中考数学复习试题汇编----解直角三角形应用(含答案)
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2 ∴ MC MB 2 BC 2 20 3 ………………………………… 3 分 .， ∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4 分 ∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5 分 ∴ 塔 MF 的高约为 36.1 米． …………………………………… 5 分
请你根据以上数据计算出 CD 的长 .
（可能用到的参考数据： sin35 °≈ 0，.57cos35°≈ 0，.82tan35 °≈ 0）.70
第9页
22．解：由题意可知： CD⊥ AD 于 D，
∠ECB=∠CBD＝ 45 ，
∠ECA=∠ CAD＝ 35 ，
AB＝ 9.
设 CD x ，
∵ 在 Rt CDB 中，∠ CDB＝ 90°，∠ CBD＝45°，
为 6 m，则旗杆 MN 的高度为
m.
13、15
5． 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度 . 小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了 .他 们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量 （如图） .室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得 旗杆顶部 A 的仰角 α为 45°，旗杆底部 B 的俯角 β为 60°. 室外测量组测得 BF 的长度为 5 米.则旗杆 AB=______米.
12． 2.5
3． 9 月热播的专题片《辉煌中国 —— 圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了
中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞 “厉害了，我的国！ ”片中提到我国已成为
拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图
1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 .在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及
索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，
记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为 ，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD
ห้องสมุดไป่ตู้
长的表达式应为 BD=
(m) .
4． 某校九年级的 4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度 . 为了方 便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上，且 使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图） . 经测量，木棍围 成的直角三角形的两直角边 AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m，观测点 O 到旗杆的距离 OE 第1页
∴ CD=BD= x . …………………………分…… 2
AB=CD=15 . 在 Rt MED 中， ∠MED＝ 90°，∠ MDE＝ 45°， ∴∠ EMD＝∠ MDE＝ 45° . ∴ME＝ DE. …２分 设 ME＝ DE＝x，则 EC＝ x+15. 在 Rt MEC 中，∠ MEC＝ 90°， ∠MCE＝35°，
∵ ME EC tan MCE ，
碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度 . 方法如下：如图，首
先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部
M 的仰角为 35°，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪
念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，
14. 5+5 3 .
6． 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛 算经》 中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千 步，令后表与 前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着 地，取望岛峰，与表 末参合．从后表却行一百二十七步，人目 着地，取望岛峰，亦与表末 参合．问岛高几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰 AH 的高度，在 B 处和 D 处树立标杆 BC 和 DE，标杆的高都是 3 丈， B 和 D 两 处 相 隔 1000 步（ 1 丈 =10 尺， 1 步=6 尺 ）， 并 且 AH， CB 和 DE 在同一平面内。从标杆 BC 后退 123 步的 F 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在同一直线 上；从标杆 ED 后退 127 步的 G 处可以看到顶峰 A 和标杆顶 端 E 在同一直线上。则山峰 AH 的高度是
2018 年中考数学复习试题汇编 ---- 解直角三角形应用
1． 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中
AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的 水 平 线 ，
∠ABC=150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升
的高度 h 是_________m .
..5
8． 如图，建筑物的高 CD 为 17. 32 米.在其楼顶 C ，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60 ，旗杆 顶部 A 的仰角 为 20 ，请你计算旗杆的高度 . （ sin20 0.342 ， tan20 0.364 ， cos20 0.940 ，
3 1.732 ，结果精确到 0.1 米）
15．1225 步
7． 如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距 离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°，底端 B 的俯角为 10°， 请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度．（精确到 0.1 米）
（参考数据： sin10 °≈ 0，.17 cos10°≈ 0.，98tan10 °≈ 0，.18 2 ≈1.41， 3 ≈1.7）3
第3页
第4页
9． 大城市病之一 —— 停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资 源结构 性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与 墙平行停放的 平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且 距离为 0.8 米，已知小 汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开 角度∠ AOB 为 40°时，车门是 否会碰到墙？请说明理由。 ( 参 考数据： sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
点 E 处，在 E 处测得塔顶 M 的仰角为 60 ．请根据他们的测量数据求
此塔 MF 的高．
（结果精确到 0.1 m，参考数据： 2 1. 41 ， 3 1. 73 ， 6 2. 45 ）
第5页
22．解：由题意 :AB=40， CF =1.5，∠ MAC= 30°，∠ MBC =60°， ∵ ∠ MAC= 30°，∠ MBC =60°， ∴∠ AMB= 30° ∴∠ AMB=∠ MAB ∴ AB=MB =40． ………………………… 1 分 在 Rt△ ACD 中， ∵ ∠ MCB= 90°，∠ MBC =60°， ∴ ∠ BMC = 30°． ∴ BC = 1 BM =20． ………………………… 2 分
C
∴CD =AD=x，
∵BC=BD - CD，
D
N
∴ 3x x 100 ，
解得： x=136.5． ……………………………………………………………… 5 分 即山的高度为 136.5 米； 答：这座山的高度约为 136.5 米．
12． 在北京市开展的 “首都少年先锋岗 ”活动中，某数学小组到人民英雄纪念
并且 N， B， A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量
结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度 .
（参考数据： sin35 °≈，0.6cos35°≈ 0，.8tan35 °≈ 0）.7
第7页
22.解：由题意得，四边形 ACDB， ACEN为矩形， ∴ EN=AC=1.5 .
第8页
23. 解： （1）过 C 作 CE//AB 交 BD 于 E.
由已知， DCE 14 , ECB 22
DCB 36 …………………………………………………………………………分………………２
（2）在 Rt CEB 中， CEB 90 ，AB=20， ECB 22 tan ECB BE BE 0.4 CE 20
14． 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点
C
到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点 A, B ，使点 A， B， D 在同一条直线上，测量出 A 、 B 两点间的距
离为 9 米；
（ 2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 A ， B 的俯角∠ ECA=3°5 ，∠ECB=4°5 ．
BE 8
…………………………………………………………………………分………………３
在 Rt CED 中， CED 90 ， CE=AB=20， DCE 14
DE DE
tan DCE
0.25
CE 20
DE 5
BD 13 国旗杆 BD 的高度约为 13 米 . ………………………………………………………分……………５
21. 解：过点 A 作 OB 的垂线 AE，垂足是 E
因为 Rt△ AEO, AO=1.2 , ∠ AOE=40°
所以 Sin40 °＝OAEA
…………………… .. …………… .2 ′
AE= sin40 °OA≈0.64 ×1.2=0.768 ﹤
0.8 …………………… .. …………… .4 ′
..2
在 Rt△ DEB中，∠ DEB=90°， tan ∠2= BE ， DE
∠ 2=10°， ……………………………分
...3
∴BE=DE× tan∠ 2=40×tan10 °≈ 40×0.18=7.2……………………………… 分 .. ……… ..4
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3 米 ． ………………………………………………分………
第2页
23．
解：过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E，
在 Rt△ADE中，∠ AED=90°， tan∠ 1= AE ， DE
∠ 1=30°， ………………………… 分
. … ..1
∴AE=DE× tan ∠1=40× tan30 °=40×
3 3
≈ 40×1.73×
1 3
≈ 23.1……………………分
答案： 4
2． “平改坡 ”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的
平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达
到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行
为．如图是某小区对楼顶进行 “平改坡 ”改造的示意
图．根据图中的数据，如果要使坡面
BC 的坡度达到 1: 1.2 ，那么立柱 AC 的长为
_______米．
11． 如图，小明想测量山的高度．他在点 B 处仰望山顶 A，测得仰角 ABN 30 ，再向山 的方向（水平方向）行进 100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山顶 A，测得仰角 ACN 45 ．求这座山的高度． （结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不计） （参考数 据： 2 1.41， 3 1.73 ）
第6页
21．（本小题满分 5 分）
解：过点 A 作 AD ⊥ MN 于 D ，设山 AD 的高度为 x 米， ……………………… 1 分
在 Rt△ ABD 中，
A
∵∠ ADB =90°，∠ ABN=30°，
∴BD = 3 x， …………… 2 分
在 Rt△ ACD 中，
∵∠ ADC =90°，∠ ACN =45°， M B
∴ x 0.7 x 15 .∴ x 35 .
∴ ME 35 .
…４分
∴ MN ME EN 36.5 .
∴人民英雄纪念碑 MN .的高度约为 36.5 米 .
…５分
13． 小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度 .如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m. 小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14 ，旗杆底部 B 的俯 角为 22 . （1）求 BCD 的大小 . （2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m.参考数 据:sin22 °≈ 0，.3c7os22°≈ 0.，93tan22 °≈ 0，.40sin14 °≈ 0，.24cos14°≈ 0，.97tan14 °≈ 0）.25
∵汽车靠墙一侧 OB与墙 MN平行且距离为 0.8 米，
∴车门不会碰到墙．
答：车门是不会碰到墙的 …………………… .. …………… .5 ′
10． 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学
的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点
D 用高 1.5米的
测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为 30 ，然后沿 DF 方向前行 40 m 到达
请你根据以上数据计算出 CD 的长 .
（可能用到的参考数据： sin35 °≈ 0，.57cos35°≈ 0，.82tan35 °≈ 0）.70
第9页
22．解：由题意可知： CD⊥ AD 于 D，
∠ECB=∠CBD＝ 45 ，
∠ECA=∠ CAD＝ 35 ，
AB＝ 9.
设 CD x ，
∵ 在 Rt CDB 中，∠ CDB＝ 90°，∠ CBD＝45°，
为 6 m，则旗杆 MN 的高度为
m.
13、15
5． 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度 . 小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了 .他 们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量 （如图） .室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得 旗杆顶部 A 的仰角 α为 45°，旗杆底部 B 的俯角 β为 60°. 室外测量组测得 BF 的长度为 5 米.则旗杆 AB=______米.
12． 2.5
3． 9 月热播的专题片《辉煌中国 —— 圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了
中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞 “厉害了，我的国！ ”片中提到我国已成为
拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图
1 所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 .在图 2 的主桥示意图中，两座索塔及
索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为 E，最长的斜拉索 CE 长 577 m，
记 CE 与大桥主梁所夹的锐角 CED 为 ，那么用 CE 的长和 的三角函数表示主跨 BD
ห้องสมุดไป่ตู้
长的表达式应为 BD=
(m) .
4． 某校九年级的 4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度 . 为了方 便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上，且 使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图） . 经测量，木棍围 成的直角三角形的两直角边 AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m，观测点 O 到旗杆的距离 OE 第1页
∴ CD=BD= x . …………………………分…… 2
AB=CD=15 . 在 Rt MED 中， ∠MED＝ 90°，∠ MDE＝ 45°， ∴∠ EMD＝∠ MDE＝ 45° . ∴ME＝ DE. …２分 设 ME＝ DE＝x，则 EC＝ x+15. 在 Rt MEC 中，∠ MEC＝ 90°， ∠MCE＝35°，
∵ ME EC tan MCE ，
碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度 . 方法如下：如图，首
先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部
M 的仰角为 35°，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪
念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，
14. 5+5 3 .
6． 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛 算经》 中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千 步，令后表与 前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着 地，取望岛峰，与表 末参合．从后表却行一百二十七步，人目 着地，取望岛峰，亦与表末 参合．问岛高几何？ 译文：今要测量海岛上一座山峰 AH 的高度，在 B 处和 D 处树立标杆 BC 和 DE，标杆的高都是 3 丈， B 和 D 两 处 相 隔 1000 步（ 1 丈 =10 尺， 1 步=6 尺 ）， 并 且 AH， CB 和 DE 在同一平面内。从标杆 BC 后退 123 步的 F 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在同一直线 上；从标杆 ED 后退 127 步的 G 处可以看到顶峰 A 和标杆顶 端 E 在同一直线上。则山峰 AH 的高度是
2018 年中考数学复习试题汇编 ---- 解直角三角形应用
1． 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中
AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的 水 平 线 ，
∠ABC=150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升
的高度 h 是_________m .
..5
8． 如图，建筑物的高 CD 为 17. 32 米.在其楼顶 C ，测得旗杆底部 B 的俯角 为 60 ，旗杆 顶部 A 的仰角 为 20 ，请你计算旗杆的高度 . （ sin20 0.342 ， tan20 0.364 ， cos20 0.940 ，
3 1.732 ，结果精确到 0.1 米）
15．1225 步
7． 如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距 离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°，底端 B 的俯角为 10°， 请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度．（精确到 0.1 米）
（参考数据： sin10 °≈ 0，.17 cos10°≈ 0.，98tan10 °≈ 0，.18 2 ≈1.41， 3 ≈1.7）3
第3页
第4页
9． 大城市病之一 —— 停车难，主要表现在居住停车位不足，停车资 源结构 性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与 墙平行停放的 平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且 距离为 0.8 米，已知小 汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开 角度∠ AOB 为 40°时，车门是 否会碰到墙？请说明理由。 ( 参 考数据： sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84)
点 E 处，在 E 处测得塔顶 M 的仰角为 60 ．请根据他们的测量数据求
此塔 MF 的高．
（结果精确到 0.1 m，参考数据： 2 1. 41 ， 3 1. 73 ， 6 2. 45 ）
第5页
22．解：由题意 :AB=40， CF =1.5，∠ MAC= 30°，∠ MBC =60°， ∵ ∠ MAC= 30°，∠ MBC =60°， ∴∠ AMB= 30° ∴∠ AMB=∠ MAB ∴ AB=MB =40． ………………………… 1 分 在 Rt△ ACD 中， ∵ ∠ MCB= 90°，∠ MBC =60°， ∴ ∠ BMC = 30°． ∴ BC = 1 BM =20． ………………………… 2 分
C
∴CD =AD=x，
∵BC=BD - CD，
D
N
∴ 3x x 100 ，
解得： x=136.5． ……………………………………………………………… 5 分 即山的高度为 136.5 米； 答：这座山的高度约为 136.5 米．
12． 在北京市开展的 “首都少年先锋岗 ”活动中，某数学小组到人民英雄纪念
并且 N， B， A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量
结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度 .
（参考数据： sin35 °≈，0.6cos35°≈ 0，.8tan35 °≈ 0）.7
第7页
22.解：由题意得，四边形 ACDB， ACEN为矩形， ∴ EN=AC=1.5 .
第8页
23. 解： （1）过 C 作 CE//AB 交 BD 于 E.
由已知， DCE 14 , ECB 22
DCB 36 …………………………………………………………………………分………………２
（2）在 Rt CEB 中， CEB 90 ，AB=20， ECB 22 tan ECB BE BE 0.4 CE 20
14． 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点
C
到地面的距离即 CD 的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：
（1）在地面上选定点 A, B ，使点 A， B， D 在同一条直线上，测量出 A 、 B 两点间的距
离为 9 米；
（ 2）在教室窗户边框上的点 C 点处，分别测得点 A ， B 的俯角∠ ECA=3°5 ，∠ECB=4°5 ．
BE 8
…………………………………………………………………………分………………３
在 Rt CED 中， CED 90 ， CE=AB=20， DCE 14
DE DE
tan DCE
0.25
CE 20
DE 5
BD 13 国旗杆 BD 的高度约为 13 米 . ………………………………………………………分……………５
21. 解：过点 A 作 OB 的垂线 AE，垂足是 E
因为 Rt△ AEO, AO=1.2 , ∠ AOE=40°
所以 Sin40 °＝OAEA
…………………… .. …………… .2 ′
AE= sin40 °OA≈0.64 ×1.2=0.768 ﹤
0.8 …………………… .. …………… .4 ′
..2
在 Rt△ DEB中，∠ DEB=90°， tan ∠2= BE ， DE
∠ 2=10°， ……………………………分
...3
∴BE=DE× tan∠ 2=40×tan10 °≈ 40×0.18=7.2……………………………… 分 .. ……… ..4
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3 米 ． ………………………………………………分………
第2页
23．
解：过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E，
在 Rt△ADE中，∠ AED=90°， tan∠ 1= AE ， DE
∠ 1=30°， ………………………… 分
. … ..1
∴AE=DE× tan ∠1=40× tan30 °=40×
3 3
≈ 40×1.73×
1 3
≈ 23.1……………………分
答案： 4
2． “平改坡 ”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的
平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达
到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行
为．如图是某小区对楼顶进行 “平改坡 ”改造的示意
图．根据图中的数据，如果要使坡面
BC 的坡度达到 1: 1.2 ，那么立柱 AC 的长为
_______米．
11． 如图，小明想测量山的高度．他在点 B 处仰望山顶 A，测得仰角 ABN 30 ，再向山 的方向（水平方向）行进 100m 至索道口点 C 处，在点 C 处仰望山顶 A，测得仰角 ACN 45 ．求这座山的高度． （结果精确到 0.1m，小明的身高忽略不计） （参考数 据： 2 1.41， 3 1.73 ）
第6页
21．（本小题满分 5 分）
解：过点 A 作 AD ⊥ MN 于 D ，设山 AD 的高度为 x 米， ……………………… 1 分
在 Rt△ ABD 中，
A
∵∠ ADB =90°，∠ ABN=30°，
∴BD = 3 x， …………… 2 分
在 Rt△ ACD 中，
∵∠ ADC =90°，∠ ACN =45°， M B
∴ x 0.7 x 15 .∴ x 35 .
∴ ME 35 .
…４分
∴ MN ME EN 36.5 .
∴人民英雄纪念碑 MN .的高度约为 36.5 米 .
…５分
13． 小明同学要测量学校的国旗杆 BD 的高度 .如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距 AB=20m. 小明在教学楼三层的窗口 C 测得国旗杆顶点 D 的仰角为 14 ，旗杆底部 B 的俯 角为 22 . （1）求 BCD 的大小 . （2）求国旗杆 BD 的高度（结果精确到 1m.参考数 据:sin22 °≈ 0，.3c7os22°≈ 0.，93tan22 °≈ 0，.40sin14 °≈ 0，.24cos14°≈ 0，.97tan14 °≈ 0）.25
∵汽车靠墙一侧 OB与墙 MN平行且距离为 0.8 米，
∴车门不会碰到墙．
答：车门是不会碰到墙的 …………………… .. …………… .5 ′
10． 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学
的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点
D 用高 1.5米的
测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为 30 ，然后沿 DF 方向前行 40 m 到达