16.1 分式(导学案)

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华师大版八下数学《16.1.1分式》教学设计

华师大版八下数学《16.1.1分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版八年级下册数学的重要内容，主要介绍分式的概念、分式的运算、分式的性质以及分式方程的解法。

本节课主要讲解分式的概念和分式的基本运算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式的知识，为后续的分式方程学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式等知识，具备了一定的代数基础。

但部分学生对代数式的运算规则掌握不牢，对分式的理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的基本运算规则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.分式的概念理解，分式的基本运算规则。

2.分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的概念和例题。

2.准备练习题，巩固学生的学习成果。

3.准备分式方程的实际问题，提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商品的原价是120元，现在打8折出售，求打折后的价格。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，展示分式的基本运算规则。

通过PPT展示分式的定义，解释分式的分子和分母，举例说明分式的基本运算。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算练习。

布置练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和辅导。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生进一步巩固分式的运算规则。

可以让学生分组讨论，共同解决问题。

5.拓展（10分钟）讲解分式方程的解法，让学生学会如何运用分式解决实际问题。

可以通过一些实际问题，让学生思考并解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和运算规则，提醒学生注意分式方程的解法。

16.1.1分式的基本性质2导学案 2

8a 2 ba 1 （2）； 24ab2 1 a
（B）化简求值：
1 1 x2 4y （1） 2 其中 x , y 。 2 4 4 x 8 xy
a2 9 （2） 2 其中 a 5 a 6a 9
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
A
x y 1 x y
B
2x y 0 2x y
C
xa a xb b
D
m3 3 m
4、约分 ⑴
3a 3 b 3 c 12ac 2
⑵
x y y
xy 2
⑶
x y 2
x 2 xy
⑷
x y 2
x2 y2
四、课堂小结（给我点时间我一定行）你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________ 五. 课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。） b （A）1、化简分式的结果是：（） ab b 2 1 1 1 1 1 A、 B、 C、 D、 2 ab a b ab b ab 2、下列分式中是最简分式是（） A 。
⑷
x y 2
x 2 xy
⑸
x y 2
x2 y2
3.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
26 a b 8a 2 125a 2 bc3 26a b =_____; =_______， =__________， =________。 2 12a 13a 2 b 2 45ab c 13a b

16.1.1从分数到分式导学案

学法指导
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子、、与分数、有什么相同点和不同点？式子、、有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式无：
1、当x时，分式值为0；2、当x时，分式值为0；
3、当x时，分式值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知，取哪些值时：（1）的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式才有意义.
练一练：
1、当x时，分式有意义；
2、当x时，分式有意义；
3、当b时，分式有意义；

华东师大版八年级下册数学 16.1.1 分式(2) 教案

课题：《分式》【课标要求】了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

【学习目标】1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。

（概念性知识的理解）2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。

（概念性知识的运用）3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

（概念性知识的运用）【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1．知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。

2．已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。

3．知道分数的分母不能为0，分母为0时，分数没有意义。

【教学策略】（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。

（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。

（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。

（通过与分数类比的思想学习分式）（四）教学难点：分式的值为0时，分式中字母的取值范围。

（需要同时考虑分子和分母的取值）（五）教具、学具准备：课件、导学案。

（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1 目标2、3、4程序性知识元认知知识【教学过程】一、告知目标（约2分钟）知道他是谁吗？他就是前NBA火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明7场球共得115分，他平均每场比赛得16.42分。

若他x场球共得y分，则他平均每场球得多少分？（yx）知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。

在雅典奥运会110米栏比赛中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是8.52米/秒。

若他跑完110米栏需要y秒，则他的平均速度是多少？（110y）汽车从广州开往黔西约为1100千米，汽车的平均速度为V千米/小时，由于开通了高速公路，路程缩短了a千米，平均速度提高了b千米/小时，则现在它到达黔西所需要的时间为多少？（1100++av b）对于yx、110y和1100++av b，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。

沪科版九年级全册16.1电流做功导学案

沪科版九年级全册16.1 电流做功导学案一、教学内容本节课的教学内容来自于沪科版九年级全册第16.1节，主要涉及电流做功的概念、公式以及电流做功的应用。

具体内容包括：1. 电流做功的定义：电流做功是指电流通过导体时，对导体做功的过程。

2. 电流做功的公式：W=UIt，其中W表示电流做的功，U表示电压，I表示电流，t表示时间。

3. 电流做功的应用：电流做功的大小可以反映电路中能量的消耗情况，是电能转化为其他形式能量的量度。

二、教学目标1. 理解电流做功的定义和公式，掌握电流做功的基本概念。

2. 能够运用电流做功的公式进行计算，解决实际问题。

3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学思维能力。

三、教学难点与重点重点：电流做功的概念和公式的理解，电流做功的应用。

难点：电流做功公式的灵活运用，解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：课本，练习册，计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个电灯泡发光的实验，引导学生思考电流做功的过程。

2. 概念讲解：讲解电流做功的定义，通过示例解释电流做功的含义。

3. 公式讲解：讲解电流做功的公式W=UIt，解释各参数的含义和关系。

4. 例题讲解：给出一个电流做功的例题，引导学生运用公式进行计算。

5. 随堂练习：给出几个电流做功的练习题，让学生独立完成。

6. 实验操作：安排一个电流做功的实验，让学生亲自动手操作，观察电流做功的现象。

六、板书设计板书内容主要包括电流做功的定义、公式以及应用，设计简洁明了，突出重点。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算一个电流做功的题目，给出计算过程和答案。

（2）写一篇关于电流做功的应用的小短文。

2. 答案：（1）题目：一个电流通过一个电阻，电阻两端的电压为10V，电流为2A，通电时间为5s，求电流做的功。

答案：W=UIt=10V×2A×5s=100J（2）答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生对电流做功有了直观的认识，通过讲解和练习，使学生掌握了电流做功的概念和公式，通过实验操作，提高了学生的动手能力。

八年级数学下册分式全章导学案.docx

16. 1. 1从分数到分式学习目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习重难点1. 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程一、复习引入1. 什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2. 判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？… Sm + n : 1 … 3x -1 … 1 … 2 ① ------ +nT ② 1+x + y」一③ ---------- ④一 (§)— -----------3 z 2勿 x JC +2x + l二、探索新知1, 长方形面积S,长为a,宽应 _____ 把体积V 的水倒入底积为S 的圆柱形容器中，水面高度为2, 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，10060£ V式子、，打，7,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？分式定义；一般地，,其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？4a1 3x 1 9(1)(2) — (3)(4) —(5)—x (6) x-1X4X —y42例1,当x 取何值时，下列分式有意义?例2,当x 为何值时，分式的值为0?1x1-3⑵兰(3)x 2 -2x-3 尤？ — 5/ — 6x-2(3)当工为何值时，分式工+ 3为非负数.四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？2、你对自己在本节课的表现评价(优、良、一般、差)三、巩固练习1, 教材P4练习1，2, 32, 下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？1 x 4 2a -5 x m - n x2+ 2x +1 cx 3 5 3b 2 + 5， 3x 2 - y 2 m + n x 2 - 2x +1 3(a -Z?)3, 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) 2(2) B (3)卫匚(4)(5)3a x-1 3m + 2 x- y(x + 1)2+14,当x 为何值时，下列分式的值为零：(1) SHI (2) -尸5, (1)当尤为何值时，分式8-工为正；(2)当x 为何值时, 5- x分式3 + (x-l)2为负;16. 1.2分式的基本性质学习目标1. 理解分式的基本性质.2. 会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分. 学习重难点1. 重点：理解分式的基本性质.分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.分式的通分和约分.2. 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

华东师大版数学八年级下册 16.1.1分式导学案

学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.预习案教材P2—3相关内容，并完成以下各题. 1.完成教材P2中的空格.2．什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①8m＋n3＋m2；②1＋x＋y2－1z；③3x－1π；④1x；⑤2x2＋2x＋1；⑥a2b＋ab22；探究案例1填空：当x时，分式25x有意义；当x时，分式2xx－2有意义；当x时，分式25－2x有意义；当x、y满足关系时，分式x＋yx－2y有意义；分析：分母等于0时，分式没有意义；分母不等于0，分式有意义；例2当m为何值时，分式的值为0⑴mm－1⑵m－2m＋3⑶m2－1m＋1分析：当分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.练习案1.下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？9x＋4,7x,9＋y20,m －45,8y－3y2，1x－9，－18，1x，x3，43b2＋5，2a－53，xx2－y2，m－nm＋n，x2＋2x＋1x2－2x＋1.2.当x取何值时，下列分式有意义？⑴3x＋2⑵x＋53－2x⑶30.5x－1，⑷2x－5x2－4南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：16.1分式课时：第课时3.当x为何值时，分式的值为0？⑴x＋75x⑵7x21－3x⑶x2－1x2－x4.列式表示下列各量：⑴某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；⑵△ABC的面积为S，BC边长为a，则高AD为；⑶一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.P5习题16.1第1、2、3题。

分式学案(吐血推荐)

§16.1.1从分数到分式自主合作学习独立看书1～4页二、独立完成下列预习作业：1、单项式和多项式统称 .2、32表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .4、把体积为203cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .5、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有，那么式子B A 叫做分式. ◆◆分式和整式统称有理式◆◆三、合作交流，解决问题：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式BA 才有意义. 1、当x 时，分式x32有意义； 2、当x 时，分式1-x x 有意义； 3、当b 时，分式b 351-有意义； 4、当x 、y 满足时，分式yx y x -+有意义；四、课堂测控： 1、下列各式x 1，3x ，a π，5342+b ，352-a ，22y x x -，11x +，n m n m -+，15x+y ，22a b a b --，121222+-++x x x x ，)(3b a c -，23x -，0中，是分式的有；是整式的有；是有理式的有．2、下列分式，当x 取何值时有意义． ⑴a 2； ⑵2323x x +- ⑶2132x x ++ ⑷11-+x x⑸y x -1 ⑹122-x ⑺22+x x ⑻13-x3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 4、当x 时，分式2212x x x -+-的值为零 5、当x 时，分式43x +的值为1；当x 时，分式43x +的值为-1.独立看书4～7页二、独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 . 即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB C A B A ÷÷=（C ≠0）2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x xxy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分式x x x 22-的分子和分母的公因式x 约去，使分式xx x 22-变为21-x ，这样的分式变形叫做分式的；经过约分后的分式21-x ，其分子与分母没有，像这样的分式叫做 .三、合作交流，解决问题：将下列分式化为最简分式： ⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶yx y xy x 33612622-+-四、课堂测控：1．分数的基本性质为：．用字母表示为：．2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝；（2）12545＝；（3）2613＝．分式的基本性质为：．3、填空：①3222=+x x x ②)(3863323----=a bb a ③)()(222-----=+-y x y x y x ④)0()(1≠+----=++n cn an c a b 4、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、约分：⑴ac bc 2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xy x ++ （）（）（）（）⑷222)(y x y x -- ★ ⑸22699x x x ++-； ★ ⑹2232m m m m -+-．独立看书7～8页二、独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的 .2、根据你的预习和理解找出：①x 1与y3的最简公分母是； ②a x 与ab y 的最简公分母是； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是；④231yz x 与22xy 的最简公分母是 . ★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积三、合作交流，解决问题：1、通分：⑴b a 223与c ab b a 2- ⑵26x ab ，29y a bc 解： =ba 223 =-cab b a 22、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ★⑵2121a a a -++，261a -．四、课堂测控： 1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，yx y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中已为最简分式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、化简分式2b ab b +的结果为（） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +1 5、若分式的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、不变 D 、是原来的2倍 6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A 、10B 、9C 、45D 、907、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是（） A 、3252322-+++x x x x B 、3252322-++-x x x x C 、3252322+--+x x x x D 、3252322+---x x x x 8、通分： ⑴bd c 2与243b ac ⑵2)(2y x xy +与22y x x - =-52x x =+53x x 解： y x y x 913110151+- )0,0(≠≠+y x yx xy 3253232-+-+-x x x x⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a一、独立看书10～14页二、独立完成下列预习作业：1、观察下列算式： ⑴ 2910452515321553==⨯⨯=⨯ ⑵ 252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： .2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .3、分式乘方：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即分式乘方，是把分子、分母分别 . 三、合作交流，解决问题：1、计算： ⑴ 3234x y y x ∙； ⑵ cd b a cab 4522223-÷2、计算：⑴ 411244222--∙+-+-a a a a a a ； ⑵ m m m 7149122-÷-.即：bd ac d b c a d c b a =∙∙=∙ 即： bcad c b d a c d b a d c b a =∙∙=∙=÷3、计算：3592533522+∙-÷-x x x x x .4、计算：⑴ 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ⑵ 2333222⎪⎭⎫ ⎝⎛∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控：1、计算： ⑴q mnp mnq p pq n m 3545322222÷∙； ⑵228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a .2、计算： ⑴23x x +-·22694x x x -+-； ⑵23a a -+÷22469a a a -++．3、计算： ⑴32432⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ； ⑵3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab .一、独立看书15～18页二、独立完成下列预习作业：1、填空： ①15与35的相同，称为分数，15+35＝，法则是； ②12与23的不同，称为分数，12+23＝，•运算方法为； 2、b a 与c a 的相同，称为分式；m a 与n b 的不同，称为分式. 3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似①同分母分式相加减，分母，把分子 ;②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再 .4．22m m +-，52m +的最简公分母是 . 5、在括号内填入适当的代数式：三、合作交流，解决问题：1、计算：⑴x x y ++y y x + ⑵32b a -32a a ⑶32ab +214a2、计算：⑴ 2222235y x x y x y x ---+ ⑵21a -+21(1)a - ⑶qp q p 321321-++ ⑷2129m -+23m -+23m +3、计算：4122b b a b a b a ÷--∙⎪⎭⎫ ⎝⎛即用式子表示为：cb ac b c a ±=± 即用式子表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± ⑴222()2xy ax y = （⑵322()()x xy x x y x y -=--四、课堂测控：1、计算：⑴x x x 11-+ ⑵13121+-+++b a b a b a2、计算：⑴223121cd d c + ⑵2)2(223n m n m n m ----⑶b a b a a +--122 ⑷222x x x +--2144x x x --+3、计算：⑴x y y x x y y x 222222÷-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+11111212x x x x x x一、独立看书18～22页二、独立完成下列预习作业： 1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=∙n m a a . ⑵幂的乘方：()=n ma . ⑶同底数幂相除：=÷n m a a . ⑷积的乘方：()=nab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛nb a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空：)(5353---==÷a a a a ∙==÷--)(335353a a a a a a a3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳：1题中的各性质，对于m,n 可以是任意整数，均成立.三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴()321b a - ⑵()32222---∙b a b a2、计算：⑴()3132y x y x -- ⑵()()322322b a c ab ---÷四、课堂测控：1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝；②0.0012＝；③0.000000345＝；④-0.0003＝；⑤0.0000000108＝；⑥5640000000＝；4、计算：⑴2223--∙ab b a ⑵()313--ab ⑶()3322232n m n m --∙ )0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数5、计算：⑴()()36102.3102⨯⨯⨯- ⑵()()342610102--÷⨯一、独立看书26～28页二、独立完成下列预习作业：1、问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.根据两次航行所用时间相等可得到方程：方程①的分母含有未知数v ，像这样分母中含有未知数的方程叫做 . 我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.★★2、解分式方程的基本思路是： . 其具体做法是： . 三、合作交流，解决问题： 1、试解分式方程：⑴v v -=+206020100 ⑵2510512-=-x x解：方程两边同乘)20)(20(v v -+得：解：方程两边同乘得：去括号得：移项并合并得：解得：vv -=+206020100 ① )20(60)20(100v v +=-经检验：5=v 是原方程的解. 经检验：5=x 不是原方程的解，即原方程无解分式方程为什么必须检验？如何检验？. 2、小试牛刀（解分式方程） ⑴x x 332=- ⑵12112-=-x x四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹523xx +=-π. 2、解下列分式方程： ⑴3221+=x x ⑵14122-=-x x ⑶13321++=+x x x x ⑷01522=--+xx x x ⑸)2)(1(311+-=--x x x x ⑹2212=-+-x x x一、独立看书29～31页二、独立完成下列预习作业：问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的31，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1. 则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的x1，则有方程：方程两边同乘得：解得：x ＝经检验：x ＝符合题设条件.∴ 队施工速度快.三、合作交流，解决问题：问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。

分式导学案

分式导学案韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：16.1.1从分数到分式课型：新授课主备人：郑智化审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：一、课前复习什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？二、学习目标展示1、了解分式的概念.2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 2-4 （一）、分式的概念： 1、完成课本P 2[思考] 2、以上的式子v +20100，v-2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？<归纳>：一般地，如果A ，B 表示两个，并且B 中含有，那么式子B A叫做分式。

3、完成课本P4练习2 ，填在下面。

(补充：πx)分式：整式：区别：（二）、理解分式有意义的条件1、问题：分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？2、仿照课本P3例1的解题步骤完成课本P4练习3（1）（3）（5），写在下面。

（三）、（补充）分式的值为零的条件 1、当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)1-m m 32+-m m 112+-m m_______________________ 六、作业：课本4P 练习第3题（2）（4）（6）韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：16.1.2分式的约分课型：新授课主备人：郑智化审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：一、课前小测1、下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；2、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零 3、使分式||1x x -无意义，x 的值是（） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 4、下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++；（2）2323x x +- 二、学习目标展示1、理解分式的基本性质.2、会用分式的基本性质将分式约分. 三、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 4-6（一）、理解分式的基本性质：1、请同学们思考：41与123相等吗？244与61相等吗？为什么？2、说出41与123之间变形的过程，244与61之间变形的过程，并说出变形依据？3、分数的基本性质是：思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。

八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用)

本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。

老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。

仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。

做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。

二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。

检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。

这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。

三是团队意识更强了。

你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。

你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。

一个小组就是一个团队。

四是同学们的地位得到了显著提升。

老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。

老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。

你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。

2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。

3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。

4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。

二、本章知识结构网络图分式的加减可能产生增根通分分式运算分式分式的基本性质分式方程约分分式的乘除三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。

16.1先天性行为和后天学习行为导学案

16.1先天性行为和后天学习行为导学案1．阐述动物的行为对动物个体生存和种族繁衍的意义。

2．分析涡虫研究的资料，概括先天性行为和后天学习行为的特征。

3．举例说明先天性行为和后天学习行为的区别。

重点：举例说明先天性行为和后天学习行为的区别。

难点：分析涡虫研究的资料，概括先天性行为和后天学习行为的特征。

一、科学家用实验的方法研究涡虫的行为二、动物的先天性行为和后天学习行为导入：讲述猿人泰山的故事，展示动物的各种行为，从而引出本节课题的内容。

探究主题一：动物的行为《自主学习》：阅读教材P19、完成下列问题：1、动物体在________下所产生的活动表现叫作动物的________。

如动物的________、________、身体________或________的变化、________等。

2、动物行为受________系统和________的调节，受________的控制，这是在漫长的_____________过程中逐渐形成的。

探究主题二：科学家用实验的方法研究涡虫的行为活动：对涡虫行为的实验进行讨论：1、提出问题：涡虫为什么生活在小溪中的石块下方？2、做出假设：涡虫喜欢生活在黑暗的环境中。

3、变量：光（A端有光，B端无光）。

你对可能出现的实验现象进行预测吗？4、实验分析：探究主题三：先天性行为和后天学习行为《自主学习》：阅读教材P22-23，完成下列问题：1、动物行为可以分为___________和___________。

___________是动物生来就有的，也称为________，不依赖于个体生活经验，是由___________决定的。

所有的动物都具有___________。

2、后天学习行为是动物借助________，使________发生适应变化的过程。

具有学习行为的动物能够对环境的变化做出有利于生存的反应，学习行为更有利于____________和_____________。

课堂小结;1．下列选项中不属于动物行为的一项是( )A．母兔生下的小兔有黑兔和白兔B．变色龙体色由褐色变成绿色C．猫静伏在老鼠出没的洞口D．蝙蝠白天栖息于岩壁上2．猫在饥饿时对纸片都感兴趣；饱食后，老鼠的叫声也常常不能引起猫的反应。

分式的基本性质

学习过程：一、温故知新1.分式有意义的条件是；分式无意义的条件是；分式的值为0的条件是；分式的值恒为负的条件是。

2、分数的基本性质：。

3、把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．三、合作探究1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =33a () （3) c a b ++1=an cn ()+ (4) ()222y x y x +-=x y -() 2、下列分式变形正确的是？（1）ab a b a 2= （2）1121122-++=-+a a a a a （3）2b ab b a = （4）211a ab a b +=+ 四、自主测试1．根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+2、对于分式11x +的变形一定成立的是（） A .1212x x =++ B .21111x x x -=+- C .2111(1)x x x +=++ D .1111x x -=+- 3、约分：（1）2263m n mn ；（2）235832x yz xyz -；（3）58()y x x y--；（4）145422-+-x x x .学习过程：一、温故知新1．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x yx --=yx +1 （3）n m n m ++=0 2．通分：（1）3546和（2）1321283、和二、新知学习1、下列分式ab bb a a b a --+,2,122的最简公分母是。

2、通分：（1）221,1ab b a ；（2）y x y x +-1,1；（3）xyx y x +-2221,1四、拓展训练1、化简：（1）、()()22x 2x 2_______.x+--=（2）、22x 2xy y 1_________.x y 1-+-=-- 2、已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值。

吉林省长市双阳区八年级数学下册《16.1.1 分式》导学案(无答案)(新版)华东师大版

16.1.1分式学习目标知识与技能：1、使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2、使学生能够求出分式有意义的条件.过程与方法：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感。

2、通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生古做交流意识与探究精神。

重点：分式的概念与意义。

难点：分式有意义的条件及分式的值为零。

学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：1、两个整数相除如何表示成分数的形式？（1）3÷4= , （2）10 ÷ 3= ,（3）12 ÷11= , （4） -7 ÷2=2、填空：（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为米。

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为米。

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是元。

（4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示）二、新课导学※ 学习探究探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。

新知：观察你列出的式子（复习中），与以前学过的有什么不同？概括：（观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

）1、分式定义：观察出它们的共性：分母中含字母的式子。

※ 典型例题例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.探究任务二：归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。

2、分式有意义的条件：※ 典型例题例题 2：当x 取何值时，下列分式有意义？1、 1-x x2、322+-x x探究任务三：3、分式值为零的条件： ※ 典型例题例 3：当x 是什么数时，分式522-+x x 的值是零？（根据分式的意义判断）变式：1、x 取何值时，分式11-+x x 的值为正？可能为负吗？2、x 取何整数值时，16-x 的值为整数？※ 动手试试已知分式b ax ax +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。