统计学第4章抽样调查

•
•2、不重复抽样
• 不重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察 后不再把这个单位重新放回总体，这个总体单位不再继续 参加下次抽选。这种抽选法也称为不回置抽样或不重置抽 样。
• 不重复抽样法由于每次抽中的单位不再放回总体中， 每抽选一次，总体中的单位就减少一个，使连续抽选的 各个单位不相互独立。但是总体中各单位被抽中的机会 仍然是均等的！
•
大数定律
• 大数定律是指在随机试验中，每次出现的结 果不同，但是大量重复试验出现的结果的平 均值却几乎总是接近于某个确定的值。其原 因是，在大量的观察试验中，个别的、偶然 的因素影响而产生的差异将会相互抵消，从 而使现象的必然规律性显示出来。
• 例如，观察个别或少数家庭的婴儿出生情况 ，发现有的生男，有的生女，没有一定的规 律性，但是通过大量的观察就会发现，男婴 和女婴占婴儿总数的比重均会趋于50%。
•随机样本： 与总体分布 特征相同
•非随机样本 ：与总体分 布特征不同
•
•特点之三：存在估计误差，并可加以控制。
•抽样 推断 误差
•登记误 差
•代表性误 差
•用设计、培训、管理等 方法消除
•用抽样方法、样本容量 等手段控制
•
二、抽样调查的适用范围
• 抽样调查方法是市场经济国家在调查
方法上的必然选择，和普查相比，它具有准 确度高、成本低、速度快、应用面广等优点 。
•
• （四）抽样框 • 抽样框 的形式一般有两种：
一览表：表中列出所有总体单位。 地图：在地图上将调查单位分布在各个地区，
然后根据地区进行抽样。
•
• （五）样本可能数 目
• 样本可能数目又称样本个数，是指从一个有 N个单位的总体中抽取容量为n的样本时，有 可能出现的所有样本的个数。
•
•抽样调查的理论基础
•
• 抽样调查（抽样推断）的概念
•抽样推断：即根据样本统计量推断总体参数 的过程。也叫抽样估计。 抽样调查的特点之一：由部分推断总体
•全及总体指标：参 数（未知量）
•统计推断
•样本总体指标：统计 量（已知量）
•
• •特点之二：按随机原则抽取样本
•并非所有 的抽样估 计都按随 机原则抽 取样本。 也有非随 机抽样。
•
第二节 抽样误差
• 一、抽样误差的概念
•抽样误差是指在抽样调查中，由于随机抽样的 偶然性因素，使样本的结构不足以代表总体的 结构，而引起的样本指标与总体指标之间的绝 对离差。 •即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误 差，是无法避免的。
•
抽样误差的影响因素：
• 1. 总体标志变异程度。——正方向变化关系
统计学第4章抽样调查
2020年7月12日星期日
• 重点与难点：
• 重点： 抽样调查的意义 抽样平均误差的意义及计算 总体参数的点估计与区间估计的方法
• 难点： 抽样平均误差的计算 总体参数的区间估计
•
• 学习内容：
一、抽样调查的基本问题 二、抽样误差 三、参数估计 四、抽样调查的组织形式
•
第一节 抽样调查的基本问题
•
•一般适用于以下范围：
• 1.总体范围较广，不需要了解每一个别单位的情况 ；
• 2.对破坏性或消耗性产品的质量进行检验；
• 3.对普查或全面调查的统计资料进行检查和修正。
•
三、抽样调查的几个基本概念
• (一) 总体和样本
•总体：所要调查观察的全部事物。
•
总体单位数用N表示。
•总体可以分为有限总体和无限总体。
•样本：从总体中抽取出来那部分单位所组成的集合体。
• 样本是总体的一个缩影。
• 抽样总体的单位数，即样本容量，用n表示。
•
n ≥ 30 大样本
•
n < 30 小样本
•
(二) 参数和统计量
• 参数：描述总体特征的指标。 • 统计量：描述样本特征的指标。 • 抽样推断的目的就是要通过对样本的平均数、成数的
• 不重复抽样按是否考虑抽选样本单位的顺序，又可分 为有顺序不重复抽样和无顺序不重复抽样两种。有顺序 不重复抽样即通常所说的不重复排列。按这种抽样方法 只要有一个单位不同，就算不同的样本。
•
• （四）抽样框
• 抽样框 ——是指包含有全部总体单位及其主要指
标特征的一个框架或列表。
以确定总体的抽样范围和结构。设计出了抽 样框后，便可采用抽签的方式或按照随机数 表来抽选必要的单位数。若没有抽样框，则 不能计算样本单位的概率，从而也就无法进 行概率选样。
标准差（或方差）的测量来推断总体的相应特征值。
• 主要统计特征数及符
总体号参数
样本统计量
特
总体单位数N
征
总体平均数
数Hale Waihona Puke 总体成数P及总体标准差
符
总体方差
号
样本（单位数）容量n 样本平均数 样本成数p 样本标准差S 样本方差
•
(三) 抽样方法
• 重置抽样：即有放回抽样。 • 不重置抽样：即无放回抽样，每个总体只
• 一、抽样调查的意义 • 一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样
调查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽 取一部分单位进行观察，并运用数理统计的 原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为 代表，对总体作出数量上的推断分析。
•
抽样调查的特点 ：
• 1.按随机原则抽选调查单位； • 2.用样本推断总体； • 3.在调查之前可以计算和控制抽样误差 。
• 2. 抽样单位数目的多少，即样本容量。
• ——反方向变化关系
能有一次被抽中的机会。
•
•样本单位的抽选方法
• 在组织抽样调查时，根据样本单位是否重复抽取 ，分别有重复抽样和不重复抽样两种方法。
•1、重复抽样 • 重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察 后，再把这个单位重新放回总体，使之继续参加下次抽 选。这种抽选法也称为回置抽样或重置抽样。
• 重复抽样法由于前一次抽中的单位又被放回总体中 ，不会影响后面的抽选，所以总体中每个单位被抽中的 机会均等连续抽选各单位都是独立进行的的。
•
中心极限定理（P97)
• 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但 没有涉及到随机变量的分布的问题。而中心极 限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机 变量的平均数是以正态分布为极限的。
•论证了： •1、如果总体很大，而且服从正态分布，样本平均数 的分布也同样服从正态分布。 •2、如果总体很大，但不服从正态分布，只要样本容 量足够大，样本平均数的分布趋近于正态分布。 •3、样本平均数的的平均数，等于总体平均数。