矩形的习题精选 - 360文档中心

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok

矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。

3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。

问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。

4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。

5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。

问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。

6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。

证明四边形NDMB为矩形。

7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。

证明四边形OCED是矩形。

8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。

证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。

9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。

证明四边形AECF是矩形。

初中矩形考试题型及答案

初中矩形考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相平分，下列哪个选项不是矩形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 四个角都是直角D. 相邻两边垂直答案：D2. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为多少？A. 28cmB. 22cmC. 14cmD. 40cm答案：A3. 矩形的面积计算公式是？A. 长×宽B. 长+宽C. 长÷宽D. 长-宽答案：A4. 矩形的对边平行且相等，下列哪个选项不是矩形的对边关系？A. 平行B. 相等C. 垂直D. 重合答案：C5. 矩形的四个角都是直角，下列哪个选项不是矩形的角的性质？A. 每个角都是90度B. 相邻角的和为180度C. 对角相等D. 每个角都是45度答案：D6. 若矩形的对角线长度为10cm，长为6cm，则其宽为多少？A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 10cm答案：A7. 矩形的对角线互相平分，下列哪个选项不是对角线的性质？A. 相等B. 平行C. 互相平分D. 垂直答案：B8. 矩形的长和宽可以互换，下列哪个选项不是矩形的长宽关系？A. 可以互换B. 长宽相等时为正方形C. 长宽不等时为长方形D. 长宽相等时为矩形答案：D9. 矩形的对边平行，下列哪个选项不是矩形的边的性质？A. 对边平行B. 相邻边垂直C. 对边相等D. 相邻边平行答案：D10. 矩形的面积可以通过对角线和一边长计算得出，下列哪个选项是错误的？A. 面积=对角线×边长÷2B. 面积=长×宽C. 面积=对角线²÷2D. 面积=对角线×边长答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相________。

答案：平分2. 矩形的周长计算公式为：周长=2×（长+________）。

答案：宽3. 矩形的面积计算公式为：面积=________×宽。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案矩形是我们初中数学中很重要的一个几何图形，同时也是生活中广泛存在的一种形状。

在学习矩形的过程中，练习题是非常必要的，通过解答练习题可以巩固我们对矩形的理解，并提高解决问题的能力。

本文将为您提供一些矩形的练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。

一、填空题1. 矩形是一种具有 ________ 条边的四边形。

答案：四2. 矩形的相邻两条边相等，且 _____ 于对角线。

答案：垂直3. 矩形的内角和一定是 ________ 度。

答案：3604. 矩形的对角线相等，且 ________。

答案：相交于中点5. 一个矩形的对角线长度为10cm，它的边长分别是 ________ cm。

答案：边长任意，无法确定具体数值二、选择题1. 下面哪个图形是矩形？A. △ABCB. □EFGHC. ◇IJKLD. ○MNOP答案：B2. 矩形ABCD的长是10cm，宽是8cm，则它的面积是______。

A. 18cm^2B. 64cm^2C. 80cm^2D. 90cm^2答案：C3. 下面哪个说法是正确的？A. 所有矩形都是正方形。

B. 所有正方形都是矩形。

C. 正方形和矩形没有任何关系。

D. 正方形和矩形是相同的图形。

答案：B4. 矩形的一个内角是60度，那么它的另一个内角是______度。

A. 30B. 60C. 90D. 120答案：D5. 以下哪个不是矩形的特点？A. 两对对边相等B. 两对对边平行C. 对角线相等D. 相邻两个内角互补答案：D三、解答题1. 已知一个矩形的长是x cm，宽是y cm，求它的周长和面积。

答案：周长为2(x+y) cm，面积为xy cm^2。

2. 矩形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，且AE=2cm，AD=6cm。

若EF与BC垂直且与BC的交点为G，求矩形的面积。

答案：首先根据AE=2cm，AD=6cm，可以求得矩形的长为6cm，宽为2cm。

由于EF与BC垂直，所以BC的中点和G重合，即BC是EF的中垂线。

(完整版)八年级数学《矩形》练习题

(完整版)八年级数学《矩形》练习题一、选择题1. 矩形的四个角都是：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无角2. 矩形的对角线之间的关系是：A. 相等且垂直B. 相等且平行C. 相等但不垂直D. 不相等但垂直3. 若矩形的长为12cm，宽为8cm，那么它的面积是：A. 20cm²B. 48cm²C. 80cm²D. 96cm²4. 若矩形的周长为30cm，宽为4cm，那么它的长是：A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm二、填空题1. 矩形的对边是_______。

2. 矩形的并联边是_______。

3. 矩形的一个维数称为_______。

4. 矩形的面积公式是_______。

5. 矩形的周长公式是_______。

三、解答题1. 若矩形的面积是45cm²，且长是5cm，求宽。

解：设矩形的宽为x，则根据面积公式，有5x = 45。

对上述等式两边同时除以5，得到x = 9。

所以矩形的宽为9cm。

2. 若矩形的长为12cm，宽为6cm，求其周长和对角线之间的角的大小。

解：矩形的周长为2(长 + 宽)，代入数值得周长为2(12 + 6) = 36cm。

对角线之间的角都是直角，大小为90°。

3. 画出一个矩形，并标注其长、宽、对边和对角线。

[示意图]四、应用题1. 一个矩形的面积是30cm²，且长比宽多2cm，求矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为x，根据面积的条件，有x(x+2) = 30。

展开得x² + 2x - 30 = 0。

左侧为二次方程，可以因式分解为(x+6)(x-5) = 0。

因为长比宽多2cm，所以宽为5cm，长为7cm。

2. 一个矩形的周长为28cm，长和宽的比值为5:3，求矩形的长和宽。

解：设矩形的长为5x，宽为3x，根据周长的条件，有2(5x+3x) = 28。

化简得8x = 28，解得x = 3.5。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

八年级数学《矩形》同步练习含答案

八年级数学《矩形》同步练习随堂演练一、填空题1．矩形ABCD的边AB的中点为P，且∠DPC为直角，则AD：BA＝．2．已知矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，∠AOB=2∠BOC，AC=18cm，则AD= cm.3．如图矩形ABCD中，E是CD的中点，且AE⊥EB，若S EAB＝8cm2，则AD＝，AB＝ .4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长为，对角线的长 .5．在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是 .6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，如图，且四边形AFDE为矩形，若EF＝5，矩形AFDE的面积为12，则AC= .7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF= ．8．如图，宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C′位置，BC′交AD于G，再折叠一次使点D与点A重合．得折痕EN，EN交AD于点M，则点ME的长为 .二、选择题1．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cmC．4cm和11cm D．7cm和8cm2．下列四边形中，不是矩形的是（）A．三个角都是直角的四边形B．四个角都相等的四边形C．一组对边平行且对角线相等的四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形3．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE ：∠EDC ＝3：2，则∠BDE 的度数（）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°4．已知矩形ABCD 对角线相交于O ，且AB ：BC=1：2，AC ＝3cm ，则矩形ABCD 的周长为（）A ．（6+23）cmB ．5518cmC ．（6+556）cmD ．12cm5．矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A ．对角线相等B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线互相平分6．矩形的两条对角线与各边围成的三角形中，共有多少对全等的三角形（）A ．2对B ．4对C ．6对D ．8对7．矩形的对角线所成的角是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A ．57．5°B ．32．5°C ．57．5°，33．5°D ．57．5°，32．5°8．下面真命题的个数是（）（1）矩形是轴对称图形，又是中心对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个三、判断题1．两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形（）2．两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形（）3．矩形是轴对称图形，而且有四条对称轴（）四、解答题1．已知，如图在△ABC 中，D 是AB 上一点，且AD=DC=BD ，DF ，DE 分别是∠ADC ，∠BDC 的平分线．求证：四边形DECF 是矩形．2．已知：如图AC 、BD 的交点O 是四边形ABCD 的对称中心，且∠A ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．3．已知：如图△ABC中，CE⊥AD于点E，BD⊥AD于点D，M是BC的中点．求证：ME=MD.4．已知：如图，矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE＝15°.求∠COD与∠COE的度数．5．如图：多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直，若要求出其周长，那么最少要知道多少条边的长度？参考答案一、填空题1．1：2 2．12 3．8cm m 32 4．5，105．15° 6．7 7．10 8．127 二、选择题1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C三、判断题1．× 2．× 3．×四、解答题1．证明：因为AD ＝CD ＝DB ，所以∠DCA ＝∠A ，∠BCD ＝∠B所以∠ACB=∠DCA+∠BCD ＝∠A+∠B又因为∠ACB+∠A+∠B ＝180°所以2∠ACB ＝180°，即∠ACB ＝90°因为DF 平分∠ADC ，DE 平分∠BDC又AD ＝CD ＝DB所以DE ⊥BC ，DF ⊥AC所以∠DEC ＝∠DFC ＝90°所以四边形DECF 是矩形点拨：要判断DECF 是矩形，除了根据定义判断外，还可用有三个角是直角的四边形，或者对角线相等的平行四边形．由题设AD ＝CD ＝BD 知△ADC ，△BDC 都是等腰三角形．又DF ，DE 是角平分线，所以DF ⊥AC ，DE ⊥BC.2．证明：因为四边形ABCD 是关于O 的中心对称图形，则相对的顶点是关于O 点的对称点，所以OA ＝OC ，OB ＝OD ，即AC ，BD 互相平分于点O ，所以四边形ABCD 是平行四边形．又因为∠A ＝90°,所以四边形ABCD 是矩形．点拨：由O 是对称中心，易知OA ＝OC ，OB ＝OD ，可得四边形为平行四边形，根据定义，只要有一个角为90°，即可．3．证法一：延长DM 交CE 于点N ，延长EM 交BD 延长线于点H ，连结HN.因为CE ⊥AD ，BD ⊥AD ，所以CE ∥BD ，所以∠NCM ＝∠DBM,又∵CM ＝BM ，∠CMN=∠BMD ，所以△CMN ≌△BMD ，所以NM ＝DM ，同理可证EM ＝HM.所以四边形EDHN 是平行四边形，又因为CE ≌AD ，所以EDHN 是矩形．所以EH ＝DN 所以ME ＝MD ．证法二：延长DM 交CE 于点N ，同证法一△CMN ≌△BMD ，所以NM ＝MD ，即M 为DN 的中点，所以ME ＝MD点拨：注意到CE ⊥AD ，BD ⊥AD ，提示构造矩形EDNH ，使它的对角线交于点M 来证．另若延长DM 交CE 于点N ，则构成直角三角形，可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证．4．解：因为DE 平分∠ADC ，所以∠ADE ＝45°,所以∠ADB ＝∠ADE-∠ODE ＝45°-15°＝30°．所以∠ODC ＝∠ADC-∠ADB ＝90°-30°＝60°.因为ABCD 为矩形，所以△OCD 为等腰三角形．所以∠COD ＝180°-2∠ODC ＝60°,所以△OCD 是等边三角形．所以OC ＝CD ．又在Rt △ECD 中∠EDC ＝45°,所以CE ＝CD ．所以OC ＝CE ．又因为ABCD 是矩形，所以∠OCE ＝∠ADB ＝30°．所以△CEO 中，∠COE=21（180°-∠OCE ）＝21（180°-30°）＝75°．点拨：由于ABCD 为矩形，求∠COD 的度数，只要先求出∠CDO 或∠DCO 的度数，由图及题设条件可知．由于DE 平分∠ADC ，∠BDE=15°，可求出∠ADB ＝30°，从而可求出∠ODC ＝60°，故∠DOC ＝60°显然△COD 是等边三角形，△CED 是等腰直角三角形，从而可知△CEO 中CE ＝CO,∠OCE ＝30°,则∠COE=21（180°-∠OCE ）＝21（180°-30°）＝75°． 5．解：至少需要知道三条边的长度．。

(完整版)矩形练习题及答案

矩形课后练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A．矩形的对角线互相垂直且平分B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．5、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，试求∠COE的度数．6、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM 的最小值为．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是．8、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．9、(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．10、如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．11、如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．(1)求证：△BOC≌△EOD；(2)当∠A=12∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．12、已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．13、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．14、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．15、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．16、如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．矩形课后练习参考答案题一： B ．详解：A ．内角和为360°矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；B ．对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确；C ．对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；D ．相邻两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误．故选B ．题二： B ．详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B ．题三： B ．详解：A ．矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；C ．对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D ．对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误．故选B ．题四： C ．详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故①③⑤错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故②④⑥正确．故选C ．题五： 30°．详解：∵∠DAE ：∠BAE =1：2，∠DAB =90°，∴∠DAE =30°，∠BAE =60°，∴∠DBA =90°-∠BAE =90°-60°=30°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =30°，∴∠CAE =∠BAE -∠OAB =60°-30°=30°．题六： 75°．详解：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ，∴∠CDE =∠CED = 45°，∴EC =DC ，又∵∠BDE =15°，∴∠CDO =60°，又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD =OC ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DCO =60°，∠OCB =90°-∠DCO =30°，∵DE 平分∠ADC ，∠ECD =90°，∠CDE =∠CED = 45°，∴CD =CE =CO ，∴∠COE =∠CEO ；∴∠COE =(180°-30°)÷2=75°．题七： 65．详解：由题意知，四边形AFPE 是矩形，∵点M 是矩形对角线EF 的中点，则延长AM 应过点P ，∴当AP 为Rt △ABC 的斜边上的高时，即AP ⊥BC 时，AM 有最小值，此时AM =12AP ，由勾股定理知BC =22AB AC +=5，∵S △ABC =12AB •AC =12BC •AP ，∴AP =345⨯=125，∴AM =12AP =65．题八： 1+13．详解：作点F 关于BC 的对称点G ，连接EG ，交BC 于D 点，D 点即为所求，∵E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∵BC =2，∴EF =12BC =12×2=1；∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠EFG =∠C =90°，又∵∠ABC =60°，BC =2，FG =AC =23，EG =22EF FG +=13，∴DE +FE +DF =EG +EF =1+13．题九：见详解．详解：(1)BD =CD ．理由：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE =DE ，在△AEF 和△DEC 中，∠AFE =∠DCE ，∠AEF =∠DEC ，AE =DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF =CD ，∵AF =BD ，∴BD =CD ；(2)当△ABC 满足：AB =AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由：∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB =AC ，BD =CD ，∴∠ADB =90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．题十：见详解．详解：(1)∵△BCF 和△ACE 是等边三角形，∴AC =CE ，BC =CF ，∠ECA =∠BCF =60°，∴∠ECA -∠FCA =∠BCF -∠FCA ，即∠ACB =∠ECF ，∵在△ACB 和△ECF 中，AC =CE ，∠ACB =∠ECF ，BC =CF ，∴△ACB ≌△ECF (SAS)，∴EF =AB ，∵三角形ABD 是等边三角形，∴AB =AD ，∴EF =AD =AB ，同理FD =AE =AC ，即EF =AD ，DF =AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；(2)当∠BAC =150°时，平行四边形AEFD 是矩形，理由：∵△ADB 和△ACE 是等边三角形，∴∠DAB =∠EAC =60°，∵∠BAC =150°，∴∠DAE =360°-60°-60°-150°=90°，∵由(1)知：四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是矩形．(3)当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在，理由如下：∵∠DAB =∠EAC =60°，∠BAC =60°，∴∠DAE =60°+60°+60°=180°，∴D 、A 、E 三点共线，即边DA 、AE 在一条直线上，∴当∠BAC =60°时，以A 、E 、F 、D 为顶点的四边形不存在．题十一：见详解．详解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO =∠BCO ，∠DEO =∠CBO ，∵DE =AD ，∴DE =BC ，在△BOC 和△EOD 中，∠OBC =∠OED ，BC =DE ，∠OCB =∠ODE ，∴△BOC ≌△EOD (ASA)；(2)∵DE =BC ，DE ∥BC ，∴四边形BCED 是平行四边形，在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠A =∠ODE ，∵∠A =12∠EOC ，∴∠ODE =12∠EOC ， ∵∠ODE +∠OED =∠EOC ，∴∠ODE =∠OED ，∴OE =OD ，∵平行四边形BCED 中，CD =2OD ，B E =2OE ，∴CD =BE ，∴平行四边形BCED 为矩形．题十二：见详解．详解：矩形．理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=12BD，OM=12AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．题十三：见详解．详解：(1)四边形ABDE是平行四边形，理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，∵AB=AC，D是BC 中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)CE∥AD，CE=AD；理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=12∠MAC，∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，∴CE∥AD，CE=AD．题十四：见详解．详解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12 AB，CF=12CD．∴AE=CF，在△AED与△CBF中，AD=CB，∠4=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∵AE=BE，∴AE=BE=DE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．题十五：5．详解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．题十六：PF+PG =AB．详解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，则S△BEP+S△DEP=S△BED，即12BE•PF+12DE•PG =12DE•AB．又∵BE=DE，∴12DE•PF+12DE•PG=12DE•AB，即12DE(PF+PG)=12DE•AB，∴PF+PG =AB．。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案1. 题目一：若矩形的长为10厘米，宽为5厘米，求矩形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。

面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

2. 题目二：一个矩形的对角线长度为13厘米，一边长为5厘米，求另一边的长度。

答案：设另一边的长度为x厘米。

根据勾股定理，5² + x² =13²。

解得x² = 13² - 5² = 144，所以x = √144 = 12厘米。

3. 题目三：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。

周长= 2 × (长 + 宽)= 2 × (2x + x) = 24。

解得6x = 24，所以x = 4厘米，长为2x =8厘米。

4. 题目四：一个矩形的长是20厘米，宽是10厘米，若将矩形沿对角线折叠，求折叠后的三角形的高。

答案：折叠后的三角形是等腰直角三角形，其高等于原矩形的宽，即10厘米。

5. 题目五：若矩形的长和宽的比为3:2，且面积为72平方厘米，求矩形的长和宽。

答案：设长为3x厘米，宽为2x厘米。

面积 = 长× 宽= 3x × 2x = 6x²。

由题意知6x² = 72，解得x² = 12，所以x = √12 =2√3。

因此，长为3x = 6√3厘米，宽为2x = 4√3厘米。

6. 题目六：若矩形的长减少5厘米，宽增加2厘米，面积不变，求原矩形的长和宽。

答案：设原矩形的长为l厘米，宽为w厘米。

根据题意，(l - 5) × (w + 2) = l × w。

展开得lw + 2l - 5w - 10 = lw。

化简得2l- 5w = 10。

由于条件不足，无法唯一确定长和宽的值。

八年级数学(下)第十八章《矩形》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十八章《矩形》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是A．∠BAC=∠ACB B．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DAC D．∠BAC=∠ABD【答案】D3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是A．2 B．4 C．3D．3【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD．∴△OAB是等腰三角形．∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA．∵AB=2，∴OA=2．∵OA=OC，∴AC=4．故选B．4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是A．3B．2 C．5D．6【答案】C【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=22125+=，∴CE=5，故选C．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，则∠BAE的度数是A．24°B．33°C．42°D．43°【答案】B6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，∴∠FAC=∠DCA，由折叠的性质得∠FCA=∠DCA，∴∠FCA =∠FAC，∴AF=CF，设AF=CF =x，D′F=8-x，在Rt △AD ′F 中，根据勾股定理得AD ′2+D ′F 2=AF 2，即2224(8)x x +-=，解得5x =， ∴11541022AFC S AF AD =⋅=⨯⨯=△．故选B ． 7．下列条件中，能判定四边形ABCD 是矩形的是 A ．四边形ABCD 中，AC BD = B ．四边形ABCD 中，AC BD ⊥C ．四边形ABCD 中，90A ∠=︒，90C ∠=︒，90D ∠=︒ D ．四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ 【答案】C8．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF =FH ；②BO =BF ；③CA =CH ；④BE =3ED ．正确的是A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，90BAD ABC ∠=∠=︒，AO =OC ，OD =OB ，AC =BD ，∴AO =OB =OD ，∵AB =1，AD 3BD =2，∴∠ABD =60°，∴△ABO 是等边三角形， ∴AB =OA =OB ，∠BAO =∠AOB =60°，∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠DAF =45°，∵∠DAF =∠AFB ， ∴∠BAF =∠BFA ，∴BF AB OB ==，∴②正确；∵CE ⊥BD ，∴60DOC AOB ∠=∠=︒，∴∠ECO =30°，∵604515FAC ∠=︒-︒=︒ ， ∴15H ACE CAF CAF ∠=∠-∠=︒=∠，∴AC =CH ，∴③正确； ∵CF 和AH 不垂直，∴AF ≠FH ，∴①错误；∵∠CEO=90°，∠ECA=30°，∴1122OE OC OD DE===，BE=3DE，∴④正确，正确的有②③④，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC=CE=10 cm，则BD=__________．【答案】15 cm10．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为__________．【答案】2.5【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，∴OD=12BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为：2.5．11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=34°，则∠DBC为__________度．【答案】56【解析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=34°，∴∠DBC=56°．故答案为：56．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB/的长为__________．【答案】2或10【解析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图所示，连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2；②当点B′落在AD边上时，如图所示，此时ABEB′为正方形，∴B'E=AB=3，∴CE=4-3=1，∴Rt△B'CE中，CB2210．综上所述，13B'C的长为210．故答案为：210．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．【解析】（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=12EC·OF=1．15．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接BE，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．16．如图，已知ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．（2）如图，连接AC，∵AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，∴AB=BE=CD=2，BC=AD=4，∠AEC=90°，∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE22-=4223∴在Rt△ACE中，AC22+=4(23)27。

矩形的性质复习题含答案

矩形的性质复习题含答案1. 矩形的对边相等，且互相平行。

答案：正确。

2. 矩形的四个角都是直角。

答案：正确。

3. 矩形的对角线相等且互相平分。

答案：正确。

4. 矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。

答案：正确。

5. 矩形的周长是其长和宽的两倍之和。

答案：正确。

6. 矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形。

答案：正确。

7. 如果一个四边形的对边相等且互相平行，那么它一定是矩形。

答案：错误。

这个条件只能说明它是平行四边形，要成为矩形还需要四个角都是直角。

8. 矩形的对角线互相垂直。

答案：错误。

矩形的对角线互相平分，但不一定垂直，除非它是正方形。

9. 矩形的内角和为360度。

答案：正确。

10. 矩形的长和宽可以互换，而不影响其形状。

答案：错误。

长和宽互换后，矩形的形状会改变，但仍然是矩形。

11. 矩形的对边中点连线平行于对角线。

答案：正确。

12. 矩形的对角线将矩形分成四个面积相等的小矩形。

答案：错误。

对角线将矩形分成四个面积相等的小三角形，而不是小矩形。

13. 矩形的对边中点连线长度等于对角线长度的一半。

答案：错误。

对边中点连线的长度等于对角线长度的一半，但不是对角线本身的长度。

14. 矩形的对角线是对称轴。

答案：错误。

矩形的对称轴是通过对边中点的直线，而不是对角线。

15. 矩形的对角线相等，因此矩形是轴对称图形。

答案：正确。

由于对角线相等且互相平分，矩形关于对角线对称，因此是轴对称图形。

矩形练习题及答案

矩形练习题及答案练习题一：计算矩形的周长和面积已知矩形的长为10cm，宽为5cm，请计算该矩形的周长和面积。

解答：周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (10cm + 5cm) = 30cm面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²练习题二：判断矩形的特性已知矩形ABCD，其中AB = BC = 8cm，AD = DC = 6cm，请判断该矩形的特性，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两条对边AB和AD相等, 两条对边BC和DC也相等，因此该矩形为等边矩形。

理由：等边矩形的定义是具有两组对边相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度都相等。

练习题三：寻找矩形的对角线长度已知矩形的长为12cm，宽为5cm，请计算该矩形的对角线长度。

解答：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过长和宽的直角三角形来计算。

设对角线长度为d，长为l，宽为w，则根据勾股定理可得：d²= l² + w²。

代入已知数值，得到 d² = 12cm² + 5cm² = 144cm² + 25cm² = 169cm²。

则对角线长度d = √169cm² = 13cm。

练习题四：判断矩形的形状已知矩形ABCD，其中AB = 10cm，BC = 6cm，请根据已知信息判断该矩形的形状，并说明理由。

解答：根据题意，矩形ABCD的两组对边长度不相等，因此该矩形为一般矩形。

理由：一般矩形是指两组对边长度不相等的矩形，而根据题意已知的两组对边长度不相等。

练习题五：计算矩形扇形面积已知矩形的长为8cm，宽为6cm，现在以矩形的一条长边为半径，画一个扇形，请计算该扇形的面积。

解答：扇形面积 = (1/2) ×半径² ×弧度根据题意，矩形的长边为半径，即半径 = 8cm。

矩形练习题及答案

矩形练习题及答案矩形练习题及答案矩形是我们学习数学时经常遇到的一个几何形状，它有着许多有趣的性质和特点。

在这篇文章中，我将为大家提供一些关于矩形的练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握矩形的知识。

练习题一：矩形的性质1. 矩形的定义是什么？2. 矩形的对角线是否相等？3. 矩形的四个角是否都是直角？4. 矩形的两条相邻边是否相等？5. 矩形的面积公式是什么？6. 如果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么它一定是矩形吗？答案一：1. 矩形是一种有四条边的四边形，其中相邻两条边互相垂直且长度相等。

2. 是的，矩形的对角线相等。

3. 是的，矩形的四个角都是直角。

4. 是的，矩形的两条相邻边相等。

5. 矩形的面积公式是长度乘以宽度，即面积 = 长× 宽。

6. 是的，如果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么它一定是矩形。

练习题二：矩形的计算1. 如果一个矩形的长为5cm，宽为3cm，它的面积是多少？2. 如果一个矩形的面积是24cm²，长为6cm，那么它的宽是多少？3. 如果一个矩形的对角线长为10cm，它的面积是60cm²，那么它的长和宽分别是多少？答案二：1. 这个矩形的面积为5cm × 3cm = 15cm²。

2. 设宽为 x cm，则6cm × x cm = 24cm²，解得 x = 4cm，所以宽为4cm。

3. 设长为 a cm，宽为 b cm，根据面积公式a × b = 60cm²，根据对角线性质a² + b² = 10²，解得 a = 6cm，b = 10cm，所以长为6cm，宽为10cm。

练习题三：矩形的应用1. 一块长方形的田地，长为20m，宽为15m，如果要用木板围成一个矩形花坛，每块木板的长度为1m，需要多少块木板？2. 一张长方形的纸，长为30cm，宽为20cm，如果要将它剪成最大的正方形，每个正方形的边长是多少？答案三：1. 这个矩形花坛的周长为2 × (20m + 15m) = 70m，所以需要 70块木板。

初中矩形考试题型及答案

初中矩形考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等，这是矩形的（）。

A. 定义B. 性质C. 定理D. 推论答案：B2. 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：B3. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的面积是（）。

A. a + bB. abC. a - bD. a * b答案：B4. 下列哪个选项不是矩形的性质？（）A. 对边相等B. 对角线相等C. 四个角都是直角D. 所有内角都是钝角答案：D5. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是5cm，那么长是（）。

A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A6. 矩形的对角线（）。

A. 互相垂直B. 互相平分C. 互相平行D. 互相重合答案：B7. 如果一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A8. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的周长是（）。

A. 2(a + b)B. 2abC. a + bD. 2a - b答案：A9. 一个矩形的长是10cm，宽是5cm，那么它的对角线长度是（）。

A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：C10. 矩形的长和宽分别为a和b，如果a > b，那么这个矩形是（）。

A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 矩形的四个角都是______角。

答案：直2. 矩形的对边互相______。

答案：平行3. 如果一个矩形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是______平方厘米。

答案：324. 矩形的对角线______。

答案：互相平分5. 矩形的长和宽分别为a和b，那么它的周长是______。

答案：2(a + b)6. 一个矩形的长是宽的三倍，如果宽是3cm，那么长是______。

答案：9cm7. 矩形的四个内角的度数都是______度。

矩形习题精选(含答案)

矩形习题精选1. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD 的长。

2. 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。

3. 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图，若AB=2，BC=1，求AG 。

OFEDCBAGEDCBA4.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

5.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE=，且EF CE DE cm⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．,26.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．7.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

参考答案1.30°，162.723.（5^1/2—1）/24.因为BG. CG AE DE 分别为四个角的角平分线，所以∠GBC+∠GCB=90°所以∠G=90°同理，可证得∠E ∠GFE ∠GHE 都为90°所以四边形FGHE为矩形5.3 √266.提示：证明△FBE和△ECD全等（ASA）于是BE=CD=BA7.△ABO △ADO △BCO △DCO 都为等全等的三角形，易证得OE=OH=OF=OD所以，∴四边形EFGH为平行四边形EG=HF故EFGH为矩形。

矩形习题精选(含答案),推荐文档

矩形测试题1、如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D 处，则重叠部分△AFC 的面积为．2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，对角线长是，两边长分别等于3、矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是．4、已知矩形ABCD 中，O 是AC、BD 的交点，OC=BC，则∠CAB=．5、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=．6、如图，矩形ABCD 中，AB=2BC，在CD 上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=．7、如果矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，且∠BOC=120°，AB=3cm，那么矩形 ABCD 的面积为．8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分9、如果 E 是矩形 ABCD 中 AB 的中点，那么△AED 的面积：矩形 ABCD 的面积值为（）．A．B．C．D．10、下面命题正确的个数是（）．（1）矩形是轴对称图形（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（3）两条对角线相等的四边形是矩形（4）有两个角相等的平行四边形是矩形（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个11、已知：如图，矩形 ABCD 中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为 16，求 AE 的长．12、如图，矩形 ABCD 中，DF 平分∠ADC 交 AC 于 E，交 BC 于 F，∠BDF=15°，求∠DOC、∠COF 的度数．13、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上，BF∥DE，若BBDD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分 EBFD 的面积．14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料 30 匹，那么需要乙布料多少匹呢？15、已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与∠BAD 的平分线相交于点 E．求证：AC=CE．16、如图，△ABC 中，∠A=2∠B，CD 是△ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE= AC．17、如图，自矩形ABCD 的顶点C 作CE⊥BD，E 为垂足，延长EC 至F，使CF＝BD，连结AF，求∠BAF 的大小．18、如图，矩形 ABCD 中，AF=CE，求证：AECF 是平行四边形．． 19、如图，在△ABC 中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为 E、D、F，求证：PE-PF=CD．20、已知：如图，矩形 ABCD 中，AE=DE，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F，求证：S 矩形ABCD=S△BCF．21、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形 ABCD 中，AC⊥DB，交于 O、E、F、G、H 分别是四边的中点，求证四边形 EFGH 是矩形．23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为 24cm，则矩形的面积是24、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）．A．57.5°B．32.5°C．57.5°、33.5°D．57.5°、32.5°25、如图，已知 AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形 BCED 是矩形．（用两种证法）参考答案1、7.52、 10，5，53、6cm，12cm，6cm，12cm4、30°5、 26、157、 9 cm28、 B 9、C 10、 D11、解∵EF⊥CE∴∠FEC＝90°∴∠AEF＝∠DCE, ∵EF=CE ∠A＝∠D∴△AEF≌△CDE∴AE＝CD∴AD＝AE＋DE＝CD＋2∴4CD＋4＝16∴CD＝3∴AE＝312、提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15 °+45°=60°，∴△ODC 是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF==75°．13、∵AE：EB=5：2,AB=7cm , ∴BE＝2∵BF∥DE BE∥CF,∴四边形EBFD 是平行四边形∴EBFD的面积＝BE·BD＝24cm214、3015、过 A 作AF⊥BD 于 F，则AF∥CE，∴∠E ＝∠FAE∴∠E=∠BAE-∠BAF∵∠DAC=∠DBC, ∠DBC=∠BAF∴∠BAF=∠DAC∵∠BAE ＝∠DAE,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠E=∠CAE∴AC=CE16、证法一：取 BC 的中点 F，连结 EF、DF，如图（1）∵E为AB 中点，∴EF AC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF= BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=AC．证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、EG，∵CD 是△ABC 的高，∴在Rt△ADC中，DG= AC=AG，∵E 是 AB 的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=AC．17、连接 AC，∵CF＝BD，AC=DB∴AC＝CF∴∠F＝∠CAF, ∵∠DBC＝∠ACB＝∠DAC, ∠ACE＝2∠F, ∠BEF＝90°∴2∠CAF＋2∠ACB＝90°∴∠CAF＋∠ACB＝45°∴∠CAF＋∠DAC＝45°∴∠BAF＝45°18、∵AF=CE,AD=CB∴Rt△ADF ≌Rt△CEB∴DF=BE∵AB=CD∴FC=AE，∵AF=CE，∴四边形 AECF 是平行四边形19、过 C 作CM⊥EP，则四边形 CMED 是矩形 CMED，∴ME=CD，∵PC=PC∴Rt△CMP≌Rt△CFP，∴PM=PF∵EM=PE-PM,ME=CD∴PE-PF=CD20、证法一：在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF，∴△BAE ≌△FDE，∴AB= DF，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB=DC，∴FC=2AB．∴S= ×BC×FC=BC·AB．∵S 矩形 ABCD=BC·AB，∴S 矩形 ABCD=S△FBC；证法二：∵∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE．∠AEB=∠DEF，∴△BAE≌△FDE．∴S△BAE = S△FDE，∵S△FBC= S△FDE+S 四边形 BCDE，∵S矩形 ABCD=S△BAE+S 四边形 BCDE，∴S 矩形 ABCD=S△BCF．21、30°22、∵EH是△ADC中位线，∶EH AC，同理FG AC，∴EH FG．∴四边形EFGH 是平行四边形．∵AC ⊥DB，∴∠FEH=90°，∴四边形EFGH 是矩形．二、填空题23、 32cm2三、选择题24、D四、简答题25、∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△ADB≌△AEC∴BD＝CE∴四边形 DBCE 平行四边形连结 DC，BE, ∵∠BAD=∠CAE∴∠CAD=∠BAE∵AD=AE,AC=AB∴△ADC≌△AEB∴DC=BE∴四边形 BCED 是矩形“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

矩形的性质专项练习30题(有答案)ok

矩形的性质专项练习30题（有答案）1．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．2．如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．3．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作平行四边形OBB1C，求平行四边形OBB1C的面积．4．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四边形AFCE为菱形，求菱形的面积．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）求矩形ABCD的面积．6．如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．7．如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）请你求出EF的长．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC长．9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形？10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．11．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．（1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．13．如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．14．如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．（1）求∠BAE的度数；（2）求△ADE的面积．15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE对折，点D恰好落在BC边上的F点处．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．19．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．（1）求BC的长；（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．20．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？21．如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．22．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．23．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．24．如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=DC．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．（1）设AE=x，试把AM用含x的代数式表示出来；（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=b，AD=a，过D和B作DE⊥AC，BF⊥AC，且AE=EF，试求a与b之间的关系．28．如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．29．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC 的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．30．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．参考答案：1．连接BF 、CE ，已知矩形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAF=∠CDE=90°，又AF=DE ，∴△AFB ≌△DEC ， ∴BF=CE ，∠AFB=∠DEC ， ∵矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠BCE=∠DEC ， ∴∠CBF=∠BCE ， BC=BC ，∴△BCF ≌△CBE ， ∴BE=CF2．（1）△DEB 的形状为等腰三角形．理由：∵矩形ABCD ， ∴DC ∥AB ，AC=BD ． ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ∴AC=BE ． ∴BE=BD ．∴△DEB 的形状为等腰三角形．（2）∵AD=8，DC=6， ∴AC==10．∴BD=BE=10．∵BC ⊥DE ， ∴CD=DE=6．∴△DEB 的周长=2（CD+BD ）=2（6+10）=32 3．在Rt △ABC中，，∴，∵矩形ABCD 对角线相交于点O ， ∴，∵四边形OBB 1C 是平行四边形， ∴．4．∵四边形AFCE 为菱形， ∴AF=CF=EC=AE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，设AE=x ，则BE=BC ﹣EC=4﹣x ，∴x=，∴S 菱形AFCE =EC •AB=×2=5．∴菱形的面积为55．1）证明：在矩形ABCD 中，AO=BO ，又∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形．（2）解：∵△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2（cm ）， ∴BD=2OB=4cm ，在Rt △ABD ，（cm ）∴S 矩形ABCD =2×2=4（cm 2），答：矩形ABCD 的面积是4cm 2．6．过点E 作EF ⊥BC ，交AD 于G ，垂足为F ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴EG ⊥AD ．（1分）∵△EAC 是等腰直角三角形，EA=ED=2， ∴AG=GD ，AD=．∴EG==．（1分）∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，（1分）∴EF=．（1分） ∴AB=GF=EF ﹣EG=7. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠CED=90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠ECD=∠AEF ，在△AEF 与△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE （AAS ）；∴AF=DE，∵DE=3cm，BC=7cm，∴AF=3cm，AE=AD﹣DE=BC﹣DE=7﹣3=4cm，在Rt△AEF中，EF===5．故答案为：58．（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠BED，∴∠DEC=∠CEB，∴∠CEB=∠ECB，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=1，由勾股定理得：BE=BC==，答：BC 的长是9．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE，又∵AE∥CG∴四边形AECG是平行四边形；（2）∵四边形AECG是菱形，∴F、H重合，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，即（2x）2=32+x2，解得x=，即线段BC 的长为cm．10．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=3911．（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=1812．（1）解：OE⊥AD，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，∴AO=DO，又∵点E是AD的中点，∴OE⊥AD．（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，∵E是边AD的中点，∴AD=2AE=8．答：AD的长度是813．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠DNA=∠BMC，∴△DAN≌△BCM，∴AN=CM．（2）连接BD交AC于点O．∵AN=NM=2，∴AC=BD=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴DN=，∴矩形ABCD的面积=，答：矩形ABCD的面积是12．14．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，∴∠DAE=∠AEB∵∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=3+5=8=AD，∴S△ADE =AD×AB=×8×5=2015．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，（1分）∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）∴（8﹣x）2=x2+42，（1分）∴x=3．（1分）∴CE=8﹣x=5．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）又∵F是AE 的中点，∴．16．（1）设BF=x，CE=y，则CF=10﹣x，EF=DE=8﹣y，在Rt△ABF中根据勾股定理可得x2+82=102，在Rt△CEF中根据勾股定理可得y2+（10﹣x）2=（8﹣y）2，解得x=6，y=3，即BF=6，CE=3；（2）△ABF 的面积为×8×6=24，△ADE 的面积为×10×5=25，∴四边形AFCE的面积为8×10﹣24﹣25=31，答：BF的长为6，CE的长度为3，四边形AFCE的面积为31∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在△GFE和△GCE中，，∴△GFE≌△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=18．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°19．（1）∵矩形ABCD，∴∠CBA=90°，AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC===2（cm），答：BC的长是2cm．（2）解：如图所示（3）答：OE与DC的关系是互相垂直平分．理由是：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OD=OC=DE=CE，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，即OE与DC的关系是互相垂直平分20．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=13cm，∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+A D=86cm，∴AB+BC+CD+DA=86﹣2（AC+BD）=86﹣4×13=34（cm）．答：矩形ABCD的周长等于34cm．21．∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）∵F在AD上，∠EFC=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC，（3分）∴．（4分）∵BE：EA=5：3设BE=5k，AE=3k∴AB=DC=8k，由勾股定理得：AF=4k ，∴∴DF=6k∴BC=AD=10k（5分）在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2∵CE=15，BE=5k，BC=10k∴∴k=3（6分）∴AB=8k=24，BC=10k=3022．∴HG=HE，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE，∴△AHE≌△DGH（AAS）∴DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG．∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG =GC=1，解得GC=1，DG=6．（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7﹣x，又在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x ≤，∴S△FCG 的最小值为，此时DG=23．设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1﹣x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1﹣x4）×（x2+x3）=2c，即x2•x3﹣x2•x4=2（b+c﹣a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3﹣2（b+c﹣a）得关于x1x3的一元二次方程，即（x1x3）2﹣2（b+c﹣a）x1x3﹣4ab=0解之得x1x3=（b+c﹣a）+又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c﹣a）+=（a+b+c）+∴S△AEF=S矩形﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF=（a+b+c）+﹣a﹣b﹣c=∴△AOE是直角三角形∴OG=AG=GE，∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE ﹣∠AOG=60°，∴△OEG是正三角形，∴OG=OE=GE，∴∠ABO=∠BAC=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOE=∠AOB﹣90°=30°，∴△OEB是等腰三角形，∴OE=EB，∴OG=AG=GE=EB=OE，∴OG=AB=DC．25．（1）连接ME．∵MN是BE的垂直平分线，∴BM=ME=6﹣AM，在△AME中，∠A=90°，由勾股定理得：AM2+AE2=ME2，AM2+x2=（6﹣AM）2，AM=3﹣x．（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6﹣b，因MN垂直平分BE，则ME=MB=6﹣a，NE=NB，所以由勾股定理得AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2即a2+x2=（6﹣a）2，b2+（4﹣x）2=42+（6﹣b）2，解得a=3﹣x2，b=x2+x+3，所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12，即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2），答：S关于x的函数关系式是S=2x+1226．（1）∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°；∴EC=DC，又∵∠ADB=30°，∴∠CDO=60°；又∵因为矩形的对角线互相平分，∴OD=OC；∴△OCD是等边三角形；∴∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣∠DCO=30°；∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=（180°﹣30°）÷2=75°；（2）过O作OF⊥BC于F，∵AO=CO，∴BF=CF，∴OF=AB=2，∵∠ADB=30°，AB=4，∴AC=8，∴BC==4，∴BF=CF=2，∵CD=CE=4，∴EF=CE﹣CF=4﹣2，在Rt△OFE中，OE==4．27．：a与b的关系是b=a，理由是：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∵AE=EF，∴AE=EF=CF，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°=∠BFC，∴∠BCF+∠CBF=90°，∠ABF+∠CBF=90°，∴∠ABF=∠BCF，∵∠AFB=∠CFB=90°，∴△ABF∽△BCF，∴==，矩形的性质专项练习--11设AE=EF=CF=c，则BF2=AF•CF=2c2，∴BF=c，∵AB=b，BC=a，∴==，∴b=a，即a与b之间的关系是b= a28．（1）证明：在Rt△ABD中，BD===2，∵矩形ABCD，∴OA=OB=BD=，∴△AOB为等边三角形；（2）解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，△BEO是等腰三角形，又∠EBO=90°﹣60°=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）÷2=75°，在△BOC中∠COE=180°﹣30°×2﹣75°=45°，所以，在△BEF和△COE 中，∴△BEF≌△COE（ASA），∴BF=CE，又CE=BC﹣BE=3﹣，∴BF=3﹣．29．在△GEF和△HCF中，∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF，∵F是EC的中点，∴FE=FC，而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），∴△GEF≌△HCF，∴GE=HC，四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB，∵GE∥DC，∴∠GEB=∠DCB，（2分）∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC，∴BG=CH30．（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，在△AFD和△BFC 中，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD=∠BFC，∵∠AFD+∠BFA=90°，∴∠BFC+∠BFA=90°，即∠AFC=90°，∴AF⊥FC．矩形的性质专项练习--12。

矩形练习题及答案

矩形练习题及答案练习题1：在一个矩形中，如果长是宽的两倍，且矩形的周长为24厘米，求矩形的长和宽。

答案：设矩形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。

根据周长公式：周长 = 2 * (长 + 宽)，我们有：24 = 2 * (2x + x)24 = 6xx = 4所以，矩形的宽为4厘米，长为2 * 4 = 8厘米。

练习题2：如果一个矩形的面积为48平方厘米，且长比宽多6厘米，求矩形的长和宽。

答案：设矩形的宽为y厘米，那么长为y + 6厘米。

根据面积公式：面积 = 长 * 宽，我们有：48 = y * (y + 6)48 = y^2 + 6yy^2 + 6y - 48 = 0解这个二次方程，我们得到y = 6 或 y = -8（舍去负数解，因为宽度不能为负数）。

所以，矩形的宽为6厘米，长为6 + 6 = 12厘米。

练习题3：一个矩形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个矩形的对角线长度。

答案：根据勾股定理，矩形的对角线长度可以通过以下公式计算：对角线长度= √(长^2 + 宽^2)= √(15^2 + 10^2)= √(225 + 100)= √325= 18.03厘米（保留两位小数）。

练习题4：一个矩形的长是20厘米，宽是16厘米，求这个矩形的外接圆半径。

答案：矩形的外接圆半径等于对角线的一半。

首先计算对角线长度：对角线长度= √(长^2 + 宽^2)= √(20^2 + 16^2)= √(400 + 256)= √656= 25.61厘米（保留两位小数）。

外接圆半径 = 对角线长度 / 2= 25.61 / 2= 12.805厘米（保留三位小数）。

练习题5：在一个矩形的四个角上各剪去一个边长为3厘米的正方形，求剩余部分的面积。

答案：设原矩形的长为L厘米，宽为W厘米。

剪去四个角后，剩余部分的长为L - 2 * 3厘米，宽为W - 2 * 3厘米。

剩余部分的面积 = (L - 6) * (W - 6)如果原矩形的长和宽未知，我们无法计算具体数值，但公式已经给出。

矩形的练习题及答案

矩形的练习题及答案一、选择题1. 矩形的对角线相等，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 如果一个矩形的长是宽的两倍，那么它的长宽比是：A. 1:2B. 2:1C. 1:13. 矩形的周长计算公式是：A. 2(长+宽)B. 长×宽C. 长+宽4. 一个矩形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是：A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米5. 矩形的四个角都是：A. 锐角B. 直角C. 钝角二、填空题6. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是________厘米。

7. 如果一个矩形的面积是36平方厘米，且长是9厘米，那么宽是________厘米。

8. 矩形的对角线长度可以通过公式________计算。

9. 矩形的四个角的度数分别是________。

10. 如果矩形的长和宽相等，那么这个矩形也被称为________。

三、解答题11. 已知矩形ABCD，其中AB=3厘米，BC=4厘米，求矩形ABCD的面积和周长。

12. 矩形EFGH的长是宽的三倍，如果矩形EFGH的面积是150平方厘米，求矩形EFGH的长和宽。

13. 矩形IJKL的对角线IL和对角线JK相交于点O，如果IL=10厘米，JK=8厘米，求点O到各边的距离。

14. 矩形MNOP的长是20厘米，宽是10厘米，求对角线MN的长度。

15. 矩形QRST的长是15厘米，宽是10厘米，如果将矩形QRST沿宽的中点对折，求对折后形成的三角形的面积。

四、应用题16. 一个房间的地面是一个矩形，长是6米，宽是4米。

如果要用地毯覆盖整个房间的地面，需要多少平方米的地毯？17. 一个矩形花坛的长是30米，宽是20米。

如果每平方米需要种植5株花，那么这个花坛总共需要种植多少株花？18. 一个矩形游泳池的长是50米，宽是25米。

如果游泳池的深度是2米，那么游泳池的容积是多少立方米？19. 一个矩形广告牌的面积是180平方米，如果广告牌的长是15米，求广告牌的宽。

初二矩形练习题带答案

初二矩形练习题带答案矩形是初二学习的重点之一，它具有简单明确的定义和特性。

在解决矩形相关问题时，我们需要了解并熟练运用矩形的性质和定理。

下面将给出一些矩形练习题，并附带答案，让我们一起来进行练习。

练习题一：已知矩形ABCD的长AC = 12cm，宽BD = 6cm，E为矩形BC边上的中点，F为矩形CD边上的中点，求线段EF的长度。

解答：首先，我们可以利用矩形的性质得出矩形的其他边长。

由于AE与BF互相垂直，故AE = BF = 6cm。

同理，DE = CF = 12cm。

根据勾股定理，我们可以计算得出线段EF的长度EF = √(DE² + DF²) = √((12cm)² + (6cm)²) = √(144cm² + 36cm²) = √180cm ≈ 13.42cm。

练习题二：已知矩形WXYZ的长WX = 8cm，宽XY = 6cm，P为矩形ZW边上的点，Q为线段WQ的延长线与矩形XY边的交点，求线段WQ的长度。

解答：首先，我们可以利用矩形的性质得到矩形的其他边长。

由于矩形WXYZ是一个直角矩形，故YZ = WX = 8cm，ZW = XY = 6cm。

根据相似三角形的性质，我们可以得到△WQP ~ △XYZ，因此我们可以得到比例关系：QW / XZ = WP / XY。

代入已知条件，我们有 QW / 8cm = WP / 6cm。

由于Q为WQ延长线与矩形XY边的交点，QW = XY。

所以我们可以得到 XY / 8cm = WP / 6cm。

解得 WP = (XY / 8cm) * 6cm = (6cm / 8cm) * 6cm = 4.5cm.因此，线段WQ的长度为4.5cm。

练习题三：已知矩形ABCD的面积为60cm²，边长AD = 10cm，求矩形ABCD 的周长。

解答：矩形的面积S = 长 * 宽。

已知面积 S = 60cm²，长 AD = 10cm。

(完整版)矩形的周长练习题精选

(完整版)矩形的周长练习题精选第一题一个矩形的长和宽分别是12cm和8cm，求该矩形的周长。

答案：根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，将长和宽代入公式得到周长C=2*(12+8)=40cm。

第二题一个矩形的周长为36cm，宽度为6cm，求该矩形的长度。

答案：根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，将周长和宽度代入公式得到36=2*(长+6)。

解方程得到长+6=18，长=12。

故该矩形的长度为12cm。

第三题一个矩形的周长为24cm，其长度是宽度的2倍，求该矩形的长度和宽度。

答案：设宽度为x，则长度为2x。

根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，代入宽度和长度得到24=2*(2x+x)。

解方程得到6x=24，x=4。

故该矩形的长度为8cm，宽度为4cm。

第四题一个矩形的周长为60cm，宽度是长度的3倍，求该矩形的长度和宽度。

答案：设长度为x，则宽度为3x。

根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，代入长度和宽度得到60=2*(x+3x)。

解方程得到8x=30，x=3.75。

由于长度和宽度需要为整数，故无解。

第五题一个矩形的周长为42cm，宽度是长度的1.5倍，求该矩形的长度和宽度。

答案：设长度为x，则宽度为1.5x。

根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，代入长度和宽度得到42=2*(x+1.5x)。

解方程得到6x=42，x=7。

故该矩形的长度为7cm，宽度为10.5cm。

第六题一个矩形的周长为64cm，长度是宽度的1.25倍，求该矩形的长度和宽度。

答案：设宽度为x，则长度为1.25x。

根据矩形的周长公式C=2*(长+宽)，代入宽度和长度得到64=2*(1.25x+x)。

解方程得到3.25x=32，x=9.84。

由于长度和宽度需要为整数，故无解。

以上是矩形的周长练题精选，希望能够帮助您提高解题能力！。