2020中考数学第一轮复习专题训练(六)

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2023年中考数学一轮复习专题训练：一次函数的定义(含答案)

2023年中考数学专题训练：一次函数的定义一、单选题1．下列函数中，属于一次函数的是（）A ．1y x =B ．12x y +=C ．21y x =+D ．y kx b =+(k 、b 是常数)2．对于一次函数y kx b =+（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A ．14-B ．12-C ．8-D ．5- 3．已知正比例函数12y x =-的图象经过点()6,m ，则m 的值为（） A ．1- B ．2- C ．3- D ．-12 4．下列各点在直线112y x =-+上的是（） A ．(0,1)- B ．(2,0)- C ．11(,)24 D ．(4,)1- 5．若点()2A a -，在函数3y x =-+的图象上，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 6．关于函数21y x =+，下列结论正确的是（）A ．函数必经过点()21-，B ．y 随x 的值增大而增大C ．当12x <时，0y < D ．图象经过第一、三、四象限 7．已知()124m y m x-=-+是一次函数，则m 的值为（） A ．1 B ．2C ．2-D ．2± 8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（） A ．()1203004S t t =-≤≤B ．()3004S t t =≤≤C ．()120300S t t =->D ．()304S t t ==二、填空题9．将点(2,3)P --向右平移3个长度单位，再向上平移a 个长度单位得到点Q ，点Q 恰好在直线23y x =-上，则a 的值为_____．10．如果点()2,A a -在函数114y x =-+的图象上，那么a 的值等于______． 11．当一次函数()2533y m x m =-+-的图像与y 轴的交点在x 轴的上方时，m 满足的条件是___________．12．若点()P a b ，在一次函数34y x =+的图像上，则代数式162a b -+=___________．13．若点3(2)A -，，(43)B ，，(1,)C a -在同一条直线上，则a 的值__________． 14．若点()2,a 在一次函数31y x 的图像上，则a 的值为______． 15．函数()212n y m xm n +-=-+，当m =__，n = __时为正比例函数；当m __，n = __时为一次函数． 16．若一次函数126y k x k =（）（）的图象经过第一，三，四象限，则k 的取值范围是________．三、解答题17．已知：y 与2x +成正比例，且1x =时，y =-6．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)判断点()34M -，是否在这个函数的图象上．18．已知2y -与x 成正比例，且当2x =-时，4y =-．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当4x =时，求y 的值；(3)求函数图像与x 轴的交点坐标．19．为提高学生的身体素质，某中学计划购买篮球和排球共50个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用为y 元．(1)求y 与x 之间的表达式；(2)如果购买篮球的个数是排球个数的32倍，则购买篮球和排球的总费用是多少？20．小明从阳山往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元．(1)求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式；(2)若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．B7．C8．A9．210．3211．1m >且52m ≠ 12．913．12-14．715． 0 0 2≠ 0 16．13k ＜＜ 17．(1)y x =--24 (2)()34M -，不在这个函数的图象上18．(1)32y x =+(2)14 (3)203⎛⎫- ⎪⎝⎭，19．(1)203000y x =+(2)3600元20．(1)0935y .x .=+(2)10千克。

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《三角形》专题测试-提高 (含答案)

专题：《三角形》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠C＝50°，∠B＝60°，则∠CDE的度数为（）A．130°B．135°C．140°D．145°2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，，2 B．7，12，15 C．3，4，5 D．5，12，13 3．三角形的重心是（）A．三角形三边的高所在直线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形的三条内角平分线的交点D．三角形三边中垂线的交点4．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（）A．8.5 B．15 C．17 D．345．如图所示的钢架中，∠A＝18°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．∠P5P4B的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．100°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．如图，在△ABC中高AD和BE交于点H，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，下列结论：①∠DAC＝225°；②BH＝2CE；③若连结CH，则CH⊥AB；④若CD＝1，则AH＝2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（）A．6 B．5 C．12 D．810．∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝40°，则∠BDE为（）度．A．30°B．40°C．60°D．70°11．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD＝60°．其中不正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝∠B＝30°，且，那么的值是．14．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是．15．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN 长度的最小值是．16．如图，在四边形AB CD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．17．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP 的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三．解答题（每题8分，共32分）18．点D为△ABC外一点，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，∠DCE＝90°，CD＝CE，求证：∠ADC＝∠BEC；（2）如图2，若∠CDB＝45°，AE∥BD，CE⊥CD，求证：AE＝BD；（3）如图3，若∠ADC＝15°，CD＝，BD＝n，请直接用含n的式子表示AD的长．19．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，求OE的长；（3）如图2，若点P（x，﹣2x+6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标．20．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA ＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的21．如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标（m，n），且m，n满足+（n﹣2）2＝0（1）如图（1）当△ABO为等腰直角三角形时；①点A坐标为；点B坐标为．②在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（2）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ＝90°，过点A作AN⊥x 轴交MJ于点N，连结EN，求证：AN＝OE+NE．参考答案一．选择题1．解：∵在△ABC中，∠C＝50°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED，∴AD＝AE．∴∠ADE＝∠BAC＝×70°＝35°．∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝180°﹣35°＝145°．故选：D．2．解：A、12+（）2＝22，能作为直角三角形的三边长；B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；C、32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．解：∵三角形的重心是三角形三条边中线的交点，∴选项B正确．故选：B．4．解：∵点O为△ABC的两条角平分线的交点，∴点O到△ABC各边的距离相等，而OD⊥BC，OD＝4，∴点O到△ABC各边的距离为4，∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，∴AB+AC+BC＝17，即△ABC的周长为17．故选：C．5．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A，∵∠P3P5P4+∠BP5P4＝180°，∠A＝18°，∴∠P3P5P4＝72°，∴∠BP5P4＝90°．故选：C．6．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．7．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．解：∵在△ABC中高AD和BE交于点H，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，∴∠BAE＝∠BCE，∴BA＝BC，∵∠CBE+∠C＝∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝∠CBE＝22.5°，①正确；∵∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴AE＝CE，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC＝2CE，②正确；∵△ABC的高AD和BE交于点H，∴E是△ABC的三条高的交点，∴CH⊥AB，③正确；∵△BDH≌△ADC，∴DH＝CD＝1，∴CH＝＝，∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC，BE平分∠ABC，∴直线BE是△ABC的对称轴，∴AH＝CH＝≠2，④不正确；故选：C．9．解：设BD＝x，则CD＝20﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，∴BE＝BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝6，故选：A．10．解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝40°，∴∠C＝∠EDC＝70°，∴∠BDE＝∠C＝70°．故选：D．11．解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．12．解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，在△ACE与△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正确；∴∠CAM＝∠CDN，在△ACM与△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，故②正确；DN＝AM，在△AMC中，AC＞AM，∴AC≠DN，故③错误；如图，过C作CQ⊥DB于Q，CH⊥AE于H，∵△ACM≌△DCN，∴△ACM和△DCN的面积相等，∵DN＝AM，∴由三角形面积公式得：CQ＝CH，∴CP平分∠APB，∴④正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∵∠ECB＝60°，∴∠EAC+∠AEC＝∠ECB＝60°，∴∠APD＝∠EAC+∠ABP＝∠EAC+∠AEC＝60°，∴⑤正确；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠DAE＝∠B＝30°，∴∠DAE＝∠B＝∠C，∵∠AED＝∠BEA，∴△ADE∽△BAE，∴＝＝，∴AE2＝DE×BE，同理：△ADE∽△CDA，∴＝，∴AD2＝DE×CD，∴＝＝（）2＝，设CD＝9x，则BE＝4x，∵＝，∴AB＝×BE＝×4x＝6x，作AM⊥BC于M，如图所示：∵AB＝AC，∴BM＝CM＝BC，∵∠B＝30°，∴AM＝AB＝3x，BM＝AM＝3x，∴BC＝2BM＝6x，∴DE＝BE+CD﹣BC＝13x﹣6x，∴＝＝﹣1；故答案为：﹣1．14．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+CE＝AB+AC，∵AC＝8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8＝15，解得AB＝7cm，故答案为：7cm．15．解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×5＝2.5，∴MG＝CM＝×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，故答案为：1.25．16．解：∵BD⊥CD，∠A＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3．故答案为：3．17．解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD＝∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∵AP＝AC，∴∠APD＝∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴∠BAC＝∠CAQ+∠BAQ＝∠PAD+∠BAQ＝∠BAD+∠BAQ＝∠DAQ＝60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA＝DQ，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，即DA+DB＝DC．故②符合题意；③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH＝CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB＝DH，∵PD＝DB，∴PD＝DH，∴PH＝2PD，∴CP＝4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC．（2）如图1，延长DC交AE于F，连BF，∵AE∥BD，∴∠EFC＝∠CDB＝45°．∵EC⊥CD，∠CEF＝∠CFE＝45°，∴EC＝CF．∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BFC＝∠AEC＝45°＝∠FDB，∴BF＝BD，∴AE＝BD；（3）如图2，过点C在CD上方作CE⊥CD，CE＝CD，连BE、DE．设AD、BE交于点O，由（1）知△ACD≌△BCE（SAS），∠BEC＝∠ADC＝15°，∴∠DOE＝∠DCE＝90°．又∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴＝2，∴∠BED＝30°，∴OD＝DE＝×2＝1，∴＝，OB＝＝，∴AD＝BE＝OB+OE＝+．19．解：（1）∵n2﹣12n+36+|n﹣2m|＝0，∴（n﹣6）2+|n﹣2m|＝0，∵（n﹣6）2≥0，|n﹣2m|≥0，∴（n﹣6）2＝0，|n﹣2m|＝0，∴m＝3，n＝6，∴点A为（3，0），点B为（0，6）；（2）如图，延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，设OE＝x，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝45°，∵DE∥OC，∴∠EFO＝∠FEO＝∠BEG＝∠BOC＝∠AOC＝45°，∴OE＝OF＝x，在△ADF和△BDG中，，∴△ADF≌△BDG（SAS），∴BG＝AF＝3+x，∠G＝∠AFE＝45°，∴∠G＝∠BEG＝45°∴BG＝BE＝6﹣x∴6﹣x＝3+x，解得：x＝1.5，∴OE＝1.5；（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点E为（0，m），∵点P的坐标为（x，﹣2x+6），∴PN＝x，EN＝m+2x﹣6，∵∠PEF＝90°，∴∠PEN+∠FEM＝90°，∵FM⊥y轴，∴∠MFE+∠FEM＝90°，∴∠PEN＝∠MFE，在△EFM和△PEN中，，∴△EFM≌△PEN（AAS），∴ME＝NP＝x，FM＝EN＝m+2x﹣6，∴点F为（m+2x﹣6，m+x），∵F点的横坐标与纵坐标相等，∴m+2x﹣6＝m+x，解得：x＝6，∴点P为（6，﹣6）．20．解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4s时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB•AQ＝×•AB•AC，∴×16×（12﹣t）＝×16×12，解得t＝9．∴t＝9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（16﹣2t），解得t＝16（不合题意舍弃）．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴12﹣t＝（2t﹣16），解得t＝．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，∵AQ＝BP，∴t﹣12＝（2t﹣16），解得t＝16，综上所述，t＝s或16s时，AQ＝BP．21．（1）解：①作AE⊥OB于E，如图（1）所示：∵+（n﹣2）2＝0，∴m+2＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，2），∴OE＝AE＝2，∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，BO＝2OE＝4，∴B（﹣4，0）；故答案为：（﹣2，2），（﹣4，0）；②∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB＝AO，∠BAO＝90°，∠AOB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠CAO＝90°+60°＝150°，AC＝AO，∴∠ACO＝∠AOC＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠COB＝45°﹣15°＝30°；（2）证明：在AC上取一点P，使AP＝OE，连接PM，如图（2）所示：∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO＝∠AMO＝90°，∵∠MOQ＝90°，∴四边形AMOQ是矩形，∵A（﹣2，2），∴AQ＝OQ＝2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A＝∠MOE＝∠AM O＝90°，AM＝OM，在△APM和△OEM中，，∴△APM≌△OEM（SAS），∴MP＝ME，∠AMP＝∠OME，∵∠AMP+∠PMO＝90°，∴∠OME+∠PMO＝90°，∴∠PME＝90°，∵△MKJ是等腰直角三角形，∴∠JMK＝45°，∴∠PMN＝45°，∴∠PMN＝∠EMN，在△PMN和△EMN中，，∴△PMN≌△EMN（SAS），∴PN＝EN，∵AN＝AP+PN，AP＝OE，∴AN＝OE+NE．。

2020年中考数学一轮复习专题06二元一次方程(组)

专题06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。

例如：xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。

2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。

2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。

二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如Error!也是二元一次方程组。

这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。

3）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。

4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。

2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。

如：Error!有的方程组无解，如：Error!【典型例题】1．（2019·天津中考模拟）方程组的解是（）125x y x y -=⎧⎨+=⎩A ．B ．C ．D ．12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】A ．不满足方程组，故不符合题意；B ，不满足方程组，故不符12x y =-⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=-⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩合题意；C ，不满足方程组，故不符合题意；D ，满足方程组，故符12x y =⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩125x y x y -=⎧⎨+=⎩合题意，故选D ．2．（2019·湖北中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种【答案】B 【详解】解：设的钢管根，根据题意得：2m b ，29a b +=、均为整数，a b ，，，．14a b =⎧∴⎨=⎩33a b =⎧⎨=⎩52a b =⎧⎨=⎩71a b =⎧⎨=⎩故选：B ．考查题型一利用二元一次方程的定义求解参数值1．（2017·山东中考模拟）已知关于x 、y 的方程是二元一次方程，则m 、n 的值为（ 2216m n m n x y --+++=）A ．m=1，n=-1B ．m=-1,n=1C ．m=,n=D ．m=，n=1343-13-43【答案】A 【详解】∵方程是二元一次方程，∴，解得：．故选A ．22146m n m n x y --+++=230m n m n -=⎧⎨+=⎩11m n =⎧⎨=-⎩2．（2016·贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（）A ．B ．C ． D．【答案】A 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：，解得：m=1，n=-1.{2m -n -2=1m +n +1=1 3．（2017·江苏中考模拟）如果是二元一次方程，那么、的值分别是( )4210a ba b xy -+--=a b A ．3、1 B ．3、2 C ．2、1 D ．2、-1【答案】B【解析】试题解析：依题意，得，1{41a b a b -+-＝＝解这个方程组得a=3，b=2．故选B.考查题型二二元一次方程（组）解得应用方法1．（2017·湖北中考模拟）方程组的解是，则m 的值是（）10{6mx y x y +=+=42x y =⎧⎨=⎩A ．3B ．-3C ．2D ．-2【答案】C 【解析】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10，解得：m=2.故选C2．（2019·辽宁中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组的解是，则的值为（2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩02x y =⎧⎨=⎩m n +）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D 【详解】解：把代入得：，解得：，∴，02x y =⎧⎨=⎩222n n m =⎧⎨-=⎩22m n =-⎧⎨=⎩0m n +=故选：D ．3．（2012·山东中考真题）关于x 、y 的方程组的解是，则的值是（）3{x y mx my n -=+=11x y =⎧⎨=⎩m n -A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】解：∵方程组的解是，3x y m x my n -=+=11x y ==∴311m m n -=⎧⎨+=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D ．4．（2012·山东中考真题）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（=2{=1x y +=8{=1mx ny nx my -2m n -）A ．±2B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得。

2020年中考数学专题训练六与四边形相关问题

2020年中考数学专题训练六与四边形相关问题[考点导航][猜押题专练]1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值是（）A．1.5B C．D．32．如图，在四边形ABCD中，如果AD//BC，AE//CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是（）A．∠DAE=∠BCF B．AB=CD C．∠BAE=∠DCF D．∠ABE=∠EBC3．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米4．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A ．（1B ．（﹣1C ．（1D ．（﹣1 5．已知，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作DE ∥BC ，DH ∥AC 分别交AC 、BC 于点E 、H ，点F 是延长线BC 上一点，连接FD 交AC 与点G ，则下列结论中错误的是（）A ．AD AE DB DH = B ．CF DH DE CG =C ．FD EC FG CG = D ．CH AE BC AC= 6．如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=106°，则∠C 的度数（）A ．40°B ．37°C ．36°D ．32°7．如图，在矩形ABCD 中，BC ，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：()()12AEB AEH DH ∠=∠=，，()()1342OH AE BC BF =-=，，其中正确命题的序号( )A ．()()()123B ．()()()234C ．()()24D ．()()138．如图，已知AB =12，点C 、D 在线段AB 上且AC =3，DB =2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ．当点P 从点C 运动到点D 时，中点G 移动路径的长是_____．9．在平行四边形ABCD中，内角BADBE ，V的平分线AE交该平行四边形的一边BC于点E，若3平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为____________10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1,3），B（1,1），C（3,1），对角线交于点M．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为___________．11．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC．BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG．BG．BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020－S2019的值为____．12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．（填写所有正确结论的序号）13．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．14．在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC、BD，∠ADB＝90°．（1）如图1，若AD＝BD＝BC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E：①∠DAC＝°；②求证：EC＝EA+ED；（2）如图2，若AC＝BD，求∠DAC的度数．15．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．16．在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF 与GH相等吗？并说明理由．(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC 边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是；线段DM的长是．17．综合与实践：问题发现：学完四边形的有关知识后，创新小组的同学进一步研究特殊的四边形，发现了一个结论．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，根据勾股定理和正方形的性质，很容易能够证明222222 AC BD AB BC CD AD +=+++．问题探究：（1）如图2，已知四边形ABCD 是矩形，若 4,3AB BC ==，则 2 2 AC BD +的值是；2 222 AB BC CD AD +++的值是；（2）如图3，已知四边形ABCD 是菱形，证明：222222AC BD AB BC CD AD +=+++；拓广探索：（3）智慧小组看了创新小组交流后，提出了一个猜想，如图4，在ABCD Y 中，222222AC BD AB BC CD AD +=+++，你认为这个猜想正确吗？请说明理由；（4）请用文字语言叙述()3中得出的结论．18．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为(8，8)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．(1)求证：△CBG ≌△CDG ；(2)求∠HCG 的度数；判断线段HG 、OH 、BG 的数量关系，并说明理由；(3)连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由.19．如图所示，将矩形纸片OABC 放置在直角坐标系中，点A(3，0)，点C(0(I).如图，经过点O 、B 折叠纸片，得折痕OB ，点A 的对应点为1A ,求1A OC ∠的度数；(Ⅱ)如图，点M 、N 分别为边OA 、BC 上的动点，经过点M 、N 折叠纸片，得折痕MN ，点B 的对应点为1B①当点B 的坐标为(-1，0)时，请你判断四边形1MBNB 的形状，并求出它的周长；②若点N 与点C 重合，当点1B 落在坐标轴上时，直接写出点M 的坐标.20．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 上一点，连接DE ，点F 在边CD 上，且AF ⊥CD 交DE 于点G ，连接CG ．已知∠DEC ＝45°，GC ⊥BC ．（1）若∠DCG ＝30°，CD ＝4，求AC 的长．（2）求证：AD ＝CG DG ．21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 别在BC ，AD 上，且BE DF =．（1）如图①，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，且3AB =．4AC =，求平行四边形ABCD 的周长．22．在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；（2）如图2，当AB ＝AC 时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF ）．23．如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E ，G 分别是AD ，BC 边的中点，连接BE ，CE ，点F ，H 分别是BE ，CE 的中点连接FG ，HG ．（1）求证：四边形EFGH 是菱形；（2）当AB AD＝时，四边形EFGH 是正方形．24．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与CD 相交于点E ．（1）求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE ''）的面积；（2）将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得AA B ''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．参考答案1．A2．D3．D．4．B5．B6．B7．D8．3.59．210．（0,2）；（－2013，－2）11．4039 212．②③④13．14．（1）①15°；②；（2）∠DAC＝30°．15．m．16．(1)BE＝AQ；(2)EF＝GH；；154 17．18．；(3)四边形AEBD 可为矩形，H 点的坐标为(83,0)19．(Ⅱ)30°；(Ⅱ)①四边形1B MBN 为菱形，周长为192；②，0)或0). 20．（1）AC ＝26；（2）21．22．（1）；（2）四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．23．24．（1）2452cm ；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x x y x x x ⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、95．。

人教版九年级数学中考复习第一轮专题--6.强化训练第六章圆

(3)解:如图,连接 BD,AD,DO,作∠BAF=∠DBA,交 BD 于点 F,
∵DO=BO, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠AOD=2∠ODB=∠EDO. ∵∠CAB=∠CDB=45°=∠EDO+∠ODB=3∠ODB, ∴∠ODB=15°=∠OBD. ∵∠BAF=∠DBA=15°,
∴AF=BF,∠AFD=30°. ∵AB 是直径,∴∠ADB=90°, ∴AF=2AD,DF= AD, ∴BD=DF+BF= AD+2AD,
C.G,H,E
D.H,E,F
5.(2018 福建)如图,AB 是☉O 的直径,BC 与☉O 相切于点 B,AC 交
☉O 于点 D,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( D )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
第 5 题图
第 6 题图
6.(2018 哈尔滨)如图,点 P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线,A 为切
(1)求证:EG 是☉O 的切线;
(2)延长 AB 交 GE 的延长线于点 M,若 AH=2,CH=2 2,求 OM 的长. (1)证明:连接 OE,如图,
∵GE=GF,∴∠GEF=∠GFE. 而∠GFE=∠AFH,∴∠GEF=∠AFH. ∵AB⊥CD,∴∠OAF+∠AFH=90°, ∴∠GEA+∠OAF=90°. ∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAF, ∴∠GEA+∠OEA=90°,即∠GEO=90°, ∴OE⊥GE,
第23讲与圆有关的位置关系
1.(2011.(2019 南岗)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以
点 A 为圆心作圆,如果圆 A 与线段 BC 没有公共点,那么圆 A 的半

2020初中数学中考一轮复习能力达标训练题：平移、旋转、对称2(附答案)

2020初中数学中考一轮复习能力达标训练题：平移、旋转、对称2（附答案）1．点A （-3，2）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（）A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（3，-2）D ．（2，-3）2．如图，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．3．在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若∠E =∠F AE ，∠ACB =21°，则∠ECD 的度数是（）A ．7°B ．21°C ．23°D ．34°4．通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线( )A ．平行B ．相等C ．共线D ．平行(或共线)且相等5．平移前后两个图形是图形，对应点连线（）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等6．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为A ．74B ．95C ．1910 D是（）A ．将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位；B ．将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位C ．将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位D ．将原图形向y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )A ．30°或50°B ．30°或60°C ．40°或50°D ．40°或60° 9．下列各图中，是中心对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．10．将一个等边三角形绕着它的中心旋转一个角度后与原来的图形完全重合，那么这个角度至少应为（）度．A ．60B ．90C ．120D ．15011．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△'A DE ，如果∠A ＝45°，∠'A EC ＝25°，那么∠'A DB 的度数为_______.12．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （3，﹣2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则点D 的坐标是_____．13．已知一个点的坐标是()3,2-，则这个点关于坐标原点对称的点的坐标是________． 14．如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）A向左平移一个单位得到点A'，则点A'的坐标为15．在平面直角坐标系中，把点(2,3)__________．16．（2017四川省广元市）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为______．17．如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为_____．19．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．21．如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．（结果保留π）22．如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形. （2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC，（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，写出△A1B1C1各顶点的坐标，画出△A1B1C1；（2）以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出△A2B2C2各顶点的坐标．24．玩过“俄罗斯方块”游戏吗？（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移）.已拼好的图案如图所示.（1）若落下①—④中的一枚方块能将原图形拼成轴对称图形，请在图中画出可能摆放位置（一种即可）.（2）若先后落下①—④中的两枚方块（不重复出现）能将原图形拼成矩形，求形成矩形的概率（要求树状图或者列表）.25．综合与实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．操作发现（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．拓展探索（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．26．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.27．现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).(要求:分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法,这两种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)，它28．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△DEF（A与D，B与E，C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和AF，请计算△AEF的面积S.参考答案1．A【解析】【分析】根据关于x轴对称点的性质“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，即可得出答案．【详解】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．2．C【解析】试题解析：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC-CE=2．∵FG⊥AC，CD⊥AC，∴FG∥CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，∴EG=2，FG=12CD=3．∴AG=AE+EG=4．∴．故选C．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形，三角形的角的相关知识是解决问题的关键．4．D【解析】试题解析：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小. 平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等.故选D.5．C【解析】试题解析：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.故选C.6．A【解析】分析: 连接BE ，BD ，如图,利用菱形的性质得△BDC 为等边三角形,在Rt △BCE 中计算出BE 接着证明BE ⊥AB , 利用折叠的性质得到EF =AF .,设EF =AF =x , FG 垂直平分AE ,所以在Rt △BEF 中利用勾股定理列方程求解即可.详解: 连接BE ，BD ，如图,∵四边形ABCD 为菱形，∠A =60°,∴△BDC 为等边三角形， ∠C =∠A =60°,∴∠CBE =90°-60°=30°.∵E 点为CD 的中点，∴CE =DE =1,BE ⊥CD .在Rt △BCE 中，BC =2CE =2，BE =.∵AB ∥CD ,∴BE ⊥AB .∵菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,∴EF =AF .设EF =AF =x ,则BF =2-x ,在Rt △BEF 中, ()2222x x -+=, 解得7x x=. 故选A.点睛:本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，求出BE 的长并能利用Rt △BEF 的三条边列方程是解答本题的关键. 7．B【解析】∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上−1，纵坐标不变，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC向x轴的负方向平移1个单位。

2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形(含解析)

第3题图A. 20 °B.302020年中考数学一轮专项复习一一矩形、菱形、正方形课时1 矩形■基础过关1. （2019重庆模拟）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（）A.对角线相互垂直B.面积等于对角线乘积的一半C.对角线平分一组对角D.对角线相等2 . （2019临沂）如图，在？ABCD 中，M, N 是BD 上两点,个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）B. MB= MOD. / AMB = Z CNDBM = DN,连接 AM, MC , CN, NA.添加一1A. OM =2ACC. BD± AC3 .如图，将矩形纸片数为（）ABCD 沿BD 折叠，得到△ BCD, CD 与AB 交于点E.若/1 = 35°,则/ 2的度第2题图5.如图，矩形 ABCD 中，A （-2, 0）, B （2, 0）, C （2, 2）,将AB 绕点A 旋转，使点 B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）B. (2击，2) D. (2^3-2, 2)4. （2019贵阳模拟）如图，在矩形ABCD （） ABCD 中，AE 平分/ BAD,交边BC 于点E,若ED=5, EC=3,则A. 11B. 14C. 22D. 28A.(a 2) C. (1 ，6.如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O,过点A 作BD 的垂线，垂足为E.已知/ EAD= 3/BAE,则/ EAO 的度数为（A . 22.5B. 67.5C. 45°D. 60°7 . （2020原创）如图，点O 是矩形则^ BOE 的周长为（）ABCD 对角线 AC 的中点，OE // AB 交AD 于点E.若AB=6, BC=8,A. 10B. 8 + 2^5C. 8+2^13D. 14E第4题图第5题图4第6题图10.（人教八下P55练习2题）如图，？ABCD的对角线AC、BD交于点O, △ OAB是等边三角形，AB =4.（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）求四边形ABCD的面积.8. （2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点, 点E, F,连接PB、PD.若AE=2, PF = 8.则图中阴影部分的面积为过点P作EF // BC,分别交AB, CD于A. 10 8.12 C. 16D. 189.（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O, M、N分别为BC、OC的中点，若MN = 4, 则AC的长为第7题图第8题图第9题图第10题图11 . (2019怀化)已知：如图，在？ABCD中，AEXBC, CFXAD, E, F分别为垂足.⑴求证：△ ABE^A CDF ;(2)求证：四边形AECF是矩形.第11题图12 . (2019连云港)如图，在^ ABC中，AB = AC>AABC沿着BC方向平移得到△ DEF ,其中点E在边BC上，DE 与AC相交于点O.(1)求证：△ OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.第12题图1 . （2019台州）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和EFGH, AB=EF =2 cm, BC = FG=8 cm 把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角 “最小时，tan a 等于（）2 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6, E 是矩形内部的一个动点，且 AEXBE,则线段CE 的最小值为.A.B. 2C. 187D.8_15;1 DB EC F第1题图第2题图立满分冲关1. (2019眉山模拟)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEXAC,垂足为点F,连接DF ,分析下列四个结论：① CF = 3AF;②AB=DF;③DF = ^BC；④S四边形CDEF^S MBF.其中正确白结论有( )第1题图A . 1个B,2个C,3个D,4个【错误结论纠正】请将错误结论改正确.2 .如图，在矩形ABCD中，ZBAC=30°,对角线AC, BD交于点O, / BCD的平分线CE分别交AB, BD于点E, H,连接OE.(1)求/ BOE的度数；(2)若BC=1,求^ BCH的面积；(3)求S A CHO :S^BHE的值.H E第2题图课时2菱形（建议时间：40分钟）名■基础过关1. （2019玉林）菱形不具备的性质是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2. （2019 河北）如图，菱形ABCD 中，/ D= 150°,则/ 1 =（）A.30 °B. 25 °C. 20 °D. 15 °DB第2题图3. （2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C, D两点，连接AC, BC, AD, BD,则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形第3题图4. （2019呼和浩特）已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2 2B. 2 . 5C. 4 2D. 2 . 105. （2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC± BDB.AB = ADC.AC= BDD./ ABD = Z CBD,4第5题图6 . （2019赤峰）如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3第6题图7. （2019天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C, D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（y6D第7题图A. 5B.4 3C.4 5D. 208 . （2019永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点。

2020年中考数学一轮复习基础考点题型练《图形的平移》专题测试-提高 (含答案)

专题：《图形的平移》（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在指定位置上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每题4分，共48分）1．如图，A、B、C、D四个图案中可以由左下图平移得到的是（）A．B．C．D．2．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．483．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（）A．8076 B．6058 C．4038 D．20194．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，如果四边形ABFD的周长为12，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位6．地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm7．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（1，7）B．（1．﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，7）8．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．49．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED＝（）A．110°B．111°C．112°D．113°10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．（﹣3，2）D．（l，2）11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6 B．1 C．2 D．312．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点A n，则点A n的横坐标为（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每题4分，共20分）13．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有个．14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，连接AD，若AB＝6，AO＝4，OD＝3，则四边形OCFD的面积为．16．如图所示，正方形ABCD的边长为5，把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和等于．17．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳运1个单位至点P1（1，1）紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是．三．解答题（每题8分，共32分）18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线PM和AB的垂线PN（其中M、N为格点）；（2）通过平移使图②中三条线段围成一个三角形（三个顶点均在格点上），请在图②中画出一个这样的三角形，并求出所画三角形的面积．19．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN 上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．（1）图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；（2）若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．21．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．参考答案一．选择题1．解：A、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；B、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意；C、是平移，符合题意；D、图形的方向发生了变化，不是平移，不合题意．故选：C．2．解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，故选：D．3．解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．故选：A．4．解：根据题意，将△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12，∴AB+BC+AC＝10，故选：B．5．解：在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，故选：A．6．解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．7．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，∴A′的坐标为（﹣5，7）．故选：D．8．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．9．解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．10．解：∵将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，B（﹣1，1），∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣2，1+1），即（﹣3，2），故选：C．11．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．12．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，…按这个规律平移得到点A n的横坐标为为2n﹣1，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：如图1，，由三角形ABC平移得到的三角形有5个：△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．故答案为：5．14．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．15．解：∵将△ABC沿直线BC向右平移5个单位得到△DEF，∴AB∥DE，AB＝DE＝6．∵OD＝3，∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO＝（OE+AB）•OA＝（3+6）×4＝18．故答案是：18．16．解：由题意可得：这n个小正方形周长的总和为正方形ABCD的周长，即为：5×4＝20，故答案为：2017．解：由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n﹣1）和4n﹣3，在y轴左侧的点的下标是：4n﹣2和4n﹣1；判断P2016的坐标，就是看2016＝4（n﹣1）和2016＝4n﹣3和2016＝4n﹣2和2016＝4n﹣1这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，点P第2016次跳动至点P2016的坐标是（505，1008）．故答案为：（505，1008）．三．解答题（共4小题）18．解：（1）如图①，点M、N为所作；（2）如图②，△ABG为所作，S△ABG＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．解：（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°．又∵∠BAM＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．∵OB平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOB．∴∠OEC＝2∠OBC．∴∠OBC：∠OEC＝．20．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．21．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．。

中考数学一轮复习专题训练：一元一次方程(附答案)

2020 年中考数学一轮复习专题训练：一元一次方程一．选择题（共 8 小题）1．以下四个式子中，是方程的是（）A ．3+2＝5B ．x＝ 1C． 2x﹣ 3＜ 022 D． a +2ab+b2．若对于 x 的方程 2x﹣（ 2a﹣1） x+3＝0 的解是 x＝3，则 a＝（）A ．1B ．0C． 2D． 33．解是 x＝2 的方程是（）A ．2（ x﹣ 1）＝ 6B ．C．D．4．以下等式变形正确的选项是（）A ．若﹣ 3x＝ 5，则 x＝﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若 5x﹣ 6＝2x+8，则 5x+2x＝ 8+6D ．若 3（ x+1）﹣ 2x＝ 1，则 3x+3 ﹣2x＝ 15．在解方程 3x+5＝﹣ 2x﹣ 1 的过程中，移项正确的选项是（）A ．3x﹣ 2x＝﹣ 1+5B．﹣ 3x﹣ 2x＝ 5﹣ 1C． 3x+2x＝﹣ 1﹣ 5D．﹣ 3x﹣ 2x＝﹣ 1﹣ 56．解方程： 2﹣＝﹣，去分母得（）A ．2﹣ 2 （2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7）B． 12﹣ 2 （ 2x﹣ 4）＝﹣ x﹣7C． 2﹣（ 2x﹣4）＝﹣（ x﹣ 7）D． 12﹣ 2 （ 2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7）7．有以下结论：①若 a+b+c＝ 0，则 abc≠ 0；②若 a（ x﹣ 1）＝ b（ x﹣ 1）有独一的解，则a≠b；③若 b＝2a，则对于 x 的方程 ax+b＝ 0（ a≠ 0）的解为 x＝﹣；④若 a+b+c＝ 1，且 a≠ 0，则 x＝ 1 必定是方程 ax+b+c＝ 1 的解；此中结论正确的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个8．若对于x 的方程 |2x﹣3|+m＝ 0 无解， |3x﹣ 4|+n＝ 0 只有一个解， |4x﹣ 5|+k＝ 0 有两个解，A ．m ＞n ＞ kB ．n ＞ k ＞ mC ． k ＞ m ＞ nD ． m ＞ k ＞ n二．填空题（共8 小题）9．比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍用等式表示为． 10．已知等式 5x m+2m ＝．+3＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，则11．在 ① 2x ﹣ 1； ② 2x+1＝ 3x ； ③ |π﹣ 3|＝ π﹣ 3 ； ④ t+1 ＝ 3 中，等式有，方程有．（填入式子的序号）12．已知 x ＝5 是方程 ax ﹣ 8＝ 20+a 的解，则 a ＝．13．小强在解方程时，不当心把一个数字用墨水污染成了x ＝1﹣ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为 x ＝ 1，于是他判断●应当是．14．已知代数式与互为相反数，则 x 的值是．15．已知方程的解也是方程 |3x ﹣ 2|＝ b 的解，则b ＝．16．已知 x ﹣3y ＝ 3，则 7+6y ﹣ 2x ＝．三．解答题（共 6 小题）17．解方程：（ 1） 3x ﹣ 9＝ 6x ﹣1；（ 2） x ﹣＝ 1﹣．18．若方程 3（x+1 ）＝ 2+x 的解与对于 x 的方程＝ 2（ x+3）的解互为倒数，求 k 的值．19．已知对于 x 的方程（ m+5） x|m|﹣4+18＝ 0 是一元一次方程．试求：（ 1）m 的值；（ 2）代数式的值．20．依据题意设未知数，并列出方程（不用求解）．（ 1）有两个工程队，甲队人数30 名，乙队人数10 名，问如何调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7 倍．（ 2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，假如比原计划多租1 条船，那么正好每条船坐 6 人；假如比原计划少租 1 条船，那么正好每条船坐9 人．问这个班共有多少名同学？21．我们规定：若对于 x 的一元一次方程ax＝ b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程” ．比如：方程 2x＝﹣ 4 的解为 x＝﹣ 2，而﹣ 2＝﹣ 4+2，则方程 2x＝﹣ 4 为“和解方程”．请依据上述规定解答以下问题：（ 1）已知对于x 的一元一次方程3x＝ m 是“和解方程” ，求 m 的值；（ 2）已知对于x 的一元一次方程﹣2x＝ mn+n 是“和解方程” ，而且它的解是x＝n，求 m，n 的值．22．先阅读以下解题过程，而后解答问题（1）、（ 2）、（ 3）．例：解绝对值方程：|2x|＝ 1．解：议论：①当 x≥ 0 时，原方程可化为2x＝ 1，它的解是x＝．②当 x＜0 时，原方程可化为﹣2x＝ 1，它的解是x＝﹣．∴原方程的解为x＝和﹣．问题（ 1）：依例题的解法，方程|的解是；问题（ 2）：试试解绝对值方程：2|x﹣2|＝ 6；问题（ 3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣ 2|+|x﹣ 1|＝ 5．参照答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：A、不是方程，由于不含有未知数，故本选项错误；B、是方程， x 是未知数，式子又是等式，故本选项正确；C、不是方程，由于它是不等式而非等式，故本选项错误；D、不是方程，由于它不是等式，故本选项错误；应选： B．2．【解答】解：把x＝3 代入方程获得：6﹣ 3（ 2a﹣ 1） +3＝ 0解得： a＝ 2．应选： C．3．【解答】解：将x＝2 分别代入题目中的四个选项得：A、 2（ x﹣ 1）＝ 2（ 2﹣ 1）＝ 2≠ 6，因此， A 错误；B.＝ +1＝2＝ X＝2，因此， B 正确；C.＝＝，因此，C错误；D .＝＝≠1﹣x＝1﹣2＝﹣1，因此D错误；应选： B．4．【解答】解： A、若﹣ 3x＝5，则 x＝﹣，错误，故本选项不切合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不切合题意；C、若 5x﹣ 6＝2x+8，则 5x﹣ 2x＝ 8+6，错误，故本选项不切合题意；D 、若 3（ x+1）﹣ 2x＝ 1，则 3x+3 ﹣2x＝ 1，正确，故本选项切合题意；应选： D．5．【解答】解：方程3x+5＝﹣ 2x﹣ 1 移项得： 3x+2 x＝﹣ 1﹣ 5．应选： C．6．【解答】解：去分母得：12﹣2（ 2x﹣ 4）＝﹣（ x﹣ 7），应选： D．7．【解答】解：① 错误，当a＝0， b＝ 1， c＝﹣ 1 时， a+b+c＝0+1 ﹣ 1＝0，可是 abc＝ 0；②正确，方程整理得：（ a﹣ b） x＝ a﹣b，③ 错误，由 a ≠ 0， b ＝ 2a ，方程解得： x ＝﹣ ＝﹣ 2；④ 正确，把 x ＝ 1，a+b+c ＝ 1 代入方程左侧得： a+b+c ＝ 1，右侧＝ 1，故若 a+b+c ＝ 1，且 a ≠ 0，则 x ＝ 1 必定是方程 ax+b+c ＝ 1 的解，应选： C ．8．【解答】解：（ 1）∵ |2x ﹣ 3|+m ＝ 0 无解，∴ m ＞ 0．（ 2）∵ |3x ﹣ 4|+n ＝ 0 有一个解，∴ n ＝ 0．（ 3）∵ |4x ﹣ 5|+k ＝ 0 有两个解，∴ k ＜ 0．∴ m ＞ n ＞ k ．应选： A ．二．填空题（共 8 小题）9．【解答】解：依据题意得： 3a+5 ＝ 4a ．故答案为： 3a+5＝ 4．10．【解答】解：由于 5x m+2+3＝ 0 是对于 x 的一元一次方程，因此 m+2＝ 1，解得 m ＝﹣ 1．故填：﹣ 1．11．【解答】解：等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．故答案为： ②③④ ，②④ ．12．【解答】解：把 x ＝ 5 代入方程 ax ﹣ 8＝ 20+a得： 5a ﹣ 8＝ 20+a ，解得： a ＝ 7．故答案为： 7．13．【解答】解：●用 a 表示，把 x ＝ 1 代入方程得 1＝ 1﹣，解得： a ＝ 1．故答案是： 1．514．【解答】解：∵代数式与x﹣3 互为相反数，∴﹣＝x﹣3，解得 x＝．故答案为：．15．【解答】解：2（x﹣ 2）＝ 20﹣ 5（ x+3），2x﹣ 4＝20﹣ 5x﹣ 15，7x＝ 9，解得： x＝．把 x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得： b＝．故答案为：．16．【解答】解：x﹣ 3y＝ 3，方程两边都乘以﹣2，得6y﹣ 2x＝﹣ 6，方程两边都加7，得7+6y﹣ 2x＝﹣ 6+7＝ 1，故答案为： 1．三．解答题（共 6 小题）17．【解答】解：（ 1）移项归并得：3x＝﹣ 8，解得： x＝﹣；（2）去分母得： 4x﹣ x+1＝4﹣ 6+2x，移项归并得： x＝﹣ 3．18．【解答】解：解3（ x+1）＝ 2+x，得 x＝﹣，∵双方程的解互为倒数，∴将 x＝﹣ 2 代入＝2（x+3）得＝2，解得 k＝0．19．【解答】解：（ 1）由题意得，|m|﹣ 4＝ 1， m+5≠ 0，解得， m＝ 5；（2）当 m＝5 时，原方程化为 10x+18 ＝0，解得， x＝﹣，∴＝＝﹣．20．【解答】解：（1）设从乙队调x 人去甲队，则乙队此刻有10﹣ x 人，甲队有30+x 人，由题意得30+x＝ 7（ 10﹣ x）；（2）设这个班共有 x 名同学，由题意得﹣1＝ +1．21．【解答】解：（ 1）∵方程3x＝ m 是和解方程，∴＝ m+3，解得： m＝﹣．（2）∵对于 x 的一元一次方程﹣ 2x＝ mn+n 是“和解方程” ，而且它的解是 x＝ n，∴﹣ 2n＝ mn+n，且 mn+n﹣2＝ n，解得 m＝﹣ 3， n＝﹣．22．【解答】解：（ 1） |x|＝ 2，①当 x≥0 时，原方程可化为x＝ 2，它的解是x＝ 4；②当 x＜0 时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣ 4；∴原方程的解为x＝ 4 和﹣ 4，故答案为： x＝ 4 和﹣ 4．（2） 2|x﹣ 2|＝ 6，①当 x﹣ 2≥ 0 时，原方程可化为2（x﹣ 2）＝ 6，它的解是x＝ 5；②当 x﹣ 2＜ 0 时，原方程可化为﹣2（x﹣ 2）＝ 6，它的解是x＝﹣ 1；∴原方程的解为x＝ 5 和﹣ 1．（ 3） |x﹣ 2|+|x﹣ 1|＝ 5，①当 x﹣ 2≥ 0，即 x≥ 2 时，原方程可化为x﹣ 2+x﹣ 1＝ 5，它的解是x＝ 4；②当 x﹣ 1≤ 0，即 x≤ 1 时，原方程可化为2﹣ x+1﹣ x＝ 5，它的解是x＝﹣ 1；③当 1＜ x＜ 2 时，原方程可化为2﹣x+x﹣ 1＝ 5，此时方程无解；∴原方程的解为x＝ 4 和﹣ 1．。

2023年安徽省中考数学一轮复习专题训练：三角形综合-试卷

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：三角形综合一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2020湛江)如图,在△ABC 中,∠A=30o ,∠B=50o ,CD 平分∠ACB,则∠ADC 的度数是( )A.80oB.90oC.100oD.110o2. (2020•鄂州)如图,a ∥b,一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若∠1＝65°,则∠2的度数为( )A.25°B.35°C.55°D.65°3. (2022·安徽·合肥)如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,3=150∠︒,1=30∠︒,则2∠的大小是( )A.60︒B.70︒C.80︒D.90︒4. (2022·安徽合肥)如图,一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠α=24°,则∠β为( )A.106°B.96°C.104°D.84°5. (2021·恩施州)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,E 为BD 与正方形网格线的交点,下列结论正确的是( )A.CE ≠12BD B.△ABC ≌△CBD C.AC ＝CD D.∠ABC ＝∠CBD 6. (2022·安徽合肥·二模)一副直角三角板如图摆放,点F 在BC 的延长线上,∠B=∠DFE=90°,若DE ∥BF,则∠CDF 的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°7. (2022·安徽·合肥市)如图,直线l 1∥l 2,线段AB 交l 1,l 2于D,B 两点,过点A 作AC ⊥AB,交直线l 1于点C,若∠1＝15︒,则∠2＝( )A.95︒B.105︒C.115︒D.125︒8. (2021·广州模拟)如图,AB 是河堤横断面的迎水坡.坡高AC ＝5 m,水平距离BC ＝5 3 m,则斜坡AB 的坡度为( )A.33B. 3C.30°D.60° 9. 【2021.内蒙古包头市】如图,在△ABC 中,AB ＝AC,△DBC 和△ABC 关于直线BC 对称,连接AD,与BC 相交于点O,过点C 作CE ⊥CD,垂足为C,AD 相交于点E,若AD ＝8,BC ＝6,则BDAE OE 2+的值为( )A. B. C. D.10. (2020•泰安)如图,点A,B 的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC ＝1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )A.2+1B.2+C.22+1 D.2- 11. (2020•襄州区模拟)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )21221A.3B.5C.4.2D.412. (2022·安徽合肥·二模)设P 1,P 2,…,Pn 为平面内的n 个点,在平面内的所有点中,若点P 到点P 1,P 2,…,Pn 的距离之和最小,则称点P 为点P 1,P 2,…,Pn 的一个“最佳点”,例如,线段AB 上的任意点都是端点A,B 的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C 共线,C 在线段AB 上,则C 是A,B,C 的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D 共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )A.①②B.①④C.②③④D.①③④二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2022·北京大兴·一模)在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,若DE=2,则BC=___.14. (2022北京房山)如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点.若 BD 平分∠ABC, 则∠A ＝________________ °.15. (2021·常州)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在BC,AC 上,∠B ＝40°,∠C ＝60°.若DE ∥AB,则∠AED ＝ .16. (2020•乐平市一模)如图,△ABC 是边长为8的等边三角形,点P 从点A 出发,沿AB 向终点B 运动.作PD//BC,DA 、DP 的中点分别是E 、F.点P 全程运动过程中,EF 扫过的面积为__________.17. (2021•山东聊城)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,垂足分别为点D 和点E,AD 与CE 交于点O,连接BO 并延长交AC 于点F,若AB ＝5,BC ＝4,AC ＝6,则CE:AD:BF 值为 .18. (2021·益阳)如图,Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,tan ∠ABC ＝32,将△ABC 绕A 点顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)得到△AB ′C ′,连结BB ′,CC ′,则△CAC ′与△BAB ′的面积之比等于 .19. (2020•天河区一模)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O ,点E,F 分别在AB,BD 上,且△ADE ≌△FDE,DE 交AC 于点G,连接GF.得到下列四个结论:①∠ADG=22.5o ;②S △AGD =S △OGD ;③BE=2OG;④四边形AEFG 是菱形,其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)20. (2022·安徽合肥·二模)如图,在钝角三角形ABC 中,AB ＝6cm,AC ＝12cm,动点D 从A 点出发到B 点止,动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1cm/秒,点E 运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动的时间是__.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2021·鞍山模拟)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是10米,梯坎坡长BC 是10米,梯坎坡度i BC ＝1:43,求大楼AB 的高.22. (6分)(2021·遂宁中考)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在A 处看到B,C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在A 处测得B 在北偏西45°方向,C 在北偏东30°方向,他从A 处走了20米到达B 处,又在B 处测得C 在北偏东60°方向.(1)求∠C的度数;(2)求两棵银杏树B,C之间的距离(结果保留根号).23. (6分)(2021湖北武汉)问题提出如图(1),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝AC,EC＝DC,点E在△ABC内部,直线AD与BE于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,直接写出一个等式,表示AF,BF,CF之间的数量关系;(2)再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如图(3),在△ABC和△DEC中,∠ACB＝∠DCE＝90°,BC＝kAC,EC＝kDC(k是常数),点E在△ABC内部,直线AD 与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.24. (8分)(2022·北京·东直门中学模拟预测)在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠BAC=30o.D为边BC上一动点,点E在边AC上,CE=CD.点D关于点B的对称点为点F,连接AD,P为AD的中点,连接PE,PF,EF.(1)如图1,当点D 与点B 重合时,写出线段PE 与PF 之间的位置关系与数量关系;(2)如图2,当点D 与点B,C 不重合时,判断(1)中所得的关系是否仍然成立？若成立,请给出证明,若不成立,请举出反例.25. (12分)(2020·山东烟台·中考真题)如图,在等边三角形ABC 中,点E 是边AC 上一定点,点D 是直线BC 上一动点,以DE 为一边作等边三角形DEF,连接CF.(问题解决)(1)如图1,若点D 在边BC 上,求证:CE+CF ＝CD;(类比探究)(2)如图2,若点D 在边BC 的延长线上,请探究线段CE,CF 与CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由.26. (12分)(2021湖北十堰)已知等边三角形ABC,过A 点作AC 的垂线l,点P 为l 上一动点(不与点A 重合),连接CP,把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.(1)如图1,直接写出线段AP 与BQ 的数量关系;(2)如图2,当点P 、B 在AC 同侧且AP ＝AC 时,求证:直线PB 垂直平分线段CQ;(3)如图3,若等边三角形ABC 的边长为4,点P 、B 分别位于直线AC 异侧,且△APQ 的面积等于43,求线段AP 的长度.。

2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第6讲一元二次方程

第6讲一元二次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）A．10.5%B．10%C．20%D．21% 2．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能3．（2022·南通模拟）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（）.A．1+x＝225B．1+x2＝225C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2）＝2254．（2022·泗阳模拟）方程x2−4=0的解是（）A．x1=2，x2=−2B．x=0C．x1=x2=2D．x1=x2=−25．（2021·徐州模拟）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．12x(x+1)=28B．12x(x−1)=28C．x(x+1)=28D．x(x−1)=286．（2021·徐州模拟）已知x1，x2是关于x的方程x2−kx−1=0的两个实数根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2>0C．x1⋅x2>0D．x1<0，x2<07．（2021·清江浦模拟）一元二次方程x2+x−6=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根8．（2021·靖江模拟）已知x1、x2是关于x的方程x2−2x−m2=0的两根，下列结论中不一定正确的是（）A．x1+x2>0B．x1⋅x2<0C．x1≠x2D．方程必有一正根9．（2021·大丰模拟）设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3B．−32C．32D．-210．（2021·锡山模拟）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2=x B．x2−1=0C．x2+x+14=0D．x2−2x+4=0二、填空题11．（2021·徐州）若x1，x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=. 12．（2021·泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为.13．（2021·南通）若m，n是一元二次方程x2+3x−1=0的两个实数根，则m 3+m2n3m−1的值为.14．（2021·盐城）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为.15．（2021·南京）设x1,x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=.16．（2021·建湖模拟）设方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1＋x2﹣x1x2的值是.17．（2021·连云港模拟）关于x的一元二次方程ax2−2x+2=0有两个不相等实数根，则a的值为.18．（2021·泰州模拟）已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2−2mx−4=0的两根是x1、x2，若x1+x2>x1x2，则m的值等于.19．（2021·射阳模拟）方程x2-7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是20．（2021·栖霞模拟）已知，关于x的方程kx2−(3k+1)x+2k+2=0根都是整数；若k为整数，则k的值为.三、综合题21．（2021·建湖模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0.（1）求证：方程总有两个实数根.（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围.22．（2021·大丰模拟）某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？23．（2021·鼓楼模拟）已知关于x的一元二次方程(x−1)(x−2)=m+1（m为常数）.（1）若它的一个实数根是方程2(x−1)−4=0的根，则m=，方程的另一个根为；（2）若它的一个实数根是关于x的方程2(x−m)−4=0的根，求m的值；（3）若它的一个实数根是关于x的方程2(x−n)−4=0的根，求m+n的最小值. 24．（2021·兴化模拟）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶80元，售价为每顶120元，平均每周可售出200顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于108元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.（1）该商店若希望每周获利12000元，则每顶头盔应降价多少元？（2）当每顶头盔的售价为多少元，商店每周获得最大利润，最大利润是多少？25．（2021·苏州模拟）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A−B−C表示墙面，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=9米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上.（1）当点F在线段BC上时，①设EF的长为x米，则DE=▲ 米（用含x的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场的宽EF；（2）饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？26．（2021·东台模拟）专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．（2021·射阳模拟）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设.（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设这个平均增长率是x，根据题意得3000（1+x）2=3630解之：x1=0.1=10％，x2=-2.1（舍去）.故答案为：B.【分析】此题的等量关系为：今年1月盈利×（1+增长率）2=今年3月盈利，设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，∴3x−y−(x+y)=(3a2−6a+9)−(a2+6a−10)，∴2x−2y=2a2−12a+19=2(a2−6a+9)+1=2(a−3)2+1，∵不论a为何值，2(a−3)2+1≥1，∴2x−2y＞0，∴2x＞2y，∴x＞y．故答案为：A．【分析】先求出2x−2y=2a2−12a+19=2(a2−6a+9)+1=2(a−3)2+1，再求出2x−2y＞0，最后求解即可。

2020深圳中考数学一轮复习宝典课件第1部分第6章第3讲与圆有关的计算

度数为( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
︵ 2．如图，圆内接正方形 ABCD，在BC上有一点 E，则 tan∠AEB
的值为( A )
A．1
B．
3 3
C．
3 2Leabharlann D． 33．已知扇形的弧长为 6π cm，该弧所对的圆心角为 90°，则此扇
形的面积为( A )
A．36π cm2
B．72π cm2
线 BD 于点 E，则阴影部分的面积为( C )
A．π
B．32π
C．6－π
D．2 3－π
——基于深圳考纲的 1 个中考考点
考点 1 与圆有关的计算(6 年 1 考) 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
考情分析 11 题
1．(2016·深圳，11 题，3 分)如图，在扇形 AOB 中∠AOB＝90°，
第一部分单元知识复习
第六章圆
第3讲与圆有关的计算
——基于课程标准的 4 个复习要点
知识清单
序号知识点名称
序号
知识点名陈
正多边形的相
混淆正多边形的有关
知识点 1
易错点 1
关概念
概念，在求解时出错
求不规则图形的面积知识点 2 圆的相关计算易错点 2
时出错
导学对点练知识点 1：正多边形的相关概念
A．1
B．1.5
C． 3
D．2
6．数学与我们的日常生活息息相关，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点
O 为圆心的扇形，如图所示，已知雨刮器摆动的角度为 120°，
雨刮器的总长为 1，雨刮器上有橡胶的部分(即线段 AC 的长)为35.

中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件

点，过点 C 作 ⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长定理切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件

2020年中考数学一轮复习专项练习：《二次函数实际应用》(含答案)

2020年中考数学一轮复习专项练习：《二次函数实际应用》一．选择题1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°2．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒3．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A．1米B．2米C．5米D．6米4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46 …y/米…69.16 69.62 68.46 …下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分7．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．8．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m9．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（）A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大B．每天的最大利润为1250元C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元10．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（）A．10m B．15m C．16m D．18m11．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m12．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A．48m2，37.5m2B．50m2，32m2C．50m2，37.5m2D．48m2，32m2二．填空题13．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m 达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为．16．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m．18．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足．经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．19．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．20．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以6km/的速度朝正北方向行驶，B船以8km/h的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是km．三．解答题21．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．22．周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系为y＝﹣x+16，日销售量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：时间第x天 1 3 5 7 10日销量p（千克）320 360 400 440 500（1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）在这10天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？（3）周师傅决定每销售1千克桃就捐款a（a＞1）元，且希望每天的销售额不低于1500元以维持各项开支，求a的最大值．23．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．参考答案一．选择题1．解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．2．解：2.5秒时，后球的高度为：h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，∴t1＝4，t2＝2（舍），△t＝4﹣2.5＝1.5．故选：B．3．解：方法一：根据题意，得y＝x2+6x（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．4．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x 1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．5．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a＝﹣0.5，∴抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，2×3﹣4＝2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．6．解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．7．解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a﹣x）．根据三角形面积公式则有：y＝ax﹣x2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．8．解：∵h＝﹣t2+2t+1.5，∴t＝1时，h＝﹣1+2+1.5＝2.5m，故选：C．9．解：设每天获得利润为y元．根据题意，得y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250．因为﹣2＞0，当x＝15时，y有最大值为1250，所以销售单价降低15元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为1250元．所以A、B选项正确，不符合题意；当x＝10时，y＝1200，所以销售单价降低10元，每天的利润为1200元．所以C选项正确，不符合题意；利用筛选法D选项符合题意．故选：D．10．解：观察图象可知：当推出秋千3s后，秋千的高度为15m．故选：B．11．解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为y＝﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.1（m）．故选：A．12．解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则S＝x×（20﹣x）＝﹣（x2﹣20x）＝﹣（x﹣10）2+50 （8≤x≤15）∵﹣＜0∴S有最大值，x＝10＞8时，S最大＝50∵墙长为15m∴当x＝15时，S最小S最小＝15××（20﹣15）＝37.5∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．故选：C．二．填空题（共8小题）13．解：根据题意，得y＝200（1+x）2＝200x2+400x+200．故答案为y＝200x2+400x+200．14．解：解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝5（h），答：再过5小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：5．15．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣2，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣2，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣2+4）（﹣2﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故答案为：．16．解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．17．解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝18时，y＝594，所以600﹣594＝6（米）故答案是：6．18．解：依题意，关系式化为：y＝﹣（x﹣25）2+125．令y＝0，解得：x＝50秒．故答案为50．19．解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A（0，6），B（6，0），设抛物线解析式为y＝ax2+6，把B（6，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+6，当x＝4时，y＝，﹣＝3．所以通过隧道车辆的高度限制应为3米．故答案为3．20．解：设t时两船相距为ykm，则AA1＝6tkm，AB′＝25﹣8t，由题意可知y＝＝＝10，故当t﹣2＝0时，即t＝2时两船相距最近，y＝10×＝15（km），答：两船出发2小时后相距最近，最近距离是15km．故答案为：15．三．解答题（共3小题）21．解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．∴解得所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y ＝﹣2x+30．（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得（x﹣5）（﹣2x+30）＝42整理，得x2﹣20x+96＝0解得x1＝8，x2＝12．答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣5）（﹣2x+30）＝﹣2x2+40x﹣150＝﹣2（x﹣10）2+50∵﹣2＞0，当x＝10时，w有最大值，最大值为50．答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．22．解：（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设其解析式为p＝kx+b，把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得：∴p＝20x+300（1≤x≤10，且x为整数）；（2）设销售额为W元，则W＝py＝（20x+300）（﹣x+16）＝﹣20x2+20x+4800＝﹣20（x﹣0.5）2+4805，∵x是整数，1≤x≤10，∴当x＝1时，W有最大值为4800．综上，在这10天中，第1天销售额达最大，最大销售额为4800元．（3）销售额为W＝p（y﹣a）＝（20x+300）（﹣x+16﹣a）＝﹣20x2+20（1﹣a）x+4800﹣300a，对称轴为x＝，∵a＞1，∴＜0，又抛物线的开口向下，∴在1≤x≤10范围内W随x的增大而减小，故在x＝10时取得最小值＝﹣20×102+20（1﹣a）×10+4800﹣300a＝3000﹣500a，令3000﹣500a≥1500，解得a≤3．故a的最大值为3．23．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．。

2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(含答案)

2020年中考数学一轮专项复习——一次函数及其应用(建议时间：45分钟)基础过关1. (2019河池)函数y ＝x －2的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，4) B. (4，0) C. (2，0)D. (0，2)3. (2019陕西)若正比例函数y ＝－2x 的图象经过点(a －1，4)，则a 的值为( ) A. －1B. 0C. 1D. 24. (2019娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b >0kx ＋2>0的解集为( )第4题图A. x <－2B. x >3C. x <－2或x >3D. －2<x <35. (2019大庆改编)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而增大，则一次函数y ＝x －k 的图象大致是( )6. (2019雅安模拟)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A. y ＝2x －4B. y ＝2x ＋4C. y ＝2x ＋2D. y ＝2x －27. (2020原创)如图，一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝－13x 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3第7题图8. (2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋8第8题图9. (2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于()A. －1B. 0C. 3D. 410. (2019眉山模拟)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. (2019苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b>1的解集为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>112. (2019广安模拟)一次函数y＝(m－8)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为________．13. (2019烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax ＋c的解集为________．第13题图14.已知直线y＝2x＋k上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，若x1＜x2，则y1________y2.15. 如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形P AOC的面积．第15题图16. (2019常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．第16题图17. (2020原创)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，为了扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为多少元？18. 某网店销售甲、乙两种水果，已知甲种水果的售价比乙种水果每千克多15元，王老师从该网站购买了2 kg甲种水果和3 kg乙种水果，共花费205元．(1)该网店甲、乙两种水果的售价各是多少元？(2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1000 kg，且购进甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，已知甲种水果的进价为40元/kg，乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果进货量x(kg)之间的函数关系式，并说明当x为何值时所获利润最大？最大利润为多少？能力提升1. (2018呼和浩特)若以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，则常数b ＝( )A. 12B. 2C. －1D. 12. (2019桂林)如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (－4，0)，B (－2，－1)，C (3，0)，D (0，3)，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A. y ＝1110x ＋65B. y ＝23x ＋13C. y ＝x ＋1D. y ＝54x ＋32第2题图3. (2019达州模拟)如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 扫过的面积为________．第3题图满分冲关1. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得P A＋PB的值最小，则点P的坐标为________．第1题图2.(2019遂宁模拟)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土70立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土120立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过13400元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用为多少元？3. (2019雅安模拟)某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需花费39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求采购A 型空调和B 型空调每台各花费多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一次函数及其应用基础过关1. B 【解析】k ＝1>0，图象过第一、三象限，b ＝－2<0，图象过第四象限，故图象不经过第二象限．2. A 【解析】令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y 轴的交点坐标是(0，4)．3. A 【解析】将点(a －1，4)代入y ＝－2x ，得4＝－2(a －1)，解得a ＝－1.4. D 【解析】由图象可知，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2均在x 轴上方时，两直线的横坐标在A 、B 两点之间，已知直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0kx ＋2＞0的解集为－2＜x ＜3.5. A 【解析】∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，－k ＜0，则y ＝x －k 的图象经过y 轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A .6. A 【解析】将直线y ＝2x －3向右平移2个单位后所得函数解析式为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，将直线y ＝2x －7向上平移3个单位后所得函数解析式为y ＝2x －7＋3＝2x －4.7. C 【解析】当y ＝1时，－13x ＝1，解得x ＝－3，则点P 的坐标为(－3，1)，.∴关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧－ax ＋y ＝b x ＋3y ＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1.8. A 【解析】如解图，设点P 的坐标为(x ，y )，∵P 点在第一象限，∴PC ＝x ，PD ＝y .∵矩形PDOC 的周长为8，∴2(x ＋y )＝8，∴x ＋y ＝4，即y ＝－x ＋4.第8题解图9. C 【解析】∵点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，∴设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(1，4)，(2，7)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝42k ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝1，∴这条直线的解析式为y ＝3x ＋1，将(a ，10)代入得3a＋1＝10，解得a ＝3.10. A 【解析】根据y 随x 的增大而减小得k ＜0，又∵kb ＞0，则b ＜0, ∴此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．11. D 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (0，－1)，B (1，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1，∴不等式为2x －1＞1，解得x ＞1.12. m ＜8 【解析】∵一次函数y ＝(m －8)x ＋5中，y 的值随x 值的增大而减小，∴m －8＜0，∴m ＜8.13. x ≤1 【解析】将点P (m ，3)代入y ＝x ＋2，得3＝m ＋2，∴m ＝1.∴点P 的坐标为(1，3)．由题可知，x ＋2≤ax ＋c 的解集即为直线y ＝ax ＋c 在直线y ＝x ＋2的上方时，x 的取值范围，且包含交点的横坐标，∴x ＋2≤ax ＋c 的解集为x ≤1.14．＜【解析】∵y ＝2x ＋k ，2＞0，∴y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2. 15. 解：(1)∵点P (－1，a )在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a ，即a ＝2，则P 的坐标为(－1，2)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 . ∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1； (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴C 点坐标为(0，1)．又∵直线l 2与x 轴相交于点A ， ∴A 点的坐标为(－2，0)，则AB ＝3.S 四边形P AOC ＝S △P AB －S △BOC ＝12×3×2－12×1×1＝52.16. 解：(1)设选择甲种卡消费时，函数关系式为y 甲＝kx ，将(5，100)代入，得100＝5k ，解得k ＝20， ∴y 甲＝20x ；设选择乙种卡消费时，函数关系式为y 乙＝k 1x ＋b ，将(0，100)，(20，300)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10020k 1＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝10b ＝100， ∴y 乙＝10x ＋100；(2)当y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10；当y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10；当y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10.综上所述，当入园次数不足10次时，选择甲种卡消费合算；当入园次数等于10次时，两种卡消费一样；当入园次数超过10次时，选择乙种卡消费合算．17. 解：(1)∵销量y 与销售价x 成一次函数，故设y ＝kx ＋b ，根据表格数据可列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝2520k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝40，则日销售量y (袋)与销售价x (元)的函数关系式为y ＝－x ＋40；(2)设每袋的销售价为a 元，则当日的销量为(－a ＋40)袋，当日销售利润为200元时，可得(a －10)＝200，解得a 1＝20，a 2＝30，当销售价为20元时，每天售出－20＋40＝20袋，当销售价为30元时，每天售出－30＋40＝10袋，答：为扩大销售量，且保证每日销售的利润为200元，每袋的销售价应定为20元．18. 解：(1)设甲种水果的售价为x 元/千克，乙水果的售价为y 元/千克，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝152x ＋3y ＝205，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝35. 答：甲、乙两种水果每千克的售价分别是50元、35元；(2)甲种水果进货量x 千克，则乙种水果进货量(1000－x )千克，由题意得：y ＝(50－40)x ＋(35－20)(1000－x )＝－5x ＋15000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵x ≥3(1000－x )，即x ≥750，∴当x ＝750时，y 最大，此时y ＝－5×750＋15000＝11250元．答：当x 为750千克时，所获利润最大，最大利润为11250元．能力提升1. B 【解析】∵以二元一次方程x ＋2y －b ＝0的解为坐标的点(x ，y )都在直线y ＝－12x ＋b －1上，∴化简二元一次方程x ＋2y －b ＝0得y ＝－12x ＋12b ，即12b ＝b －1，解得b ＝2. 2. D 【解析】S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ACB ＝12×7×3＋12×7×1＝14，12S 四边形ABCD ＝7.如解图，过点B 作直线l 交CD 于点E ，交AC 于点F .设直线l 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点B (－2，－1)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝2k －1，∴直线l 的解析式为y ＝kx ＋2k －1.由题可知直线CD 的解析式为y ＝－x ＋3，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2k －1y ＝－x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2k k ＋1y ＝5k －1k ＋1，∴E (4－2k k ＋1，5k －1k ＋1)．令y ＝kx ＋2k －1＝0，得x ＝1－2k k ，∴l 与x 轴交点坐标为F (1－2k k ，0)．S △BCE ＝S △BCF ＋S △CEF ＝12×1×(2k －1k ＋3)＋12×(2k －1k ＋3)×5k －1k ＋1＝7，解得k ＝54，∴直线l 的表达式为y ＝54x ＋32.第2题解图3. 12 【解析】∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝BC 2－AB 2 ＝4，∴C (1，4)，当y ＝4时，2x －4＝4，解得x ＝4，∴当点C 落在直线y ＝2x －4上时，线段AC 向右平移了4－1＝3个单位长度，∴线段AC 扫过的面积＝4×3＝12.满分冲关1. (23，0) 【解析】如解图，作点B 关于x 轴对称的点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，则点P 即为所求，设直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线解析式为y ＝－x ＋a ，把A (2，－4)代入可得，a ＝－2，∴平移后的直线为y ＝－x －2，令x ＝0，则y ＝－2，即B (0，－2)，∴B ′(0，2)，设直线AB ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (2，－4)，B ′(0，2)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧－4＝2k ＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝2，∴直线AB ′的解析式为y ＝－3x ＋2，令y ＝0，则x ＝23，∴P (23，0)．第1题解图2. 解：(1)设每台A 型挖掘机一小时挖土x 立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土y 立方米，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝702x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝20. 答：每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土20立方米；(2)设m 台A 型挖掘机参与施工，施工总费用为W 元，则有(10－m )台B 型挖掘机参与施工，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30×4m ＋20×4（10－m ）≥1080350×4m ＋200×4（10－m ）≤13400，解得7≤m ≤9，∴共有三种调配方案：①调配7台A 型、3台B 型挖掘机施工；②调配8台A 型挖掘机、2台B 型挖掘机施工；③调配9台A 型挖掘机、1台B 型挖掘机施工；依题意，得：W ＝350×4m ＋200×4(10－m )＝600m ＋8000，∵600＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝7时，即选择方案①时，W 取得最小值，最小值为12200元．即调配7台A 型挖掘机，3台B 型挖掘机的施工费用最低，最低费用为12200元．3. 解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝390004x －5y ＝6000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9000y ＝6000，答：采购A 型空调每台需花费9000元，采购B 型空调每台需花费6000元；(2)设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调(30－a )台，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12（30－a ）9000a ＋6000（30－a ）≤217000，解得10≤a ≤1213， ∵a 为整数，∴a ＝10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；(3)设总费用为W 元，W ＝9000a ＋6000(30－a )＝3000a ＋180000，∴当a ＝10时，W 取得最小值，此时W ＝210000，答：采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

2020年中考数学一轮专项复习——代数式中考真题汇编(含解析答案)

2020年中考数学一轮专项复习——代数式中考真题汇编一．选择题1．（2019•云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+12．（2019•贺州）计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．3．（2019•毕节市）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0 4．（2019•海南）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2019•常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8 6．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．717．（2019•天水）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3 8．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a9．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a 11．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 12．（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．13．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.514．（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）4A ．5B ．﹣C ．D ．15．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（）A ．10﹣xB ．10﹣yC ．10﹣x +yD ．10﹣x ﹣y16．（2019•株洲）下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是（）A ．2x 5B ．3x 3y 2C ．﹣x 2y 3D ．﹣y 5二．填空题17．（2019•恩施州）观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是．18．（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形……，第n 个图中共有个菱形．19．（2019•西藏）观察下列式子第1个式子：2×4+1＝9＝32 第2个式子：6×8+1＝49＝72 第3个式子：14×16+1＝225＝152 ……请写出第n 个式子：．20．（2019•大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．21．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．22．（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）23．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．24．（2019•河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．25．（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．26．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．27．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．28．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．29．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．30．（2019•岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．三．解答题31．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．32．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．33．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a＝a1+d2a＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，3a＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，4……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？34．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．35．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．36．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S ＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1∴S ＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．2．解：原式＝＝＝．故选：B．3．解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．4．解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．5．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．6．解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n 个数为，则n ＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B ． 7．解：∵2a +2b ﹣3＝2（a +b ）﹣3，∴将a +b ＝代入得：2×﹣3＝﹣2 故选：B ．8．解：∵2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； …∴2+22+23+…+2n ＝2n +1﹣2， ∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250， ∵250＝a ，∴2101＝（250）2•2＝2a 2， ∴原式＝2a 2﹣a ．故选：C ．9．解：4a 2﹣6ab +3b ，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．10．解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．11．解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．12．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．13．解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7. 5，故选：A．14．解：∵a1＝5，a＝＝＝﹣，2a＝＝＝，3a＝＝＝5，4…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．15．解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．16．解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共14小题）17．解：一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．18．解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．19．解：∵第1个式子：2×4+1＝9＝32，即（22﹣2）×22+1＝（22﹣1）2，第2个式子：6×8+1＝49＝72，即（23﹣2）×23+1＝（23﹣1）2，第3个式子：14×16+1＝225＝152，即（24﹣2）×24+1＝（24﹣1）2，……∴第n个等式为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．故答案为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．20．解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．21．解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．22．解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．23．解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．24．解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a+a2+a3＝15，1a+a3+a4＝15，2a+a4+a5＝15，3…a n+a n+a n+2＝15，+1可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a＝a5＝a8＝…＝a3n+2，2a＝a6＝a9＝…＝a3n，3所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．故答案为：6．25．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．26．解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．27．解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201928．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．29．解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．30．解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题）31．解：（1）（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，1①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x4≤70，∴3（x1+x2+x3+x4）≤70，∴x1+x2+x3+x4≤，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．32．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；33．解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a＝a3+d＝15+5＝20，4a＝a4+d＝20+5＝25，5故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，3a＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，4……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．34．解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．35．解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．36．解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣3，所以S＝，即3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝，。

中考数学第一轮复习坐标系专题训练

中考数学第一轮复习专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴的对称，则m 、n 的值是（） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60°４、下列说法正确的是（）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）yy x 东（6）x ）A 、关于 x 轴对称B 、关于轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B 、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C 、B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位D 、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B （d ，5），C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。

2020中考数学复习难题突破专题六：平行四边形存在性问题

难题突破专题六平行四边形存在性问题存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年各地中考的“热点”．解这类题目的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论．若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；若导出矛盾，就做出不存在的判断．类型1 已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形1 如图Z6－1，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，4)，B(－6，－2)，C(6，－2)，若以点A，B，C为顶点作一个平行四边形，试写出第四个顶点D的坐标，你的答案唯一吗？图Z6－1例题分层分析(1)符合条件的点D有________个．(2)如何进行分类？2 如图Z6－2，抛物线y＝x2－2x－3与x轴的负半轴交于A点，与y轴交于C点，顶点是M，经过C，M两点作直线与x轴交于点N.图Z6－2(1)直接写出点A，C，N的坐标．(2)在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例题分层分析(1)分别令________和________即可求得A，C两点的坐标，由抛物线的函数表达式即可求得顶点M的坐标，然后求出直线CM直线的函数表达式便可求得点N的坐标．(2)根据例1的方法，先求出使得以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形的点P的坐标，然后逐一代入抛物线的函数表达式验证得符合条件的点P.解题方法点析已知三定点，探求第四个点，使之构成平行四边形，可以按对角线进行分类，然后利用中点坐标公式求出点的坐标，再验证是否符合限制条件．类型2 已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形3 如图Z6－3，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC ＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D.图Z6－3(1)求抛物线的函数表达式．(2)求点D的坐标．(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．例题分层分析(1)由OA的长度确定出点A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式____________，将________的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的函数表达式．(2)设直线AC的函数表达式为y＝kx＋b，将点A，C的坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC的函数表达式，与____________联立即可求出点D的坐标．(3)存在，分两种情况考虑：①若AD为平行四边形的对角线，则有MD∥________，MD＝________；②若AD为平行四边形的一边，则MN∥________，MN＝________，此时通过画图可知有两种情况．4 如图Z6－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z6－4(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．例题分层分析(1)由C(0，4)，A(－2，0)和对称轴x＝1可得三个关系式，分别是①__________，②__________，③________，然后联立①②③，即可求得a，b，c，从而得到函数表达式．(2)假设存在满足条件的点F，连结BF，CF，OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G.设点F的横坐标为t，则点F的坐标可表示为________，然后分别用t表示出△OBF，△OFC的面积，而△AOC的面积为________，然后根据四边形的面积为17，得到关于t的方程，解该方程即可判断是否存在符合条件的点F.(3)先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式为________，再求出抛物线的顶点坐标为________，由点E在直线BC上，得到点E的坐标为________，从而求得DE＝________．若以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，所以只需DE＝PQ.设点P的横坐标是m，则可表示出点P的坐标为______________，点Q的坐标是______________，然后再进行分类讨论．①当0＜m＜4时，PQ＝________________，②当m＜0或m＞4时，PQ＝______________，再根据DE＝PQ，即可得到关于m的方程，从而求得符合条件的点P的坐标．解题方法点析对于两个定点、两个动点的问题，一般思路是先用一个未知数假设一个相对较简单的动点坐标，然后把这三点看成定点，用该未知数表示另一个动点的坐标，最后再根据动点应满足的条件，求出相应点的坐标．专题训练1．[2017·临沂] 如图Z6－5，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3O B.(1)求抛物线的解析式．(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标．(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．图Z6－52．[2017·泰安] 如图Z 6－6，是将抛物线y ＝－x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为A (－1，0)，另一个交点为B ，与y 轴的交点为C.(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点N 为抛物线上一点，且BC ⊥NC ，求点N 的坐标．(3)点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y ＝32x ＋32的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，则这样的点P ，Q 是否存在？若存在，分别求出点P ，Q 的坐标；若不存在，说明理由．图Z 6－63.[2017·宜宾] 如图Z 6－7，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于A (－1，0)，B (5，0)两点． (1)求抛物线的解析式．(2)在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连结AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位长度，当点C 落在抛物线上时，求m 的值．(3)在(2)的条件下，当点C 第一次落在抛物线上时记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究在抛物线上是否存在点Q ，使以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图Z 6－74．[2017·齐齐哈尔] 如图Z6－8，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E.矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋32＝0的两个根，且OA>O C.(1)求线段OA，OC的长．(2)证明△ADE≌△COE，并求出线段OE的长．(3)直接写出点D的坐标．(4)若F是直线AC上的一个动点，在平面直角坐标系内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．图Z6－8参考答案类型1 已知三定点，探究第四个点，使之构成平行四边形例1 【例题分层分析】(1)3 (2)分别以AB ，BC ，AC 为平行四边形的对角线．解：答案不唯一，有三种情况：若AB 为平行四边形的对角线，则点D 的坐标为(－15，4)；若BC 为平行四边形的对角线，则点D 的坐标为(3，－8)；若AC 为平行四边形的对角线，则点D 的坐标为(9，4)．例2 【例题分层分析】 (1)y ＝0 x ＝0解：(1)A (－1，0)，C (0，－3)，N (－3，0)．(2)存在．若AC 为平行四边形的对角线，则点P 的坐标为(2，－3)；若AN 为平行四边形的对角线，则点P 的坐标为(－4，3)；若CN 为平行四边形的对角线，则点P 的坐标为(－2，－3)．把这三个点的坐标分别代入验证，得点P (2，－3)在该抛物线上，因此存在符合条件的点P ，点P 的坐标为(2，－3)．类型2 已知两个定点，探求限定条件下的另两个动点，使之构成平行四边形例3 【例题分层分析】 (1)y ＝a (x －2)2＋3 点A (2)抛物线的函数表达式 (3)AD AD AN AN解：(1)设抛物线的顶点为E ，根据题意，得E (2，3)．设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －2)2＋3，将(4，0)代入，得0＝4a ＋3，即a ＝－34，∴抛物线的函数表达式为y ＝－34(x －2)2＋3＝－34x 2＋3x .(2)设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(4，0)，(0，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝3.故直线AC 的函数表达式为y ＝－34x ＋3，将直线AC 的函数表达式与抛物线的函数表达式联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－34x ＋3，y ＝－34x 2＋3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝94或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，94. (3)存在，分两种情况考虑：Ⅰ.若AD 为平行四边形的对角线，则有MD ∥AN ，MD ＝AN .由对称性得到M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫3，94，即DM 1＝2，故AN 1＝2， ∴点N 1的坐标为(2，0)．Ⅱ.若AD 为平行四边形的一边，则MN ∥AD ，MN ＝AD .①当点M 在x 轴上方时，如图①所示．由Ⅰ知AN 2＝2，∴点N 2的坐标为(6，0)．②当点M 在x 轴下方时，如图②所示，过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 3作M 3P ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△N 3M 3P ，∴M 3P ＝DQ ＝94，N 3P ＝AQ ＝3，∴点M 3的纵坐标为－94.将y M ＝－94代入抛物线的函数表达式，得－94＝－34x 2＋3x ，解得x M ＝2－7或x M ＝2＋7，∴x N ＝x M －3＝－7－1或7－1， ∴N 3()－7－1，0，N 4( 7－1，0)．综上所述，满足条件的点N 有4个，N 1(2，0)，N 2(6，0)，N 3(－7－1，0)，N 4( 7－1，0)．例4 【例题分层分析】(1)①c ＝4 ②0＝4a －2b ＋c ③b ＝－2a (2)(t ，－12t 2＋t ＋4) 4(3)y ＝－x ＋4 (1，92) (1，3) 32 (m ，－m ＋4) (m ，－12m 2＋m ＋4) (－12m 2＋m ＋4)－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m (－m ＋4)－(－12m 2＋m ＋4)＝12m 2－2m解：(1)由抛物线经过点C (0，4)可得c ＝4，① ∵对称轴为直线x ＝－b2a ＝1，∴b ＝－2a ，②又抛物线经过点A (－2，0)， ∴0＝4a －2b ＋c ，③由①②③得a ＝－12，b ＝1，c ＝4，∴抛物线的函数表达式是y ＝－12x 2＋x ＋4.(2)假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF ，CF ，OF .过点F 分别作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G .设点F 的坐标为(t ，－12t 2＋t ＋4)，其中0＜t ＜4，则FH ＝－12t 2＋t ＋4，FG ＝t ，∴S △OBF ＝12OB ·FH ＝12×4×(－12t 2＋t ＋4)＝－t 2＋2t ＋8，S △OFC ＝12OC ·FG ＝12×4×t ＝2t ，∴S 四边形ABFC ＝S △AOC ＋S △OBF ＋S △OFC ＝4－t 2＋2t ＋8＋2t ＝－t 2＋4t ＋12. 令－t 2＋4t ＋12＝17，即t 2－4t ＋5＝0，则判别式＝(－4)2－4×5＝－4＜0， ∴方程t 2－4t ＋5＝0无解，故不存在满足条件的点F . (3)设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ′(k ≠0)， ∵直线经过点B (4，0)，C (0，4)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝b′，0＝4k ＋b′，解得⎩⎪⎨⎪⎧b′＝4，k ＝－1，∴直线BC 的函数表达式是y ＝－x ＋4.由y ＝－12x 2＋x ＋4＝－12(x －1)2＋92，得D (1，92)．∵点E 在直线BC 上，∴点E 的坐标为(1，3)，于是DE ＝92－3＝32.若以点D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，∵DE ∥PQ ，∴只需DE ＝PQ . 设点P 的坐标是(m ，－m ＋4)，则点Q 的坐标是(m ，－12m 2＋m ＋4)．①当0＜m ＜4时，PQ ＝(－12m 2＋m ＋4)－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m ，由－12m 2＋2m ＝32，解得m ＝1或3.当m ＝1时，线段PQ 与DE 重合，m ＝1舍去， ∴m ＝3，此时P 1(3，1)．②当m ＜0或m ＞4时，PQ ＝(－m ＋4)－(－12m 2＋m ＋4)＝12m 2－2m ，由12m 2－2m ＝32，解得m ＝2±7，经检验符合题意，此时P 2(2＋7，2－7)，P 3(2－7，2＋7)．综上所述，满足条件的点P 有3个，分别是P 1(3，1)，P 2(2＋7，2－7)，P 3(2－7，2＋7)．专题训练1．解：(1)令x ＝0，由y ＝ax 2＋bx －3得y ＝－3， ∴C (0，－3)，∴OC ＝3. 又∵OC ＝3OB ，∴OB ＝1， ∴B (－1，0)．把点B (－1，0)和A (2，－3)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)过点B 作BE ⊥x 轴，交AC 的延长线于点E . ∵∠BDO ＝∠BAC ，∠BOD ＝∠BEA ＝90°，∴Rt△BDO∽Rt△BAE，∴OD∶OB＝AE∶BE，∴OD∶1＝3∶3，∴OD＝1，∴D点坐标为(0，1)或(0，－1)．(3)存在．M1(0，－3)；M2(－2，5)；M3(4，5)．2．解：(1)由题意，设抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋k，把(－1，0)代入，得0＝－(－1－1)2＋k，解得k＝4，∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. (2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋4＝3，∴点C的坐标是(0，3)，∴OC＝3.∵点B的坐标是(3，0)，∴OB＝3，∴OC＝OB，则△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°.过点N作NH⊥y轴，垂足为H.∵∠NCB＝90°，∴∠NCH＝45°，∴NH＝CH，∴HO＝OC＋CH＝3＋CH＝3＋NH，设点N为(a，－a2＋2a＋3)，∴a＋3＝－a2＋2a＋3，解得a＝0(舍去)或a＝1，∴点N的坐标是(1，4)．(3)∵四边形OAPQ是平行四边形，∴PQ ＝OA ＝1，且PQ ∥OA .设P (t ，－t 2＋2t ＋3)，则Q (t ＋1，－t 2＋2t ＋3)．将点Q (t ＋1，－t 2＋2t ＋3)代入y ＝32x ＋32，得－t 2＋2t ＋3＝32(t ＋1)＋32，整理得2t 2－t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝12， ∴－t 2＋2t ＋3的值为3或154， ∴P ，Q 的坐标分别是(0，3)，(1，3)或(12，154)，(32，154)． 3．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (5，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－25＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝5， ∴y ＝－x 2＋4x ＋5.(2)∵点C 的纵坐标为8，∴令－x 2＋4x ＋5＝8，解得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，m ＝1－(－6)＝7；当x ＝3时，m ＝3－(－6)＝9.综上所述，将△ADC 沿x 轴向右平移7个或9个单位长度时，点C 落在抛物线上．(3)由(1)得，抛物线的对称轴为直线x ＝2，即点P 的横坐标为x P ＝2，由(2)得点E (1，8)．若以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则分两类情况讨论：①以BE 为一边的平行四边形，如图①，②，则||x Q －2＝4，解得x Q ＝6或x Q ＝－2，∴Q (6，－7)或Q (－2，－7)；②以BE 为对角线的平行四边形，如图③，则x Q ＝x B ＋x E －x P ＝5＋1－2＝4，∴Q (4，5)．综上所述，使得以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形的点Q 的坐标为(6，－7)或(－2，－7)或(4，5)．4．解：(1)解x 2－12x ＋32＝0得x 1＝8，x 2＝4.∵边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋32＝0的两个根，且OA >OC ， ∴OA ＝8，OC ＝4.(2)∵把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ， ∴AD ＝AB ＝CO ，∠ADE ＝∠ABC ＝∠COE ，又∵∠AED ＝∠CEO ，∴△ADE ≌△COE (AAS )，∴CE ＝AE ＝OA －OE ＝8－OE .在Rt △OEC 中，由勾股定理得OE 2＋OC 2＝CE 2，即OE 2＋42＝(8－OE )2，∴OE ＝3.(3)如图所示，作DM ⊥x 轴于点M ，则△COE ∽△CMD ，∴OE DM ＝CO CM ＝CE CD ，即3DM ＝44＋OM ＝58，∴OM ＝125，DM ＝245，∴点D 的坐标为(－125，245)．(4)存在．如图①所示，点P 的坐标为(54，12)；① ②如图②所示，点P的坐标为(4，5)；如图③所示，点P的坐标为P3(5，3－2 5)；③④如图④所示，点P的坐标为P4(－5，3＋2 5)．。