北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末试卷(word版含答案)
15-16第二学期期末八年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。
2016-2017学年北京市怀柔区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0 7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5 8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：A．4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选：D．5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0【考点】AA：根的判别式．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，故选：A．8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：如图，不妨设AB的中点为M，连接OM，∵四边形ABCD为菱形，∴O为AC的中点，且M为AB的中点，∴MO为△ABC的中位线，∴BC＝2MO＝5cm，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝20cm，故选：C．9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】E6：函数的图象．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．故选：B．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选：A．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：x2﹣4＝0．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：根据一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c＝0；设a＝1，b＝0；将x＝2代入x2+c＝0得，c＝﹣4；所以，该一元二次方程为x2﹣4＝0．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（30﹣2x）米．依题意可列方程：x（30﹣2x）＝72，即x2﹣15x+36＝0．故答案是：x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．【考点】L9：菱形的判定；N3：作图—复杂作图．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则F A＝FC，EA＝EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形，也可以证明四边相等得到四边形AECF为菱形．故答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）2＝9，开方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝8，x2＝2．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】证法一：连接AF，CE，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF；证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】F3：一次函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：（1）令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝4，可得A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，4）；（2）如图所示：（3）∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝•OA•OB＝×4×4＝8，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：（1）由已知，将点A（﹣1，2）代入y1＝kx+3得：2＝﹣k+3，解得：k＝1，故一次函数表达式为：y1＝x+3；（2）由（1）得，令y1＜0，得x+3＜0，解得x＜﹣3．所以，当x＜﹣3，y1＜0．（3）∵y1＞y2，∴x+3＞﹣2x，解得：x＞﹣1，当x＞﹣1，y1＞y2．23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理，的x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株或者5株．24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10＝20．；（3）＝23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．【考点】E4：函数自变量的取值范围；G2：反比例函数的图象．【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，M为AC中点，∴BM＝AC，∵M为AC中点，N为DC中点，∴MN＝AD，∵AD＝AC，∴BM＝MN；（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∴BM＝AM＝AC＝1，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠CMB＝60°根据三角形中位线定理得，MN∥AD，MN＝AD＝1，∴∠DAC＝∠NMC＝30°，∴△NMB是等腰直角三角形，由勾股定理得，BN＝＝..27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：测量过程：①如图，在非承重墙的两侧地面和墙的交线上，分别利用刻度尺截取AC＝BD，再作CE⊥AC，DF⊥BD，则E，C，D，F在同一直线上，CD长即为非承重墙厚度；②在客厅地面上取点P，连接EP，FP，然后用刻度尺找出线段EP和FP的中点M和N，连接MN，则NM为△PEF的中位线；③用刻度尺量出MN的长，CE的长以及DF的长，依据三角形中位线定理，可得EF＝2MN，即EC+CD+DF＝2MN；由此可得，CD＝2MN﹣CE﹣DF，即非承重墙厚度为：2MN﹣CE﹣DF．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）．∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（0，﹣2）．当y＝﹣x+2＝﹣2时，x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．（2）当直线y＝2x+b经过点A时，有2＝2×0+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点C时，有﹣2＝2×4+b，解得：b＝﹣10．∴若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，则b的取值范围为﹣10＜b＜2．。
北京市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷 北京版
市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷一. 思考严密后再选项，成功属于你！把唯一正确的选项填在相应表格内。
（每小题4分，共48分）1. 已知正比例函数y=kx 的图像经过点（3，-1），那么k 的值为（）A. 13B. -13C. 3D. -32. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. 点P （3，-2）关于X 轴的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （3，-2） 4. 甲乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是（）X S X S 甲甲乙乙℃，，℃，====36305036310022....那么10天中体温较为稳定的是（）A. 甲较为稳定B. 乙较为稳定C. 两个人一样稳定D. 不能确定 5. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AB=CD ，AD=BC B. AB=CD ，AD//BC C. AB//CD ，AB=CD D. AB//CD ，AD//BC6. 已知一个平行四边形ABCD 的周长是36，AB ：AD=1：2，则AB 的长是（） A. 4 B. 16 C. 8D. 67. 已知一次函数y m x =-+()32的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y m x =+-()233的函数值随着x 的增大而增大，则同时满足上述条件的m 的取值X 围是（）A.m <-13B. m >3C. -<<323mD. m <-38. 如果一次函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限，那么（） A. k b >>00， B. k b ><00， C. k b <>00，D. k b <<00，9. 顺次连接任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形10. 已知：17个学生修理桌椅，7人各修3件，5人各修2件，5人各修4件，则平均每人修（）A. 2件B. 4件C. 3件D. 5件 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A. ∠+∠=12180° B. ∠+∠=23180° C. ∠+∠=34180°D. ∠+∠=24180°A 1 D 23 4 B C12. 已知方程x x x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=151602，设x x y +⎛⎝ ⎫⎭⎪=1，则原方程可变形为（）A.y y 2560++= B.y y 2560-+= C.y y 2560+-=二. 认真填一填，自信属于你。
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
北京市怀柔区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
怀柔区2016—2017学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方 差35352323A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x )2 = 3 C . (x )2 = 5 D. (x )2 = 5 8. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm考生须知 1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含答案）
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-2，5），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是 A ．木 B ．田 C ．王 D ．噩3. 如图，在ABCD 中，∠B ＝60°，则∠D 的度数等于 A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°4．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．36cm5. 一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是 A ．12y y ≤ B.12y y ≥C ．21y y >D ．21y y <6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：2甲S ＝0.51，2乙S ＝0.52，2S 丙＝0.56，2S 丁＝0.49，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B.3225C. 25D.12.58.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向. 表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的DCB A54FD E点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是 A ．石厂村（-1.2，-2.7）B ．怀柔镇（0.4，1）C ．普法公园（0，0）D ．大屯村（2.2，2.6）. 已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=4，AB=3，则线段CE 的长度是 A.825 B. 25C.3D.2.810．如图，在等腰△ABC 中，直线L 垂直底边BC ，现将直线L 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线L 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称点的坐标是 .12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF 、FA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．B C D A 北13．如图，点D 是直线外一点，在上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是_____________________．14． 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
2015-2016学年北师大版八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．江西省抚州市2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．故选：C．点评：本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8 D．10考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．解答：解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，且交于点O，则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四边形的边长不可能为10．故选D．点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．5．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．解答：解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了反证法．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．12考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AC、AB、CB的长度关系即可解答．解答：解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF=AC，FE=AB，DE=BC；∴DF+FE+DE=AC+AB+BC=（AC+BA+CB）=×（6+7+5）=9．故选A．点评：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．7．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D． x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解答：解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C． 4 D． 5考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．9．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先根据不等式的性质确定a、b的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可．解答：解：∵不等式ax＜b的解集为x＞2，∴a＜0，b＜0，∴一次函数的图象呈下降趋势且交y轴于负半轴．故选D．点评：考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定a、b的符号，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．解答：解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=4．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=28，即3DE+4DE=28，解得DE=4．故答案为：4．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为6cm．考点：线段垂直平分线的性质．专题：数形结合．分析：根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解答：解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=﹣1．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解答：解：去分母得：x﹣3=2x﹣4+m，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．解答：解：∵点A（1，2）的对应点A′的坐标为（﹣1，3），∴平移变换规律为向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为（﹣4，2）．故答案为（﹣4，2）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解答：解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（1，0）、（，0）、（2，0）．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：当AO=OP1时，P1（﹣，0），（不在x轴的正半轴上，舍去）当AO=AP4时，P4（2，0），当AO=OP3时，P3（，0），当AP2=OP2时，P2（1，0），故故符合条件的点有3个：P（1，0）、P（，0）、P（2，0）．故答案为：（1，0）、（，0）、（2，0）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）•=•=﹣x+1，当x=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．解答：解：，①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=≤0，解得：k≤．则k的最大整数解为0．点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解答：解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．点评：本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解答：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．点评：本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．解答：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠ABF=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。
5.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案 怀柔
怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准11．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.()226.8100x x ++=.15．58x y =-⎧⎨=-⎩.16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分121 2.y ,y ∴==-……………………………………………5分 18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误. …………………1分 正确解此方程：解：-+=+22111x x-=2(1)2x …………………………………………………………2分-=1x 3分-=1x 4分1211x x ==5分19．解：21)3(21)m m -++2(22(21)63m m m =-+++……………………………………………………1分224263m m m =-+++………………………………………………2分 2225m m =++22()5m m =++…………………………………………………………3分 ∵220m m +-=，∴22m m +=.…………………………………………………………4分 ∴原式=22()5m m ++225=⨯+9=…………………………………………………………5分 20． 证明：如图：∵正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， ∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD, …………………………………………………2分∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，…………………………………………………3分 ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），…………………………………4分 ∴BE=DG ．…………………………………………………5分 21. 解：设一次函数的表达式为y =k x + b ．………………………1分代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ 132k bk b=+⎧⎨=+⎩ ．……………………………………2分解得：21k b =⎧⎨=-⎩．……………………………………3分∴一次函数表达式为y =2x -1．……………………………………4分把（0，m ）代入y =2x -1，解得m=-1. ………………………5分22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分根据题意，得：2517.2x +=（）.……………………………3分 解这个方程，得22127.2151 1.441 1.20.2 2.2x x x x x +=+=+=±==-（）（），其中x 2=﹣2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.………………………………………4分答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分21GFE DCB A23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分 （ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分 （3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分 （2）猜想：四边形AECF 是菱形 证明：∵AB =AC ，AM 平分∠CAD ∴∠B =∠ACB ，∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB∴∠CAM =∠ACB∴AF ∥CE ………………………………3分 ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =,OF 是公共边.∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………4分 又∵EF ⊥AC∴四边形AECF 是菱形…………………………………5分25．（1）在频数分布表中a = 80，b =0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分OABCDEFM某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图/小时（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在02x ≤<小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在24x ≤<小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在46x ≤<小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.（合理即可） …………………………………5分26. （1）x ≠2. …………………………………1分（2）如图: …………………………………3分 （3）减小. …………………………………4分 （4）在第三、四象限的部分， y 随x 的增大而减小.或图象无限接近x 轴，但永远不能到达x 轴，或图象与x 轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分27．（1）证明：()2220x n m x m mn --+-= 是关于x 的一元二次方程，222[(2)]4()n m m mn n ∴∆=----=．…………………………………1分不论n 取任何实数时，都有20n ≥，即0∆≥， ∴方程总有两个实数根…………………………………2分 （2）证明：10m -= ，1m ∴=.∴有一元二次方程()2210x n x n --+-=.…………………………………3分由求根公式，得()22n n x -±=．1x n ∴=-或1x =-．…………………………………4分所以方程有一个实数根为1x =-．…………………………………5分（3）解：在同一平面直角坐标系中,分别画出2y n =-与2y n =的图象．…………………………6分 由图象可得，当2n ≥-时，2y n ≤．…………………………………7分28. （1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ………………………………2分（2）判断DE=BC. (3)分证明: 过点E 作EF ∥BC ，并截取EF=BC ，连接CF.∴四边形BEFC 是平行四边形, ………………………………4分 ∴CF=BE, CF ∥AE ， ∵AD=BE. ∴CF =AD . 连接DF ，∵AB=AC ， AD=BE.∴CD=AE, ∵CF ∥AE∴∠FCD=∠EAD .∴FCD ≌△EAD . ………………………………5分 ∴DF=DE.∵∠BA C ＝90°，AB=AC ， ∴∠ABC =ACB ＝45° ∵BC ∥EF .∴∠AEF =∠DFE ＝45° ∵∠DEA ＝15°. ∴∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形. ………………………………6分∴DE=EF.∵BC= EF.∴DE=BC. ………………………………7分 29题（1）相切………………………………1分（2）①b ＞2或b 〈-3，②-3<b<2…………………………………3分 （3）∵P （m ，m+2），Q （3，m+2），M （3，1），N （m ，1）∴PQ ∥MN ，PN ∥QM ，PN ⊥x 轴 ∴四边形PQMN 是矩形 ∴PM=QN∵直线y=x+2与矩形PQMN 相切 ∴y=x+2必过P 点 ∵线段QN 最短， ∴只需线段PM 最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP 垂直直线时最短……………………6分 ∵y=x+2 ∵E （-2，0），H （0，2） ∴OE=OH∴∠OEH=45°DF E C B A∵FN∥x轴∴∠2=45°当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分∵∠NMP=45°∴∠NPM=45°∴PN=MN∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短∵PN=m+1，MN=3-m∴m+1=3-m∴m=1∴ Q（3，3）N（1，1）∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分。
北京市怀柔区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A.木B.田C.王D.噩3.如图，在？ABCD中，/ B=60°，则/ D的度数等于（）AJ____________ Dz_ R _____ /cA. 120°B. 60°C. 40°D. 30°4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm1 、、、5. 若一次函数y=x+4的图象上有两点 A （- - , yj、B （1, y2），则下列说法正确的是（）A. y1 > y2B. y1 > yC. y1V yD. y1< y6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,2 2 2S乙=0.52 , S丙=0.56 , S丁=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁7.菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（）25 VsA. 50B. 25C.D. 12.5&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示南华园村的点坐标为（0, - 1），表示下园村的点的坐标为（1.6 , 0.9 ），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A.石厂村（-1.2 , - 2.7 ）B.怀柔镇（0.4 , 1）C.普法公园（0, 0）D .大屯村（2.2 , 2.6 ）9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是（）25 5A. ：B.C. 3D. 2.810 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为 _______ .2）关于x轴对称点的坐标是（)•EA组成的平面图形，则/ 1 + Z 2+Z 3+/ 4+/ 5=I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的CD BC,则四边形ABCD是平行四边形, 理由是它的代数成就《九章算术》C，连接11.在平面直角坐标系中，点 A（1 ,长为半径画弧，两弧交于点卜_ y - 3=015.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为(-5, - 8)，则方程组］:二的解是16 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：2当x的值分别取-5、0、1…时，3x - 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量 (填“是”或“不是”) 自变量x的函数，理由是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)17 .解方程：(y - 1) 2+3 (y - 1) =0.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x (x - 2) =1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第 _步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.2 219 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) +3 (2m+1),其中m+m- 2=0.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动.某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t （小时）和行走的路程s （千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.（1）补全图形；25. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此, 怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：2< x V 4600.1504< x V 6a0.2006< x V 8110b8 < x v 101000.25010< x v 12400.100合计400 1.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中a= ____ ，b= ___ ；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有____ 人；(4)通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？菓校的二年级周手均闻渎讨忸题分右直方囹26. 有这样一个问题，探究函数y==「的图象和性质•小强根据学习一次函数的经验，对函数3 y=..-的图象和性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：3(1)函数y=-的自变量x的取值范围是___________ ;一3(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，他通过列表描点画出了函数y= 一-图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 _ ;(4)结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2)若m-仁0,求证：x 2-( n -2m ) x+吊-mn=0有一个实数根为-1;(3) 在(2)的条件下，若y 是n 的函数，且y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n 的取值范围满足什么条件时， y < 2n .28 •阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题： 如图1 ,在厶ABC 中，AB=AC 在边AB 上取点E ,在边AC 上取点F ,使BE=AF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再(n - 2m ) x+m i - mn=02x -证明线段的关系•他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点C作CH// BE并截取CH=BE连接EH构造出平行四边形EBCH再连接FH,进而证明△ AEF^A CFH得到FE=FH使问题得以解决(如图2).(1)请回答：在证明厶AEF^A CFH时，CH= ____ , / HCF=_.(2)参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3,A ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 延长CA到点D,延长AB到点E,使AD=BE / DEA=15 . 判断DE 与BC的数量关系，并证明你的结论.29.直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离•如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切•如图3,当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交.(1)____________________________ 如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3 OB=2, 直线y=x+2与矩形AOBC勺关系为.(2)在(1 )的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b,当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是 _____ ;当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是 _____ .(3)已知P (m, m+2 , Q(3, m+2 , M( 3, 1), N( m 1)，当直线y=x+2 与四边形PQMN目切砂图5参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 道小题，每小题 3 分，共30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点A的坐标是（-2, 5）在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.2. 下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A、木 B.田 C.王D.噩【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D噩是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.3. 如图，在？ABCD中，/ B=60，则/ D的度数等于（）A. 120°B. 60°C. 40°D. 30°【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ B=Z D=6C° .故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键.4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm【考点】三角形中位线定理.【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半. 【解答】解：如图，点 D E、F分别是AB AC BC的中点，1 1 1• DE^BC, DF=£AC, EF==AB,•••原三角形的周长为36cm,36则新三角形的周长为=18 (cm).故选C.【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.15. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A (- - , y1)、B (1 , y2)，则下列说法正确的是(A. y i > y2B. y i > yC. y i V yD. y i< y【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y i和y2的值，然后比较大小.1 1 7【解答】解：把 A （- , y i）、B （1, y2 ）分别代入y=x+4 得y i = - +4=,：, y2=1+4=5,所以y i v y2.故选C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （k工0，且k, b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-bk, 0）；与y轴的交点坐标是（0, b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,S乙2=0.52 , S丙2=0.56 , S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定.. - 2 2 2 2【解答】解：因为S甲=0.51 , S乙=0.52 , S丙=0.56 , S 丁=0.49 ,所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁.故选D.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. 菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（25忑A. 50B. 25C. —D. 12.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式求解即可.【解答】解：菱形的面积1 1= .：AC?BD=：X 5 X 10=25.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式.&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正(0, - 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 ,A.石厂村(-1.2 , - 2.7 )B.怀柔镇(0.4 , 1)C.普法公园(0, 0) D .大屯村(2.2 , 2.6 )【考点】坐标确定位置.【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【解答】解：根据南华园村的点坐标为( 0,- 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 , 0.9 ),可得：原点普法公园(0, 0),所以可得石厂村(-2.2 , - 2.7 )，怀柔镇(-0.6 , 1)，大屯村(3.2 , 2.6 ),故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x, y轴的位置及方向.9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是( )25 5A. —B.C. 3D. 2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF BE=EF设出未知数，在Rt△ EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案.【解答】解：设BE=x,••• AE为折痕，••• AB=AF BE=EF=x / AFE=Z B=90°,Rt△ ABC中，AC= m卜打='一亠'「=5,• Rt△ EFC中，FC=5- 3=2, EC=4- X,•••（4 - x）2=X2+22,解得x斗.3 5e所以CE=4- - 一-，故选B.【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.10 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）【专题】数形结合.【分析】作AD.L BC于D,如图，设点F运动的速度为BD=CD=m当点F从点B运动到D时，如图1利用正切定义即可得到y=tanB?t( 0< t < m)；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=-tanB?t +2mtanB (me t < 2m),即y 与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断.【解答】解：作AD丄BC于D,如图，设点F运动的速度为1, BD=m•••△ ABC为等腰三角形，•••/ B=Z C, BD=CD当点F从点B运动到D时，如图1,EF在Rt△ BEF中，••• tanB=::,•y=tanB?t ( 0e t e m);当点F从点D运动到C时，如图2,EE在Rt△ CEF中，T tanC=-：：,•y=ta nC?CF=tanC? ( 2m- t)=-tanB?t +2mtanB ( m e t e 2m).1, BD=m根据等腰三角形的性质得/ B=z C,【考点】动点问题的函数图象.【点评】本题考查了动点问题的函数图象：禾U用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象•注意自变量的取值范围.二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11 •在平面直角坐标系中，点A （1 , 2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 , - 2 ）•【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】应用题.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x, y），关于x轴的对称点的坐标是（x,- y）,据此即可求得点 A （1, 2）关于x轴对称的点的坐标.【解答】解：•••点（1, 2）关于x轴对称，•••对称的点的坐标是（1,- 2）.故答案为（1,- 2）.【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.CD DE EA组成的平面图形，则/1 + Z 2+Z 3+/4+/ 5= 360°【分析】首先根据图示，可得/ 仁180°-/ BAE / 2=180°-/ ABC / 3=180°-/ BCD / 4=180°-/ CDE / 5=180°-/ DEA然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE勺内角和是多少，再用180°X 5减去五边形ABCDE勺内角和，求出/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5等于多少即可.【解答】解：/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5=(180°—/ BAE + (180°—/ ABC + (180°—/ BCD + (180°—/ CDE + (180°—/ DEA =180°X 5—(/ BAE+/ ABC+Z BCD/ CDE/ DEA =900°— ( 5—2) X 180=900°- 540°=360°.故答案为：360°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n —2）?180 （n> 3）且n为整数）.（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.13.如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, BC则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定.【分析】先根据分别以点B, D为圆心，AD, AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD BC得出AB=DC AD=BC再判断四边形ABCD是平行四边形的依据.【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC AD=BC•••四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形•符号语言为：••• AB=DC AD=BC「・四边行ABCD是平行四边形.14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架•它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 x 2+ （x+6.8 ） 2=102【考点】勾股定理的应用.【分析】设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺，根据勾股定理即可列方程求解. 【解答】解：设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺， 根据题意得 x 2+ （x+6.8 ） 2=102, 解得：x=2.8或-9.6 （舍去）. 则宽是 6.8+2.8=9.6（尺）.答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺. 故答案为：x 2+ （ x+6.8 ） 2=102.【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键.x - y - 3= 0515.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,则方程组"古「y+2二0的解是—| y= - g【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解•因此点5值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是y= - 8-【解答】解：直线 y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,即卩x= - 5, y= - 8满足两个解析式,x= 5则［尸-呂是j 尸％+2即方程组jb-尸2=0的解•x - y - 3=05因此方程组'2i- y+2-O 的解是［尸-呂.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.P 的横坐标与纵坐标的x -y - 3=016 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应___________________________________ .【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念.【分析】根据函数的定义，可得答案.【解答】解：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2- 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x 看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17.解方程：（y - 1）2+3 （y - 1）=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把y- 1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解：因式分解得，（y - 1）（y- 1+3）=0,••• y - 1=0 或y+2=0,二y1=1, y2= - 2.【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x （x - 2）=1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步••X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第二步开始岀现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可.【解答】解：王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程：2x - 2x+ 仁1 + 1 ,2(X- 1) =2,x - 1 = ±,x i=1+ , x2=1 - ;故答案为二.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为1;( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.19 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) 2+3 (2m+1),其中n i+m- 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解：2 ( m- 1) 2+3 (2m+1 =2 (吊-2m+1) +6m+3=2吊-4m+2+6m+3=22+2m+5=2 (卅+n) +5,2•/ m+m- 2=0,2/• m+m=2•••原式=2 ( m+m) +5=2X 2+5=9.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据正方形的性质得出AB=AD AE=AG / BAD* EAG=90，求出/ BAE=Z DAG根据全等三角形的判定得出△ BAE^A DAG根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：•••正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.••• AB=AD AE=AG / BAD=/ EAG=90 ,•••/ BAE=Z DAG=90 -Z EAD在厶BAE和厶DAG中 ,•ZBAE=ZDAGAE=AG•△BAE^A DAG（ SAS ,•BE=DG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出厶BAE^A DAG是解此题的关键..【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值.【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b .代入（1,1）,（2, 3）两点，得：f l=k+b解得：・匚“.b= - 1L• 一次函数表达式为y=2x - 1.把（0, m）代入y=2x - 1，解得m=- 1.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.【考点】一元二次方程的应用.【分析】先设每年投资的增长率为X.根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解.【解答】解：设每年投资的增长率为X,根据题意，得：5 (1+X)2=7.2 ,解得：X1=0.2=20%, X2=- 2.2 (舍去)，答：每年投资的增长率为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a ( 1+X) n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，X是增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动•某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米•从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t (小时)和行走的路程s (千米)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)试用文字说明，交点C所表示的实际意义；(2)行走2小时时，谁处于领先地位？(3)在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象中的信息即可得到结论；(2) 根据图象中的信息即可得到结论；(3) 根据图象中的信息即可得到结论.【解答】解：(1)交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军.(2 )由图象知：2.5小时前，小军的速度为：9十2.5=3.6 (千米/小时)，小明的速度13- 3.5= r’(千米/ 小时)，为：2小时时，小军处于领先地位；(3)由图象知：在行走 2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军 2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米.【点评】本题考查了一次函数的应用•解题时，要学生具备一定的读图能力.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.(1) 补全图形；【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定.【分析】(1)画出图形；(2) 先证明AF// EC,再利用△ AOF^A COE证明AF=CE所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF是AC的垂直平分线，所以四边形AECF是菱形.【解答】解：(1)如图所示：(2)猜想：四边形AECF是菱形，证明：••• AB=AC AM平分/ CAD•••/ B=Z ACB / CAD=N CAM•••/。
2015-2016学年第二学期新人教版八年级数学期末试卷及答案(非常详细) - 副本
2015-2016学年第二学期八年级数学期末测试卷（复习用，答案详解）学校 姓名 班级一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。
A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、 在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（ ）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S2的值为（ ）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。
人教版2015-2016学年八年级下册期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式中，不正确的是（）A．a2+b2=c2B．c2﹣a2=b2C．a=D．a2﹣b2=c23．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等4．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（）A．B．C．D．5．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差6．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2 C．6cm2D．8cm27．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜38．如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．10．如图，已知AC=6，AB=10，∠ACB=90°，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为（结果保留π）．11．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．12．某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、乙两班的平均分和方差分别为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较整齐是（填甲或乙）班．13．已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式．14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为．三、解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（1）4﹣+；（2）（﹣）2+2×3．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，若∠DAE=35°，求∠C 与∠B的度数．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．18．如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：（1）直线l的解析式；（2）直线l与坐标轴的交点坐标；（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．19．下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．22．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A，∠B，∠C的对边，则下列各式中，不正确的是（）A．a2+b2=c2B．c2﹣a2=b2C．a=D．a2﹣b2=c2【考点】勾股定理．【分析】在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，由此可得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，∴c为斜边，∴A、B、C正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的知识，关键是掌握勾股定理的内容．3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分C．互相垂直 D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．4．已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，它的函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】根据k=2＞0，b ＜0，可得图象经过一、三、四象限解答即可．【解答】解：因为k=2＞0，b ＜0，可得图象经过一、三、四象限，故选A【点评】本题考查一次函数图象，关键把握准：y ＞0，图象在x 轴上方，y ＜0，图象在x 轴下方，y=0，看图象与x 轴交点．5．有15位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15位同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2 C．6cm2D．8cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选A．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．7．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣2．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．8．如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出△ABC各边平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．【解答】解：由图形可知：AB2=42+62=52；AC2=22+32=13；BC2=82+12=65，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．如图，已知AC=6，AB=10，∠ACB=90°，阴影部分是圆的一半，则阴影部分的面积为8π（结果保留π）．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出BC，再根据圆的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵AC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴BC===8，∴阴影部分的面积=×π×（）2=×π×42=8π；故答案为：8π．【点评】本题考查了勾股定理、圆的面积公式；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出半圆的直径是解决问题的关键．11．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是平行四边形，阴影部分表示的是正方形．【考点】多边形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．12．某中学对八年级学生进行了一次数学测试，甲、乙两班的平均分和方差分别为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，则成绩较整齐是甲（填甲或乙）班．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵为=79，=79，S甲2=201，S乙2=235，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较整齐是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．已知一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），且y随x增大而增大，请你写出一个符合这个条件的一次函数关系式y=x+1．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于所求一次函数y随着x的增大而增大，所以其k＞0，由图象经过点（0，1），所以答案不唯一，只要满足这两个条件即可．【解答】解：∵一次函数y随着x的增大而增大，经过点（0，1），∴符合的一次函数关系式为：y=x+1（答案不唯一），故答案为：y=x+1．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．此题的答案不唯一，是开放性试题．14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】根据翻折变换的特点可知．【解答】解：根据翻折变换的特点可知：DE=GE∵∠CFE=60°，∴∠GAE=30°，∴AE=2GE=2DE=2，∴AD=3，∴BC=3．故答案为：3．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题（共8小题，满分50分）15．计算：（1）4﹣+；（2）（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+4=4+2；（2）原式=2﹣2+3+×3=2﹣2+3+2=5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，若∠DAE=35°，求∠C 与∠B的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】由AE平分∠BAD，∠DAE=35°，可求得∠BAD的度数，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得∠C与∠B的度数．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∠DAE=35°，∴∠BAD=2∠DAE=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠DAB=70°，∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补定理的应用是解此题的关键．17．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：（1）直线l的解析式；（2）直线l与坐标轴的交点坐标；（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数求直线解析式；（2）利用坐标轴上点的坐标特征求直线l与坐标轴的交点坐标；（3）根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=2x﹣1；（2）当x=0时，y=2x﹣1=﹣1，则直线l与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；当y7=0时，2x﹣1=0，解得x=，则直线l与x轴的交点坐标为（，0）；（3）直线l与坐标轴围成的三角形面积=×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．下表是某校八年级（1）班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．【考点】中位数；二元一次方程组的应用；加权平均数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）根据平均分列二元一次方程组，解得x、y的值；（2）此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．【解答】解：（1）依题意得：整理得：解得答：x=5，y=7；（2）由（1）知a=90分，b=80分．答：众数是90分，中位数是80分．【点评】此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用．平均数求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8∴S=OE•CD=×8×6=24．四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．21．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，得出两函数的解析式利用不等式即可得出付费的多少．22．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。
怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测
11．如果分式 2 有意义，那么 x 的取值范围是 ____________ ． x3
12．若实数 x，y 满足 x-2 ( y 3) 2 0 ，则代数式 x+y 的值是
.
13．如果三角形的两条边长分别为 ___________ ．
23cm 和 10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为
14．若 a＜ 1，化简 (a 1)2 1等于 ____________．
B
则∠ A+ ∠ B+ ∠C+ ∠ F 的度数为
A ． 62°
B． 152 °
C． 208 ° D． 236 °
F E
C
10．如图，直线 L 上有三个正方形 a， b，c ，若 a， c 的面积分别为 1 和 9，
G
D
A
则 b 的面积为
A ．8 B．9
Ｃ． 10 Ｄ． 11
b c
a
L
二、填空题（本题共 21 分，每小题 3 分）
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．
1． 9 的算术平方根是
A． 3
B．－ 3
C． 3
1
D ．±
3
2. 若 x 2 表示二次根式，则 x 的取值范围是
A ． x≤ 2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞ 2
A ． 2 3 5 B． 4 3 3 3 1 C． 2 3 3 3 6 3 D． 27
33
7．在一个不透明的箱子里，装有 3 个黄球、 5 个白球、 2 个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．
15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案
2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。
北京市怀柔区2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
篱笆围成．已知墙长为 18 米,围成苗圃园的面积为 72 平方米，设这个苗圃园垂直于墙
的一边长为 x 米.可列方程为
.
2
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
A
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
B
小凯的作法如下：
D C
D. (x)2 = 5
8. 菱形 ABCD 的一边B中. (点xM) 到= 对3 角线交点C .O(x的距) 离为 2.5cm，则菱形 ABCD 的周长为
（）
1
A．5 cm
B．10 cm
C．20 cm
D．40 cm
9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S（单位：平方米）与工作
怀柔区 2016—2017 学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷
考 1.本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
B．五边形
C．四边形
D．三角形
4. 已知□ABCD 中，∠A+∠C=240°，则∠B 的度数是（
）．
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候
选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐
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2015-2016学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A．木B．田C．王D．噩3．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（）A．120°B．60° C．40° D．30°4．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm5．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.58．如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．表示南华园村的点坐标为（0，﹣1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A．石厂村（﹣1.2，﹣2.7）B．怀柔镇（0.4，1）C．普法公园（0，0） D．大屯村（2.2，2.6）9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）A．B．C．3 D．2.810．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（，）．12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为．15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0．18．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法从第步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．19．先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0．20．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．22．列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率．23．2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动．某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米．从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心．下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s （千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明．25．《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有人；（4）通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？26．有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质．27．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m﹣1=0，求证：x2﹣（n﹣2m）x+m2﹣mn=0有一个实数根为﹣1；（3）在（2）的条件下，若y是n的函数，且y是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n的取值范围满足什么条件时，y≤2n．28．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点E，在边AC上取点F，使BE=AF（E，F不是AB，AC边的中点），连结EF．求证：EF＞BC．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点C作CH∥BE，并截取CH=BE，连接EH，构造出平行四边形EBCH，再连接FH，进而证明△AEF≌△CFH，得到FE=FH，使问题得以解决（如图2）．（1）请回答：在证明△AEF≌△CFH时，CH= ，∠HCF= ．（2）参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，延长CA到点D，延长AB到点E，使AD=BE，∠DEA=15°．判断DE与BC的数量关系，并证明你的结论．29．直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离．如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切．如图3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交．（1）如图4，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，直线y=x+2与矩形AOBC的关系为．（2）在（1）的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b，当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是；当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是．（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），当直线y=x+2与四边形PQMN相切且线段QN最小时，利用图5求直线QN的函数表达式．2015-2016学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A的坐标是（﹣2，5）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A．木B．田C．王D．噩【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D、噩是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（）A．120°B．60° C．40° D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．4．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm【考点】三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）．故选C．【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．若一次函数y=x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y=x+4得y1=﹣+4=，y2=1+4=5，所以y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【解答】解：菱形的面积=AC•BD=×5×10=25．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式．8．如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．表示南华园村的点坐标为（0，﹣1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A．石厂村（﹣1.2，﹣2.7）B．怀柔镇（0.4，1）C．普法公园（0，0） D．大屯村（2.2，2.6）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据南华园村的点坐标为（0，﹣1），表示下园村的点的坐标为（1.6，0.9），可得：原点普法公园（0，0），所以可得石厂村（﹣2.2，﹣2.7），怀柔镇（﹣0.6，1），大屯村（3.2，2.6），故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（）A．B．C．3 D．2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣X，∴（4﹣x）2=x2+22，解得x=．所以CE=4﹣，故选B．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．10．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y 与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 ，﹣2 ）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点（1，2）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为x2+（x+6.8）2=102．【考点】勾股定理的应用．【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2=102，解得：x=2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8=9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2=102．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念．【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：当x的值分别取﹣5、0、1…时，3x2﹣2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应．【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：（y﹣1）2+3（y﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把y﹣1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：因式分解得，（y﹣1）（y﹣1+3）=0，∴y﹣1=0或y+2=0，∴y1=1，y2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法．18．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：解：方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法从第二步开始出现错误．请你选择适当方法，正确解此方程．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可．【解答】解：王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程：x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；故答案为二．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m2+m﹣2=0．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：2（m﹣1）2+3（2m+1）=2（m2﹣2m+1）+6m+3=2m2﹣4m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5，∵m2+m﹣2=0，∴m2+m=2，∴原式=2（m2+m）+5=2×2+5=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A．∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DA G=90°﹣∠EAD，在△BAE和△DAG中，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△BAE≌△DAG是解此题的关键．21．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值．【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b．代入（1，1），（2，3）两点，得：∴．解得：．∴一次函数表达式为y=2x﹣1．把（0，m）代入y=2x﹣1，解得m=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键．22．列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先设每年投资的增长率为x．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），答：每年投资的增长率为20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．23．2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动．某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米．从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心．下图是小明和小军徒步时间t（小时）和行走的路程s （千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：（1）交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军．（ 2）由图象知：2.5小时前，小军的速度为：9÷2.5=3.6（千米/小时），小明的速度为：13÷3.5=（千米/小时），2小时时，小军处于领先地位；（3）由图象知：在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度．因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米．【点评】本题考查了一次函数的应用．解题时，要学生具备一定的读图能力．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．（1）补全图形；（2）判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．【分析】（1）画出图形；（2）先证明AF∥EC，再利用△AOF≌△COE，证明AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF是AC的垂直平分线，所以四边形AECF是菱形．【解答】解：（1）如图所示：（2）猜想：四边形AECF是菱形，证明：∵AB=AC，AM平分∠CAD，∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM，∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠ACB，∴∠CAD=2∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴AF∥CE，∴∠FAO=∠ACE∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COF=90°，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题既考查了复杂作图，又考查了线段垂直平分线、等腰三角形及菱形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定方法是关键，常用的方法有：①一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．25．《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：。