经济数学基础形考作业及答案

经济数学基础形成性考核册

作业（一）

（一）填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x . 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .

3.曲线x y =

+1在)2,1(的切线方程是 .

4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .

5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π

(=''f .

（二）单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）

A ．)1ln(x +

B ． 1

2+x x C ．2

1

x e - D ． x x

sin

2. 下列极限计算正确的是（ ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x C.11sin

lim 0

=→x

x x D.1sin lim =∞→x x x

3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)

(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 若,)1(x x

f =则=')(x f （ ）。 A ．21x B ．2

1x

- C ．x 1 D ．x 1

-

(三)解答题 1．计算极限

（1）123lim 221-+-→x x x x （2）866

5lim 222+-+-→x x x x x （3）x x x 11lim 0--→ （4）4

2353lim 22+++-∞→x x x x x

（5）x x x 5sin 3sin lim 0→ （6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '； （2）d

cx b

ax y ++=，求y '；

（3）5

31-=

x y ，求y '； （4）x x x y e -=，求y '

（5）bx y ax

sin e =，求y d ； （6）x x y x

+=1e ，求y d （7）2

e

cos x x y --=，求y d ； （8）nx x y n sin sin +=，求y '

（9）)1ln(2

x x y ++=，求y '； （10）x

x

x y x

212321cot -++

=，求y '

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d

（1）1322=+-+x xy y x ，求y d ； （2）x e y x xy

4)sin(=++，求y '

5．求下列函数的二阶导数：

（1）)1ln(2

x y +=，求y ''； （2）x

x y -=

1，求y ''及)1(y ''

经济数学基础形成性考核册

作业（二）

（一）填空题 1.若c x x x f x

++=⎰22d )(，则_________

__________)(=x f . 2.

⎰='x x d )sin (________.

3. 若

c x F x x f +=⎰

)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .

4.设函数

___________d )1ln(d d e 1

2

=+⎰x x x . 5. 若t t

x P x

d 11)(02

⎰

+=

，则__________)(='x P .

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数． A ．

21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-2

1

cos x 2

2. 下列等式成立的是（ ）．

A ．)d(cos d sin x x x =

B ．)1

d(d ln x

x x =

C ．)d(22ln 1d 2x x

x =

D ．x x x

d d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．

A ．⎰+x x c 1)d os(2，

B ．⎰-x x x d 12

C ．⎰

x x x d 2sin D ．

⎰+x x x

d 12

4. 下列定积分中积分值为0的是（ ）． A ．2d 21

1

=⎰

-x x B ．15d 16

1

=⎰-x

C ．

0d cos =⎰-

x x π

π

D ．

0d sin =⎰-

x x π

π

5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．

⎰

∞

+1

d 1x x B ．⎰∞+12

d 1x x C ．⎰∞+0d

e x x

D ．⎰∞+1d sin x x

(三)解答题

1.计算下列不定积分

（1）⎰x x x

d e

3