实验一脉冲时间信号MATLAB表示

实验1 连续时间信号在MATLAB 中的表示
1. 实验目的
学会运用MATLAB 表示常用连续时间信号的方法；观察并熟悉这些信号的波形和特性。

2. 实验原理
在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意时刻都可以给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。

从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。

然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。

比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。

为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

3. 实例分析
3.1 典型信号的MATLAB 表示
（1）实指数信号
实指数信号的基本形式为()t f t Ke α=。

式中，,K α为实数。

当0α>时，实指数信号随时间按指数式增长；当0α<时，实指数信号随时间按指数式衰减；当0α=时候，则转化为直流信号。

MATLAB 中用exp 函数来表示实指数信号，其语句格式为：
*exp(*)y K a t =
例1 用MATLAB 命令产生单边衰减指数信号 1.52()t e u t -，并绘出时间03t ≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
K = 2; a = -1.5;
t = 0:0.01:3;
ft = K*exp(a*t);
plot(t,ft);grid on
axis([0,3,0,2.2]);
title('单边指数衰减信号');
（2）正弦信号
正弦信号的基本形式为()sin()f t K t ωϕ=+或者()cos()f t K t ωϕ=+。

其中K
是振幅；ω是角频率；ϕ是初相位。

这三个参数称为正弦信号的三要素。

MATLAB 中可用sin 或者cos 函数来表示正弦信号，其语句格式为：
*sin(*)K t phi ω+ *cos(*)K t phi ω+
例2 用MATLAB 命令产生正弦信号2sin(2/4)t ππ+，并绘出时间03t ≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4;
t = 0:0.01:3;
ft = K*sin(w*t+phi);
plot(t,ft);grid on
axis([0,3,-2.2,2.2]);
title('正弦信号');
图1 单边指数衰减信号
图2 正弦信号 （3）抽样信号
抽样信号的基本形式为()sin()/Sa t t t =，在MATLAB 中用与()Sa t 类似的sinc()t 函数表示，定义为sinc()sin()/()t t t ππ=。

可以看出，()Sa t 函数与sinc()t 没有本质的区别，
只是在时间尺度上不同而已。

例3 用MATLAB 命令产生抽样信号()Sa t ，并绘出时间为66t ππ-≤≤的波形图。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
t = -6*pi: pi/100: 6*pi;
ft = sinc(t/pi);
plot(t,ft);grid on
axis([-20,20,-0.5,1.2]);
title('抽样信号');
图3 抽样信号
（4）矩形脉冲信号
矩形脉冲信号在MATLAB 中可用rectpuls 函数产生，其语句格式为：
(,)y rectpls t width = 该函数用于产生一个幅度为1、宽度为width ，且以t=0为对称轴的矩形脉冲信号，width 的默认值为1。

例4 用MATLAB 命令画出下列矩形脉冲信号的波形图。

2(01)()0(0,1)
t f t t t ≤≤⎧=⎨<>⎩ 解：根据所定义的矩形脉冲信号，()f t 定义的矩形脉冲宽度为1，脉冲的中心位置相对于纵轴向右移动了0.5。

因此，其MATLAB 源程序为：
clear;clc;
t = -0.5: 0.01: 3;
t0 = 0.5; width = 1;
ft = 2* rectpuls(t-t0, width);
plot(t,ft);grid on
axis([-0.5,3,-0.2,2.2]);
title('矩形脉冲信号');
图4 矩形脉冲信号
周期性矩形波信号或方波在MATLAB 中可用square 函数产生，其语句格式为：
y=square(t,DUTY)
该函数用于产生一个周期为2π，幅值为1±的周期性方波信号，其中，DUTY 参数用来表示信号的占空比DUTY%，即在一个周期内脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期比值。

占空比默认值为0.5。

例5 用MATLAB 命令产生频率为10Hz ，占空比为30%的周期方波信号。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
t = 0: 0.001: 0.3;
y = square(2*pi*10*t, 30);
plot(t,y);grid on
axis([0,0.3,-1.2,1.2]);
title('周期方波信号');
图 5
周期方波信号
还有非周期的三角波脉冲可以用tripuls 函数，周期三角波（锯齿波）可以用sawtooth 函数实现。

同学们可以通过MATLAB help 自学，或者上网搜索及其他途径学习。

3.2 单位阶跃信号的MATLAB 表示
单位阶跃信号是信号分析中的基本信号之一，在信号与系统分析中有着十分重要的意义，常用于简化信号的时域数学表示。

例如，表示分段函数信号、时限信号和因果信号等。

单位阶跃信号用符号()u t 表示，定义为：
10()00
t u t t >⎧=⎨<⎩ 例6 用MATLAB 命令产生单位阶跃信号()u t 。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
t = -1: 0.01: 5;
ft = (t >=0 );
plot(t,ft);grid on
axis([-1,5,-0.5,1.5]);
title('单位阶跃信号');
图6 单
位阶跃信号
此外，也可以在MATLAB的工作目录下创建uCT的M文件，其MATLAB 源文件为：
function f = uCT(t)
f = (t>=0);
保存后，就可调用该函数，并运用plot命令来绘制单位阶跃信号的波形。

例如，图6中波形也可以用如下代码实现：
clear;clc;
t = -1: 0.01: 5;
ft = uCT(t);
plot(t,ft);grid on
axis([-1,5,-0.5,1.5]);
title('单位阶跃信号');
注意，在此定义的uCT函数是阶跃信号数值表示方法，因此在数值计算机中我们将调用uCT函数。

而在MATLAB的MAPLE内核中，将Heaviside函数定义为阶跃信号符号表达式，在符号运算过程中，若要调用它必须用sym定义后，才能实现。

例如，还可用下面的命令会出阶跃信号，即：
clear;clc;
y=sym('Heaviside(t)'); % 定义符号表达式
ezplot(y,[-1,5]).grid on
在表示分段函数信号、时限信号时，经常用到延时的单位阶跃信号，对于延时T的单位阶跃信号()
，可以用uCT(t-T)来表示。

u t T
例7用MATLAB命令实现幅度为1、宽度为1的门函数()
g t。

解：MATLAB 源程序为：
clear;clc;
t = -1: 0.01: 1;
ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);
plot(t,ft);grid on
axis([-1,1 -0.2,1.2]);
title('门函数');
图
图7 门函数波形
(程序不对)
4. 实验内容
4.1 利用MATLAB 命令画出下列连续信号的波形图。

（1）2cos(3/4)t π+ （2）(2)()t e u t --
（3）[()(1)]t u t u t -- （4）[1cos()][()(2)]t u t u t π+--
4.2 利用MATLAB 命令产生幅度为1、周期为1、占空比为0.5的一个周期矩形脉冲信号。

4.3 利用MATLAB 命令画出如下信号的实部、虚部、模和幅角。

42()2j t j t f t e e ππ=++
5. 问题与思考
阶跃信号函数中语句ft = (t >=0 )的含义。