完全随机设计的方差分析

试验因素（ experimental factor）： 试验中所研
究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试验 中考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的 影响时，则称为两因素或多因素试验。
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end
因素水平（level of factor）: 试验因素所处的
某种特定状态或数量等级称为因素水平，简 称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低， 这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个 水平。
离均差平方和
Hale Waihona Puke 总体方差 样本方差2 X 2
N
S2
X X
2
X 2 X 2 / n
n 1
n 1
方差—随机变量离散的重要衡量方法
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试验指标（experimental index）： 为衡量试验
结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体 测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用 的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、 DNA含量等等。
X X
2
X 2 X 2 / n
n 1
n 1
方差—随机变量离散的重要衡量方法
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第九章 方差分析
方差分析就是将全部观察值的变异（总 变异）按设计和需要分解成两个或多个组成 部分，再进行变异来源和大小的分析。
方差分析：比较2个或2个以上的总体均值是否有 显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据 以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的 产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误 差）。
卫生统计学（第五版）
卫生统计学与数学教研室
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第九章 方差分析
一、 完全随机设计资料的方差分析 二、 随机区组设计资料的方差分析 三、 析因设计资料的方差分析 四、重复测量资料的方差分析 五、 多个样本均数的两两比较 六、方差分析前提条件和数据转换
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教学大纲要求:
（一）掌握内容 1．方差分析基本思想 （1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
t检验： C42 ＝6次
6次检验 相互独立
H0的概率： 1-α＝0.95
6次都接受的概率(0.95)6＝0.735
犯α错误的概率＝1-0.735＝0.265
犯α错误的概率明显增加
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t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著
性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数 据平均数之间的差异显著性。
试验处理（treatment）: 事先设计好的实施
在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如 进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上 的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。
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试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能
接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单 位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等 都可以作为实验单位。
4.多因素多水平
如某肿瘤的联合化疗方案。 18
随机变量的数字特征
• 随机变量是对随机事件的数学描述
• 而一个随机变量的分布特征我们用什么方法描
述呢？
• 数学期望：E（X）—μ —分布的中心位置 • 方离均差差：平方V（和 X）—σ2 —分布的离散程度
总体方差 样本方差
2 X 2
N
S2
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析 （1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包 括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解 （包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。 （3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法； SNK-q 检验法。 （二）熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
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思考几个问题
• 在前面的章节已经学过t检验,他们的适
用于何种资料类型,应用条件是什么?
• t检验解决了两样本均数比较的问题,当
出现多组比较的情况怎么办?
• 多组比较时能否直接用两两比较的t检
验得出结论?
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例 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统 一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患 者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲 临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量 组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物， 治疗4周后测得其餐后2小时血糖下降值，结果如表 所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组 总体平均水平是否不同？
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问题
上面问题能否用前面所学两样本的t检验进行 两两比较（即分别作3次两样本的t检验）而得出结 论呢？
有人说，我们可以把多组数据化成n个两组数 据（化整为零），用n次t检验来完成这个多组数据 差异显著性的判断。
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对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t检验法的缺点：
1.检验过程烦琐。
缺点
试验包含４个处理
t 检验： C42 ＝ 6次
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2.无统一的试验误差，误差估计 的精确性和检验的灵敏性低。 t检验：C42 ＝6次
需计算 6个标准误
缺点
误差估计不统一
误差估计精确性降低
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3.推断的可靠性低，检验时犯α错误概 率大。 α=0.05
缺点
例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性
重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实
施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理 有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的 重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个 处理（饲料）有4个重复。
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因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
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处理因素为单个时,称为单因素。 每个因素在数量上或强度上可有不同，这种数量或 强度上的不同就称为水平。 依照研究因素与水平的不同，可产生四类实验：
1.单因素单水平 如研究某药对原发性高血压患者的降压作用
2.单因素多水平 如研究某药不同剂量的降血糖作用。
3.多因素单水平 如比较不同药物或不同疗法对某病的治疗效果。
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第一节 完全随机设计资料的方差
分析
一、方差分析的基本思想
方差分析的基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部