新版北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组全章课件
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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
第五章 二元一次方程组-八年级数学上册教学课件(北师大版)
2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;
北师大版八年级数学上册课件：第五章 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
1Hale Waihona Puke 认识二元一次方程组北师大版 八年级上册
它们各驮了多少包裹呢？
• 设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。 • 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能
得到怎样的方程？ • 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各
有几个包裹？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了 34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他 们到底去了几个成人，几个儿童呢？
由题意得 y-10=（3 x-10） y=2 x
课后作业
布置作业：习题5.1 1、2、3 。 完成练习册中本课时的习题。
第1课时 代入法
北师大版 八年级上册
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底
各驮了几个包裹呢?
方程组 x-y=2
① 你会解吗？
x+1=2（y-1） ②
由①得 y=x-2. ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程② 中的y也为x-2，可以用x-2代替方程②中的y，这样得到: x+1=2（x-2-1）. ④ 解一元一次方程④得到 x=7. 再把x=7代入③，得 y=5.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入②，得
x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是 x=4，
y=1.
例2 解方程组 2x+3y=16 ① x=y+3 ②
解：将②代入①，得 2(y+3)+3y=16，
5y=10，
y=2.
x+2y=3. y=0
1Hale Waihona Puke 认识二元一次方程组北师大版 八年级上册
它们各驮了多少包裹呢？
• 设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。 • 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能
得到怎样的方程？ • 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各
有几个包裹？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了 34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他 们到底去了几个成人，几个儿童呢？
由题意得 y-10=（3 x-10） y=2 x
课后作业
布置作业：习题5.1 1、2、3 。 完成练习册中本课时的习题。
第1课时 代入法
北师大版 八年级上册
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底
各驮了几个包裹呢?
方程组 x-y=2
① 你会解吗？
x+1=2（y-1） ②
由①得 y=x-2. ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程② 中的y也为x-2，可以用x-2代替方程②中的y，这样得到: x+1=2（x-2-1）. ④ 解一元一次方程④得到 x=7. 再把x=7代入③，得 y=5.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
将y=1代入②，得
x=4.
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是 x=4，
y=1.
例2 解方程组 2x+3y=16 ① x=y+3 ②
解：将②代入①，得 2(y+3)+3y=16，
5y=10，
y=2.
x+2y=3. y=0
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版
A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②
【课件】八年级上册数学第五章5.1认识二元一次方程组北师版 (共22张PPT)
第五章
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其
解等有关概念，并会判断一组数是不是某个
二元一次方程（组）的解.
新知探究 动物纷争
累死我了! 你还累?这么大的个, 才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的2倍!
1 次方程； ①方程组有2个___ 2 个不同未知数； ②方程组中共有____ 大括号 把2个方程连起来. ③一般用_______
小试牛刀
下面哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 x－y=1
√
(2)
1 x 1 y
x=1
× ×
(3) x+y=0
x=1 (5) x－3y=8 xy=6
√ ×
适 合
x+y=8
定义：适合一个二 元一次方程的一组 未知数的值，叫做 这个二元一次方程 的一个解.
5x+3y=34
适 合
x=2 y=8
x=5 y=3
二元一次方程的一个解
x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8
y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适 合
x+1=2x－6 x=7
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
问题：它们各驮了多少个包裹呢?
你还累?这么大的 个,才比我多驮了 2个 .
累死我了!
设：老牛驮了x个包裹,则小 马驮了(x－2)个包裹. x+1=2(x－2－1)
一元一次方程 只含有一个未知数，并 且未知数的指数是1的 方程.
我从你背上拿来1 个,我的包裹数就 是你的2倍!
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；
2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其
解等有关概念，并会判断一组数是不是某个
二元一次方程（组）的解.
新知探究 动物纷争
累死我了! 你还累?这么大的个, 才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的2倍!
1 次方程； ①方程组有2个___ 2 个不同未知数； ②方程组中共有____ 大括号 把2个方程连起来. ③一般用_______
小试牛刀
下面哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 x－y=1
√
(2)
1 x 1 y
x=1
× ×
(3) x+y=0
x=1 (5) x－3y=8 xy=6
√ ×
适 合
x+y=8
定义：适合一个二 元一次方程的一组 未知数的值，叫做 这个二元一次方程 的一个解.
5x+3y=34
适 合
x=2 y=8
x=5 y=3
二元一次方程的一个解
x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8
y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适 合
x+1=2x－6 x=7
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
问题：它们各驮了多少个包裹呢?
你还累?这么大的 个,才比我多驮了 2个 .
累死我了!
设：老牛驮了x个包裹,则小 马驮了(x－2)个包裹. x+1=2(x－2－1)
一元一次方程 只含有一个未知数，并 且未知数的指数是1的 方程.
我从你背上拿来1 个,我的包裹数就 是你的2倍!
最新北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式PPT课件
12 所以y= x 9 ② 5
（2）当x=10 时（10＜15）， 代入①中可得y=18； 当y=51 时（51＞27）， 代入②中可得x=25．
课堂小结
用方程组的解确定两个一次函数图像的交点坐标 运用
用待定系数求一次函数表达式
检测反馈
1.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图所示，
则 (
A. B
得
k b 1, k b 3,
解得
k 2, b 1.
∴所求的表达式为y=-2x+1.
1．一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别是(2，0)， (0，－1)，这个一次函数的表达式为(A 1 A．y＝2x－1 B．y＝2x＋2 C．y＝－x－1 D．y＝2x－1 2．已知 y 是 x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 m 等于(C ) A.－1 B．0 C．－2 1 D.2 )
甲、乙两人的速度和 ……
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!
20 15 t 20 t 100 t= 7
设同时出发后 t 时相遇, 则
【解析】对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100； 当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出 小颖
k，b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表达式.
则函数解析式为
3 k , 2 b 2.
b 2, 2k b 1,
3 y x 2. 2
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1)和点B(-1,3)，求这个一次 函数的表达式.
解：依题意将A(1,-1)与B(-1,3)代入y=kx+b，
北师大版八年级数学上册 5.1 认识二元一次方程组(共17张PPT)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:38:3200:38:3200:389/5/2021 12:38:32 AM
如x=1,y=7是方程x＋y＝ x=1 8的一个解，通常记作： y=7
基础训练3
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次
方程x 3y 1 的解？
x 2,
（A）
y
3;
（B）
x
y
4, 1;
x 10,
x 5,
（C）
y
3;
（D）
y
2.
反思:你是用什么方法来判断是否是二元一次方程的 解的呢?请把你的好方法与大家分享.
x 1
2、已知
y
1是方程2x－ay＝3的一个解，
那么a的值是( A )．
A．1 B．3
C．－3
D．－1
能力提升
3、已知
x
y
1， 2
是二元一次方程组
3x nx
2y m， y 1
的解,则m-n的值是 4 .
4、已知方程(m2－4)x2 + (m+2)x + (m+1)y =5是关 于x、y的方程，当m为何值时，该方程为二元一 次方程？
数都是1的方程叫做二元一次方程。
反思:通过这道题,大家现在能明白二元一 次方程的定义里的“次”到底是指什么？
思考：我们已经学习了二元一次方程的定义,那什么是 二元一次方程组呢?
x＋y＝8
5x＋ 3y＝34
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组PPT
2x 8y 3 ②
，
A
①－②得( )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
当堂小练
3.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商 品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( C ) A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
购买商品A的
新课讲解
典例分析
例 1.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程， 则a的取值范围是__a_≠__－__2_，b的取值范围是___b_≠_3___； 分析：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一 次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3
解：设笼中有鸡 x只，有兔 y只.由题意可得： x+y=35，
x=23, 解此方程组得：
y=12.
答：笼中有鸡23只、兔12只.
2x+4y=94.
新课讲解
结论
列方程解应用题步骤 1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验，作答
关键：找等量关系、列方程
新课讲解
典例分析
新课导入
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
新课讲解
知识点1 列二元一次方程组解决实际问题
讨论
1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？ 2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
a的值是(
A
)
A．1
B．3
C．－3
D．－1
拓展与延伸
，
A
①－②得( )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
当堂小练
3.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商 品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( C ) A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
购买商品A的
新课讲解
典例分析
例 1.已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一次方程， 则a的取值范围是__a_≠__－__2_，b的取值范围是___b_≠_3___； 分析：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的二元一 次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3
解：设笼中有鸡 x只，有兔 y只.由题意可得： x+y=35，
x=23, 解此方程组得：
y=12.
答：笼中有鸡23只、兔12只.
2x+4y=94.
新课讲解
结论
列方程解应用题步骤 1·审题 (找等量关系） 2·设未知数 3·列方程 4·解方程 5·检验，作答
关键：找等量关系、列方程
新课讲解
典例分析
新课导入
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
新课讲解
知识点1 列二元一次方程组解决实际问题
讨论
1.“上有35头”的意思是什么?“下有94足”呢？ 2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
a的值是(
A
)
A．1
B．3
C．－3
D．－1
拓展与延伸
最新北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组PPT
在以下两个方程中： x-y=2 x+1=2(y-1)
各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
请同学们根据所学知识猜一猜它们是几元几次方程？ 1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1
的方程叫做二元一次方程。
练习：判断下列方程是不是二元一次方程： 2 =5， （2）xy=6， （ 1） x+ y
x 4 (3) y 3
x 6 (4) y 2
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元
一次方程组的解。
x 5 例如 就是二元一次方程组 y 3
x y 8 的解。 5 x 3 y 34
第五章 二元一次方程组
例2 解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 ① ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
将其中一个方程 恒等变形后，要 将表达出来的未 知数代入另一个 方程中去！！！
x 2 y 7 （ 2） 3 y 1 2
2、据题意，列方程组： 小明从邮局买了面值 50分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3元，小明买了两种邮票各有多少枚？ 解：设小明买了50分的邮票x枚，80分的邮票y枚，依
题意得：
x y 9 50 x 80 y 630
2 求解二元一次方程组（1）
一、复习巩固，引入课题： 1、什么叫做一元一次方程？解一元一次方程有 哪些步骤？
2、解方程：2（x-3）=8 答案：x=7
3、在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少个 包裹的 问题中，需要解二元一次方程组
x y 2 ① x 1 2( y 1) ②
北师大版八年级上册数学第五章二元一次方程组PPT
结论
设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹. 我们分别得到方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) ．
新课讲解
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边必须是整式
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方 程叫做二元一次方程
的解是
x 2， y 3.
课时2 用加减消元法解二元一次方程组
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组. （重点） 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已 知的化归思想.
新课导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、还有什么方法吗？
边的值相等．因此将
x y
3m 2m
1， 2
代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．
解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.
新课讲解
知识点4 二元一次方程组的解
定义
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
新课讲解
典例分析
5x 3 y 34.
定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组．
新课讲解
典例分析
例 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是__③___④__．(填序号)
① x y 10, ② x 2,
4x y 25;
y
3;
③ x 2 y 4,
1 x
设老牛驮了 x个包裹，小马驮了 y个包裹. 我们分别得到方程x－y＝2和x＋1＝2(y－1) ．
新课讲解
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边必须是整式
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方 程叫做二元一次方程
的解是
x 2， y 3.
课时2 用加减消元法解二元一次方程组
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组. （重点） 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已 知的化归思想.
新课导入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、还有什么方法吗？
边的值相等．因此将
x y
3m 2m
1， 2
代入方程4x－3y＝10中，即可得到一个关于m的一元一次方程．
解：由题意，得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.
新课讲解
知识点4 二元一次方程组的解
定义
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一 次方程组的解．
新课讲解
典例分析
5x 3 y 34.
定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组．
新课讲解
典例分析
例 2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是__③___④__．(填序号)
① x y 10, ② x 2,
4x y 25;
y
3;
③ x 2 y 4,
1 x
精选-八年级数学上册第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组课件新版北师大版
第五章 二元一次方程组
最新
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1
1 认识二元一次方程组
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2
1.含有 两个 未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 2.共含有 两个 未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的 一组未知数 的值,叫做这个二 元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的 公共解 ,叫做这个二元一次 方程组的解.
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5
4.关于 x,y 的方程组 是
9
������������-4������ = 18, 的解中 y=0,则 a 的值 3������-0代入3x-2y=6,得x=2.把x=2,y=0代入ax-4y=18,得a=9. ������ = 2, 5.已知 是关于 x,y 的二元一次方程 3x-ay=2 的一个解,求 a 的 ������ = 1 值. ������ = 2, ������ = 2, 分析: 是方程的一个解,那么将 代入方程,等式一定成 ������ = 1 ������ = 1 立,从而得到关于 a 的一个一元一次方程,解出未知数 a 的值. ������ = 2, 解:将 代入 3x-ay=2,得 6-a=2,∴a=4. ������ = 1
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3
1.下列方程中不是二元一次方程的是( C )
A.11x-2y=3 C.xy=7
������-1 B. =y 4 1 D. (m-n)=6 7
2.已知方程mx+y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的值为( B ) A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠4 解析:∵已知方程可化为(m-3)x+y-4=0,是关于x,y的二元一次方程, ∴x的系数不等于0,即m-3≠0, ∴m≠3. ������ + 2������ = 2, 3.方程组 的解是( B ) 2������ + ������ = -2 ������ = 2, ������ = -2, A. B. ������ = -2 ������ = 2 ������ = 0, ������ = 2, C. D. ������ = 2 ������ = 0 精选中小学课件 最新 4
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1.含有 两个 未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 2.共含有 两个 未知数的两个一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的 一组未知数 的值,叫做这个二 元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的 公共解 ,叫做这个二元一次 方程组的解.
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5
4.关于 x,y 的方程组 是
9
������������-4������ = 18, 的解中 y=0,则 a 的值 3������-0代入3x-2y=6,得x=2.把x=2,y=0代入ax-4y=18,得a=9. ������ = 2, 5.已知 是关于 x,y 的二元一次方程 3x-ay=2 的一个解,求 a 的 ������ = 1 值. ������ = 2, ������ = 2, 分析: 是方程的一个解,那么将 代入方程,等式一定成 ������ = 1 ������ = 1 立,从而得到关于 a 的一个一元一次方程,解出未知数 a 的值. ������ = 2, 解:将 代入 3x-ay=2,得 6-a=2,∴a=4. ������ = 1
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3
1.下列方程中不是二元一次方程的是( C )
A.11x-2y=3 C.xy=7
������-1 B. =y 4 1 D. (m-n)=6 7
2.已知方程mx+y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的值为( B ) A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠4 解析:∵已知方程可化为(m-3)x+y-4=0,是关于x,y的二元一次方程, ∴x的系数不等于0,即m-3≠0, ∴m≠3. ������ + 2������ = 2, 3.方程组 的解是( B ) 2������ + ������ = -2 ������ = 2, ������ = -2, A. B. ������ = -2 ������ = 2 ������ = 0, ������ = 2, C. D. ������ = 2 ������ = 0 精选中小学课件 最新 4
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
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x+y=8， 5x+3y=34. 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、新课讲解
例如， x-y=2，
和 x+2y=7, 等都是二元一次方程.
x+1=2（y-1）
3y+1=2
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4呢？
你还能找到其他x，y值适合x+y=8吗？
例1 解方程组： 3x+2y=14， ①
x=y+3.
②
用代入法解二元一次 方程组的步骤
解：把②代入①，得 3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1，
将y=1代入②，得 x=4. 经检验，x=4,y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=1.
代：
1、用这个式子代替另 一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次 方程，求得一个未知数 的值；
三、归纳小结
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想
四、强化训练
用代入消元法解方程组： y=2x， ① x+y=12. ②
解：把①代入②，得 x+2x=12， 3x=12， x=4，
将x=4代入①，得 y=8.
把变形得5y=2x+11, 可以直接整体代入呀！
小明
小丽
小亮
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
一、新课引入
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21， 2x-5y=-11.
两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) 可以得到 5x=10，
x=2. 将x=2代入,得3×2+5y=21，
中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样有
x+1=2（x-2-1）.
④
解所得一元二次方程④，得x=7.再把x=7代入①得
y=5.
x-y=2，
的解为 裹.
xy==57.，注因意此:，把老求牛出驮的7未个知包数裹x的+，1值小=2代马（入驮y-原51个方）包程
组,可以知道求得解对不对.
二、新课讲解
新版北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 全章课件
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
一、新课引入
一、新课引入
思考
设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此 你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它 们各有几个包裹？由此你又能得到怎样 的方程？
二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且所含未知数
的项的次数都是1的方程叫做二元一次 方程.
二、新课讲解
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对 象相同吗？y呢？
相同！x代表成年的人数，y代表儿童的人数.
方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所代表的对象分别 相同.因而，x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来，得
能，比如x=1，y=7. x，y的值不唯一.
（2）x=5，y=2适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
x=5，y=2不适合，x=2，y=8适合.
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和 5x+3y=34吗？
能 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解.
1．什么是二元一次方程. 2．什么是二元一次方程组. 3．什么是二元一次方程组的解.
四、强化训练
根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？
解：设50分邮票有x枚，80分邮票有y枚. 根据题意，得
解得
x+y=9，
50x+10y=630. x=3， y=6.
经检验，x=4,y=8适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=8.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第2课时）
一、新课引入 想一想：怎样解下面的二元
一次方程组
把变形得x=
5y 11 2
代入，不就消去x了
3x+5y=21， 2x-5y=-11.
5y和-5y互为 相反数........
求：
2、把这个未知数的值 代入上面的式子，求 得另一个未知数的值；
写：
3、写出方程组的解.
二、新课讲解
例2 解方程组： 2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y. ③
将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16，
26-8y+3y=16，
-5y=-10，
将y=2代入③，得
一、新课引入
设他们中有x个成人，y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
二、新课讲解
上面两个问题中，我们分别得到了方 程
x-y=2； x+1=2（y-1）； 5x+3y=34； x+y=8.
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项 的次数是多少？
这些方程各含有2个未知数，含未知数的项 的次数是1.
二、新课讲解
y=3
所以方程组的解为
x=2， y=3.
二、新课讲解
例1
y=2， x=5.
所以原方程组的解是
x=5， y=2.
想一想与例1相比例2多了一步什么？
三、归纳小结
1、上面解方程组的基本思路是什么？ 2、主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变 为“一元”.
主要步骤是：将二元一次方程组中其中一个方程中 的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
答：小明买了50分邮票3枚，80分邮票6 枚.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第1课时）
一、新课引入
一、新课引入
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包
裹呢?
这需要解方程组x-y=2，
①
x+1=2（y-1）.
②
由①，得
y=x-2.
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②
二、新课讲解
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6，
同样， x=5，也是方程x+y=8的一个解.
y=2.
y=3
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解.
例如， x=5，就是二元一次方程组 y=3
的解.
x+y=8， 5x+3y=43
三、归纳小结
本节课你学习了哪些知识？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、新课讲解
例如， x-y=2，
和 x+2y=7, 等都是二元一次方程.
x+1=2（y-1）
3y+1=2
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4呢？
你还能找到其他x，y值适合x+y=8吗？
例1 解方程组： 3x+2y=14， ①
x=y+3.
②
用代入法解二元一次 方程组的步骤
解：把②代入①，得 3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1，
将y=1代入②，得 x=4. 经检验，x=4,y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=1.
代：
1、用这个式子代替另 一个方程中相应的未知 数，得到一个一元一次 方程，求得一个未知数 的值；
三、归纳小结
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、消元思想
四、强化训练
用代入消元法解方程组： y=2x， ① x+y=12. ②
解：把①代入②，得 x+2x=12， 3x=12， x=4，
将x=4代入①，得 y=8.
把变形得5y=2x+11, 可以直接整体代入呀！
小明
小丽
小亮
按照小丽的思路,你能消去一个未知数吗?
一、新课引入
怎样解下面的二元一次方程组 3x+5y=21， 2x-5y=-11.
两个方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11) 可以得到 5x=10，
x=2. 将x=2代入,得3×2+5y=21，
中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样有
x+1=2（x-2-1）.
④
解所得一元二次方程④，得x=7.再把x=7代入①得
y=5.
x-y=2，
的解为 裹.
xy==57.，注因意此:，把老求牛出驮的7未个知包数裹x的+，1值小=2代马（入驮y-原51个方）包程
组,可以知道求得解对不对.
二、新课讲解
新版北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 全章课件
第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
一、新课引入
一、新课引入
思考
设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹. 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此 你能得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它 们各有几个包裹？由此你又能得到怎样 的方程？
二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且所含未知数
的项的次数都是1的方程叫做二元一次 方程.
二、新课讲解
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对 象相同吗？y呢？
相同！x代表成年的人数，y代表儿童的人数.
方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所代表的对象分别 相同.因而，x，y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来，得
能，比如x=1，y=7. x，y的值不唯一.
（2）x=5，y=2适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？
x=5，y=2不适合，x=2，y=8适合.
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和 5x+3y=34吗？
能 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个 二元一次方程的一个解.
1．什么是二元一次方程. 2．什么是二元一次方程组. 3．什么是二元一次方程组的解.
四、强化训练
根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚？
解：设50分邮票有x枚，80分邮票有y枚. 根据题意，得
解得
x+y=9，
50x+10y=630. x=3， y=6.
经检验，x=4,y=8适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4， y=8.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第2课时）
一、新课引入 想一想：怎样解下面的二元
一次方程组
把变形得x=
5y 11 2
代入，不就消去x了
3x+5y=21， 2x-5y=-11.
5y和-5y互为 相反数........
求：
2、把这个未知数的值 代入上面的式子，求 得另一个未知数的值；
写：
3、写出方程组的解.
二、新课讲解
例2 解方程组： 2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y. ③
将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16，
26-8y+3y=16，
-5y=-10，
将y=2代入③，得
一、新课引入
设他们中有x个成人，y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
二、新课讲解
上面两个问题中，我们分别得到了方 程
x-y=2； x+1=2（y-1）； 5x+3y=34； x+y=8.
这些方程各含有几个未知数？含未知数的项 的次数是多少？
这些方程各含有2个未知数，含未知数的项 的次数是1.
二、新课讲解
y=3
所以方程组的解为
x=2， y=3.
二、新课讲解
例1
y=2， x=5.
所以原方程组的解是
x=5， y=2.
想一想与例1相比例2多了一步什么？
三、归纳小结
1、上面解方程组的基本思路是什么？ 2、主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变 为“一元”.
主要步骤是：将二元一次方程组中其中一个方程中 的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.
答：小明买了50分邮票3枚，80分邮票6 枚.
本课结束
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（第1课时）
一、新课引入
一、新课引入
对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包
裹呢?
这需要解方程组x-y=2，
①
x+1=2（y-1）.
②
由①，得
y=x-2.
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②
二、新课讲解
如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6，
同样， x=5，也是方程x+y=8的一个解.
y=2.
y=3
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解.
例如， x=5，就是二元一次方程组 y=3
的解.
x+y=8， 5x+3y=43
三、归纳小结
本节课你学习了哪些知识？