2021-2022年高考数学复习 艺术类考生小节训练卷(8)函数的图像和平移变换
2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质2含解析
三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.函数y＝lgcos x的定义域为( )A. (2k π，＋2kπ)(k∈Z)B. (－＋2k π，＋2kπ)(k∈Z)C. (k π，＋kπ)(k∈Z)D. (－＋k π，＋kπ)(k∈Z)2.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最终得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A. B.C. D.4.函数y＝cos－2x的单调递增区间是()A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)5.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.6.函数在定义域内零点的个数为A. 3B. 4C. 6D. 77.下列函数中最小值为8的是（）A. B. C . D.18.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线，则ω的最小值为．9.函数的单调减区间为（）A. B.C. D.10.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小．1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】9.【答案】A10.【答案】解：（1），∴函数的最小正周期为．令，得，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为，（2），．，且在上单调递增，，即．3。
2022年高考数学核心考点专题训练之专题8 函数的图象及应用(含答案及解析)
专题8 函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f′(x)的图象可能为()A. B. C. D.2.设函数f(x)=xln1+x1−x，则函数f(x)的图象可能为()A. B.C. D.3.已知函数f(x)={|8x−4|−e,x≤1−lnx,x>1，记g(x)=f(x)−ex−a，若g(x)存在3个零点，则实数a的取值范围是()A. (−2e,−32e) B. (−2e,−e) C. (−32e,−e) D. (−e,−12e)4.已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为f(x)和g(x)，若F(x)=f(x)+g(x)的图像如图所示，则F(x)=A. x2+cosxB. x2+sinxC. 2x+cosxD. 2x+sinx5.如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是()．A. {a|−2≤a<0}B. {a|−2<a<0}C. {a|0≤a<1}D. {a|−2≤a<1}6.已知函数f(x)={2x|log2x|x≤0x>0，若a<b<c，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为()A. (−∞,−1]B. (−∞,0]C. [−2,0]D. [−4,0]7.如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l//l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是()A. B. C. D.8.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S′(t)的图像大致为A. B. C. D.9.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A. (−3,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4−|x−1|，g(x)={x 2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3，则实数a的取值范围为()A. [−12,12]B. [−3,−2]∪[0,12]C. [−12,−2]∪[0,8]D. [−2,8]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)={e x,x<0,x2−4x,x>0,则此函数的“和谐点对”有_______对．12.已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．13.已知函数f(x)=|log2|1−x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则1x1+1x2+1x3+1x4=__________．14.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)={x216,(0≤x≤2)5 2x −1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共3小题，共30分）15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f(x)的图象先向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y轴对称且经过坐标原点．(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意x∈[0,π4]，[f(x)]2−af(x)+a+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．16. 已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=2x ，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y =f(x)的图象恒在直线y =2x +m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．17. 已知①函数f(x)=√3sinωxcosωx +cos 2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx +φ)+k(A >0,ω>0,|φ|<π2,k ∈R )的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x ∈[−π12,7π24]时f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x ≤5π12，求m 的取值范围．专题8 函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）18. 设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f′(x)的图象可能为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，若f(x)为偶函数，则其导数f′(x)为奇函数， 分析选项：可以排除B 、D ，又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A ，C 符合； 故选：C ．19. 设函数f(x)=xln 1+x1−x ，则函数f(x)的图象可能为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xln 1+x1−x 的定义域为(−1,1)，由f(−x)=−xln 1−x 1+x =xln 1+x1−x =f(x)，得f(x)为偶函数，排除A ，C ； 又f(12)=12ln1+121−12=12ln3>0，排除D ．故选：B ． 20. 已知函数f (x )={|8x −4|−e,x ≤1−lnx,x >1，记g (x )=f (x )−ex −a ，若g (x )存在3个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−2e,−32e)B. (−2e,−e )C. (−32e,−e)D. (−e,−12e)【答案】C【解析】解：结合函数f(x)={|8x−4|−e,x⩽1−1nx,x>1与y=ex+a的图像，若g(x)=f(x)−ex−a存在三个零点，则y=ex+a在点(12,−e)上方，在(1,0)下方∴{−e<12e+ae+a<0解得：−32e<a<−e故选C．21.已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为f(x)和g(x)，若F(x)=f(x)+g(x)的图像如图所示，则F(x)=A. x2+cosxB. x2+sinxC. 2x+cosxD. 2x+sinx【答案】D【解析】解：由图象可知，函数F(x)过定点(0,1)，当x>0时，F(x)>1，为增函数，当x<0时，F(x)>0或，F(x)<0交替出现，因为y=2x的图象经过点(0,1)，且当x>0时，y>1，当x<0时，0<y<1，若为y=cosx，当x=0时，y=1，2x+cosx不满足过点(0,1)，所以只有当F(x)=2x+sinx才满足条件，故选：D．22.如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是()．A. {a|−2≤a<0}B. {a|−2<a<0}C. {a|0≤a <1}D. {a|−2≤a <1}【答案】A【解析】解：f (x )={２ｘ+２,ｘ⩽０−ｘ+２,ｘ>０，不等式f (x )≥x 2−a 等价于a ⩾x 2−f (x )，设g(x)=x 2−f(x)={x 2−2x −2 ,x ≤0x 2+x −2 ,x >0，x ≤0，g′(x)=2x −2<0，函数单调递减， x >0，g′(x)=2x +1>0，函数单调递增，又g(0)=−2，g(1)=1+1−2=0，g(−1)=1+2−2=1， 要使a ≥g(x)只有1个整数，那么a 取值范围是−2⩽a <0． 故选A ．23. 已知函数f(x)={2x|log 2x|x ≤0x >0，若a <b <c ，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围为( )A. (−∞,−1]B. (−∞,0]C. [−2,0]D. [−4,0]【答案】B【解析】解：由函数f (x )={2x ,x ≤0|log 2x |,x >0，作出函数的图象；结合函数f (x )={2x ,x ≤0|log 2x |,x >0图象可得a ∈(−∞,0],12≤b <1<c ≤2, 由f(a)=f(b)=f(c)可得−log 2b =log 2c ，从而bc =1． 所以abc =a ∈(−∞,0]． 故选B ．24. 如图所示，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l // l 1与半圆相交于F ，G两点，与三角形ABC 两边相交于F ，D 两点，设弧FG 的x(0<x <π)，y =EB +BC +CD ，若l 从l 1平行移动带l 2，则函数y =f(x)图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=2√33；当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×2√33=2√3；当x=π3时，∠FOG=π3，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=√32，在正△AED中，AE=ED=DA=1，∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA−(AE+AD)=3×2√33−2×1=2√3−2.如图，又当x=π3时，图中y0=2√33+13(2√3−2√33)=10√39>2√3−2．故当x=π3时，对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．故选D.25.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S′(t)的图像大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】【试题解析】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选：A26.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A. (−3,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)【答案】A【解析】解：由g(x)=f(x−1)，可得g(x+1)=f(x)，即f(x)为g(x)向左平移一个单位得到．故由g(x)是偶函数，可得f(x)关于直线x=−1对称；又由g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在区间[−1,+∞)上是增函数；由g(x)有一个零点为2，可得f(x)有一个零点为1，结合图象，可得f(x)>0的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，f(x)<0的解集为(−3,1)， (x +1)f(x)>0即{x +1>0f (x )>0或{x +1<0f (x )<0, 解得x >1或−3<x <−1，故不等式解集为(−3,−1)∪(1,+∞)． 故选A ．27. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=4−|x −1|，g(x)={x 2+2x,x <0log 2(x +1),x ≥0，若g(f(a))≤3，则实数a 的取值范围为( )A. [−12,12]B. [−3,−2]∪[0,12]C. [−12,−2]∪[0,8]D. [−2,8]【答案】C【解析】由g(x)≤3可得，当x <0时，x 2+2x ⩽3，得−3⩽x <0， 当x ⩾0时，log 2(x +1)⩽3，得0⩽x ⩽7， 故g(x)≤3的解为{x|−3⩽x ⩽7} ∴g(f(a))≤3的解即−3≤f(a)≤7的解， 函数f(x)={4−|x −1|,x >00, x =0−4+|x +1|,x <0作出f(x)的图象如下，∵f(12)=−7，f(8)=−3，∴f(−12)=7， ∴当a ∈[−12,−2]∪[0,8]时，g(f(a))≤3. 故选C ．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）28. 若函数y =f(x)图象上不同两点M ，N 关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y =f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)={e x ,x <0,x 2−4x,x >0,则此函数的“和谐点对”有_______对．【答案】2【解析】 作出函数f(x)={e x ,x <0,x 2−4x,x >0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为y 1=e x (x <0)和y 2=−x 2−4x(x <0)的图象的交点个数(如图)． 由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”．29. 已知函数f(x)=|x −1|+|x +1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b 恰有四个零点，则实数b 的取值范围是________． 【答案】(32,2)【解析】由题意，分段函数f (x )的解析式为 f (x )={ 32x, x ⩾12−12x, 0⩽x <12+12x, −1⩽x <0−32x, x <−1，其图像如下图所示：由图像可知，当b ∈(32,2)时，方程f (x )=b 有4个交点， 此时函数g (x )=f (x )−b =0恰有四个零点． 故答案为(32,2)．30. 已知函数f(x)=|log 2|1−x||(a >0，且a ≠1)，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4=__________．【答案】2【解析】因为f(x)=|log a|x−1||(a>0且a≠1)，所以f(x)的图象关于x=1对称，又因为x1<x2<x3<x4且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，所以x1<x2<1<x3<x4，故log a|x1−1|=−log a|x2−1|,−log a|x3−1|=log a|x4−1|，即(x1−1)(x2−1)=1,(x3−1)(x4−1)=1，解得x1x2=x1+x2,x3x4=x3+x4，所以1x1+1x2+1x3+1x4=x1+x2x1x2+x3+x4x3x4=1+1=2．故答案为2．31.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)={x216,(0≤x≤2)5 2x −1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_____________．【答案】(−14,1)∪(−12,−14)【解析】作出f(x)的函数图象如图所示：令f(x)=t，显然，当t=0时，方程f(x)=t有三个解，当0<t<14时，方程f(x)=t有四个解，当t=14或−1<t<0时，方程f(x)=t有两解，当t≤−1或t>14时，方程f(x)=t无解．∵关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴关于t的方程t2+at+b=0，t∈R有两根，不妨设为t 1,t 2，且t 1=14,0<t 2<14或−1<t 1<0，0<t 2<14 ∴t 1+t 2∈(14,12)或者t 1+t 2∈(−1,14)； 又∵−a =t 1+t 2， ∴a ∈(−14,1)∪(−12,−14)， 故答案为：(−14,1)∪(−12,−14)三、解答题（本大题共3小题，共30分）32. 已知函数f (x )=sin (ωx +φ)+b (ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f (x )的图象先向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于y 轴对称且经过坐标原点． (1)求f (x )的解析式；(2)若对任意x ∈[0,π4]，[f (x )]2−af (x )+a +1≤0恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】解：(1)由题意f(x)=sin (ωx +φ)+b(ω>0,0<φ<π)，其周期为T =π2×2=π， 故T =2πω=π，即得ω=2.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y =sin (2(x −π3)+φ)+b +2．即y =sin (2x +φ−2π3)+b +2，由题设条件得φ−2π3=π2+kπ，即φ=7π6+kπ, k ∈Z ，因为0<φ<π，当k =−1时满足条件，即φ=π6， 又函数f (x )的图像经过坐标原点，即得sin (φ−2π3)+b +2=0，故b =−1.故f(x)=sin (2x +π6)−1． (2)因为x ∈[0,π4]，故2x +π6∈[π6,2π3]，故sin (2x +π6)∈[12,1]，f(x)∈[−12,0]．设t =f(x)∈[−12,0]，即t 2−at +a +1⩽0恒成立． 即g(t)=t 2−at +a +1的最大值小于等于零即可．故满足：{g(−12)⩽0g(0)⩽0,即{14+12a +a +1⩽0a +1⩽0，解得a ⩽−1．故实数a 的取值范围为(−∞,−1]．已知二次函数f(x)满足f(x +1)−f(x)=2x ，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y =f(x)的图象恒在直线y =2x +m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)由f(0)=1，可设f(x)=ax 2+bx +1(a ≠0)，故f(x +1)−f(x)=a(x +1)2+b(x +1)+1−(ax 2+bx +1)=2ax +a +b ， 又f(x +1)−f(x)=2x ，所以{2a =2a +b =0，解得{a =1b =−1，故f(x)=x 2−x +1．(2)由题意，得x 2−x +1>2x +m ，即x 2−3x +1>m ，对x ∈[−1,1]恒成立． 令g(x)=x 2−3x +1(x ∈[−1,1])，则问题可转化为g(x)min >m ． 又g(x)在[−1,1]上单调递减，所以g(x)min =g(1)=−1，故m <−1． 所以m 的取值范围为(−∞,−1)．33. 已知①函数f(x)=√3sinωxcosωx +cos 2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx +φ)+k(A >0,ω>0,|φ|<π2,k ∈R )的图像如图所示；在以上两个条件中选择一个解答下列问题．(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分．)(1)求f(x)的解析式，以及x ∈[−π12,7π24]时f(x)的值域；(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x ≤5π12，求m 的取值范围．【答案】解：选择条件 ①解答如下 (1)f(x)=√3sinωxcosωx +cos 2ωx =√32sin2ωx +12(cos2ωx +1) =sin(2ωx +π6)+12由T =2π2ω=π2，解得ω=2， 所以函数f(x)=sin(4x +π6)+12 因为x ∈[−π12,7π24]， 所以−π6≤4x +π6≤4π3，所以1−√32≤sin(4x +π6)+12≤32，即函数f(x)在x ∈[−π12,7π24]上的值域是[1−√32,32](2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(2x +π6)+12， 纵坐标不变，再向左平移π3个单位， 得y =sin[2(x +π3)+π6]+12=sin(2x +5π6)+12，最后将整个函数图象向上平移32个单位后，得到g(x)=sin(2x +5π6)+12+32=sin(2x +5π6)+2因为|g(x)−m|<1，所以g(x)−1<m <g(x)+1，∵|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x ≤5π12，∴当x ∈[0,5π12]时，g(x)−1<m <g(x)+1恒成立，所以只需[g(x)−1]max <m <[g(x)+1]min ，转化为求g(x)的最大值与最小值 当x ∈[0,5π12]时，2x +5π6∈[5π6,5π3]，所以g(x)max =g(0)=12+2=52，g(x)min =g(π3)=−1+2=1， 从而[g(x)−1]max =32，[g(x)+1]min =2，即32<m <2， 所以m 的取值范围是(32,2) 选择条件 ②解答如下： (1)由己知A =32−(−12)2=1，k =32+(−12)2=12，∵T2=π3−π12=π4， ∴T =π2，∴ω=2πT=4，∴f(x)=sin(4x +φ)+12，过点(π12,32)，且|φ|<π2， ∴4×π12+φ=π2，∴φ=π6， ∴f(x)=sin(4x +π6)+12因为x ∈[−π12,7π24]， 所以−π6≤4x +π6≤4π3，所以1−√32≤sin(4x +π6)+12≤32，即函数f(x)在x ∈[−π12,7π24]上的值域是[1−√32,32](2)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(2x +π6)+12， 纵坐标不变，再向左平移π3个单位， 得y =sin[2(x +π3)+π6]+12=sin(2x +5π6)+12，最后将整个函数图象向上平移32个单位后，得到g(x)=sin(2x+5π6)+12+32=sin(2x+5π6)+2，因为|g(x)−m|<1，所以g(x)−1<m<g(x)+1∵|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12，∴当x∈[0,5π12]时，g(x)−1<m<g(x)+1恒成立，所以只需[g(x)−1]max<m<[g(x)+1]min，转化为求g(x)的最大值与最小值当x∈[0,5π12]时，2x+5π6∈[5π6,5π3]，所以g(x)max=g(0)=12+2=52，g(x)min=g(π3)=−1+2=1，从而[g(x)−1]max=32，[g(x)+1]min=2，即32<m<2所以m的取值范围是(32,2)。
2022年二轮复习高考数学函数的图像专题卷
2022年二轮复习高考数学函数的图像专题卷一、单选题(共28题；共56分)1．（2分）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为()．A．B．C．D．2．（2分）函数f(x)=ln(√x2+1−x)e|x|的图象大致为（）A．B．C．D．3．（2分）函数f(x)=2ln|x|2x+2−x的大致图象为（）A．B．C．D．4．（2分）函数f(x)=3x−13x+1cosx(−6≤x≤6)的图象大致为（）A．B．C．D．5．（2分）函数f(x)=ln(2x+2−x)x的图象大致为（）A．B．C．D．6．（2分）函数f(x)=(x−1x)cos3x的部分图象可能为（）A．B．C．D．7．（2分）函数f(x)=(x2−2x)e x的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）函数f(x)=x(2x−1)2(2x+1)的图象大致为（）A．B．C．D．9．（2分）函数y=sin(cos(x))的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．（2分）已知函数f(x)=|x|2x+12x，则函数y=f(x)的大致图象为（）A．B．C．D．11．（2分）函数f(x)=(e x+e−x)sinx的图象可能是（）A．B．C．D．12．（2分）已知a>0，函数f(x)=sinax，g(x)=a|x|，则图象为上图的函数可能是（）A．f(x)+g(x)B．f(x)−g(x)C．f(x)⋅g(x)D．f(x)g(x)+213．（2分）函数f(x)=x2−|x+a|+a2，(a>1)的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2分）在同一直角坐标系中，函数y=a x，y=−log a(x+12)，（a>0，且a≠1）的图像可能是（）A．B．C．D．15．（2分）函数f（x）=ax+1x2+1的大致图象不可能是（）A．B．C．D．16．（2分）函数f(x)=(x−a)2x−b(a<b)的图像可能是（）A．B．C．D．17．（2分）函数f(x)=−log a(x−b)及g(x)=bx+a，则y=f(x)及y=g(x)的图象可能为（）A．B．C．D．18．（2分）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x ﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．19．（2分）函数f(x)=e ax3+bx2+c(a，b，c∈R)的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（）A．b<a<c B．b<c<a C．a<b<c D．a<c<b20．（2分）若函数f(x)=(e mx−n)2的大致图象如图所示，则（）A．m>0，0<n<1B．m>0，n>1C．m<0，0<n<1D．m<0，n>121．（2分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1）a+c>b+d，（2）ac>bd，（3）3a>2b，（4）9a2+c2>4b2A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（√2，﹣√2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．23．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB=2点M从点A出发，沿A→B→C→D→A向，以每2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动；点N从点B出发，沿B→C→D→A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，△AMN的面积为f(t)(规定A，M，N共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时，y=f(t)的图象为（）A．B．C．D．24．（2分）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在a⃗=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．25．（2分）在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A．B．C．D．26．（2分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量OP→在a→=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．27．（2分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FĜ的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．28．（2分）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当x=π2时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。
《艺考生一轮复习》2021新高考数学 03.07 - 函数图象 - 教师版
3.7 函数的图象1．利用描点法作函数图象的流程：①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．2．图象变换法作图：(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀“左加右减，上加下减”(2)对称变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．③y＝f(x)y＝．④若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线对称．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．自查自纠2．(1)y ＝f (x ＋a ) y ＝f (x －a ) (2)①y ＝－f (x ) ②y ＝f (－x ) ③y ＝－f (－x ) ④x ＝m (3)①y ＝|f (x )| ②y ＝f (|x |) (4)①y ＝Af (x )(A >0) ②y ＝f (ax )(a >0)1．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )A B C D 答案：B.解析：因为log a 2<0，所以0<a <1，由f (x )＝log a (x ＋1)的单调性可知A ，D 错误，再由定义域知B 选项正确．故选B.2．函数y ＝1－1x －1的图象是 ( )A B C D 答案：B.解析：将y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1－1x －1的图象，选项B 符合题意．故选B.3．(2019全国Ⅰ卷)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A BC D 答案：D.解析：函数是奇函数，排除A ，又f (π)＞0，排除B ，C.故选D.4．已知函数f (x )的部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________．答案：1.解析：由图象可知x ＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集为(－t ，3－t )，依题意可得t ＝1.故填1.5．(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x －1|，0＜x ≤4，3－x ，x ＞4，设a ，b ，c是三个不相等的实数，且满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围为________． 答案：(16，36)．解析：作出f (x )的图象如图，当x >4时，由f (x )＝3－x ＝0，得x ＝3，得x ＝9， 若a ，b ，c 互不相等，不妨设a <b <c ， 因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以由图象可知1<a <2<b <4<c <9，由f (a )＝f (b )， 得1－log 2a ＝log 2b －1，即log 2a ＋log 2b ＝2， 即log 2(ab )＝2，则ab ＝4，所以abc ＝4c ， 因为4<c <9，所以16<4c <36，即16<abc <36， 所以abc 的取值范围是(16，36)．故填(16，36)．题型一 函数图象的画法 1．作出下列函数的图象：(1)y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)先作出y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x 的图象，保留y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21|x |的图象，如图①实线部分．① ② ③ ④(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)因为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.其图象如图④.[听课笔记]画函数图象的一般方法：①直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．②转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． ③图象变换法．若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 巩固迁移1 作出下列函数的图象：(1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |.解：(1)先画出函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图①. (2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2－1x ＋1，可由y ＝－1x 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1如图③所示．① ② ③ 题型二 函数图象的辨识1．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |)解析：图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象．故选C. 2．(2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是 ( )A B C D 答案：D.解析：函数y ＝2|x |sin2x 是奇函数，故排除A ，B 选项．不论x 取何值，2|x |始终大于0.当x ∈⎪⎭⎫⎝⎛20π，时，sin2x >0，故y ＝2|x |sin2x >0，图象在x 轴的上方；当x ∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2时，sin2x <0，故y ＝2|x |sin2x <0，图象在x 轴的下方，选项D 符合．故选D. 3．(2018·蚌埠二模)函数y ＝x 33x 4－1的图象大致是 ( )A B C D 答案：A.解析：由题意，函数在(－∞，－1)，(0，1)上的函数值为负，在(－1，0)，(1，＋∞)上的函数值为正，仅选项A 符合．故选A. [听课笔记]辨析函数图象的一般策略：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(5)抓住图象的特征点，定量计算，排除不符合要求的图象． 巩固迁移21．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数可能为 ( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |) 答案：C.解析：y ＝f (－|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ≥0，f （x ），x ＜0.故选C.2．(2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式可能是 ( )A ．f (x )＝(4x ＋4－x )|x | B ．f (x )＝(4x －4－x )log 2|x | C ．f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x | D ．f (x )＝(4x ＋4－x )||log 21x答案：C.解析：由图可知，函数f (x )是偶函数，且f (1)＝0，f (x )＝(4x ＋4－x )|x |是偶函数，但是f (1)≠0，不满足题意；f (x )＝(4x －4－x )log 2|x |是奇函数，不满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x |是偶函数，f (1)＝0满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )||log 21x 是偶函数，f (1)＝0，但x ∈(0，1)时，f (x )＞0，不满足题意．故选C.3．(2019·江西名校联考)函数f (x )＝x 2＋ln(e －x )·ln(e ＋x )的大致图象为( )A B C D 答案：A. 解析：因为函数f (x )的定义域为(－e ，e)，且f (－x )＝x 2＋ln(e ＋x )·ln(e －x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除C ；因为x →e 时，f (x )→－∞，所以排除B ，D.故选A. 题型三 函数图象的应用1．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列说法正确的是( )A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，+∞)B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1，1)D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案：C.2．(2018·衡水中学6月训练)已知实数a ，b ，c ，2a＝－log 2a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21b ＝－b 21log ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21c＝c －23，则( ) A ．b >c >a B ．c >b >a C ．b >a >c D ．c >a >b答案：C.解析：由题意可知，a 是函数y ＝2x与y ＝log 12x 的交点的横坐标，b 是函数y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x与y ＝log 2x的交点的横坐标．c 是y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x与y ＝x －23的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y ＝2x，y ＝x 21log ，y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x，y ＝log 2x ，y ＝x －23的图象，结合图象，得b >a >c.故选C.3．(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f (x )的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(A ，B )，规定(A ，B )和(B ，A )是同一对“优美点”.已知f (x )＝⎩⎨⎧|cos x |，x ≥0，－lg （－x ），x ＜0，则函数f (x )的图象上共存在“优美点”( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对答案：D.解析：与y ＝－lg(－x )的图象关于原点对称的函数是y ＝lg x ，函数f (x )的图象上的优美点的对数，即方程|cos x |＝lg x (x >0)的解的个数，也是函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象的交点个数，在同一直角坐标系中分别作函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象，如图．f (3π)＝1，f (－10)＝－1，而9＜3π＜10，故由图可知，共有7个交点，函数f (x )的图象上存在“优美点”共有7对．故选D. [听课笔记]函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具．数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透．巩固迁移31．(2018·深圳质检)设函数y＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称．其中正确的是________．(填写所有正确命题的编号) 答案：②③.解析：y ＝2x －1x －2＝2（x －2）＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，x ＝2及y ＝2是其渐近线，则①不正确，②正确．y ＝2＋3x －2由y ＝3x 向右、向上平移2个单位得到，由y ＝3x 关于y ＝x对称知③正确，④不正确．故仅②③正确．故填②③.2．(2018·安徽江淮十校4月联考Ｋ)若直角坐标系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数f (x )的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，2e x ，x ≥0，则f (x )的“和谐点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B .解析：作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)关于原点对称的图象，观察它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，由图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．故选B . 3．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (2－x )＝4－f (x ＋4)，若函数y ＝2x ＋2x －3与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑=mi 1(x i ＋y i )＝( )A ．3mB ．5mC ．6mD ．10m答案：B.解析：因为f (2－x )＝4－f (x ＋4)，即f (2－x )＋f (x ＋4)＝4，令t ＝2－x ，x ＝2－t ，则有f (t )＋f (6－t )＝4(利用“若函数f (x )满足f (x )＋f (2a －x )＝2b ，则函数f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称图形”)，所以f (x )的图象关于点(3，2)对称． 因为y＝2x ＋2x－3＝2（x －3）＋8x －3＝2＋8x －3也关于点(3，2)对称，所以x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＝m 2×6＝3m ，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝m2×4＝2m ，则∑=mi 1(x i ＋y i )＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＋y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝5m.故选B.1．涉及函数图象问题的主要考查形式(1)知图选(求)式．(2)知式选(作)图． (3)图象变换． (4)图式结合等．对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用”. 2．识图与用图(1)识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等．(2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托． 函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；⑪求函数周期；⑫求参数范围等． 3．图象对称性的证明 (1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．(2)证明曲线C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C 2上，反之亦然．(满分100分 时间60分钟)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )A B C D 答案：A.解析：设y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，则f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32x ＋2－x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称，排除选项C.又f (4)＝2×4324＋2－4>0，排除选项D ；f (6)＝2×6326＋2－6≈7，排除选项A.故选B .2．(2019·陕西咸阳一中期中)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象大致为( )A B C D 答案：C.解析：由题意知，当x ＞0时，f ′(x )＝2x ln2－2x ，当x →0时，2x →1，2x →0，f ′(x )＞0，说明函数f (x )的图象在y 轴右侧开始时是递增的，故排除选项A ，B ，D.故选C.3．(2018·甘肃省庆阳市月考)已知函数f (x )＝x a ，g (x )＝a x ，h (x )＝log a x (其中a >0，a ≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 ( )A B C D 答案：B.解析：对于A ，其中指数函数的底数大于1，而幂函数的指数小于0，故A 不对；对于B ，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也大于1，故B 对；对于C ，其中指数函数的底数大于1，而对数函数的底数小于1，故C 不对；对于D ，其中幂函数的指数大于1，而指数函数的底数小于1，故D 不对．综上，B 正确．故选B.4．(2019·山东青岛二中期末)已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )y ＝f (x －1)的图象 y ＝f (－x )的图象A By ＝|f (x )|的图象 y ＝f (|x |)的图象C D 答案：D.解析：在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，因此C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．(2019湖北武汉模拟)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2．规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )．则h (x ) ( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值 答案：C. 解析：如图，画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的大致图象，两图象相交于A ，B 两点．在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象为图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．故选C.6．(安徽省六校2020届高三上第一次素质测试)某罐头加工厂库存芒果m kg ，今年又购进n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头．被加工为罐头的新芒果最多为f 1kg ，最少为f 2kg ，则下列图象中最能准确描述f 1，f 2分别与n 的关系的是( )A B C D 答案：C.解析：要使得被加工为罐头的新芒果最少，则尽量使用库存芒果，当m ＋n3≤m ，即n ≤2m 时，f 2＝0，当m ＋n 3＞m ，即n ＞2m 时，f 2＝n ＋m 3－m ＝n －2m3，对照图象舍去B ，D ；要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当m ＋n 3≤n ，即n ≥m 2时，f 1＝m ＋n 3，当m ＋n 3＞n ，即n ＜m 2时，f 1＝n ，因为m2＜2m ，由A ，C 选项知，C 正确．故选C. 7．【多选题】(2020·山东济宁模拟)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知x ∈[0,1]时，f (x )＝x-⎪⎭⎫ ⎝⎛121，则下列说法正确的是( )A ．2是函数f (x )的周期B ．函数f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增C ．函数f (x )的最小值是0，最大值是1D ．当x ∈(3,4)时，f (x )＝321-⎪⎭⎫⎝⎛x答案：ABD.解析：由已知条件，得f (x ＋2)＝f (x )，故f (x )是以2为周期的周期函数，A 正确；当—1≤x ≤0时， 当0≤—x ≤1时，f (x )＝f (—x )＝x+⎪⎭⎫⎝⎛121函数y ＝f (x )的图象如图所示，当3<x <4时，—1<x —4<0，f (x )＝f (x —4)＝321-⎪⎭⎫⎝⎛x因此BD 正确，C 不正确，故选ABD8．【多选题】(山东潍坊2020届高三期中)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ，x <0，f （x －2），x ≥0，以下结论正确的是( )A ．f (－3)＋f (2 019)＝－3B ．f (x )在区间[4，5]上是增函数C ．若方程f (x )＝kx ＋1恰有3个实根，则k ∈⎪⎭⎫⎝⎛--41,21 D ．若函数y ＝f (x )－b 在(－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则∑=61i f (x i)的取值范围是(0，6)解析：函数f (x )的图象如图所示，对于A ，f (－3)＝－9＋6＝－3，f (2 019)＝f (1)＝f (－1)＝1，所以f (－3)＋f (2 019)＝－2，故A 错误；对于B ，由图象可知f (x )在区间[]4，5上是增函数，故B 正确； 对于C ，由图象可知k ∈⎪⎭⎫⎝⎛--41,21时，直线y ＝kx ＋1与函数图象恰有3个交点，故C 正确；对于D ，由图象可得，当函数y ＝f (x )－b 在 (－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则0<b <1，又f (x i )＝b ，故∑=61i ＝b (－2＋2＋6)＝6b ∈(0，6)，故D 正确．故选BCD.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．(2019·吉林省实验中学模拟)函数f (x )＝x ＋1x 的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________． 答案：2.解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1x ＋1，所以f (x )的图象关于点(0，1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2.故填2. 10．(2019·福建双十中学模拟)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________． 答案：{x |x ≤0或1<x ≤2}．解析：画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，f （x ）≥0. 由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．故填{x |x ≤0或1<x ≤2}．11．已知f (x )＝⎩⎨⎧|ln x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案：5.解析：由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故填5.12．【经典题】定义min {a ，b }＝,,,,a ab b b a ≤⎧⎨<⎩已知函数f (x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________． 答案：(4，5)解析：设g(x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}，则f (x )＝g(x )＋4，故把g(x )的图象向上平移4个单位长度，可得f (x )的图象，函数f (x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，可得m 的取值范围为(4，5)． 三、解答题：(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 13．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}． 解：(1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}． 14．(湖北鄂南高中2020届高三上10月月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin π2x ，－2≤x ≤0，|ln x |，x ＞0，若关于x的方程f (x )＝k 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4. (1)作出y ＝f (x )的图象；(2)写出实数k 的取值范围；(3)求x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围． 解：(1)f (x )的函数图象如图所示．(2)由图及题意知0＜k ＜1.故实数k 的取值范围是(0，1)． (3)设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2＝－2，且1e＜x 3＜1＜x 4＜e ，因为－ln x 3＝ln x 4，所以ln(x 3x 4)＝0，所以x 3x 4＝1， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－2＋x 3＋x 4＝x 3＋1x 3－2，设g (x )＝x ＋1x －2，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，则g ′(x )＝1－1x 2＜0，所以g (x )在⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 上单调递减，所以0＜g (x )＜e ＋1e－2，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛-+210e e ，. 15．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上， 即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2f （x －2），x ∈（0，＋∞）.(1)求函数f (x )在[－2，4]上的解析式；(2)若方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，求实数a 的取值范围． 解：(1)当－2≤x ≤4时，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2－2|x －1|，x ∈（0，2），4－4|x －3|，x ∈[2，4].(2)作出函数f (x )在区间[－2，4]上的图象如图．设y ＝x ＋a ，方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 在区间[－2，4]上有3个交点．由图象易知，实数a 的取值范围是－2<a <0或a ＝1，即{a |－2<a <0或a ＝1}．附加题 (山东省德州市2020届高三期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈（2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈（4，＋∞），其中min{a ，b }表示a ，b 中较小的数． (1)若f (x )＝a 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________；(2)若关于x 的方程f (x －T )＝f (x )(T ＞0)有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是________．解：(1)函数式化简后为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，|x －3|，x ∈（2，4]，|x －5|，x ∈（4，＋∞），作出函数图象，如图，f (x )在(0，1]，[2，3]，[4，5]上都是单调递减的，在[1，2]，[3，4]，[5，＋∞)上都是单调递增的，f (2)＝f (4)＝f (6)＝1，因此当a ＞1时，函数f (x )的图象与直线y ＝a 有且只有一个交点，所以f (x )＝a 有且只有一个实根．(2)如图，把f (x )的图象向右平移，只有当a 段与d 段有一个交点，b 与e ，c 与f 各有一个交点，才能满足题意，这样有2＜T ＜4. 故填(1)(1，＋∞)；(2)(2，4)．。
艺术生高三数学专用试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 在三角形ABC中，AB = 5，BC = 6，AC = 7，则三角形ABC的面积是：A. 15B. 18C. 20D. 243. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是：A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = |x|D. y = x^35. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)7. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn是：A. 48B. 96C. 192D. 3848. 下列函数中，奇函数是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x9. 已知数列{cn}的通项公式为cn = 2n - 1，则数列{cn}的前10项和S10是：A. 90B. 100C. 110D. 12010. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于原点O的对称点A'的坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的零点是__________。
2. 在等差数列{an}中，首项为3，公差为2，则第10项an是__________。
3. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn是__________。
高三艺考数学章节练习题
高三艺考数学章节练习题在高三艺考中，数学是一个重要的科目，对于准备参加艺考的学生来说，掌握数学知识和解题技巧至关重要。
为了帮助同学们更好地备战艺考，下面将为大家提供一些高三艺考数学章节练习题，希望对大家有所帮助。
一、解方程题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 12. 解方程组：2x + y = 103x - y = 2二、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
2. 函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 5，求 f(-1) 的值。
三、数列题1. 已知等差数列 {an} 的前 5 项和为 55，公差为 3，求 a1 的值。
2. 求等差数列 {-3, 1, 5, ...} 的前 15 项和。
四、三角函数题1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠A = 30°，AB = 4，求 BC 的长度。
2. 已知sinθ = 0.6，求tanθ 的值。
五、平面几何题1. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 5) 是一个等边三角形的两个顶点，求第三个顶点的坐标。
2. 已知点 A(2, 1)、B(4, -3) 和 C(-1, 2) 是一个直角三角形的三个顶点，求三角形 ABC 的面积。
六、概率题1. 从一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，求至少有两张红心的概率。
2. 从有编号 1、2、3、4、5 的五个盒子中各抽取一个号码，求抽到的号码互不相同的概率。
以上是一些高三艺考数学章节的练习题，希望同学们能够认真思考，积极练习，提高自己的数学水平。
艺考虽然不仅仅考察数学，但数学是一个可以提高整体综合能力的科目，通过解题的过程，可以培养我们的逻辑思维和分析能力。
希望同学们在备考过程中，能够注重数学的学习和实践，取得优异的成绩。
祝愿所有的同学都能够在高三艺术考试中取得令人满意的成绩！加油！。
2021-2022年高考数学复习 艺术类考生小节训练卷(4)函数的奇偶性
2021年高考数学复习艺术类考生小节训练卷（4）函数的奇偶性一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.a,b,c都是不为0的实数，且满足2a=6b=9c,那么（）A B. C. D.2.对数方程21gx=1g5的解是（）A. B. C. D.与3.已知全集I，集合M，N则（）A. B. C. D.4. 函数y=x+的值域为（）A. B. C. D.5. 函数f(x)=的单调减区间是（）A. B. C. D.6.将y=log3x的图像（）A.先向左平移一个单位B.先向右平移一个单位C.先向上平移一个单位D.先向下平移一个单位再作关于直线y=x对称的图像可以得到函数y=3x+1的图像7.已知函数f(x)=1g(x2-3x-4)的定义域为F，函g(x)=1g(x-4)+1g(x+1)的定义域为G，那么（）A. B. F=G C. D.8. 已知函数，则f(x)=（）A. B. C. D.9.与函数y=x有相同图像的函数是( )A. B.y= C. D.10.函数f(x)的定义域为R，则f(x)与f(1-x)的图像（）A.关于直线x=对称B.关于直线y=对称.C.关于直线x=1对称D.关于直线y=1对称.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)=x(1+x3), 则x<0时，f(x)=12.函数y=-x2+4x-2在区间[0，3]上最大值，最小值分别为13.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（，4）上是单调的，那么a 的取值范围是14.若a=(log d x)2,b= log d x2，c=log d(log d x),则函数的奇偶性参考答案1.A 设三式均等于K，把a,b,c都用以10为底的对数表示可解。
2.B 把各选项代入验根，或直接解。
3.D M包含于N的补集或与其相等。
可画图分析。
4.D 分别令X=-1，X=0 求出y得值，可排除A、B、C.5.D 即求二次函数y=3-2x-x2值大于0的增区间。
2021高中数学-函数的图像及其图像变换(精选试题)
高中数学-函数的图像及其图像变换1、设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点At2s2对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t34-t且t≠0.2、给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ-N(1，4)，Pξ≤0=m，则P(0ξ1)=12-m；③在回归直线ŷ=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，ŷ平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）3、若fx是R上的减函数，且fx的图像经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式丨fx+1-1丨2的解集是_______________.4、为备战2021年伦敦奥运会，国家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为23和p(p>0)，假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响，若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为``友好组”.（1）若p=12，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为``友好组’’的概率；（2）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为``友好组’’的次数为ξ，当Eξ≤2时，求p的取值范围.5、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.6、设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=59，则p=_____.7、设随机变量ξ∼N(0，1)，若pξ≥1=p，则P(−1ξ0)=()A.1-pB.pC.12+pD.12-P8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(6，12)，则E2ξ+4=()A.10B.4C.3D.99、下列随机变量ξ服从二项分布的是（）①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN);④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN).A.②③B.①④C.③④D.①③10、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照：``平均遇到红灯次数最少’’的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y~B(10，0.8)，则EX，DX，EY，DY分别是________，________，________，________.12、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.13、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的频率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数.若PX=0=112，则随机变量X的数学期望EX=__________.15、若不等式4-x2≤kx+1的解集为区间ab，且b-a=1，则k=________________.16、下列说法正确的个数是()（1）线性回归方程y=bx+a必过(x̄，ȳ)（2）在一个2×2列联表中，由计算得K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数i2+i3+i41-i=12-12i（4）若随机变量ξ∼N(2，1)，且p(ξ4)=p，则p(0ξ2)=2p−1.A.1B.2C.3D.417、已知随机变量X~N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.3，则X在(4，+∞)内的概率为______.18、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A.0.001B.0.0036C.0.0486D.0.291619、设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，对非负数常数k，则P(|ξ−μ|≤k σ)的值是（）A.只与k有关B.只与μ有关C.只与σ有关D.只与μ和σ有关20、某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42).（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？（Ⅱ）若只有65分钟可用，问应走哪一条路线？（已知Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944）21、某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.22、某品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品种的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_________.23、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.24、设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P（ξ>c+1）=P(ξc-1),则c=（）A.1B.2C.3D.425、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2），且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.226、设随机变量X~N(3，1)，若P(X>4)=p，则P(2X4)=（)A.12+pB.1-pC.1-2pD.12−p27、设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有（）A.μ1μ2,σ1>σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1>μ2,σ1>σ2D.μ1>μ2,σ1σ228、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1).已知φ(−1.96)=0.025，则P|ξ|1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97529、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，π2)内递增的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sinx|30、函数fx=2x−2,x⩽1 x2−4x+3,x>1的图象和函数gx=lnx-1的图象的交点个数是_____________.fx=|x|，如果方程fx=a有且只有一个实根，那么实数a应满足()A.a0B.0a1C.a=0D.a>132、已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是()A.[15，14)B.(14，13]C.[14，13)D.[14，13]33、方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条重合直线D.一个点34、已知左图对应的函数为y=fx，则右图对应的函数为（）A.y=f|x|B.y=-f|x|C.y=|fx|D.y=f-|x|35、设函数hx=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中fx=|x|,gx=-x-12+3,则hx+1的最大值为()A.0B.1C.2D.336、若函数y=fx(x∈R)满足fx+2=fx，且x∈[-1，1]时，fx=|x|,函数y=gx是偶函数，且x∈(0，+∞)时，gx=|log3x|.则函数y=fx的图象与函数y=gx图象的交点个数为____________.37、已知函数fx=|x2-4x-3|，则函数的单调增区间________________.38、设随机变量X∼Nμσ2，且PX≤c=P(X>c)，则c的值()A.0B.1C.μD.μ239、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花.李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜.则李云水能获得不少于三朵小红花的概率是（）A.0.175B.0.250C.0.425D.0.60040、作出下列函数的图象.(1)y=sinx|sinx|；(2)y=|tan|x||.41、对于二次函数y=-4x2+8x-3(Ⅰ)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(Ⅱ)说明它的图象由y=-4x2经过怎样平移得来；(Ⅲ)写出其单调区间.42、已知二次函数fx的图象过A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-8). （1）求fx的解析式；（2）求不等式fx≥0的解集.（3）将fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式gx.43、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（）A.B.C.D.44、如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1)，截面下面部分的体积为Vx，则函数y=Vx的图象大致为（）A.B.C.D.45、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PMQ的面积为S=fx，那么fx的图像大致是（）A.@B.C.@D.46、设函数y=fx定义在实数集上，则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称47、已知A,B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为_______.48、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=fx的图象恰好经过k个格点，则称函数y=fx为k阶格点函数.已知下列函数：①f(x)=2(x2−1);②f(x)=ex+1;③f(x)=12log2x;④f(x)=2cos(x−π3).则其中为一阶格点函数的序号为________.（写出所有正确命题的序号)49、设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=c2k，k=1，2，3，…，6，其中c为常数，则Pξ≤2的值为____.50、已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(-1ξ0)=0.3，则P(ξ1)=____________.51、某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N85102，则数学成绩在65—75分之间的考生人数约为(参考数据为：P(|x−u|σ)=0.6826，P(|x−u|2σ)=0.9544，其中u为均值，σ为标准差)()A.1259B.1359C.1459D.155952、已知随机变量x服从正态分布N(3，14),且p(x>72)=0.1587，则p(52≤x≤72)=()A.0.6588B.0.6883C.0.6826D.0.658653、函数y=x2cosx(−π2≤x≤π2)的图象是（）A.@B.C.@D.54、设a为常数，函数fx=x2-4x+3，若fx+a在[0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.55、函数y=1+1x-1的图象是（）A.@B.C.@D.56、有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ=76，则a=___________.57、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些实验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A.103B.559C.809D.50958、已知fx=x-ax-b+1，并且α，β是方程fx=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是()A.αaβbB.aαbβC.aαβbD.αabβ59、设H(x)=0,当x≤01,当x>0画出函数y=Hx-1的图象.60、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y∼B(10，0.8),EX,DX,EY,DY分别是__________，__________，__________，__________.η∼B(2，p),且Dη=49,则P0≤η≤1=（）A.59B.49C.59或49D.59或8962、设随机变量ξ∼N(0，1)，若P(ξ⩾1)=p，则P(-1ξ0)=（）A.1-pB.pC.12+pD.12−p63、小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.227B.29C.427D.4964、已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|65、已知函数y=fx的周期为2，当x∈[-1，1]时fx=x2，那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个66、有一个样本容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.52 15.519.54 19.52 3.59 23.527.51827.531.511 31.535.512 35.539.5739.543.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A.211B.13C.12D.2367、某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为90，那么90~100分数段的人数为（）A.630B.720C.810D.90068、如果随机变量ξ∼N-1ξ2，且P(−3⩽ξ⩽−1)=0.4，则P(ξ⩾1)=___________.69、若随机变量ξ∼N21,且P(ξ>3)=0.1587,求P(ξ>1).70、设fx是一个三次函数，f’x为其导函数，如图所示的是y=x⋅f’x 的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是()A.f1与f-1B.f-1与f1C.f-2与f2D.f2与f-271、设函数fx=|x2-2x-1|，若a>b>1，且fa=fb，则ab-a-b的取值范围（）A.(-2，3)B.(-2，2)C.(1，2)D.(-1，1)72、已知ab,函数fx=x-ax-b的图象如图所示，则函数gx=logbx+a 的图象可能为（）A.B.C.D.73、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点，则a的取值范围为_________.74、设10≤x1x2x3x4≤104，x3=103，随机变量ξ1，取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12的概率均也为0.2，若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差，则（）A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关75、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.80476、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（1）求甲种树成活的株数η的方差；（2）两种大树各成活1株的概率；（3）成活的株数ξ的分布列与期望.77、已知定义域为R的函数fx在(-5，+∞)上为减函数，且函数y=fx-5为偶函数，设a=f-6，b=f-3，则a，b的大小关系为________________.78、在密码理论中，``一次一密’’的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）A.727B.61243C.1108D.124379、设fx=-2x,x≤0fx-1,x>0，若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围（）A.[1，2]B.(-∞，2）C.[1，+∞）D.(-∞，1）80、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x)，且当x∈(0，1]时，fx=x，函数gx=l og3x(x>0)2x+1x≤0，则函数hx=fx-gx在区间[-4，4]内的零点个数为（）A.9B.7C.5D.481、已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x有fx+4=-fx+22，若函数y=fx-1的图象关于直线x=1对称，则f2021=（）A.-2+22B.2+22C.22D.282、如果函数y=|x|-2的图象与图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)83、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为则m+n=_.84、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.85、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则（）A.P1=P2B.P1P2C.P1>P2D.以上三种情况都有可能86、设随机变量X服从二项分布X~B(5，12)，则函数fx=x2+4x+X存在零点的概率是（）A.56B.45C.3132D.1287、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8212.2的产品件数，利用①的结果，求EX. 附：150≈12.2若Z-Nμσ2则P(μ-σZμ+σ)=0.6826，P(μ-2σZμ+2σ)=0.954488、下列四个命题中①∫01exdx=e②设回归直线方程为ŷ=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0，σ2)且P-2≤ξ≤0=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P：xx−1≥0则¬p：xx−10.其中错误的命题个数是（）A.0B.1C.2D.389、若随机变量x-N14，Px≤0=m，则P(0x2)=()A.1-2mB.1−π2C.1−2m2D.1-m90、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N01，若P(X>1)=p，则P(-1X0)=12−p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有()附：本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.92、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.93、如图所示，函数y=fx的图像由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R，fx>fx-1，则正实数a的取值范围为__________.94、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若fx1=x1x2,则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.695、设函数fx在R上可导，其导函数为f’x，且函数fx在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’x的图象可能是()A.B.C.D.96、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.97、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.98、已知函数fx=|x2+5x+4|,x≤02|x-2|,x>0，若函数y=fx-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___________.99、已知函数fx=1x+1-3,x∈-10x,x∈01,且gx=fx-mx-m在-11内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94-2∪012B.-114-2∪012C.-94-2∪023D.-114-2∪023100、记函数y=fx的反函数为y=f-1x.如果函数y=fx的图象过点(1，0)，那么函数y=f-1x+1的图象过点()A.(0，0)B.(0，2)C.(1，1)D.(2，0)101、已知函数fx=-x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若|fx|≥ax，则a的取值范围是（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]102、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()A.B.C.D.103、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.104、对于实数a和b，定义运算“*”：a∗b=a2−ab,a⩽bb2−ab,a>b，设fx=2x-1*x-1，且关于x的方程为fx=mm∈R恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____________.105、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.106、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.107、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z-N(μ，σ2),则P(μ−σZμ+σ)=0.6826，P(μ−2σZμ+2σ)=0.9544.108、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.（I）求p0的值；（参考数据：若X~N(μ，σ2)，有P(μ−σX≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σX≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σX≤μ+3σ)=0.9974.）（II）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？109、如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC⌢与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC⌢行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是()A.@B.C.@D.110、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.1若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；2求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.111、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.112、现在4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可提供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.113、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______.114、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？115、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为（）A.B.。
2021-2022年高考数学复习 艺术类考生小节训练卷(8)函数的图像和平移变换
2021年高考数学复习艺术类考生小节训练卷（8）函数的图像和平移变换一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．若点P（n，n-1）在第四象限，则下列关系正确的是（）A．0<n<1 B．n<0 C．n>0 D．n>12．已知直线经过一、二、三象限，则有（）A．k<0，b <0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<03．如果反比例函数的图像经过点P（-1，2），那么的值是（）A．-2 B． C． D．24．把点M（1，3）向左平移3个单位得点N，再把点N向下平移2个单位得点P，则P的坐标是（）A．（2，1） B．（2，-1） C．（-2，-1） D．（-2，1）5．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一次函数的图象如图，则、的值为（）A． B． C． D．7.设，二次函数的图象下列之一：则a的值为 ( )A．1 B．－1 C．D．8．双曲线经过点（3，）则的值为（）A．9 B． C．3 D．9．点P在第二象限，若该点到轴的距离为、到轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（-，1） B．（，-1） C．（-1，） D．（1，-）10．将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f (4)+ f (5)=________________12、若函数是奇函数，则a=13、设函数f(x)= ，则满足f(x)= 的x值为__________14、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数= ．（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．三．解答题(共三题，每题10分)15、已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.16.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.17、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；参考答案1、 因为n>0,n-1<0，所以0<n<1,选A2、 X=0时，b>0，y=0时，可得k>03、 把点P 代入可得k ＝-24、 由点的平移可得D5、 X=0时，y ＝3,直线交y 轴正半轴，,y=0时x=2\3交x 轴正半轴，所以直线过一二四象限，故选C6、 X=0时，y ＝-1, y=0时，x ＝3,选D7、 a=1时抛物线过原点，故排除A ，a=-1时，抛物线开口向下，排除B ， a= ，b>0,对称轴在y 轴左边，排除D ，所以 选C8、 把点代入可得a=99、 设P （a,b ）,因P 在第二象限,所以a<0,b>0,由题意可得a=-，b=1.10、 左平移，x-2，向上平移，y-3，可得C二.填空题: （每小题5分，计20分）11． 0 f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),又y=f (x )的图象关于直线对称所以f(x+1)=f(-x)=-f(x),可得f(x+2)=f(x),rn 所以T ＝2,所以f(3)=f(1)=f(-1),又f(-1)+f(1)=0，所以f(-1)=f(1)=0,同理可得f(2)=f(4)=f(5)=012. 由f(-x)=-f(x),可得a=13. 3 ＝ 得x=2,不符合题意， ＝ 得x=314. y 轴，3+log 2(-x) 点（x ，y 和点（-x,y ）关于y 轴对称，当f(x)和g(x)图像关于y 轴对称时，若点（x,y ）在f(x)上，则点（-x,y ）在g(x)图像上三．解答题(共三题，每题10分)15、解：（Ⅰ）因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以，即 .511.01452-===--a a a a 或解得 由于代入①得的解析式（Ⅱ）由a a a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 由 解得故当的最大值为正数时，实数a 的取值范围是 16．[解]x 须满足所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有)()11log 1(11log 1)(22x f xx x x x x x f -=-+--=+---=-，所以是奇函数. 研究在（0，1）内的单调性，任取x 1、x 2∈（0，1），且设x 1<x 2 ，则,0)112(log )112(log ,011)],112(log )112([log )11(11log 111log 1)()(1222211222212222112121>----->------+-=-++--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 由 得>0，即在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.17、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 (Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得 当时，，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为。
艺术类考生数学训练卷
艺术类考生数学训练卷（一）—集合与函数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={}213x x +＜，B ={}42>x x ，则A ⋃B 等于（ ）A.{}12＜＜x x -B.{}21>x x x 或＜ C.｛x|x<－2｝ D.｛x|x>2｝2．函数x x b y a y ==,的图像如图所示 （a 、b 均大于0，且不等于1），则（ ） A ．1a b >> B ．1a b >> C ．1b a >> D ．1b a >> 3．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φ4． 函数{)2(2)(+-=x f xx f )2()2(<≥x x ，则)0(f =（ ）A ．4 B. 8 C.81 D. 41 5．函数24)(2+-=x x x f 。
在下列命题中：①函数是奇函数； ②函数在),2[+∞单调递增； ③函数在2=x 取得最小值6- 正确命题的个数有（ ）A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6．已知偶函数c bx ax x f ++=2)(满足3)1(=f ，6)2(=f ，则)(x f 解析式是（ ）A ．x 3B ．122-x C ．123212++x x D ．22+x 7．下列函数中，在区间（0，2）是增函数的是（ ）A ．x x f -=2)(B ．2)(x x f =C ．x x f -=3)(D ．x x f 21log )(=8．若a a 则,1log 32> 的取值范围是（ ）A. ),1()32,0(+∞⋃B. ),1()1,0(+∞⋃C. )32,0(D. )1,32(9．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)10．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．方程9131=-x 的解是 12．定义域为R 的偶函数()f x ，已知)()3()2(πf f f <<，则)(),3(),2(πf f f --的大小关系是13. 用“二分法”求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0 2.5x =，那么下一个有根的区间是 . 14．二次函数c bx ax y ++=2的部分对应值如下表则不等式02≤++c bx ax 的解集为艺术类考生数学训练卷（二）----导数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数2cos3y π=的导数是 （ ）A ．12 B ．12- C D ．0 2．函数()1sin f x x x =+-，(0,2)x π∈，则函数)(x f （ ） A ．在)2,0(π内是增函数 B ．在)2,0(π内是减函数 C ．在),0(π内是增函数，在)2,(ππ内是减函数 D ．在),0(π内是减函数，在)2,(ππ内是增函数3．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 （ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =- 4．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为 ( )Ａ．(2,)+∞ Ｂ．(,2)-∞ Ｃ．(,0)-∞ Ｄ．(0,2) 5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-196．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=7． 设f 0(x) ＝ sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x) ＝ f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)＝ ( )A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx8．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个9．下列函数中，导数为x1，（x ∈(0,∞)其中k 为大于零的常数）的函数是 （ ） A ln(x+k) B lnkx C ln xk D ln kk x + 10．函数f(x)的定义域为R ，导函数f ′(x)的图象如图所示，则函数f(x) ()A ．无极大值点,有四个极小值点B ．有三个极大值点、两个极小值点C ．有两个极大值点,两个极小值点D ．有四个极大值点,无极小值点 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．垂直于直线2x －6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2－1相切的直线方程的一般式是__________. 12．f(x)=2x 3-6x 2+a(a 为常数)在［-2,2］上有最小值3,则f(x)在［-2,2］上的最大值是__________.13．y=3x －x 3的极大值是________，极小值是________. 14．函数y=f （x ）的导函数的图象如图所示，给出下 列判断：①函数y=f （x ）在区间（－3，－12）内单调递增； ②函数y=f （x ）在区间（－12，3）内单调递减； ③函数y=f （x ）在区间（4，5）内单调递增；则上述判断中正确的是__________ .三、解答题：本大题共3小题，共30分．15．设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。
高考数学一轮复习全套课时作业2-8函数的图像
2.8函数的图像一、单项选择题1．函数y ＝log 2|x|的图象大致是( )2．函数y ＝1－1x －1的图象是( )3．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图象可能是( )4．下列函数f(x)的图象中，满足f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)的是( )5．(2020·天津)函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )6．(2021·山东师大附中月考)函数y ＝e |x|4x的图象可能是( )7．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )8．(2019·课标全国Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x 在[－6，6]上的图象大致为( )9．(2021·深圳市高三统考)函数f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)的图象大致为( )10．(2021·山东潍坊期末)函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如图所示，则y ＝f(x)·g(x)的部分图象可能是( )11．现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x ·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 二、多项选择题12．已知lga ＋lgb ＝0，函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象不可能是( )13．函数f(x)＝4x －12x ( )A ．图象关于原点对称B ．图象关于直线y ＝x 对称C ．是增函数D ．图象关于y 轴对称 三、填空题与解答题14．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．15．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F ，G ，且FG.若对任意的x ∈F ，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)，若g(x)为f(x)在R 上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．16．(2021·济南市质量评估)函数y ＝x 28－ln|x|的图象大致为( )17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．2.8函数的图像1．答案C解析 函数y ＝log 2|x|为偶函数，作出当x>0时y ＝log 2x 的图象，再关于y 轴对称，即得y ＝log 2|x|的图象．故选C. 2．答案B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图象可以看成由y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度而得到的．方法二：由于x ≠1，故排除C 、D.又函数在(－∞，1)和(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．答案C解析 由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A 、B.当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选C. 4．答案D解析 因为f ⎝⎛⎭⎫14>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，所以不选A 、B.C 中，f ⎝⎛⎭⎫14<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f ⎝⎛⎭⎫14<f(3)，所以不选C ，选D. 5．答案A 解析 令f(x)＝y ＝4xx 2＋1，则f(－x)＝－4x x 2＋1＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，C 、D 错误； 当x ＝1时，y ＝41＋1＝2>0，B 错误．故选A. 6．答案C解析 令f(x)＝e |x|4x ，因为函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，且f(－x)＝e |x|－4x ＝－e |x|4x ＝－f(x)．所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ；当x ＝1时，f(1)＝e4，排除A ；当x →＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选C. 7．答案A解析 易知x ＝2和x ＝4是函数的两个零点，故排除B 、C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 8．答案B解析 设y ＝f(x)＝2x 32x ＋2－x ，所以f(－x)＝－2x 32－x ＋2x ＝－f(x)，且x ∈[－6，6]，所以函数y ＝2x 32x ＋2－x 为奇函数，排除C ；当x>0时，f(x)＝2x 32x ＋2－x >0恒成立，排除D ；由f(4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97可排除A.故选B. 9．答案 B解析 易知f(x)＝cosx ·ln(x 2＋1－x)是奇函数，排除A 、D ；令x ＝－π，则f(－π)＝cos(－π)·ln(π2＋1＋π)<0，所以排除C.故选B. 10．答案 A解析 由图象可知y ＝f(x)的图象关于y 轴对称，是偶函数，y ＝g(x)的图象关于原点对称，是奇函数且定义域为{x|x ≠0}，所以y ＝f(x)·g(x)的定义域是{x|x ≠0}，且是奇函数，排除B 、C.又当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f(x)>0，g(x)<0，所以f(x)·g(x)<0，排除D.满足题意的只有A.故选A. 11．答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图象关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，当x<0时，其函数值y<0.故选A. 12．答案 ACD解析 ∵lga ＋lgb ＝0，∴lgab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a.∴g(x)＝－log b x ＝log a x ，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称． 13．答案 AC解析 由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x ，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数且是增函数． 14．答案 －12解析 函数y ＝|x －a|－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.15．答案 g(x)＝2|x|解析 画出函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≤0)的图象关于y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|. 16．答案 D解析 令f(x)＝y ＝x 28－ln|x|，则f(－x)＝f(x)，故函数为偶函数，排除选项B ；当x>0且x →0时，y →＋∞，排除选项A ；当x ＝22时，y ＝1－ln22<1－lne ＝0，排除选项C.故选D. 17．答案 (1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞) 单调递减区间为(－∞，1]，[2，3] (2)⎣⎡⎦⎤－1，－34 解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）.作出图象如图中实线所示．(1)单调递增区间为[1，2]，[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象，如图． 则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)，即a ＝－1时，直线y ＝x ＋a 与f(x)的图象有三个交点； 当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根．。
艺术类考生数学复习小节训练卷(3)
艺术类考生数学复习小节训练卷（3）函数单调性与最值第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） （A ）R x x y ∈-=,3 （B ） R x x y ∈=,sin （C ） R x x y ∈=, （D ） R x xy ∈=,)21(2、已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且()f x 在（0，+∞）上是减函数，如果10x <，20x >且12||||,x x <则有 （ ）（A ）12()()0f x f x -+-> （B ）12()()0f x f x +< （C ）12()()0f x f x ---> （D ）12()()0f x f x -<3、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为 （ ）（A ）1(0,)2 （B ）(2,)+∞ （C ）1(,1)(2,)2+∞ （D ）1(0,)(2,)2+∞4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ） A ．增函数且最小值为－5 B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－5 5、已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有 （ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -<-+C ．23()(1)4f f a a -≥-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+6、若函数3()log () (0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,1)4B ． 3[,1)4C ．9(,)4+∞D ．9(1,)47、若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是（ ）A ．(1,0)(0,1)-B ．（0，1）C ．(0,1]D ．(1,0)(0,1]-8、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 （ ） A ．151xy -=+ B ．12xy =- C ．1()12x y =-．11()3x y -= 9、已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是 （ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-10、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ）A. 24B.22C.14D.12答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2345678910 分数第二部分 非选择题（共20分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11、函数212()log (43)f x x x =-+-的递减区间为_____________12、已知偶函数()f x 在[02]，内单调递减，若(1)a f =-，121(log )4b f =，(lg 0.5)c f =，则a 、b 、c 之间的大小关系是_____________13、已知奇函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，若(1)(21)0f m f m -+->，则实数m 的取值范围是_____________。
2021-2022年高考数学专题训练 函数的应用与图像
2021年高考数学专题训练函数的应用与图像注意事项：1.考察内容：函数的应用与图像2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。
4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.甲、乙两工厂xx年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知xx年元月份两厂的产值相等，则xx年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂 B．乙厂C．产值一样 D．无法确定2.一批长400cm的条形钢材，须将其截成长518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为( )A. B. C. D.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.514.在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x5.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由元给出，其中，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.776.要得到的图像，只需将函数的图像 ( )A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位7.方程表示的图形为 ( )A.两条直线B.一条直线和一条射线C.一个点D.两条射线8.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（）A.1B.5C.7D.99.下列图形，其中能表示函数的是10.一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图象是（ ）A B C D二、填空题11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨. 12.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.这次行车总费用关于的表达式 ；当= 时，这次行车的总费用最低。
2021年高考数学复习 艺术类考生小节训练卷(2)函数的表示法,定义域,值域
2021年高考数学复习艺术类考生小节训练卷（2）函数的表示法，定义域，值域一．选择题1．下列命题中正确的是A．若集合A=R，B=｛正实数｝，从集合A到集合B的对应关系：平方，则是一个映射B．若M=｛整数｝，N=｛正奇数｝，则一定能建立一个从集合M到集合N的映射C．若集合A是无限集，集合B是有限集，则一定不能建立一个从集合A到集合B的映射D．若集合A=｛｝，B=｛1，2｝，则从集合A到集合B只能建立一个映射2. 集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，满足条件的映射：A→B的个数是A.2B.4C.5D.73．、b为实数，集合,表示把集合M中的元素映射到集合N中仍为，则等于（）A．1 B．0 C．－1 D．±14．设，给定下列四个图形, 其中能表示集合A到B函数关系的是A. B. C. D.5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为｛1,4｝的“同族函数”共有A．9 B．8个 C．5个 D．4个6. 已知，则的解析式可取为A． B． C． D．－7. 已知A. B. C. D.8．函数的定义域为（）A．B． C．（1，3） D．[1，3]9. 函数的定义域为A. B. C.（1，2） D.10．函数，若，则的所有可能值为A．1 B C． D．二、填空题11. 函数的定义域为12. 已知是定义在R上的函数，满足，且对任意实数，有，则_________________13.已知函数的定义域是（0，1），则的定义域为_______; 的定义域为______14. 若函数在区间上恒有定义，则实数的取值范围是参考答案：一、选择题1．映射可以多对一，一对一.每个原象都要有象.2．按的要求寻找3．a=1.b=04．x 对y要不能一对多5．不要忘了1，—1，2.这种的类型的情况，还有1，—1，2，—2的情况6．换元法：令=t，解出x. 然后代入原式。
2021年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08(文)解析版 Word版含解析
2106届艺体生强化训练模拟卷八〔文〕一、选择题本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．假设π02x <<，那么1tan <x x 是1sin <x x 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当π02x <<时cos 0x >，假设tan 1sin cos 1x x x x x <⇒<<；反之，当3x π=时，33sin 1326x x ππ=⨯=<，而3tan 3133x x ππ=⨯=>，说明1tan <x x 是1sin <x x 成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，那么()UA B =〔 〕A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,8 【答案】B 【解析】由题{}(){}UU 3,5,8,5,8A =∴A B =，应选B.3．设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，那么实数=a 〔 〕 A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B4．实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，假设z y ax =-(0)a ≠取得的最优解(,)x y 有无数个，那么a 的值为〔 〕A ．2B ．1C ．1或2D ．1- 【答案】C【解析】如图，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的的可行域，ABC ∆内部〔含边界〕，再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 或AC 平行〔0a ≠〕，所以1a =或2，选C ．5．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，那么=+11272log log a a A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】6．把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π，得到函数()f x 的图象，那么函数()f x 为〔 〕A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】由题意得, ()cos[2()]cos(2)sin 23122f x x x x πππ=--=-=，所以()f x 是周期为π的奇函数，选A . 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是〔 〕【答案】C ． 【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，应选C ．8．如下列图，假设输入的n 为10，那么输出的结果是〔 〕A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D 【解析】9．如图，双曲线C ：22221x y a b -=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．假设60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，那么双曲线C 的离心率为A ．233 B ．72C ．396D ．3 【答案】B 【解析】10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a ＝32，c ＝22，tan 21tan A cB b+=，那么C ＝〔 〕A 、30°B 、45°C 、45°或135°D 、60° 【答案】B 【解析】由得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22，A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,.再由正弦定理得，C sin sin 322260=︒22=∴C sin ，所以︒︒=13545或C 。
2022届高考数学一轮复习——微专题21-22函数的图像平移、对称、翻折变换
专题21 函数的图像平移变换已知()y f x =的图象平移结论:向右平移a 个单位得到()(0)y f x a a =->的图象向左平移a 个单位得到()(0)y f x a a =+>的图象向上平移h 个单位得到()(0)y f x h h =+>的图像向下平移h 个单位得到()(0)y f x h h =->的图像例1、将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）A ．2log (21)y x =+B ．2log (21)y x =-C ．2log (1)1y x =++D ．2log (1)1y x =-+ 【答案】C 【解析】 因为2222()log (2)log 2log 1log f x x x x ==+=+ 所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为21log (1)y x =++.故C 正确.例2、为了得到函数3lg 10x y +=的图像 只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】 C本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A ．lg(3)1lg10(3)y x x =++=+B ．lg(3)1lg10(3)y x x =-+=-C ．3lg(3)1lg10x y x +=+-= D ．3lg(3)1lg 10x y x -=--= 故应选C.例3、已知函数2()()2()f x x a b x ab a b =-+++<的两个零点为()αβαβ<、 则实数a b αβ、、、的大小关系是（ ）A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<<【答案】A 【解析】 如图 ()y f x =的两个零点为,,()2y f x αβ=-的两个零点为a b 、 考虑到()f x 的图象为开口向上的抛物线 因此a b αβ<<<.例4、若函数(1)y f x =+是偶函数 则函数()y f x =的图象的对称轴方程是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A 【解析】 ∵函数(1)y f x =+向右平移1个单位得出()y f x =的图象 又(1)y f x =+是偶函数，对称轴方程为0,x =∴()y f x =的对称轴方程为1x =.故选A . 考点:函数的对称性.专题22 函数的对称与翻折变换（1）对称变换：():f x -与()f x 的图像关于y 轴对称 ():f x -与()f x 的图像关于x 轴对称 ():f x --与()f x 的图像关于原点对称.（2）翻折变换：(),0(||):(||)(),0f x x f x f x f x x ≥⎧=⎨-<⎩即x 正半轴的图像不变 负半轴的原图像去掉 把正半轴图像关于y 轴对称过去（去左翻右）(),()0|()|:|()|(),()0f x f x f x f x f x f x ≥⎧=⎨-<⎩即x 轴上方的图像不变 把x 轴下方的图像沿x 轴对称翻上去(下翻上). 例1、函数()log ||1(01)a f x x a =+<<的图像大致为下图的（ ）【答案】A例2、在平面直角坐标系xOy 中 若直线2y a =与函数||1y x a =--的图像只有一个交点 则a 的值为_____.【答案】12- 【解析】 在同一直角坐标系内 作出2y a =与||1y x a =--的大致图像，如下图:由题意可知1212a a =-⇒=-.例3、直线1y =与曲线2||y x x a =-+有四个交点 则a 的取值范围是_________.【答案】51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 如图所示 要使1y =与2||y x x a =-+有四个交点 2||y x x a =-+必须在后面二个图之间，故a 的取值范围是51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.例4、已知函数2()3,f x x x x R =+∈.若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根 则实数a 的取值范围为____________.【答案】(0,1)(9,)+∞. 【解析】 法一 显然0a >.(i)当(1)y a x =--与23y x x =--相切时，1a = 此时()|1|0f x a x --=恰有3个互异的实数根. (ii)当直线(1)y a x =-与函数23y x x =+相切时 9a = 此时()|1|0f x a x --=恰有2个互异的实数根.结合图象可知01a <<或9a >.法二:显然1a ≠ 所以231x x a x +=-.令1t x =- 则45a t t =++.因为4(,4][4,)t t+∈-∞-+∞ 所以45(,1][9,)t t ++∈-∞+∞.结合图象可得01a <<或9a >.。
辽宁省抚顺市艺考美术高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析
辽宁省抚顺市艺考美术高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, ,下列不等式中必然成立的一个是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．3. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．4. 函数的最大值是（）A. 1B.C. 0D. -1参考答案：A5. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能参考答案：D略6. 点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】点（x，y）关于y=﹣x的对称点为（﹣y，﹣x）即可求出答案．【解答】解：点P（1，4）关于直线y=﹣x的对称点的坐标是（﹣4，﹣1），故选：D7. 函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，则要求函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的单调递减区间，∵函数t=x2﹣9的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．9. 设变量满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知函数f（x）是偶函数，当0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），则有a＜b＜c；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则参考答案：112. 棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.参考答案：,13. 下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
2022高考数学真题分专题训练专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用(教师版含解析)
1．(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设 ，若 为函数 的极大值点，则()
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若 ，则 为单调函数，无极值点，不符合题意，故 .
依题意， 为函数 的极大值点，
当 时，由 ， ，画出 的图象如下图所示：
由图可知 ， ，故 .
6．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)函数 的最小值为______.
【答案】1
【分析】由题设知： 定义域为 ，
∴当 时， ，此时 单调递减；
当 时， ，有 ，此时 单调递减；
当 时， ，有 ，此时 单调递增；
又 在各分段的界点处连续，
∴综上有： 时， 单调递减， 时， 单调递增；
∴ 故答案为：1.
7.(2021年全国新高考2卷数学试题)已知函数 ，函数 的图象在点 和点 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】结合导数的几何意义可得 ，结合直线方程及两点间距离公式可得 ， ，化简即可得解.
【详解】由题意， ，则 ，
所以点 和点 ， ,
故选：D.
3.(2021年全国新高考2卷数学试题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
【答案】 (答案不唯一， 均满足)
【解析】
【分析】根据幂函数的性质可得所求的 .
【详解】取 ，则 ，满足①，
， 时有 ，满足②，
的定义域为 ，
又 ，故 是奇函数，满足③.
令 ，则 .
当 时， ，此时函数 单调递增，
当 时， ，此时函数 单调递减，
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2021年高考数学复习 艺术类考生小节训练卷（8）函数的图像和平移
变换
一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．若点P （n ，n-1）在第四象限，则下列关系正确的是（ ）
A ．0<n <1
B ．n <0
C ．n >0
D ．n >1
2．已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）
A ．k <0，b <0
B ．k <0，b >0
C ．k >0，b >0
D ．k >0，b <0
3．如果反比例函数的图像经过点P （-1，2），那么的值是（ ）
A ．-2
B ．
C ．
D ．2
4．把点M （1，3）向左平移3个单位得点N ，再把点N 向下平移2个单位得点P ，则P 的坐标是（ ）
A ．（2，1）
B ．（2，-1）
C ．（-2，-1）
D ．（-2，1）
5．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．一次函数的图象如图，则、的值为（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1
31b k B ．⎪⎩⎪⎨⎧==131b k C ． D ．⎪⎩⎪⎨⎧-==131b k
7.设，二次函数的图象下列之一：则a 的值为 ( )
A ．1
B ．－1
C ．
D ．
8．双曲线经过点（3，）则的值为（ ）
A ．9
B ．
C ．3
D ．
9．点P 在第二象限，若该点到轴的距离为、到轴的距离为1，则点P 的坐标是（ ）
A ．（-，1）
B ．（，-1）
C ．（-1，）
D ．（1，-）
10．将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
11、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y=f (x )的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=________________
12、若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a =
13、设函数f(x)= ，则满足f(x)= 的x 值为__________
14、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= ．
（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．
三．解答题(共三题，每题10分)
15、已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
16.已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
17、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
1、因为n>0,n-1<0，所以0<n<1,选A
2、X=0时，b>0，y=0时，可得k>0
3、把点P代入可得k＝-2
4、由点的平移可得D
5、X=0时，y＝3,直线交y轴正半轴，,y=0时x=2\3交x轴正半轴，所以直线过一二四
象限，故选C
6、X=0时，y＝-1, y=0时，x＝3,选D
7、a=1时抛物线过原点，故排除A，a=-1时，抛物线开口向下，排除B， a= ，b>0,对
称轴在y轴左边，排除D，所以选C
8、把点代入可得a=9
9、设P（a,b）,因P在第二象限,所以a<0,b>0,由题意可得a=-，b=1.
10、左平移，x-2，向上平移，y-3，可得C
二.填空题: （每小题5分，计20分）
11． 0 f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),又y=f (x)的图象关于直线对称所以f(x+1)=f(-x)=-f(x),可得f(x+2)=f(x),rn所以T＝2,所以f(3)=f(1)=f(-1),又f(-1)+f(1)=0，所以f(-1)=f(1)=0,同理可得f(2)=f(4)=f(5)=0
12. 由f(-x)=-f(x),可得a=
13. 3 ＝得x=2,不符合题意，＝得x=3
14. y 轴，3+log 2(-x) 点（x ，y 和点（-x,y ）关于y 轴对称，当f(x)
和g(x)图像关于y 轴对称时，若点（x,y ）在f(x)上，则点（-x,y ）在g(x)图像上
三．解答题(共三题，每题10分)
15、解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f
.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①
由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，
即 .5
11.01452-===--a a a a 或解得 由于5
1.1,0-==<a a a 将舍去代入①得的解析式
（Ⅱ）由a a a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.14)(,02a
a a x f a ++-<的最大值为可得 由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞
16．[解]x 须满足,11011,0110<<->-+⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠x x x x
x x 得由 所以函数的定义域为（－1，0）∪（0，1）.
因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x ，有
)()11log 1(11log 1)(22x f x
x x x x x x f -=-+--=+---
=-，所以是奇函数.
研究在（0，1）内的单调性，任取x 1、x 2∈（0，1），且设x 1<x 2 ，则 ,0)112(log )112(log ,011)],112(log )112([log )11(
11log 111log 1)()(1
222211222212222112121>----->------+-=-++--+-=
-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 由 得>0，即在（0，1）内单调递减，
由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.
17、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 0000
0,,2.0,2
x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点在函数的图象上
∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 (Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤， 可得
当时，，此时不等式无解
当时，，解得
因此，原不等式的解集为。