线性代数课程教学大纲

“线性代数”课程教学大纲

一、课程基本信息

开课单位：经济学院

课程名称：线性代数

课程编号：201003

英文名称：Linear Algebra

课程类型：学科基础课

总学时：54 理论学时： 54 实验学时： 0

学分：3

开设专业：经济学

先修课程：无

二、课程任务目标

（一）课程任务

本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。

（二）课程目标

在学完本课程之后，学生能够：

1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念；

2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题；

三、教学内容和要求

（一）理论教学的内容及要求

第一章行列式

第一节行列式的概念

1．了解行列式的概念；

2．会求二阶与三阶行列式。

第二节行列式的性质

1．了解余子式与代数余子式的概念；

2．掌握行列式的性质。

第三节行列式的计算

1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念；

2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式；

3．掌握行列式的计算方法。

第四节行列式的应用

1．了解线性方程组的概念；

2．掌握克拉默法则。

第二章矩阵

第一节矩阵的概念

1．了解矩阵的概念；

2．理解几类特殊的矩阵。

第二节矩阵的运算

1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算；

2．了解可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的概念；

3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。

第三节矩阵的分块

1．了解分块矩阵的概念；

2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。

第四节逆矩阵

1．了解逆矩阵，伴随矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的概念；

2．掌握可逆矩阵的判定定理与逆矩阵的求法；

3．理解可逆矩阵的性质。

第五节矩阵的初等变换

1．了解矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的概念；

2．了解行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的概念，掌握用初等变换将矩阵转换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法；

3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。

第六节矩阵的秩

1．理解矩阵的秩的概念；

2．掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。

第三章线性方程组与向量

第一节线性方程组的消元法

1．了解线性方程组系数矩阵与增广矩阵的概念；

2．掌握线性方程组解的存在性判定定理；

3．掌握用初等变换的方法求解线性方程组。

第二节向量组及其线性组合

1．了解n维向量，向量的线性组合与线性表示的概念；

2．理解向量组等价的概念，掌握向量由向量组线性表示的判定方法。

第三节向量组的线性相关性

1．理解向量组线性相关与线性无关的概念；

2．掌握向量组线性相关与线性无关的判别方法。

第四节向量组的秩

1．理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念；

2．理解向量组的秩与矩阵的秩的关系。会求向量组的极大线性无关组与向量组的秩。

第五节齐次线性方程组

1．掌握齐次线性方程组的性质；

2．理解齐次线性方程组的基础解系与通解的概念。掌握齐次线性方程组的基础解系与通解的求法。

第六节非齐次线性方程组

1．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念；

2．掌握非齐次线性方程组解的性质；

3．掌握用非齐次线性方程组解的结构定理求解非齐次线性方程组的方法；

第七节向量空间

1．了解n维向量空间，子空间，向量空间的基、维数与坐标的概念；

2．了解基变换与坐标变换公式。掌握过渡矩阵的求法。

第八节向量组的正交性和正交矩阵

1．理解向量的内积与长度的概念与性质；

2．理解正交向量组的概念，掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法；

3．了解标准正交基与正交矩阵的概念，掌握正交矩阵的性质。

第四章矩阵的特征值与特征向量

第一节矩阵的特征值与特征向量

1．理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；2．掌握矩阵的特征值与特征向量的性质。

第二节矩阵的相似对角化

1．理解相似矩阵的概念与性质；

2．理解矩阵可相似对角化的条件；

3．掌握将矩阵转化成相似对角矩阵的方法。

第三节对称矩阵的相似对角化

1．理解对称矩阵的性质；

2．掌握将对称矩阵转化成相似对角矩阵的方法；

3．掌握求对称矩阵的方幂的方法与成相似对角矩阵的方法；

4．掌握用对称矩阵的特征值与特征向量求反对称矩阵的方法。

第五章二次型

第一节二次型及其矩阵

1．掌握二次型及其矩阵；

2．了解二次型的秩的概念；

3.了解合同变换与合同矩阵的概念。

第二节标准型

1．了解二次型的标准型的概念；

2．掌握用可逆线性替换化二次型为标准型的方法；

3．会用配方法化二次型为标准型；

4. 掌握用正交线性替换化二次型为标准型的方法；

第三节正定二次型

1．理解正定二次型与正定矩阵的概念；

2．掌握正定二次型的判别方法。

（二）实践教学的内容及要求

无

四、学时分配