描述统计：表格与图形方法
第三讲统计表与统计图
✓ 统计图要用不同线条和颜色表达不同事物或对象的统计指标时，需要
在图的右上角空隙处或图的下方与图标题中间位置附图例加以说明。
✓ 按资料的性质和分析目的选用合适的图形。
资料的性质和分析目的
宜选用的统计图
比较分类资料各类别数值大小
条图
分析事物内部各组成部分所占比重（构成 比）
圆图或百分条图
描述事物随时间变化趋势或描述两现象相互变化趋势
线条
数字
备注
统计表的基本框架： 表号 横标目名称
横标目
合计
标题 纵标目名称
数字
✓ 标题： 概括表的主要内容。 一般包括研究资料的时间、地点、观察单位数和研究内容。 写在表的上端中央。
✓ 标目： 标目是表格内的项目，标目的文字应简明，有度量单位时应注明。 标目分横标目和纵标目。 横标目位于表最左侧，说明横行的数字涵义，是表的主语位置，是被研究对象的分组。 纵标目位于表的右上方，说明纵列数字的涵义，是表的谓语位置，是研究被研究对象 的各项指标。
➢ 统计表的编制要求： ✓ 要重点突出，一张表格一般只表达一个中心内容。 ✓ 要主谓分明，层次清楚。 ✓ 就简洁明了，一切文字、数字和线条应尽量从简。 ✓ 统计表编制完成后，从左向右读依次横标目（主语） 和纵标目（谓语），应构成完整的一句话。
§3.1.2统计表的种类 统计表可简单地分为简单表和组合表两大类。
✓ 表 3-2 某地某年不同年龄、性别的儿童青少年意外损伤情况
年龄（岁）
调查人数
男 损伤人数
损伤率(%)
调查人数
女 损伤人数
损伤率(%)
3.5～
447
66
14.77
424
29
6.84
10 第十章 统计表与统计图
三、编制统计表的基本要求 1．统计表必须重点突出，简单明了，即一 张表只包括一个中心内容，表达一个主题。 2．统计表要主谓分明，层次清楚，即主谓 语的位臵准确，标目的安排及分组要层次 清楚，符合逻辑，便于分析比较，这是一 个统计表质量优劣的关键所在。 3．数据准确、可靠，是统计工作的根本， 自然也是统计表编制时必须遵循的原则， 这里就不赘述了。
二、常用统计图的绘制方法及要求 在医学中常用的统计图有直条图、百分条 图、圆图、线图、半对数线图、直方图、散点 图和箱式图与统计地图等。绘制统计图总要求 首先是根据资料的性质和分析的目的选择适当 的图形。 一）、直条图 直条图（bar chart），用等宽的直条的 长短来表示各独立指标数值大小和它们之间的 对比关系。主要适用于无连续关系，各自独立 指标。指标既可以是绝对数，也可以是相对数， 常用的条图有三种：单式条图、复式条图和分 段条图。
一、统计表的结构 （l）从外形上看，统计表由标题、标目（包括 横标目、纵标目）、线条、数字及必要的文字说明 和备注5部分构成。其基本格式如表12－l： 表10-1 统计表基本结构 标号 标题
横标目的总标目 横标目的 合计 纵标目 数据资料 合计
标题：它是统计表的总名称，不可缺少。标题 文字应该简明扼要，清晰确切地反映出统计表 的中心内容。 标目：对标目的要求是文字简明，有单位的标 目要注明单位。根据位臵与作用，标目又可分 成横标目、纵标目和总标目。横标目位于表的 左侧，向右说明各横行数字的意义，如表10－ 2中的各年龄组；纵标目位于表头右侧，向下 说明各纵栏数字的涵义，如表10－2中的“死 亡率（%）”、“死亡百分比”。总标目是对 横标目和纵标目内容的概括， 横标目的总标 目位于表的左上角，如表12－2的“年龄组 （岁）”，纵标目的总标目在需要才设臵。
第02讲 常用的统计表与图
二、次数分布表——简单次数分布表
简单次数分布表（simple frequency table）就是依据每一个 分数值在一列数据中出现的次数编制成的统计表。
根本目标
形象化的方式把事物的特性、规律显示出来。 使人能获得全面与深刻的直观形象。 便于说明问题与比较。
三、常用的统计图——统计图的种类
统计图的种类
条形图(Bar chart) 圆形图(Pie chart)
百分条图 （percentage chart）
线图（ line chart，次 数多边图、累积次数分 布图）
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下次上课再见！
一般统计表的常见错误举例1
表 2-15 第三组病人各年存活及死亡情况 (原表)
年份 (1)
病例数 (2)
存活数 (3)
住院期死 亡总例数
急性期 死亡数
住院期总病 死率(%)
急性期病 死率(%)
(4)=(2)+(3) (5) (6)=(4)/(2) (7)=(5)/(2)
1964 17
9
8
7
47.1
41.2
1965 13
8
5
4
38.5
30.8
1966 15
8
7
描述统计学：表格法和图形法.
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 频数 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 康师傅冰红茶 雪碧
饮料
图1 饮料购买次数的条形图
图2 饮料购买次数的条形图
饼形图：描绘品质型数据的相对频数和百 分数频数分布的图形方法。 画法： （1）一个圆形代表所有的数据 （2）圆形内包括若干扇形部分 （3）扇形与每一组的相对频数相对应
2) 组距式分组 组距式分组就是将全部变量值依次划分为若干区间， 并将这一区间的变量值作为一组。 适用于：连续变量／离散变量且变量值较多 组距：等距分组适用于变量值的变动比较均匀 不等距分组适用于变动很不均匀，且变动幅度大 例：对学生成绩的分组可以分为 0～20分、20～40分、40～60分、60～80分、80～100 例：学生成绩分组也可分为 0～60(D) 60～80(C) 80～90(B) 90～100(A) 关键问题：分组数目的确定／组距的确定
表3 饮料购买次数的相对频数和百分比频数
饮料 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 康师傅冰红茶 频数 19 8 13 5 相对频数 0.38 0.16 0.26 0.10 百分数频数 38 16 26 10
雪碧
总计
5
50
0.10
1.00
10
100
3.1.3 条形图和饼形图
条形图：用来描绘已汇总的品质型数据的频数分 布、相对频数分布或百分数频数分布。 画法： 横轴——对数据分组的标记 纵轴——频数、相对频数或百分数频数的刻 度 固定宽度绘制的长条放置在每一组的标记上， 长条的高度为该组的频数、相对频数或百分数 频数。 对于品质型数据，应将这些长条分隔开，以强 调每一组是相互独立这一事实。
统计表和统计图
14
21
28
培养天数
统计图表
36
案例分析（二）
平均集落总数（×100）
培养时间是个连续性 30
变量，反映事物或现 20
象随时间的变化趋 势，应选用线图。
10
pcmv
fl
0
gcf
0
7
14
21
28
培养天数
统计图表
37
案例分析（三）
某研究者欲了解舒张 压与血清中胆固醇含 量的关系。数据如右 表所示：
统计图表
2．适用资料：连续变量的频数分布。 3．绘制要点
ⅰ坐标轴：横轴代表变量值，要用相等的距离 表示相等的数量。纵轴坐标要从0开始。 ⅱ各矩形间不留空隙。 ⅲ对于组距相等的资料可以直接作图；组距不 等的资料先进行换算，全部转化为组距相等的频 数，用转化后的频数作图。下面举例说明。
统计图表
24
频 数
图8 某市100名8岁男童身高(cm)的频数分布 身高(cm)
统计图表
16
直条图(bar chart)
4．绘制要点： ⑴坐标轴：横轴为观察项目， 纵轴为数值，纵轴坐标一定要从 0开始。 ⑵直条的宽度：各直条应等 宽，等间距，间距宽度和直条相 等或为其一半。复式直条图在同 一观察项目的各组之间无间距。
⑶排列顺序：可以根据数值从 大到小或按时间顺序排列。
统计图表
ⅰ 每 3.6o 为 1% ， 用 3.6 乘 以 百 分 数 即 为 所占扇形的度数。用量角器画出。
ⅱ从相当于时钟12点或9点的位置开始 顺时针方向绘图。
ⅲ每部分用不同线条或颜色表示，并在 图上标出百分比，下附图例说明。
ⅳ当比较不同资料的百分构成时，可以 画两个相等大小的圆，在每个圆的下 面写明标题，并用相同的图例表示同 一个构成部分。
描述性统计是指运用制表和分类,图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
四、列联表分析用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。
《应用商务统计》-课程教学大纲
《应用商务统计学》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16045003课程名称：应用商务统计学英文名称：Applied Business Statistics课程类别：专业课学时： 48学分： 3适用对象: 国际商务专业考核方式：考试先修课程：《微积分》、《概率论与数理统计》二、课程简介应用商务统计学介绍在商务经济活动当中常用的统计描述和统计推断的方法。
主要内容包括如何使用图形和统计指标对数据进行整理和描述、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验、列联表分析、方差分析、回归分析。
课程的教学中将介绍计算机统计分析软件EXCEL的使用和案例分析。
Applied Business Statistics introduces some statistical description and statistical inference methods used in business and economic activities. The main contents include how to use graphics and statistical indicators to organize and describe the data, sampling distribution, point estimation, interval estimation, hypothesis testing, contingency table analysis, variance analysis and regression analysis. The course will introduce the use of computer statistical analysis software EXCEL and the analysis of several cases. 三、课程性质与教学目的应用商务统计学是一门应用性统计学课程，系统论述了统计理论与方法在商务经济活动中的应用。
第三章图表法(学生版)
MBA
基础课程
编制频数分布表的步骤
确 定 组 数
确 定 组 距
计 算 频 数
编 制 表 格
1 - 30
MBA
频数分布表的编制
（实例）
•
•
基础课程
例：某移动公 司有50名大客 户。他们月使 用移动业务支 出见右侧数据 （单位：元） 。试编制频数 分布表。
•
•
•
417 507 708 533 610 634 712 513 337 415
下 限：一个组的最小值 上 限：一个组的最大值 组 距：上限与下限之差 组中值：下限与上限之间的中点值
组中值＝
下限值+上限值
2
1 - 37
MBA
等距分组表
（上下组限重叠）
基础课程
某移动公司大客户月使用移动业务支出分组表 频数 频率 月支出 累计频数 累计频率 （人） （%） (元) （人） （%）
MBA
基础课程
第二节 用图表法描述品质数据
一、品质数据的整理
二、品质数据的展示
MBA
基础课程
品 质 数 据 的 整 理
整理过程
确定分类标志 将数据归类 计算各类别中的数 据个数（频数） 制作频数分布表 用图形展示数据
MBA
基础课程
数据整理中计算的指标
数据类型和指标
2.
绘制时，各类别可以放在纵轴，称 其他 为条形图，也可以放在横轴，称为 柱形图
3.
条形图和柱形图有单式、复式等形
1999 2002
3
to 5 years
式
MBA
基础课程
用EXCEL制作的条形图
实验一 数据资料的描述性统计分析(Excel应用)
2.3 图表的编辑：误差线的添加
➢ 打开数据系列格式对话框，在“误差线Y”选项卡中，选择显示 方式为“正偏差”，再选择误差量为“自定义”，单击其后数据框 右边的“折叠对话框”按钮，选择误差数据。
绘图区格式 网络线格式 图例格式 数据系列格式
叶绿素含量/%
叶绿素含量/%
图2-4 四个水稻品种类型不同时期的叶绿素含量
练习2
测定5个不同小麦品种 灌浆结实期叶片的蒸 腾速率（右图），
使用Excel软件将测定 结果绘成复式线图（ 要求含误差线） 。
日期
品种
5/2 5/9 5/16 5/23 5/30
陕229
5.2 4.8 4.3
3
1
5.1
5 4.6 2.7 0.8
5.4 4.5
4 3.3 1.1
长武134 4.9 4.5 3.6 3.1 0.5
插 入 函 数
1.1 算术平均数的计算
步骤3：设置“函数参数”，在Number1后的框中选定待分析的数据
2. Excel软件的“描述统计”分析工 具
➢ 步骤1：调用菜单“工具”“数据分析”，打开“分析工
具库”对话框，选择“描述统计”工具。
2. Excel软件的“描述统计”分析工 具
➢ 步骤2：打开“描述统计”对话框，设置数据位置（输入区域）、
纸质报告和电子版文件务必在下次实验课之前 提交或发送！
练习1
使用Excel软件分别计算下面两个玉米品种的10 个果穗长度（cm）的平均数和标准差，并用柱形 图 表 示 结 果 。 ( 提 示 : 使 用 函 数 AVERAGE 和 STDEV)
品种 BS24 金皇后
果穗长度 19 21 20 20 18 19 22 21 21 19 16 21 24 15 26 18 20 19 22 19
『描述统计学×可视化图表』常用图表选择指南
『描述统计学×可视化图表』常用图表选择指南首先这一讲的内容是描述性统计分析，我觉得有必要弄清什么是描述性统计，于是去google了一下得到如下答案：描述统计（Descriptive statistics）：描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。
目的是描述数据特征，找出数据的基本规律。
描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。
首先描述统计是通过图表或数学方法，这里提到了要用图表，那么图表又有哪几类呢？再一次google得到常用的如下几种常用的图（所有图形均来自常见的图表）1常用图1.柱形图定义：显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况，主要使用颜色进行类型区分。
XY轴的二维空间体现。
主要用于比较各组数据之间的差别或数据变化情况。
当然柱形图也一个大类，下面还可以细分出多种衍生的柱形图，同样，其他类型的图表也都有很多细分的图表。
这里由于篇幅的原因，不一一列出。
2.折线图定义：显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。
主要用于趋势分析。
3.饼图定义：显示每一数值相对于总数值的大小。
主要用于各部分占整体的多少说明。
建议：饼图不超过8块，百分比按一定规则顺时针排序4.散点图定义：散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势，据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。
顾名思义，就是散落的点去表达信息。
主要用于查找变量之间的相关性。
注意：此处经常可以使用一些数学的的方法去转换，使得散点图具有某种相关性5.雷达图定义：集中划在一个圆形的图表上，来表现一个整体中的各项个体比率的情况。
主要用于各项指标整体情况分析。
建议：指标不要超过20项6.地图定义：按一定的比例运用符号、颜色、文字注记等描绘显示地球表面的自然地理、行政区域、社会经济状况的图形。
主要用于体现地理位置上各项数据的情况。
统计学原理4.4统计表与统计图
5.箱线图 箱线图也称箱须图，是利用数据中的五个统 计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分 位数与最大值来描述数据的一种方法。箱线图 描述了数据的分布和分散程度的特征，也可以 用来判断数据是否具有对称性，特别可以用于 对多个样本的比较。 绘制箱线图要把握二个要点：一是将数据在同 一数轴上表示出来；二是在数轴上找出五个统 计量的值。
【例2】市场研究部门为了调查啤酒市场的销售情况，在 一家超市抽取了50次购买记录，统计结果如下：
啤酒品牌
购买次数
A
20
B
13
C
8
D
4
EHale Waihona Puke 5试用条形图描述不同品牌的啤酒销售状况。
解：这个问题是进行比较，故应该绘制比较条形图。
a) 横向条形图
b) 纵向条形图
图 2 比较条形图 由图2 可以非常清楚地看出A 品牌的啤酒的销 售量是领先的。
2、按主词的结构 分类：
（1）简单表：对总体未经任何分组 （2）分组表：对总体仅按一个变量进行分组 （3）复合表：对总体按两个或以上变量进行层叠分组
3、按宾词设计
（1）平行排列表
分类：
（2）分层排列表
4
统计表的设计要求：
简练、明确、 实用、美观、 便于比较。
2020/5/31
5
2020/5/31
次数分布直方图，纵坐标为频率的直方图称为频率分布直方图。
a)频数分布直方图
图1 直方图
《统计学》数据的表格与图形表示
第三章数据的表格与图形表示
重点：理解“分布”的概念，可通过两种途径来表示分布：表格与图形
1、组织数值数据：有序数组和茎叶图
有序数组(Ordered Array)
对数据进行排序归类
（可用EXCEL或其它计算机软件处理）
茎叶表示 (Stem-and-leaf display)
垂直线左边的数字称为“首数”或“茎”
垂直线右边的数字称为“尾数”或“叶”
选择多少作为茎? 应根据形状。
实例: 美国59个增长共同基金(Mutual funds) 表3.1(p.55）及图3.1
(p.56）.
2、数值数据的表格
频数分布 (Frequency Distribution)（p.61，表3.2)
1) 组数 ( Number of Class)
一般规则：5到15组（取决于观察值的数量）
2）组距 ( Class Interval)
组距＝全距/组数
（1）和（2）是相关的，关键要考虑分布的形状
3）组界 ( Boundary of Class)
不重复而包括全部数值
（注意“互斥且完备”的含义）
频率分布(Relative Frequency Distribution)（表3.3, p.62)
百分比分布 (Percentage Distribution) (表3.4, p.63)
累积频率分布显示了从最低组到最高组频率如何累积 (表3.5, p.64)
先用频数分布建立累计频数分布
累积频率分布只计算频率分布的下界
3、数值数据的图形
04/26/22 商务统计基础（第3章）3-1。
表格与图形的解读与分析
02
表格解读技巧与方法
Chapter
表格结构识别
识别行标题和列标题
行标题通常位于表格的左侧或顶部，列标题位于表格的顶部。通过识别行标题和列标题，可以了解表格的主 要内容和结构。
识别数据区域
数据区域是表格中用于展示数据的部分，通常位于行标题和列标题的交叉处。通过识别数据区域，可以获取 表格中的具体数据。
图形类型识别
柱状图
用于展示不同类别数据之间的数 量对比关系，柱子的高度代表数 值大小。
饼图
用于展示数据的占比关系，不同 扇形的角度代表不同数据的比例 。
01 02 03 04
折线图
用于展示数据随时间或其他连续 变量的变化趋势，通过线条的起 伏表现数据的波动。
散点图
用于展示两个变量之间的关系， 点的分布和密集程度可以反映变 量间的相关性和趋势。
对比表格数据
通过对比不同表格中的数据，寻找可能存在的关联性或差异性。
分析表格结构
观察表格的结构和布局，理解数据之间的层次和逻辑关系。
运用统计方法
运用相关分析、回归分析等统计方法，量化表格间的关联性。
图形间关联性判断
观察图形特征
注意图形的形状、颜色、 大小等特征，理解它们所 代表的含义。
分析图形元素
表格与图形的解读与分析
汇报人：XX 20XX-01-29
目录
• 表格与图形基本概念 • 表格解读技巧与方法 • 图形解读技巧与方法 • 表格与图形关联性分析 • 数据可视化工具介绍及应用 • 总结与展望
01
表格与图形基本概念
Chapter
表格定义及分类
表格定义
表格是一种用线条将数据信息按 行列组织起来的表达方式，能够 清晰地呈现数据的结构和关系。
第2章Descriptive Statistics描述统计学表格和图形法-B
• one variable is categorical and the other is quantitative,
一个变量是分类的，另一份是数量的，
• both variables are categorical, or 都是分类变量，
• both variables are quantitative. 或都是数量变量。
Summarizing Data for Two Variables using Tables
▪ Thus far we have focused on methods that are used to summarize the data for one variable at a time.
之前我们关注怎么汇总一个变量的数据。
1
otherwise on a password-protected website or school-approved learning management system for classroom use.
Essentials of Modern Business Statistics (7e)
▪ Often a manager is interested in tabular and graphical methods that will help understand the relationship between two variables.
管理人员往往需要汇总两个变量的数据来揭示变量之间的关系。
2
otherwise on a password-protected website or school-approved learning management system for classroom use.
描述统计：表格及图形方法
第二章描述统计：表格与图形方法第一节数据的预处理一、数据审核1、准确性审核的对象就登记性误差〔非抽样误差〕采取逻辑检查和计算检查方法·逻辑检查：主要看调查数据的容是否合理，工程之间是否有矛盾的地方，以及与有关数据进展对照，或者检查数据的平衡关系，以暴露逻辑上的矛盾·计算检查：主要是从数字上检查，如各分项之和是否等于总计，计量单位是否适宜，计算方法上是否合理等等2、全面性核对应调查的单位是否有遗漏，应调查的容是否齐全3、及时性即是否按规定的时间获取数据资料二、数据筛选1、当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进展筛选2、数据筛选的容〔1〕将*些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除〔2〕将符合*种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除3、数据筛选可借助计算机完成三、数据排序1、按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索2、排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据3、在*些场合，排序本身就是分析的目的之一4、排序可借助于计算机完成第二节定性数据的图表分析一、频数分布：将统计数据分组后，各组数据出现的次数被称为频数〔次数〕。
把各个组以及相应的频数依一定的次序全部列出来，就形成了频数分布〔次数分布〕1、频率：各组单位数占总体单位总数的比重××定性数据本身就是对事物的一种分类，在列出所分的类别的同时，再列出对应的频数或频率，就形成了分类数据的频数分布。
2、顺序数据的整理(可计算的统计量)〔1〕累积频数：各类别频数的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
〔2〕累积频率：各类别频率(百分比)的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
&&补充：1>向上累计：从变量值低的组开场，将各组次数〔频率〕逐次向变量值高的组累计，说明*一组上限以下各组的累计次数〔频率〕。
安德森《商务与经济统计》(第10版)(上册)课后习题详解(描述统计Ⅰ：表格法和图形法)
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构建下列项目汇总数据：
a．相对频数分布和百分数频数分布。
b．构建条形图。
c．构建饼形图。
d．根据这些数据，最常见的 3 个姓氏是哪些？
解：a．制作频数分布表，如表 2-7 所示。
表 2-7 频数分布表
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前 50 名的单个节目的名单（The New York Times Almanac，2006）。表 2-8 是制作这些 收视率前 50 名的电视节目的电视网的数据。
pA =60/120=0.5， pB =24/120=0.2， pC =36/120=0.3
制作频数分布和相对频数分布，如表2-1所示。
表2-1 频数、相对频数分布表
组别
频数
相对频数
A
60
0.5
B
24
0.2
C
36
0.3
合计
120
1
2．表 2-2 给出了一部分相对频数分布。
表 2-2 部分相对频数分布表
b．若样本容量为 200，则组别 D 的频数为：200×0.20=40。
c．若样本容量为 200，则组别 A、B、C 的频数分别为：200×0.22=44，200×0.18=36，
200×0.40=80。制作频数分布表，如表 2-3 第 2 列所示。
d．组别 A、B、C、D 的百分数频数分别为：100×0.22=22，100×0.18=18，100×0.40=40，
表 2-4 50 名电视观众偏爱数据
a．这些数据是品质型的还是数值型的？ b．给出这些数据的频数分布和百分数频数分布。 c．画出这些数据的条形图和饼形图。
第五章统计表与统计图
主讲教师：孙静
1
主要内容
统计表的绘制 统计图的绘制
2
统计表和统计图是巧妙的表达资料数 量关系的一种描述方法.
• 绘统计表和统计图的目的：
都是为了避免冗长的文字叙述，给人以 印象清晰、一目了然、便于计算、分析和对比。
统计图表达数量关系较粗，不便于深入细致 的分析，故不单独用图，一般用图时都要附上 统计表。
直方图—用于表示连续性资料的频数 分布。
散点图—用于表示两种事物的相互关 系。
16
绘制统计图的基本要求：
（1）按资料性质和分析目的选用适 当的图形。
（2）图应有标题，内容应简号。
17
（3）纵横坐标应有标目，需要时注明 单位。
（4）直条图、散点图、线图、直方图 都有纵横坐标轴，横轴尺度自左向右， 纵轴尺度自下而上，且从小到大等距 标明；纵横比例为5：7；从0开始， 必要时用“//”截断。
46
47
2.6 散点图(scatter diagram)
4. 应用：相互独立资料间的比较。
19
直条图(bar chart)
阳8
性7
例 数
6
5
4
3
2
1
0
甲
乙
丙
组别
图1.三组标本血清阳性例数
20
制图要点：
①坐标轴：横轴为观察项目，纵轴为数值，纵 轴坐标一定要从0开始。否则将给人以错误印 象。如23页图2-8示
②排列顺序：可以根据数值从大到小，从小到 大，或按时间顺序或发生顺序从左向右排列， 便于比较。如图2-6和图2-7。
13
统计图
概念：
科技论文中用点、线、面积等几 何图形表达事物数量关系的工具。
统计学简答题参考答案
统计学简答题参考答案第一章绪论1、什么就是统计学？怎样理解统计学与统计数据得关系？答:统计学就是一门收集、整理、显示与分析统计数据得科学。
统计学与统计数据存在密切关系,统计学阐述得统计方法来源于对统计数据得研究,目得也在于对统计数据得研究,离开了统计数据,统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2.简要说明统计数据得来源。
答:统计数据来源于两个方面:直接得数据:源于直接组织得调查、观察与科学实验,在社会经济管理领域,主要通过统计调查方式来获得,如普查与抽样调查。
间接得数据:从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3、简要说明抽样误差与非抽样误差。
答:统计调查误差可分为非抽样误差与抽样误差。
非抽样误差就是由于调查过程中各环节工作失误造成得,从理论上瞧,这类误差就是可以避免得。
抽样误差就是利用样本推断总体时所产生得误差,它就是不可避免得,但可以控制得。
4、解释描述统计与推断统计得概念？(P5)答:描述统计就是用图形、表格与概括性得数字对数据进行描述得统计方法。
推断统计就是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其她推断得统计方法。
第二章统计数据得描述1描述次数分配表得编制过程。
答:分二个步骤:（1）按照统计研究得目得,将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时,可将其每个具体得表现作为一个组,或者几个表现合并成一个组,这取决于分组得粗细。
按数量标志进行分组,可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组;组距式分组将变量得取值范围(区间)作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组,统计各组得次数,编制次数分配表。
2、一组数据得分布特征可以从哪几个方面进行测度？答:数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态与峰度几方面来测度。
常用得指标有均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、离散系数、偏态系数与峰度系数。
3、怎样理解均值在统计中得地位？答:均值就是对所有数据平均后计算得一般水平得代表值,数据信息提取得最充分,具有良好得数学性质,就是数据误差相互抵消后得客观事物必然性数量特征得一种反映,在统计推断中显示出优良特性,由此均值在统计中起到非常重要得基础地位。
02 描述统计学Ⅰ：表格法和图形法
Pepsi-Cola Coke Classic Coke Classic Coke Classic Pepsi-Cola Dr. Pepper Coke Classic Diet Coke Pepsi-Cola Pepsi-Cola Pepsi-Cola Pepsi-Cola Coke Classic Dr. Pepper Pepsi-Cola Sprite
N 2 K = 1 + log10 log10
• 其中 为数据的个数（总体单位数或样本数），一般对 其中N为数据的个数 总体单位数或样本数）， 为数据的个数（ ），一般对 结果取整数。 结果取整数。
本例中： 本例中：K=1+lg20/lg2=1+4.32=5.32≈5 ≈
11
第二步， 第二步，确定组宽
8
2 描述统计学Ⅰ：表格法和图形法 描述统计学Ⅰ
品质型数据汇总 数量型数据汇总 探索性数据分析 交叉分组列表和散点图
9
频数分布
• 例：下表中的数量数据给出了某会计师事务所完成20个 下表中的数量数据给出了某会计师事务所完成 个 客户样本的年终审计所需要的以天计的时间数。 客户样本的年终审计所需要的以天计的时间数。
12
第三步， 第三步，确定各组组限 • 分组所遵循的主要原则是“不重不漏”。因此， 分组所遵循的主要原则是 不重不漏” 因此， 主要原则 数据的最小值； 组下限 ≤ 数据的最小值； 数据的最大值； 组上限 ≥ 数据的最大值； 另外，数据在每组中的归属习惯上采用“上组限不在 另外，数据在每组中的归属习惯上采用“ 内”。 • 对离散型数据，可采用相邻两组组限间断的办法解决 离散型数据， 不重”的问题（ “不重”的问题（如6-10，11-15，16-20等）； ， ， 等 • 对连续型数据，往往采用相邻两组组限重叠，根据“上 连续型数据，往往采用相邻两组组限重叠，根据“ 限不在内原则”解决“不重”问题（ 限不在内原则”解决“不重”问题（如[5,10）， ） [10,15），[15,20）等）。 ） ）
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第二章描述统计：表格与图形方法第一节数据的预处理一、数据审核1、准确性审核：审核的对象就登记性误差（非抽样误差）采取逻辑检查和计算检查方法·逻辑检查：主要看调查数据的内容是否合理，项目之间是否有矛盾的地方，以及与有关数据进行对照，或者检查数据的平衡关系，以暴露逻辑上的矛盾·计算检查：主要是从数字上检查，如各分项之和是否等于总计，计量单位是否合适，计算方法上是否合理等等2、全面性审核：核对应调查的单位是否有遗漏，应调查的内容是否齐全3、及时性审核：即是否按规定的时间获取数据资料二、数据筛选1、当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选2、数据筛选的内容（1）将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除（2）将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除3、数据筛选可借助计算机完成三、数据排序1、按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索2、排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据3、在某些场合，排序本身就是分析的目的之一4、排序可借助于计算机完成第二节定性数据的图表分析一、频数分布：将统计数据分组后，各组数据出现的次数被称为频数（次数）。
把各个组以及相应的频数依一定的次序全部列出来，就形成了频数分布（次数分布）1、频率：各组单位数占总体单位总数的比重××定性数据本身就是对事物的一种分类，在列出所分的类别的同时，再列出对应的频数或频率，就形成了分类数据的频数分布。
2、顺序数据的整理(可计算的统计量)（1）累积频数：各类别频数的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
（2）累积频率：各类别频率(百分比)的逐级累加。
包括向上累积和向下累积两类。
&&补充：1>向上累计：从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计，说明某一组上限以下各组的累计次数（频率）。
2>向下累计：从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计，说明某一组下限以上各组的累计次数（频率）。
3、比例：也称构成比，它是一个样本（或总体）中各类别的频数与全部频数之比，通常用于反映样本（或总体）的构成或结构。
（1）将比例乘以100得到的数值称为百分比，用%表示。
（2）由比例和百分比我们可以编制相对频数分布表和百分数频数分布表。
二、定性数据的图形表示·比较适用于定性数据的图形主要有：条形图、饼图、环形图等。
1、统计图—条形图：用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据的图形（1）有单式条形图、复式条形图等形式（2）主要用于反映分类数据的频数分布（3）绘制时，各类别可以放在纵轴，称为条形图，也可以放在横轴，称为柱形图2、分类数据的图示—饼图：也称圆形图，用圆形及圆内扇形的面积来表示数值大小的图形（1）主要用于表示总体或样本中各组成部分所占的比例，适用于研究结构性问题（2）绘图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示，这些扇形的中心角度，是按各部分数据百分比占360°的相应比例确定的3、环形图：中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示·环形图与圆形图类似，但又有区别（1）圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例（2）环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环（3）环形图可用于结构比较研究（4）环形图主要用于展示分类和顺序数据第三节定量数据的图表分析一、频数分布1、单变量值分组：将每一个变量值作为一组。
适合于离散变量且变量值较少的情况2、组距分组：将全部变量值一次划分为若干个数值区间，每一个区间作为一组。
适合于连续变量或变量值较多的离散变量（1）组距分组的方法：将作为分组依据的数量标志的整个取值范围依次划分为若干个满足互斥性和包容性的区间，用这些数值区间作为组的名称。
（2）组距分组的一些概念1>组限：组距两端的数值分为上限U和下限L。
上限是区间数值的最大值，下限是区间数值的最小值2>组距：每一组的区间长度。
组距d=上限U-下限L ，表示各组标志值的变动范围。
3>组中值X：每一组中点位置的数值。
组中值=（上限+下限）÷24>开口组：缺少上限数值或下限数值的组。
开口组以相邻组的组距作为该组的组距，确定其下限或上限，再计算组中值。
·缺下限的开口组组中值：上限—1/2临组组距·缺上限的开口组组中值：下限+1/2临组组距5>等距分组：各组组距相等的分组6>异距分组：各组组距不全相等的分组（3）组距变量数列的编制1>确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
在实际分组时，可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K2>确定组距：组距是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距d＝( 最大值- 最小值)÷组数&& 此办法适合等距分组，若遇变量值较分散的情况，不可用此方法。
组距宜取整数，且是5或10的倍数较好3> .确定各组组限。
第一组的的下限应小于或等于最小变量值；最后一组的上限应大于最大变量值；各组组限要取整数；第一组和最后组可取开口组；4.》统计各组的频数并整理成频数分布表。
统计各组频数总原则：不重不漏；对于重叠设置的组限频数统计遵循上组限不在内原则·上限不在内原则：当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内（4）频数分布表的编制1>确定组数：根据Sturges 提出的经验公式得组数K为：2>确定各组的组距：组距＝( 139 - 107)÷7≈4.6 53>用Excel制作频数分布表二、定量数据的图形表示1、直方图：用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布（1）在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图（2）直方图下的总面积等于1（3）直方图与条形图的区别·直方图表示定量数据（定距、定比数据），条形图表示定性数据（定类、定序数据）·条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，高度与宽度均有意义·直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列2、折线图：也称频数多边形图，在直方图的基础上，把直方图中各矩形顶部的中点（即组中值）用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉就是折线图。
·折线图的两个终点要与横轴相交，将第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数或频率一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴。
这样能使折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，使二者表示的频数分布一致。
第四节探索性数据分析：茎叶图和箱线图一、茎叶图：又称“枝叶图”，能同时排列定量数据顺序并提供分布形态的深入信息（1）茎叶图由两部分组成：茎与叶。
茎：通常由每组数的高位数值形成，按组竖立在左边；叶：通常由每组数的低位数值形成，按组横排在“茎”的右边。
（2）茎叶图制作1>将每个数据的十位数作为茎，列在一条竖线的左边，在这条竖线的右边记录每个数据的最后一个数字作为叶。
2>将所有数据分别列示在竖线两侧3>对竖线右侧每一行数据进行大小排序4>为更清楚地显示数据的分布状况，将每根茎右侧的叶子用矩形框住(3) 茎叶图的特点1>优点：比较容易手工绘制；没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从图中得到；数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
2>.缺点：只便于表示两位有效数字的数据，且只方便记录两组数据，当样本数据较多时，每个数据都要占据空间，很不方便二、箱线图：由一组数据的最大值、最小值、中位数、上下四分位数绘制而成的统计图形，从未分组数据来显示并分析数据的分布特征。
通过箱线图的形状可以看出数据分布的特征：短的一段分布密集，长的一段分布稀疏第五节两个变量间关系的图形显示：散点图散点图：用二维坐标描述两个数值型变量之间关系的一种图形。
1、它用坐标横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每对数据（x，y）在坐标系中用一个点（数据点）表示，n对数据点在坐标系中形成的图就称为散点图。
2、两变量散点图、添加趋势线的散点图、重叠散点图、矩阵散点图（同时显示比较多个变量两两之间的关系）第三章描述统计：数值方法第一节集中趋势的度量一、均值1、均值：就是算术平均数，是集中趋势的最主要测度值。
它是一组数据的均衡点所在，体现了数据的必然性特征，易受极端值的影响2、均值的算法（1）简单均值：未经分组整理的原始数据，其均值的计算就是直接将一组数据的各数值相加除以数值个数。
设一组数据为：X1 ，X2 ， (X)（2）加权均值：根据分组整理的数据计算均值，要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的均值。
设原始数据被分为k组，各组变量为X1 ，X2 ，…，Xn；相应的频数为f1 ，f2 ，…，f k&&另：算术平均数的计算方法权数：指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度·均值的数学性质1>数值观测值与均值的离差之和为02>数值观测值与均值的离差平方和最小3>均值易受极端值影响二、众数1、众数：一组数据中出现次数最多的变量值，用M0表示。
适合于数据量较多时使用；不受极端值的影响；一组数据可能没有众数或有几个众数2、数值型分组数据的众数（1）众数的值与相邻两组频数的分布有关（2）相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算上限公式下限公式（3）该公式假定众数组的频数在该众数组内均匀分布三、中位数1、中位数：一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的值，用Me表示。
它不受极端值的影响。
各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即2、中位数的位置33、分组数据的中位数：用于数值型分组数据 ；根据位置公式确定中位数所在的组；下限与上限计算公式分别为：且该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布四、分位数1、分位数的概念：将全部数据分为几个等份的分分位点，各分位点上的数2、四分位数：排序后处于25%和75%位置上的值，不受极端值的影响3、分位数的位置五、众数、中位数和均值的关系当分布为适度偏态时，三者之间近似的数量关系是：众数与算术平均数的距离是中位数与算术平均数距离的3倍，即：e M X M X -=-30根据这一关系，可以得到以下三个关系式： ()X M M X X M e e 2330-=--= 320X M M e += 230M M X e -= 六、众数、中位数、均值的特点和应用1、众数：不受极端值影响、具有不惟一性、数据分布偏斜程度较大时应用2、中位数：不受极端值影响、数据分布偏斜程度较大时应用3、均值：易受极端值影响、数学性质优良、数据对称分布或接近对称分布时应用第二节离散程度的度量1、离散程度：测度各变量值远离其中心值的程度，有以下的作用：（1）判断平均数对一组数据代表性的高低（2）离散程度的测度值可以对社会经济活动过程的节奏性和均衡性进行评价（3）离散程度的测度值是统计推断理论中一个很重要的基础指标（4）离散程度的测度值是衡量风险大小的重要指标2、全距：又称极差。