截面几何性质-T形截面
第三章 截面几何特征
（2）求形心：
yc
A y
i 1 n i
n
i
A
i 1
A 600 30 300 5 Ⅰy CⅠ A Ⅱ y cⅡ 21.67m m A A 600 300 Ⅰ Ⅱ
i
zc
A z
i 1 n i
n
i
A
i 1
A 600 5 300 25 Ⅰz CⅠ A Ⅱ z cⅡ 11.67m m A A 600 300 Ⅰ Ⅱ
第三章 截面的几何性质
一、 截面的形心和静矩
1、 截面的静矩
静矩是对一定轴而言的，同一截面对不 同坐标轴的静矩是不同的。静矩可能为正 值或负值，也可能为0，其常用单位是m3 或mm3。
* SZ ydA A
S* y zdA
A
组合截面的静矩等于各组成部分对于该轴静矩代数和
S Z Ai yi
IZ
因为
2 2 y dA ( y a ) dA c
A
A
2 2 y dA 2 a y dA a c c dA
A
A
A
A
y c2 dA 为截面形心轴惯性矩
y c dA
A
为截面对形心轴的静矩，其值为零
I Z I zc a 2 A
故上式简化为
I y I yc b 2 A I yz I yczc abA
A
惯性矩恒为正值，其常用的单位是m4和mm4
矩形截面
bh3 IZ 12
hb3 Iy 12
圆形截面
IZ I y
D4
64
第三章 截面的几何性质
附录Ⅰ-常见截面的几何性质
取微面积dA=dzdy，则：Izy 0;
例5-3 圆形截面对其形心轴的惯性矩。 解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：
由 Iz 对 A y 2 称 dIy A 性 R IR z2 y ： 2 6D 44R ;2 由 y 几 2 d 何 y 关 R 4 4 系 2＝ ： 6 D y24 ;4 z2,
当Sz=0或Sy=0时，必有yc=0或zc=0，可知截面对某轴的
静矩为零时，该轴必通过截面形心；反之，若某轴通过形心，
Байду номын сангаас
则截面对该轴的静矩为零。
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二、形心公式：
yc
SAz ;zc
Sy A
.
三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：
n
Sz Ai yci; i1
z2dA;
A
圆形截面：Iy
Iz
D4 ;
64
几何关系： IP A2 d A A (y 2 z 2 ) d A I Z Iy .
四、惯性积：
Izy
zydA;
A
五、平行移轴公式：
Iz1za2A; y1 y b2A; Iz1y1 Izyab;A
特点：①两个形心主惯性矩是截面对过形心所有各轴的惯性矩 中的极大值和极小值；
②有一根对称轴的截面，形心主轴是对称轴和与之垂直 的形心轴；
③有两根对称轴的截面，形心主轴是两根对称轴； ④无对称轴的截面，由转轴公式求对形心的惯性积为零 的 o 角，即 形心主惯性轴。
第五节 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形 心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。
材料力学截面法PPT
概述： 讨论的问题：介绍与截面形状和尺寸有关的几何量
(静矩、惯性矩、惯性积）的定义及计算方法；平行移轴 公式，转轴公式等。
在实际工程中发现，同样的材料，同截面积，由于 横截面的形状不同，构件的强度、刚度有明显不同，如 一张纸（或作业本），两端放在铅笔上，明显弯曲，更 不能承载东西了.但把同一张纸折成波浪状（象石棉瓦 状） ，这时纸的两端再搁在铅笔上，不仅不弯曲，再放 上一支铅笔,也不弯曲.可见,材料截面的几何形状对强度、 刚度是有一定影响的，研究截面几何性质的目的就是解
y
ry
A
rz2 A I z
rz
Iz A
o
rz z
ry2 A I y
例4—3中的矩形截面：
ry
Iy A
rz
Iz A
bh3 12 h
h 0.289h
bh
12 2 3
h
y
oz b
• 补充例子：试计算圆弧右上方阴影部分面积的惯性积 I zy.
解：因为惯性矩与惯性积等于各微
y C
B
r
元面积的惯性矩或惯性积之和，
i
sz yci Ai y1 A1 y2 A2
i
15 300 30 270 30 270 50 23.625 105 (mm)2 ,
2
• 4-2 惯性矩和惯性积
一、惯性矩的定义
------面积对坐标轴的二次矩.
y
y
dA
o
z
z
设一平面图形，取一元面积 dA，坐 标为(z,y)，距原点的距离为 ，方位
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材料力学 截面图形几何性质
（此为平行移轴公式 ）
注意： •式中的a、b代表坐标值，有时可能取负值。
•等号右边各首项为相对于形心轴的量。
9
材料力学Ⅰ电子教案
2.组合截面的惯性矩和惯性积
根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某 轴的惯性矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一 轴的惯性矩（或惯性积）之和：
n
Ix
i1
I
xi
n
Iy
1
材料力学Ⅰ电子教案
二、形心公式：
yc
Sz A
; zc
Sy A
.
三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：
n
Sz Ai yci; i 1
n
S y Ai zci; i 1
n
四、组合截面形心公式：
Ai yci
yc
i 1 n
;
Ai
i 1
例5-1 求图示T形截面形心位置。
n
Ai zci
(20010) (5 150) 2 (10 300) 0 20010 2 (10 300)
38.8 mm
由于对称知： xc=0
3
y y1 200
C O
10 150 yC x1
x
目录
材料力学Ⅰ电子教案
求图示半径为r的半圆形对其直径轴x的静矩及其形心坐标yC。
解：过圆心O作与x轴垂直的y轴，在距x任意高度y处取一个与x 轴平行的窄条，
y
d A 2 r2 y2 • d y
dA
dy
yC
所以
Sx
A
yd
A
r
0
y( 2
r2 y2 )d y 2 r3 3
Cr
y
《材料力学 第2版》_顾晓勤第05章第3节 惯性矩的平行移轴公式
13500)mm4
2.04104 m4
I y0
2
I i1 iy0
30 3003 12
270 503 12
mm4
7.03105 m4
0 13500 150 9000 13500
mm
90mm
i 1
（2）计算 T 形截面对于 x0 轴和 y0 轴的惯性矩
查表 5-1，得到矩形Ⅰ、Ⅱ对y0 轴的惯性矩：
I1 y0
30 300 3 12
mm 4
I2 y0
270 503 12
mm4
第 3 节 惯性矩的平行移轴公式
第五章 截面的几何性质
第 3 节 惯性矩的平行移轴公式
第五章 截面的几何性质
已知任意形状的截面如 图所示，C 为此截面的形心，
xC 、yC 为一对通过形心的坐
标轴。则定义图形对于形心
轴 xC 和 yC 的惯性矩为
I xC A yC2 dA I yC A xC2 dA
若 x 轴 // xC 轴，且相距为a；若 y 轴// yC 轴，且相距为b
第五章 截面的几何性质
（1）在C1xy 坐标系计算整个截面的形心坐标 xC 和 yC
矩形Ⅰ：A1 300 30 9000 mm 2 , xC1 0, yC1 0
矩形Ⅱ：A2 50 270 13500 mm 2, xC2 0, yC2 150
2
xC 0,
yC
i1 Ai yCi
2
Ai
第 3 节 惯性矩的平行移轴公式
第五章 截面的几何性质
例 5-5 T 形截面几何尺寸如图所示，现取质心坐
标系 Cx0 y0 ，其中 x0轴沿水平方向，y0 轴沿垂直方向。 试计算 T 形截面对于 x0轴和 y0轴的惯性矩。
建筑力学第七章 截面的几何性质
第七章平面图形的几何性质研究截面几何性质的意义从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩I P、抗扭截面系数W P等一些几何量密切相关。
因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。
另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾。
第一节 静矩一、静距的概念Ay S z d d =Az S y d d =⎰⎰⎰⎰====AAy y AAz z Az S S A y S S d d d d zy d A yz静距是面积与它到轴的距离之积。
平面图形的静矩是对一定的坐标而言的，同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩显然不同。
静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。
它常用单位是m 3或mm 3。
形心d A zyy zCx Cy ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅∆∑=⋅∆∑=A y A y Az A z C C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⎰⎰A ydA y A zdA z AC A C ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==A S y A S z z C y C ⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S 平面图形对z 轴（或y 轴）的静矩，等于该图形面积A 与其形心坐标y C （或z C ）的乘积。
当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。
如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴，故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。
⎭⎬⎫⋅=⋅=C y C z z A S y A S二、组合图形的静矩根据平面图形静矩的定义，组合图形对z 轴（或y 轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++==+++=∑∑==ni Ci i Cn n C C y ni Ci i Cn n C C z z A z A z A z A S y A y A y A y A S 1221112211 式中 y Ci 、z Ci 及A i 分别为各简单图形的形心坐标和面积;n 为组成组合图形的简单图形的个数。
钢结构的连接习题及答案
钢结构的连接习题及答案例 3.1试验算图3-21 所示钢板的对接焊缝的强度。
钢板宽度为200mm ，板厚为14mm ，轴心拉力设计值为N=490kN ，钢材为Q235 ，手工焊，焊条为E43 型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。
（a）（b）图 3-21 例题 3-1（a）正缝；（ b）斜缝解：焊缝计算长度l w200 214 172mm焊缝正应力为490103203.5N / mm 2w185N / mm217214 f t不满足要求，改为斜对接焊缝。
取焊缝斜度为 1.5：1，相应的倾角56 0,焊缝长度l w'200214213.2mmsin 56 0此时焊缝正应力为N sin490103sin 5602w185N / mm 2l w't213.214136.1N / mmf f剪应力为N cos490103 cos56091.80N / mm2 f v w125N / mm2l w' t213.214斜焊缝满足要求。
tg 560 1.48 ，这也说明当 tg 1.5 时，焊缝强度能够保证，可不必计算。
例 3.2 计算图3-22 所示T 形截面牛腿与柱翼缘连接的对接焊缝。
牛腿翼缘板宽130mm，厚 12mm ，腹板高200mm，厚 10mm 。
牛腿承受竖向荷载设计值V=100kN ，力作用点到焊缝截面距离e=200mm。
钢材为 Q345，焊条E50 型，焊缝质量标准为三级，施焊时不加引弧板。
解：将力 V 移到焊缝形心，可知焊缝受剪力V=100kN ，弯矩M Ve1000.2 20kN m 翼缘焊缝计算长度为130212106mm腹板焊缝计算长度为200 10190mm（a）（b）图 3-22 例题 3-2（a）T 形牛腿对接焊缝连接；（ b）焊缝有效截面焊缝的有效截面如图3-22b 所示，焊缝有效截面形心轴x x 的位置y110.6 1.20.619 1.010.76.65cm10.6 1.219 1.0y219 1.2 6.6513.55cm焊缝有效截面惯性矩I x119319 1 4.05210.6 1.2 6.0521349cm412翼缘上边缘产生最大拉应力，其值为My120106 6.65102f t w2t I x134910498.59N / mm265N / mm 腹板下边缘压应力最大，其值为My2 2010613.55102w310N / mm 2a I x1349 104200.89N / mm f c为简化计算，认为剪力由腹板焊缝承受，并沿焊缝均匀分布V10010352.63N / mm2 f v w180N / mm2A w19010腹板下边缘正应力和剪应力都存在，验算该点折算应力232200.92352.632a220.6N / mm2 1.1 f t w 1.1265291.5N / mm2焊缝强度满足要求。
材料力学第六章
极惯性矩： d r d d4 2dA=2d/2r2· ddr = z Ip= A r· 0 0 32 C 轴惯性矩： Ip=IZ+IY d4 IZ= IY = Ip/2= 64 2 sin· cos· ddr =0 12 r· r· 惯性积：IZY= AyzdA= 0 d/2 r· 0
z h 2
h1 2
C b 2 b 2
11
例6-4 圆形对其对称轴的几何性质
面积： A=AdA=d2/4 2 sin· ddr =0 静矩： SZ=AydA=0 d/2r· r· 0
2 SY=AzdA= 0 d/2r· cos· ddr =0 r· 0
dA=rddr y dr
计算主惯性矩的一般公式
由式： 2 IZY tg20 = IZ IY 2 IZY sin20 = ( IZ IY)2+4 I2ZY cos20 = 2 ( IZ IY) ( IZ IY)2+4 I2ZY
可得：
代入上节的IZ1、 IY1计算式便可得： IZ+ IY 1 + ( IZ IY)2+4 I2ZY IZ0= 2 2 IZ+ IY 1 – ( IZ IY)2+4 I2ZY IY0= 2 2
例6-5
23
a1 zO a2 z
截面对yO轴的惯性矩为两个矩形面积对yO轴的惯性矩之 和： 0.120.63 0.40.23 IZo= II + III = + =0.242 10-2m4 YO YO 12 12
24
求图示图形的形心主轴位置和形心主惯性矩。 6 解：该图形由I、II、III三个 y 矩形组成组合图形。显然组 合图形的形心与矩形II的形 I C1 心重合。 为计算形心主轴的位置及 b1 形心主惯性矩 ，过形心选择 一对便于计算惯性矩和惯性 C z 积的z、y轴如图示。 II 矩形I、III的形心坐标为： 2 a1=0.04m a3=-0.04m C3 III b1=-0.02m b3=0.02m b3 组合截面对z、y轴的惯性矩 尺寸单位 cm 6 和惯性积分别为
截面的几何性质
附录Ⅰ 截面的几何性质§I −1 截面的静矩和形心位置如图I −1所示平面图形代表一任意截面，以下两积分⎪⎭⎪⎬⎫==⎰⎰A z S A y S A y Az d d （I −1） 分别定义为该截面对于z 轴和y 轴的静矩。
静矩可用来确定截面的形心位置。
由静力学中确定物体重心的公式可得⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==⎰⎰A A z z A A y y AC ACd d利用公式（I −1），上式可写成⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====⎰⎰A S A A z z A S A Ay y y AC z AC d d （I −2） 或⎭⎬⎫==C y C z Az S Ay S （I −3）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==A S z A S y y C z C （I −4）如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴的静矩的代数和。
即：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==∑∑==ni ci i y ni ci i z z A S y A S 11（I −5）式中A i 、y ci 和z ci 分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n 为简单图形的个数。
将式（I −5）代入式（I −4），得到组合图形形心坐标的计算公式为图I −1⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫==∑∑∑∑====n i i ni ci i c ni i ni ci i c A z A z A y A y 1111（I −6） 例题I −1 图a 所示为对称T 型截面，求该截面的形心位置。
解：建立直角坐标系zOy ，其中y 为截面的对称轴。
因图形相对于y 轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此z C =0，只需计算y C 值。
将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形，则A Ⅰ=0.072m 2，A Ⅱ=0.08m 2 y Ⅰ=0.46m ，y Ⅱ=0.2m m323.008.0072.02.008.046.0072.0III IIII I I 11=+⨯+⨯=++==∑∑==A A y A y A AyA y ni ini cii c§I −2 惯性矩、惯性积和极惯性矩如图I −2所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系zOy 。
工程力学第七章重心及截面的几何性质
A. Oxy； B. O1xy1； C. O2 x1 y1； D. O3x1 y。
y1
y
O1
O
x
O2
O3
x1
C
课堂练习
I.
任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零， 则这一对坐标轴一定是该图形的（ ）。
A. 形心轴； B. 主轴 C. 主形心轴 D. 对称轴
B
在图示开口薄壁截面图形中，当（ ）时，y-z轴始终保持 为一对主轴。
对称轴y的惯性矩分别为
I
a y
I，yb 则（
I
a x
I xb对
）。
A.
I
a y
I
yb，I
a x
I
b；
x
B.
I
a y
I
yb，I
a x
I
b；
x
C.
I
a y
I
yb，I
a x
I
b；
x
y
D.
I
a y
I
yb，I
a x
I
b。
x
y
o
x
o
x
(a)
(b)
C
课堂练习
I. 图示半圆形，若圆心位于坐标原点，则（ ）。
y
A.
F
LAC
A
LAB
1.3mm 100103 2
2 2.1105 106 252 106
4
cos 300
A
§8–4纯弯曲时梁横截面上的正应力
M
FS
M
FS
M
FS
梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称
为弯曲正应力与弯曲切应力。
第5章 截面的几何参数
i =1
i
∑ Ai z C
zC =
i =1 n
i =1 n
∑ Ai
i
n
7.55 × 10 4 = mm = 39.74mm 1200 + 700
∑ Ai
i =1
3.75 × 10 4 = mm = 19.74mm 1200 + 700
惯性矩、惯性积、 5.2 惯性矩、惯性积、极惯性矩
5.2.1惯性矩 5.2.1惯性矩 惯性矩是面积与它到轴的距离的平方之积。 惯性矩
zc
∑zW =
i
i
W
因此，一般物体的重心坐标的公式为： 因此，一般物体的重心坐标的公式为： 重心坐标的公式为
xc
∑ xW =
i
i
W
yc
∑ yW =
i
i
W
zc
∑zW =
i
i
W
W ＝ΣWi
匀质物体，用体积来计算重心坐标
W = γV
xc
∑ xV =
V
i i
yc
∑ yV =
V
i i
i i
zc
∑zV =
V
二、组合图形的静矩 根据平面图形静矩的定义，组合图形对 轴 根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴 轴 ）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即 的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，
S z = A1 y C1 + A2 y C 2 + ⋯⋯ + An y Cn = ∑ Ai y Ci i =1 n S y = A1 z C1 + A2 z C 2 + ⋯⋯ + An z Cn = ∑ Ai z Ci i =1
《工程力学》课件第6章 截面图形的几何性质
Ip
r2dA A
D 2
r2
2
rdr
D4
0
32
Ip Iy Iz
Iy
பைடு நூலகம்
Iz
Ip 2
D4
64
四、组合截面的惯性矩与惯性积
z
I
例如工字型截面 A AI AII AIII
II
y
III
Iy
z 2 dA
A
z2dA z2dA z2dA
AI
AII
AIII
m
I yI I yII I yIII I yi
包括：形心、静矩、极惯性矩、惯性矩、惯性半径、惯 性积、主轴和形心主轴、主矩和形心主矩等
6.1 静矩和形心
一、静矩
截面对z轴的静矩
z
Sz
ydA
A
截面对y轴的静矩
y
dA
A
z
Sy
zdA
A
o
单位： m3
y
静矩的数值可大于零、等于零或小于零。
二、形心
如图所示均质薄板，重心与形心C重合，
由静力学可知形心坐标在yoz：
何关系， y R sin , dy R cosd ,
dA 2R cosdy 2R2 cos2 d
Sz
A
（2）形心
ydA yC
2 0
Sz A
R sin 2R2 cos2 d
2 R3 3
4R
1 R2 3
zC
2 3
0
R3
2
三、组合截面的静矩和形心 z
D d
y
整个图形对某一轴的静矩等于各个分图形对同一轴的静矩之和。
z1
y1 z
材料力学 截面的几何性质
O1 O 2
O
x
O3
x 1
C
课堂练习
I.
&
任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零， 则这一对坐标轴一定是该图形的（ ）。
B
A. 形心轴； B. 主轴 C. 主形心轴 D. 对称轴 在图示开口薄壁截面图形中，当（ 为一对主轴。
y
）时，y-z轴始终保持
A. y轴不动，x轴平移； B. x轴不动，y轴平移； C. x轴不动，y轴任意移动；
y b C 1x C 2x O a x
æ 1 öæ 2 ö æ 1 öæ h ö = ç bh ÷ç h ÷ + ç ah ÷ç ÷ è 2 øè 3 ø è 2 øè 3 ø
h 2 = (a + 2 b ) 6
形心位置
h
x = 0
h 2 (a + 2 b ) h a + 2 b S x y = = பைடு நூலகம்· = 6 A h 3 a + b (a + b ) 2
主惯性矩:
图形对主轴的惯性矩,称主惯性矩
形心主轴:
过形心的主轴称为形心主轴
形心主矩:
图形对形心主轴的惯性矩称为形心主矩
课堂练习
I.
&
在下列关于平面图形的结论中，（
）是错误的。
A.图形的对称轴必定通过形心； B.图形两个对称轴的交点必为形心； C.图形对对称轴的静矩为零； D.使静矩为零的轴必为对称轴。 在平面图形的几何性质中，（
y
dA y
ü2、惯性矩和极惯矩永远为正，
惯性积可能为正、为负、为零。
x 1
ü3、任何平面图形对于通过其形
材料力学第六章 截面的几何性质惯性矩
第六章 截面的几何性质
第一节 • 静矩和形心 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • • 第五节 • 惯性矩和惯性积 惯性矩和惯性积的 平行移轴和转轴公式 主惯性轴和主惯性矩 组合截面惯性矩的计算 小结 返回
2 2 2 2 R
R 4
D 4
I P 2 dA ( y 2 z 2 )dA I Z I y .
A A
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第三节 惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式
一、平行移轴公式：
A
z1 y1dA ( y a) 2 dA y 2 dA 2a ydA a 2 dA
n
三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为：
S z Ai yci ;
i 1
S y Ai zci ;
i 1
n
四、组合截面形心公式：
yc
A y
i 1 i
n
ci
A
i 1
n
;
zc
A z
i 1 i
n
ci
i
A
i 1
n
;
i
例5-1 求图示T形截面形心位置。 解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。 分解图形为１、２两个矩形，则
第五节 组合截面惯性矩的计算 工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形 心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。
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钢结构演示实验1-T型截面
文档《钢结构结构基本原理》试验课程作业L ENGINEERING钢结构基本原理试验报告试验名称T 形轴心受压柱的整体稳定试验试验课教师******学号****手机号**理论课教师*日期2012年11月21日一、试验目的1、了解T形截面轴心受压钢构件的整体稳定试验方法，包括试件设计、试验装置设计、测点布置、加载方式、试验结果整理与分析等。
2、观察T形截面轴心受压柱的失稳过程和失稳模式，加深对其整体稳定概念的理解。
3、将柱子理论承载力和实测承载力进行比较，加深对T形截面轴心受压构件整体稳定系数及其计算公式的理解。
二、试验原理轴心受压构件的可能破坏形式有强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳等几种，其中整体失稳破坏时轴心受压构件的主要破坏形式。
对于理想压杆模型，即杆件是等截面压杆，压力作用线与截面形心纵轴重合，材料是完全均匀和弹性的，其整体稳定性能可用欧拉临界力或欧拉临界应力表征：然而对于实际构件而言，都带有多种初始缺陷，根据开口薄壁杆件理论，引入初始缺陷的轴心压杆的弹性微分方程为：我国规通过试验统计获得了四组柱子曲线：图2钢结构规柱子曲线对于T型截面压杆，其欧拉临界力为x,uy,v图1 ,T型截面示意图T形截面属于单轴对称截面，而且其对称轴为弱轴，因此，当不设置平面外支撑时，T 形截面轴心受压构件总是发生弯扭失稳。
稳定系数与承载力计算如下:对其弱轴x轴：换算长细比：力根据Perry公式T型截面压杆的稳定承载三、试验设计1、试件设计根据反力架的尺寸以及千斤顶的最大行程与加载能力，本实验设计的试件主要参数如下，试件截面（T形截面）h×b×t w×t f=60mm×600mm×5mm×5mm试件长度：L＝500mm钢材牌号：Q235B2、实验装置设计下图为进行工字形截面轴心受压构件整体稳定实验采用的实验装置，加载设备为千斤顶。
构件竖向放置，千斤顶于构件上端施加压力，荷载值由液压传感器测得。
截面图形的几何性质-材料力学
yC
Sz A
558000 9000
62
Sz Sz1 Sz2 120 40 20 140 30110 558000
A A1 A2 120 40 140 30 9000
120
I
CI
C
CII
II
y 30
参考轴
z 40
yC
zC 140
注意
① 由两块组成组合图形，其复合图形形心一定位于两个子图的形心连线上。 ② 组合图形形心计算公式也适用于负面积情况， 但要记住面积为负号。
z
I
C1 C
s
C2
II
b
y1 h
y
y2
t
典型例题
例3 已知组合截面尺寸t=20mm，h=140mm，b=100mm。试求截面图
形对形心轴 y 的惯性矩。
t
解： 由平行移轴定理
矩形1对y轴的惯性矩：
I (1) y
I y1
b12 A1
矩形2对y轴的惯性矩：
I (2) y
I y2
b22 A2
整个截面的惯性矩：
Iz
y 2 dA
A
h y2bdy 0
b
y3 3
/
h 0
bh3 3
y
h b
dy y
z
典型例题
例2 试求图示截面对形心轴zC轴的惯性矩。
IzC
y 2 dA
A
h
2 h
y2bdy
2
b
y3 3
h
/
2
h
2
bh3
12
I yC
z 2dA
A
y
yC
hb3 =
截面图形的几何性质
60000 640 145000 290 392mm 60000 145000
zC 0
12
12
圆形截面极惯性矩、惯性矩的计算
y
I p d A
2
d 2
A d 2
0
πd 2π d 2 π( ) 32 4 0
2
0
2
0
d d
惯性半径
iy
Iy A
iz
Iz A
惯性半径 iy 和 iz 的量纲为[长度]，常用单位 ：m，mm。
7
7
极惯性矩
定义2dA 为微面积 dA 对坐标原点 o 的极惯性矩。 整个面积对坐标原点o的极惯性矩为：
Ip 2 d A
A
y
z
dA
由极惯性矩的定义可知： (1) 量纲为[长度]4，单位：m4、mm4； (2) 极惯性矩是对点而言的； (3) 极惯性矩的取值恒为正值。
I y z2 d A
A
6
6
I z矩的定义可知： (1)
I y z2 d A
A
y
z
量纲为[长度]3，单位：m4、mm4；
dA
(2) 惯性矩是对轴而言的（轴惯性矩）； (3) 惯性矩的取值恒为正值。
o
y
z
2 惯性矩的另一种表达式 ： I y Ai y I z Ai z2
9
9
惯性积
定义 yzdA 为微面积 dA 对 y、z 轴的惯性积。 整个面积对 y、z 轴的惯性积，用 Iyz表示，即
I yz yz d A
A
y
z
由惯性积的定义可知： (1) 惯性积可正可负，也可以是零； (2) 惯性积也是对轴而言的；
t型截面极限屈服弯矩
T型截面极限屈服弯矩的计算是一个涉及到材料力学、结构分析和几何形状效应的问题。
在分析T型截面的极限屈服弯矩时，我们需要考虑截面的形状、尺寸、材料的性质以及荷载的作用方式等因素。
首先，T型截面是由一个矩形截面与一个圆形截面拼接而成的形状，这种截面在承受弯矩作用时，几何形状本身可能引起应力分布的改变。
其次，材料的性质也是决定弯矩承载能力的重要因素，不同材料的力学性能，如强度、塑性、韧性等，都会影响截面的极限屈服弯矩。
在确定T型截面极限屈服弯矩的过程中，我们需要考虑以下几个步骤：
1. 计算矩形部分和圆弧部分的应力分布，分别考虑各自的最小与最大应力值。
2. 考虑截面的尺寸，尤其是宽度和圆弧高度，它们会影响到应力集中的程度。
3. 考虑材料的性质，根据材料的力学性能，确定各部分材料的屈服强度和抗拉强度。
4. 在考虑荷载作用方式的基础上，分析截面是否能够承受弯矩的作用，判断是否达到极限状态。
具体计算方法可以采用有限元分析或有限强度折减系数法。
对于一般情况，我们可以根据经验公式进行估算：当梁的宽度较小时，其极限屈服弯矩可按矩形截面进行计算；当梁的宽度较大时，其有效宽度则按T型截面腹板进行计算。
对于T型截面高度的变化，则对极限屈服弯矩的影响较为显著。
总的来说，T型截面极限屈服弯矩的计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素的综合影响。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行分析和计算，以确保结构的可靠性和安全性。
以上回答仅供参考，希望对您有所帮助。