弹性力学教学中的归纳对比法实践_刘章军
弹性力学 总结
弹性力学总结弹性力学是研究物体在外力作用下的变形和应力的科学。
它是力学的一个分支，广泛应用于工程领域中的结构设计和材料力学等方面。
在本文中，我将对弹性力学进行总结，从基本概念到应用和发展趋势等方面进行阐述。
弹性力学的基本概念可以追溯到17世纪，当时有很多科学家开始研究物体的变形和力的关系。
罗伯特·胡克被公认为弹性力学的奠基人，他提出了著名的胡克定律，即物体的变形与受力成正比。
根据胡克定律，当外力作用在一个物体上时，它将引起物体的变形，而变形与外力之间存在线性关系。
在弹性力学中，常用的变形参数有拉伸、压缩、剪切和弯曲等。
通过测量这些变形参数，可以得到物体的应力分布。
应力是物体内部的力和单位面积之比，它反映了物体受力的程度。
根据应力的不同分布规律，可以确定物体的受力状态，从而进行结构设计和材料力学分析。
弹性力学的应用广泛，特别是在工程领域中。
在建筑设计中，弹性力学可以用于确定结构的强度和稳定性，从而确保结构的安全性。
在机械工程中，弹性力学可以用于设计和分析弹性元件，如弹簧和悬挂系统等。
此外，弹性力学还可以应用于材料研究、地质学和天体物理学等领域。
近年来，随着科学技术的发展，弹性力学也取得了一系列的进展。
例如，弹性力学在纳米材料研究中的应用日益广泛。
由于纳米材料具有特殊的力学性能，如尺寸效应和表面效应等，弹性力学理论需要进行适应性调整，以准确描述纳米材料的力学行为。
此外，基于弹性力学的模拟方法也在逐渐发展。
通过数值模拟和计算机仿真，可以更全面地研究物体的变形和应力分布。
这为结构设计和材料力学提供了更多的参考依据。
总之，弹性力学是研究物体变形和应力分布的重要科学，它在工程领域中有着广泛的应用。
通过研究物体的变形和应力分布，可以确保结构和材料的安全性和性能。
随着科学技术的进步，弹性力学也在不断发展，适应越来越复杂的材料和结构需求。
弹性力学的研究将有助于推动科技进步和实现更安全和可靠的工程设计。
弹性力学及有限元法学习总结
弹性力学及有限元法学习总结摘要：本文就弹性力学的研究对象与方法，弹性力学的基本假设，研究方法，有限元法的基本思想，数学基础，有限元分析的基本步骤进行阐述。
正文：弹性力学是固体力学的一个分支学科，是研究固体材料在外部作用下（外部作用一般包括：荷载、温度变化以及固体边界约束改变），弹性变形及应力状态的一门学科。
弹性力学的研究对象：材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）材料力学的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构结构力学（如桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆弹性力学件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。
弹性力学研究方法：在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程; 三套方程在边界s 上考虑受力或约束条件，建立边界条件并在边界条件下求解上边界条件; 边界条件述方程，得出较精确的解答。
弹性力学的基本假设：1）连续性，假定物体是连续的。
连续性因此，各物理量可用连续函数表示。
2）均匀性与各向同性假设假定固体材料是均匀的，并且在各个方向上物理特性相同，也即材料的物理性质在空间分布上是均匀的（或不变的）3）小变形假设假定固体材料在受到外部作用（荷载、温度等）后的位移（或变形）与物体的尺寸相比是很微小的，在研究物体受力后的平衡状态时，物体尺寸及位置的改变可忽略不计，物体位移及形变的二次项可略去不计，由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。
4）完全弹性假设假设固体材料是完全弹性的。
5）无初始应力假设假定外部作用（荷载、温度等）之前，物体处于无应力状态，由弹性力学所求得的应力仅仅是由外部作用（荷载、温度等）所引起的。
有限元法的基本思想：有限元是一种结构分析的方法，先把所有系统分解为他们的元件或单元，这些元件的行为已经被充分的了解，再把元件重新组装成原来的系统。
及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组合体来加以分析。
浅谈弹性力学教学实践
教 学 形 式 等 方 面探 讨 了提 高弹 性 力 学课 堂教 学 质 量 的 途 径 。 关 键 词 ： 性 力 学 教 学 实 践 启 发 式教 学 教 学方 法 弹
Hale Waihona Puke 中图分类号 ： ４ ４ １ Ｇ ２ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编 号： ６ ３ ９ ９ （ ０ ９ １ （） ０ ０ 一 １ １ － ７ ５ ２ ０ ） １ａ 一 １ ４ Ｏ ７
目翟 Ｅ 量
ｉｊ － ｉ 。。。 ｉ！ ；】 ： ｌ｝ ｆ－ 。 。 ．
理 论 前 沿
浅谈弹性 力学教 学实践
刘小刚 郭海丁 （ 南京航空航天大学 南京 ２ ０ １ ） １ ０ ６ 摘 要： 弹性力学课程在众 多专业 中占有举足 轻重的地位 ， 针对 弹性力学课程 的特 点并结合 自身的教学 实践 ， 从教 学方法 、教 学内容和
弹性力学 又称 弹性理论 ， 固体 力学的一 是 个分支 ， 它研究弹性体在外 力和其外界因素作 用下所 产生的 内力 、形 变和位移 。弹性 力学 建立在 严格 的数 学推 导 基础 之上 ， 它的理 论 性 、逻 辑性 及 实践性 都 很强 ， 力学 学科 中 是
其它课程 以及工程 专业 的其它后续 课程 的基 础。 教学 实践 中 ， 生们 普遍 认 为该 课程 理 学
论性 太强而且 内容较 为抽象 ， 学起来 困难 ， 因 此对 该课程学 习往往 陷于一 种被动状 态 。如 何才能有效 的激发 学生学习兴趣 ， 提高本 门课 程课堂 教学效 率呢？ 笔者将结 合个人 教学实 践 ， 一点体会。 谈
１ 把握 教学 重点 改进教 学 方法
弹性 力学 中抽 象概 念 、公 式较 多 ， 课 在 堂讲解 中应 注意 引导学生 提炼基 本概念和 公 式， 通过 提 炼概 念的 “ 键 点”来 帮 助学 生 关 掌握概念 ， 并通过 工程结构实例帮助学生掌握 概 念 并 灵活 主 动运 用 所 学 概念 处 理 实 际 问 题 。教 学过程 中， 洼重 引导 学生 分析 物理 应 模型 的工程背 景、物理 背景和 数学背景 之 间 的相互关联 学会从 宏观把握 课程知识的能 力 和 归纳 能力 ， 高学生 的力学素 养 ， 提 同时增强 利用 已有 的数 学手 段解 决工 程 问题 的能 力。 在教学 实践中 ， 从下述 几个方面 加以改 进 。 应 １ １避 免机械记忆公式 ， 进学生思维拓展 、 ． 促 弹性 力学中除 了一 系列基本方程 外 ， 还有 大 量的导 出方程 。这 些公式 大多 为形式复 杂 的偏 微分方程 ， 而且概 念较 为抽象 ， 容易使学 生 “ 陷入 ” 械记忆的 困境。因此 ， 学环节 机 教 中 ， 公式的 介绍应讲 究方法 。首先 ， 对 对教材 中的公式要把握住重 点 ， 分门别类 ， 加以区 别。 对 一些重要的 基本方程如 ： 平衡微分 方程 、 几 何方程 、物理方 程、边界 条件 等 ， 重点 强调并 要 求学生记忆 。 对一些导 出公式 ， 而 如两 类平 面 问题 的基本方程等 ， 则可以要求学生 在透析 问题 本身特 点的基础 上 由基 本方程 推导而得 到 。其次 ， 对于 那些重 要的公式 ， 教学 中应重 点介绍 ， 从以下两 方面要求学 生。 并 一方面要 理解公式本身所体现的物 理意义 ， 了解公式所 描 述的是哪些物理量之 间的关系 ； 一 另 方面要 掌握公式的 来龙去脉及推导 过程 。 最后 ， 即使 对那 些必 须记忆的公式 ， 也应 引入适 当的数学 手 段或运用 灵活 的记 忆 方法 帮助学 生克服 这 困难。 考虑到学生 对线性代数 比较熟 悉 ， 对 基本 方程如平衡 方程 、 边界条件 等 ， 可考虑 引
弹性力学学习心得范文
弹性力学学习心得范文弹性力学是一门研究物体在外力作用下产生的形变和变形恢复过程的力学学科。
在学习弹性力学的过程中，我深刻认识到弹性力学的重要性和应用广泛性，并通过实例分析和解决问题的方法，提高了自己的问题解决能力和学习能力。
以下是我对于弹性力学学习心得的总结。
首先，在学习弹性力学的过程中，我了解到了弹性力学作为应用数学领域中的一个重要分支，具有广泛的应用前景。
弹性力学可以应用于结构设计、材料力学、地震工程等领域，并且在工程学、医学、生物学等多个领域中都有重要的应用。
其次，在学习弹性力学的过程中，我掌握了一些基本的概念和理论。
弹性力学主要研究物体在外力作用下的弹性变形，其中包括应力、应变、弹性模量等重要概念。
通过学习弹性力学基本原理和应用方法，我对弹性体的弹性变形规律有了较为深入的了解。
然后，在学习弹性力学的过程中，我通过实例分析和解决问题的方法，提高了自己的问题解决能力和学习能力。
我将所学的理论运用到实际问题中，通过分析和计算，找到了解决问题的方法，并且在实践中加深了对弹性力学的理解和应用。
最后，在学习弹性力学的过程中，我认识到了科学研究的重要性和严谨性。
科学研究需要以客观的态度去研究问题，通过实验和计算来验证理论，从而得出科学结论。
通过学习弹性力学，我对科学研究的方法和过程有了更为清晰的认识。
总结起来，通过学习弹性力学，我不仅掌握了一门重要的力学学科，而且提高了自己的问题解决能力和学习能力。
弹性力学作为应用数学的一个重要分支，具有广泛的应用前景，对于工程学、医学、生物学等多个领域都有重要的意义。
因此，我将继续深入学习弹性力学，并将其应用于实际问题中，为社会发展做出更大的贡献。
第五章 弹性与塑性力学的基本解法
第五章 弹性与塑性 力学的基本解法
对于平面问题（以平面应力为例）
几何方程
u x x
物理方程
将几何方程代入物理方程
E u v x ( ) 2 1 x y E v u y ( ) 2 1 y x
E x ( x y ) 2 1 E y ( y x ) 2 1
d 3 d 2
p
五个方程 一个方程 一个方程
E d m 3k d m d m 1 2
Sij= eij
五个方程 一个方程 一个方程
李田军弹塑性力学课件
eij Sij
m=K
2 3
6
第五章 弹性与塑性 力学的基本解法
4、静力边界条件和位移边界条件： ijlj=Fi (在ST上) ui=ui (在Su上)
纯弹性区
加载区 卸载区
2011年4月13日星期三
在它们的分界面上，应 力和应变应满足一定的 连续条件和间断条件。
李田军弹塑性力学课件 12
第五章 弹性与塑性 力学的基本解法
§5-2
按位移求解弹性力学问题
由于塑性力学问题的复杂性和特殊性，需要专门进行 讨论。鉴于学时所限，这里仅讨论弹性力学问题的基 本求解方法。 弹性力学问题：就是分析各种结构物或其构件在弹性
弹性力学问题的解法
∂σ x ∂τ xy ∂τ xz + + + fx = 0 ∂x ∂y ∂z
∂τ yx ∂x
+
∂σ y ∂y
+
∂τ yz ∂z
+ fy = 0
σ ij , j + f i = 0
x = −y tan β
X = γy cos β Y = γy sin β
由应力边界条件公式， 由应力边界条件公式，有
α
l(σ x )s + m(τ xy )s = X m(σ y )s + l(τ xy )s = Y
σ x ⋅ (−cos β ) +τ xy ⋅ (−sin β ) = γy cos β
根据给定物体边界条件都类型， 根据给定物体边界条件都类型， 可将弹性力学边界条件分为三类一.位 Nhomakorabea边界条件
(Displacement Boundary Condition)
在位移边界问题中，物体在全部边界上的位移分量是 已知的，即： us = u , vs = v 式中 s 、 s —是位移的边界值； u v 是位移的边界值； 是位移的边界值
pi = σ ij n j
（在 Sσ 上）
τ zx ⋅ l + τ zy ⋅ m + σ z ⋅ n = p z
2）位移边界条件
(Displacement Boundary Condition)
u = u*
v = v*
w = w*
v w 注意： u * 、 * 、 * 为弹性体表面已知的位移
弹性力学总结
通过圣维南原理的使用，可以将一些难以处理的边界条件
转化为基本方程所能够满足的边界条件，使得弹性力学问题得 到解答。
应用的注意事项：
1、取代原力系的必须是静力等效力系：主失量和主矩相等。 2、应用时不能讨论局部应力场。
弹性力学问题的提出
极坐标中的基本方程和边界条件
（1）平衡微分方程
1 f 0 2 1 f 0
（2）几何方程
（4-9）
u
u 1 u u u 1 u
（4-13）
弹性力学问题的提出
（3）物理方程（平面应力问题）
1 ( ) E 1 ( ) E 2(1 ) E
xБайду номын сангаас
0, 0,
o
a ( )
a
r
rd cos ( ) r rd sin 0 rd sin ( ) r rd cos 0
y
a ( )
a
r
M
0, ( ) r rd r M 0
习题课
A cos 2 B sin 2 C D
（3）求应力分量一般表达式：将上式代入（4-15），得 应力分量为：
1 1 2 1 2 2 4 A cos 2 4 B sin 2 2 2 0 1 1 ( ) 2 2 A sin 2 2 B cos 2 C
2 2
0
2
（4-14）
弹性力学课程总结2010、11
δ
• 确定三角形悬臂梁在自重作用下的应力。 选择三次式Ф=Ax3+Bx2y+Cxy2+Dy3 为应力函 x 数。
α ρg
y
• 已知一点的应变，求主应力、主方向。 Ű00=-270*10-6 Ű450=-365*10-6 Ű00=-10*10-6 Ű 00 Ű90
0
Ű450
• 证明体应力与体应变的关系。 证明体应力与体应变的关系。
1 − 2µ e= Θ E
• 明在与三个主应力成相同角度的面上，正应 明在与三个主应力成相同角度的面上， 力为
ห้องสมุดไป่ตู้
σN
1 1 = I τN = 3 , 3
2( I − 3I 2 )
2
2、解释
• 何谓平面应变问题？何谓平面应力问题？ 何谓平面应变问题？何谓平面应力问题？ 两类问题的异同？常体力与变体力的异同？ 两类问题的异同？常体力与变体力的异同？ • 按应力求解弹性力学平面问题。 按应力求解弹性力学平面问题。 • 按位移求解弹性力学平面问题。 按位移求解弹性力学平面问题。 • 相容方程、变形协调条件的力学意义 相容方程、 • 扭转应力函数需要满足的方程及条件。 扭转应力函数需要满足的方程及条件。
四、等截面柱体的自由扭转
• • • • • 研究方法： 研究方法： 由平衡方程得到： 由平衡方程得到： 由相容方程得到： 由相容方程得到： 由边界条件得到： 由边界条件得到： 求解步骤
四、等截面柱体的自由扭转
• 开口薄壁杆件扭转应力、转角计算 开口薄壁杆件扭转应力、 • 闭口薄壁杆件扭转应力、转角计算 闭口薄壁杆件扭转应力、 • 应力最大值的计算
考题 题例
1、判断
• 满足平衡方程与应力边界条件的一组应力 解答必为正确解答。 解答必为正确解答。 • 在x为常量的直线上，u=0，则该线上各点 为常量的直线上，u=0， 方向的线应变也等于0 的x方向的线应变也等于0。 • Űx=K(x2+y2)， Űy=Ky2， z=0， Űz=0， Ŵxy=2Kxy, Ŵyz=0, Ŵxz=0, 该组应变分量是否是可能应变。 该组应变分量是否是可能应变。 • 检查下面的应力在体力为零时是否是可能 的解答？ 的解答？ • τxy=бx = 4x2,бy = 4y2 , τxy=- 8xy
弹性力学总结与复习全文
4
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
2
0
（2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： r , , r
（4－6）
r
1 r
r
1 r2
2 2
2
r 2
r
r
1 r
（4－5）
（3） 将上述应力分量 r , , r 满足问题的边界条件：
位移边界条件： ur s ur , u s u 应力边界条件： l r s m r s kr （位移单值条件） l r s m s k
y
叠加法的应用
第七章 平面问题的差分解
（1）了解差分法的基本思想； （2）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数
Q分别为梁截面上弯矩与剪力。
结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2
r 2
f (r) f (r)sin f (r) cos
4. 半平面问题 P
O
y
r
rf ( ) x
q
O
r
y
r2 f ( )
M O
y
r
( ) x
q(x)
O
x
x
r
q aa
y r3 f ( )
O
x
r
y 0
y f ( y)
y xf ( y)
O
x
O
b
x
xl
g
gy
y
y 0
习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4
g
y
(x, y)
ax3 bx2 y cxy2 dy3
第四章 平面问题的极坐标解答
（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？ （圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）
弹性力学基础知识归纳
弹性力学基础知识归纳第一篇：弹性力学基础知识归纳一．填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。
二．简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。
如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。
作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。
（2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。
2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。
应用这些方程时，应注意什么问题？(1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。
(2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。
(3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。
但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。
3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？由六个分量决定。
在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。
负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。
5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。
平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。
例如6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。
（1）完全弹性假定。
（2）均匀性假定。
（3）连续性假定。
（4）各向同性假定。
（5）小变形假定。
满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。
一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。
弹性力学的求解方法和一般性原理
第五章弹性力学的求解方法和一般性原理一.内容介绍通过弹性力学课程学习，我们已经推导和确定了弹性力学的基本方程和常用公式。
本章的任务是对弹性力学所涉及的基本方程作一总结，并且讨论具体地求解弹性力学问题的方法。
弹性力学问题的未知量有位移、应力和应变分量，共计15个，基本方程有平衡微分方程、几何方程和本构方程，也是15个。
面对这样一个庞大的方程组，直接求解显然是困难的，必须讨论问题的求解方法。
根据这一要求，本章的主要任务有三个：一是综合弹性力学的基本方程，并按边界条件的性质将问题分类；二是根据问题性质，确定基本未知量，建立通过基本未知量描述的基本方程，得到基本解法。
弹性力学问题的基本解法主要是位移解法、应力解法和混合解法等。
应该注意的是对于应力解法，基本方程包括变形协调方程。
三是介绍涉及弹性力学求解方法的一些基本原理。
主要包括解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理等，这些原理将为今后的弹性力学问题解建立基础。
如果你在学习本章内容时有困难，请及时查阅和复习前三章相关内容，以保证今后课程的学习。
二. 重点1.弹性力学基本方程与边界条件分类；2.位移解法与位移表示的平衡微分方程；3. 应力解法与应力表示的变形协调方程；4. 混合解法；5. 逆解法和半逆解法；6. 解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理知识点弹性力学基本方程边界条件位移表示的平衡微分方程应力解法体力为常量时的变形协调方程物理量的性质逆解法和半逆解法解的迭加原理弹性力学基本求解方法位移解法位移边界条件变形协调方程混合解法应变能定理解的唯一性原理圣维南原理§5.1 弹性力学的基本方程及其边值问题学习思路:通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。
本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。
弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。
弹性力学学习心得
弹性力学学习心得弹性力学是一门研究物体变形和恢复形状的力学学科。
它是力学的一个重要分支，对于理解物体的力学行为和设计工程结构具有重要的价值。
在我学习弹性力学过程中，我深感到其复杂和有趣之处。
通过理论学习和实践实验相结合，我对弹性力学的原理和应用有了更深入的理解。
在此，我将分享我的学习心得。
首先，在学习弹性力学的过程中，我通过读相关教材和论文，了解了弹性力学的基本原理和公式。
弹性力学的理论基础主要包括胡克定律、应力应变关系、位移-应变关系等。
通过学习这些基本理论，我了解了物体变形和应力的关系、物体的弹性模量以及弹性体的力学性质等重要概念。
这些基本理论为我后续的学习和应用奠定了基础。
其次，为了更深入地理解弹性力学的原理，我进行了一些实践实验。
我使用了弹簧、金属丝、橡胶等材料，进行了拉伸、压缩、弯曲等实验。
通过观察和测量实验数据，我探索了材料在不同应力下的变形和恢复行为，观察了弹性体在不同应变下的应力分布情况。
这些实验加深了我对弹性力学原理的理解，让我更直观地感受到弹性体的力学行为。
同时，实践实验也使我熟悉了一些实验工具和技巧，提高了我的实践操作能力。
除了基本理论和实践实验，我还通过解决一些弹性力学问题来加深对弹性力学原理的理解。
我选择了一些典型的问题，如弹性杆的变形、悬臂梁的应力分布等，运用所学的理论知识进行分析和计算。
通过解决这些问题，我进一步巩固了基本概念和公式的应用，同时也培养了自己的问题分析和解决能力。
这些问题的解答过程中，我不仅要运用所学的知识，还要进行一定的推理和推导，这培养了我的逻辑思维能力。
在学习弹性力学的过程中，我也意识到理论和实践相结合的重要性。
单纯的理论学习往往难以体会到实际问题的复杂性和实际应用的实用性。
而实践实验和问题解决则能够将理论知识具体化，并加深对知识的理解和记忆。
因此，我在学习弹性力学时注重在理论学习和实践实验之间进行平衡，并相互促进。
弹性力学是一门深奥而有趣的学科，通过学习和实践，我对于弹性力学的原理和应用有了更深入的理解。
弹性力学学习心得
弹性力学学习心得通过一种学期旳弹性力学学习,说实话,学起来还真旳比较旳抽象,有诸多知识理解起来不是很清晰,例如某些公式旳推导以及解题措施。
但是通过弹性力学旳学习,还是理解到了某些有关旳基本理论和某些解题思想。
弹性力学，是固体力学旳一种分支,研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度变化等因素而发生旳应力、形变和位移。
弹性力学旳研究对象是完全弹性体，弹性体是变形体旳一种,在外力作用下物体变形,当外力不超过某一限度时,出去外力后，除去外力后物体即恢复原状。
根据问题旳性质，忽视某些很小旳次要因素,对物体旳材料性质采用了某些基本假定,即弹性力学旳基本假定,重要有持续性、完全弹性、均匀性、各向同性,符合以上假定旳物体，就称为抱负弹性体;此外，假定位移和形变是微小旳。
在物体旳任意一点,应力分量x σ,y σ，z σ，yz τ,x z τ,xy τ,这六个应力分量就可以完全拟定该点旳应力状态；形变分量x ε，y ε，z ε,yz γ，x z γ,xy γ，这六个应变分量就可以完全拟定该点旳形变状态。
物体任意一点旳位移,用它在x 、ｙ、z 三轴上旳投影表达。
研究讨论旳平面应力弹性体旳形状为等厚度均匀薄板，厚度方向旳尺寸不不小于其他两个方向旳尺寸。
在解决弹性力学平面问题时,需要建立基本方程:平衡方程—应力与外力之间旳关系；几何方程—位移与应变之间旳关系;物理方程—应变与应力之间旳关系。
以及边界条件旳建立,边界条件表达在边界上位移与约束,或应力与面力之间旳关系式。
位移分量已知旳边界,建立位移边界；给定了面力分量，建立应力边界条件。
圣维南原理，面力旳变化，就只会使近处产生明显旳应力变化，而远处旳应力变化可以忽视不计。
在解决平面问题时,按位移求解平面以及在问题或按应力求解平面问题。
以及在直角坐标和及极坐标中建立基本方程和求解措施。
弹性力学旳学习中,相应变、应力等量旳意义有了更深旳理解，以及对量旳表达方式有所理解；但是还是有诸多问题和疑惑，需要去思考。
《弹性力学》课程理论体系逻辑结构分析与教学探讨
弹性力学是工科院校专业的一门重要技术基础课，同时也是塑性力学、板壳理论等其他力学课程学习的先修课程，通过该课程的学习能够培养学生逻辑思维及分析和解决工程实际问题的能力。
然而，学生普遍反映弹性力学问题的解题方法灵活，理论推导较为复杂，较难从总体上把握课程整个理论体系的层次结构，从而导致他们存在不同程度的畏难情绪。
作者结合自己的学习与教学体会，针对如何让学生从总体上对该课程有一个清楚的认识，理解弹性力学问题基本概念，进而完整地把握弹性力学课程的理论知识和研究方法，谈谈自己的一点认识。
一、课程理论体系逻辑结构分析弹性力学又称为弹性理论，研究的是弹性体在外力和其他外界因素作用下所产生的变形和内力。
变形和内力的计算需要首先对弹性体开展相应的应力分析、应变分析和应力应变关系分析（本构方程）。
其中，应力分析讨论的是外力与弹性体内力之间的关系，而不涉及物体的变形和材料的性质；应变分析只讨论物体的局部几何变化和物体内各点的位移。
本构方程是在应力分析和应变分析的基础上，通过结合物体的材料性质，将物体内力与变形联系起来[1]。
因此，在理论层次结构上，应力分析和应变分析是本构方程分析的特殊情形，其逻辑思维过程存在相通的地方。
目前在不同高等院校使用的《弹性力学》教材不尽相同，但基本上是大同小异。
因此，这里就以王子昆、黄上恒写的《弹性力学》教材[2]为例进行说明。
经过系统归纳，整理的《弹性力学》的整体理论体系如图1所示。
1.由绪论的基本假设与基本规律（力学、几何学与物理学性质）引入了三个弹性力学基本方程，即根据纯力学的基本规律建立的应力平衡微分方程、基于几何学的观点建立的几何方程（或者变形协调条件）以及从热力学基本定律出发建立的物理方程，从而建立起位移、应变和应力相互之间满足的基本关系，以及它们与外部给定力和几何约束之间的关系。
2.三个基本方程通过结合线弹性力学的两大类边界条件（力的边界条件与位移边界条件），共同构成了线性弹性力学的基本边值问题（静力学问题）与初值边值问题（动力学问题）。
工科类《弹性力学》研讨式教学研究
工科类《弹性力学》研讨式教学研究作者：杨金花彭旭龙来源：《课程教育研究》2017年第05期【摘要】针对高校工科类专业课程弹性力学的特点，引入研讨式教学法，尝试进行教学改革。
论述了研讨式教学的指导思想与实施原则，提出了研讨式教学法在弹性力学课程中的实施思路。
研讨式教学不仅对弹性力学课程的教学具有积极的推动作用，而且对于工科类其他专业课的教学改革也具有借鉴和参考价值。
【关键词】研讨式教学弹性力学教学研究【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）05-0185-01弹性力学是高校工科类专业的核心课程，对于本科生来说该课程对他们的毕业设计以及其他后续专业课程的学习都具有十分重要的意义。
为了提高弹性力学课程的教学质量，众多国内学者针对弹性力学课程的教学方法、教学手段及教学模式展开了深入研究[1，2]，取得了很多有价值的成果。
例如项目教学法、互动式教学法等提出了许多新的教学模式，大大推动了弹性力学教学改革的步伐，但仍存在一些问题，如教材的更新跟不上学科的发展、课堂气氛不够活跃、学生的学习积极性不高、教学效果不好等。
因此结合弹性力学的特点探讨新的更为适用的教学方法和教学模式是非常必要的。
一、研讨式教学的指导思想与实施原则1.指导思想弹性力学课程研讨式教学的指导思想是以解决问题为中心，通过教师创设问题情境，学生按照课程要求在教师的教学指引下，对具体的弹性理论及实际问题进行思考和研究，借助丰富的网络资源、计算机模拟软件及模拟手段，探究其知识的发生过程、提出解决问题的方法。
其中学生是主导，教师只起到一个向导者和领路人的作用，问题的分析、提出到计算求解，以及结论的得出主要由学生自己完成，从而培养学生的独立思考能力和创新思维，提升他们解决工程实际问题的能力。
2.实施原则研讨式教学体现的主要教学原则是学生主体性原则、启发性原则、循序渐进原则及和谐性原则[3]。
（1）学生主体性原则。
多元评估的物理教案-弹力实验结果的分析与讨论
多元评估的物理教案－弹力实验结果的分析与讨论在物理教学中，实验是非常重要的一部分。
它可以使学生更好地理解学习内容，培养学生的探究能力，并进一步提高学生的科学素养。
在实验中，评估是必不可少的一环。
而多元评估则是一种更全面、更科学、更公正的评估方法。
本文将以弹力实验为例，分析和讨论其结果的多元评估方法。
一、实验设计实验主要设计了七个实验项目：弹性系数的测量、杆秤的测量实验、拉伸实验、材料的韧性实验、形变的讨论、旋转的讨论和共鸣的观察。
其中，弹性系数的测量实验是关键环节。
它通过测量物体在弹簧的感应下，物体所受力的大小与物体形变的关系，来确定弹性系数。
二、多元评估在针对学生实验结果进行评估时，单纯从实验结果看是否正确是不够的。
我们应该采取多元评估方法，包括知识、能力和情感等方面，来对学生的实验结果进行评估。
1. 知识评估在弹力实验中，知识应该是学生表现出的最基本的素养。
学生需要掌握一定的物理知识，如力、弹性系数等。
学生还需要理解实验的流程，能够准确测量实验参数、实验数据分析和实验结果的总结。
2. 能力评估在多元评估中，除知识评估外，学生的能力同样重要。
在弹力实验中，学生需要掌握实验中的基本操作技能。
如如何使用弹簧，如何测量长度、形变、质量等。
学生还需要学会数据的分析和处理，包括数据的整理、绘图和推理等能力。
3. 情感评估除了知识和能力评估外，情感评估也是多元评估的重要一环。
在实验中，学生需要具备积极的探究精神、合作意识和团队精神。
同时，学生还需要表现出对实验结果的认真负责，尊重实验过程，以及对实验的进一步思考和探索。
三、分析和讨论在实验进行过程中，我们对学生的实验结果进行了评估，并提出了建议。
例如，在知识评估方面，学生的基础知识掌握还不够熟练，需要对有关的物理知识进行补充和巩固。
在能力评估方面，学生的操作技能较为熟练，但仍需提高数据分析和推理能力。
在情感评估方面，学生表现出了良好的合作意识和团队精神，但有些学生需要更积极的探究精神和响应能力。
一类新的弹性力学量纲分析方法及其应用
ρ 9
ρ 9 ρ
ρ 9 φ
从式 ( 1) 可得 ) = A +B φ + Cco s2φ + D sin2φ ( 2) f (φ 式中 , A , B , C , D 为待定系数 . 则应力函数的表达式为 2 ) =ρ (A + B φ + Cco s2φ + D sin2φ ) ( 3) U (ρ,φ 从而 ,可求应力分量 ,即 1 9U 1 92 U σ ρ = + 2 ρ 9 ρ ρ 9 φ2 92 U σ φ = 2 ρ 9 9 ( 1 9U ) τ ρ φ =τ φ ρ = ρρ9 φ 9 这一问题的边界条件为 (σ φ) φ=θ = - q2
= 0 条件下的半无限平面问题的解答 .
图1 平面楔形体
显然 ,应力函数应满足双调和方程 ,即 92 1 9 1 92 ) ( 2 + + 2 ・ ρ ρ 9 ρ ρ9 φ2 9
1 9U 1 9 U) (9 U + 2 = 0 2 + 2
2 2
同样 ,当 θ=θ 2 ≈ 2 . 246 7 时 , 荷载之间满足的条 θ τ 件是 p1 - p2 = 2 2 ( 1 - τ 2 ) 才有解答 , 此时的求解方 法与θ=π/ 2 时一样 . 因此 ,当θ=θ 0 或当 θ=θ 1 而τ 1 +τ 2 ≠ 2 而 p1 θ τ p2 ≠ 2 类应力函数已不适用 . 2 ( 1 -τ 2 ) 时 ,第 Ⅰ
( θ θ ) D1 + θ θ ) D2 = co s2 B 2 + ( sin2
4
( 5 28) ( 5 29) ( 5 210)
θ ) D1 = 0 B 1 + ( 2co s2
弹性力学课程思政元素挖掘与教学实践
弹性力学课程思政元素挖掘与教学实践发布时间：2022-12-28T08:59:05.635Z 来源：《教学与研究》2022年56卷16期作者：巴颖，邱文彪，马丽慧，杨梅[导读] 课程思政是时代需求，也是人才培养的要求。
巴颖，邱文彪，马丽慧，杨梅华北理工大学建筑工程学院，河北唐山，063210摘要：课程思政是时代需求，也是人才培养的要求。
根据弹性力学的课程特点，从力学史、工程实例、力学美简述弹性力学课程思政点挖掘。
以力学史激发学习潜能、培养家国情怀，融合工程实例培养职业情操、工匠精神，以力学美培养审美情怀、以美育促德育智育发展，塑造学生健全的价值观，并以德育促教学，实现教育的知识传授与价值引领双重功能。
关键词：课程思政，弹性力学，力学史，工程案例1.引言传统的“大学之道”认为立德和育人是成才之先，强调品德的重要性。
“立德树人”也是我国当代教育的根本任务，课程思政是立德树人的根本。
习近平总书记在全国高校思想政治工作会议的讲话中明确指出：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治理论亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课程要守好一段渠，种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]”。
在课程教学中推进思想政治建设、落实立德树人，构建全方位育人格局是高校教师最为重要的本职工作[2]。
“课程思政”教学目的主要是以此为载体，探索如何把“知识传授与价值引领”相结合，满足社会对人才的需求[3]。
弹性力学是固体力学中的一门基础学科，为高校力学、土木、机械、材料、水利等本科专业的必修基础课。
该课程的理论性很强，和数学联系非常密切，需用到数学中分析和代数中很多内容。
鉴于该课程抽象难懂，计算繁琐，课时紧张等原因，实施课程思政时不容许长篇大论去渲染和感化，教师只能如春风细雨润物无声般将思政元素嵌入在教学中。
这也给教师提出了更高的要求。
例如：教师需具备与时俱进的教学理念、较强的处理教材内容的能力（包括良好的数学功底、熟练掌握教材的知识结构、能对教材内容进行灵活的拓展和延伸等）、敏锐的发现和捕捉问题的能力、良好的职业道德素养等。
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刘章军 弹性力学教学中的归纳对比法实践
51
表示的平衡微分方 程 );(2)边界上 的应力边 界条 件 ;(3)边界上的位移边界条 件 。 其中 , 条 件 (1)与 (2)都是属于静力的平衡条件 (即分别表示区域内和 边界上的微分体的平衡 ), 而条件 (3)是属于位移连 续性条件 , 即在边界上的位移值与约束的连续性条
解
法 薄膜比拟 直角 问题 坐标
2z(x, y) =-q/FT
2
2
2 = x2 + y2
平衡条件
薄膜重 量不计
直角 坐标
2 2 w(x, y) =q(x, y)/D
2
2
2 = x2 + y2
薄 膜 比 拟 问
位 移 解 法
一般 情况
极坐标
2 2w(ρ, φ) =q(ρ, φ)/D
2
=
2
ρ2
+
1 ρ
2
在进行归纳对比法教学时 , 应注意以下几点 :一 是要在不同层次上进行归纳对比 。 本文根据弹性力 学课程的特点从 4 个不同层次进行了归纳对比 ;二 是要采用不同形式进行归纳对比 。 要综合运用图 、 表 、公式以及文字说明等多种形式的归纳对比 , 这样 的效果往往更佳 ;三是要精心设计归纳对比的内容 。 这一点十分重要 , 要根据授课对象的不同 、授课层次 的差异 , 来设计内容的深浅 、知识的宽广 , 以适应不 同教学任务的需要 ;四是要对归纳对比的内容进行 科学阐释 。仅对知识进行归纳对比往往还不够 , 有 必要对其原因进行说明 、解释 。
σz=0
εx, εy, γxy σx, σy, τxy
γxz=γyz=0 εz=0
τxz=τyz=0 σz=μ(σx +σy)
外力
体力 、面力的作用面平行于 oxy平面 , 外力沿板厚 (z轴 ) 体力 、面力的作用面平行于 oxy平面 , 外力沿 z轴方 向
方向无变化 。因此, 面力分量 fz=0, 体力分量 fz=0。
三 、以不同章节内容进行归纳对比 在弹性力学的教学过程中 , 教 师要善于将不同
章节的知识点结合起来进行对比分析 , 这样往往能 获得非常好的效果 。例如 , 在讲授到按位 移求解弹 性力学问题与按位移变分法 (瑞利 -里茨法 )求解弹 性力学问题时 , 教师可以这样进行对比分析 :在按位 移求解弹性力学问题时 , 未知函数是位移分量 , 它们 应满足的条件是 [ 1] :(1)区域内的拉梅方程 (以位移
5 2 高等建筑教育 2009年第 18 卷第 6 期
名称
表 2 弹性力学问题求解方程的归纳对比分析
坐标系
求解基本方程
拉普拉斯算子 2
方程 实质
说明
直角
坐标
一般
应
情况
力
平
解
极坐标
面
法
问
题
轴对称 位移应力
极坐标
2 2 Υ(x, y) =0 2 2 Υ(ρ, φ) = 0
无变化 。 因此 , 面力分量 fz=0, 体力分量 fz=0。
z方向尺寸 远小 于板 面 oxy的 尺寸 , 即 所 谓的 等厚 度 z方向尺寸远大于 oxy平面内的尺寸 , 即所 谓的等截面
形状
薄板 。
长柱体 。
实质
若弹性 体的 应力 分量 σx, σy, τxy仅 是 x, y的函 数 , 且 σz, τxz, τyz均为零 , 则此问题即为平面应力问题 。
若弹性体的 应 变分 量 εz, εy, γxy仅是 x, y的 函数 , 且 εz、γxz, γyz, 均为零 , 则此问题即为平面应变问题 。
通过表 1的归纳对比 , 可以让学生对两类平面 问题的基本概念有一个清晰的认识 , 否则 , 学生学习 完本章节内容后会感到很知识很零乱 , 对学习起到 消极的效果 。
弹性力学是一门理论性和实用性都很强的专业基础课程 。其课程特点是理 论性强 、逻辑严谨 、直观性差 、抽象 、难理解 。此外 , 学生普遍反映这门课程内容 深涩 、解题过程复杂 、学习难度大 。在这种情况下 , 如何充分调动学生对本课程 学习的兴趣和积极性 , 使他们能在教学过程中掌握更多的知识 , 需要在教学思想 与教学方法上加以改进 , 提高教学效果和教学质量 。 归纳对比法是学习弹性力 学的一个重要方法 , 通过归纳对比法的综合运用 , 可以指导学生将零散的 、不成 系统的知识系统化 , 通过比较找出其相同点与不同点 , 从而增强学生对知识的理 解和记忆 , 提高学生的学习兴趣 。在教学实践中 , 教师应从不同层次对本课程内 容进行归纳对比分析 , 从而使本课程的相关内容形成知识链 , 帮助学生将各知识 点串通起来 , 找到知识点之间的区别与联系 , 便于学生理解与掌握 。
这种看似不相关的知识点 , 通过归纳 对比分析 后 , 既能发现两者的相同点 , 又能深刻理解两者的本
图 2 沉陷公式分析图
质区别 , 这对于学生正确理解和运用所学知识解决 实践问题是大有裨益的 。教学实践表明 , 在弹性力 学课程教学中合理采用归纳对比法教学通常能起到 事半功倍的效果 。
四 、以多个章节内容进行归纳对比 弹性力学课程涉及的内容很多 , 求解的基本方 程也相当多 。 在讲授完本课程的基本内容后 , 还需 要从不同角度对本课程内容进行归纳对比 。表 2从 弹性力学的平面问题 、空间问题及薄板弯曲问题的 求解方程的角度进行归纳对比 [ 3] 。 从表 2中 , 可以让学生充分了 解到不同弹性力 学问题所具有的异同性 。通过归纳对比 , 可以帮助 学生举一反三 , 对本课程的内容在整体上有很好的 理解和掌握 。 五 、结语 归纳对比法教学能加深学生对所学知识的理解
位 轴对称 柱坐标 移
2 2 ξ(ρ, z)= 0
2
=
2
ρ2
+
1 ρ
2
ρ+ z2
以 Love位移 函数表示的
平衡条件
体力
解
不计
空 间
法
球对称 球坐标
d2ur dr2
+
2rddurr -2ru2r
=
0
平衡条件
问
题
等截面直 直角
应 杆扭转 坐标
力
2Υ(x, y) =-2GK
2
2
2 = x2 + y2
相容条件 体力不计
收稿日期 :2009 -10 -23 基金项目 :三峡大学弹塑性力学课程建设 (2007KJ002) 作者简介 :刘章军 (1973 -), 男 , 三峡大学土木水电学 院副教授 , 主要从 事土木工程 教学研究 , (E-mail)
liuzhangjun73@。
5 0 高等建筑教育 2009年第 18 卷第 6 期
ρ+
12
ρ2 φ2
以位移表 示的平衡
条件
体力不计
题
轴对称 极坐标
2 2w(ρ) =q(ρ)/D
2
= d2 dρ2
+
一 、 以弹性力学课程与其他力学课程进行归纳对比 弹性力学与先修的其他力学课程之间有着一定的联系和区别 , 学生在学完 先修力学课程后没有作过多的归纳与比较 , 往往不甚了解学习弹性力学课程的 目的和意义 。 在讲授弹性力学课程的过程中 , 要引导学生从本课程与其他力学 课程在研究对象 、研究内容以及研究方法等方面进行归纳对比分析 , 使学生明确 本课程的地位和作用 , 从而激发学生的学习兴趣 。例如 , 在讲授弹性力学应力的 符号规定时 , 可以与材料力学进行对比分析 [ 1] :弹性力学与材料力学相比 , 正应 力的符号规定两者一致 , 即作用于正坐标面上的正应力以正向为正 , 作用于负坐 标面上的正应力以负向为正 , 反之为负 ;而剪应力的符号规定则不完全相同 , 弹 性力学中剪应力的符号规定与正应力完全一致 , 而材料力学中剪应力是以单元 或其局部产生顺时针方向转动趋势的为正 。 如图 1所示 。 在进行归纳对比时 , 若能进一步说明其原因 , 将更有利于学生的理解 。
高等建筑教育 2009年第 18 卷第 6期
49 JOURNALOFARCHITECTURALEDUCATIONININSTITUTIONSOFHIGHERLEARNING Vol.18 No.6 2009
弹性力学教学中的归纳对比法实践
刘章军
(三峡大学 土木水电学院 , 湖北 宜昌 443002)
在设定位移的试函数时 , 令其在边界上的位移边界 相对于基点 K的相对沉陷 , 如图 2(a)所示 ;而由式 条件预先满足 , 而条件 (1)和 (2)则是由位移变分方 (2)求得的沉陷为绝对沉陷 , 即水平边界上任一点的
程来反映的 。 通过对比分析后 , 学生对按位移求解
弹性力学问题与按位移变分法求解弹性力学问题就
η2 =F(1π-Eρμ2 )
(2)
显然 , 在式 (1)中 , 作用于 o点的集中力 F的量 纲是 MT-2 , 即单位厚度上所受的力 ;而在式 (2)中 ,
作用在 o点的集中力 F的量纲是 LMT-2 。 同时 , 由
件 。在位移变分法中 , 取位移分量为基本未知函数 , 式 (1)求得的沉陷 为相对沉陷 , 即其表 面任一点 M
有了本质的理解 。
这样的例子很多 , 又如教师在 讲授完半平面体
受法向集中力作用 (即符拉芒问题 )和半空间体受法
向集中力作用 (即布西内斯克问题 )时 , 可以对弹性 力学中的两个沉陷公式进行对比分析 [ 2] , 即 :
η1
=2F(1πE-μ2 )ln
s ρ
(1)
沉陷 , 如图 2(b)所示 。 由此可见 , 两个沉 陷公式的 含义不同 , 且其集中力 F的量纲也不同 。此外 , 教师 还应结合已学的土力学课程 , 启发学生在计算地基 最终沉降量时 , 可采用哪个沉陷公式 ? 这 样既能将 已学的课程结合起来 , 又能将所学知识正确运用于 实践工程问题 , 可谓一举两得 。