一次函数找规律[教师版]

一次函数规律题
1．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为___．
2.（2010•福州）如图直线3y x ，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点
1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的
坐标为（ ， ）。

变：如图，直线
y=
3
3
x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ） A 、1)332(
-n B.n )332( C.2n )33( D.21)3
3
(-n
3.（2013•东营）如图，已知直线l ：y=
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为________。

第4题
4.（2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P(4, 43)，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……S n则S n关于n的函数关系式是__________.
解：直线OP的解析式为y=3x,s1、s2、s3分别为3+33=43、53+73=123、
93+113=203，则由4、12、20可知每个比前面一个多8，所求为[4+8(n-1)]3=(8n-4)
3.
5.（2011山东威海）如图8，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，
2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形
2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S = .
6.如图，已知A （4，0），点A 1、A 2、…、A n-1将线段OAn 等分，点B 1、B 2、…、B n-1、B 在直线y=0.5x 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥…∥A n-1B n-1∥AB ∥y 轴．记△OA 1B 1、△A 1A 2B 2、…、△A n-2A n-1B n-1、△A n-1AB 的面积分别为S 1、S 2、…S n-1、S n ．当n 越来越大时，猜想S 1+S 2+…+S n 最近的常数是
（）
A.1
B.2
C.4
D.8
7. 如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_________.
解：易知三个三角形全等。

不要惧怕解析式中的字母系数。

由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为AD=BF=GC=1，所以图中阴影
部分的面积和等于1
2
×2×1×3=3．
练：如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是______．
解：
把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
8. 如图所示，直线y=
33x+33与y 轴相交于点D ，点A 1在直线y=33x+3
3上，点B1在X 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2∥OA 1与直线y=
33x+3
3
相交于点A 2，点B 2在X 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3∥B 1A 2与直线y=
33x+3
3
相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点An 的纵坐标为（ ） A 、2
1
-n B 、2
2
-n C 、2
1
-n ×3 D 、22
-n ×3
解：过A 点分别作x 轴的垂线。

设A1为（a ，3a ），代入解析式，求得a=1
2。

同理，设A2为（1+b ，3b ），代入解析式，求得b 值。

变（必做）：(2009年本溪)如图已知：点(00)A ，
，(30)B ，，(01)C ，在ABC △内依次作等
边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个
11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于
_______．
解：法二：求出BC 的解析式，同例题解。

9．（2014•莆田）如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，
边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线3
3
y x
上，则点A 2014的坐标是________．
10. （2013•内江）如图，已知直线:3l y x
，过点M （2，0）做x 轴的垂线交直线l
于点N ，过点N 做直线l 的垂线叫x 轴于点M 1，过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点
N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，…；按此作法继续下去，则点M 10的坐标为 .
11. 如图，已知直线l ：x y 3
，过点A （1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，在线段1
1B A 右侧作等边三角形111C B A ，过点1C 作x 轴的垂线交x 轴于2A ，交直线l 于点2B ，在线段
22B A 右侧作等边三角形222C B A ，按此作法继续下去则2B 的坐标为 ；n B 的坐标为
________（n 为正整数）.
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