3.3幂函数教师版

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3.3幂函数(课件)人教A版必修第一册

(１)(－1.5)3，(－1.4)3
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)

2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝

km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，

3.3幂函数教学说课课件高一上学期数学人教A版

设计意图：让学生从数学知识、研究方法、数学思想方法对本课进行自我提炼和总结，让学生领悟函数研究的本质.
必做题：教科书91页练习1、3，习题3.3第1、2题选做题：习题3.3的第3题
设计意图：检验学生幂函数的概念、图象和性质的掌握，以及幂函数的图象和性质的应用.在选做题部分是对幂函数的图象和性质的拓展与延伸，目的是提高学生运用所学知识解决问题的能力.
学生是学习的主体,教师是学生学习的引导者、合作者,教学的一切活动都应强调学生的主动性,结合学生的认知特点以及本节课所要完成的教学目标,我主要考虑了以下两个方面：教学方法:(1)小组合作教学法；(2)讲授法；(3)启发式教学. 教学手段:计算机多媒体辅助教学. 教学策略：分组合作，引导学生生成幂函数的概念，利用5个具体函数归纳幂函数的性质，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论的数学思想，提升学生逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象的核心素养；通过结合具体题目，利用幂函数的概念、图象与性质解决有关问题，提升学生逻辑推理，数学运算和数学建模的数学核心素养.
1、这些函数都经过（1，1），不一定过（0，0），但是都不经过第四象限.这是为什么呢？你们能帮忙解释吗？
我们共同归纳得出幂函数的性质：
三、典例探究
例1：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
三、典例探究
B
四、课堂小结
1、这节课，我们主要学习了哪些知识? 2、这节课，在能力、方法上有哪些提高?
（1）理解与掌握幂函数的概念、图象及其相关性质，并能运用幂函数的图象和性质解决相关的实际问题，提升数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算的数学核心素养；
（2）领会研究一类函数的方法与技巧，为后面学习指数函数和对数函数打下坚实的理论和方法基础，培养数形结合、分类讨论的数学思想.

高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿课件(经典、完美)

1 1
高中数学人教A版（2019）第三章
目录页
教材分析
1
幂函数评价分析 5
2 目标分析
目录页
教学过程 4
分析
3 教法学法
分析
2 2
3 3
1 教材分析
（一）地位与作用幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x-1三种幂函数。对于这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与发展，是幂有关知识的升华。
必做题选做题
巩固训练
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？
板书设计
幂函数 1、幂函数的概念
2、几个常见幂函数的图象和性质
4、例1
5、巩固训练 6、课堂小结 7、课后作业
3、幂函数的性质
作业布置
学法分析
本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。
12 12
4
教学过程分析
一、引入
这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
二、学习目标
①理解幂函数的概念 ②会画几个常见幂函数的图象，并掌握其性质 ③掌握幂函数的性质，并能简单运用
目标1----理解幂函数的概念
幂函数的定义：一般地，形如y=xa 的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。
例1：判断下列函数有哪些是幂函数：
（1）y 2x （2） y 3x2 1
（3）y
2
x3
（4） y x 22

人教新课标版数学高一- 人教B版必修1 3.3 幂函数教案

3.3幂函数
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学课时：1课时
教学过程：
1、概念：形如α
x y =（R ∈α），的函数叫做幂函数
2、本节课只研究α为有理数的情形
图1 令n m =α，其中Z n m ∈,且1),(=n m ，就1>α，10<<α，0<α时 n m ,分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。

选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。

（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。

两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。

当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。

（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。

（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。

4、提问思考。

根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。

要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n ＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。

再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。

课堂练习：教材第118页练习题3-3A、3-3B
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略。

人教A版(2019)高中数学必修第一册3.3幂函数教学设计

3.3 幂函教材分析：幂函数的定义，=y x ，2=y x ，3=y x ，12=y x ，1=y x -五个幂函数的图象和性质．本课时内容是幂函数，幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数与其他基本的初等函数经过运算、复合得到的．幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数．在此之前学生已学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，1=y x -，=y x ，2=y x 等都是学生很熟悉的.因此幂函数的学习是建立在学生已有的函数学习经验上的，学习中主要体现的数学抽象是在归纳五个具体函数共性基础上进行的．“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容（定义、表示——图象与性质——应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究，因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础．学情分析：学生在初中已经学习过一些具体的幂函数，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，教学时应联系初中学习函数的经验，以及前面学习过的一般函数的概念和性质，让学生尝试建构本节课的学习思路，从而体会研究一类函数的内容、思路和方法．画出3=y x ，12=y x 的图象会有一定难度．教学时应该先引导学生观察函数解析式的特点，得出3=y x 是奇函数，12=y x 的定义域为非负数的集合等；然后让他们思考如何取点，并利用描点法作图，分析五个函数图象的共性和差异性而得出性质.同时，还要加强信息技术的应用．在归纳性质时，学生对从哪些方面进行归纳会存在困惑，教师要引导学生思考研究函数的一般方法及所要研究的内容，结合前面函数性质的研究，为这里性质的归纳做好铺垫．基于以上分析，确定本节课的教学难点：观察五个具体幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容和方法．教学目标：1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画=y x ，2=y x ，3=y x ，12=y x ，1=y x -五个幂函数的图象，理解它们的性质；2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法．教学过程：（一）幂函数定义的抽象问题1：我们知道函数可以用来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子：（1）如果张红以1元/kg 的价格购买了某种蔬菜w kg ，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=2a ，这里S 是a 的函数；（3）如果立方体的棱长为b ，那么立方体的体积V=3b ，这里V 是b 的函数；（4）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长S c =，这里c 是S 的函数；（5）如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v t 1= km /s ，即v=1t -，这里v 是t 的函数．观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题．根据学生的回答，教师进行必要的补充．最后明确指出：这几个函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数．教师给出幂函数的定义，并进行板书．追问（1）：这几个函数中有没有你熟悉的函数？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．p=w ，S=2a ，v=1t -分别是初中学习过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的特殊情况，这种形式的函数称为幂函数．追问（2）：能否根据幂函数的定义将上述五个问题中对应的幂函数写出来？师生活动：学生思考后回答，教师根据学生回答的幂函数的解析式写出来，并进行纠错．追问（3）：你能说出幂函数解析式的特征吗？判断下面几个函数是否为幂函数，并说出理由．（1）4=y x ；（2）2=y x -；（3）=2x y ；（4）2=2y x ；（5）3=1y x +；（6）13=y x 师生活动：学生思考后回答，并阐述原因，教师根据学生的回答进行评价和强调：底数是自变量，自变量的系数为1，指数为常数，幂x α的系数为1，解析式等号右边只有一项．根据幂函数的定义（1）（2）（6）是幂函数，（3）（4）（5）不是幂函数．设计意图：通过学生熟悉的实际问题引出幂函数；通过追问（1）使学生建立幂函数与之前已学函数的联系；追问（2）引导学生抓住幂函数的解析式的形式特点；追问（3）使学生对幂函数的定义加以辨析应用，强化理解．（二）幂函数的图象与性质问题2：我们知道了什么是幂函数，结合以往的学习经验，我们应该研究些什么呢？师生活动：学生回答，教师在学生回答的基础上进行补充，最后得出：根据我们学过的函数知识，应该研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等内容．追问：如何研究幂函数的这些性质呢？根据学生交流讨论情况，教师可以适时地引导归纳，得到：根据初中学习函数的经验，可以先用描点法画出函数图象，再观察图象得到函数的性质.在画图过程中也可以利用解析式来帮助我们简化画图过程．设计意图：引导学生回顾已有经验，得出研究函数的一般内容和方法．问题3：这五个幂函数中=y x ，2=y x ，1=y x -的图象是我们熟悉的，如何画出3=y x 和12=y x 的图象呢？追问：观察这两个函数的解析式，你能先说出它们的一些性质吗？师生活动：让学生思考回答，最后使学生认识到：通过解析式可以得到函数的定义域和奇偶性，3=y x 定义域是R ，是奇函数；12=y x 定义域是非负实数组成的集合，既不是奇函数也不是偶函数，可以通过这些性质简化作图的过程．学生利用描点法进行作图，在一个平面直角坐标系中画出五个幂函数的图象，教师利用信息技术进行画图并演示．设计意图：引导学生体会研究一类函数的一般方法．其中，让学生先观察3=y x 和12=y x的解析式特点，对函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质进行初步判断，可以使学生提高取点的目的性，使图象更好地反映出函数的性质特征，而且可以使学生体会高中阶段研究函数性质的新特点．问题4：观察这五个函数图象，它们有哪些共同的性质？有哪些不同的性质？师生活动：学生观察思考后回答，教师引导补充并将这些性质填入表格中．追问：再观察这五个幂函数的图象上是否有某些特殊点可以体现出它们的共同特点？在第一象限内函数图象还有什么变化趋势？师生活动：学生观察思考后回答，教师引导得到结论：五个函数的图象都过点（1，1），在第一象限内函数1=y x -的图象“当x 越来越大时，图象无限靠近x 轴，当x 趋于0时，函数图象无限靠近y 轴”．设计意图：引导学生通过观察图象得出五个幂函数各自的性质，并在此基础上归纳出共性和差异性，得出幂函数的一些基本性质．问题5：利用函数的图象我们得到了五个幂函数的基本性质．事实上，观察得到的结论是不可靠的，我们还应对其加以严格的证明．例：证明幂函数=y 在[0，+∞)上是增函数．师生活动：教师提出问题，学生尝试完成，教师对证明过程进行分析评价．解析：函数的定义域是[)0+，∞， 1∀x ，∈2x [0，+∞)，且12<x x ，有 ()()12=f x f x -==．因为12<0x x ->0，所以()()12<f x f x ，即幂函数()=f x 0+［， ∞）上是增函数．设计意图：引导学生能够对观察到的性质进行理性的思考，利用解析式对结论进行严格的证明，提高学生思维的严谨性．同时引导学生认识到用抽象语言表述的单调性定义在证明中的重要作用．问题6：练习，教科书第91页练习1，2，31.已知幂函数()y f x =的图象过点(2，求这个函数的解析式．解析：设幂函数解析式为=y x α．将点(2=2α，得1=2α． 12=y x ∴，0x （≥）．设计意图：检测学生对幂函数定义的理解，并规范数学语言表述．2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）()()3315 14--．，．；（2）111514--，．．；（3）11221.2 0.9 -,解析：（1）由于幂函数3=y x 在R 上单调递增，且15<14-．-．，()()3315<14∴-．-．．（2）由于幂函数1=y x在()0 ∞，-上单调递减，且15<14<0--．．， 11>1514--∴．．．（3）1112221009= ,119-⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．由于12=y x 在0+［， ∞）上单调递增，且1012>>11>09．．， 1112221012>>119⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．．，即112212>09>-．．师生活动：教师引导学生得出使用幂函数的性质比较大小的基本思路和方法：比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内，否则无法比较大小．因此如果底数不同需转化为同底数幂才能选择一个适当的幂函数进行比较说明，同时要注意函数的单调区间．设计意图：检测学生对幂函数3=y x 和1=y x 单调性的应用，使用时提示：幂函数1=y x的图象不连续，因此要注意单调区间的描述．3.画出函数1=y x - ||的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性．师生活动：学生分析思考后回答，教师引导归纳得出：这是一个分段函数，也是一个偶函数，它的定义域是{}|0x x ≠．当>0x 时，1=y x -是我们熟悉的五个幂函数之一，当<0x 时的函数图象与>0x 时的函数图象关于y 轴对称．如下图：单调性是：+x ∈（0，∞）单调递减，x ∈-（∞,0）单调递增设计意图：检测学生对一般函数研究思路和方法的理解掌握．（三）归纳小结教师引导学生回顾本节课的学习内容，并回答以下几个问题：（1）什么是幂函数？结合具体的幂函数，你能说出幂函数具有哪些性质吗？（2）结合对五个幂函数图象的研究过程，你能归纳一下学习函数的研究内容和方法吗？师生活动：教师引导学生归纳：1．判断一个函数是否为幂函数，关键是判断其是否符合=y x α(α为常数)的形式； 2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比归纳的思想从五个幂函数的角度分析=y x α(α为常数)的图象与性质；3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质解决幂值比较大小的问题．设计意图：回顾本节课的主要知识和研究过程，总结研究函数的内容、思路和方法．（四）布置作业教科书第91页，习题3.3第1，2，3题．六、目标检测设计已知函数()21=5m f x m m x ---()是幂函数，且当0+x ∈（，　∞）时，f x ()是增函数，试确定m 的值．解：根据幂函数的定义，得25=1m m --，解得=3m 或=2m -．当=3m 时，2=f x x ()在0+(，∞)上是增函数；当=2m -时，3=f x x -()在0+(，∞)上是减函数，不符合要求．故=3m ．设计意图：检测学生对幂函数定义和性质的理解，并重视数学语言表述的规范和思维的严谨．。

高中新课程数学(新课标人教B)必修一3.3《幂函数》3教案.doc

=4, b = 3.借嘉函数比较大小比较大小问题是蓦函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法，供同学们学习时参考.一、直接法当幕指数相同时，可直接利用蓦函数的单调性来比较.例1比较下列各组中两个值的大小：（1） 0.715,0.615；_2 _2（2） 2.2刁,1.8存.解析：题中两组值都是蓦运算的结果，且指数相同，.因此可以利用蓦函数的性质来判断它们的大小.（1） ...蓦函数= 在［o, +8）上为增函数，又0.7>0.6,0.7" >0.615；_2（2） •蓦函数> =了3在（o, +°o ）上为减函数，又2.2>1.8,_2 _22.2">1.有.例2函数f （x ） = （a-b ）x 3 +b-3是幕函数，比较/'（a ）与/'（A ）的大小.D —3 = 0,, ,解得］ a-b = l 4 .../(X )=工3 .4•.,函数/（X ）= X 3在（0, +°°）上是增函数，且,•,- /(«) > /0) •二、转化法当蓦指数不同时可先转化为相同幕指数，再运用单调性比较大小.一 2 _Z例 3 比较（o.7/,i.3 的大小._2 _2 4 _2,(—0.7)刁=0.7 刁，1.3=1.21" •.•幕函数y = x 1在（0, +°°）上单调递减，且G7vg_ 2 解析：（-妗=.•，0.7-i>^y> 1.2p._2 2 _4... (—0.7)万〉(—很)5 >1.3.三、中间值法当底数不同且蓦指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较，从而达到比较大小的目的.2 £例4 比较0.&5与0.9§的大小.解析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注i_意到这两个数的特点，中间值应选0.必或0.8二1 一 -Vy>0, /.幕函数y = x2在(0, +8)上是增函数.【£又0.8<0.9, <0.91 .1 1 1 1又0<0.9<1,指数函数y = 0.9' 在(0, +8)上是减函数，且一〉一，.•.0.9 2 <0.9 3 .2 32 £综上可得0.8五<0.9四、模型函数法若函数y = f{x)满足性质：f(xy) = /(%) f(y), /{习=」^等，则可以认为其模型函［刃f(y)数为慕函数f(x) = V.对.于此类抽象函数的大小比较问题，我们常通过寻找、发现基本原型函数来求.解..例5 已知函数/'(X)满足| = ，且/(8)=4,贝|I 刃f(y)(填">、=、<”).解析：f(*)的原型函数是了3)=芝(a为常数),X/ (8) =4,2 .♦.4 = 8", .L a =—.3于是/(x) = %3 ,显然该函数是偶函数，且在区间(0, +8)上是增函数，在(一8, o ) 感谢您全文预览本资料，内容到此结束，后面的空白页请删除上是减函后使用。

人教A版(2019)必修第一册3.3 幂函数教案

【新教材】3.3幂函数（人教A 版）幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 的图象； 2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质； 3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。

重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入学生阅读课本89页五个实例，求解析式？观察五个解析式有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数. 问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数.21问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S ，这里a 是S 的函数.问题5：如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v =t －1km/s ，这里v 是t 的函数. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本89-90页，思考并完成以下问题 1. 幂函数是如何定义的？ 2. 幂函数的解析式具有什么特点？3. 常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

第三章3.3幂函数PPT课件(人教版)

1.幂函数的概念一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数的图象和性质
拓展：对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；(2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减；(3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小.
已知 n 取±2，±12四个值，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 n 依次为(
)
A.－2，－12，12，2
B.2，12，－12，－2
C.－12，－2，2，12
D.2，12，－2，－12
解析根据幂函数 y＝xn 的性质，在第一象限内的图象当 n>0 时，n 越大，y＝xn
递增速度越快，故 C1 的 n＝2，C2 的 n＝12；当 n<0 时，|n|越大，曲线越陡峭，所
奇偶性 _奇___
_偶___
_奇___ __非__奇__非__偶__
__奇__
x∈[0，＋∞)，单调性 _增___ __增__
x∈(－∞，0]， __减__
_增___
__增__
x∈(0，＋∞)，_减___ x∈(－∞，0)，_减___
公共点
都经过点（__1_，__1_）___
教材拓展补遗
[微判断] 1.函数y＝－x2是幂函数.( × )
【训练1】若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________. 解析设f(x)＝xα，因为f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 答案 16
题型二幂函数的图象及其应用关键取决于α>0，α<0

《幂函数》教案

3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132 -=====x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成a x y =的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222===+==探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132--======x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x =与2y x =的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {}0|≠y y（0，+∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增（-∞，0）减递增[0，+∞）增（-∞，0）减（-∞，0）增（0，+∞）增（0，+∞）减（0，+∞）减定点（1，1）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0<α时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0>α 0<α在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[+∞上是增函数在),0(+∞上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343----++a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y =，因为43x y =在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2<.以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323----≤+>+>a a a例2 讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y ==有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x =-＝f （x ）， ∴函数32x 是偶函数； x1 2 3 4 … y x = 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y =在［0，＋∞）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y ∈=αα，当,5,,3,1 =α（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 =α（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y =的单调递增区间是________.答案：[)+∞,0 3．2121211.1,9.0,2.1===-c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.布置作业作出函数23x y =的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx∈++++++=《幂函数》教案说明教材：普通高中课程标准试验教科书数学1（必修）B 版人民教育出版社章节：3.3幂函数一、教学目标定位幂函数具有函数的一般性质，而又有别于前面学习过的指数、对数函数，对于幂函数的性质的研究，有助于加深对函数性质的认识和理解，为后面的学习奠定了基础.《课程标准》指出，像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用.正是基于这样的要求，为了达到“通过对幂函数的研究，加深学生对函数概念的理解”的目的.我制定了如下教学目标：在知识与技能方面，理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.在过程与方法方面，通过对幂函数的学习，进一步渗透数形结合、分类讨论的思想，使学生熟练掌握研究函数性质的一般方法.在情感、态度价值观方面，通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.二、学情分析本节课授课的对象是高一年级的学生，他们对函数的概念及性质已经有了较为深刻的认识，基本上掌握了研究函数性质的一般方法.这节课是学生在学习了指数函数、对数函数的基础上，研究的第三种函数.学生能够类比研究指数函数和对数函数的过程，体会由特殊到一般的思想.学生学习幂函数知识，既可以体验类比研究的过程，又能通过对幂函数的学习重温研究函数的一般思想方法，从而掌握研究函数的一般方法，为以后研究其他函数，如三角函数奠定扎实的基础.三、教学诊断分析虽然学生刚刚学习过指数函数与对数函数，对于存在于函数解析式中的常数参数进行分类讨论的情况已经了解和接受，但还仅仅限于模仿和套用阶段。

高中数学 33幂函数教案新人教B版必修1 教案

人民教育出版高中数学B版必修一◆3.3《幂函数》教学设计2.教学过程设计函数的教师通过电脑投影演示)(R x y ∈=αα的标准图象，幂函数的图象随指数α的变化图象的变化情况。

观察教师的演示过程，直观感受幂函数图象特点，函数因变量y 随自变量x 的变化过程，进一步验证小组合作的探究成果。

让学生从静态观察函数图象到动态生成函数图象，感受函数变量对应变化，实现由感性认知到理性认知的跨越。

请学生根据观察出的图象特征，归纳出幂函数的性质。

学生小组合作完成下表，上台展示：函数)(R x y ∈=αα指数 1>α 10<<α 0<α图象过定点单调性函数值特点完善表格，形成知识脉络，突破难点.例1、比较下列两个代数式值的大小（1）5.15.1)1(a a + （2）21219.01.1-- 练习:比较下列两个代数式的大小：(1)119.08.0--（2）43434.23.2（3）22)43()32(-- （4）2121)31()21(学生思考，口头回答教师引导学生总结比较大小的方法。

幂函数概念的应用，加深幂函数性质的理解。

例2：讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性。

学生自主完成，选取代表板演。

教师启发引导学生总结研究幂函数性质的规律方法。

例2研究幂函数的性质，培养学生数形结合的思想方法和应用能力，提高思维的严谨性，进一步加深对幂函数图象和性质的理解。

=α 生成新知典例剖析六、板书设计[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.设计理念：1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.§3.3 幂函数。

高中数学必修第一册人教A版《3.3幂函数》名师课件

2
1
(-1,1)
-6
-4
-2
(1,1)
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

-3 -2 -1 0
= 2 9 4 1 0
1
1
2
4
3
9
探究新知
(-2,4)
(2,4)
y=x2
4
3
y=x
2
1
(-1,1)
-6
-4
(1,1)
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4

= 3
-2
-1
0
1
2
3
-27 -8
在（-∞，0]上减,
(1,1)
探究新知
(-2,4)
4
在第一象限内,函数
图象的变化趋势与
指数有什么关系?
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
(-1,1)
-4
(2,4)
y=x2
3
1
-6
y=x3
(1,1)
2
-2
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
y=x0
y=x-1
4
6
在第一象限内，
当α＞０时，图象随增大而上升
当α＜０时，图象随增大而下降

,∴ =

,

=
−
−

2、已知函数(ሻ = − −
解析

,

= .
−−
−或
是幂函数，则实数=_________.

3.3幂函数教案

§3.3 幂函数【学习要求】1.了解幂函数的概念.2.会画幂函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝x 3,y ＝x －1,y ＝x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点1.幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数称为幂函数,其中 α 为常数.2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在 (0,＋∞) 上都有定义,并且图象都过点 (1,1) ;(2)若α>0,则幂函数的图象通过原点 ,并且在区间 [0,＋∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸;(3)如果α<0,则幂函数在区间 (0,＋∞) 上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 我们知道对于N ＝a b ,N 随b 的变化而变化,我们建立了指数函数y ＝a x ;如果a 一定,b 随N 的变化而变化,我们建立了对数函数y ＝log a x.设想:如果b 一定,N 随a 的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢？本节我们就来探讨这个问题.探究点一幂函数的概念问题1：函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1x分别是哪种类型的函数？答：分别是一次函数,二次函数,反比例函数.问题2这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？答：幂的底数是自变量,指数是常数,一般形式为y ＝x α.问题3 函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1x都是幂函数.怎样定义幂函数？答：幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数叫做幂函数,其中α是常数. 问题4判断一个函数是幂函数的标准是什么？答：幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为一常数这三个条件时,才是幂函数.如: y ＝3x 2, y ＝(2x)3, y ＝⎝⎛⎭⎫x 2 4都不是幂函数.例1在函数y ＝1x2,y ＝2x 2,y ＝x 2＋x,y ＝1中,幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析 ∵y ＝1x2＝x －2,所以是幂函数;y ＝2x 2由于出现系数2,因此不是幂函数;y ＝x 2＋x 是两项和的形式,不是幂函数;常函数y ＝1不是幂函数.小结：只有在形式上完全符合幂函数的定义的式子,才是幂函数,否则就不是.跟踪训练1已知y ＝(m 2＋2m －2)x m2－1＋2n －3是定义域为R 的幂函数,求m,n 的值.解：由题意得m 2＋2m －2＝1，m 2－1≠0，2n －3＝0 解得m ＝－3,n ＝32.探究点二幂函数的图象和性质导引为了研究幂函数的性质,如下图,在同一坐标系内作出函数 (1)y ＝x; (2)y ＝x 12 ; (3)y ＝x 2;(4)y ＝x －1; (5)y ＝x 3的图象,思考下列问题:问题1你能从这五个具体的函数图象中,发现什么规律？答：(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)若α>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,＋∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸;(3)如果α<0,则幂函数在区间(0,＋∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴.问题2函数y ＝x 2与y ＝x 12 在第一象限的图象有什么关系？出现这种关系的原因是什么？答：函数y ＝x 2与y ＝x 12 在第一象限的图象关于直线y ＝x 对称,因为y ＝x 2与y ＝x 12互为反函数.问题3你能把问题2中两个函数图象的关系推广到什么范围？答：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称.问题4在第一象限,作直线x ＝a(a>1),它同各幂函数图象都相交,若按交点从下到上的顺序,对应的幂指数有什么规律？答：幂指数按从小到大的顺序排列.问题5答：例2 (1) (a ＋1)1.5, a 1.5; (2) (2＋a 2)－23,2－23.解： (1)考察幂函数y ＝x 1.5,在区间[0,＋∞)上是单调增函数. 因为a ＋1>a,所以(a ＋1)1.5 > a 1.5. (2)考察幂函数y ＝x －23,在区间[0,＋∞)上是单调减函数.因为2＋a 2≥2,所以(2＋a 2)－23≤ 2－23小结：比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点,指数相同底数不同时,要利用幂函数的单调性比较,底数相同而指数不同时,要利用指数函数的单调性比较,指数与底数都不同时,要通过增加一个数起桥梁作用进行比较. 跟踪训练2 比较下列各组数的大小:(1)－8－78 和－⎝⎛⎭⎫19 78 ; (2)(－2)－3 和 (－2.5)－3; (3)(1.1)－0.1 和 (1.2)－0.1; (4)(4.1) 25 ,(3.8) －23 和 (－1.9) 35. 解：(1)－8－78＝－⎝⎛⎭⎫1878 , 函数y ＝x 78 在(0,＋∞)上为增函数,又 18>19, 则 ⎝⎛⎭⎫1878 >⎝⎛⎭⎫19 78, 从而－8－78 <－⎝⎛⎭⎫19 78 . (2)幂函数y ＝x －3在(－∞,0)和(0,＋∞)上为减函数, 又∵－2>－2.5,∴(－2)－3<(－2.5)－3.(3)幂函数y ＝x －0.1在(0,＋∞)上为减函数, 又∵1.1<1.2,∴1.1－0.1>1.2－0.1.(4)(4.1) 25>125＝1;0<(3.8)－23<1－23＝1; (－1.9) 35<0,∴(－1.9) 35<(3.8)－23<(4.1) 25.例3讨论函数y ＝x 23的定义域、奇偶性,作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性.解：函数y ＝x 23＝3x 2,定义域是实数集R. 因为f(－x)＝(－x)23＝[(－x)2]13＝(x 2)13＝x 23 ,所以函数y ＝x 23是偶函数.因此函数的图象关于y 轴对称.列出函数在[0,＋∞)上的对应值表:作出这个函数在[0,＋出它在(－∞,0]上的图象,如图:由它的图象可以看出, 这个函数在区间(－∞,0]上是减函数,在区间[0,＋∞)上是增函数. 小结：讨论幂函数的性质时,若幂函数的指数是分数的形式,一般把幂函数写成根式的形式,这样不仅容易求出函数的定义域、值域,也容易考察函数的奇偶性;画幂函数的图象,只需弄清楚幂函数在第一象限的图象,再借助于奇偶函数的图象性质,即可画出整个函数的图象.跟踪训练3 求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性. (1)y ＝x 25 ; (2)y ＝x －34; (3)y ＝x －2.解： (1)函数y ＝x 25 ,即y ＝5x 2,其定义域为R,是偶函数,它在[0,＋∞)上单调递增,在(－∞,0]上单调递减. (2)函数y ＝x －34,即y ＝14x 3,其定义域为(0,＋∞),它既不是奇函数,也不是偶函数,它在(0,＋∞)上单调递减.(3)函数y ＝x －2,即y ＝1x2,其定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),是偶函数.它在区间(－∞,0)上单调递增,在(0,＋∞)上单调递减.练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.下列函数中不是幂函数的是 ( ) A.y ＝x B.y ＝x 3C.y ＝2xD.y ＝x －1解析：根据幂函数的定义:形如y ＝x α的函数称为幂函数,选项C 中自变量x 的系数是2,不符合幂函数的定义,所以C 不是幂函数.2.已知幂函数f(x)＝x α的图象经过点(2,22),则f(4)的值等于( )A. 16B. 116C. 2D. 12解析：由f(x)＝x α的图象经过点(2,22),得22＝2α,所以α＝－12,则f(4)＝4－12＝2－1＝12.3.设a ∈{－1,1,12,3),则使函数y ＝x a 的定义域为R 的所有a 的值为 ( )A. 1, 3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,3 解析：y ＝x－1的定义域为{x|x≠0},y ＝x 12的定义域为{x|x>0},只有y ＝x, y ＝x 3的定义域为R.课堂小结：1.幂函数在第一象限内指数变化规律:在第一象限内直线x ＝1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小; 在直线x ＝1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.2.求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数nm中的m 是否为偶数;判断幂函数的奇偶性时要看指数n m 中的m 、n 是奇数还是偶数.y ＝x α,当α＝nm(m 、n ∈N ＋,m 、n 互质)时,有:。

高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数(课件)

所以,幂函数 −3.2 > −
1
,即
−3.2
>
1
.
−
课堂小结
1.幂函数；
2.五个具体幂函数的图象及性质；
3. 幂函数的一些性质.
作业安排
1.完成习题3.3；
1

2.利用对幂函数的研究过程,对函数 = + 进行研究.
谢谢
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
1 + 2
1 − 2
=
1 + 2
例题精讲
例1 证明幂函数 = 是增函数.
证明续由1 , 2 ∈ [0, +∞)且1 < 2 得:
1 + 2 > 0, 1 − 2 < 0
所以 1 − 2 < 0,即 1 < (2 ) .
因此,幂函数 = 是增函数.
奇偶性: 奇函数

新知讲授
3
幂函数 = 在 = 2时的图象及性质
定义域:
值域: [0, +∞)
单调性:在(−∞, 0]上单调递减
在[0, +∞)上单调递增
最值:在 = 0时有最小值0
奇偶性: 偶函数

新知讲授
4
幂函数 = 在 = 3时的图象及性质
定义域:
定义域: −∞, 0 ∪ 0, +∞
值域: −∞, 0 ∪ 0, +∞

单调性:在(−∞, 0)上单调递减
在(0, +∞)上单调递减
最值:无
奇偶性: 奇函数

新知讲授
7
幂函数的性质

3.3幂函数教学案

3.3 幂函数教学案 2012.10.29备课教师：一、教学目标通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用。

二、教学重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

三、教学难点画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

四、上课时间：五、教学过程（一）、教材·知识·研读一、新课引入x y =，2x y =，1-=x y ，3x y =，21x y =观察上述五个函数，有什么共同特征？二、合作学习，共同探究 1、定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常数.练习1：判断在函数xy 1=，22x y =，x x y -=3中，哪几个函数是幂函数？2、幂函数的图象作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）2x y =；（3）1-=x y ；（4）3x y =；（5）12y x =．3、幂函数的性质引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．三知识应用题型一幂函数定义的理解【例1】已知函数m x m m x f m m ,)2()(122-++=为何值时，)(x f 是：（1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数【变式训练】若将函数换为122)22()(-+-+=m m x m m x f ，试解决（3）（4）两问.题型二幂函数的图像【例2 】已知幂函数1αx y =，2αx y =，3αx y =对应曲线C ，C ，C ，如图所示。

指出1α，2α，3α的大小关系。

【变式训练】下面6个幂函数的图像如图所示，试建立函数与图像之间的对应关系；（1）23x y = (2) 31xy =(3) 32xy =(4)2-=x y (5) 3-=x y (6) 21-=xy(A) (B) (C)(D) (E) (F)【题型三】利用单调性比较幂函数值的大小【例3】比较下列各组数的大小：（1）212.3与215.2；（2）231.0-与218.0-；（3）52)5(-与52)7(-【变式训练】（1）325.4与323.4；（2）253-与251.3-；（3）31)2(-与31)3(-【题型四】求幂函数的定义域【例4】写出下列函数的定义域：（1）3)(x x f =；（2）21)(x x f =；（3）2)(-=x x f【变式训练】（1）53)(x x f =；（2）5)(-=x x f ；（3）43)(-=x x f ；（4）32)(-=xx f题型五综合应用【例6】已知)1()1(33232->+>a a ，求a 的取值范围。

《3.3 幂函数》课堂教学教案教学设计(统编人教A版)

13.3 幂函数本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A 版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第3节，幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。

本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。

因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。

A.理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象;B.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；C.能应用幂函数性质解决简单问题。

1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。

多媒体2一、温故知新，引入新课问题1：我们都学习过2,2x y y x==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？（学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答）同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。

同学2：这两个函数自变量位置不同:。

教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=是我们学习过的指数函数，对于2x y =这个函数我们将进一步分析。

二、探索新知探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P = W 元， P 是W 的函数（y=x ）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a 2， S 是a 的函数（y=x 2）。

(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a 3， S 是a 的函数（y=x 3）。

3.3 幂函数-(新教材人教版必修第一册)(33张PPT)

性质，培养逻辑推
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 理的数学素养.
自主预习探新知
1．幂函数的概念一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量， α 是常数． 2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12， y＝x－1的图象如图所示：
谢谢~
数．( )
(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上
是减函数．( )
2．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x12 C．y＝x2 D．y＝x3
B [设f(x)＝xα，则2α＝ 2， ∴α＝12，∴f(x)＝x12. 选B.]
3．函数 y＝x54的图象是( )
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．
(2)设f(x)＝xα，∵f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f12＝
12log23＝13.]
幂函数的图象及应用【例2】点( 2，2)与点－2，－12分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： (1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．
m2＋2m－2＝1，
[解] 由题意得m2－1≠0， 2n－3＝0，
m＝－3，解得n＝32，
所以m＝－3，n＝32.
判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2 底数为自变量；3系数为1.

3.3幂函数课件(人教版)(2)

练习
例3.比较下列各组数中两个数的大小.
3 3
3 3
(3)( )4 与( )2 .
2
4
3
4
解：(3)∵幂函数1 = 在(0, +∞)上是单调递增的，
3
又
2
>
3
3 3
1，∴( )4 >14
2
= 1.
3
2
又∵2 = 在(0, +∞)上是单调递增的，
3
且
4
<
3 3
1,∴( )2 <
4
3 3
3 3
例析
变1.已知幂函数() = (2 − 3) 在(0, +∞)上单调递增，则(2)等于（
1
.
4
. 4
1
.
3
解：∵() = (2 − 3) 为幂函数
∴2 − 3 = 1， = ±2.
又∵幂函数在(0, +∞)上单调递增
∴ = 2.即() = 2 .
∴(2) = 22 = 4 .
(4)幂函数比较大小的方法.
作业：
(1)整理课件题型；
(2)课本P91 的练习1、2、3题和习题3.3的第1题.
谢谢学习
Thank you for learning
(1) = ；(2) =
2 ；(3)
=
3 ；(4)
1
2
1

= = ；(5) = = −1 .
探索新知
活动2：视察5个情境中的函数解析式，它们有什么共同特征？
(1) = ；(2) =
2 ；(3)
=
3 ；(4)
1
2
= = ；