAD＝∠ADO.∠AO＝OD.又∠AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∠AC＝BD.∠四边形ABCD是矩形.(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在∠ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∠4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∠∠ODC=3×18°=54°，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADC=90°，∠∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°。
矩形习题精选二(含答案)
B. 22.510 题图D . 101、如图，在矩形ABCD中,AB=3 AD=4,点P 在AB上，PEIAC 于E, PF⊥BD 于F,贝U PE+PF 等于( )7 121314Aj B .- C .- D .52、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.2843、矩形的一个内角的平分线分长边为 4 Cm和6 Cm两部分，则其面积为（）2 2 2 2 2A. 24 Cm B . 40 Cm C . 60 Cm D . 40 Cm 或60 Cm4、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠ 1=50 °,则∠∖EF=A . 110 ° B. 115 ° C. 120 ° D. 1305、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）C .既是轴对称图形，又是中心对称图形D .对角线互相垂直平分16、已知：如图，在矩形ABCD中，DE丄AC ,∠ADE= ZCDE ,那么∠ BDC等于（）2A . 60 °B . 45 °C. 30 ° D . 22.5 °,E是CD上一点，且AE=AB ,贝UZCBE的度数是（A .对角线互相平分且相等B.四个角相等9、女口图，在矩形ABCD中，AB=2AD1题图2题图3题图6题图OA . 309 题图1510、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的 是 （）应该为（ ）为矩形的是（ ）OE=,贝U BD 的长是 （ ）A . 6B . 3 CA.只有①和③相等B.只有③和④相等 C.只有①和④相等D.①和②，③和④分别相等11、如图，在□ ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点O, OA=2若要使□ ABCC 为矩形，则 OB 的长11 题图E /B / E I13、如图所示, 四边形ABCD 的对角线 AC , BD 交于点O .下列条件中, 可判定四边形ABCDA . AC=BDB.M0B 是等边三角形C . AO=CO=BO=DOD . ∠ABC+ ZBCD+ ∠CDA+ ZDAB=36014、如图，矩形 ABCD 中 ,对角线AC, BD 相交于点O, Z AOB=60 ,过O 作 OE ⊥ AC 交 AD 于 E ,A . 4B . 314 题图.15、如图，矩形ABCD中，AB=8 , BC=6 , E、F是AC上的三等分点，则S ZBEF为(A . 8B. 12C. 16D. 2415题图17题图18题图16、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个17、已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP , E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）A .保持不变B .逐渐增大C.逐渐减少 D .不能确定18、如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O ,且分别交AB、CD于点E、F ,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（）边BC的点F处.若AE=5 , BF=3 ,贝U CD的长是（）A. 7B. 8C. 9D. 1021、如图：矩形ABCD的对角线AC=IQ BC=8则图中五个小矩形的周长之和为（）A. 14 B . 16 C . 20 D . 2824、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A , C的坐B .1 1 3C. ■D.—3 1019、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到□A1BCD1 ,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ ABA 1的度数是（）20、如图，矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在ABCD中，点E在边AB上，将矩形标分别为A （ 7, 0） , C （ 0 , 4）,点D 的坐标为（5, 0）,点P 在BC 边上运动.当△ ODP 是26、如图，矩形 OABC 中，O 是原点，OA=8，AB=6 ,则对角线 AC 和BO 的交点H 的坐标27、 如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PE 丄 AB 于 E ，PF ⊥ BC 于 F ,贝U PE+PF= ___ .28、 如图，矩形 OBCD 的顶点C 的坐标为（1 , 3）,贝U BD= _________ . 29、 如图，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△ CDQ 的面 DE // AB 交AC 于点 E ,DF// AC 交AB 于点F 、要使四边形 AFDE 是矩形，则在△ ABC 中要增加的一个条件是: 31、 如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=10 , E 是CD 上的一点，沿直线 AE 把△ADE 折叠，点D 恰好落在边 BC 上一点F 处，贝U BF=（ ）, DE=C ）.32、 如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面 积都是1,则红色部分的面积为（）。
矩形练习题及答案
矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。
解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。
理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。
练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。
解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。
设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。
代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。
则对角线长度d = √169cm² = 13cm。
练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。
解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。
理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。
练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。
解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。
矩形的性质练习题 (2)
矩形的性质与判定第1课时矩形的性质课后作业:方案（A）一、教材题目：P13—P14，T1-T41．一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长．2．一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．(第3题)数学理解4．证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．如图，不含阴影部分的矩形的个数是( )（第3题）A．15 B．16 C．17 D．194．(2015·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )（第4题）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变7．(2015·哈尔滨)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．9．(2015·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD(第9题)答案教材1．解：如图，由题可知∠BAC＝45°，AC＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°.又∵∠BAC＝45°，∴∠BCA＝45°.∴AB＝BC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝2AB2.∴AB＝22AC＝22×6＝3 2.∴AB＝BC＝CD＝AD＝3 2.即这个矩形的各边长均为3 2.点拨：根据题意可判定△ABC为等腰直角三角形，从而求出AB的长，根据矩形的性质及AB ＝BC可得矩形ABCD的各边长都相等．(第2题)2．解：如图，∠AOB＝60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴BO＝AO ＝12AC ＝152.又∵∠AOB＝60°，∴△ABO 是等边三角形．∴AB＝BO ＝152，即这个矩形较短边的长为152. 点拨：根据矩形的对角线相等且互相平分可知BO ＝AO ＝12AC.又已知∠AOB＝60°，从而可得△ABO 是等边三角形，进而得到这个矩形较短边的长．3．解：四边形ADCE 是菱形．证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE 是平行四边形．∴AE＝CD ，CE ＝AD.又∵∠ACB＝90°，D 为AB 的中点，∴CD＝AD ＝12AB.∴AE＝CD ＝CE ＝AD.∴四边形ADCE 是菱形． 点拨：判定四边形是菱形时，应根据条件选择合适的判定方法．如本题可得到边的关系，应根据四边相等的四边形是菱形进行判定．(第4题)4．解：已知，如图，CD 是△ABC 的中线，且CD ＝12AB.求证：△ABC 是直角三角形． 证明：∵CD 是△ABC 的中线，∴AD＝BD ＝12AB.又∵CD＝12AB ，∴CD＝AD ＝BD.∴∠A＝∠ACD，∠B ＝∠BCD.∴∠ACD ＋∠BCD ＝∠A ＋∠B ，即∠ACB ＝∠A ＋∠B.∴∠ACB ＝180°－∠ACB.∴∠ACB＝90°.∴△ABC 是直角三角形．点拨：要证明一个三角形是直角三角形，一般证明它的一个内角等于90°.典中点3．C4.C7．5.5或0.5 点拨：分两种情况：①如图①，由矩形的性质得出CD ＝AB ＝4，BC ＝AD ＝5，∠ADC ＝∠CDF ＝90°，由菱形的性质得出CF ＝EF ＝BE ＝BC ＝5，由点M 为EF 的中点得MF ＝2.5，由勾股定理求出DF 的长，即可求出AM 的长；②如图②，同①易得出AE ＝3，ME ＝2.5，即可得出AM 的长．(第7题)9.D。
九年级数学矩形练习题(性质)(含答案)
7题E D C B A 8题E D C B A pF E 9题D C B A F E 10题D C B A 矩形练习题1、矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外，还具有其自身特有的性质 ○1 ○2 2、 的四边形是矩形。
的平行四边形是矩形。
3、如图，O 为矩形ABCD 中AC 、BD 的交点，AE ⊥BD 于点E 。
○1若OE ∶OB=1∶2，AE= 3 cm ,则∠ABO 的度数为 BD 的长度为○2若AE 分∠DAB 为∠BAE ∶∠DAE=1∶5两部分，则∠OAE 的度数为 4、Rt △ABC 中，斜边AB 上的中线CD=5，∠A=30°，则斜边AB 上的高为5、矩形的一个内角平分线将矩形的一边分成3cm 和4cm 两部分，则该矩形的面积为6、矩形的两条对角线的夹角为60°，且矩形的短边长为4cm,则它的面积为7、如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 为CD 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数为8、如图，矩形ABCD 中，E 为AB 中点，∠CED=90°，若矩形的周长为36，则AB= S 矩形=9、如图，矩形ABCD 中，AP ⊥BD 于点P ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，若矩形的周长为18，则四边形AEPF 的周长为10、如图，矩形ABCD 中，E 为AB 中点，DF ⊥CE 于点E ，若AB=6，BC=4，则DF=11、如图，矩形ABCD 的长为4，宽为3，O 为对角线的交点，直线l 经过点O ，将矩形分为两部分，则S 阴影= 。
12、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB=4，BC=3，N 为CD 上一点， NE ⊥OD 于点E ，N F ⊥OC 于点F ，则NE+NF 的值为 。
13、如图，将长AD=10㎝，AB=8㎝的矩形沿AE 对折，D 点落在BC 边上的F 点，则DE= 。
14、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为原面积的一半，则该平行四边形的一个最小内角的度数为 。
九年级数学矩形随堂练习题(含答案)
O F E D C B
A F E D C
B A 《矩形》随堂练习题
1.对角线 的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形。
2.要证明一个四边形为矩形，得先证明它是 ，再证明 或 即可；也可直接证明 。
3.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，点M 、N 、P 、Q 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点，试判断四边形MNOP 的形状，并证明。
4.如图，四边形ABCD 中，BE=DF ，AC 、EF 互相平分于点O ，∠B=90°，
求证：四边形ABCD 是矩形。
5.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且AD=BD=CD ，DE 、DF 分别平分∠ADC 、∠BDC ， 求证：四边形DECF 是矩形。
《矩形》随堂练习题答案
1.互相平分且相等相等
2.平行四边形有一个角为90°对角线相等有三个角为90°
3.略证：∵矩形ABCD ∴OA=OB=OC=OD 又∵M、N、P、Q分别为各边中点∴OM=ON=OP=OQ ∴四边形MNOP为矩形。
4.略证：分别连接AF、CE ∵AC、EF互相平分∴四边形AECF为平行四边形∴CF∥AE且CF=AE 又∵DF=BE ∴四边形ABCD为平行四边形
又∵∠B=90°∴四边形ABCD是矩形
5.略证：∵AD=BD=CD DE、DF分别平分∠ADC、∠BDC
∴DF⊥AC DE⊥BC ∠ACB=90°∴四边形DECF是矩形。
矩形的练习题及答案
矩形的练习题及答案【篇一：矩形单元测试题含答案】>姓名：；成绩：；一、选择题（９题，共２７分）１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）Ａ、对边平行且相等Ｂ、对角相等Ｃ、对角线互相平分Ｄ、对角线相等２、下列判定矩形中，错误的是（Ｃ）Ａ、三个角是直角是四边形是矩形Ｂ、一个角是直角的平行四边形是矩形Ｃ、对角线相等的四边形是矩形Ｄ、对角线平分且相等的四边形是矩形３、（2015山东泰安）如图，矩形abcd中，e是ad 的中点，将△abe沿直线be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于点f．若ab=6，bc=4长为（）a．2 b． 4 c． d． 2 ，则fd的４、（2014呼和浩特）已知矩形abcd的周长为20cm，两条对角线ac，bd相交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交两边ad，bc于e，f（不与顶点重合），则以下关于△cde与△abf判断完全正确的一项为（）△cde与△abf的周长都等于10cm，但面积不一定相等a．b．△cde与△abf全等，且周长都为10cmc．△cde与△abf全等，且周长都为5cmd．△cde与△abf全等，但它们的周长和面积都不能确定５、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e为bc上一动点，把△abe沿ae折叠，当点b的对应点b′落在∠adc的角平分线上时，则点b′到bc的距离为（） a．1或2 b． 2或3 c． 3或4 d． 4或5６、下列关于矩形的表述中，错误的是（）Ａ、矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形；Ｂ、矩形的对角线把矩形分成四个直角三角形；Ｃ、矩形的２条对称轴把矩形分成四个矩形；Ｄ、矩形的２条对称轴必过矩形的对称中心；７、（2014青岛）如图，将矩形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好落在ab边的中点c′上．若ab=6，bc=9，则bf的长为（）Ａ、４Ｃ、４.５Ｄ、５８、（2014年江苏南京）如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（）a．（，3）、（﹣，4）c．（，）、（﹣，4）b．（，3）、（﹣，4）d．（，）、（﹣，4）９、（2014襄阳）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：①ef=2be；②pf=2pe；③fq=4eq；④△pbf是等边三角形．其中正确的是（Ｄ）a．①②b．②③①④ c．①③ d．第１０题第１１题第１２题１１、（2015海南，第18题4分）如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，则图中五个小矩形的周长之和为．１２、（2015山东泰安,第23题3分））如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点．若ab=8，ad=12，则四边形enfm的周长为．１３、（2014上海，第18题4分）如图，已知在矩形abcd中，点e在边bc上，be=2ce，将矩形沿着过点e的直线翻折后，点c、d分别落在边bc下方的点c′、d′处，且点c′、d′、b在同一条直线上，折痕与边ad交于点f，d′f与be交于点g．设ab=t，那么△efg的周长为（用含t的代数式表示）．１４、（2014黑龙江哈尔滨）如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，若点p在ad边上，连接bp、pc，△bpc是以pb为腰的等腰三角形，则pb的长为．【篇二：矩形菱形正方形练习题及答案】_____，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___4.如图，△abc中，∠acb=90度，点d、e分别为ac、ab的中点，点f在bc延长线上，且∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形；7、如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc的中点，则pm+pn的最小值是_______．9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库二
矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。
二、例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案
中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤62．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分⊥BED，则S△ABES△CDE的值为（）A．2−√32B．2√3−32C．2√3−33D．2−√333．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE= 14AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．45B．1C．32D．24．如图2，⊥MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
运动过程中，点D到点O 的最大距离为（）A．√2+1B．√5C．√145D．5255．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝√3，AB＝1，则⊥BOC的度数为（）A．60°B．120°或60°C．120°D．30°或60°6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 √5B．3 √5C．92D．2547．四边形中，一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上答案都不对8．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若ΔABE的周长为8，AB=3，则AD的长为（）A．2B．5.5C．5D．49．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．等腰梯形10．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分⊥DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）.A．②③B．③④C．①②④D．②③④11．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a <2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD 于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax−4=0的一个根（）A．线段AE的长B．线段BF的长C．线段BD的长D．线段DF的长12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将⊥ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、填空题13．如图，P为双曲线y= 1x上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为。
中考数学复习----《矩形的性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《矩形的性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。
对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。
⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
练习题1．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质，可以用含α的式子表示出∠2．【解答】解：由图可得，∠1＝90°+∠3，∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α，故选：C．3．（2022•西宁）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ＝AE＝5即可；②当P1E＝AE＝5时，求出BE，由勾股定理求出P1B，再由勾股定理求出底边AP1即可．【解答】解：如图所示，①当AP＝AE＝5时，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE＝AE＝5；②当P1E＝AE＝5时，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴P1B＝，∴底边AP1＝；综上所述：等腰三角形AEP1的底边长为5或4；故答案为：5或4．4．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BDC的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴OA＝OC，AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD，∵S△BCD＝BC•CD＝＝6，∴S阴影＝6．故答案为6．5．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的1AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝．中点，点F在对角线AC上，且AF＝4【分析】由AF＝AC可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，∵AF＝AC，∴AF＝AO，∴点F为AO中点，又∵点E为边AD的中点，∴EF为△AOD的中位线，∴EF＝OD＝BD＝．故答案为：．6．（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，则四边形OCED的周长是．【分析】先证四边形OCED是平行四边形，得OC＝DE，OD＝CE，再由矩形的性质得OC＝OD＝5，则OC＝OD＝CE＝DE，得平行四边形OCED是菱形，即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴OC＝DE，OD＝CE，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝AC＝5，OD＝BD，BD＝AC，∴OC＝OD＝5，∴OC＝OD＝CE＝DE，∴平行四边形OCED是菱形，∴菱形OCED的周长＝4OC＝4×5＝20，故答案为：20．7．（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝°．【分析】利用矩形的性质可得∠DBC＝90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．8．（2022•宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．【分析】由矩形的性质得出∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE＝6，CE＝8，BC＝10，由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，进而求出＝24，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，∴S矩形ABCD＝2S△BCE＝2×24＝48，故答案为：48．9．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm2．【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，∴另一边长＝＝8cm ，∴它的面积为8×6＝48cm 2．故答案为：48．10．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE ＝a ，DE ＝b ，且a ＞b ．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是 ；（2）若代数式a 2﹣2ab ﹣b 2的值为零，则PQMNABCD S S 矩形四边形的值是 ．【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2）先把b 当常数解方程：a 2﹣2ab ﹣b 2＝0，a ＝b +b （负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．【解答】解：（1）由图可知：PQ ＝a ﹣b ，故答案为：a ﹣b ；（2）∵a 2﹣2ab ﹣b 2＝0，∴a 2﹣b 2＝2ab ，（a ﹣b ）2＝2b 2，∴a ＝b +b （负值舍），∵四个矩形的面积都是5．AE ＝a ，DE ＝b ，∴EP ＝，EN ＝，则＝＝＝＝＝＝3+2．故答案为：3+2．11．（2022•日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）A．27°B．53°C．57°D．63°【分析】根据题意可知AE∥BF，∠EAB＝∠ABF，∠ABF+27°＝90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．【解答】解：如图，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故选：D．12．（2022•包头）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF ∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A．2OC＝5EF B．5OC＝2EF C．2OC＝3EF D．OC＝EF【分析】过点O作OH⊥BC于点H，得出四边形ABFE是正方形，再根据线段等量关系得出CF＝EF＝2OH，根据勾股定理得出OC＝OH，即可得出结论．【解答】解：过点O作OH⊥BC于点H，∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形，∴OH＝EF＝BF＝BH＝HF，∵BF＝2CF，∴CH＝EF＝2OH，∴OC＝＝＝OH，即2OC＝EF，故选：A．13．（2022•泰安）如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝4，点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点，∠ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ）A ．25B ．512C ．13﹣23D ．13﹣2【分析】如图，取AD 的中点O ，连接OB ，OM ．证明∠AMD ＝90°，推出OM ＝AD ＝2，点M 的运动轨迹是以O 为圆心，2为半径的⊙O ．利用勾股定理求出OB ，可得结论．【解答】解：如图，取AD 的中点O ，连接OB ，OM ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝4，∴∠BAP +∠DAM ＝90°，∵∠ADM ＝∠BAP ，∴∠ADM +∠DAM ＝90°，∴∠AMD ＝90°，∵AO ＝OD ＝2，∴OM＝AD＝2，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的⊙O．∵OB＝＝＝，∴BM≥OB﹣OM＝﹣2，∴BM的最小值为﹣2．故选：D．。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册试题 一课一练《矩形的性质与判定》习题(含答案)
1.2 《矩形的性质与判定》习题2一、选择题1．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝( )A．100°B．90°C．80°D．70°2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是( )A．110°B．120°C．140°D．150°3．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．甲不正确、乙正确D ．甲正确、乙不正确4．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°5．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF 丄 EC ，DE =2，矩形的周长为16，则AE 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．76．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，将ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB ＝6，BC ＝8，则线段CH 的长为( )A ．BC ． D7．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E 、F ，则PE PF +的值为( )A ．10B ．4.8C ．6D ．58．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是斜边BC 上动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，EF 与AP 相交于点O ，则OF 的最小值是( )A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.29.如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°．G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ，下列说法不正确的是( )A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形10.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是( )A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BDB ．AC ＝BD ，∠B ＝∠C ＝90° C ．AB ＝CD ，∠B ＝∠C ＝90° D ．AB ＝CD ，AC ＝BD11.如图，在ABC 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为( )A．62B．60︒C．58D．56︒12.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A．20 B．12 C．14 D．1313.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP 的中点，DM=4 cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )cm．A．7 B．6 C．5 D．414.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离( )A．变小B．不变C．变大D．无法判断二、填空题1.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的大小为______．3.如图，矩形ABCD 中，5cm AB =，点E 在AD 上，且3cm AE =，连接EC ，将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A '处，则A C '=_________cm ．4.如图，D 是△ABC 中BC 边中点，∠EDF ＝60°，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，若EF ＝4，则BC ＝__．5.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若2CD =，则线段EF 的长是__________．三、解答题1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E．(1)求证：△ABE≌△FDE；(2)求AE的长．2.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．(1)求证：AF＝CE；(2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．3.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，B C ''交AD 于点E ，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．(1)证：AE C E '=．(2)FBB '∠的度数．(3)知2AB =，求BF 的长．4.如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A=50°,则当∠BOD=___°时，四边形BECD 是矩形.5.如图，在平行四边形ABCD中，2=，E是CD的中点，连接AE、BE.AB AD(1)求证：AE平分DAB∠；(2)过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：EF AB=．6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形OCFD是矩形。
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1、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE⊥AC 于E ，PF⊥BD 于F ，则PE+PF 等于 （ ）A ．B ．C ．D ．1题图 2题图 3题图 6题图 2、如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.2843、矩形的一个内角的平分线分长边为4㎝和6㎝两部分，则其面积为( )A ．24㎝2B ．40㎝2C ．60㎝2D ．40㎝2或60㎝24、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A ．对角线互相平分且相等 B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分 6、已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE=21∠CDE ，那么∠BDC 等于（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE 的度数是（ ） A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．10°9题图 10题图10、如下图所示，将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A. 只有①和③相等 B. 只有③和④相等C. 只有①和④相等D. ①和②，③和④分别相等11、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为（）A．4 B．3 C．2 D．111题图 13题图 14题图.13、如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．AC=BD B．△AOB是等边三角形C．AO=CO=BO=DO D．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°14、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=，则BD的长是（）A．6 B．3 C． D．15、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（）A．8 B．12 C．16 D．2415题图17题图18题图16、已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个17、已知，G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点，P 是BC 边上的一个动点，连接DG 、GP ，E 、F 分别是GD 、GP 的中点，当点P 从B 向C 运动时，EF 的长度 （ ） A ．保持不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减少 D ．不能确定18、如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于点E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（ ） A .51 B .41 C.31 D.103 19、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°19题图 20题图 21题图20、如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD 的长是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1021、如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 （ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．28 24、已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．24题图26题图27题图26、如图，矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为______．27、如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则PE+PF=______．28、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则BD=______．29、如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．29题图 30题图 31题图 32题图30、如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF ∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：______．31、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在边BC上一点F处，则BF=()，DE=()．32、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为（）。
33、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD 的周长为24cm ，则AE=______cm ．33题图 37题图 38题图 39题图 40题图 34、矩形对角线所夹钝角为120°，则它的长边与短边的比为（ ）。
35、矩形的两对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为4 cm ，则矩形的两邻边长分别是( ) 37、如图，矩形ABCD 的面积是16，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是（ ）。
38、如图,在矩形ABCD 中, AB=20cm ，BC=4cm ，动点P 从A 开始沿AB 边以每秒4cm 的速度向B 运动；动点Q 从点C 开始沿CD 边以每秒1cm 的速度向D 运动，如果P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒。
则 （1）当t=1秒时,四边形APQD 的面积是（ ）㎝2； （2）当t=（ ）秒时,四边形APQD 为矩形。
39、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是( )．40、如图矩形ABCD 中，AB=8㎝，CB=4㎝，E 是DC 的中点，BF=41BC ，则四边形DBFE 的面积为：43、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，CE ⊥AE 于点E ．（1）求证：四边形ADCE 为矩形； （2）求证：四边形ABDE 为平行四边形。
45、在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．46、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．47、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．48、如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E是AB的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．BCDBD CBBCD CCCAA CCBDC DBD24、（2,4）、（3，4）25、AC=BD 26、（4,3）27、2 28、10 29、55 30、∠A=90°31、6 5 32、5 33、5 34、1:3 35、2,32 36、38 ，48 37、4 38、 46 ，4 39、（2,32）40、10cm ² 41、316 42、对角线相等的平行四边形是矩形 43、（1）证明：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD ⊥BC ，∵AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°， ∵△ABC 为等腰三角形， ∴AD 为高（三线合一）， ∴∠ADC=90° 又∵CE ⊥AE ，∴∠ADC=∠AEC=90°， ∴四边形ADCE 为矩形；（2）证明：由（1）得，AE=DC=DB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 为平行四边形． 44、证明：（1）∵F 为BC 的中点，∴AD=CF ， ∵AD ∥BC ，∴四边形AFCD 是平行四边形， ∵BC ⊥CD ， ∴∠C=90°，∴平行四边形AFCD 是矩形； （2）∵四边形AFCD 是矩形， ∴∠AFB=∠FAD=90°， ∵∠B=60°， ∴∠BAF=30°，∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，∵E 是AB 的中点， ∴BE=AE=EF=21AB ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴∠BEF=60°，BE=BF=AE ， ∵AD=BF ，∴AE=AD ，∴∠AED=∠ADE=212018000 =30°，∴∠DEF=180°-∠AED-∠BEF=180°-30°-60°=90°．∴DE ⊥EF.45、证明：（1）∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∵CE ∥BF ，∴∠DBF=∠DCE ，又∵∠BDF=∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ；（2）四边形BFCE 是矩形证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE=DF ，∵BD=CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形，又∵DE=21BC ∴BC=EF∴平行四边形BFCE 矩形46、（1）证明：∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，即DM ∥BE ，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点 ∴EF ∥BD ，∴四边形DBEM 是平行四边形．（2）证明：连接DE ，∵DB=DC ，且E 是BC 中点，∴DE ⊥BC ，∴DE ∥AB ．又∵AB ⊥BC ，∴AB ∥DE∵由（1）知四边形DBEM 是平行四边形，∴DM ∥BE 且DM=BE ，∴DM ∥EC 且DM=EC ，∴四边形DMCE 是平行四边形，∴CM ∥DE ，∴AB ∥CM ．又AM ∥BC ∴四边形ABCM 是平行四边形，∵AB ⊥BC ，∴四边形ABCM 是矩形．47、⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA=∠CAB ，∵∠EDC=∠CAB，∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；⑵四边形BCEF是平行四边形．理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，又∠EDC=∠CAB，AB=CD，∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴EF∥BC且EF=BC，∴四边形BCEF是平行四边形．48、四边形AGBD是矩形证明：∵AB=2AD ，AB=2AE=2BE∴AD=AE∵∠DAB=60°∴△ADE等边三角形∴AE=DE ∠AED=60°∴∠ABD=30°∴∠ABD=90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC ∴∠GBD=∠ABD=90°又∵AG∥BD∴∠GAD=∠ABD=90°∴四边形AGBD是矩形49、证明：（1）如图，延长CD至点E，使CD=DE，连接AE、BE，∵CD=DE，点D为AB中点，∴四边形AEBC为平行四边形，∵∠ACB=90°，∴平行四边形AEBC是矩形，∴CE=AB，∵CD=CE，∴CD=AB；（2）EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD=90°，E为BD中点，∴AE=DB，∵∠DCB=90°，∴CE=BD，∴AE=CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（3）连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O点为AC、BD中点，∵∠AEC=90°，O为AC中点，∴，∵∠BED=90°，O为BD中点，∴，∴AC=BD，∵平行四边形ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．。