九年级数学上册2121配方法时新版新人教版

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你会解这样的方程吗?
(1)x2+6x+9=0;
(2)x2+6x+4=0.
思考下列问题并回答. 1.方程(2)与方程(1)的区别是什么?
方程(1)左边可以化简成完全平方式,方程
(2)左边不是完全平方式.
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2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方 程(1)的左边相同?
1.将二次三项式x2-4x+1配方后得( B )
A.(x-2)2+3
B.(x-2)2-3
C.(x+2)2+3
D.(x+2)2-3
检测反馈
解析:代数式加一次项系数一半的平方4,再减去4,可得 x2-4x+1=x2-4x+4+1-4=(x-2)2-3.故选B.
2.已知x2-8x+15=0,要将方程左边化成含有x的完全平
(2)移项,得9y2-18y=4,
两边同时除以9,得
y2
2y
4 9
两边同时加1,得
y2 2y 1 4 1 9
配方,得 y 12 13
9
y 1 13 或y 1 13
3
3
y1 1
13 3
,
y2
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(4)开平方;
(5)解出方程的根.
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1.配方法: 把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k≥0)的形式(其中h,k都是常 数),再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.(提示:若k<0,方程无实数根)
2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为 (x+h)2=k(k≥0)的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方 程.
)2.
解析:二次项系数为1时,完全平方式源自文库开式中常数
项是一次项系数一半的平方.
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5.用配方法解方程.
(1)x2+ 2x - 3=0; (2)9y218y-4=0.
解:(1)移项,得x2+2x=3, 两边同时加1,得x2+2x+1=4, 配方得(x+1)2=4, ∴x+1=2或x+1=-2,∴x1=1,x2=-3.
解下列方程. (1)2x2+1=3x; (2)3x2-6x+4=0.
①两个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接 配方?
②观察这两个方程和前面的方程有什么区别.
③如何把二次项系数化为1?
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, (4)根据上边的分析,尝试解方程.
解 (1) :移项,得2x2-3x=-1,
移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边
同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)
的左边相同.
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,
3.试着解方程(2). 解:移项,得x2+6x=-4,
方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9,
配方,得(x+3)2=5,∴x+3=± 5 x 3 5或x 3 5
x1 3 5, x2 3 5
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你能归纳出配方法解二次项系数为1的一元二 次方程的步骤吗? 配方法解一元二次方程的步骤: (1)移项(把常数项移到方程右边);
(2)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);
(3)开平方;
(4)解出方程的根.
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二次项系数化为1,得 x2 3 x 1
配方,得 x2 3 x 3 2 1 3 2 2
2
2 4 2 4
即
x
3
2
1
, x 3 1
4 16
44
x1
1,
x2
1 2
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,
解 (2) :移项,得3x2-6x=-4,
二次项系数化为1,得 x2 2x 4
根据完全平方公式填空.
(1)x2+8x+ 16 =(x+ 4 )2
1
(2)x2-x+ 4
1
=(x- 2 )2
m2
(3)x2+mx+ 4
=(
x m 2
)2
学习新知
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当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平 方式时常数项和一次项系数之间有什么关系?
归纳总结: 当二次项系数为1且二次三项式可配成完全 平方式时,常数项是一次项系数一半的平方.
方形式,下列做法正确的是 ( B )
A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1
D.x2-4x+4=-11
解析:移项,得x2-8x=-15,两边同时加一次项系数一 半的平方,得x2-8x+(-4)2=1.故选B.
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配方,得 x2 2x 12 4 12 3
即x 12 1
3
3
∵实数的平方不会是负数,∴原方程无实数根.
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用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项(把常数项移到方程右边); (2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项 系数); (3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);
3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方 程的右边);(2)把二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数 );(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);
(5)求解(解一元一次方程).
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小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎 样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米?
思考:根据题意,矩形的周长是
米,设矩
形的长为x米,则矩形的宽为
米,题目中
的等量关系为 ,故可列出方程为
.
提示：设该矩形的长为x米,依题意得x(10x)=9,即x2-10x+9=0.
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B
3.方程x2+4x-5=0的解是 x1=1,x2=-5 .
解析:移项,得x2+4x=5,两边同时加4,x2+4x+4=9,配方
得(x+2)2=9,∴x+2=3或x+2=-3,∴x1=1,x2=-5.故填
x1=1,x2=-5.
4.x2+6x+
9 =(x+ 3 )2,
a2± a
+
1 4
=(a±
1 2