必修2立体几何单元测试题及答案知识分享

立体几何单元测验题

一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为

A ．

152

π

B ．10π

C ．15π

D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误

的是

A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l

B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥⊂⊥⇒⊥I

C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉

D ．βαβα与不共线，，且⇒∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有

A ．0个

B ．1个

C ．3个

D ．0个或1个 4．下列说法正确的是

A ．平面α和平面β只有一个公共点

B ．两两相交的三条直线共面

C ．不共面的四点中，任何三点不共线

D ．有三个公共点的两平面必重合

5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，

N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为

A ．异面直线

B ．平行直线

C ．相交直线

D ．平行直线或异面直线

6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ∆将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ）

A ．0

90 B ．0

60 C ．0

45 D ．0

30 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是

A B ．2S C ． D ．4S

M

D'

D

C

B

A

1

A 9．直线l 在平面α外，则

A ．α//l

B ．α与l 相交

C ．α与l 至少有一个公共点

D ．α与l 至多有一个公共点

10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥⊂===1

与平面M 成0

30角，则D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3

11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是

A ．平行

B ．相交

C ．平行或相交

D ．垂直相交 12．已知平面α及α外一条直线l ，下列命题中 （1）若l 垂直于α内的两条平行线，则α⊥l ；（2）若l 垂直于α内的所有直线，则α⊥l ；（3）若l 垂直于α内的两条相交直线，则α⊥l ；

（4）若l 垂直于α内的任意一条直线，则α⊥l ；正确的有

A ．0 个

B ．1 个

C ．2个

D ．3个 13．与空间四点等距离的平面有

A ．7个

B ．2个

C ．9个

D ．7个或无穷多个 14．如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于 A

． B

．

C ．

D ．

3

15．直三棱柱111111ABC A B C AC AB AA AC A B

-==中，，异面直线与 060所成的角为，则CAB ∠等于

A ． 0

90 B ． 0

60 C ．0

45 D ．0

30

姓名 班级 座位号

二、解答题：（本大题共三个小题，共40分，要求写出求解过程） 16．（12分）在空间四边形ABCD 中，F E 、分别为BC AB 、中点。

求证：AD EF 与为异面直线。

17．（14分）如图，是，平面，所在平面外一点，是M PAB CB PB PA ABC P ⊥=∆ PC 的中点，N 是AB 上的点，。

NB AN 3= （1）求证：；AB MN ⊥ （2）当时，求，，MN AB BC APB 4290==︒=∠

B

F

E C B A P 18．（14分）如图，PD AB

F E ABCD PA 、分别是、所在平面，垂直于矩形的中点。 （1）求证：；平面PCE AF //

（2）若二面角D PC E B CD P ----，求二面角为0

45的大小；

（3）在（2）的条件下，若PCE F CD AD 到平面，求点，32==的距离。

H G P

F

D

C

B

A

=//立体几何单元测验题答案

二、解答题：（本大题共三个小题，共40分，要求写出求解过程） 16．证明一：直接证法；

证明二：反证法。 17．（1）取AB Q QP QC PQ AB ⊥n n 的中，，，，

取PB 的中点//H NH PQ NH AB ∴⊥Q ，，。 //MH BC Q 又，.,MN AB BA MH ⊥∴⊥

（2）由（1）1111,1,24

MH BC HN PQ AB =====

Rt MHN MN

∴∆=中，18．（1）取.FG EG G PC 、，连接中点

PD AB F E 、分别为、Θ中点， GF ∴ CD 21，AE CD 2

1 AE ∴ .////PCE AF AF EG GF 平面，，

∴∴ （2）.450

AD PA PDA =∴=∠，

PD AF PD F ⊥∴的中点，是Θ 又CD AF PAD CD PA CD AD CD ⊥∴⊥∴⊥⊥，平面，

，Θ ，平面，，，PCD EG CD EG PD EG EG AF ⊥∴⊥⊥

∴//Θ 090为，即二面角平面平面D PC E PCD PEC --⊥∴

（3）过.为所求的距离，所以平面，则作FH PEC FH PC FH F ⊥⊥ 172232==∴==PC PD CD AD ，，

，Θ 17

343217223=⋅=∴===∴PG GF PF FH PG PF GF ，，，

=//=//