第四章《实数》单元同步检测试题答案

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苏科版数学八年级上第四章《实数》单元检测试卷含答案

第四章《实数》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．9的算术平方根是( )A3B3C．3 D．±3 2．在下列实数中，无理数是( )A．2 B．3.14 C．－12D．333270，－π16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B2 5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位661的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若(x－y＋3)22x y+0，则x＋y的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．58()23a-a－3，则a的取值范围是( )A ．a>3B ．a ≥3C ．a<3D ．a ≤3二、填空题（每题2分，共20分） 9．(1)实数－8的立方根是_______； 81的平方根是_______． 1051-13（填“>”、“<”或“＝”）． 11．12的相反数是_______，绝对值是_______．123m 的一个平方根，则m ＋13的算术平方根是_______． 13．若一个正数的平方根是3x －2和5x ＋10，则这个数是_______．14．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=-⎩的解，则m ＋5n 的立方根为_______．15．地球距月球表面约为383900千米，这个距离用科学记数法应表示为_______千米．（结果精确到千位）16．若实数x ，y 满足48x y --0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______． 17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 的距离为1cm ，到上盖中与AB 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ，则h 的最小值大约为_______cm ．(2≈1.43 1.7，2.2)18．若无论x 26x x m -+m 的取值范围为_______．三、解答题（共64分）19．（本题4分）把下列各数填人相应的大括号内． 2，－3538-0.5，2π，3.14159265，－25，1.103030030003_______（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{…}； (3)正实数集合：{ …}； (4)负实数集合：{…}．20．（本题6分）求下列各式的值． 1.44 (2)30.027610-；96424125+(6)310227---21．（本题8分）计算下列各题． (1)(－2)3＋2（233； (2)()333819--22．（本题6分）已知2b ＋1的平方根为±3，3a ＋2b －1的算术平方根为4，求a ＋6b 的立方根．23．（本题6分）若x ，y 都是实数，且y 338x x --，求x ＋y 的值．24．（本题6分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简： ()()()()2222a b c a b c b c a c a b ++------25．（本题8分）某种油漆一桶可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．26．（本题10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+；②2211111111232216+++-=+ ③22111111113433112+++-=+ (1)2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．27．（本题10分）有两根电线杆AB ，CD ，AB ＝5m ，CD ＝3m ，它们的底部相距8m ．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE ，CE ． (1)要使AE ＝CE ，那么点E 应该选在何处？为什么？ (2)试求出钢索AE 的长．(精确到0．01m)参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题9.(1)－2 (2)±3 10.> 112－1 2－1 12.4 13.25 14.2 15.3.84×10516.20 17.218.m≥9三、解答题19．(1)有理数集合：{－3538-0.5，3.14159265，－25…}；(2)无理数集合：22π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}．(3)正实数集合：20.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；(4)负实数集合：{－35，38-－25…}；20.(1)1.2 (2)－0.3 (3)10－3 (4)38（5）75（6）4321．(1)原式＝－4－3(2)原式＝2 22．323．1124．2a－2b＋2c25．5dm26．(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）27．(1)点E应该选在BD上离点B3m远的地方．(2)≈5.83m。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第四章《实数》试题卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学上册第四章《实数》试题卷一、单选题1( )A ．B ．±9C ．±3D ．92．下列等式中，正确的是（）A ．34=B 34=C ．38=±D 34=± 3．下列语句中正确的是（）A ．16的平方根是4B ．﹣16的平方根是4C ．16的算术平方根是±4D ．16的算术平方根是4 4．在下列各组数中，互为相反数的一组是（）A ．2-B ．-2与1-2C ．-D ．25．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a 2>-B ．b 1<C ．a b ->D ．a b <7．实数﹣3，3，0，中最大的数是（）A ．﹣3B ．3C ．0 D8．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（）A ．36.710⨯B ．46.710⨯C ．36.7010⨯D ．46.7010⨯9．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五人法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（）A ．精确到十分位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位10．如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（）A B +1 C ．1﹣ D ．﹣二、填空题11．如果14x +是的平方根，那么x = ．12．已知一个正数的两个平方根是32x +和520x -，则这个数是．13的相反数为，倒数为，绝对值为．14．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是．151 3（填“＞”、“＜”或“＝”）.三、计算题16．计算：12011|7|(π 3.14)43--⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17．计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．计算 ()31-+．四、解答题19．将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．20．把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）⑴﹣30 ⑴ ⑴3.14 ⑴ 225 ⑴0 ⑴+20 ⑴﹣2.6 ⑴ ⑴ -2π⑴ 0.05 ；⑴﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑴ ⑴21．若 x y + 是9的算术平方根， x y - 的立方根是 2- ，求 22x y - 的值.22．已知a 的平方根是±3，b -1的算术平方根是2，求a -2b 的立方根．23．已知实数 a 、 b 、 c 在数轴上的对应点为 A 、 B 、 C ，如图所示：化简： b a c b ----．24．甲同学用如图所示的方法作出C OAB 中，90OAB ∠=，2OA =，3AB =，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB OC =．仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示F ．25．一个篮球的体积为39850cm ，求该篮球的半径r （π取3.14，结果精确到0.1cm ）.答案解析部分1．【答案】A【解析】3=.故答案为：A.3=，再求出3的平方根即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：34=±，故A、C错误；34=，故B正确，D错误；故答案为：B.【分析】根据平方根、算术平方根逐一计算，并判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根，∴选项D正确.故答案为：D.【分析】一个正数x2=a（a＞0）则这个正数x就是a的算术平方根，一个数x2=a（a＞0）则这个数x就是a的平方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A2=-，故本选项不符合题意；B、-2与2是相反数，故本选项不符合题意；C、-=是相反数，故本选项符合题意；D2=，故本选项不符合题意故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质、立方根、绝对值的性质将各选项中能化简的数先化简，再根据只有符号不同的数是互为相反数，可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：①无限小数都是无理数；说法错误；②无理数都是带根号的数；说法错误；③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；=8的平方根是±，故说法错误；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；正确说法有1个.故答案为：B.【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴得：a b <，a b >，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据数轴可得a<-2<0<1<b<2且|a|>|b|，据此判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：3>>0>−3，则实数−3，3，0，中最大的数是3，故答案为：B.【分析】利用实数的大小比较：正数都大于0和负数，观察可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯.故答案为：B.【分析】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.9．【答案】D【解析】【解答】∵35.29亿末尾数字9是百万位，∴35.29亿精确到百万位；故答案为：D ．【分析】根据近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。

(精校版)《实数》单元测试题及答案

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(1）已知 a,b 是有理数，并且满足等式 5— 3 a=2b+ 2 3
解：∵5- 3 a=2b+ 2 3 -a， 3
∴5- 3 a=(2b-a)+ 2 3 。 3
3 —a，求 a,b 的值。
∴
2b a
a 2.
3
5,
解得
a b
2 3
13 . 6
,
（2)已知 x,y 是有理数，并且满足等式 x2—2y— 2 y=17-4 2 ,求 x+y 的值.
实1)有理数集合：{
，…｝；
（2)无理数集合：{
，…｝；
（3）负实数集合：{
，…｝。
5.求下列各式中 x 的值. (1)4x2-9=0；
(2）8(x—1）3=- 125 。
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实数单元练习
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6.先阅读第(1）题的解法，再解答第（2）题：
实数单元练习

【】八年级数学上册第四章实数单元检测卷(一)及答案

第4章《实数》单元检测卷一 •选择题(每小题 1.25的平方根是 A.5(时间: 3分，共30分) ( )C. ± 52. 下列说法正确的是A ・9的平方根是- C ・—15是225的平方根 3. 下列说法中，不正确的是A ・平方根等于本身的数只有零B ・非负数的算术平方根仍是非负数C.任何一个数都有立方根，且是唯一的D ・一个数的立方根总比平方根小4. 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同 A.1 C.0 5估计30而的值 (A.在3到4之间 C.在5到6之间 6•下列各数精确到万分位的是 A.0.0720 C.0.72 7•下列说法： ① 无理数就是开方开不尽的数；② 无理数是无限不循环小数；③ 无理数包括正无理数•零•负无理数;④ 无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法有 ( )A.1个 C.3个 8•已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 ( )A.2B.3C.4D.59. 数轴上的点并不都表示有理数现90分钟满分：100分)B. — 5B. — 7是一49的平方根D. (— 4) 2的平方根是，则这个数是B.0 或 1D.非负数B.在4至U 5之间D.在6到7之间( )B.0.072D.0.176B.2个D.4个，如图，数轴上的点P 所表示的数是，这种说明问题的方式体的数学思想方法叫做(7A.代入法C.数形结合10. 在算式 3 3中的「|中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是（） 3 3 _14•写出一个介于 4和5之间的无理数： _________ .15. n= 3.1415926…精确到千分位的近似数是 ________ ; 0.43万精确到千位表示为 _________16. G —廳的相反数是 ________ ，绝对值是 ____ .17. （2013.抚顺）已知a,b 为两个连续整数，且a<V 17<b,则a + b = ________ .18. 已知实数x,y 满足J 2x 3y 1 x 2y 2 = 0,则2x — 4 y 的平方根为 __________________5三.解答题（共46分）19. （6分）将下列各数分别填在各集合的大括号里：5,34 ,0.3, 22 ,3.414^25,^16,—27 , — ? ,3 一27 ,0.自然数集合：{}; 分数集合：{} 无理数集合：{}; 实数集合：{}. 20. （8分）计算： ⑴爲 ^64曲；（2）J 2 2 1 72| 迈； (3) 3 2 3 8 7 41 0 • B.换元法 D.分类讨论 A.加号 B.减号 C.乘号二.填空题（每小题 3分，共24分）11.计算：応；3 2 D.除号13. 仃的倒数是 _ 3 旷9的相反数是 __________12.计算：y64 __________ ； / 42 ___________21. (8分)一个正方体的体积是棱长为3 cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少• 22. (8分)求下列各式中的未知数 x 的值：(1)2x 2 — 8 = 0; (2)(x + 1)3=- 64; (3)25x 2 — 49= 0; (4) — (x — 3)3= 8.23. (8分)已知2a — 1的平方根是土 3,3a + b — 1的平方根是土 4,c 是57的整数部分，求 a + 2b + c 的算术平方根.24. ( 8分)如图，在6 0的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.(1) 从点A 出发的一条线段 AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点) 上且长度为2 2 ; (2) 以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形 ABC,使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数请画出所有满足条件的点 C.参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.+ 3 3 12.— 4 413.— 3 914.答案不唯一15.3.142 0.4 万或 4 X103 16. 3 —2 , .3 — 、2 17.9 18. ± 2 3 19.自然数集合： 25 ,0 22 分数集合：0.3, 22无理数集合：.5,3 4,3下6,— .27,— —.2实数集合：5,34 O3,22 ,3.414, ,3飞,—.27,—,3~T7 ,0.7 220.(1) —4; (2)1 ; (3) —2+ 7 .21.6 (cm).22.(1)x= ±.; (2)x=—5; (3)x= ±7；(4)x= 1.523.4.24.(1)(2)如图7。

苏科版数学八年级上册第四章《实数》单元练习含答案

17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
(2)在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；
(3)如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
18．在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到 (n为正整数)的近似值ak(k为正整数)，并通过迭代逐渐减小的值来提高ak的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下：
( )
A．56．39<x≤56．44 B．56．35≤x<56．45
C．56．41<x<56．50 D．56．44<x<56．59
二、认真填一填．
7．比较大小：6 5 ．
8．已知a，b为两个连续的整数，且a< <b，则a+b=．
9．(1) 100的平方根是；10的算术平方根是；－8的立方根是．
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) －2的相反数是，绝对值是．
(2)当k=2时，求m2(精确到0．001)，a3，的值．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B
7．78．11 9．(1)±10 －2 (2) 2－－2 (3) 2±2
10．2 11．(1) 3 (2) 1或3 12．2 13． 14．(1) 5 (2)－ (3) 2 (4) 11 15．x= 1．7 (2)x=－ (3)x=－或x=－ (4)x－或x=－ 16．2 17．略18．(1)－0．15 2．65 (2) 0．004 2
A．3．84×107米B．3．8×107米C．3．84×108米D．3．8×108米
3．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是( )

八年级上册数学单元测试卷-第四章实数-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第四章实数-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3 ﹣1=﹣3B. =±3C.（ab 2）3=a 3b 6D.a 6÷a 2=a 32、在：-1，1，0，-2四个实数中，最大的是（）A.-1B.1C.0D.-23、下列说法中，正确的是( )A. 的算术平方根是B. 的立方根是C.任意一个有理数都有两个平方根D.绝对值是的实数是4、9的平方根为（）A.3B.-3C.±3D.±5、若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A.a=1.6B.1.55≤a＜1.65C.1.55＜a≤1.56D.1.55≤a＜1.566、数学课上老师给出了下面的数据，请问哪一个数据是精确的（）A.2003年美国发动的伊拉g战争每月耗费约40亿美元B.地球上煤储量为5万亿吨左右C.人的大脑约有1×10 10个细胞D.某次期中考试中小颖的数学成绩是98分7、－27的立方根与的平方根之和是（）A.0B.－6C.0或－6D.68、如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是A.25分B.50分C.75分D.100分9、实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式错误的是（）A. B. C. D.10、下列各式中正确的是A. B. C. D.11、下列运算正确的（）A.（﹣3）2=﹣9B. =2C.2 ﹣3=8D.π0=012、在实数，，，0，中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B. 的平方根是±3C.8的立方根是±2 D.﹣1的立方根等于﹣114、已知=−1，=1，(c−)2=0，则abc的值为（）A.0B.−1C.−D.15、如图，长方形放在数轴上，，，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×2﹣2﹣| tan30°﹣3|+20180=________．17、试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．18、比较大小：________ .（填“”“”或“”)19、写出一个比0大，且比2小的无理数：________．20、已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则的值为________.21、计算：2﹣1×+2cos30°=________．22、计算：________.23、144的平方根是________，﹣125的立方根是________．24、用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=________．25、某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算： |﹣3|+ tan30°﹣﹣20200﹣.27、若3是的平方根，是的立方根，求的平方根.28、已知：a、b在数轴上如图所示，化简．29、已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根.30、已知（a+3）2+ =0，求a﹣b的立方根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、D9、B10、D12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

(完整版)《实数》单元测试题及答案

实数（时间：45分钟满分：100分）姓名一、选择题（每小题4分，共16分）1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．()20.7-的平方根是（）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=a 的值是（）A ．78B ．78-C ．78±D ．343512-4．若225a =，3b =，则a b +=（）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在-52，3π， 3.14，01，21-中，其中：整数有；无理数有；有理数有。

62-的相反数是；绝对值是。

7．在数轴上表示的点离原点的距离是。

8= 。

910.1== 。

10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分）（1）（2）-0. 01）；（3（4）)11（保留三位有效数字）。

12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分）（1）x 2 = 17；（2）x 2 -12149= 0。

13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分）（1与6；（2）1+与2-。

14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）（1）大于（215．（本题5分）13+---16．（本题5分）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？ 17．（本题6分）观察========想。

附：命题意图及参考答案（一）命题意图1．本题考查对无理数的概念的理解。

2．本题考查对平方根概念的掌握。

3．本题考查对立方根概念的掌握。

4．本题考查查平方根、实数的综合运用。

5．本题考查实数的分类及运算。

实数单元测试题及答案

实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -3答案：A3. 如果a是一个实数，且a > 0，那么下列哪个表达式是正确的？A. -a < 0B. a + 0 = 0C. a × 0 = aD. a - a = 1答案：A4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B5. 以下哪个数是实数？A. iB. √-1C. 2 + 3iD. √4答案：D6. 绝对值的定义是：A. 一个数的相反数B. 一个数的平方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的立方答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 ≠ 1.5答案：B8. 一个实数的平方总是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：A9. 如果x是一个实数，那么x² + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 以下哪个数是实数？A. 1/0B. √-9C. 1/√2D. 0.33333...（无限循环）答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______。

答案：312. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -513. π的值大约等于______。

答案：3.1415914. 两个相反数的和是______。

答案：015. 如果a是实数，那么a的相反数是______。

答案：-a16. 一个数的平方根是它自己的数有______和______。

答案：1 和 017. √16的平方根是______。

答案：±218. 一个数的立方等于它自己的数有______，______和______。

人教版数学七年级下册：《实数》单元测试卷(含答案)

人教版数学七年级下册：《实数》单元测试卷(含答案)实数单元测试卷一、选择题:1、下列数中，是无理数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根；B.只有正数有算术平方根；C.0和正数都有算术平方根；D.负数有算术平方根。

3、下列语句正确的是（）A.9的平方根是-3；B.-7是-49的平方根；C.-15是225的平方根；D.（-4）2的平方根是±4，的立方根是±1.4、下列数中是有理数的是（）A.-√2；B.π；C.0.5；D.√9.5、下列各数中，与数3最接近的数是（）A.4.99；B.2.4；C.2.5；D.2.3.6、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④√17是无理数；其中正确的有（）A.3个；B.2个；C.1个；D.0个。

7、∛8的值是（）A.2；B.4；C.8；D.-8.8、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A.-2；B.±5；C.5；D.-5.9、已知实数a，满足a2-3a+2=0，则a=（）A.3；B.-1；C.1；D.-2.10、如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数-1、1、2、3，则表示2-√的点P应在（）A.线段AO上；B.线段OB 上；C.线段BC上；D.线段CD上。

二、填空题:13、√64=8.14、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是1.15、已知√(a+1)+√(a-1)=2，则a=2.16、若某数的平方根为a+3和2a-15，则这个数是25.17、已知|a+1|=0，则a-b=a+1-b=1-b。

18、定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy-1，下面给出关于这种运算的几种结论：①(2@3)@(4)=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x-1=0；④若x@y=0，则(xy)@(xy)=0，其中正确结论的序号是2、3、4.三、解答题:19、计算：（2-√3）（√3-1）=1.20、计算：(√3+1)(√3-1)=2.21、计算：(√2+1)2-(√2-1)2=4√2.22、求y的值：(2y-3)2-64=0，解得y=5或-5.23、64(x+1)3=27，解得x=-7/8.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a-b|+|b-a|=0，化简后得到0=0，XXX成立。

鲁教版七年级上第四章实数单元测试含答案解析

单元评价检测第四章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )(A)0的倒数是0 (B)π是分数2(C)√1.2大于1 (D)√4的值是±23.下列说法正确的是( )(A)a一定是正数(B)2 011是有理数3(C)2√2是有理数(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b>0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)a>0b5.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③±√a表示非负数a的平方根，√a3表示a的立方根；④-√a一定是负数( )(A)①③ (B)①③④(C)②④ (D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )(A)4的算术平方根 (B)4的立方根(C)8的算术平方根 (D)8的立方根7.如果m 是的算术平方根，那么2 012100的平方根为( ) (A)±m 100 (B)m 10 (C)-m 10 (D)±m 10二、填空题(每小题5分，共25分)8.写出一个比4小的正无理数：______.9.若√(3−m)2=3-m ，则m 的取值范围为__________.10.比较大小：2______ √3(用“<”或“>”号填空).11.若x ，y 为实数，且√x +3+|y-2|=0，则x+y=__________.12.对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下，a*b=√a +b a−b (a+b>0)，如：3*2=√3+23−2=√5，那么6*(5*4)=__________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1和√2的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ，(1)请你写出数x 的值.(2)求(x-√2)2的立方根.14.(12分)计算：(1) (-2)2-√9+(-3)0.4(2) (-3)2+(-3)×2-√20.15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h，观测者能看到的最远距离为d，则d≈√2hr，其中r为地球半径(通常取6400km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)(1)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2-b2，求方程(4⊕3)⊕x=24的解.(2)已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值.答案解析1.【解析】选B.因为(-0.7)2=0.49，又因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7.2.【解析】选C.0没有倒数，故A错误；π是一个无理数，故B错误；√4是指42的算术平方根，结果为2，故D错误.3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；2 011是分数，即3也是有理数；2√2显然是无理数；平方等于自身的有0和1，不单单只有1，所以只有2 011是有理数正确.34.【解析】选A.由数轴上a，b两点的位置可知，a<0，b>0，|a|<b，所以a+b>0，a-b<0，ab<0，a<0，b故选项A正确；选项B，C，D错误.5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为-√0=0，故说法④错误.故选A.6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方的平方根.故选D.根为原来的十分之一，易得2 0121008.【解析】此题答案不惟一，如√2，π，2√2等.4答案：√24(答案不惟一) 9.【解析】因为√(3−m)2=3-m ，所以3-m ≥0，所以m ≤3.答案：m ≤310.【解析】将2转换成√4然后再进行大小的比较.答案：>11.【解析】由题意得，x=-3，y=2，所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4=√5+45−4=3，所以6*3=√6+36−3=1.答案：113.【解析】(1)因为OB=√2，OA=1，所以AB=√2-1，所以OC=AB=√2-1，所以点C 所表示的数x 为√2-1.(2)由(1)得(x-√2)2=(√2-1-√2)2=1，即(x-√2)2=1，1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=4-32+1=72. (2)(-3)2+(-3)×2-√20=9-6-2√5=3-2√5.15.【解析】根据题意得，h=20m=0.02km ，r=6400km ，所以小明离船的距离d ≈√2hr =√2×0.02×6 400=16 km.16.【解析】(1)因为a ⊕b=a 2-b 2，所以(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕x=72-x 2，所以72-x 2=24，所以x2=25，所以x=±5.(2)由题意，2a=(±2)2，所以a=2，当a=2时，3a+b=6+b，由于33=6+b，所以b=21，所以a-2b=2-2×21=-40.。

实数运算单元测试题及答案

实数运算单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. πB. iC. -1/3D. √22. 实数a和b满足a < b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > bB. a + 1 < bC. a + 1 ≥ bD. a + 1 ≤ b3. 如果x^2 = 4，那么x的值是：A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 没有实数解4. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) =A. 6B. 9C. -6D. -95. 绝对值|-5|等于：A. 5B. -5C. 0D. 106. 下列哪个数是有理数？A. πB. √3C. 0.33333...D. √2π7. 计算下列表达式的结果：√(9^2) =A. 3B. 9C. 81D. 368. 如果x - 2 = 5，那么x的值是：A. 3B. 7C. -3D. 29. 计算下列表达式的值：(-2)^3 =A. -8B. 8C. -2D. 210. 下列哪个数是无理数？A. 1/3B. 1/7C. √2D. 0.5二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算√16 的结果是______。

12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

13. 绝对值 |-7| 等于______。

14. 将 -3.5 转换为分数是______。

15. 计算 (-1)^4 的结果是______。

16. 如果x^2 + 6x + 9 = 0，那么x的值是______。

17. 计算√(-1)^2 的结果是______。

18. 一个数的立方是-8，这个数是______。

19. 计算1/√2 的结果是______。

20. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共60分）21. 解方程：2x + 5 = 11。

22. 计算下列表达式的值：(3 + √5) × (3 - √5)。

实数单元测试题及答案

实数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是实数？A. √2B. -πC. iD. √(-1)2. 实数集R中，以下哪个数是最小的？A. 0B. -1C. -∞D. 13. 若x^2 = 4，x的值是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 44. 以下哪个表达式不是实数？A. 1/3B. √3C. 1/0D. √45. 两个负数相除的结果是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定6. 以下哪个数是无理数？A. 1B. 1/2C. √2D. 27. 绝对值 |-5| 等于：A. 5B. -5C. 0D. 18. 以下哪个数不是有理数？A. 3.1415926B. -√2C. 1/2D. 09. 两个正数相加的结果：A. 总是正数B. 可能是正数或负数C. 总是负数D. 无法确定10. 以下哪个数是实数的平方根？A. √16B. √(-4)C. -√4D. √(-1)二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = _______。

12. 一个数的立方根是-2，这个数是 _______。

13. 两个相反数的和是 _______。

14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是 _______ 或 _______。

15. 两个数相除，如果商是-3，那么这两个数的符号 _______。

16. 一个数的相反数是它自己，这个数是 _______。

17. 一个数的平方是16，这个数可以是 _______ 或 _______。

18. 绝对值不大于3的整数有 _______ 个。

19. 两个数的乘积为正数，说明这两个数 _______ 同号。

20. 一个数的倒数是1/2，这个数是 _______。

三、解答题（共60分）21. 证明：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

（10分）22. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 0。

（10分）23. 计算：(-2)^3 + √(81) - 1/3。

鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案

鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类．例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类．定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”．例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”．已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的（填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ；（2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。

《实数》单元测试题及答案

《实数》单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，不是实数的是（）A. πB. -2C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 以下哪个数是无理数？（）A. 3.1415B. √3C. 0.33333D. 1/34. 实数x满足|x - 1| < 2，x的取值范围是（）A. -1 < x < 3B. -2 < x < 2C. 0 < x < 2D. 1 < x < 35. 若x² = 4，x的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。

7. 绝对值最小的实数是________。

8. 一个数的平方根是2，这个数是________。

9. √16的算术平方根是________。

10. 若a = -3，则|a| = ________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 证明：√2是一个无理数。

14. 已知x² - 4x + 4 = 0，求x的值。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本是c元，销售价格是p 元。

如果工厂希望获得的利润率是20%，求p和c之间的关系。

16. 一个圆的半径是r，求圆的面积和周长。

五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数的立方根是它自己，这个数有几个？分别是多少？答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 07. 08. 49. 410. 3三、解答题11. 证明：对于任意实数x，|x|定义为x与0之间的距离，因此|x|总是非负的，即|x| ≥ 0。

八年级上册《第4章实数》单元测试卷(有答案)

八年级上学期第4章《实数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1B．﹣5C．﹣1或﹣5D．±5或±1 4．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣6．下列各式成立的是（）A．=±5B．±=4C．=5D．=±1 7．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0B．2C．4D．68．化简（6﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|+的结果为（）A．B．C．D．9．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．10．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a﹣b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A．1B．C．D．2二．填空题（共7小题）11．9的平方根是，9的算术平方根是．12．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．15．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．16．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．17．借助计算器探索：=，=，猜想：=．三．解答题（共6小题）18．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|19．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．20．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．21．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|22．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？23．求出下列x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b=b2；当0＜a＜b时，．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕5）=0的解．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题11．±3；312．5．13．3．14．1．15．2．16．百万．17．555，55555，．三．解答题18．解：原式=4﹣1+1+1=5．19．解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=20．解：根据题意得：3x+1=16，x+y﹣17=﹣8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．21．解：（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以++=++，=1+（﹣1）+（﹣1），=﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，=﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），=﹣b﹣c+b+a+a+c，=2a．22．解：（1）=4，验证：===4，=5验证：===5；（2）===n．23．解：（1）4x2﹣81=04x2=81，．（2）64（x+1）3=27，．（3）（3⊕2）x+（4⊕5）=0可化为22x+=0，即4x+2=0，4x=﹣2，∴x=﹣．。

苏教版数学第4章《实数》单元基础卷(含答案)

第4章《实数》单元基础卷姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根2．9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±33．若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．24．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．15．下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0 6．设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．8．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．9．下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小10．估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．计算（2）（2）的结果等于．12．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．13．一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是．14．9的平方根是，8的立方根是．15．如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是．16．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．17．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．18．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为kg．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12020|1|20．计算：（1）；（2）|2|．21．求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝022．我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．23．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．24．已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．25．阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．26．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•武胜县期末）﹣1是1的（）A．算术平方根B．倒数C．绝对值D．平方根【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解析】A、﹣1不是1的算术平方根，即A项错误，B、﹣1不是1的倒数，即B项错误，C、﹣1不是1的绝对值，即C项错误，D、﹣1是1的平方根，即D项正确，故选：D．2．（2020•济南一模）9的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±3【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】9的平方根是±3，故选：D．3．（2020•濠江区一模）若|a﹣2|0，则（a+b）2等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得a﹣2＝0，b+1＝0，从而可得a和b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解析】∵|a﹣2|0，|a﹣2|≥0，0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2＝（2﹣1）2＝1．故选：B．4．（2018秋•安岳县期末）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解析】由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得：m＝1，∴2m﹣4＝﹣2所以这个数是4，故选：C．5．（2020•桥西区模拟）下列计算正确的是（）A．±3 B． 2 C．D．（）0＝0【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的规定逐一判断即可得．【解析】A．3，此选项错误；B．2，此选项正确；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．（）0＝1，此选项错误；故选：B．6．（2020•安徽模拟）设a为正整数，且a a+1，则a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．【解析】∵，∴，∵a为正整数，且a a+1，∴a＝6．故选：B．7．（2020•雨花区校级一模）下列各数中，是无理数的为（）A．﹣2 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．8．（2020•天水）下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣2）2C．|﹣4| D．【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．【解析】A．﹣（﹣3）＝3，是正数，不符合题意；B．（﹣2）2＝4，是正数，不符合题意；C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；D．是负数，符合题意；故选：D．9．（2019秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是（）A．将数65800000学记数法表示为6.58×107B．9的平方根为±3C．无限小数是无理数D．2比4更大，比5更小【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法、平方根的定义，无理数的定义、实数的大小比较方法作出正确的判断．【解析】A、将数65800000学记数法表示为6.58×107，故本选项正确，不符合题意；B、9的平方根为±3，故本选项正确，不符合题意；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，符合题意；D、2比4更大，比5更小，故本选项正确，不符合题意．故选：C．10．（2020•河北区二模）估计2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据25＜26＜36可得，据此即可得出2的值的范围．【解析】∵25＜26＜36，∴，∴，∴2的值在3和4之间．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020•和平区三模）计算（2）（2）的结果等于﹣1 ．【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解析】（2）（2）＝（）2﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2019•海淀区校级模拟）写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解析】写出一个同时符合下列条件的数，故答案为：．13．（2020•濠江区一模）一组数据为：1，，，，，…，则第9个数据是3．【分析】观察这一组数的被开方数可以发现，第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；继而可知第9个数即是1+2+3+4+…+9，计算即可得出答案．【解析】观察这组数的被开方数可以发现：第二个数字是第一个数字加上2，即是1+2＝3；第三个数字是第二个数字加上3，即是1+2+3＝6；第四个数字是第三个数字加上4，即是1+2+3+4＝10；第五个数字是第四个数字加上5，即是1+2+3+4+5＝15；…；可得第9个数即是1+2+3+4+…+9＝45，所以这组数据中第9个数据是3．故答案为：3．14．（2020•玄武区一模）9的平方根是±3 ，8的立方根是 2 ．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的立方根是正数．【解析】∵（±3）2＝9，∴±±3；∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：±3；2．15．（2019•长春一模）如图，已知MA＝MB，那么数轴上点A所表示的数是1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A 与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．【解析】根据题意，由勾股定理得：MB，∴MA＝MB，∴A到原点的距离是1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1．故答案为：1．16．（2019秋•锦江区校级期中）已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为±2．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解析】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．17．（2019秋•莱山区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为2．【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．【解析】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，∴AB1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有1，解可得x＝2，故点C所对应的数为2．故填空答案为2．18．（2019秋•邗江区期末）小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为44 kg．【分析】利用四舍五入得到近似数，得到答案．【解析】43.85≈44（kg）∴小亮的体重约为44kg，故答案为：44．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•雨花区校级月考）计算：﹣12020|1|【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝﹣1+5﹣（1）﹣2﹣3＝﹣1+51﹣2﹣3．20．（2020春•蕲春县期中）计算：（1）；（2）|2|．【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【解析】（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4（2）＝4﹣1 2＝5．21．（2019秋•太仓市期末）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣12＝0（2）48﹣3（x﹣2）2＝0【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解析】（1）4x2﹣12＝0，4x2＝12，x2＝3，x＝±；（2）48﹣3（x﹣2）2＝0，3（x﹣2）2＝48，（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，x＝6或x＝﹣2．22．（2018春•建昌县期中）我们知道，一个正数有两个平方根，它们的关系是互为相反数，请用这个结论解答下题：已知：3x+2与2x﹣7是正数a的平方根，试求x和a的值．【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（3x+2）+（2x﹣7）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值【解析】由正数的两个平方根互为相反数可得（3x+2）+（2x﹣7）＝0，解得x＝1，所以3x+2＝3+2＝5，所以a＝52＝25．23．（2020春•红旗区校级期中）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．【分析】（1）根据长、宽的比设出长为5xm，宽为2xm，根据面积列出关于x的方程，利用平方根的概念求解可得；（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．【解析】（1）设长方形的长为5x（m），则宽为2x（m），根据题意，得：5x•2x＝20，即x2＝2，∴x或x（舍去）；答：长方形的长为5m，宽为2m；（2）这种地板砖的边长为（m）．24．（2020春•潮南区期中）已知1，且（z﹣3）2＝0．求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．【分析】（1）根据立方根的定义、非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值；（2）再把x、y、z的值代入x+y3+z3中求值，再根据平方根的定义即可求解．【解析】（1）∵1，（z﹣3）2＝0，∴x＝1，y﹣2x＝0，z﹣3＝0，解得y＝2，z＝3；（2）∵x+y3+z3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6．25．（2020春•石城县期中）阅读下面的材料并解决问题．；；；……（1）观察上式并填空：；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：．【分析】（1）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（2）分子、分母都乘以，再进一步计算可得；（3）括号内利用所得规律裂项相消，再乘以（1）求解可得．【解析】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）原式，＝2020﹣1＝2019．26．（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值．（2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（2）先估算出的范围，再求出x、y的值，再代入要求的式子进行计算即可．【解析】（1）∵34，∴a＝3，b3，∴a2+b3236；（2）∵12，又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y1，∴x﹣y＝11﹣（1）＝12．。

第四章《实数 》单元同步检测试题答案

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