13[1].1.1_算术平方根(2)
13[1].1.3平方
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1 (3)64 （4）2 4
解:(1)∵ (±0.7)2=0.49
∴ 0.49的算术平方根是0.7
0.49的平方根是±0.7
数a的平方根与数a的算术平方根有什么不同呢?
数a的算术平方根就是a的正的平方根
练习、判断下列说法是否正确.
1. 16 的平方根是±16. 2. a 一定是正数.
3. a2的算术平方根是a. 4.若 ( a ) 2 5 ,则a=-5. 5. .
求一个数a的平方根的运算叫作开平方。
符号表示：
a的平方根表示为
a 读作：正、负根号a
表 a的 术 方 示 算 平 根
a
a
表 a的 术 方 的 反 示 算 平 根 相 数
a
2= x
表 a的 方 示 平 根
a
x=
a
如6的平方根表示成 6 36的平方根为 36 6
例1:求下列各数的算数平方根和平方根： (1) 0.49 (2) 0
a a 0
例 用计算器求下列各式的值:
(1) 3 (精确到0.001 ; ） （2） 3136.
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 … 0.25 0.7906 2.5
62.5 625 6250 62500 … 7.906 25 79.06 250 …
５已知（ｘ１） y 2 z 3 0 .
2
求x y z的平方根。
6. 求使 范围.
x 1 x 1 有意义x的取值
7.已知a、b满足等式 +︱b+5︱=0, a2 求a2-12b的算术平方根.
13[1].1.1平方根
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例3、
a |a| =
2
a 0
-a
(a＞0) (a=0) (a＜0)
练习1 ：求下列各数的算术平方根， 81 (1) (2（ 25 2 ) ） 1 （） 32 4
思考：任何数都有算数平方根吗？ 算数平方根都是什么样的数？
因为一个数，不论它是正数、负
数、还是0，它的平方都是正数， 不可能是负数，所以一个负数不 可能有算术平方根。只有非负数 才有算术平方根。算术平方根也 只能是非负数。
2是一个无限不循环小数,
所以1.414 2 1.415.
收获与体会
●
你学到了什么知识？
●
算术平方根的具体意义是怎么样的？ 怎样求一个正数的算术平方根？
●
同学们：你能把
我们今天学习的内 容Байду номын сангаас结一下吗？
小游戏
• 看谁能很快记住1到20的平方？
121
强化练习
1或3 1、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______
问题：学校要举行美术作
品比赛，小鸥很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式， 应该是, 边长 2 = 25 9 16 2 a 5 25cm 所以, 其边长为 5cm 又：面积为16，则边长为 4 ； 3x 4 3； 面积为9，则边长为 5cm 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 边长能用我们学 过的数表示吗？ 这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
100
2
49 49 7 （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 8 64 64 7 7 49 8 ，即 64 = 8
《平方根》PPT课件
5-2. 已知 2.06 ≈1.435，求下列各数的算术平方根： (1)0.020 6；解：∵ 2.06≈1.435，∴(1) 0.020 6≈0.143 5； (2)206； (2) 206≈14.35； (3)20 600. (3) 20 600≈143.5.
知识点 3 平方根
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数 的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键， 再输入被开方数，最后按 键. 计算器上就会显示这 个数的算术平方根(或其近似值).
特别解读 ●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有
三种方法： 一是用计算器； 二是查平方根表； 三是估算. ●计算器上显示的数值许多都是近似值.
(1) 1600; (2)－ 2 14；
25
(3) －22；
(4) 0.0036.
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
解：(1)因为(±11)2=121，
平方根(基础)知识讲解
平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()2a a=≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.5，所以本说法正确；B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.4，所以本说法错误；D.因为0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（24=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（24=；（4）25是425的算术平方根．2、 填空： （1）4-是 的负平方根．（2表示 的算术平方根，= ．（3的算术平方根为 ．（43=，则x = ，若3=，则x = ．【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13(4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④8-是64的负的平方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）（2（3（4【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6 553x的取值范围是______________．【答案】x≥1-；【解析】x＋1≥0，解得x≥1-.【总结升华】a0，a≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y﹣1）2=0，求5x+y2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得，，∴5x+y2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。
平方根立方根口诀表
平方根口诀表：负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x 的平方根。
其中的非负数的平方根称为算术平方根。
正整数的平方根通常是无理数。
定义：在分数指数中，依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。
应等于±；即(见绝对值)。
扩展资料：
平方根口诀
1、11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位。
2、41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位。
3、51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位。
4、91-99的平方：尾数乘2加80，10减尾数再平方，占2位。
立方根和平方根试题与答案
1.2立方根同步练习第1题. 64的立方根是（ ）Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4±Ｄ．不存在第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．0或1Ｄ．不存在第3题的立方根是（ ）Ａ．4±Ｂ．2±Ｃ．2第4题. 求下列各数的立方根： （1）10227（2）0.008- （3）0第5题. 求下列各等式中的x ：（1）3271250x -= （2）3x =（3）3(2)0.125x -=-第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1（2（3（4）第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）332520x += （2）318108x -= （3）3(1)500x +=（4）32(31)57x -=第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1 （2）（3）参考答案1. 答案：Ｂ2. 答案：Ｃ3. 答案：Ｃ4. 答案：（1）43（2）0.2- （3）05. 答案：（1）53x =（2）2x =- （3） 1.5x =6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913-7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.54213.2立方根情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________.(4)64的立方根是________. 三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x 等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2（5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)参考答案 情景再现：解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米 ∴53=125，93=729∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.一.(1)√ (2)× (3)× (4)√二.(1)0与±1 (2)－318 (3)±4 (4)2 三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B 四.解：由已知6280=34π·R 3 ∴6280≈34×3.14R 3，∴R 3=1500 ∴R ≈11.3 cm13.2立方根同步练习第1课时（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(23-)3＝ ； 2.填空：(1)因为 3＝27，所以27的立方根是 ； (2)因为 3＝－27，所以－27的立方根是 ； (3)因为 3＝1000，所以1000的立方根是 ； (4)因为 3＝－1000，所以－1000的立方根是 ； (5)因为 3＝0.027，所以0.027的立方根是 ； (6)因为 3＝－0.027，所以－0.027的立方根是 ； (7)因为 3＝64125，所以64125的立方根是 ； (8)因为 3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （ ） (2)1的立方根是1. （ ）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）第2课时（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 . 5.填空：64的 ，＝ ；(2)表示64的 ，＝ ；64的 ，＝ . 6.计算：＝ ；＝ .7.探究题：(1)＝ ，＝ ，所以(2)＝ ，＝ ，所以(3)由(1)(2).1.1 平方根同步练习第1题. 9的算术平方 （ ）A ．-3B ．3C ．± 3D ．81第2题. 化简：(-= ．第3题. 一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是 米．第4题. 函数y =x 取值范围是 ． 第5题. 0.25的平方根是______；2(3)-的平方根是_______． 第6题. 一个正数的两个平方根的和是_____，商是_____．第7题. 下列说法：（1）2(5)-的平方根是5±；（2）2a -没有平方根；（3）非负数a 的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负．其中不正确的是（ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第8题. 求下列各数的平方根：（1）49 （2）0.36 （3）2564第9题. 25的平方根是_______，算术平方根是_______．第10题. _________的平方根是它本身，________的算术平方根是它本身． 第11题. 21x +的算术平方根是2，则x =_________．第12题. 2(7)-的算术平方根是_______；27的算术平方根是_________． 第13题. 求下列各式中的x 的值． （1）2250x -= （2）2(1)81x +=第14题. 若a b ，满足7a =，求ba 的值．参考答案1. 答案：B2.3. 答案：0.5米4. 答案：3x ≤5. 答案：0.5±；3±6. 答案：0；1-7. 答案：Ｃ8. 答案：（1）7±；（2）0.6±；（3）58±9. 答案：5±；510. 答案：0；0，111. 答案：3212. 答案：7；713. 答案：（1）5x =± （2）8x =或10x =-14. 答案：4913.1平方根同步练习1.判断正误（1） 5是25的算术平方根. （ ） （2）4是2的算术平方根. （ ）（3）6. （ ）（4）37是237⎛⎫- ⎪⎝⎭的算术平方根. （ ）（5）56-是2536的一个平方根. （ ） （6）81的平方根是9. （ ） （7）平方根等于它本身的数有0和1. （ ） 2.填空题（1）如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 . （2）一个正数的平方根有 个，它们 .（3）一个正数a 的正的平方根用符号 表示，负的平方根用符号 表示，平方根用符号 表示.（4）0的平方根是 ，0的算术平方根是 .（53的 ；925的算术平方根为 . （6）没有算术平方根的数是 .（7）一个数的平方为719，这个数为 .（8）若a=15±，则a2= ；若=0，则a= .若2=9，则a= .（9）一个数x 的平方根为7±，则x= .（10）若x 的一个平方根，则这个数是 . （11）比3的算术平方根小2的数是 .（12）若a 9-的算术平方根等于6，则a= .（13）已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .（14的平方根是 .（16）已知1y 3=，则x= ，y= .3.选择题（1）下列各数中，没有平方根的是（ ）（A ）0 （B ）()23- （C ）23- （D ）()3--（2）25的算术平方根是（ ）.（A ）5 （B （C ）5- （D ）5± （3）9的平方根是（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）3± （D ）81 （4）下列说法中正确的是（ ）.（A ）5的平方根是（B ）5的平方根是5（C ）5-的平方根是5± （D ）2-（5的值为 （ ）.（A ）6- （B ）6 （C ）8± （D ）36（6）一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是（ ）.（A ）2a 1- （B ） （C （D ）（70.1311==，则x 等于（ ）. （A ）0.0172 （B ）0.172 （C ）1.72 （D ）0.00172（82=，则()2m 2+的平方根是（ ）.（A ）16 （B ）16± （C ）4± （D ）2± 4.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49 （2）11125 （3）()25- （4）6110（5（6）0 5.求下列各式的值：（1（2（36.求满足下列各式的未知数x ：（1）2x 3= （2）2x 0.010-=（3）23x 120-= （4）()24x 125-=7.y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？y 10+=，你能求出20032004x y +的值吗？13.1平方根（第1课时）1.填空：(1)因为 2=64，所以64的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2=1649，所以1649的算术平方根是 ，即＝ .2.求下列各式的值：＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ . 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ .4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？13.1平方根（第2课时）1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，记作 .2.填空：(1)因为 2＝36，所以36的算术平方根是 ，即＝ ；(2)因为( )2＝964，所以964的算术平方根是 ，即＝ ；(3)因为 2＝0.81，所以0.81的算术平方根是 ，即＝ ；(4)因为 2＝0.572，所以0.572的算术平方根是 ，即＝ .3.师抽卡片生口答.4.填空：(1)面积为9＝ ；(2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.5.用计算器求值：＝ ；＝；≈（精确到0.01）.6.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .13.1平方根（第3课时）1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝；(2)面积为15的正方形，边长≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .4.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；5.填表后填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.6.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0；（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）13.1平方根（第4课时）1.填空：(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .(2)正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数.2.填空：(1)因为（）2＝144，所以144的平方根是；(2)因为（）2＝0.81，所以0.81的平方根是 .3.填空：(1)169的平方根是，169的算术平方根是；(2)964的平方根是，964的算术平方根是 .4.填空：196的，＝；5的，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.5.填空：3的平方根，也就是3的平方根；(2)有意义，表示3的平方根；(3)有意义，表示3的两个；(4)表示的算术平方根；6.计算下列各式的值：＝；(2)＝；(3)＝ .7.完成下面的解题过程：求满足121x2-81=0的x的值.解：由121x2-81=0，得 .因为，所以x是的平方根.即x=, x=.13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4(2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29 的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.。
平方根公式大全
平方根公式大全一、平方根的定义。
如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根。
例如，因为(±2)^2 = 4，所以±2是4的平方根。
二、平方根的表示。
正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
其中√(a)表示a的正平方根（又叫算术平方根），-√(a)表示a的负平方根。
例如9的平方根表示为±√(9)=±3。
三、算术平方根的性质（针对正数a）1. √(a)≥slant0（算术平方根是非负的）。
2. (√(a))^2=a（一个数的算术平方根的平方等于这个数本身）。
四、平方根的运算公式。
1. 对于非负数a、b，√(ab)=√(a)·√(b)(a≥slant0,b≥slant0)。
- 例如：√(12)=√(4×3)=√(4)×√(3) = 2√(3)。
2. √(frac{a){b}}=(√(a))/(√(b))(a≥slant0,b > 0)。
- 例如：√(frac{2){3}}=(√(2))/(√(3))=(√(2)×√(3))/(√(3)×√(3))=(√(6))/(3)。
3. 当a≥slant0时，(√(a))^2=a；当a < 0时，√(a^2)=| a|=-a（这个公式体现了算术平方根与绝对值的联系）。
- 例如：√((- 5)^2)=| - 5|=5。
4. 若x^2=a(a≥slant0)，则x=±√(a)，这是求平方根的基本公式。
例如，已知x^2=25，则x = ±√(25)=±5。
平方根运算基本公式
平方根运算基本公式平方根运算，这可是数学里的一个重要知识点哦！咱先来说说啥是平方根。
比如说，一个数的平方等于 9 ，那这个数就是 9 的平方根。
因为 3 的平方是 9 ， -3 的平方也是 9 ，所以 9 的平方根就是 ±3 。
平方根运算有个基本公式，那就是：若 x² = a ，则x = ±√a 。
这里要注意啦， a 必须是非负数，也就是大于等于 0 。
就拿个简单的例子来说吧，咱算 16 的平方根。
因为 4 的平方是 16 ，-4 的平方也是 16 ，所以 16 的平方根就是 ±4 。
用公式表示就是：因为4² = 16 ，所以±√16 = ±4 。
我记得之前教过一个学生小李，他刚开始学平方根的时候，总是搞不清楚正负号的问题。
有一次做作业，题目是求 25 的平方根，他居然只写了 5 。
我就问他：“小李啊，你想想， (-5) 的平方是不是也等于 25 呀？”他恍然大悟，拍着脑袋说：“哎呀老师，我怎么给忘了！”从那以后，每次做平方根的题目，他都会特别注意正负号的问题。
再来说说平方根的一些性质。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。
这就好比正数有两个“好伙伴”， 0 自己跟自己玩儿，负数连个“伙伴”都没有。
咱来做几道题练练手。
比如说求 100 的平方根，那就是 ±10 。
再比如求 0.09 的平方根，因为 0.3 的平方是 0.09 ， -0.3 的平方也是 0.09 ，所以 0.09 的平方根就是 ±0.3 。
在实际生活中，平方根的运算也有不少用处呢。
比如说，要计算一个正方形的边长，已知它的面积是 49 平方米，那边长就是 7 米，因为7 是 49 的平方根呀。
学习平方根运算的时候，可别嫌麻烦，多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢就熟练啦。
就像骑自行车，刚开始可能摇摇晃晃，但练得多了，就能骑得又稳又快。
人教版七年级数学下册平方根(提高)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】平方根（提高）责编：杜少波【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【：389316 平方根，知识要点】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥，a 是a 的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质2(0)||0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20aaa =≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、（2015秋•张家港市校级期中）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣9的立方根是2，c 是的整数部分，求a+b+c 的平方根．【思路点拨】首先根据平方根与立方根的概念可得2a ﹣1与3a+b ﹣9的值，进而可得a 、b 的值；接着估计的大小，可得c 的值；进而可得a+b+c ，根据平方根的求法可得答案． 【答案与解析】解：根据题意，可得2a ﹣1=9，3a+b ﹣9=8； 故a=5，b=2； 又∵2＜＜3， ∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9， ∴9的平方根为±3．【总结升华】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，还要掌握实数的基本运算技能，灵活应用． 举一反三：【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的两个不同的平方根，求m 的值.【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2互为相反数. 解：当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=⨯--=-=2、x 为何值时，下列各式有意义？2x 4x -11x x +-1x -． 【答案与解析】解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x(2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义．(4)由题意可知：1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且3x ≠．所以当1x ≥且3x ≠时，13x x --有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：【变式】已知4322232b a a =-+-+，求11a b+的算术平方根． 【答案】解：根据题意，得320,230.a a -≥⎧⎨-≥⎩则23a =，所以b ＝2，∴1131222a b +=+=，∴11a b+的算术平方根为112a b +=． 类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)2222252434-+g ；(2)111200.36900435--． 【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)2222252434-+g 49257535==⨯=g ；(2)1118111200.369000.630435435--=-⨯-⨯90.26 1.72=--=-． 【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据2(0)a a a =>来解． 类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=；（3）()2932640x +-= 【答案与解析】 解：（1）∵23610x -=∴2361x = ∴36119x =±=±（2）∵()21289x += ∴1289x +=± ∴x ＋1＝±17 x ＝16或x ＝－18. （3）∵()2932640x +-=∴()264329x +=∴8323x +=±∴21499x x ==-或【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度. 举一反三：【变式】求下列等式中的x ：（1）若21.21x =，则x ＝______； （2）2169x =，则x ＝______；（3）若29,4x =则x ＝______； （4）若()222x =-，则x ＝______． 【答案】（1）±1.1；（2）±13；（3）32±；（4）±2.类型四、平方根的综合应用 【：389316 平方根：例5】5、已知a 、b 是实数，26|20a b ++-=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-． 【答案与解析】解：∵a 、b 26|20a b +=260a +≥，|20b -≥，∴260a +=，20b =． ∴a =－3，2b =把a =－3，2b =2(2)1a x b a ++=-，得－x ＋2＝－4，∴x ＝6．【总结升华】本题是非负数的性质与方程的知识相结合的一道题，应先求出a 、b 的值，再解方程．此类题主要是考查完全平方式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可． 举一反三：【：389316 平方根：例5练习】 【变式】若2110x y -++=，求20112012x y +的值．【答案】 解：由2110x y -++=，得210x -=，10y +=，即1x =±，1y =-．①当x ＝1，y ＝－1时，20112012201120121(1)2xy +=+-=． ②当x ＝－1，y ＝－1时，2011201220112012(1)(1)0x y +=-+-=．【：389316 平方根：例6】6、小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3x (x ＞0) cm ，则宽为2x cm ，依题意得 32300x x ⋅=. 26300x =. 250x =.∵ x ＞0， ∴ 50x =∴ 长方形纸片的长为350cm . ∵ 50＞49,507>.∴ 35021>, 即长方形纸片的长大于20cm .由正方形纸片的面积为400 2cm , 可知其边长为20cm ,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20cm 的正方形纸片裁出长方形纸片. 举一反三：【变式】（2015春•台安县月考）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【答案】解：设篮球场的宽为xm，那么长为2815x m，由题意知，所以x2=225，因为x为正数，所以x==15，又因为=900＜1000，所以按规定在这块空地上建一个篮球场．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
1.1 平方根
2
结论
若 r = a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于2 =4，因此2是4的平方根.
2
2
说一说
分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
由于32=9 ，因此9的 由于52=25，因此25 一个平方根是3. 的一个平方根是5.
2 由于4 2 =16，因此16 由于7 =49，因此49 的一个平方根是4. 的一个平方根是7.
解
依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.
故，应选择C.
结
束
即：10.8 120 = 0.09（m2) 由于0.32=0.09 2 因此面积为0.09m 的正方形地砖， 它的边长为0.3m.
面积:10.8m2 面积？
？
共120块
结论
在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使 它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r，使得r =a，那么我们把r 叫作a的一个平方根.
16 4 ； 25 5
（3）0.49
算术平方根就是正平方根.
解
由于0.72=0.49，
因此 0.49 0.7 .
练习
1. 分别求 64， 49 ， 6.25 的平方根.
81
解
（1）64
由于82=64 所以64的平方根是8与-8.
（2） 49 81
由于 7 = 49 9 81 7 与-7 . 所以 49 的平方根是 9 81 9
2
（3）0.16
由于0.42=0.16 因此 0.16 0.4 .
3. 面积是196cm 的正方形，它的边长是多少？
平方根第2课时 用计算器求一个正数的的算术平方根
（3） 5-1 与 0.5；（4） 5-1与 1.
2
2
比较含有算术平方根的两个数的大小：
①被开方数越大，对应的算术平方根也越大；
②估算的近似值越大，原数也越大.
（1） 8 与 10 ；
解：因为 8<10， 所以 8 10 .
（2） 65 与 8；
解：因为 82=64， 所以 64 8 . 因为 65>64，所以 65 即 65 8 .
... 0.0625 0.625 6.25 62.5 ... 0.25 0.791 2.5 7.91
625 6250 62500 ... 25 79.1 250 ...
你发现了什么？
你能说出其中的道理吗？
... 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 ... ... 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 ...
本章概览
算术 算术平方 平方根 根的估算 平方根
开平方
平方根
乘 互为 开
实
方 逆运算 方
数
立方根
开立方
实数的概念 及性质
实数的大小 比较与运算
人教版七年级下册
6.1 平方根 第2课时 算术平方根的估算
复习回顾
抢答——判断下列各数有没有算术平方根？ 如果有，请求出它们的算术平方根.
196 -4
0.49
都是无限不循环小数.
部分不循环的小 数，你以前见过
π也是无限不循环小数. 这种数吗？
对应训练
1. 填写下列表格：
方法（对两个连续整数或小 数用平方法逐步进行比较）
步骤
通过估算，确定 7 在哪 两个连续的整数之间
七年级下册数学教案平方根(2) 相关计算
学校教师备课笔记问题（四）两种运算有什么不同？问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？教师板书：求一个数A 的平方根的运算，叫开平方，其中A 叫被开方数.。
问题（五） 问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？生答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.。
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
三、 尝 试 应 用例1、口算下列各数的平方根问：你能说出下列式子的含义吗？a ± a a -例2、 判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
例3、说出下列各式的意义再求值。
（1）36， （3）949±，（2）-81.0 易错题：小组讨论，并指派一人回答问题。
答错同小组同学补充。
（师指点）生回答。
错误的简述理由。
学生上台板演。
若有错误请其他同学用红笔改正。
学校教师备课笔记)0三、尝试应用例1：求下列各数的立方根：例2：求下列各式的值：（4）310001-；（5）81±；师讲授并板演例1。
学生展示例题，若出现错误当堂纠正。
（4）和（5）两名学生上台竞赛板演。
四、当堂练习一、判断题：1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2.非负数的立方根还是非负数；3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；4、3a不可能是负数；5、一个数的立方根有两个，它们互为相反数；6.27的立方根的平方根是±3 ；7.若33)2(-=x，则2-=x.二、填空题：8、当x_________时，31+x有意义；9、将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_____倍.三、解答题：10.求下列数的立方根：.)8)(3(;27102)2();216()1(2---11.求下列各式的值：.1125124)3(;)5()2(;343)1(3333---四、解方程：⑴3512x=综合运用平方根与立方根解题，培养思维的严谨性、深刻性。
平方根表及算法
i = 0x5f3759df - (i >> 1); // 计算第一个近似根
超级莫名其妙的语句，不是吗？但仔细想一下的话，还是可以理解的。我们知道，IEEE 标准下，float类型的数据在32位系统上是这样表示的（大体来说 31：符号位 30-23：共8位，保存指数（E） 22-0：共23位，保存尾数（M）
x[n+1]=1/2*x[n]*(3-a*x[n]*x[n])
将1/2放到括号里面，就得到了上面那个函数的倒数第二行。
接着，我们要设法估计第一个近似根。这也是上面的函数最神奇的地方。它通过某种
方法算出了一个与真根非常接近的近似根，因此它只需要使用一次迭代过程就获得了较 满意的解。它是怎样做到的呢？所有的奥妙就在于这一行：
值得注意的是，在 Chris Lomont 的演算中，理论上最优秀的常数（精度最高）是0× 5f37642f，并且在实际测试中，如果只使用一次迭代的话，其效果也是最好的。但奇怪 的是，经过两次 NR后，在该常数下解的精度将降低得非常厉害（天知道是怎么回事！）。 经过实际的测试，Chris Lomont 认为，最优秀的常数是 0×5f375a86。如果换成64位 的double版本的话，算法还是一样的，而最优常数则为 0×5fe6ec85e7de30da（又一个 令人冒汗的Magic Number - -b）。
哪么这种计算方法是怎么得来的呢？查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细 分平方根的计算过程，后来的步骤都有 20 乘以也有的商再加上预计的商乘上预 计的商。设也有的商为 a 预计的商为 b 就是(20*a+b)*b 即 20ab+b*b。而实质上 预计的商是平方根中已有的商的后一位数字，平方根实际为 10a+b 再乘以 10 的 N 次方（N 为整数），这里我们可以简化为平方根为 10a+b（因为乘 10 的 N 次 方只影响平方的小数点位置，对数字计算没有影响）。
1.1 平方根 第2课时
平方根
第2课时
（1）正确理解平方根的概念.
（2）知道平方根的表示方法.
（3）会求一个数的平方根. （4）掌握平方根和算术平方根的联系与区别.
1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和3的平方 都等于9
2.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： x x 8 64 ？ -8
2
11 ？ -11 ？ 0.6 ？ -0.6 ？ 0？ ？ 没有 ？ ？
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1）x2＝49 （2）（x－1)2＝25 解析：（1）x= 〒7 （2）x=6或x=-4
2.（2010·黄冈中考）2的平方根是_________. 解析：〒
2
）
3．（2010·长沙中考）4的平方根是（ A. 2 B．2 C．±2 D． 2
解析：选C
x y 1 ( y 3) 2 0 ，则 4．（2010·济宁中考）若
名言警句
奋斗说：人生就是不断努力的过程。
——巴金
读作：正负根号a
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
两种运算有什么不同？
x
+1
-1 +2 -2 +3 4 1 1 -1 +2
x
2
x
2
x
+1
4
-2 +3
-3
9
9
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫 做被开方数。
平方与开平方 有什么关系？
可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系 可以求出一个数的平方根.
人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》优质课课件 (3)
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
例 下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的-64平，方根;
如果没有，请说明理由。
0， （-4）2，
5
解：-64没有平方根，因为它是负数; 0的平方根是0; 因为 (4)2=16, 所以它的平方根是±4 5的平方根是± 5
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
练习
计算下列各式的值:
(1) 169
64
(2)- 0.0049 （3） 81
解: (1) 因为13 2 =169，所以 169 =13
(2)因为 (0.07)2 =0.0049, 所以- 0.0049 = - 0.07
(3)因为
(8 )2 9
=
64 81
, 所以 64 81
x 表示什么,这里被开 方数x 可以取什么样的数?
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
平方
+1 1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
开平方
+1 1
-1
+2 4
-2 +3 9 -3
例 1 求下列各数的平方根.
1) 100
2)
9 16
3) 0.25
解: 1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10.
2)
因为( 43
)2=
9 16
,
所以 9 16
题目
平方根（2）
如果一个数的平方等于9， 这个数是多少？ 若x2 = ，4 则 x 等于多少?
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探索 & 交流 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的 大正方形？ 大正方形？
思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 思考 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 你知道这个大正方形的边长是多少吗
解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2 设这个大正方形的边长为 x叫做 的算术平方根 叫做2的算术平方根 叫做 2的算术平方根记做 的算术平方根记做: 2 ∴x = 的算术平方根记做
一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 一般地，如果一个正数 的平方等于 即 正数 x2=a,那么这个正数 叫做 的算术平方根 那么这个正数 那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a 的算术平方根记为 读作: 根号 根号a”， 叫做被开方数. 读作 “根号 ，a 叫做被开方数
x = a ∴
a
a
学以致用
2. 当x为何值时,下列各式有意义? 为何值时, 为何值时 下列各式有意义? (1) x + 1 ； (2) 2 − 3 x ；(3) x - 2 − 2 − x
3 3. (1) ３的算术平方根是＿＿＿． 的算术平方根是＿＿＿．
(2) 3 的算术平方根是＿＿＿． 81 的算术平方根是＿＿＿． 4 x = 2 , 则 x = _____ 6 则 3 + x = 3 ,则 x = ____ 则 ( 3 − x ) = x − 3 ,则
2
拓展: 拓展:已知
的值． 的值 x − y − 4+ | x − 2y − 5 |= 0求x，y的值．
均为非负数, 解：根据题意得 x − y − 4 和 | x − 2 y − 5 | 均为非负数,
x − y − 4 + | x − 2 y − 5 |= 0
由非负数的性质得： 由非负数的性质得： x − y − 4=0 且 | x − 2 y − 5 | =0 x − y − 4 = 0 所以 x − 2y − 5 = 0
—人人学有价值的数学； 人人学有价值的数学； 人人学有价值的数学 —人人都能获得必需的数学； 人人都能获得必需的数学； 人人都能获得必需的数学 —不同的人在数学上得到不同发展； 不同的人在数学上得到不同发展； 不同的人在数学上得到不同发展
筛一筛， 筛一筛，长能耐
• • • • • • • 判断： 判断： （1）5是25的算术平方根； (√ ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( × ) （3）0的算术平方根是0； (√ ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × ) （5）-5是-25的算术平方根； ( × ) （6）5的算术平方根是 5 。 (√ )
a
a
1. 作业本（1） 作业本（
书本p75 书本p75 1， 1， 2
2.课后思考题： 2.课后思考题： 课后思考题
试用“逼近法” 试用“逼近法”确定3 的大小？ 的大小？
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？ 为什么？
5 ;− 3 ; − 3 ;
2
0和1 算术平方根等于它本身． 和 ⑶＿＿＿ 算术平方根等于它本身． ⑷若 ⑸若 (6)若 若
x≥3
学以致用
4.已知 已知
x − 2y + 9 与
x + y − 3 互为相反
的算术平方根． 数,求xy的算术平方根．
5.如果一个正数的算术平方根为 ，则比这个数大 如果一个正数的算术平方根为m， 如果一个正数的算术平方根为 ２的数的算术平方根是____________ 的数的算术平方根是 m + 2
x = a ∴
规定：0的算术平方根是 的算术平方根是0. 规定： 的算术平方根是
x
a
作 0 记 ： =0
1.双重非负性： 双重非负性： 2.一个非负数的
≥ 0, a ≥ 0 a
2
( a ( 算数平方根的平 ) = ______ a ≥ 0) 方是它本身： 方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平 2 a = _____ 方根等于这个数的绝对值.
x = 3 解方程组得， 解方程组得， y = −1
如下图,是一个面积为4的正方形纸片. 如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? 你能否利用此折出面积为 (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? 你能折出面积为 (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少? 折出面积为
2
一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 一般地，如果一个正数 的平方等于 即 正数 x2=a,那么这个正数 叫做 的算术平方根 那么这个正数 那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a 的算术平方根记为 读作: 根号 根号a”， 叫做被开方数. 读作 “根号 ，a 叫做被开方数
规定：0的算术平方根是 的算术平方根是0. 规定： 的算术平方根是
x
a
作 0 记 ： =0
1.双重非负性： 双重非负性： 2.一个非负数的
≥ 0, a ≥ 0 a
2
( a ( 算数平方根的平 ) = ______ a ≥ 0) 方是它本身： 方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平 2 a = _____ 方根等于这个数的绝对值.
2
有多大? 2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22 所以 1 < 2 < 2 因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
2 2
逼 近 法
2 < 1.5 2 < 1.415
… …
1.414 < 2
1.4142135623730950
…
无限不循环小数! 无限不循环小数
答：有意义的是： 有意义的是：
(− 3) ;
2
5
− 3
(− 3)
2
无意义的是： 无意义的是： − 3