代数式求值

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初中数学代数式求值的十种常用方法

初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。

2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。

3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。

4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。

5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。

6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。

7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。

8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。

9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。

10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。

例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。

这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。

在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。

初一数学代数式求值

初一数学代数式求值题的详细解析：1. 题目：已知x = 1 ，求2x + 3 的值。

解析：把x = 1 代入式子，得到2×1 + 3 = 5 。

2. 题目：若y = -2 ，求3y²- 4 的值。

解析：将y = -2 代入，3×(-2)²- 4 = 8 。

3. 题目：当a = 5 时，求6a - 1 的值。

解析：把a = 5 代入，6×5 - 1 = 29 。

4. 题目：已知b = 4 ，求7b + 2 的值。

解析：因为b = 4 ，所以7×4 + 2 = 30 。

5. 题目：若c = 0 ，求8c - 5 的值。

解析：由于c = 0 ，所以8×0 - 5 = -5 。

6. 题目：当d = -3 时，求5d + 7 的值。

解析：把d = -3 代入，5×(-3) + 7 = -8 。

7. 题目：已知e = 2 ，求9e - 6 的值。

解析：将e = 2 代入，9×2 - 6 = 12 。

8. 题目：若f = -1 ，求10f + 8 的值。

解析：把f = -1 代入，10×(-1) + 8 = -2 。

9. 题目：当g = 3 时，求4g - 9 的值。

解析：把g = 3 代入，4×3 - 9 = 3 。

10. 题目：已知h = 5 ，求6h - 10 的值。

解析：因为h = 5 ，所以6×5 - 10 = 20 。

11. 题目：若i = 0 ，求7i - 3 的值。

解析：由于i = 0 ，所以7×0 - 3 = -3 。

12. 题目：当j = -2 时，求8j + 5 的值。

解析：把j = -2 代入，8×(-2) + 5 = -11 。

13. 题目：已知k = 1 ，求5k - 7 的值。

解析：将k = 1 代入，5×1 - 7 = -2 。

14. 题目：若l = -3 ，求6l + 4 的值。

求代数式值的几种常用方法

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。

初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。

二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解：所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。

R 的值。

例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。

X -1 解由，得X 2-2X 2 三、例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。

解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。

，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。

薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。

代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。

解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。

2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。

解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。

解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。

解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。

初中数学代数式求值的方法

初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。

5种方法求代数式的值

5种方法求代数式的值根据代数式中字母的值去求代数式的值是本章学习的一个重要方法，下面举几例说明如何去求代数式的值.一、直接代入求代数式的值例1：当x=1,y=-2,z=3 ,求代数式x 2-3xy+zy 的值：解：当x=1,y=-2,z=3时，x 2-3xy+zy= 12-3×1×(-2)+3×(-2)=1+6-6=1.本例中的代数式中是以省略乘号的形式表达的，代入数字后出现数字和数字相乘时，应添上乘号.然后按照有理数的混合运算顺序进行即可. 二整体代入求代数式的值例2：已知a+a 1=3求代数式(a+a 1)2+a-3+a1的值解：该题给出的不是字母的值，而是一个代数式a+a1的值，因此，必须将要求值的代数式转变成一个用a+a 1表示的式子.通过观察，代数式(a+a 1)2+a-3+a1可变为(a+a 1)+a+a 1-3的形式.然后将a+a1的值代入，即可得到其值.当a+a 1=3,时(a+a 1)2+a-3+a 1=(a+a 1)+a+a1-3=32+3-3=9求代数式值的方法是：用字母的取值代替字母，根据代数式所表示的运算顺序按有关运算法则计算出结果，当知道整体代数式的值的时候，可以采用整体代入的方法进行计算. 三、重新定义新运算求代数式的值例3：在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○+”如下：当a ≥b 时，a ○+b ＝b 2；当a ＜b 时，a ○+b ＝a .则当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）的值为（“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）.解：因为x ＝2，所以1○+x=1○+2=1，3○+x=3○+2=22=4.所以，当x ＝2时，（1○+x ）·x －（3○+x ）=1×2-4=-2.本题是一类重新定义运算的新题型.在近几年的各地中考试题中，这一类试题出现的频率很高.解决这类试题的关键是要弄清重新定义的运算.要读懂题目的意思.四、根据数值转换机求值例4：下图是一个数值转换机，请求出当输入x=8时，输出的值y 是多少？输入x -2 ×x +4 ÷x 输出y解：根据数值转换机的运算过程将x=8代入即可.[(8-2)×8+4]÷8=(6×8+4)÷8=52÷8=.所以，输出的y是.五、根据表格求代数式的值例5、观察下表：输入x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出－10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14(1)列出符合所给表格规律的输出的代数式；(2)设计计算这个代数式的值的计算程序；(3)利用设计的计算程序求输入2007时的输出值.解：(1)从表格可以发现，输出的值都是输入的3倍少1，即用代数式表示是3x－1；(2) 计算这个代数式的值的计算程序是：输入x ×3 －1 输出(3)当x=2007时，输出的值为3×2007-1=6021-1=6020.。

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。

求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。

一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。

若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。

解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －21()()()()()[]()()87112141222121232322222223443442266=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a另外考虑a 7 + b 7 的值的求法二、参数法例2：若542c b a== ，求cb ac b a +--+2的值分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。

解：设k c b a ===542 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+kk k k k k k k 三、倒数法例3：已知 712=+-x x x ，求 1242++x x x 的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

代数式求值的方法

试一试：
(1) 若 x 1 5 ，则
x 1
2
1 24 ；
(2) 若 x 5 y 4 ，则 2 x 7 10y 15 ；
(3) 若 x 2 3x 5 4 ，则 2 x 2 6 x 10 8 ；
(4) 《同步》P34的3题。
= 4a - 3b 当a=-3，b=2时，原式=4×（-3）－ 3×2 = -12 – 6 = -18 思考：该代数式的值为什么能求得？
知识归纳
1、什么是一般步骤是什么？
动动脑
已知（x -1）2 +∣y - 2∣= 0 ,求代数式2xy-4x+3的值。
想一想：该代数式的值能求到吗？怎么求？解：∵ （x -1）2 +∣y - 2∣= 0 ∴ x =1 y= 2 ∴ 原式= 2×1×2 － 4×1 +3 = 4 - 4 +3 =3
先确定字母的值，再代入求值。
你能做吗？
已知a2 - a=2 , 求代数式 3(a2-a)2 +5 的值。
思考: 你能求出a的值吗? 怎样才能求出该代数式的值?
整体代入求值。
《启航》P56的3题。
能力提升训练若 x 2 y 2 5 的值为7，求代数式 3x 6 y 2 4 的值。你有办法求出这个代数式的值吗？
变形后再代入求值
《启航》P57的13题。
《同步》P35的4题。
小结:
求代数式的值的方法：
1、直接代入求值 2、先确定字母的值再代入求值 3、整体代入求值 4、变形后再代入求值
做一做
求代数式的值：
a + 2(2a - b) - (a + b), 其中a= －3, b=2。

代数式求值

代数式求值的方法一、概念：代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

二、代数式求值的几种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.求值带入法；4..整体代入求值1、直接代入法例1.当2,2-==y x 时，则代数式)1(+-y x x = .分析：当2,2-==y x 时，原式=[]1222+--⨯）（=2×5=10.点评：直接代入求值法就是把条件中给出的字母的值直接代入所求的代数式中，计算出其结果，这是代数式求值的最基本，最常见的方法。

2、化简代入法例 2.当x=-2时，则代数式（3x 2-2）-(4x 2-2x-3)+(2x 2-1)的值为。

分析：这里如果使用上面的直接代入法一定很麻烦，所以我们可以先化简，再代入，这样既可以节省时间，准确率也能提高.原式=3x 2-2-4x 2+2x 2+3+2x 2-1=(3x 2-4x 2+2x 2)+2x-2+3-1=x 2+2x=(-2)2+2×(-2)=0.点评：先把要求的代数式进行化简，然后将所给字母的值代入化简后的代数式，计算出结果，一般情况下，求代数式的值多按此步骤进行。

3、求值代入法例 3.若(x-y+1)2+1y x ++=0,则代数式x 2+xy+y 2的值是。

分析：观察题目，可知可以先求出x ，y 的值，在代入求解即可。

由非负数的性质可知，⎩⎨⎧=++=+-0101y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=01y x ，故原式=(-1)2+（-1）×0+02点评：常见的求值条件中，除了应用非负数的性质外，还会结合一些基本概念，如a ，b 互为相反数，x,y 互为倒数，解答时可以现根据条件求出字母的值或部分和与积得值，再代入计算。

4、整体代入法例 4.已知2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值是。

分析：将2b-a 当做一个整体，将所求的代数式变形后，代入计算即可。

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法代数式是由变量、运算符和常数组成的数学表达式。

求代数式的值，即是将给定的变量赋予特定的值，并计算表达式的结果。

以下是几种常见的代数式求值方法：1.代数式的替换法：该方法适用于所给代数式具有较少变量的情况。

将代数式中的每个变量替换为其对应的值，然后按照运算符优先级依次计算，最终得到结果。

2.代数式的展开法：对于含有括号的代数式，可以使用展开法进行求值。

根据分配律和结合律，将括号内的表达式逐步展开，并按照运算符优先级计算，最终得到结果。

3.代数式的因式分解法：对于含有多个项的代数式，可以尝试使用因式分解法进行求值。

将代数式分解为多个因式的乘积，然后逐个计算每个因式的值，最后将各个因式的值相乘得到结果。

4.代数式的化简法：若代数式中含有一些常见的代数式化简规则，可以利用这些规则简化代数式，并求得最终结果。

例如，合并同类项、化简分数、约分等。

5.代数式的求和法：对于含有求和符号的代数式，例如累加求和式，可以通过逐步迭代求和的方式，将其中的变量替换为特定的数值，并将每次迭代的结果相加，最终得到总和。

6.代数式的数学软件求解法：在现代数学中，有许多数学软件可以用来求解代数式的值，例如MATLAB、Mathematica等。

通过输入代数式，并赋予特定的数值，这些软件可以自动计算代数式的值。

7.代数式的数值逼近法：对于一些复杂的代数式，往往难以通过简单的替换和化简求得精确值。

此时，可以采用数值逼近的方法，通过迭代等数值计算方法，逼近代数式的值。

以上是几种常见的代数式求值方法，不同的方法适用于不同的情况。

在实际应用中，可以根据具体的代数式和求解的要求选择最合适的方法。

代数式求值的十种常用方法

例2先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，
原式。
练习：（2009年河北省）已知，，求的值。
提示：原式。
当，时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若和互为相反数，则 =_______。
解：由题意知，，则且，解得，。因为，所以，故填37。
练习：（2010年深圳市）若，则的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示：，，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。
练习：先将式子化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式。只要和的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有，，等。

代数式的求值

3x 6y2 4
=3 x 2 y 2 +4 （逆用乘法分求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。
解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80
=1.21a 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例2 某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴５０元月租费，然后每通话１分钟再付话费0.4元；
3.2 代数式 3.2.2 代数式的求值
代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
1、求代数式的值的一般步骤和注意事项
小结： ①求代数式的值的步骤：（1）写出字母的值。(当) （2）抄写代数式（抄）（3）代入，将字母所取的值代入代数式中；（代）（4）计算，按照代数式指明的运算进行，算出结果。（算） ②注意的几个问题：
时，a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
.
的值吗？它的
值为
。1
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
(a b c)2 (0.125 0.375 0.5)2 12 1
求代数式值的方法
1、直接求值法
将所给字母的值依次代入所给的代数式，然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值法。如下面的例子：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
22 1 2 3 2 22 1 2 1 3 22 3
4 1 9 4 6 12 4

代数式求值

（3）体重50公斤的血液质量约在3千克——3.5千克之间。
2、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系，在地球上大约是 h = 4.9 t2 （1）填写下表：在月球上大约是 h = 0.8 t2。
t h= 4.9t2
h = 0.8t2
0
0 0
2
19.6 3.2
4
78.4 12.8
6
176.4 28.8
用代数式表示：
1、a除以m的商与3的和；
a 3 m
(X+Y)(X-Y)
2、x与y的和乘以x与y的差的积；
3、（1）小雨先以每小时a千米／时的速度走了2 小时，又以b千米／时的速度走了3 小时，问他共走了多少千米？（2a+3b）千米
（2）当a=5千米/时，b=4千米/时时，问他共走了多少千米？ 2×5+3×4=12(千米)
2、代数式的书写格式：
1、单独的一个数字、一个字母，以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。（式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”）
（1）代数式后面如果有带单位，而且是加减运算式子必须用括号括起来再加单位如：（2a+1)元（2）带分数一般写成假分数. 1 （3） 1÷a 通常写作 a （4）数与字母相乘时，字母与字母相乘时×可省，如：a×b 通常写作 a· b 或 ab；但数与数相乘时 ×不可省；数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。
输入x
×6
输入x
? ? ?
6x
-3
输出
输出（ 6 x 3）
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代数式求值

代数式求值简介在数学问题中，代数式求值是指对于给定的代数表达式，根据给定的变量取值，计算出代数表达式的值的过程。

代数式求值是解决数学问题和实际应用问题中常见的一项基本技能。

在本文档中，我们将介绍代数式求值的基本概念、步骤以及常见的代数式求值问题，并通过几个示例详细说明如何进行代数式求值。

代数式求值的基本概念代数式是由变量、常数、运算符和括号组成的表达式。

通过给定变量的具体值，可以将代数式中的变量替换为相应的值，并进行计算得到表达式的值。

代数式求值的基本概念包括以下几个关键要点：变量变量是代数表达式中可以改变的量。

在代数式求值过程中，需要为变量确定具体的取值。

常数常数是代数表达式中固定的数值。

常数可以是整数、实数、分数等形式。

运算符运算符是用于进行数学运算的符号。

常见的运算符包括加法、减法、乘法、除法等。

括号括号用于改变运算的优先级。

在代数式求值中，需要先计算括号内的表达式。

代数式求值的步骤代数式求值的一般步骤如下：1.根据给定的代数式，将变量替换为具体的值。

2.按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算。

3.计算括号内的表达式。

4.依次计算乘法和除法。

5.最后计算加法和减法。

下面通过几个具体的示例来详细说明代数式求值的步骤。

示例一假设有一个代数式：3x + 2y - 5z，其中x、y和z分别代表变量。

给定x=2，y=3，z=1，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：3*2 + 2*3 - 5*1。

按照运算符的优先级，从左到右依次进行计算，得到：6 + 6 - 5。

最后，计算加法和减法，得到最终的结果：7。

因此，当x=2，y=3，z=1时，代数式3x + 2y - 5z的值为7。

示例二假设有一个代数式：(a + b) * (c - d)，其中a、b、c和d分别代表变量。

给定a=3，b=4，c=5，d=2，我们要计算代数式的值。

首先，将代数式中的变量替换为具体的值，得到：(3 + 4) * (5 - 2)。

代数式求值

代数式求值专题例1：（1）当x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

（2）已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，求5x =时，代数式25ax bx ++的值。

对应练习：1、当3x =时，代数式38ax bx ++的值是12，求当3x =时，代数式35ax bx +-的值。

1.1已知代数式3ax bx c ++，当0x =时的值为2；当3x =时的值为1；求当3x =-时，代数式的值。

1.2代数式5ax bx c ++，当3x =-时的值为8；当0x =时的值为1，求当3x =时，该代数式的值。

1.3当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？2、已知当2x =-时，代数式42ax bx c ++的值为5.当2x =时，代数式42ax bx c ++的值为多少？例2：若3x 3－x=1，求9x 4+12x 3—3x 2-7x ＋1999的值对应练习：1、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.2、若2310x x --=，求代数式3223118x x x --+的值。

3、若231x x -=，求代数式326751999x x x +-+的值。

4、已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值.例3：已知a 为有理数，且a 3+a 2+a+1=0,求1+a+a 2+a 3+…+a 2007的值。

对应练习：1、已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

代数式求值的十种常用方法

代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。

下面列举了十种常用的方法来求值代数式。

1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。

例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。

例如，代数式3x+2x可以简化为5x。

3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。

例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。

例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。

5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。

例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。

6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。

例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。

7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。

例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。

8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。

例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。

9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。

例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。

10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。

例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。

这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。

不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。

代数式求值的几种方法

代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。

一、公式法例1 :已知a + b = 1，a2 + b2 = 2 求a6 +b6的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幕，从而使运算非常复杂。

若借助乘法公式先将所求代数式化为“ a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。

解：由a + b = 1有（a + b）2 =1，即a2 2ab b2 1 又a 2 + b2 =2，二a b =—-26a b6 2 .2a b 4 a b4 3 — ab仏3a b2・・2 2 . 2 2 2 2 3a b a ab b a b2a b ab a b3111122221242871 8x另外考虑a 7 + b 7的值的求法二、参数法例2：若a b c，求2a b c的值245a b c分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数,求解。

数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。

再由未知式取倒数:1549四、消元法则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而解：设a b24所以a b c三、倒数法 k ,由题意 k 工0,贝S a = 2k , b = 4k , c =5k 4k 4k 5k 2k 4k 5k3k 3k例3:已知x x 2 x 1分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幕次解：由已知取倒数，则x 2 x 1 x所以2 X 42x x 149 15例4已知x、y、z均不为零，且满足4x —3y —6z =02 2 2x + 2y —7z = 0,求％3y> 6z r的值。

求代数式的值的几种常见方法

求代数式的值的几种常见方法（一）、直接代入，巧用整体法练习1：若ａ＝3，ｂ＝－1，则ａ22b -=___。

练习2：若代数式2y 2＋3y ＋7的值是8，则9－6y －4y 2＝___。

（二）、化简求值法例1：若a 1b 1-＝3，求bab a b ab a ---+2232的值。

（三）、巧设比值法例2：若432z y x==，则z y x z y x 33-++-＝_____。

（四）、巧用非负数的意义例3：若,01||)3(2=-+++++x y x z y 则x +y +z =____。

练习3：若y ＝x -3＋3-x ＋5，则（x －y ）2＝____。

（五）、巧用平方法和配方法例4：已知x ＝2－10，求x 2－4x －6的值。

例5：若a －b ＝32+，b －c ＝32-，求222c b a ++－ab －bc －ac 的值。

练习4：（1）若x 2＋3x ＋1＝0，则x 2＋21x ＝____。

（2）若ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋26＝2ａ＋6ｂ＋8ｃ，求222c b a abc -+的值。

（3）若x ＝2－3，求544942234+--+--x x x x x x 的值。

（六）、巧用倒数关系，逆向思维解题例6：已知132+-x x x ＝1，求16242+-x x x 的值。

练习5：（1）已知ａ、ｂ、ｃ是实数，且b a ab +＝31，c a ac +＝51，cb bc +＝41，求ac bc ab abc ++的值。

（2）若y x xy +=1，2=+zy yz ，3=+z x xz ，求x 的值。

七）、巧用方程的解及一元二次方程根与系数的关系例7：已知ａ是方程x 2－3x ＋1＝0的根，求193223+-a a a 的值。

例8：已知实数a 、b 满足a 2－2a －5＝0，b 2－2b －5＝0，且a ≠b ，求abb a 222+的值。

尝试练习：已知实数a 、b 满足,0520097,072009522=++=++b b a a 且ab ≠1，则b a =_____。

如何求代数式的值

如何求代数式的值求代数式的值是数学中的一个重要的内容,它是中考和数学竞赛中的必考内容.求代数式的值的一般步骤是先代入,再计算求值.但在实际解题时,常常需要综合运用知识求值,现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法,以供同学们参考.一、单值代入求值用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值. 析解：当x=2时,原式=23+22-2+3=13. 二、多值代入求值用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 . 析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3. 三、整体代入求值根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（）A ．28B ．28-C ．32D ．32-分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值求出答案.解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.例4如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（） A 、64 B 、5 C 、—4 D 、—5分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含12-+x x 的式子来表示的形式，然后再把12-+x x 看作一整体，把它的值整体代入求值．解：原式=4024)1(22-⨯=--+x x =-4，所以选C.例5当x=1时,代数式px 3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式px 3+qx+1的值为[（） A.-2002 B.-2003 C.-2001 D.2005解, 当x=1时px 3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.当x=-1时,px 3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002故选A.四、特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例6已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B) 例7设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。