专题11 一次函数(教师版) 备战2020中考数学复习点拨34讲
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数
2024年中考数学一轮复习考点精析及真题精讲—正比例函数与一次函数→➊考点精析←一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符函数图象图象的位置性质号k >0图象经过第一、三象限y 随x 的增大而增大k <0图象经过第二、四象限y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0，向上平移b 个单位长度；b <0，向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b(k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四y =kx +b(k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四3.k ，b 的符号与直线y =kx +b （k ≠0）的关系在直线y =kx +b （k ≠0）中，令y =0，则x =-b k ，即直线y =kx +b 与x 轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k ，b 异号时，直线与x 轴交于正半轴．②当–bk=0，即b =0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k ，b 同号时，直线与x 轴交于负半轴．4.两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2，b 1≠b 2，两直线平行；②当k 1=k 2，b 1=b 2，两直线重合；③当k 1≠k 2，b 1=b 2，两直线交于y 轴上一点；④当k 1·k 2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k ．（4）将求得的待定系数k 的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k ，b 的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k ，b ．（4）将求得的k ，b 的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．→➋真题精讲←考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．1．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x xyxx-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣23C．﹣2或﹣23D．﹣2或﹣32【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解析】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，当y=3时，﹣2x=3，解得：x=﹣23，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．2．（2020·四川成都市·九年级二模）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；（3）y＝1x属于反比例函数，故错误；（4）y＝x2属于二次函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k ≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x 轴．4．一次函数图象的位置和函数值y 的增减性完全由b 和比例系数k 的符号决定．3．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数21y x =-图象上的是（）A．()13-，B．()01，C．()11-，D．()23，【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式21y x =-，进行计算即可得到答案．【详解】解： 一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式21y x =-，A.当=1x -时，=3y -，故本选项错误，不符合题意；B.当0x =时，1y =-，故本选项错误，不符合题意；C.当1x =时，1y =，故本选项错误，不符合题意；D.当2x =时，3y =，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（）A．2-B．1-C．12-D．2【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5．（2020·山东济南·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx b =+中的,k b 对函数图像的影响是解题的关键．6．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+≠的图象，则该一次函数的解析式为（）A．23y x =-+B．26y x =-+C．23y x =--D．26y x =--【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得到一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数23y x =-中，令0x =，则=3y -；令0y =，则32x =，∴一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．8.（2023·新疆·统考中考真题）一次函数1y x =+的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据10,10k b =>=>即可求解．【详解】解：∵一次函数1y x =+中10,10k b =>=>，∴一次函数1y x =+的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（）A．2B．1C．－1D．－2【答案】D【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．10．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．【答案】(1)32m =，334y x =-+；(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．（2）解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．11．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,1P ，点()4,1A ，以点P 为中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒得到点B ，在(11,M --，2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()31M -，(4M 四个点中，直线PB 经过的点是（）A．1M B．2M C．3M D．4M 【答案】B【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质可得(21B +，，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将1234M M M M ，，，四个点的一个坐标代入1y +中可解答．【详解】解：∵点()4,1A ，点()0,1P ，∴PA y ⊥轴，4PA =，由旋转得：604APB AP PB ∠=︒==，，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，∴30BPC ∠=︒，∴2BC PC ==，，∴(21B +，），设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则211k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴1k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：1y +，当=1x -时，1y =，∴点(11,M -不在直线PB 上，当3x =-时，10y ⎛=+= ⎝⎭，∴2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线PB 上，当1x =时1y =，∴()31M -不在直线PB 上，当2x =时，1y =，∴(4M 不在直线PB 上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．14．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣12．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k 值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y 轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y 随着x 的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y 轴的交点就是y＝kx+b 中，b 的值，k＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．14．若1y -与2x +成正比例，且当2x =时，5y =.（1）求y 与x 的函数关系式（2）如果点(,5)m 在该函数图象上，求m 的值.【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.【分析】（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k 的值，进而可得出y 与x 的函数关系式；（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】解：（1）设()12y k x -=+（0k ≠）当x＝2时，y＝55-1=(2+2)k∴k=1当K＝10时y-1=x+2y=x+3（2）当点（m，5）在该函数图象上∴5=m+3∴m=2【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．15．若函数y＝（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y 轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【答案】（1）y＝2x；（2）沿y 轴向下平移4个单位．【分析】（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m 的等式，求得m 值代入函数解析式即可得；（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入求得b 值，再根据平移后的函数解析式即可得.【详解】（1）根据题意得210m -=且10m +≠，解得1m =，所以该函数的表达式为2y x =；（2）设平移后的函数解析式为2y x b =+，将(1,2)-代入得22b -=+，解得4b =-，则平移后的函数解析式为24y x =-，所以函数的图象是沿y 轴向下平移4个单位，使其经过(1,2)-.【点睛】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正比例函数的定义是解题关键.。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解11 一次函数
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】1、有两个变量。
2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
专题11一次函数与几何压轴问题(优选真题44道)三年(20212023)中考数学真题分项汇编【全国通
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】专题11一次函数与几何压轴问题（优选真题44道）一．选择题（共10小题）1．（2013•百色）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=√33x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24√3B．48√3C．96√3D．192√32．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．√6+√2B．3√2C．2+√3D．√3+√23．（2023•荆州）如图，直线y=−32x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A ．（2，5）B ．（3，5）C ．（5，2）D ．（√13，2）4．（2022•聊城）如图，一次函数y ＝x +4的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C （﹣2，0）是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线y ＝x +4和y 轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（ ）A ．E （−52，32），F （0，2）B ．E （﹣2，2），F （0，2）C ．E （−52，32），F （0，23）D ．E （﹣2，2），F （0，23） 5．（2022•巴中）在平面直角坐标系中，直线y =−√3x +√3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕O 点逆时针旋转到如图△A ′OB ′的位置，A 的对应点A ′恰好落在直线AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为（ ）A ．√32B ．√3C ．2D ．3√326．（2022•阜新）如图，平面直角坐标系中，在直线y ＝x +1和x 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x 轴上，另一条直角边与x 轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（ ）A ．298B ．299C ．2197D ．21987．（2021•安顺）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n （n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个8．（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=13x都经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，根据图象可知，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞19．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．610．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y=−17x+4B．y=−14x+4C．y=−12x+4D．y＝4二．填空题（共16小题）11．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y=√33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB＝2√2，顶点C在直线l2：y=√3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，…，则△A2023B2023C2023的面积是．12．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．13．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC 上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为．14．（2023•广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=√33x（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为．15．（2023•南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则2OA +3 OB的值是．16．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB=√2．当AM+BN的值最小时，CM的长为．17．（2022•菏泽）如图，在第一象限内的直线l：y=√3x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为．18．（2022•东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y=√33x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是．19．（2022•盐城）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，O n﹣1A n﹣1＝a n，若a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．20．（2022•辽宁）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为．21．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A n B n B n+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．22．（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．23．（2021•兴安盟）如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为．24．（2021•梧州）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，A n（n+1，n），构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，S n，则S2021＝．25．（2021•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为．26．（2021•广安）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=−34x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为．三．解答题（共18小题）27．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F 以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）求直线AD的解析式；（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．28．（2023•鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA＝2，点B 是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB．（1）请直接写出点A的坐标；（2）如图2，若动点B满足∠ABO＝30°，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD．在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P，CP与OB相交于点Q，当CP⊥AB时，求线段DQ的长；（3）如图3，若动点B满足ABOA=2，EF为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；（4）如图4，OC平分∠AOB交AB于点C，AD⊥OB于点D，交OC于点E，AF为△AEC的一条中线．设△ACF ，△ODE ，△OAC 的周长分别为C 1，C 2，C 3．试探究：在B 点的运动过程中，当2c 1+c 2c 3=118时，请直接写出点B 的坐标．29．（2023•广东）综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上．如图2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB 交直线y ＝x 于点E ，BC 交y 轴于点F ．（1）当旋转角∠COF 为多少度时，OE ＝OF ；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A （4，3），求FC 的长；（3）如图3，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y ＝x 于点N ，连接FN ．将△OFN 与△OCF 的面积分别记为S 1与S 2．设S ＝S 1﹣S 2，AN ＝n ，求S 关于n 的函数表达式．30．（2023•河北）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点（x ，y ）移动到点 （x +2，y +1）称为一次甲方式；从点（x ，y ）移动到点（x +1，y +2）称为一次乙方式．例点P 从原点O 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M （4，2）；若都按乙方式，最终移动到点N （2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E （3，3）．（1）设直线l 1经过上例中的点M 、N ，求l 1的解析式，并直接写出将l 1向上平移9个单位长度得到的直线l 2的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q （x ，y ）．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示x ，y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为l 3，在图中直接画出l 3的图象；（3）在（1）和（2）中的直线l 1，l 2，l 3上分别有一个动点A ，B ，C ，横坐标依次为a ，b ，c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．31．（2022•黑龙江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．32．（2022•泰州）定义：对于一次函数y1＝ax+b、y2＝cx+d，我们称函数y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc ≠0）为函数y1、y2的“组合函数”．（1）若m＝3，n＝1，试判断函数y＝5x+2是否为函数y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1＝x﹣p﹣2与y2＝﹣x+3p的图象相交于点P．①若m+n＞1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2022•攀枝花）如图，直线y=34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD＝∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．（1）证明：CDDB =ODDE；（用图1）（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）34．（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B （0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜103时，S与m的关系式为；③当S=245时，m的值为．35．（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k2=ba两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜√3，请直接写出a的取值范围．36．（2022•河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．37．（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（x0，y0）和直线Ax+By+C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C＝0的距离d可用公式d=00√A+B来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离，因为直线y＝2x+1可化为2x﹣y+1＝0，其中A＝2，B＝﹣1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x+1的距离为：d=00√A+B =√22+(−1)2=√5=√55．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M（0，3）到直线y=√3x+9的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线y=√3x+9的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．38．（2021•衡阳）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当∠OAP＝∠BPN时，求点N到OA的距离．39．（2021•黑龙江）如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根．解答下列问题：（1）求点A的坐标；（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，S△AMN＝2，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．40．（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−√73，0），点B在直线l：y=38x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．41．（2021•宁夏）如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB=3 5．（1）求k的值；（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动，设运动时间为t秒．①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出t为多少时，S的值最大？42．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y=34x于点D，连接OC，AD．（1）填空：k＝，点A的坐标是（，）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当t＝1时，△CPQ的面积是．②当点P，Q运动至四边形CP AQ为矩形时，请直接写出此时t的值．43．（2023•大连）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t，0）为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．（1）OB的长为；△OAB的面积为；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．44．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．。
2020年中考数学专题复习：一次函数 课件(共21张PPT)
b>0
b=0
b<0 x
O
k<0
b>0
y
b=0 b<0
x O
经过
b>0,
象限 一、二、三
b=0, 一、三
b<0,
b>0,
b=0,
b<0,
一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识梳理
3. 一次函数解析式的确定：
y
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待 P1
y = k1x+b1
(y < 0)时x的取值; （2）如右图,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
B(m,n) x
O
y = k2x+b2
x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 x≤m .
知识梳理
5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模 解决问题.
地．设两车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y
与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 80
km/h，快车的速度为 120
km/h；
(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；
解：图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为：720÷120＝6(h)， ∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为：6×80＝480.即点 C(6，480)．
2020中考数学复习点拨34讲专题11 一次函数(教师版)
专题11 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3．一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。
4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。
7．正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）专题知识回顾 专题典型题考法及解析A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C 的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y ＝kx +b ，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x 轴的解得为B （﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y ＝kx +b ，∵一次函数的图象平行于直线y ＝x ，∴k ＝，∵一次函数的图象经过点A （2，3），∴3＝+b ，∴b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝x +2；（2）由y ＝x +2，令y ＝0，得x +2＝0，∴x ＝﹣4，∴一次函数的图形与x 轴的解得为B （﹣4，0），∵点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为（0，y ），∵AC ＝BC ，∴＝，∴y ＝﹣，经检验：y ＝﹣是原方程的根，∴点C 的坐标是（0，﹣）．一、选择题1.（2019•江苏扬州）若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质 课件(共34张PPT)
的坐标．
分别求 P点坐标
P点有哪些情况，理由？
①P为AB中点时 对称性
②AD上一点，连 接点C与这一点延 长交直线l1
画出草图
四边形ABCD C
是菱形？
D
P'
例题图l2
(4)∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2， ∴直线l2的解析式为y＝－2x－2. ∴当y＝－2x－2＝0时，解得x＝－1；
当x＝0时，y＝－2x－2＝－2. ∴C(－1，0)，D(0，－2)， ∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2. ∵OA⊥OB，∴四边形ABCD是菱形，
2
取AD的中点M，由对称性可知，M( 1 , 1 )
2
22
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为y＝－ 3 x－ 3
联立方程
y y
2 x 2 33
2x 2
，解得
x=2 y=
2
，∴P'(2 , －2 )
综上所述，点P的坐标为( 1 , 1 )或P'(2 , －2 )
2
C
E
M
D
P'
例题图l2
2017 24 答 10 形面积
(3)三角形翻折后，
题
(3)三角形关于x轴翻折，验证 验证两三角形面积
翻折前后三角形面积是否相等 是否相等
(利用三点共线)
典例精讲
例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点 A(1，0)和点B(0，2)，有一动点P在直线l1上.
(1)求直线l1的解析式；
C
E
M
D
P'
例题图l2
∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积
2020年中考一轮复习：一次函数 讲义
中考一轮复习：一次函数一、【教学目标】（一）知识与技能1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力2、发展学生数形结合意识，提高学生观察图象的能力（三）情感态度价值观通过复习进一步培养学生良好的学习习惯二、【教学重难点】1、重点：一次函数的图象与性质.2、难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.三、教学过程：（一）考点知识精讲1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像必定．．经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像必定．．经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题11 函数与一次函数(解析版)
专题11 函数与一次函数一、单选题1．（2022·台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B【解析】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．2．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A【解析】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，==故选：A ．3．（2022·台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．4．（2022·温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．5．（2022·嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【解析】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ．6．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ） A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M【答案】B【解析】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ．7．（2022·绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【解析】解：∵直线y =−2x +3∴y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．二、填空题8．（2022·杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310 x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【解析】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．9．（2022·丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(，则A点的坐标是___________．【答案】3,3A【解析】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作AN x⊥轴于N，连接AO，BO，∴三个正六边形，O为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMO MOB 60,90,BOE BEO 同理：120303060,906030,AON OAN ,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称，3,3.A 故答案为：3.A三、解答题10．（2022·湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时 【解析】(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 11．（2022·丽水·）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5；(2)s =100t -150；(3)1.2【解析】(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h ，6-4.8=1.2h ，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．12．（2022·嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】(1)①见解析；②200y =，21x =(2)①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80(3)510x <<和1823x <<【解析】(1)①②观察函数图象：当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =．(2)答案不唯一．①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80．(3)根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．13．（2022·绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），k y x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【答案】(1)y ＝x ＋1（0≤x ≤5），图见解析；(2)4小时【解析】（1）选择y ＝kx ＋b ，将（0，1），（1，2）代入，得12b k b =⎧⎨+=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝x ＋1（0≤x ≤5）．(2)当y ＝5时，x ＋1＝5，∴x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时．。
备考2020中考数学一轮专题复习学案：专题11平面直角坐标系(含答案)
备考2020中考数学一轮专题复习学案专题11 平面直角坐标系考试说明：1．结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标．3．对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．4．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置．5．在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想．思维导图：知识点一：平面直角坐标系知识梳理：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；概念竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．关键点坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．【命题点一】坐标确定位置【典例1】【2019•白银】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．【答案】（–1，1）【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．【变式训练】1．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，–1）和（–3，1），那么“卒”的坐标为_________．2．已知A（–2，1），B（–6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（_________，_________）．知识点二：点的坐标知识梳理：【命题点二】点的坐标特征【典例2】【2019•株洲】在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．【变式训练】1．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D 2．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．【命题点三】坐标的平移【典例3】【2019•枣庄】在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．【变式训练】3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A 落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）【命题点四】坐标的规律探究【典例4】【2019•菏泽】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．【变式训练】5．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n 次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m26．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，–1），P5（2，–1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是___________．参考答案知识点11．【答案】（–2，–2）【解析】由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则“卒”的坐标为（–2，–2）．故答案为（–2，–2）．2．【答案】–1，1【解析】∵A（–2，1），B（–6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（–1，1）．故答案为–1，1．知识点21．【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．2．【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为（1，–2）（答案不唯一）．3．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．4．【答案】C【解析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．5．【答案】A【解析】由题意知OA4n=2n，∵2018÷4=504…2，∴A2018的纵坐标为2016+1=1009．∴A2A2018=1009–1=1008．2×1×1008=504 m2．故选A．则△OA2A2018的面积是126．【答案】（672，1）【解析】由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0）．∴P2017（672，1）．故答案为（672，1）．。
第11讲 一次函数的图象与性质(讲练)(解析版)
2021年中考数学一轮复习讲练测专题11一次函数的图像与性质1、知道一次函数与正比例函数的意义．2、结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式.3、会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时,图象的变化情况).1．（2020·北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【答案】B【分析】hcm注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．设水面高度为,【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．2．（2020·广西中考真题）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【答案】A【分析】由直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值．【详解】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．3．（2020·安徽中考真题）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4 【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．（2020·江苏泰州市·中考真题）点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．1-【答案】C【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ，化简得到：32-=-a b ，∴()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．5．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）一次函数21y x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式21y x =--，∵k 0<，∴直线斜向下，∵0b <，∴直线经过y 轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状． 6．（2020·山东济南市·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m +1＜0，1﹣m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1﹣m ＞0，所以一次函数()11y m x m =++-的图象经过一，二，四象限，故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx b =+中的,k b 对函数图像的影响是解题的关键 ．7．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知一次函数y =（2m +1）x +m -3的图像不经过第二象限，则m 的取值范围（ ）A ．m>-12B ．m<3C ．-12<m<3D ．-12<m≤3 【答案】D【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时，21030m m ⎧⎨-⎩＋＞＜，解得：－12＜m ＜3. 当函数图象经过第一，三象限时，21030m m ＋＞＝⎧⎨-⎩，解得m ＝3. ∴－12＜m≤3. 故选D.【点睛】一次函数的图象所在的象限由k ，b 的符号确定：①当k ＞0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，三，四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一，二，四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二，三，四象限.注意当b ＝0的特殊情况.8．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x（单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】 根据题目中的函数解析式，可以求得y 与x 的函数关系式，然后令y ＝7.5，求出x 的值，即此时x 的值就是a 的值，本题得以解决．【详解】解：设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，6910.5b k b =⎧⎨+=⎩， 解得，k 0.5b 6=⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式是y ＝0.5x+6，当y ＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x ＝3，即a 的值为3，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（2019·浙江杭州市·中考真题）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等.【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等，(本题答案不唯一) 故答案为如1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义. 10．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为_____．【答案】y ＝2x +3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．【详解】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1，再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x +3．故答案为：y ＝2x +3．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握是解题的关键．11．（2020·天津中考真题）将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】21y x =-+【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线2y x =-向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：21y x =-+； 故答案为：21y x =-+．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键． 12．（2020·山东临沂市·中考真题）点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．【答案】m ＜n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．【详解】解：∵直线2y x b =+中，k=2＞0，∴此函数y 随着x 的增大而增大， ∵12-＜2， ∴m ＜n ．故答案为：m ＜n ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 13．（2020·四川成都市·中考真题）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为_________． 【答案】12m >【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：因为一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，所以2m-1＞0． 解得12m >. 故答案为：12m >． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.14．（2020·辽宁丹东市·中考真题）一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数2y x b =-+中，∵20-<，0b >，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握0k <，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键．15．（2020·江苏宿迁市·中考真题）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】由k ＝2＞0，可得出y 随x 的增大而增大，结合1＜3，即可得出x 1＜x 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大．又∵1＜3，∴x 1＜x 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．16．（2020·江苏南京市·中考真题）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．【答案】122y x =+ 【分析】 根据原一次函数与x,y 轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.【详解】∵一次函数的解析式为24y x =-+，∴设与x 轴、y 轴的交点坐标为()2,0A 、()0,4B ，∵一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为()10,2A 、()1-4,0B ， 令y ax b =+，代入点得12a =，2b =， ∴旋转后一次函数解析式为122y x =+． 故答案为122y x =+． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．17．（2020·湖南中考真题）已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m x （m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得31828k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得212k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象只有一个交点，∴212y x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩只有一组解， 即2x 2+12x ﹣m ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝122﹣4×2×（﹣m ）＝0， ∴m ＝-18．把m ＝-18代入求得该方程的解为：x ＝-3， 把x ＝-3代入y ＝2x +12得：y ＝6， 即所求的交点坐标为（-3，6）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，运用判别式△求两个不同函数的交点坐标；特别地，小题（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，运用只有一个交点时△＝0的知识点，是解答本小题关键所在．18．（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围． 【答案】（1）1y x =+；（2）2m ≥ 【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到， ∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =， ∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠的函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2）， ∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+， 又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =， ∴m 的取值范围为2m ≥． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．考点一一次函数图像与系数的关系例1．（2020·明光市明湖学校八年级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b过一、二、四象限，∴则函数值y随x的增大而减小，图象与y轴的正半轴相交∴k＜0，b＞0，∴一次函数y＝bx+k的图象y随x的增大而增大，与y轴负半轴相交，∴一次函数y＝bx+k的图象经过一三四象限.故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．【变式训练】=+的图象如图所示，则下列结论正确的1．（2020·湖南益阳市·中考真题）一次函数y kx b是（）A ．0k <B ．1b =-C ．y 随x 的增大而减小D ．当2x >时，0kx b +<【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大而增大，故A 、C 选项错误； 图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B 选项正确； 当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．2．（2020·江苏镇江市·中考真题）一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ） A ．第一 B ．第二C ．第三D ．第四【答案】D 【分析】根据一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，可以得到k ＞0，与y 轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．考点二 一次函数的性质例2． （2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,3 B ．图象与x 轴交于点()2,0- C ．图象不经过第四象限 D ．当2x >时，4y <【答案】D 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】A.图象经过点()1,3，正确；B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当2x >时，y ＞4，故错误； 故选D ． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点． 【变式训练】1.（2020·广东广州市·中考真题）一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】B 【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小． 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．2.（2020·辽宁丹东市·中考真题）一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限． 【答案】三 【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：在一次函数2y x b =-+中， ∵20-<，0b >，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 故答案为：三 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握0k <，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键．考点三 求一次函数的解析式例3（2020·湖南郴州市·中考真题）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y=3x+37． 【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y=3x+37． 故答案为：y=3x+37． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 【变式训练】1．（2020·江西中考真题）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB 向右上方平移，得到Rt O A B '''△，且点O '，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上，则直线A B ''的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+C ．12y x =+D ．2y x =+【答案】B 【分析】先求出A 、B 两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当y=0时，2230x x --=，解得x 1=-1，x 2=3， 当x=0时，y=-3， ∴A （0，-3），B （3，0）， 对称轴为直线12bx a=-=， 经过平移，A '落在抛物线的对称轴上，点B '落在抛物线上， ∴三角形Rt OAB 向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4， 当x=4时，y=42-2×4-3=5，∴B′（4，5），三角形Rt OAB 向上平移5个单位， 此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2）， 设直线A B ''的表达式为y=kx+b ， 代入A′（1，2），B′（4，5），可得254k bk b =+⎧⎨=+⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩，故直线A B ''的表达式为1y x =+， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．2．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·中考真题）如图，正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是________．【答案】y ＝－2x 【分析】首先将点P 的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解． 【详解】∵点P 到x 轴的距离为2， ∴点P 的纵坐标为2，∵点P 在一次函数y ＝－x ＋1上， ∴2＝－x ＋1，解得x ＝－1， ∴点P 的坐标为（－1，2）． 设正比例函数解析式为y ＝kx ，把P （－1，2）代入得2＝－k ，解得k ＝－2， ∴正比例函数解析式为y ＝－2x ， 故答案为：y ＝－2x ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，及两函数交点问题的处理能力，熟练的进行点与线之间的转化计算是解题的关键．考点四 一次函数式图像的平移变换例4． （2020·山东日照市·中考真题）将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3 B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）【答案】A 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位， ∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3． 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 【变式训练】1．（2020·四川内江市·中考真题）将直线21y x =--向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） A ．25y x =-- B ．23y x =--C ．21y x =-+D ．23y x =-+【答案】C【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1．∴新直线的解析式为y=-2x+1．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化．2.（2020·四川广安市·中考真题）一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．【答案】y=2x＋7【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,然后根据平移方式即可求出结论．【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7 故答案为：y=2x＋7．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．。
2020-2021学年数学北师大版九年级下册中考复习专题课件一次函数(共23张PPT)
19 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
学习要求
y
l
l2
EC B
O
D
A
x
1. 会求一次函数解析式；
2. 会确定一次函数图象的位置； 3. 会求点的坐标； 4. 会求直线围成的图形面积； 5. 会根据函数图象写出方程
(组)的解和不等式的解集.
20 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
7 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
一次函数
第二部分 基础再现
8 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
问题 问题
关于函数 y 4 x 8 ，你能提出
3
哪些问题或者能得到什么结论？
9 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
基础再现
1 一次函数 y 4 x 8 的图象是什么形状？ 一条直线
___23___, _0__，与y轴的交点坐标为_(_0__，__-_2_).当__x______23___时，y<0.
23 中山初中数学教研共同体
积极 务实 高效 专业
6.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水 位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间
x小时（0≤x≤5）的函数关系式为_ _y__=_6_+__0_._3_.x
3
12
你能直接写出不式
4 3
x ﹤8 0的解集吗？
y
l
y
4 3
x
8
l1
B(0，8）
A（6，0）
O
x
13 中山初中数学教研共同体
2020年中考数学专题复习：一次函数 课件(共25张PPT)
．b ．b
b＜0 图象过一、三、四象限
y随x的增大而增大
b＞0 图象过一、二 、四象限 k＜0 b=0 图象过二、四象限和原点
．b ．b ．b
b＜0 图象过二、三 、四象限
y随x的增大而减少
．b
(2019·辽阳中考)若ab<0且a>b，则y＝ax＋b的图象可能( )
一次函数的增减性
y
y
o
x
o
x
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有：
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数
正比例函数
下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
（4）y
8 x
（5）y=-8x
它不是一次函数，也不是正比例函数 它是一次函数，也是正比例函数。
A．k≥0且b≤0
B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0
D．k＞0且b＜0
(2019·陕西中考)在平面直角坐标系中，将函
数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移
后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
4．已知直线y＝－4 x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一
可能是( )
【分析】先求出k的取值范围，再判断出1－k及k－1的符号，进而可得出 结论．
【自主解答】∵式子 k＋(1k－1)0有意义，
∴
2020年中考数学专题复习讲义(第三章 第十一讲 一次函数)
第十一讲 一次函数【基础知识回顾】1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
k 的符号 b 的符号 函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。
b<0图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。
K<0 b>0 y图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y 随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2019•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（-1，3） B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 对应训练 1．（2019•徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ） A ．y=2x+8 B ．y=-2+4x C ．y=-2x+8 D ．y=4x 考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2019•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜21A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2019•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2019•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2019•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3B．x＜3 C．x＞3D．x＞3A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=-2x+22D．y=x+9与y=-2x+22对应训练5．（2019•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2019•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2019•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy=-34x+6上，∴设P（a，-34a+6）如图，当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=±325，则P2（-325，545），P3（325，65）；③当PB=BC时，（a-8）2+（-34a+6-6）2=64，解得，a=25625，则-34a+6=-4225，∴P4（25625，-4225）．综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（-325，545），P3（325，65），P4（25625，-4225）．对应训练菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．考点六：一次函数的应用例8 （2019•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8．（2019•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2019•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2019•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2019•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2019•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6．（2019•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）1的直线l5的函数表达式．7．解：（1）根据题意得：y=-x；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．1（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．1（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=8-2t，∴QP=t-（8-2t）=3t-8，∴t=3t-8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8-3t）•t=8t-3t2，当t=-842(3)3=-⨯-时，S矩形PEFQ的最大值为：24(3)08164(3)3⨯-⨯-=⨯-，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t-（8-2t）=3t-8，∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t-8）•t=3t2-8t，【备考真题过关】一、选择题1．（2019•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2019•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2019•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 5．（2019•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2019•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（2019•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为．7．8．（2019•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．9．（2019•鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（填“＞”“＜”或“=”）移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．15．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2019•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（2019•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2019•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．18．解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，品所获得的利润．19．解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，20．（2019•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20．解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．21．（2019•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．直线y=-x+b过点（32，12），则12=-32+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。
2024年中考数学复习课件-第11讲 一次函数
（4）从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线______的坐标.
交点
第11讲 一次函数
典题精析
考点一 一次函数的图象和性质
名师指导 1.在一次函数 中， （1） 的符号决定函数图象经过的象限和函数的增减性：当 时，直线 经过第一、三象限，由左至右上升，即 随 的增大而增大；当 时，直线 经过第二、四象限，由左至右下降，即 随 的增大而减小.
图4
（5）直线 ， 与 轴围成的图形的面积是__.
思路点拨 围成的图形为三角形.只要由两直线与 轴的交点坐标求出三角形的底边长，再将点 的横坐标转化为三角形的高，就可根据三角形的面积公式求解.
【解析】设直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，则直线 ， 与 轴围成的图形是 .在 中，当 时， ，所以交点 的坐标为 .
（2）确定直线 对应的函数解析式.
解：设直线 的函数解析式为 ，又已知点 ， ，所以 解得 所以直线 对应的函数解析式为
考点三 一次函数与方程（组）、不等式的关系
名师指导 1. 直线 与 轴交点的横坐标就是关于 的方程 的解． 2.直线 在 轴上方部分所有点的横坐标就是关于 的不等式 0的解集；直线 在 轴下方部分所有点的横坐标就是关于 的不等式 的解集. 3.直线 与直线 的交点坐标就是方程组 的解.
图2
例2 （2021·桂林）如图2，与图中直线 关于 轴对称的直线的函数解析式是__________.
思路点拨 两条直线关于 轴对称，则它们与坐标轴的交点也关于 轴对称.只要求出直线与坐标轴的交点，就可利用待定系数法求出直线的函数解析式.
图2
【解析】因为直线 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，而所求直线与直线 关于 轴对称，所以所求直线与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 .设所求直线的函数解析式为 ，把
第10讲 一次函数(学生版)备战2020年中考考点讲练案
第10讲一次函数（学生版）备战2020年中考考点讲练案1第10讲一次函数【考点导引】1.理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式2会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质3体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.【难点突破】1.一次函数ykxbk0的图象是不平行于x轴的一条直线，可以通过平移直线ykxk0得到一次函数ykxbk0中，k的符号决定着函数的增减性，b的符号决定着直线与y轴的交点位置一次函数的主要性质如下表k的符号增减性b的符号所在象限k0y随x的增大而增大b0第一.二.三象限b0第一.三.四象限k0y随x的增大而减小b0第一.二.四象限b0第二.三.四象限2.用一次函数解决实际问题的一般步骤（1）设一次函数关系式；（2）利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）确定自变量取值范围；（4）依据一次函数的性质确定相应的值，并看看是否符合实际意义【解题策略】1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式其中含有未知常数，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法2利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息【典例精析】类型一一次函数的图象与性质【例1】（xx湖北省荆门市3分）如果函数ykxb（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0类型二确定一次函数的解析式【例2】（xx山东省聊城市3分）如图，在RtABO中，OBA90，A（4，4），点C在边AB上，且2，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A（2，2）B（，）C（，）D（3，3）类型三一次函数与方程组.不等式的关系【例3】（xx贵州黔东3分）如图所示，一次函数yaxb（A.b为常数，且a0）的图象经过点A（4，1），则不等式axb1的解集为类型四一次函数的应用【例4】（xx浙江绍兴8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量3【真题检测】1.（xx四川省广安市3分）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一.二.三B二.三.四C一.三.四D一.二.四2.（xx山东临沂3分）下列关于一次函数ykxb（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一.二.四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y03.xx湖北荆门（3分）如果函数ykxb（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b04.（xx江苏苏州3分）若一次函数ykxb（kb.为常数，且0k）的图像经过点01A，，11B，，则不等式1kxb的解为（）。
2020年中考数学必考34个考点专题11：一次函数
专题11 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3．一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。
4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。
7．正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）专题知识回顾 专题典型题考法及解析【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k+b＞0D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∵x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y ＝﹣是原方程的根，∴点C 的坐标是（0，﹣）．一、选择题1.（2019•江苏扬州）若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
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专题11 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
2．一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3．一次函数的性质：（1）当k>0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图象主要经过第二、四象限，此时，y 随x 的增大而减小；（3）当b>0时，直线交y 轴于正半轴；（4）当b<0时，直线交y 轴于负半轴。
4. 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5．一正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．6.正比例函数的图像：是经过原点的一条直线。
7．正比例函数的性质（1）当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．8．正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）专题知识回顾【例题1】（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【答案】B．【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【例题2】（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．【答案】x＜2．【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．【例题3】（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2；（2）点C的坐标是（0，﹣）．【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y ＝﹣是原方程的根，∴点C 的坐标是（0，﹣）．一、选择题1.（2019•江苏扬州）若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
2.（2019广西河池）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B ．【解析】一次函数2y x =-，10k =>Q ，∴函数图象经过第一三象限，20b =-<Q ，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ． 3.（2019年陕西省）对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ）．A ．2-B ．2C ．13-D ．13 【答案】A 【解析】因为正比例函数2y x =-，所以当自变量x 的值增加1时，函数y 的值减少2，故，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加2-．4.（2019年陕西省）已知一次函数y kx b =+的图象经过点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且211x x =+时 212y y =-，则k 等于（ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-专题典型训练题【答案】D【解析】因为一次函数y kx b =+的图象经过点11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以11y kx b =+，22y kx b =+，因为当211x x =+时，212y y =-，所以当211x x =+时，212kx b kx b +=+-，即11(1)2k x b kx b ++=+-，解得2k =-．5.（2019广西桂林）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为( )A ．116105y x =+B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，7AC ∴=，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+，设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为42(1k k -+，51)1k k -+， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(k k-，0)， 112517(3)(1)21k k k k --∴=⨯-⨯++， 54k ∴=或0k =， 54k ∴=， ∴直线解析式为5342y x =+ 6.（2019广西梧州）直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【答案】D【解析】直线31y x =+向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．7.（2019湖南邵阳）一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是( )A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >【答案】B【解析】Q 将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1//l 直线2l ， 12k k ∴=，Q 直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，12b b ∴>，∴当5x =时，12y y >8.（2019•浙江杭州）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A.由①可知：a ＞0，b ＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B.由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C.由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D.由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．二、填空题9.（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【答案】．【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．10.（2019贵州黔西南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．【答案】x＜4【解析】函数y ＝ax +b 的图象如图所示，图象经过点A （4，1），且函数值y 随x 的增大而增大， 故不等式ax +b ＜1的解集是x ＜4．11.（2019湖南郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1 2 3 4 数量（瓶） 120 125 130 135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y ＝kx +b ，则有{k +b =1202k +b =125， 解得{k =5b =115， ∴y ＝5x +115，当x ＝7时，y ＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶。
12.（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，函数x 和y=x 的图象分别为直线l 1，l2，过l 1上的点A 1（1，3）作x 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2019的横坐标为____________．【答案】－31009【解析】从简单的入手，分别求出A 2到A 9的横坐标，找出循环，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．当x=1时，y=x=，∴A2（1）；当x=，x=－3，∴A3（－3；当x=－3时，y=，∴A4（－3，；当x=9，∴A5（9，）；同理可得A6（9，－），A7（－27，－，A8（－27，），A9（81，，…，∴A4n+1（32n，32n），A4n+2（32n，－32n，A4n+3（－32n+1，－32n+1×3），A4n+4（－32n+1，32n+1），（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的横坐标为－32×504+1=－31009．13.（2019辽宁本溪）函数y=5x的图象经过的象限是.【答案】一、三.【解析】函数y=5x的图象经过一三象限，故答案为一、三.14.（2019江苏徐州）函数y＝x＋1的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个.【答案】4【解析】本题解答时要分类讨论.作AB的垂直平分线，交于坐标原点，△OAB为等腰三角形；以B为圆心BA长为半径交x轴于C2，△C2AB为等腰三角形，以A为圆心，AB长为半径，交x轴于C3，C4，则△C3AB，△C4AB为等腰三角形，所以满足条件的C点的有4个.三、解答题15.（2019•河北）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【答案】见解析。