数学八年级二次根式练习题

2015数学八年级二次根式练习题

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个

非负数时，

才有意义．

【典型例题】 【例1】下列各式:122211

,5,3)2,4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+根式的是_________（填序号）． 举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A a 10-1a + D 2

1a

+2a 2a b 1x +2

1x +3中是二次根式的个数有______个

【例2】3

x -有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式

4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

22

21x x

-

+-x 的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三：

111x x --2

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值

3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。

【例4】已知a b 是1

2

a b ++的值。

举一反三：

若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求

y x 1

2+

的值.

知识点二：二次根式的性质 【知识要点】

1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2. ()()a aa 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20

3. a a a a a a 200==≥-<⎧

⎨

⎩

||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

4. 公式a a a a a a 2

00==≥-<⎧

⎨

⎩

||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【典型例题】

【例4】若()2

240a c --=，则=

+-c b a ．

举一反三：

1、若0)1(32

=++-n m ，则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ，则y x -的值为（ ）

A ．3

B ．– 3

C ．1

D ．– 1

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2

－4｜＋

652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

4、若

1

a b -+

互为相反数，则()

2005

_____________

a b -=。

【例5】

化简：

21a -+的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4 举一反三：

1.在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+

=

429__________,2__________x x -=-+=

2.

1

3.

，则斜边长为 【例6】已知2x <,

的结果是 A 、2x - B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

举一反三：

1

( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9 2、已知a<0

2a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a 3、若23a p p

）

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简

a

a a -++-4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7

－2a

5

2

得（ ）

（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -

6、当a ＜l 且a ≠0时，化简

a a a a -+-221

2＝ ．

7、已知0

a <

o

b a