高一函数综合练习题及答案

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高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一）填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

高一数学函数专题(含答案)

函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是；1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一上数学函数综合练习题

高一上数学函数综合练习题一、单项选择题1.将log2x ＝18化成指数式可表示为（） A.2x ＝18 B.182＝x C.18x ＝2D.x2＝182.将2x ＝16化成对数式可表示为（） A.log162＝xB.log2x ＝16C.log16x ＝2D.log216＝x3.若2x ＝16，则12log x 等于（）A.2B.－2C.12D.－124.化简：log327－log33等于（）A.log324B.log327log33C.2D.15.已知log23＝a ，则log278的值为（） A.a4B.a3C.a2D.a －16.已知log2a ＝3，则a 的值为（）A.8B.6C.57.如果log3x＝2，那么x等于（）A.8B.9C.2D.18.将lga＝b（a>0）化成指数式为（）A.10b＝aB.eb＝aC.ab＝eD.ea＝b9.已知a＝log32，则log39－log34用a表示为（）A.5a－2B.2－2aC.3a－（1＋a）2D.3a－a2－110.已知|x－2|＋（16－2y）2＝0，则logxy等于（）A.－2C.－3D.311.若42＋log4x ＝64，则x 等于（）A.－4B.4C.16D.1412.a －3＝lgx ，可得a 等于（）A.lg3xB.lg （1000x ）C.lg （x ＋1000）D.lg （x ＋3）13.已知：①logaMN ＝logaM ＋logaN ；②loga M N ＝logaM －logaN （a ＞0且a ≠1），则使①②都成立的条件是（）A.MN ＞0B.M ＞0且N ＞0C.M ∈R ，N ∈RD.M N ＞014.若loga 12＞0，则a 的取值范围是（） A.（－∞，0）B.（0，1）C.（1，＋∞）D.（－∞，1）15.设a ＝30.2，b ＝log 12π，c ＝(12 )0.3，则a ，b ，c 从大到小为（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a二、填空题16.求值：lg5＋lg2＝ .17.求值：lne ＝ .18.将下列对数式化成指数式.（1）log28＝3；（2）15log1＝0；（3）log4116＝－2.19.在等比数列{an}中，an＞0，a1·a3＝4，则log2a2＝.20.计算：log212－log25＋280log3＝.21.如果（x－2）2＋｜16y－1｜＝0，那么logxy＝.22.如果log2[log2（2x）]＝1，那么x等于.23.求值：log 128＋log39＝.24.求值：5log12564＝.25.若|x－3|＋y2＝0，则log2xy＝.26.指数式与对数式互化.210＝1 024⇔；3a＝8⇔；log216＝4⇔；log68＝m⇔.27.若x，y，z满足|x－3|(z－2)2＝0，则logz(x－y）＝.28.若log3x＝2，则x＝.29.求值：3log94＝ .30.求值：lne2＝ .三、解答题31.计算下列各式：（1）lg2＋lg5；（2）lg50－lg5；（3）lne2.32.已知lg2＝a ，lg3＝b ，请用a ，b 表示下列各式：（1）lg18;（2）lg （27×310）.33.已知函数y ＝22log 3ax x a （＋＋）的定义域是R ，求a 的取值范围. 34.已知二次函数y ＝x2－2x －3.（1）求函数图象的对称轴方程和顶点坐标；（2）当y>0时，求x 的取值范围.35.求值：log2[log4（log216）]；36.计算下列各式：（1）2lg 2 ＋12 lg25;（2）31＋log32；))112log1log4+;（4）4lg 2＋3lg 5－lg15＋（ 3 －2）lg 1.37.解方程lg （x＋1）＋lg （x－2）＝lg 4.38.计算：（lg5）2＋lg2·lg5＋lg2.答案一、单项选择题1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.B【提示】2＋log4x＝3，∴log4x＝1得x＝4.12.B13.B 【提示】本题考查对数函数运算方法及对数的概念，由真数大于0可得答案为B.14.B 【提示】因为1log 2a ＞0，由对数函数的性质知a ∈（0，1）. 15.B二、填空题16.117.118.（1）23＝8（2）⎝ ⎛⎭⎪⎫150＝1 （3）4－2＝11619.120.6 21.－4【提示】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，16y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝116，∴logxy ＝log2116＝－4. 22.2【提示】∵log2[log2（2x ）]＝1，∴log2（2x ）＝2，∴2x ＝4，∴x ＝2.23.－124.4【提示】5log12564＝5log5343＝5log54＝425.0【提示】∵x ＝3，y ＝0，∴log2xy ＝log21＝026.log21 024＝10 log38＝a 24＝16 6m ＝827.2【提示】由题意得x ＝3，y ＝－1，z ＝2，∴logz(x －y)＝log2(3＋1)＝2.28.929.2【提示】3log94＝3log32＝2.30.2【提示】lne2＝2.三、解答题31.解：（1）原式＝lg （2×5）＝lg10＝1.（2）原式＝lg 505＝lg10＝1.（3）原式＝2lne ＝2.32.解：（1）原式＝a ＋2b.（2）原式＝7a ＋10b. 33.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭34.解：（1）y ＝（x －1）2－4，∴对称轴方程为x ＝1，顶点坐标为（1，－4）.（2）y>0⇒x2－2x －3>0，11 解得x<－1或x>3.∴x 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，＋∞）.35.解：log2[log4（log216）]＝log2（log44）＝log21＝0.36.解：(1)原式＝lg2＋lg5＝lg10＝1.(2)原式＝3×3log32＝3×2＝6.(3)原式＝(－1)＋(－2)＝－3.(4)原式＝4lg 2＋3lg 5＋lg 5＋( 3 －2)0＝4(lg 2＋lg 5)＋1＝4×1＋1＝5.37.解：∵lg (x ＋1)＋lg (x －2)＝lg 4，∴lg [(x ＋1)(x －2)]＝lg 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －2）＝4，x ＋1>0，x －2>0，∴x ＝3或x ＝－2(舍去).经检验，原方程的解为x ＝3.38.解：原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5·lg10＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.。

高中函数练习题及答案

高中函数练习题及答案【篇一：高一数学函数经典习题及答案】班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y?⑵y?⑶y?11?x?1?(2x?1)0?2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ __；函数f(?2)的定义域为________；23、若函数f(x?1)的定义域为[?2，3]，则函数f(2x?1)的定义域是；函数f(?2)的定义域为。

4、知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数f(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

1x二、求函数的值域5、求下列函数的值域：22⑴y?x?2x?3 (x?r) ⑵y?x?2x?3 x?[1,2] ⑶y?3x?13x?1⑷y? (x?5) x?1x?15x2＋9x?4⑸y? ⑹ y? ⑺y?x?3?x? ⑻y?x2?x 2x?1⑼y? ⑽y?4⑾y?x2x2?ax?b6、已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。

2x?1三、求函数的解析式1、已知函数f(x?1)?x2?4x，求函数f(x)，f(2x?1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4，则f(x)= 。

4、设f(x)是r上的奇函数，且当x?[0,??)时，f(x)?x(1，则当x?(??,0)时f(x)=____ _ f(x)在r上的解析式为5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x?r,且x??1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)?g(x)?求f(x)与g(x) 的解析表达式1，x?1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y?x?2x?3⑵y? ⑶ y?x?6x?17、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x2)的单调递增区间是228、函数y?2?x的递减区间是；函数y? 3x?6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ c ）⑴y1?(x?3)(x?5)， y2?x?5；⑵y1?x?1x?1 ， y2?(x?1)(x?1) ；x?3⑶f(x)?x， g(x)?2x2 ；⑷f(x)?x，g(x)?；⑸f1(x)?(2x?5)， f2(x)?2x?5。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案高一函数练习题及答案高一阶段是学习数学的重要时期，其中函数是一个重要的内容。

函数作为数学的一个基础概念，对于学生来说是一个相对抽象的概念。

因此，通过练习题的方式来巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常必要的。

本文将为大家提供一些高一函数练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握函数的知识。

一、选择题1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(4)的值是多少？A. 7B. 11C. 9D. 8答案：B. 11解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11。

2. 已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值是多少？A. -6B. -2C. 2D. 6答案：C. 2解析：将x = -1代入函数g(x) = x^2 + 3x - 2中，得到g(-1) = (-1)^2 + 3 × (-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4。

3. 函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1，求h(2)的值是多少？A. 9B. 11C. 15D. 19答案：A. 9解析：将x = 2代入函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1中，得到h(2) = 3 × 2^2 - 2 × 2 + 1 = 3 × 4 - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9。

二、填空题1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值是多少？答案：1解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(-1) = 2 × (-1) + 3 = -2 + 3 = 1。

2. 已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(0)的值是多少？答案：-2解析：将x = 0代入函数g(x) = x^2 + 3x - 2中，得到g(0) = 0^2 + 3 × 0 - 2 = 0 - 2 = -2。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

函数概念与性质(综合测试卷)(原卷版)附答案.docx

《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -3．（2020·浙江高一课时练习）函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（）A ．12m >B ． 12m <C ．12m >-D ．12m <-7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是( )A ．2+B ．2-C ．1-D ．19．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1二、多选题11．（2019·山东莒县高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．13．（2019·山东莒县高一期中）下列命题为真命题的是（） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 14．（2019·山东黄岛高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（） A ．(3)(4)>-f fB ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞mC ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.16．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________.17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.四、双空题18．（2019·浙江湖州高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______.19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.25．（2020·浙江高一课时练习）若函数()f x 的定义域为[0,1],求()()()(0)g x f x m f x m m =++->的定义域．26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数22()x x a f x x++=在[1,)+∞上单调递增,若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.27．（2020·浙江高一课时练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x ,满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>,且当1x >时,()0f x >.（1）求(1)f 的值.（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.（4）若(2)1f =,解不等式(2)(2)2f x f x +->.（5）比较2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()2f m f n +的大小.《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【参考答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数,则两个函数的定义域和对应法则应相同,A 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数,所以A 错误；B 选项中,1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,与()g x 定义域相同,都是R ,对应法则也相同,所以二者是同一函数,所以B 正确；C 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数, 所以C 错误；D 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,所以二者不是同一函数,所以D 错误. 故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -【参考答案】B 【解析】因为2()f x x x =+,所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-．故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【参考答案】D 【解析】由2340x x --+≥可得{}/41x x -≤≤,又因为分母0x ≠,所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【参考答案】B 【解析】由12x x <时,()()12f x f x >,所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项,2y x 在()0,∞+上为增函数,不符合题意.B 选项,1y x=在()0,∞+上为减函数,符合题意.C 选项,y x =在()0,∞+上为增函数,不符合题意.D 选项,()21f x x =+在()0,∞+上为增函数,不符合题意.故选B.5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞【参考答案】D 【解析】∵0x ,且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-< ∴2355x x +-- 故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（） A ．12m >B ．12m < C ．12m >-D ．12m <-【参考答案】B 【解析】根据题意,函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数,则有210m -＜, 解可得12m <, 故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【参考答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数,所以310314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩,解得1183a ≤<. 故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是() A ．2+ B ．2-C ．1- D ．1【参考答案】B 【解析】（1）当0x <时,2()2=++f x x x,任取120x x <<,则1212121212222()()22()1⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x ,当12<<x x ,12122()10⎛⎫--< ⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x <,函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时,12122()10⎛⎫-->⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x >,函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ≥时,2()1f x x =--单调递减,所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-,所以max ()2f x =- 故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【参考答案】D 【解析】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,(0)0f ∴=,且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--,则(4)()f x f x +=-,则(8)(4)()f x f x f x +=-+=, 则函数()f x 的周期是8,且函数关于2x =对称,则(2017)(25281)f f f =⨯+=（1）(1)(1)1f =--=--=,(2016)(2528)(0)0f f f =⨯==,则(2017)(2016)011f f +=+=, 故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【参考答案】A 【解析】()()f x f x =- ()f x ∴为定义在R 上的偶函数,图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤- 21ax ∴+≤,即121ax -≤+≤121ax -≤+≤对于[]1,2x ∈恒成立 31a x x∴-≤≤-在[]1,2上恒成立 312a ∴-≤≤-,即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【参考答案】ACD2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =,且在[1,)+∞是增函数,()()3(5)3f f f -=>,选项A 正确； ()()2(4)3f f f -=>,选项B 错误；()()42f f =-,选项C 正确； ()()43f f >,选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．【参考答案】ABC由题可知,函数2()xf x x a=+, 若0a =,则21()x f x x x==,选项C 可能；若0a >,则函数定义域为R ,且(0)0f =,选项B 可能；若0a <,则x ≠选项A 可能, 故不可能是选项D, 故选：ABC.13．（2019·山东莒县高一期中）下列命题为真命题的是（） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 【参考答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时,0y =,当1x =-时,2y =,所以1y x =-不是偶函数,选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得,()g t 在[3,)+∞是增函数,()g t 的最小值为103, 即()f x 的最小值为103,选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=,选项C 正确；当1x =时,11x x<+成立,选项D 正确. 故选:CD.14．（2019·山东黄岛高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（） A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞m C ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥【参考答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数,条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增所以(3)(4)(4)f f f <=-,故A 错若(1)(2)-<f m f ,则12m -<,得13m -<<,故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩,因为(1)(1)0f f -== 所以1x >或01x <<,故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且在(0,)+∞上单调递增所以min ()(0)f x f =,所以对x R ∀∈,只需(0)M f ≤即可,故D 正确故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称,比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->⇔-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x -<⇔-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.【参考答案】－2 【解析】由题得(4)(4)31f -=---=, 所以f (f (－4))=(1)242f =-=-. 故参考答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________. 【参考答案】(－1,1) 【解析】函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >, ||1x ∴<,解得11x -<<, 故参考答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.【参考答案】{x |x <2} 【解析】由题意{}100M xx x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭,{}{}202N x x x x =-≥=≥, 所以{}{}{}022M N x x x x x x ⋂=>⋂≥=≥,所以(){}2RM N x x ⋂=<.故参考答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______. 【参考答案】2 0 【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -,则21030a a -+=,解得2a =,所以()2525f x x bx =+-,满足()f x 的对称轴关于y 轴对称,所以对称轴05bx =-=,解得0b =. 故参考答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【参考答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩1- 【解析】解不等式()()f x g x >,即22x x ->-,解得21x -<<,即21x -<<时,()M x x =-,解不等式()()f x g x ≤,即22x x -≤-,解得2x -≤或1x ≥,即2x -≤或1x ≥时,2()2M x x =-,即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩当2x -≤或1x ≥时,min ()(1)1M x M ==-,当21x -<<时,min ()(1)1M x M >=-,即函数()y M x =的最小值是1-,故参考答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩,(2).1-. 20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【参考答案】1 1[,0]2- 【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,所以(1)(1)0f f +-=,即1(1)10a -+-+=,解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩根据二次函数的性质,可得,当0x >时,函数2()f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；又因为(0)0f =,所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减；因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减, 所以只需：111),222(m m ⎛⎫+⊆- ⎪⎝⎭， ,即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得102m -≤≤. 故参考答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【参考答案】02m << 2()4f x x x =- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数, ∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<, 若0x <,则0x ->,则当0x -≥时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故参考答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x =- 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？【参考答案】参考答案见解析【解析】从函数图象上看,当52x --时,图象呈下降趋势,所以[]5,2--为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当21x -时,图象呈上升趋势,所以[]2,1-为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增；从函数图象上看,当13x 时,图象呈下降趋势,所以[]1,3为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当35x 时,图象呈上升趋势,所以[]3,5为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求：（1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【参考答案】（1）()01f =,1122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1,22xf x x x -=≠-,()()(),1f f x x x =≠-. 【解析】（1）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()100110f -==+,1111212312f -⎛⎫== ⎪⎝⎭+, 所以111113123213f ff -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+；（2）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()()()()111,2112x xf x x x x---==≠+--, ()()()111,1111xx f f x x x x x--+==≠--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【参考答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩,图像见解析。

高一数学函数经典习题及答案

函数练习题班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =-⑾y x =22x ax b++三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y = 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中一年级函数练习及答案

高一函数练习及答案对数函数习题（1) 如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为( )．（A）（B）（C）（D）(2)若，且，则满足的关系式是（）( A）（B）且（C）且（D）且(3)函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．(4)已知奇函数满足，当时，函数，则=____．(5)已知函数，则与的大小关系是_______．(6)函数的值域为__________．(7)若是偶函数，则的图象是 ( )．（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线对称(8)已知函数．①判断函数的单调区间及在每一个单调区间的单调性；②当时，求的最大值，最小值及相应的值．(9)方程实数解所在的区间是 ( )．（A）（B）（C）（D）(10)设函数且．①求的解析式，定义域；②讨论的单调性，并求的值域．参考答案(1)A；(2)C ；(3)或； (4)；(5) <；(6)； (7)C；(8)①在上单调递减，在上单调递增．②当时，，当时，．(9)A；(10) ①；②在上单调递增，在上单调递减，．高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是（）A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（） A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（） A.23 B.45 C.0D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（）A ．b a ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值围是（）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于（）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（）10．若22log ()y xax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值围是（）A ．[22]-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，数a 的取值围．19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，数a 的值，并求此时f (x )的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意．所以a 的取值围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ．又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立．即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg xx +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2)∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa )即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y)∴f －1(x )=log a (a －a x)(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x)(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。

(完整版)函数综合练习题及答案

函数综合练习题一. 选择题：二.填空题：3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。

4．已知)11(x x f -+=2211xx +-，则)(x f 的解析式可取为 5．已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）； 6.函数y=245x x --的单调增区间是_________.三.简答题：1、已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f2．已知(21)y f x =-的定义域是（-2，0），求(21)y f x =+的定义域(-3<x<-1) 3、求函数的值域（1）求函数22122+-+=x x x y 的值域]2133,2133[+- （2）如 44y x x =++，求（1）[3,7]上的值域（2）单调递增区间（x ≤0或x ≥4）4．已知2()82,f x x x =+-若2()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性．解：222()82(2)(2)g x x x =+---4228x x =-++，3()44g x x x '=-+，令 ()0g x '>，得1x <-或01x <<，令 ()0g x '<，1x >或10x -<< ∴单调增区间为(,1),(0,1)-∞-；单调减区间为(1,),(1,0)+∞-．5.已知函数()f x 的定义域是0x ≠的一切实数，对定义域内的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，（1）求证：()f x 是偶函数；（2）()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）解不等式2(21)2f x -<．解：（1）令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得∴(1)0f -=， ∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数．（2）设210x x >>，则221111()()()()x f x f x f x f x x -=⋅-221111()()()()x xf x f f x f x x =+-= ∵210x x >>，∴211x x >，∴21()xf x 0>，即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x > ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．（3）(2)1f =，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴2|21|4x -<，解得：22x -<<，即不等式的解集为(22-．6．已知函数xax x x f ++=2)(2).,1[,+∞∈x 若对任意[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,试求实数a 的取值范围。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x - 3的值域是（）A. (-∞, 3)B. (-∞, +∞)C. (3, +∞)D. (-∞, 2)2. 已知函数y = 3x^2 + 2x - 1，当x = 1时，y的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值是（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 函数y = 1 / x的图象在第（）象限。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题6. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x - 1)的表达式为______。

7. 已知函数y = 2x - 5，当y = 0时，x的值为______。

8. 若函数f(x) = 3x - 2，求f(x + 1)的值是______。

9. 已知函数y = 1 / (x - 1)，当x = 2时，y的值为______。

10. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(1)的值是______。

三、解答题11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值。

12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(x)的单调区间。

13. 已知函数f(x) = x + 1 / x，求f(x)的定义域。

14. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的对称轴。

15. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。

答案：1. B2. C3. A4. D5. C6. f(x - 1) = (x - 1)^2 + 2(x - 1) + 1 = x^2 - 2x + 27. x = 2.58. f(x + 1) = 3(x + 1) - 2 = 3x + 3 - 2 = 3x + 19. y = 1 / (2 - 1) = 110. f(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 2 * 1 = 1 - 3 + 2 = 011. f(x) = (x - 1)^2，当x = 1时，f(x)的最小值为0。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案高一函数练习题及答案函数是高中数学中的重要概念之一，也是数学学习的基础。

在高一的数学学习中，函数的概念和性质是必须要掌握的内容。

为了帮助同学们更好地理解和掌握函数，下面我将为大家提供一些高一函数练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。

所以f(4)的值为11。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 5，求g(-1)的值。

解答：将x = -1代入函数表达式中，得到g(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 5 = 1 + 4 +5 = 10。

所以g(-1)的值为10。

3. 已知函数h(x) = 3x^2 + 2x - 1，求h(2)的值。

解答：将x = 2代入函数表达式中，得到h(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 12 + 4 - 1 = 15。

所以h(2)的值为15。

4. 已知函数k(x) = |x - 3|，求k(5)的值。

解答：将x = 5代入函数表达式中，得到k(5) = |5 - 3| = |2| = 2。

所以k(5)的值为2。

5. 已知函数m(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 2，求m(0)的值。

解答：将x = 0代入函数表达式中，得到m(0) = 2(0)^3 - (0)^2 + 3(0) - 2 = -2。

所以m(0)的值为-2。

通过以上的练习题，我们可以看到，函数的值可以通过将自变量代入函数表达式中来求得。

这是函数的基本性质之一。

除了求函数的值外，我们还可以通过函数的图像来了解函数的性质。

下面我们来看一个例子。

例题：已知函数y = x^2 - 4x + 3，求函数的图像。

解答：为了画出函数的图像，我们可以先找出函数的顶点和对称轴。

首先，我们可以通过求导数的方法来找出函数的顶点。

高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)综合练习题及参考答案

高一数学（必修1）第三章函数的应用（含幂函数）[综合训练]一、选择题1。

若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2．方程0lg =-x x 根的个数为（）A ．无穷多错误！未指定书签。

B ．3C ．1D ．03．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解，则21x x +的值为（） A ．23错误！未指定书签。

B ．32 C ．3 D ．31 4．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f则方程的根落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞ 二、填空题1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为．2．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是．3．函数12(0.58)x y -=-的定义域是．4．已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．5．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______. 三、解答题1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x 。

高一数学必修一函数练习习题及答案

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案1. 定义域问题给定函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，求其定义域。

2. 函数值问题已知 $ g(x) = 3x - 2 $，求 $ g(5) $。

3. 函数的奇偶性判断函数 $ h(x) = x^3 - 2x $ 的奇偶性。

4. 函数的单调性分析函数 $ k(x) = x^2 + 3x + 2 $ 在 $ (-\infty, -1.5) $ 和 $ (-1.5, +\infty) $ 上的单调性。

5. 复合函数已知 $ f(x) = x^2 $ 和 $ g(x) = x + 3 $，求 $ f(g(x)) $。

6. 反函数问题求函数 $ m(x) = 2x + 1 $ 的反函数。

7. 函数的图像变换若 $ n(x) = x^2 $，求 $ n(2x - 1) $ 的图像与 $ n(x) $ 的图像之间的关系。

8. 函数的极值问题求函数 $ p(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x $ 的极值点。

9. 函数的连续性判断函数 $ q(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $ 在 $ x = 1 $ 处是否连续。

10. 函数的应用问题某工厂生产的产品数量与成本之间的关系由函数 $ r(x) = 100x + 500 $ 给出，其中 $ x $ 代表产品数量，求当产品数量为 50 时的成本。

答案1. 定义域为 $ x \neq 0 $ 的所有实数。

2. $ g(5) = 3 \times 5 - 2 = 13 $。

3. 函数 $ h(x) $ 是奇函数，因为 $ h(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x = -h(x) $。

4. 函数 $ k(x) $ 在 $ (-\infty, -1.5) $ 上单调递减，在$ (-1.5, +\infty) $ 上单调递增。