地图投影基础知识

高斯—克吕格投影 高斯 克吕格投影 GaussProjection） （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯— 高斯—克吕格投影 GaussProjection） （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线， 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形， 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上， 纬度越低， 变形越大， 同一条经线上 ， 纬度越低 ， 变形越大 ， 赤道处最 大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法， 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制， 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 这样把许多带结合起来， 范围内，长度变形线最大不超过0 14% 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
方位投影
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方位投影以平面为投影。 特性：从投影中心向各个方向引出的方 向线投影后方位不变。 平面与球面相切或相割出无变形，故称 标准点或标准线。 等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。 常见方位投影及其特征
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方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方向线绕过 的角度称为该方向线的方位角。 N A B α （0°－ 360°） 360°） 从北方或南方顺时针或 逆时针到某方向线绕过 的角度称为该方向线的 象限角。 （0°－ 90°） 90°）
简单投影小结
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经纬网形状简单 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同 心圆弧、同心圆 共性明显
高斯— 高斯—克吕格投影 GaussProjection） （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 19世纪20年代拟定 高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定， 格补充而形成的一种地图投影方式。 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
高斯—克吕格投影（Gauss高斯 克吕格投影（Gauss-Kruger 克吕格投影 Projection）---投影分带 Projection）---投影分带
3度带和 度带 度带和6度带 度带和
度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 从东经1 30分开始 自西向东每3 分开始， 从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一 个投影带。 个投影带。
∗墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影 墨卡托投影－－正轴等角切圆柱投影
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经纬网形状： 经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急 剧扩大。 特性：等角航线投影为直线 用途：制作航海图
∗ 空间斜轴墨卡托(SOM)投影
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该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。 Som投影是使圆柱与球面相切于星下线 （星下点的连线）而成的。由于地球的 自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投 影不仅是地面点坐标的函数，也是时间 的函数。随着时间的变化，圆柱与地球 两轴的关系也在发生变化。
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形 地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影、园柱投影 按变形性质分为：等积投影、等角投影、 任意投影 按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影 按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
属于横轴等角切圆柱投影。 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（ 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线）， ），椭圆柱的中心轴通 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心， 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上， 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面， 此柱面展成平面，即获得高斯投影
某地所在1/100万地形图行列号计算公式 某地所在1/100万地形图行列号计算公式
列号=纬度/4 （有余数，则加1 列号=纬度/4 （有余数，则加1） 行号=30+经度/6 （有余数，则加1 行号=30+经度/6 （有余数，则加1） （3） .1/50万地形图分幅编号 .1/50万地形图分幅编号 每一1/100万图分 每一1/100万图分 为四幅1/50万图 为四幅1/50万图 A B 如，右图： C D 编号为：J 50编号为：J-50-A
2 地图投影的变形
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变形是必然的－－球面不可展 变形是必然的－－球面不可展 变形的分类 长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 摩尔维特投影－等积伪圆柱投影） （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影） 横轴等角割圆柱投影）
横轴切圆柱投影
横方位投影
正方位投影
斜方位投影
4 地图投影的命名
横轴等积方位投影 正轴等角割圆锥投影 正轴等角切圆柱投影
二、常见地图投影（简单投影） 常见地图投影（简单投影）
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所谓简单投影是指继承了几何投影的基 本特征，经纬网形状简单、变形规律亦 不复杂的投影。
1 方位投影 2 圆锥投影 3 圆柱投影
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等积割圆锥投影－－中国政区图。 标准纬线分别为25° 45° 47° 标准纬线分别为25°、45°（ 47°）
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等角割圆锥投影－－小比例尺地形图。
两条边纬 与中央纬 线长度变 形绝对值 相等。
ϕ1＝ ϕN-35´
标准纬线
ϕ2＝ ϕS+35´
3 、 圆 柱 投 影
（1）经纬网特征
（2）常见投影的特征及其用途
我国地形图分幅编号
1 . 我国常用地形图分幅编号方法： 以国际1/100万地形图为基础分幅编号； 以国际1/100万地形图为基础分幅编号； 计算机检索和管理的新系统。 2 . 国家 基本比例尺地形图分幅体系： 1/100万 1/100万 1/50万 1/50万 1/25万 1/25万 1/10万 1/10万 1/1万 1/1万 1/5万 1/5万 1/2.5万 1/2.5万
（2）.1/100万地形图编号： .1/100万地形图编号
纬度编号：从赤道向北极纬度每4 纬度编号：从赤道向北极纬度每4度为一 列，至北纬88度共22列，依次 列，至北纬88度共22列，依次 用字母A 用字母A、B、C、. . ..、V表示相 、 应列号。列号前冠以N 应列号。列号前冠以N或S。 经度编号：从180度自西向东6 经度编号：从180度自西向东6度为一行， 全球共60行，用1 全球共60行，用1、2、、60表示 、、60表示 1/100万地形图编号为：“列号1/100万地形图编号为：“列号-行号” 如，J 如，J-50
1 地图投影的概念
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数学上的投影
面1
面2
几何学－－透视原理 灯源 物体 承影面 （投）影
物体的形状、灯源的位置、以及承 影面的形状都将影响投影的结果。
• 地图投影
地图投影是在几何投影的基础上发展起来的
球 面
平面
F（ϕ，λ）＝ f（x,y）
地图投影的实质就是球面上的经纬网按 地图投影的实质就是球面上的经纬网按 照一定的数学法则转移到平面图纸上。
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斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
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以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
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切点或割线无变形 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
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正轴等积方位投影－－南北两极图 横轴等积方位投影－－东西半球图 斜轴等积方位投影－－水陆半球图 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
（1）. 1/100万地形图的分幅： 1/100万地形图的分幅：
标准分幅：经差6度，纬差4 标准分幅：经差6度，纬差4度 纬度60度~76度间，双幅合并：经差12度， 纬度60度~76度间，双幅合并：经差12度， 纬差4 纬差4度； 纬度76度~88度间，四幅合并：经差24度， 纬度76度~88度间，四幅合并：经差24度， 纬差4 纬差4度 纬度88度以上，单独为一幅 纬度88度以上，单独为一幅
地图投影
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别 GIS中地图投影的选择与判别
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
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经线为放射直线； 纬线为同心圆。 等距：纬距相等。 等积：纬距从图 幅中央向南北逐 渐缩小。 等角：纬距从图 幅中央向南北逐 渐扩大。
（2）变形规律
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切线或割线为标准线，无变形。 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。正轴时等变形线平行与纬线。
（3）常见圆锥投影及其用途
我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－ 我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克 1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯 吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图 采用6 万至1:50万的地形图， 吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6° 分带方案，全球共分为60个投影带； 60个投影带 分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东 72° 136° 共含11个投影带；1:1万比例 11个投影带 经72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例 尺图采用3 分带方案，全球共120个带。 120个带 尺图采用3°分带方案，全球共120个带。
投影分类示意图
Leabharlann BaiduN N N
S
S
S
正轴 横轴 斜轴 切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
——地图投影的分类 地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
正轴切圆锥投影
正轴割圆锥投影
横轴切圆锥投影
横轴割圆锥投影
斜轴切圆锥投影
正轴切圆柱投影
正轴割圆柱投影
斜轴切圆柱投影
高斯—克吕格投影（Gauss高斯 克吕格投影（Gauss-Kruger 克吕格投影 Projection）---投影分带 Projection）---投影分带
分割条带号规定： 子午线开始分6 经度为一带， 分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东 半球东经3 30条 半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的 177 分别是1 30 中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6 增加带号1 中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。 分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即 分割3 带原则上与6 带相同，只是从东经1 30´ 每隔3 带为1个投影带。 1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。
高斯—克吕格投影（Gauss高斯 克吕格投影（Gauss-Kruger 克吕格投影 Projection）---投影分带 Projection）---投影分带
在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴， 赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。 赤道为Y 两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标 坐标值在赤道以北为正，以南为负； 值在中央经线以东为正，以西为负。 值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半 坐标皆为正值。 球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负 运用起来很不方便。为了避免Y 值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负 通常将各带的坐标纵轴西移500公里， 500公里 值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将 所有Y值都加500公里。 500公里 所有Y值都加500公里。
β B W D S β O N α E C A
常见方位投影及其特征
（1）经纬网的形状 （2）经纬距的变化规律 （3）变形规律 （4）常见投影及其用途
（1）经纬网的形状
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正轴方位投影
纬线为同心圆 经线为放射直线
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横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线