16.1 分式(导学案)

第十六章分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.

2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件.

3.能用分式表示现实情境中的数量关系.

自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习.

知识探究（一）

式子

a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？

它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母；

不同点是：分式中分母含有字母.

它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.

一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A 叫做分式，其中A 叫做分子，

B 叫做分母.

自学反馈

独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1）

s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32

S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1

-2x y xy -x 2

2+（11）5x-7

解：分式有（1）（2）（4）（7）（10）

教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.

知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？

当B=0时，分式

B

A 无意义. 当B≠0时，分式B

A 有意义. 2.当B

A =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式

B A 的值为零. 自学反馈

1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?

（1）2x 3+（2）2x

-35x +

解：（1）当x+2≠0时，即x≠-2时，分式

2x 3+才有意义.当x=-2时，分式2

x 3+无意义. （2）当3-2x≠0时，即x≠23时，分式2x -35x +才有意义.当x=23时，分式2x -35x +无意义. 教师点拨：分母是否为0决定分式是否有意义.

2.当x 为何值时，分式的值为0？

（1）5x 7x +（2）3x

-217x 解：（1）x+7=0且5x≠0即x=-7；

（2）7x=0且21-3x≠0即x=0.

活动1 学生独立完成

例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

（1）甲每小时做x 个零件，他做80个零件需_______小时.

（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是____千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时.

（3）x 与y 的差除以4的商是______.

解：（1）x

80；分式 （2）a+b a-b ；整式

（3）4

y -x ；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?当x 取何值时，下列分式值为零?

（1）4-x 5-2x 2（2）x

-x 1-x 22 解：（1）有意义：x 2-4≠0，即x≠±2；

无意义：x 2-4=0，即x=±2；

值为0：2x-5=0且x 2-4≠0，即x=2

5. （2）有意义：x 2-x≠0，即x≠0且x≠1；

无意义x 2-x=0，即x=0，或x=1；

值为0：x 2-1=0且x 2-x≠0，即x=-1.

教师点拨：分式有意义的条件：分式的分母不能为0.

分式无意义的条件：分式的分母等于0.

分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.

分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.

活动2 跟踪训练

1.下列各式中，哪些是分式？

（1）x 4（2）4a （3）y

-x 1（4）43x （5）21x 2

解：（1）（3）是分式，（2）（4）（5）是整式.

2.当x 取何值时，分式2

-3x 1x 2+有意义？ 解：3x-2≠0即x≠

3

2时有意义. 3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？ 解：x -1=0且x 2-x≠0即：x=-1.

课堂小结

1.分式的定义.

2.分式有意义的条件.

3.分式值为零的条件.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

16.1.2分式的基本性质

1.理解并掌握分式的基本性质.

2.能运用分式的基本性质约分和通分.

自学指导：阅读课本4页到7页，完成课前预习.

知识探究

1.52与10

4--相等吗? 解：相等.

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

2.问题：你认为分式2a a 与21；分式mn n 2与m

n 相等吗？ 3.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变.

4.用式子表示分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=；M

B M A B A ÷÷=（其中M 是不等于零的整式）

5.利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分.

6.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.

7.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的非0整式，不改变分式的值，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

活动1 讨论