第5章 库存控制1

R h R TCi = （ ) S + [Vi + (Q − qi )Ci ] + [Vi + (Q − qi )Ci ] Q 2 Q
对上式求极值，则得到某价格范围内的经济批量 对上式求极值，
Qi =
2 R( S + Vi − qi Ci ) hCi
总 成 本
0 订购批量
增量折扣方案
作业： 某公司生产电梯。在生产制造中，每天需配用5 作业： 某公司生产电梯。在生产制造中，每天需配用5台 变压器。如每星期工作5 一年工作48个星期 个星期， 变压器。如每星期工作5天，一年工作48个星期，一年 总共需要变压器的数量为1200台 总共需要变压器的数量为1200台。 已知： 25元 已知：每次购买电压器支付进货费用 25元 变压器单价 500元 500元 20% 变压器存货费用为单价的 500Kg /台 /台 变压器重量 0.1元 0.1元/100Kg 仓库搬运费 12元 12元/台 /年 租借外厂仓库费用 库存超过200台 必须租借厂外仓库储存） （库存超过200台，必须租借厂外仓库储存）
例： 某零售商对激光 笔的需求为每年3000 支，订购成本为2000 元，存储成本为20%， 其上游批发商采用如 图所示的折扣方案， 图所示的折扣方案， 请为该零售商选择经 济订购批量。 济订购批量。
订购批量 QБайду номын сангаас
0＜Q≤499 ＜
价格
100
500＜Q≤1499 ＜
98.5
1500＜Q ＜
96
解：1.全部折扣 1.全部折扣
Q
时间 库存状态图 库存的订购与消耗循环发生，几个库存循环如图所示。 库存的订购与消耗循环发生，几个库存循环如图所示。 假设其中一个循环始于收到Q单位的订货批量， 假设其中一个循环始于收到Q单位的订货批量，随着时间的 推移，由于是以固定的速度均匀消耗并且生产提前期不变， 推移，由于是以固定的速度均匀消耗并且生产提前期不变， 订货就会在库存量降为零时及时地收到（这样存储的平均库 订货就会在库存量降为零时及时地收到（ 存量等于每次采购量的一半，即Q）。因此，订货时机和订 存量等于每次采购量的一半， ）。因此， 因此 货批量的合理安排既避免了库存过量，又避免了缺货。 货批量的合理安排既避免了库存过量，又避免了缺货。
范围 3
1500 1000000 96.00 790.6 1500 96 306400
增量折扣的订购批量求解
初始优化解 优 化 解 775 出界 915 313604.14 1425 出界
（2）增量折扣
货 品 成 本
C2 C1 C0
q1 q2 订购批量
q0
增量折扣方案
不同折扣范围内的货品成本可以用统一的公式来表示 Vi=C0(q1-q0)+C1(q2-q1)+…+Ci-1(qi-qi-1) 这样，库存总成本为： 这样，库存总成本为：
订购批量
全部折扣方案
求解方案： 求解方案： 对于每一个数量折扣范围， 对于每一个数量折扣范围，根据其折扣 价格C 利用EOQ公式得到一个优化的订购 价格Ci，利用EOQ公式得到一个优化的订购 批量Q 这样就出现3种情况： 批量Qi，这样就出现3种情况： qi ≤ Qi ＜qi+1 ，优化解Qi可以获得折扣。 优化解Q 可以获得折扣。 Qi ＜qi ，优化解Qi无法获得折扣价格， 优化解Q 无法获得折扣价格， 需要将批量增大到qi qi+1 ≤ Qi ，因为在qi+1已经可以获得折扣价 作为订购批量. 格，所以要选择qi+1作为订购批量.
第五章 库存控制
一、库存管理概述
库存，就是在生产及流通领域中各个环节(供 库存，就是在生产及流通领域中各个环节( 应商、制造商、零售商及运输环节) 应商、制造商、零售商及运输环节)所持有的原材 零部件、成品。 料、零部件、成品。 库存掩盖了企业的问题，库存水平降低， 库存掩盖了企业的问题，库存水平降低，这 些问题才会暴露出来；同时， 些问题才会暴露出来；同时，库存是一种巨大的 浪费。 浪费。
二、经济订货批量（EOQ）模型 经济订货批量（EOQ） 1 . 经济订货批量的含义
经济订货批量模型( 经济订货批量模型(Economic Order Quantity, 简称EOQ)就是通过平衡订货成本和保 管仓储成本， 管仓储成本，确定一个最佳的订货批量来实现最 低总库存成本的方法。它可以根据需求和订货、 低总库存成本的方法。它可以根据需求和订货、 到货间隔时间等条件是否处于确定状态分为确定 条件下的模型和概率统计条件下的模型。 条件下的模型和概率统计条件下的模型。
确定范围内的的实际订购量及库存总成本 参 数
下 限 上 限 价格/元 价格/ 初始优化解 实际订购量选择 单位价格/ 单位价格/元 库存总成本/ 库存总成本/元
范围 1
0 499 100.00 774.6 500 98.5 312425
范围 2
500 1499 98.50 780.5 780 98.5 310875
2．库存策略 所谓库存策略， 所谓库存策略，就是决定什么时间对库存进行 检查、补充，每次补充的数量是多少。 检查、补充，每次补充的数量是多少。 (1) 订货点和订货批量。随着物品的出库，其 订货点和订货批量。随着物品的出库， 库存量会下降到某一点， 库存量会下降到某一点，这时补充活动必须着手进 否则就要缺货，影响公司的正常运营。 行，否则就要缺货，影响公司的正常运营。这个点 就称为订货点，所订购的数量称为订货批量。 就称为订货点，所订购的数量称为订货批量。 (2) 订货提前期。一旦库存量降到订货点并安 订货提前期。 排了订货，等待物品到货以补充库存， 排了订货，等待物品到货以补充库存，这种等待时 间称为订货提前期，或简称为提前期或交货期。 间称为订货提前期，或简称为提前期或交货期。它 是从订货开始到收到订货批量为止的一段时间， 是从订货开始到收到订货批量为止的一段时间，严 格来讲提前期是不确定性的，是随机的。 格来讲提前期是不确定性的，是随机的。
4．库存成本 (1) 订购成本：订货与收到库存的成本。通常 订购成本：订货与收到库存的成本。 分为管理成本与运输成本。 分为管理成本与运输成本。 (2) 存储成本：又叫存储成本。保管、存储库 存储成本：又叫存储成本。保管、 存物品相关的成本。 存物品相关的成本。 (3) 缺货成本: 当需求大于手头的库存供应量 缺货成本: 就会发生缺货成本。 时，就会发生缺货成本。这种成本包括未实现销售 的机会成本、丧失顾客信誉及其他类似成本。 的机会成本、丧失顾客信誉及其他类似成本。 (4) 库存成本分析: 在不考虑缺货成本的情况 库存成本分析: 库存成本可以由3部分组成， 下，库存成本可以由3部分组成，即物品本身价值 成本、订购成本以及存储成本。 成本、订购成本以及存储成本。
订货点管理基本策略： 订货点管理基本策略： 订货点管理基本策略很多， 订货点管理基本策略很多，但基本决策变量为 检查周期t 订货点R 订货批量Q 最大库存S 检查周期t、订货点R、订货批量Q、最大库存S。 根据检查周期是固定还是可变： 根据检查周期是固定还是可变： (1) 连续性检查策略。 连续性检查策略。
例：某计算机配件经销商销售一种键盘。每个 某计算机配件经销商销售一种键盘。 键盘价格是150元 每年销量是100个 键盘价格是150元，每年销量是100个，存储成 本为30％，订购成本为 本为30％，订购成本为180元，求其经济订货批 ％，订购成本为180元 量及相应订货周期是多少? 量及相应订货周期是多少?
几个基本假设 ：
只涉及一种产品 缺货费用为无穷大（即不允许缺货） 缺货费用为无穷大（即不允许缺货） 需求连续、稳定，年需求量Q已知， 需求连续、稳定，年需求量Q已知，每个周期的 需求量（需求速率） 需求量（需求速率）为常数 生产提前期不变（补货周期固定） 生产提前期不变（补货周期固定） 各批量单独运送接收（运费固定） 各批量单独运送接收（运费固定） 单位货品的价格固定） 没有数量折扣 （单位货品的价格固定） 不考虑资金限制
库存策略列表
订购数量 订购频率 Q固定 订货点R 订货点R t固定 R，Q t，Q 最大库存S 最大库存S R，S t，S
3．库存系统评价指标 (1) 库存周转率： 库存周转率： 库存周转率可以表示为年销售金额与平均库存 库存周转率可以表示为年销售金额与平均库存 投资的比值。例如， 万元， 投资的比值。例如，某种产品年销售额为100万元， 万元， 平均库存投资为25万元，则其库存周转率为4。 (2) 产品满足率(Product Fill Rate)： 产品满足率(Product Rate)： 产品满足率就是当顾客对某种产品提出需求时， 产品满足率就是当顾客对某种产品提出需求时， 库存系统中有存货， 库存系统中有存货，能够立刻满足顾客需求的百分 率。
=(
Q 2
)hC
年总成本： 年总成本：TC =CR
+( R Q
)S +
Q (2
)hC
库存成本变化分析
次数
订购批量Q与年需求量R 固定订购成本S成正比， 订购批量Q与年需求量R、固定订购成本S成正比，与单位 时间( 单位货品的存储成本(货币单位／单位／ H成反 时间(年)单位货品的存储成本(货币单位／单位／年) H成反 也就是与单位时间、单位库存价值的存储成本h 比，也就是与单位时间、单位库存价值的存储成本h和货品单 成反比。也就是说， 位成本 C 成反比。也就是说，物资订货成本与其订购的次数 成正比，而与每次购买物资量的多少关系不大； 成正比，而与每次购买物资量的多少关系不大；保管仓储成 本则与每次购置物资的数量成正比关系。 本则与每次购置物资的数量成正比关系。
解：经济订货批量: 经济订货批量:
次数
三、考虑数量增量的（EOQ）模型 考虑数量增量的（EOQ）
1.数量折扣模型 1.数量折扣模型 （1）全部折扣
数量折扣方案 订购批量 Q q0＜Q≤q1 q1＜Q≤q2 q2＜Q 价格 C1 C2 C3