实验一脉冲时间信号MATLAB表示

实验1 连续时间信号在MATLAB 中的表示

1. 实验目的

学会运用MATLAB 表示常用连续时间信号的方法；观察并熟悉这些信号的波形和特性。

2. 实验原理

在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意时刻都可以给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

3. 实例分析

3.1 典型信号的MATLAB 表示

（1）实指数信号

实指数信号的基本形式为()t f t Ke α=。式中，,K α为实数。当0α>时，实指数信号随时间按指数式增长；当0α<时，实指数信号随时间按指数式衰减；当0α=时候，则转化为直流信号。MATLAB 中用exp 函数来表示实指数信号，其语句格式为：

*exp(*)y K a t =

例1 用MATLAB 命令产生单边衰减指数信号 1.52()t e u t -，并绘出时间03t ≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：

clear;clc;

K = 2; a = -1.5;

t = 0:0.01:3;

ft = K*exp(a*t);

plot(t,ft);grid on

axis([0,3,0,2.2]);

title('单边指数衰减信号');

（2）正弦信号

正弦信号的基本形式为()sin()f t K t ωϕ=+或者()cos()f t K t ωϕ=+。其中K

是振幅；ω是角频率；ϕ是初相位。

这三个参数称为正弦信号的三要素。MATLAB 中可用sin 或者cos 函数来表示正弦信号，其语句格式为：

*sin(*)K t phi ω+ *cos(*)K t phi ω+

例2 用MATLAB 命令产生正弦信号2sin(2/4)t ππ+，并绘出时间03t ≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：

clear;clc;

K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4;

t = 0:0.01:3;

ft = K*sin(w*t+phi);

plot(t,ft);grid on

axis([0,3,-2.2,2.2]);

title('正弦信号');

图1 单边指数衰减信号

图2 正弦信号 （3）抽样信号

抽样信号的基本形式为()sin()/Sa t t t =，在MATLAB 中用与()Sa t 类似的sinc()t 函数表示，定义为sinc()sin()/()t t t ππ=。

可以看出，()Sa t 函数与sinc()t 没有本质的区别，

只是在时间尺度上不同而已。 例3 用MATLAB 命令产生抽样信号()Sa t ，并绘出时间为66t ππ-≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：

clear;clc;

t = -6*pi: pi/100: 6*pi;

ft = sinc(t/pi);

plot(t,ft);grid on

axis([-20,20,-0.5,1.2]);

title('抽样信号');

图3 抽样信号

（4）矩形脉冲信号

矩形脉冲信号在MATLAB 中可用rectpuls 函数产生，其语句格式为：

(,)y rectpls t width = 该函数用于产生一个幅度为1、宽度为width ，且以t=0为对称轴的矩形脉冲信号，width 的默认值为1。

例4 用MATLAB 命令画出下列矩形脉冲信号的波形图。

2(01)()0(0,1)

t f t t t ≤≤⎧=⎨<>⎩ 解：根据所定义的矩形脉冲信号，()f t 定义的矩形脉冲宽度为1，脉冲的中心位置相对于纵轴向右移动了0.5。因此，其MATLAB 源程序为：

clear;clc;

t = -0.5: 0.01: 3;

t0 = 0.5; width = 1;

ft = 2* rectpuls(t-t0, width);

plot(t,ft);grid on

axis([-0.5,3,-0.2,2.2]);

title('矩形脉冲信号');

图4 矩形脉冲信号

周期性矩形波信号或方波在MATLAB 中可用square 函数产生，其语句格式为：

y=square(t,DUTY)

该函数用于产生一个周期为2π，幅值为1±的周期性方波信号，其中，DUTY 参数用来表示信号的占空比DUTY%，即在一个周期内脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期比值。占空比默认值为0.5。

例5 用MATLAB 命令产生频率为10Hz ，占空比为30%的周期方波信号。 解：MATLAB 源程序为：

clear;clc;

t = 0: 0.001: 0.3;

y = square(2*pi*10*t, 30);

plot(t,y);grid on

axis([0,0.3,-1.2,1.2]);

title('周期方波信号');

图 5

周期方波信号

还有非周期的三角波脉冲可以用tripuls 函数，周期三角波（锯齿波）可以用sawtooth 函数实现。同学们可以通过MATLAB help 自学，或者上网搜索及其他途径学习。

3.2 单位阶跃信号的MATLAB 表示

单位阶跃信号是信号分析中的基本信号之一，在信号与系统分析中有着十分重要的意义，常用于简化信号的时域数学表示。例如，表示分段函数信号、时限信号和因果信号等。单位阶跃信号用符号()u t 表示，定义为：

10()00

t u t t >⎧=⎨<⎩ 例6 用MATLAB 命令产生单位阶跃信号()u t 。

解：MATLAB 源程序为：

clear;clc;

t = -1: 0.01: 5;

ft = (t >=0 );

plot(t,ft);grid on

axis([-1,5,-0.5,1.5]);

title('单位阶跃信号');

图6 单