静力学基础

(平面固定铰支座约束) (活动铰支座)
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实际桥梁使用的 的固定铰支座与 活动铰支座
当载荷位于纵向对称面内，可以简化成平面 问题时, 采用上图表示。
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4. 轴承约束
A
(滑动轴承)
A
(止推轴承1)
z
FAz A FAx
x
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y
z
A FAy
FAx
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1.3.2 工程中常见的约束
1. 柔体约束
FT
A
A
P
P
2. 光滑面约束
PA
PA
A
A
FNA
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3. 光滑铰链约束
FAy
A FAx
（平面铰链）
A
FAx FAy
（空间球形铰）
z
FAy A
y
FAx
x
FAz
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任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的可传性原理 ：
作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动 而不改变它对刚体的作用效应。
F.
A
.
B
F·
A
F1 ·BF2
F2
A
B
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公理 3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，其合力也 作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两 个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示， 而该两个力称为合力的分力。
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例 题 1- 2
用力F 拉动碾子以轧平路面，重为P 的碾 子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子 的受力图。
F
A P B
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例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F
F
A P B
P
A B
FNA
FNB
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例 题 1- 3
E A
K
q
P1
HG C
D B
P2
在图示的平面系统中，匀 质球 A 重P1，物块B重P2,借其 本身重量与滑轮C 和柔绳维持
F1
FR
FR=F1+F2
F2 FR F1
F2
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公理 4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT
P P
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§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。
一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外
效应，以（F1,F2,…,Fn)~ , (F1′, F2′,…,Fm′) 表示，
图形如下表示。
F2'
F1
F1′
Fm′
F2
Fn
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1.1.2 刚体的概念
任何物体在力的作用下，其上任意两点间均 将产生相对运动，使其初始位置发生改变，称之 为位移，从而导致物体发生变形,当其变形微小而 可被忽略时，将其抽象为刚体。
当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。
2. 约束 限制非自由体运动的物
体是该非自由体的约束。
约束 被约束物体
P
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3. 约束力 约束施加于被约束物体上的力，如下图中的力FT 。
FT
P
P
4. 约束力的方向
与约束所能限制被约束物体的运动方向相反， 如上图中的力FT的方向。
变形效应或内效应。 1. 力的Βιβλιοθήκη Baidu要素
A F
力对物体作用的效应，决定于力的大小、方 向（包括方位和指向）和作用点；这三个要素称
为力的三要素。
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2. 等效力系
(1) 力系。作用在物体上的若干个力总称为力系，
以（F1,F2,…,Fn) 表示。
(2) 等效力系。作用于物体上的一个力系可用另
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第 1 章 静力学基础
§1-1 静力学中的基本概念 §1-2 静力学公理 §1-3 约束和约束力 §1-4 研究对象和受力图
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§1-1 静力学中的基本概念
1.1.1 力的概念 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的运动状态发生变化，同时使物体发生变形。 前者称为力的运动效应或外效应；后者称为力的
平衡 —— 物体相对于地面保持静止或作匀速直线运 动的状态。 静力学 ——研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
刚体静力学 —— 研究刚体在力系作用下的平衡问题。
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1.1.3 平衡条件与平衡力系 要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力
系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平
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§1-2 静力学公理
公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平
衡状态的必要与充分条件是：这两个力等值， 反向，共线。
二力构件 只受两个力作用而处于平衡的物体。如果 二力构件是一根直杆,则称为二力杆。
F1
F2
F1
F2
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公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去
1. 受力分析方法 将物体从约束中隔离出来，将约束对它的作用
代以相应的约束力，即取隔离体，画受力图。
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2. 画受力图的步骤
(1) 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周 围的约束中分离出来，单独画出其简图。
(2) 画出研究对象所受的力，明确每个力是哪个施 力体施加的。
(3)根据约束性质画约束力。
(4)考虑平衡条件，判断某些约束力的方向。
(5) 注意作用力与反作用力的关系。
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例 题 1- 1
如下图梁AB， 分析AB梁的受力情况并作 出它的受力图。
F
A
B
300
解
l
y
FAx A
FAy
F B 300
x
FB
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y
x FAz
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B
(止推轴承2)
z
FBy FBz
B
y
FBx
x
5. 固定端约束
A
(平面问题)
A FAx
MA FAy
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§1-4 研究对象和受力图
对物体进行受力分析是静力学计算（如求解约 束力）中最重要的一步，也是动力学计算（求解物 体受力与运动状态变化间的关系）中的重要环节。
衡条件；作用于物体上正好使之保持平衡的力系
则称为平衡力系。 1.1.4 刚体静力学研究的基本问题
1. 受力分析——分析作用在刚体上的各种力，弄
清研究对象的受力情况。
2. 平衡条件——建立物体处于平衡状态时，作用
在物体上的力系应满足的条件。 3. 利用平衡条件求解未知力，以解决工程中的相
关问题。
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