统计学_06抽样调查

经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
2、偶然性的代表性误差 抽样误差是指在遵守了随机原则的条件下，由于样本的构成 与总体的构成不同从而产生的误差。 二、实际抽样误差 实际抽样误差就是指样本指标值与总体指标值之间的绝对离 差。在抽样调查中，总体指标值是未知的，因而任何一次抽样的 实际抽样误差也是未知的。因为样本的统计量是随机变量，因此 实际的抽样误差也是随机变量。 三、抽样平均误差 （一）抽样平均误差的概念 抽样平均误差是指样本平均数（或样本成数）的标准差。实 际上是反映了所有的样本平均数（或样本成数）与总体平均数 （或总体成数）的平均误差程度 。 6 - 13
6 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
（二）中心极限定理 若总体分布未知，只要样本容量足够大，则样本平均数近似 服从正态分布。
6 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
一、抽样误差的概念及统计误差的分类
抽样误差是指样本指标值与推断的总体真实值之间的差距。
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)样本总体（简称样本）
它是从全及总体中随机抽取出来的，用来代表全及总体的那 一部分单位的集合体。
二、全及指标和抽样指标
(一)全及指标
1、什么是全及指标 根据全及总体计算的统计指标，称为全及指标（也称为总体参 数）。 2、全及指标的计算
3、区间估计的形式：
（1）总体平均指标的区间估计形式：
P（x x X x x） F (t )
6 - 20
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
（2）总体成数指标的区间估计形式：
P( p p P p p ) F (t )
4、区间估计实例 【例6.2】某企业一天生产10000件电子元件，现随机不重复 抽取100件检测其耐用时间，资料如表：
6 - 23
n
2x
第五节 统计学
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
2、由属性总体确定的必要样本容量
t 2 P(1 P) n 2p
（二）简单随机不重复抽样条件下的必要样本容量 1、由变量总体确定的必要样本容量 2 Nt 2 x n 2 N2x t 2 x 2、由属性总体确定的必要样本容量
N！ A N(N-1)(N 2) (N n 1) ( N n)！
n N
（二）考虑顺序的重复抽样条件下样本的可能组成数目
6-9
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
（二）考虑顺序的重复抽样条件下样本的可能组成数目
2 Bn N N
（三）不考虑顺序的不重复抽样条件下样本的可能组成数目
②属性总体的标准差
6-7
P P(1 P)
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
(二)样本指标
1、什么是样本指标
根据样本计算的指标称为样本指标，又称为样本统计量。 2、样本指标的计算 （1）从变量总体中产生的样本 ①样本平均数
x x1 x2 xn x n n
经济、管理类 基础课程
统计学
第六节
抽样方案设计
分层抽样也称类型抽样或分类抽样，它是先将总体的N个单位 按某一标志分为K层，每层包含Ni个单位（i=1、2、···k），然 后，按一定要求分别从每层随机抽取ni个单位，构成总容量为n 的样本，以样本的观测结果推断各层的数量特征和总体数量特征 的一种抽样组织形式。
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
（二）抽样平均误差的计算
1、平均数的抽样平均误差的计算
（1）重复抽样时平均数的抽样平均误差 x x
n
（2）不重复抽样时样本平均数的抽样平均误差
x 2 N n
n N 1
2、抽样成数的抽样平均误差的计算 （1）重复抽样的抽样成数的平均误差
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
一、全及总体和样本总体
(一)全及总体
1、什么是全及总体 全及总体简称为总体，是指抽样调查所要认识的全体。 2、全及总体的分类 可以分为变量总体和属性总体两种
如果构成总体的每个单位标志的具体表现是用标志值表示，这 种总体就是变量总体。
如果构成总体的每个单位的具全表现是用文字表示，这种总体 6-5 就是属性总体。
抽样调查是按照随机原则从全部的研究对象中抽取一部分单位进 行观察，并依据所获得的部分单位的数据对总体的数量特征作出具 有一定可靠性的估计和判断，从而达到对总体数量认识的一种统计 方法。 二、抽样调查的特点
（一）按随机原则抽选调查单位；
（二）根据部分单位的实际资料对全部总体的数量特征作出估计； （三）抽样推断肯定存在一定的误差，但这种误差事先可以计算并 可以控制。 6-3
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
（三）影响抽样平均误差的因素
1、总体内部的差异程度
2、样本容量 3、抽样方法 4、抽样组织形式
6 - 16
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
一、抽样推断特点
（一）它在逻辑上运用归纳推理；
（二）在方法上运用不确定的概率估计法； （三）估计的结论存在着一定的抽样误差。 二、抽样推断要求 （一）无偏性
6-6
（1）由变量总体计算的全及指标
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
①总体的算术平均数
X X 1 X 2 X N X N N
②总体标准差
x
(X X )
N
2
（2）由属性总体计算的全及指标 ①总体的成数
P N1 N
Q N 0 N N1 1 P N N
x t x
6 - 19
p t p
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
（3）区间估计的可靠性
使总体指标落在某一个区间里的可能性。这个区间通常以样 本指标为中心，以一定的误差范围为邻域的区间。这个误差通常 是指前述的极限误差。 可见极限误差越大，总体指标落在该区间的可能性也越大， 极限误差越小，总体指标落在该区间的可能性也越小。
6 - 22
第五节 统计学
一、影响样本容量的因素
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
（一）总体标志变异程度
（二）抽样精度的要求 （三）调查经费 （四）抽样估计方法 二、必要样本容量的确定（简单随机抽样条件下 ）
（一）简单随机重复抽样条件下的必要样本容量
1、由变量总体确定的必要样本容量 2 t 2 x
产品耐用时间分布表
耐用时间（小时） 3000以下 3000—4000 4000—5000 5000以上 合 计 元件数（个） 1 30 50 19 100
该厂规定耐用时间在 5000小时及以上的产品为优质产品。 6 - 21
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
要求： （1）以95.45%的概率保证程度推断全部产品平均耐用时间的范 围； （2）以95.45%的概率保证程度推断全部产品中优质产品数所占 比重的区间。
用抽样指标估计总体指标，要求所有可能样本指标的平均数 等于被估计的总体指标。
（二）一致性
6 - 17
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
用抽样指标估计总体指标，要求当抽样单位数充分大时，抽 样指标也充分靠近总体指标。 （三）有效性 用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估计量的方差应该 比其他估计量的方差小。 三、抽样推断方法 （一）点估计 （二）区间估计 1、什么是区间估计
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节
抽样调查的意义
三、抽样调查的作用
（一）对无限总体进行统计调查，只能采用抽样调查；
（二）对某些有限总体的调查也只能采用抽样调查； （三）与全面调查相比，抽样调查可省时省力； （四）与全面调查相结合，可以发挥相互补充和检查统计资料质 量。
6-4
经济、管理类 基础课程
（三）等距抽样 等距抽样也叫系统抽样或机械抽样，它是在总体N个单位按某 一标志排队后，从头到尾编上1～N的号码，并等分成n段，每段 包含K个单位，然后在第一段的K个单位中随机抽取一个单位 （ 设为第i号，1≤i ≤ K），作为起点单位，以后每隔一定的间隔抽 取下一个单位，共抽取n个单位构成样本的抽样组织形式。n个 单位观测值的统计结果作为总体参数的估计值。 6 - 27
6 - 25
经济、管理类 基础课程
统计学
第六节
抽样方案设计
一、抽样方案设计的基本原则
1、保证实现抽样随机性的原则
2、保证实现最大抽样效果的原则 二、抽样调查组织形式 （一）简单随机抽样 简单随机抽样又称纯随机抽样或完全随机抽样。它是直接从 总体 N个单位中完全随机地抽取 n个单位，并使总体中每一个单 位都有一定被抽中概率的抽样组织形式，在直观上看，这是种最 符合随机原则、最基本、最简单的抽样组织形式。 （二）分层抽样 6 - 26
②样本标准差
6-8
sx
(x x )
n
2
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
（2）从属性总体中产生的样本
①样本成数
p n1 n
q n0 n n1 1 p n n
②成数标准差
s p p(1 p)
三、抽样方法和样本可能组成数目 （一）考虑顺序的不重复抽样条件下样本的可能组成数目
n CN
N ( N 1)( N 2) ( N n 1) N! n! n !( N n)!
( N n 1)! n!( N 1)!
（四）不考虑顺序的重复抽样抽样条件下样本的可能组成数目
n n DN CN ( n 1)
四、抽样推断的理论依据 （一）大数定律 随着样本容量的增大，样本平均数将无限地接近总体平均数。
Nt 2 P(1 P) n N2p t 2 P(1 P)
6 - 24
第五节 统计学
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
【例6.3】 对某厂产品进行质量抽样调查，要求概率保证程度为 95%，抽样误差范围不超过0.015。并已知过去进行了几次调查， 产品的不合格率分别为1.21%，1.92%，2.5%。要求： （1）计算必要的样本容量； （2）假定其他条件不变，现在要求抽样误差范围不超过0.03， 即比原来的范围扩大1倍，则必要的样本容量应该是多少？
误差有两类：登记性误差和代表性误差。 （一）登记性误差 它是在调查过程中由于观察、测量、登记、计算上的差错或 被调查者提供虚假资料而引起的误差。 （二）代表性误差 1、系统性的代表性误差 它是由于违反了随机原则，而导致样本值与总体值之间的偏 6 - 12 差，其表现结果是样本统计值系统性地偏高或偏低。
6 - 14
p
P (1 P ) n
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
p
P(1 P) n 1 n N
抽 样 误 差
（2）不重复抽样的抽样成数的平均误差 【例6.1】 为了确定灯泡的使用寿命，在10 000只灯泡中随机抽 取100只进行调查，其结果如表所示：
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章 抽样调查
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章
第一节
抽样调查
抽样调查的意义
第二节
第三节 第四节 第五节 第六节
抽样调查中的基本概念及理论依据
抽 样 误 差 抽 样 推 断 必要样本容量的确定 抽样方案设计
6-2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节
抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
6 - 18 是在一定的概率条件下，估计总体指标值所在的区间。
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
2、区间估计的构成要素：
（1）样本平均数或样本成数
（2）抽样极限误差 ①什么是抽样极限误差 是指在一定的概率作保证的条件下，抽样指标和总体指标之 间的误差范围。 ②抽样极限误差 与抽样平均误差之间的关系
100只随机抽取的灯泡的使用寿命
按使用寿命分组（小时）
670以下 670～690 690～710 710～730 730以上 合 计
灯泡数（只）
7 20 44 23 6 100
按照质量规定，灯泡使用寿命在670小时以上为合格品。按照重复抽样、不重复抽 样方式分别计算灯泡平均使用寿命和合格率的抽样平均误差。 6 - 15
经济、管理类 基础课程
统计学
第六节
抽样方案设计